Eduardo Battaner

Historia de la física del universo

Cómo la astrononomía se hizo física

© Eduardo Battaner, 2021

© Talenbook, S.L., 2021

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Guadalmazán • Colección Divulgación científica

Director editorial: Antonio Cuesta

Edición de Ana Cabello

Ebook: R. Joaquín Jiménez R.

www.editorialguadalmazan.com

pedidos@almuzaralibros.com - info@almuzaralibros.com

ISBN: 978-84-17547-41-7

Hecho en España - Made in Spain

A mis amigos pioneros de la física y la astrofísica.

La amistad es creativa.

Prólogo

Hay muchos libros sobre la historia de la física, escritos en lenguas diferentes y en distintos siglos, pero yo no conozco ninguno dedicado, explícitamente, a ligarla con historia de la nueva astronomía, que es la astrofísica, y que tan de moda está ahora. En sus páginas encontrarán, queridos lectores, muchas cosas interesantes y curiosas, que les sorprenderán, que les harán gracia, y lo que es más: aumentarán su cultura.

Cuando voy a leer un libro, lo hago porque lo que cuenta me interesa, claro está; pero también quiero saber si el autor tiene fundamento para hablar de lo que habla. Conozco al Prof. Battaner desde hace mucho tiempo, desde principio de los años setenta del pasado siglo; es por entonces cuando encuentro al joven físico Eduardo Battaner, recién vuelto de Alemania, encaramado en las cumbres de Sierra Nevada para observar sus limpios cielos. Y soy testigo de cómo, mirando y midiendo, se hace astrofísico. Pronto se me une en la patriótica y nada fácil faena de hacer nacer esta ciencia en nuestro país, convirtiéndose en pieza clave de este proyecto. Hacía una década que yo lo había iniciado en solitario desde las cumbres de Tenerife, después de probar la extraordinaria calidad astronómica de los cielos canarios. Eduardo entendió la oportunidad de usar este escasísimo «recurso natural astronómico» como palanca para introducir la astrofísica y sus avanzadas tecnologías en España. Nuestro autor se asienta en Granada, toma la vía universitaria, y es uno de los primeros catedráticos de astrofísica, investigador polivalente y maestro de muchos de los mejores investigadores y profesores de esta materia que hoy se mueven dentro y fuera de nuestras fronteras. De cultura renacentista, socarrón por naturaleza y maestro de vocación, se ha hecho un divulgador de la ciencia profundo y ameno. Además, ha escrito hasta novelas. Pregunten a quienes hayan leído alguno de sus libros si quieren saber cómo escribe.

Hojeando el índice de esta Historia de la Física del universo, didácticamente prolijo y estructurado, verán la multiplicidad de cosas interesantes que contiene, además facilita el ir directamente a la época y al personaje que se desee. Llama la atención lo bien resumidas y contadas que están sus abundantes minibiografías, con hechos y sucedidos históricos que enmarcan los descubrimientos. Todo lo cual no solo hace amena la lectura del libro, sino también lo convierten en un recurso muy útil para profesores y maestros de ciencias en general.

Se agradece que nos descubra a españoles que han hecho contribuciones notables al conocimiento científico, en todas las épocas, y adelantándose muchas veces a hallazgos que han sido atribuidos, por los chovinistas de siempre, a sus compatriotas. ¡Se sorprenderán de cuántos!

Conocerán también lo mucho y decisivo que el Imperio español hizo por empujar y difundir el avance del conocimiento científico y tecnológico, precisamente en el difamado siglo xvi. ¡Tan diferente de la apócrifa historia contada reiteradamente por la eficiente leyenda negra, y que aún colea!

Solo me resta felicitar al autor, y a sus lectores también.

Francisco Sánchez

Director fundador del
Instituto de Astrofísica de Canarias

Capítulo I

Introducción

Empieza este libro

Tanto para mí, el autor, como para usted, el lector, en este mismo momento comienza este libro. No sé cuándo el lector lo leerá, pero sé que yo «comienzo a escribirlo el día 12 de noviembre de 2018, exactamente a las 8:12 horas».

Esta última frase contiene números. No es de extrañar. Si con más ánimo de estudio que de chismorreo escuchamos una conversación ajena al azar, nos daremos cuenta de que casi siempre algún número se inmiscuye entre las palabras, bien sea un precio, un horario, una distancia, etc. En nuestra cabeza bullen los números y de nuestra boca salen.

Examinemos ahora la frase entrecomillada: «día 12», empleamos los llamados números arábigos, aunque, en realidad, son invento de los indios. Es una numeración en base 10 y de tipo posicional (el orden con que se escriben las dos cifras es importante: el 12 no es lo mismo que el 21). Además, estos números arábigos cuentan como cifra el 0 (cero), que también parece ser invento indio.

A continuación aparece la palabra noviembre, que hace alusión a nuestro calendario, que es heredero del calendario egipcio. Al escribir la hora «8», estoy usando el convenio de dividir el día en 24 horas, lo que hemos heredado de los egipcios o de los sumerios, hacia el año 2000 a. C. A continuación, aparecen los minutos: «12», con lo que asumimos que una hora se divide en 60 minutos. Y sabemos que un minuto se divide en 60 segundos. Estamos empleando el sistema sexagesimal inventado por los sumerios, sistema en el que la base 10 estaba también implícita. Empleamos este sistema de numeración en base 60 también para los minutos y segundos de arco, otro legado sumerio. Nuestros números tan usados nos fueron enseñados por las civilizaciones más antiguas, como Egipto y las civilizaciones mesopotámicas (sumerios, acadios, babilonios, asirios, persas, caldeos, seléucidas).

Todo esto viene a colación porque, cuando las historias de cualquier ciencia empiezan por la contribución de los caldeos, por ejemplo, tenemos la tendencia a saltar el correspondiente capítulo y llegar al de los griegos, pensando que estas civilizaciones tan primitivas lograron éxitos, sí, pero han contribuido muy poco a nuestra cultura actual, a la que llamamos «occidental». Y eso a pesar de que, si somos el Occidente, es con respecto a los lugares que hoy son nuestro Oriente, donde surgieron los números que hoy usamos. Nos parece que estos pueblos han contribuido poco a nuestro modo de pensar cuando, como hemos visto, continuamos usando los ancestrales sistemas de numeración, incluso a sabiendas de que no son siempre los más racionales, como no es racional la pervivencia del sistema sexagesimal.

«Deme una docena de huevos». Otra unidad que tiene su origen en Mesopotamia, que ha llegado subrepticiamente a nuestros días y forma parte de nuestro lenguaje familiar, es la docena. La unidad para el número de huevos es, o suele ser, en efecto, la docena. Doce son los meses del año, y doce las horas del día, y doce las de la noche (en los equinoccios). Como prueba de la persistencia del 12 como unidad, y aunque sea de uso más raro, podemos recordar que una «gruesa» equivale a doce docenas.

Pero en la entrecomillada frase hay también palabras escritas con letras. Es evidente que en un pueblo no puede haber ni una cultura ni una ciencia si no posee una forma avanzada de escritura. La escritura permite intercambiar ideas con gentes distantes en el espacio y en el tiempo. La forma más avanzada de escritura es la basada en el alfabeto. En ese caso habría que rastrear la contribución de los fenicios o sus antepasadas culturas, empezando por la protosinaítica. Pero sus alfabetos no eran alfabetos completos porque les faltaban las vocales. Fueron los griegos los que inventaron las vocales. Fue Grecia la cuna del alfabeto tal como hoy lo conocemos, con consonantes y vocales. Desde luego, el alfabeto griego proviene del fenicio, y este, del protosinaítico, pero los alfabetos prehelénicos eran consonánticos.

Los griegos aprovecharon signos consonánticos fenicios que no correspondían a ningún sonido del griego para escribir vocales. Así, nuestra A proviene del alfa griego, y este, del aleph fenicio. Aleph significaba «buey» en hebreo; el dibujo de un buey todavía se aprecia en nuestra A, donde las dos patitas son los cuernos del buey. Los cuernos apuntan a la derecha en la letra alfa minúscula griega, α, como se apreciaba ya en la A protofenicia. Nuestra O proviene de un «ojo» protosinaítico (ayin), que era un círculo con un punto en medio. Así se generaron las otras vocales. En general, nuestras letras conservan de forma esquemática el dibujo original del protosinaítico. La letra m proviene de las olas en el agua (mem), y en la B nuestra, heredera de la bet fenicia, que significa «casa», aún se aprecia el plano esquemático de una casa, donde la hendidura central sería la puerta.

No es de extrañar que sea la civilización griega la que cuente entre sus hijos a los primeros brillantes filósofos naturales y, por tanto, a los primeros físicos. Los pueblos anteriores han sido importantes en nuestra cultura científica, como hemos dicho, pero, como sacrifican otras historias semejantes, vamos a omitir (injustamente) su contribución y vamos a empezar por los griegos.

La invención del alfabeto y la de la numeración arábiga (india) han sido los dos más grandes inventos de la humanidad, muy superiores al que siempre se invoca, al de la rueda.

Vemos que nuestro propio lenguaje cotidiano nos evoca la ciencia aún en mantillas de culturas antiquísimas. ¿Hasta dónde podemos retrotraernos en la historia para buscar los más primitivos pensamientos astronómicos? ¿Puede llegarse a atisbar someramente una astronomía desde las cavernas? ¿La toponimia celeste puede ayudarnos con los nombres de las constelaciones?

Sí, pero estos mitos poco tienen que ver con la ciencia. Además de los mitos y las leyendas que pueden revelarnos las constelaciones, ¿podemos atisbar alguna cuestión sobre la interpretación neolítica del cielo? La toponimia no solo nos habla de leyendas prehistóricas. ¿Qué significa la misma palabra universo? Viene del latín universum, pero ¿de dónde viene universum? El versum proviene del indoeuropeo wert, que significa «giro, hacer girar». Vertere en latín es «girar, hacer girar, dar vueltas». Se ha mantenido en algunas palabras españolas como vértigo (la cabeza nos da «vueltas») o vértice, que es «polo en torno al cual gira el cielo» (Corominas). Entonces, universo se podría interpretar como «lo que gira como un todo». Es decir, la visión del hombre prehistórico era geocéntrica. El conjunto de las estrellas gira como un todo en torno a nosotros.

Física, astronomía, astrofísica, matemáticas

Este libro trata de historia de la física. Se presta en él atención especial a mostrar cómo la astronomía ha sido decisiva para la física en la búsqueda de sus principios. En realidad, la historia de la física y la historia de la astronomía son la misma historia.

No haremos una distinción estricta entre los conceptos astronomía y astrofísica. Aunque no sean palabras declaradamente sinónimas, preferimos eludir la distinción precisa de estas ramas del saber. Por saltar o sortear las fronteras, diremos que la astrofísica es hija de la astronomía, pero… es hija única. Ahora ¿cuándo fue el parto? Es difícil precisarlo, sin embargo un buen criterio podría ser: cuando a un telescopio se le agregó un espectrómetro.

Se puede decir que la astrofísica nace cuando los astros no son simples cuerpos con masa, sino que ya son sistemas físicos con temperatura, presión, composición química o campo magnético. Esto quiere decir que la astrofísica nace algo después de la espectroscopía, prácticamente, a comienzos del siglo xx. La física ha tenido un recorrido histórico más extendido, pero también ha llegado a su esplendor en los siglos más recientes, xix y xx.

Puede parecer incompleto hablar de la historia de la física sin hablar paralelamente de la historia de las matemáticas. El físico utiliza la matemática como su lenguaje natural. Cuando dos físicos se juntan, siempre buscan un papel y un lápiz y escriben ecuaciones matemáticas o figuras geométricas para entenderse. Esto es habitual en el presente, pero no deja de ser algo digno de examen. Después de todo, la matemática trata con objetos inexistentes, y la física, con objetos existentes. El hecho de que escribamos las ecuaciones, no ya para una piedra que cae, sino las del universo mismo como un todo, es algo a lo que nos hemos acostumbrado los físicos, pero su razón es un problema profundo que podemos encomendar a los filósofos.

Estas hermanas, la física y la matemática, se necesitan mutuamente, pero, a veces, no se llevan bien, como les pasa a los buenos hermanos. La matemática es muy rigurosa, y la física necesita mayor agilidad. La intuición, tan necesaria para un físico, es una enemiga para el matemático. No hace mucho, ni un par de siglos, los grandes físicos fueron a su vez los grandes matemáticos. Hoy ambas ciencias andan un poco separadas, pero sería muy conveniente recuperar aquel estado de fraternidad primitiva. Aquí hablaremos poco de matemáticas; por algún sitio hay que cortar.

La interpretación privilegiada del conocimiento presente

Está claro que no se puede juzgar una época pasada con la mentalidad de hoy. Esta visión que adopta el presente como juez debería ser justamente censurada en cuestiones éticas, pero no debe serlo en el caso de la ciencia. La ciencia progresa acumulando conocimientos hallados en todas las épocas, por lo que no parece presuntuoso creer que hoy sabemos más de lo que sabían los griegos y, en general, los antiguos. De esta forma podemos hoy conocer qué pasos fueron dados en la correcta dirección y manifestar nuestra admiración por aquellos que los dieron, sin desdeñar tampoco a los que iniciaron un camino prometedor pero equivocado. En ocasiones, estos pasos fueron dados al azar y algún paseante simplemente «acertó», pero en otros muchos casos los pasos consistieron no en aciertos, sino en auténticas demostraciones. Cualquier físico actual no tiene la talla intelectual de Newton, claro está, pero sabe bastante más que él.

Dice el nobel Steven Weinberg: «Algunos historiadores de la ciencia han convertido en dogma el no referirse al conocimiento científico actual al estudiar la ciencia del pasado. Por el contrario, insistiré en utilizar el conocimiento actual para clarificar la ciencia anterior». Nos interesa no solo el mérito de los sabios pasados, sino, especialmente, cómo ha surgido la ciencia presente; no solo el mérito, sino la verdad, por muy huidizo que sea el concepto de verdad.

Con esta perspectiva que declaradamente sitúa al momento presente como una atalaya privilegiada, nos preocuparemos de aquellos hallazgos pretéritos que enlazan con la ciencia actual o son compatibles con ella. Es posible que muchas de las teorías físicas tenidas hoy como ciertas dejen de serlo para los físicos del futuro, pero, con toda seguridad, no habrá que borrarlo todo. Quizá haya que demoler el edificio entero, pero al menos nos servirán sus sillares.

Es importante declarar estas intenciones. ¿Cuáles fueron los pasos que llevaron a la física a su establecimiento tal como la entendemos hoy? Los pasos mal encaminados son interesantes, pero nuestra atención se enfocará aquí en los bien encaminados. ¿Cuál ha sido la semilla de nuestra idea actual de la física y del universo? Este punto de vista particular nos permitirá avanzar más rápidamente en la historia científica de las culturas antiguas.

Uno de estos pilares es la relatividad general. ¿Qué avanzaron los griegos, por ejemplo, que condujera a la relatividad general? A primera vista parece que nada, pero reflexionaron sobre la inercia: ¿por qué un cuerpo no se para y por qué sí se para? Hoy diríamos que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza sigue una trayectoria geodésica, algo así como una trayectoria recta en un espacio curvo. ¿Cómo se mueven los cuerpos sometidos a la gravedad? O bien ¿cómo se caen los cuerpos?, o ¿cómo giran los planetas? El principio de la inercia y la gravedad son conceptos que aparecerán reiteradamente en estas páginas, habiendo añadido los distintos siglos su propia reflexión. Del lanzamiento de piedras del Homo sapiens a la relatividad general: hay que buscar el origen de las ideas que los siglos van asentando.

La mayoría de los subsistemas astrofísicos son fluidos, y, especialmente, el universo mismo es un fluido. ¿Cómo nace y cómo evoluciona la mecánica de fluidos? Desde la hidrostática de los griegos hasta la magnetohidrodinámica aplicada a la ciencia de los cielos. La óptica actual también tiene su germen entre los griegos: desde la reflexión hasta la polarización o el efecto fotoeléctrico.

Y claro está, nuestra pregunta principal: ¿cómo es el universo? Desde cuando se pensaba que el universo era solo el sistema solar hasta la apreciación de la estructura a gran escala del universo, la materia oscura y la energía oscura. De acuerdo con nuestro planteamiento, no vamos a detenernos en los sistemas de Aristóteles o de Ptolomeo, que no enlazan con la cosmología actual, pero sí en las ideas de Aristarco y Heráclides.

Este pretende ser el enfoque de este libro. Probablemente no se cumplirá del todo, en parte porque es muy ambicioso, y en parte porque requiere una disciplina y un sentido del orden que el autor no posee.

¿Cuándo empieza esta historia? Cuando aparezca el primer físico. ¿Cuándo termina? Es decir, ¿cuándo la historia se convierte en presente? Aquí nos hemos impuesto una fecha tope: 1945.

Thomas Stanley, 1655, The history of philosophy.

Capítulo II

En torno a los griegos

Sin desdeñar la aportación de otras civilizaciones anteriores, comencemos por la gran gesta del pensamiento que supuso la civilización griega. Pero, con el criterio de la privilegiada visión del presente, nos ceñiremos a aquellos aspectos y a aquellos sabios más en sintonía con la física presente. Además extenderemos este capítulo para incluir la ciencia más escasa de romanos y godos.

No nos detendremos demasiado, por ejemplo, en lo que pensaban los griegos de la constitución de la materia del universo. La noción de átomo, como partícula elemental de la que todo está hecho, fue defendida por varios filósofos griegos, especialmente por Anaxímenes, Leucipo y Demócrito. Fue ampliamente aceptada entonces y en siglos posteriores, y resultó ser correcta, pero ¿se trataba de una afirmación sin fundamento? Demócrito tenía razón, pero ¿tenía razones?

Cuando decían los atomistas griegos que la materia estaba hecha de átomos, ¿acertaron por casualidad como podían haber dicho cualquier otra cosa?, ¿o recurrían a alguna observación? La respuesta es que sí se basaban en la observación. ¿A qué experimento atómico podían acudir aquellos ilustres togados para concebir que la materia se compone de partículas indivisibles? Reflexionaron sobre la rarefacción y la condensación (aceptando que la materia no se destruye). Cuando un gas se expande, ¿cómo puede hacerlo si la materia es continua? Más claro aún puede apreciarse el razonamiento en los cambios de estado. La hipótesis más sencilla es que los átomos son los mismos, pero se van separando en la rarefacción.

Aunque la idea atomista ha perdurado hasta hoy y sería interesante estudiar esta permanencia en el tiempo de tan importante concepto, parece como si la idea de átomo se hubiera redescubierto hace relativamente poco, olvidando la vieja hermosa deducción de aquellas mentes preclaras.

Ocasionalmente, solo mencionaremos brevemente las teorías astronómicas griegas que están hoy rebatidas y archivadas, pero que fueron de especial trascendencia en la concepción actual. Sí hemos de prestar atención especial, en cambio, a las teorías astronómicas griegas que, aunque menos difundidas, están confirmadas y amparadas por la concepción actual del universo.

No es exagerado decir que nuestra ciencia occidental tuvo su nacimiento en Grecia, en un período temporal que va desde aproximadamente el año 600 a. C. hasta al año 300 de nuestra era. Coincide esta segunda fecha en números redondos con la salida del cristianismo de las catacumbas. Puede que se trate de una simple coincidencia, o puede que se trate de un cambio cualitativo real que marca un cambio relativo de los intereses del hombre.

Desde el punto de vista científico, estos 900 años de la ciencia griega admiten una diferenciación de, al menos, tres períodos. La primera corresponde a una etapa legendaria, en torno a Pitágoras, que merece una breve mención por pertenecer a la niebla primitiva del despertar de Grecia. La transición entre los otros dos períodos tuvo lugar, aproximadamente, el año de la muerte de Alejandro (323 a. C.). Antes de esta fecha la filosofía clásica griega alcanzó su esplendor, con muchos de los grandes filósofos, Sócrates, Platón, Aristóteles… El centro del saber era Atenas.

A partir de esta fecha, en el segundo período, el punto focal de la filosofía se trasladó a Alejandría. Este año supuso un cambio gradual de objetivos, desde la metafísica a la física; de la Academia de Platón y el Liceo de Aristóteles en Atenas, al Museo y la Biblioteca de Alejandría. La filosofía y la ciencia están separadas por una frontera muy difusa, es verdad, y más entonces. Pero, al hablar de historia de la física, la segunda época, llamada «helenística», sorprende por su vigor y requiere especial atención. Esta época se extendió en el período de dominación romana de Grecia. La era helenística fue la era de Aristarco, Arquímedes, Hiparco, Ptolomeo, Euclides, Herón… Todos los sabios griegos que más admiramos hoy los científicos actuales corresponden a este período helenístico. Todos estos tuvieron relación con Alejandría en la segunda fase de hervor científico de la cultura helena.

Estos dos períodos, a los que llamamos «ateniense» y «alejandrino» (o «helenístico»), están separados por muchos años y, sobre todo, por un gran cambio de mentalidad. El primero sería el foco de un tratado actual de la historia de la filosofía. El segundo lo sería para un tratado de historia de la ciencia, como este que nos ocupa.

El momento de este auge de la ciencia estuvo promovido por Ptolomeo I y Ptolomeo II (nada que ver con Ptolomeo o Tolomeo, el astrónomo) que crearon el Museo de Alejandría, el gran edificio dedicado a las musas, y la gran Biblioteca de Alejandría. Estos reyes compraron gran cantidad de libros, más otros que fueron requisados, y llamaron y acogieron a los sabios que había esparcidos por el mundo. Fue una obra de mecenazgo venerable que reunió una gran cantidad de papiros y una gran cantidad de sabios. La fundación de estos templos de la sabiduría tuvo lugar por el año 300 a. C., aproximadamente, y perdió parte de su vitalidad en el año 124 a. C. por la ignorancia de otro Ptolomeo, el VIII. En el año 47 a. C. ardió la Biblioteca. En el año 400 d. C. el patriarca cristiano Teófilo promovió la destrucción del Serapeo, que albergaba otra biblioteca distinta. Finalmente, la Biblioteca de Alejandría fue desmantelada por los conquistadores musulmanes en el año 642 d. C. El mundo se divide entre los que crean y los que destruyen, y esos dos tipos humanos han coexistido en todas las culturas.

Se hacía una diferenciación entre episteme y techne, términos correspondientes a lo que los romanos llamaban scientia y ars, y que hoy corresponderían, en el dominio de la física, a física teórica y física aplicada. Aristóteles, representante paradigmático de la ciencia griega, distinguía entre los fenómenos naturales y los artificiales. Le interesaban solo los primeros porque los segundos constituían una intervención contaminante del hombre. Por tanto, menospreciaba la techne, incluso la consideraba un perturbador obstáculo para estudiar la naturaleza. Este menosprecio de lo artificial de los experimentos, con la acción impura del hombre, limitó el desarrollo de la física griega.

Cuando esto oímos, tenemos la tentación de sonreír indulgentemente. Hacer física sin experimentos es algo que a nadie se le ocurriría hoy. Pero, en realidad, esta prevención de nuestros abuelos griegos no se ha desvanecido completamente en nuestro supuesto método científico actual. Y afortunadamente, porque ha llevado a nuestra ciencia a sus mayores logros al partir de algo que a Aristóteles le hubiera parecido lo más natural del mundo. Gran parte del desarrollo de la física de los siglos XIX y XX se puede entender como un proceso de desantropización de las leyes fundamentales. El caso extremo es la teoría de la relatividad, en la que las leyes fundamentales han de ser invariantes frente a todo movimiento y a toda aportación del observador, por caprichoso que este sea. El observador ideal de la relatividad es un ser inmaterial que no altera lo que observa. Es el observador ideal de Aristóteles.

La astronomía es un caso especial, pues es una ciencia observacional, pero no experimental. Era la astronomía la ciencia ideal aristotélica porque el hombre es incapaz de perturbar los astros y sus órbitas, y es incapaz de perturbar el universo entero. No es de extrañar que la cultura griega experimentara un desarrollo asombroso de la astronomía.

De todas formas, hasta bien entrado el Renacimiento (con permiso de Al-bitrugi), no se consideraba la astronomía como una cuestión de la física, sino más bien de la matemática. Había que encontrar una descripción geométrica que reprodujera los movimientos de los astros, pero no se presuponía que los astros fueran entes físicos con propiedades físicas similares a las que rigen los fenómenos terrestres cotidianos. Incluso a Kepler, mucho después, alguien le reprochó que quisiera unir ciencias «tan dispares» como la astronomía y la física. Respondió Kepler que, al contrario, «no había astronomía sin física ni física sin astronomía» (atención a lo segundo…).

Thomas Stanley, 1655, The history of philosophy.

También ocurrió algo semejante con la matemática, en la que el hombre no puede perturbar con sus manos sucias las figuras y los razonamientos. Sin embargo, los griegos, que fueron magníficos geómetras, no desarrollaron, salvo insignes excepciones, ni la aritmética, ni el álgebra, ni el análisis, ni la trigonometría… Por eso, los argumentos geométricos de la matemática griega son, para el gusto actual, aunque ingeniosos, difíciles de asimilar. Esta insistencia y preferencia por la geometría no se desvaneció pronto. Luego, asistiremos a observar la creatividad de Newton, quien al ofrecer su gran libro Principia prefirió la geometría al cálculo diferencial (que él mismo había desarrollado) porque la argumentación clásica heredada de los griegos le parecía más «elegante». Por supuesto, la geometría pervive y florece en la matemática actual, pero ha dejado de ser la única rama.

En resumidas cuentas, los filósofos griegos fueron poco proclives a la física y a la aritmética, pero asombrosos geómetras y astrónomos. La astronomía y la geometría son ramas del saber en las que ellos alcanzaron una altísima cima y sus hallazgos enlazan directamente con la ciencia actual. Aunque la geometría griega es sublime, contando con las contribuciones admirables de Tales, Pitágoras, Euclides, Apolonio, Arquímedes, entre tantos otros, no es el objetivo de este libro.

Algunos se hacen hoy la pregunta: si los griegos alcanzaron tan altas cotas de sabiduría, ¿por qué no desarrollaron actividades industriales? Cuando se hacen preguntas tan generales, las respuestas no suelen ser simples ni pueden ser únicas. Aquí, limitémonos a dar una muy simple, demasiado simple, quizá solo una mínima reflexión a tener marginalmente en cuenta. Los griegos no desarrollaron una industria porque no tenían una buena aritmética. Y no tenían una buena aritmética porque su sistema de numeración era muy malo. En esencia, tenía cierta similitud con la numeración romana, usando letras que, dependiendo de su posición, sumaban o restaban. Con un sistema así, era difícil operar. Piénsese en lo difícil que es hacer una simple suma con los números romanos (a no ser que traduzcamos inicialmente a números árabes). Eso les pasaba a los griegos. Los griegos no sabían sumar.

El período legendario

Centraremos nuestra atención en los sabios imprescindibles en esta remotísima época. Estos son Pitágoras y Abaris, que nos permitirán descorrer las telarañas de las teorías más primitivas y legendarias de la astronomía griega.

Pitágoras

Pitágoras (Samos, 569 a. C.-Metaponto o Cretona, 475 a. C.) vivió una época en la que la realidad y la leyenda se confunden. ¿Quién era Pitágoras? ¿Un matemático? ¿Un asceta? ¿El cabeza de una secta? ¿Un visionario? Si alguien se lo preguntaba, él solía responder: «Soy un filósofo», un amante del saber.

Durante mucho tiempo la palabra filosofía incluía todas las ramas del saber, también matemáticas, física, biología…, incluyendo la misma filosofía en su sentido actual. Pero, andando el tiempo, la especialización se ha ido haciendo necesaria, y los científicos han ido abandonando el nombre de filósofos. Cabe preguntarse, aun así, ¿quiénes son los descendientes de aquellos filósofos? ¿Los actuales filósofos o los actuales científicos? El amor a la sabiduría no es una prerrogativa exclusiva de los actuales filósofos.

Nadie duda de que Pitágoras fue un gran sabio y que su obra ha trascendido a la ciencia actual de forma indiscutible. Pero… ¿qué hizo Pitágoras? No lo sabemos. No lo sabemos por tres razones. Primera, no escribió nada, o nada nos ha llegado. Segunda, en la escuela de los pitagóricos que él fundó se tenía como norma el secretismo. Nada de lo que ellos sabían podía ser desvelado. Así el pitagórico Hipaso fue asesinado por sus cofrades por revelar sus descubrimientos secretos. Hoy no se sabe qué descubrimientos de Pitágoras son atribuibles directamente a él mismo, cuáles a sus maestros y cuáles a sus discípulos. Tercera, todos sus biógrafos escribieron unos 800 años después de su muerte, aunque fuera basándose en testimonios anteriores. Sus tres más importantes biógrafos, Diógenes Laercio, Porfirio y Jámblico, son muy posteriores.

Uno de los primeros experimentos físicos de la historia fue realizado por Pitágoras (o por alguno de la secta de los pitagóricos) y estuvo enfocado a la acústica. Observó que, cuando se combinaba el sonido de dos cuerdas con longitudes relacionadas por fracciones simples, tales como 2, 1/2, 2/3, etc., la combinación era más agradable al oído. Pero esto no era realmente un experimento científico, pues se relacionaban algo objetivo (la longitud de las cuerdas) y algo subjetivo (la sensación humana placentera), por lo que su valor empírico fue relativo, al menos desde el punto de vista actual. Sin embargo, sus ecos parecen renacer en la mecánica ondulatoria de Schrödinger.

Pitágoras merece un puesto de honor en la historia de la ciencia por su conocido y bellísimo teorema y por el reconocimiento de los números irracionales (números tales como raíz de 2, que no se puede expresar como una fracción de números enteros), pero esto está fuera del foco de este libro.

Viajó mucho en su juventud, con toda seguridad a Fenicia y a Egipto, y no es descartable que viajara a Tartesos. En aquellos tiempos los persas dirigidos por Cambises II atacaron Egipto, y parece ser que Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra. Él lo aprovecharía para aprender la astronomía caldea. Cuando fue liberado, volvió a Samos. Aunque aquí era ya respetado por su sabiduría, su mayor actividad filosófica se manifestó en Crotona, al sur de la península italiana, donde fundó la escuela pitagórica. Esta escuela se ocupaba de asuntos religiosos, filosóficos, matemáticos, éticos, políticos, cosmológicos, etc. Los pitagóricos eran ascetas, vegetarianos y austeros, y creían en la reencarnación. Pitágoras, incluso, nos informó del nombre de alguno de los hombres que habían portado con anterioridad su propia alma.

Llamemos la atención sobre alguna de las afirmaciones de Pitágoras en astronomía. Fue, al parecer, el primero en saber que el lucero de la mañana, Héspero, era el mismo astro que el lucero de la tarde, Fósforo, siendo ambos el planeta Venus. Si bien se piensa, esta conclusión no es nada fácil de obtener. De hecho, muchas culturas han asumido que son astros distintos. Así, para los aztecas, el Venus matutino era Tlahuizcalpantecuhtli, mientras que el Venus vespertino era Xolotl, si bien ambos estaban relacionados en su cosmografía. También habló Pitágoras de antípodas, lo que supone la concepción esférica de la Tierra, aunque esta idea pudiera haber sido concebida por Parménides o por Hesíodo, ambos contemporáneos de Pitágoras.

El primer modelo cosmológico que conocemos es el de los pitagóricos, en el cual la Tierra no era el centro del universo. El centro era Hestia, un astro de fuego en torno al cual giraba la Tierra y el planeta Antichthon o Antitierra, al otro lado de Hestia. No se podía ver a Hestia porque estaba en la cara no poblada de la Tierra que se suponía esférica; algo así como por la misma razón que solo vemos una cara de la Luna. Tampoco, consecuentemente, la Antitierra se podía ver. Esta idea hoy nos parece absurda y sin ninguna base observacional, por lo que solo la citamos por ser la más primitiva de los griegos. Eso sí, nos ilustra de un hecho importante: los griegos no se rasgaban las vestiduras si alguien no situaba la Tierra en el centro del universo. La primera cosmología griega conocida no era geocéntrica.

Abaris

¿Podemos admitir entonces que Pitágoras fue el primer físico conocido de la historia? ¿No conocemos ningún físico anterior? Podemos preguntarnos quiénes fueron sus maestros. Sabemos que en sus numerosos viajes de preparación, viajó a Egipto para aprender geometría, a Caldea para aprender astronomía y a Fenicia para aprender teoría de números. Él mismo, según sus biógrafos, nos transmitió el nombre propio de alguno de sus maestros. En su ciudad, Samos, recibió enseñanza de un tal Ferácides de Siros y de Hermodamante. Tales de Mileto (624-546 a. C.), que también fue maestro suyo, conoció la magnetita, abundante en Magnesia, no lejos de Mileto. Relacionó vagamente las propiedades atractivas del ámbar frotado sobre objetos ligeros con las de la magnetita sobre el hierro.

Mileto fue una de las islas griegas situadas al oeste de la Turquía actual, donde floreció la cultura jónica. En Mileto nacieron, además de Tales, Anaxímenes y Anaximandro.

También fueron maestros de Pitágoras el mago Zares y Abaris, el hiperbóreo. ¿Qué le enseñaron? No lo sabemos, pero centremos nuestra atención en este último, dejándonos llevar por lo especulativo aunque verosímil 1.

¿Quién era Abaris? ¿Dónde estaba Hiperbórea? Parece que estaba al oeste. En el antiquísimo escrito que sirvió de base para escribir la Ora marítima de Avieno, se lee: «Cuando la órbita del Sol rebasa el mediodía, inclinándose hacia el Atlántico para llevar sus fuegos a los extremos Hiperbóreos y renacer después por el Aqueménide…». El Aqueménide era Persia. Hiperbórea debía estar en el Atlántico, más allá de las columnas de Hércules. Los griegos conocían poco de lo que estaba más allá, pues no hacía mucho que Kolaios había descubierto Tartesos, donde reinaba el mítico rey Argantonios. De igual forma que Colón descubrió América para nuestra civilización, Kolaios descubrió Iberia para los griegos. Resulta curioso y anecdótico la similitud de sus nombres: Colón y Kolaios. Los tartesos estaban dispuestos a acoger a los griegos acosados por los persas de Cambises II, y los griegos prepararon un nuevo viaje en el que no es descartable que participara el gran viajero Pitágoras. Este filósofo decía llamarse Apolo Hiperbóreo. Es bastante verosímil que Hiperbórea fuese Tartesos.

El hiperbóreo, el tarteso Abaris, viajó después a Samos para encontrarse con Pitágoras. Según el citado Diodoro: «También cuentan que algunos griegos que fueron a visitar a los hiperbóreos dejaron ricas ofrendas con inscripciones griegas y que, recíprocamente, el hiperbóreo Abaris vino a Grecia para renovar con los delios la amistad entre ambos pueblos». Y según Jámblico: «Pitágoras hospedó a Abaris el hiperbóreo, quien le entregó la flecha con la que había navegado». Y más adelante sigue Jámblico: «Él (Pitágoras) recibió a Abaris tomando aquella flecha de oro que tenía, y sin la cual no podía hallar el camino».

¿Una flecha para conocer el camino en la navegación? La respuesta es candorosa pero irresistible: la brújula. «Abaris… le dio a Pitágoras una flecha que este llevó consigo cuando salió del templo y que le sería útil en las dificultades que le sobrevinieran más adelante durante su travesía marítima».

La brújula no vuelve a aparecer en la historia de la humanidad hasta cuando es mencionada por los chinos (aunque hay un escrito chino que dice que la brújula es un «invento de los extranjeros»). Hay muchos siglos entre ambas noticias. Es verdad que el invento de la brújula siempre se mantuvo en secreto porque de su conocimiento y uso dependía el dominio mercantil y militar del mar. Por ejemplo, pasó mucho tiempo desde que su uso por los árabes pasara a Castilla, porque los árabes escondían celosamente el gran invento. Por otra parte, como la secta de los pitagóricos tenía como norma de conducta el secreto de sus descubrimientos, no podemos saber mucho más de aquella flecha que Abaris regaló a Pitágoras.

Una leyenda dice que el emperador chino Hwang-Ti, unos 376 años a. C., se orientó en la niebla de una batalla gracias a una figura giratoria que contenía piedra imán. La noticia es vaga, pero además la hipotética brújula tartésica es muy anterior. En todo caso parece que el invento de la brújula bien pudiera datarse hace más de unos 2600 años.

Thomas Stanley, 1655, The history of philosophy.

La interpretación del citado Porlan puede resumirse así: aunque la civilización tartésica fuera antiquísima, su relación con los griegos fue efímera. Fue casualmente descubierta por el griego Kolaios en 630 a. C. Su rey, Argantonios, vivió más de 100 años y ofreció asilo a los griegos focenses amenazados en su tierra por los persas. En 543 a. C. los focenses enviaron una embajada a Argantonios. No es inverosímil que Pitágoras formara parte de esta embajada, cuando tenía unos 37 años, en la época en la que viajó por gran parte del mundo conocido. Pero pronto, en 540 a. C., Tartesos fue destruido por los fenicios y Argantonios murió. Dos años más tarde, Tartesos ya estaba arruinado. Fue entonces cuando Abaris visitó a Pitágoras entregándole la misteriosa flecha. En esta visita, habría sabido Pitágoras que Tartesos había sido destruida, y Argantonios, muerto. Abaris se habría librado de la muerte durante el ataque fenicio a Tartesos. La civilización tartésica había estado muy desarrollada, con su escritura propia y su gran riqueza, especialmente por su comercio del estaño. Podemos imaginar que el motivo del viaje de Abaris fue la entrega del testigo de su prosperidad y de su ciencia a los griegos, en la persona de mayor prestigio entonces como filósofo: Pitágoras.

Siguiendo nuestro declarado esquema, ocupémonos entonces del movimiento, de la mecánica de fluidos, de la óptica y de la astronomía, en tiempos ya propiamente documentados. Ahora, dividimos los apartados, no cronológicamente, sino por conceptos.

El movimiento

El nombre de Aristóteles surge en cualquier historia, trate de lo que trate. Es el gran filósofo de todas las historias. Aunque la ciencia del Renacimiento se rebeló contra sus enseñanzas, hay que constatar un hecho: todos los científicos del Renacimiento habían leído a Aristóteles. Nuestra cultura no se entiende si prescindimos o queremos olvidarnos de él.

Aristóteles (Estagira, Macedonia, 384 a. C.-Calcis, Macedonia, 322 a. C.) es el padre de la cultura occidental, a pesar de que sus hijos fueron hijos rebeldes a partir del Renacimiento. Se formó en la Academia de Platón (Atenas, 427 a. C.-Atenas, 347 a. C.), en un lugar de Atenas hoy en un estado de triste abandono. Parece que unas excavaciones recientes están encontrando los restos del Liceo de Aristóteles donde él enseñó. Este gran polímata, pensador de referencia sobre todos los campos del saber, fue también preceptor de Alejandro Magno.

Un cuerpo, si no está sometido a una fuerza, sigue una trayectoria rectilínea recorrida con velocidad uniforme, decimos hoy como primer principio de Newton. Durante mucho tiempo, hasta el Renacimiento, se aceptaba la teoría de Aristóteles para explicarlo: las partículas de aire desplazadas por el móvil en su parte delantera acudían a la parte trasera para empujarlo.

Según Aristóteles, siempre que había un móvil, tenía que haber un motor. Ese motor también debía moverse, por lo que a su vez debía tener otro motor. Como esta serie no podía proseguirse indefinidamente, Aristóteles hablaba de un Primer Motor, el Móvil sin movimiento, siendo quizá esta la única vez que este gran filósofo introdujo un concepto de características aparentemente divinas.

Si el móvil se acababa parando, se debía a la resistencia del aire o a la del suelo. Si nos atrevemos a exponer su pensamiento en lenguaje actual, diríamos que la velocidad sería para él inversamente proporcional a esta resistencia. Su velocidad, V, era el resultado de la fuerza impulsora, F, partido por la resistencia del aire, R, de tal forma que (escribiríamos hoy) V = F/R. En el vacío no habría resistencia, con R = 0 la velocidad se haría infinita, por lo que concluía que el vacío no existía. La imposiblidad de la existencia del vacío fue aceptada hasta el Renacimiento y jugó un papel importante en las teorías cosmogónicas.

Así que, en relación con el principio de Newton, Aristóteles mataba dos pájaros de un tiro: los móviles no se paran y no existe el vacío.

El filósofo cristiano bizantino más destacable quizá sea Juan Filopón (Alejandría, 490-536), a veces llamado Juan Filópono, heredero de la cultura helenística, pero ya en tiempos cristianos, ya que fue contemporáneo de Justiniano I (482-565). Se le podía considerar aristotélico, pero su más interesante contribución consistió precisamente en su oposición a Aristóteles en el movimiento de proyectiles. Aristóteles recordemos que diría V = F/R (en el lenguaje actual). En cambio, Filopón lo escribiría así: V = F - R, por lo que sí admitía la existencia del vacío.

Pero lo más importante en su mecánica fue el pensar que el móvil no necesitaba un motor permanente para seguir moviéndose, sino que el instrumento de lanzamiento dotaba al móvil de cierta energía motora «incorpórea». Esta idea fue el germen de la teoría del impetus de Buridán, Oresme, Celaya, Soto, etc. en la Edad Media, que veremos posteriormente. La idea del impetus está basada en las ideas de Filopón, ya que su obra fue traducida por Buridán. Veremos posteriormente su gran trascendencia, ya que es el origen del principio de la inercia que tanta trascendencia tuvo en la teoría de la relatividad general.

Decía Filopón:

Quien lanza un proyectil infunde en él una cierta acción, un cierto poder de moverse, que es incorpóreo… El medio entorpece el movimiento de los proyectiles que no pueden avanzar sin dividirlo; sin embargo, se mueve en el seno del medio.

Juan Filopón no merece nuestra atención solo por haber sido un precursor de la primera ley de Newton, germen de la relatividad de Einstein, sino además por su valentía. Puede decirse que fue el último de los sabios de Alejandría. Su grandiosa biblioteca, que en su tiempo debía estar ya bastante maltrecha, pues había sufrido ataques como los debidos al propio Ptolomeo VIII (124 a. C.), a Julio César (quizá, 47 a. C.) y a los cristianos acaudillados por Teófilo (400 d. C.), iba a ser definitivamente destruida por los árabes. Filopón detuvo momentáneamente con arrojo la aniquilación, frenó al general que había de llevarla a cabo, hasta tal punto que este pidió instrucciones al califa Omar. Estas fueron: «Si estos libros están de acuerdo con el Corán no los necesitamos. Si se oponen al Corán, deben ser destruidos». La última luz de la mítica Biblioteca de Alejandría tuvo lugar en 642 d. C. Podemos imaginar a Filopón lloroso y enajenado, con unos pocos rollos de Aristóteles en sus manos. A esos pocos rollos se reducía la Biblioteca de Alejandría. De los 700.000 que pudo llegar a tener, solo quedaban siete, en sus manos. No mucho después, como veremos, los árabes buscarían ardorosamente todo vestigio de la ciencia antigua.

Vayamos ahora al segundo principio de Newton. El problema más simple de la famosa ecuación F = ma, es el de la caída de las piedras. Un físico deja caer una piedra. Este es el experimento más sencillo que puede imaginarse y que actualmente sirve al profesor como punto de arranque en sus clases de mecánica, de termodinámica, de relatividad, de aceleradores de partículas…, de lo que sea. Trate de lo que trate, una clase de física empieza dejando caer una piedra, a veces una tiza. La caída de los graves ha sido objeto de grandes reflexiones a lo largo de la historia, por lo que volveremos a ella una y otra vez a lo largo de este libro. El grave cae; el hombre grave piensa.

Primera pregunta: ¿por qué caen las piedras? Segunda pregunta: ¿cuál es la ley de caída? Abandone el lector cualquier objeto a su alcance, dejando que caiga… (¡salvo este libro!), porque este simple experimento encierra gran parte de la historia de la física. Los físicos nos hemos pasado la vida observando y pensando cómo caen las piedras y… todavía no lo sabemos.

¿Por qué las piedras caen? Aristóteles creyó (como algunos otros filósofos anteriores desde los tiempos de Pitágoras), que la Tierra era esférica. Para ello tenía un argumento teórico: la noción de que la «tierra», como el «agua» (al contrario que el aire y el fuego), se dirigía hacia el centro del universo. La Tierra (con mayúscula) era el centro del universo porque la tierra (con minúscula) habría llegado ya al centro del universo. Si esta tierra había caído más o menos isótropamente sobre este centro, la Tierra era esférica. Esta idea ya evitaba que los antípodas «se cayeran» al espacio. Pero además aportó pruebas observacionales. Una de ellas era la apreciación de la sombra circular de la Tierra en los eclipses de Luna. Otra se basaba en que los viajeros que recorrían un buen trecho hacia el norte o hacia el sur veían distintas estrellas y constelaciones, incluso llegando a ver que las estrellas circumpolares no eran las mismas (estrellas circumpolares son las que por estar próximas a la Estrella Polar nunca se ponen). Son todas estas observaciones agudas.

Mataba así, otra vez, dos pájaros de un tiro: la Tierra es esférica y las piedras caen. La respuesta de Aristóteles sobre por qué caen las piedras era, en definitiva, porque tienen tendencia a acudir al centro del universo. El hombre puede groseramente levantar una piedra, pero al soltarla la piedra buscará de nuevo su lugar natural: el centro del mundo.

Hay que admitir que es una hermosa teoría y que, hasta cierto punto, tiene cierto parecido con la idea de que los cuerpos caen «por la gravedad». Quizá pudiera haberse preguntado, él o cualquiera de sus críticos, por qué la Luna y el Sol eran también redondos, pero no hay constancia de que se le hiciera tal objeción. De haberlo pensado, ¿se hubiera aproximado al concepto de «gravedad»?

¿Qué ley rige la caída de la piedra? El gran Aristóteles afirmaba algo que podría complacer a cualquier persona no educada en la física: los cuerpos más masivos caen más rápido. La velocidad de caída es proporcional a la masa. Hoy pensamos que esto no es así. Todos los graves caen con la misma aceleración y la misma velocidad (bajo las mismas condiciones iniciales). Pero esta afirmación requiere un matiz. Debido a la fuerza de la gravedad, todos los móviles caen con la misma aceleración, sí, pero hay otra fuerza, la resistencia del aire. Esta hace que el móvil abandone la inicial caída acelerada pudiendo llegar a adquirir una velocidad límite constante que sí depende de la masa. El error de Aristóteles es perfectamente disculpable. Ni siquiera puede llamársele error. Deberíamos decir a Aristóteles que el experimento debe hacerse en el vacío, sin aire, pero entonces él se sumiría en profundas reflexiones sobre el vacío, la quintaesencia y el dodecaedro…

Aristóteles era perfectamente consciente de que las piedras no siempre caen. Cuando las lanzamos hacia arriba van en dirección contraria hasta que se detienen y caen (a no ser que se lancen con velocidad superior a la de escape). Pero la acción de lanzar la piedra hacia arriba era humana, artificial, perturbadora, grosera, no inherente a la naturaleza, sin interés. Era como un feo experimento, como una de esas alteraciones del movimiento natural que tanto desviaban al filósofo del estudio de la naturaleza no perturbada por la acción sucia del hombre. Tras un cierto tiempo, esta intromisión humana cesaba y el cuerpo caía, atendiendo a su condición natural.

La influencia subliminar de Aristóteles en la cultura científica actual se aprecia en que siempre hablamos del problema de «la caída de los graves» y no del «ascenso de los graves», cuando en realidad ascenso y descenso se describen con las mismas ecuaciones. Veremos incluso que en el Renacimiento se apreció por vez primera que el movimiento era parabólico en la fase descendente en el tiro de proyectiles.

Pero ¿cómo es el movimiento de caída? ¿Cuál es la ley que rige la caída de los graves? Unas primeras ideas sobre la inconsciente piedra que se precipita se deben a Estratón de Lámpsaco (340 a. C.-268 a. C.), uno de los directores del Liceo y que viajó a Alejandría para ser el preceptor de Ptolomeo I, el rey que erigió el Museo de Alejandría. Estratón inició, con simples observaciones, lo que ha desencadenado el gran problema de la física. Hoy nos parece obvio, pero siempre hay que dar el primer paso. Se dio cuenta de que la velocidad de la piedra cayente va aumentando en la caída. El proceso es tan rápido que la observación no es sencilla. Para convencer puso dos ejemplos muy significativos. Observó que las gotas que caen del chorro de una fuente se van separando en la caída. Y observó que un cuerpo que cae desde una gran altura hace más destrozo que ese mismo cuerpo cuando cae desde una posición cercana al suelo. La velocidad aumenta. Hay una aceleración en la caída.

Pero quedaba una pregunta: si la piedra se acelera, la velocidad ¿es proporcional al espacio recorrido o es proporcional al tiempo? Hay que dar un salto de diez siglos para encontrar la respuesta correcta.

Puesto que estamos queriendo asomarnos a las primeras reflexiones que llevaron a la física actual, por nimias que nos parezcan hoy, a modo de ejemplo, digamos que Aristóteles fue el primero que observó que la velocidad del sonido era finita, por la diferencia de tiempos del trueno y el relámpago.

La mecánica de fluidos

No es de extrañar que los primeros pasos en la mecánica de fluidos se dieran en la hidrostática. Quizá el físico más destacado de toda la ciencia de la Grecia helenística fue Arquímedes (Siracusa, 287 a. C.-Siracusa, 212 a. C.). Visitó Alejandría, por lo que bien se le puede considerar como representante de la ciencia de este período alejandrino. Escribió su Del equilibrio de los cuerpos, con precisiones sobre el concepto de «centro de gravedad» y, especialmente, su De los cuerpos flotantes, donde enunció su famoso principio: un sólido sumergido en un líquido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de líquido que desaloja. Con ello pudo calcular qué parte del sólido flotante queda por encima de la superficie del líquido. ¡Eureka!

Es el llamado «principio de Arquímedes», cuyo hallazgo le hubiera podido impulsar desnudo fuera de la bañera hasta la calle o le hubiera podido permitir conocer la falsedad de la corona de oro impuro del rey. Este hallazgo bien mereció el distintivo de principio, a pesar de que en la actualidad no se le considere como tal. Hoy la mecánica de fluidos parte de tres ecuaciones fundamentales, de conservación de masa, momento y energía, deducibles a su vez de las ecuaciones fundamentales de la mecánica. El principio de Arquímedes se deduce de ellas.

Fue también Arquímedes un gran inventor de poleas, tornillos, palancas, etc., y en matemáticas podemos considerarlo como el primero en desarrollar cálculo numérico para calcular superficies y volúmenes de diversas figuras, como fue recordado y aprovechado por Kepler.

La óptica

Euclides (325 a. C.-ca. 265 a. C.) en su Óptica estudió la perspectiva, lo que no es de extrañar en el caso del mejor geómetra de todos los tiempos, y en su Catóptrica estudió la reflexión en los espejos, encontrando la hoy conocida conclusión de que el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales. También Claudio Ptolomeo (Ptolomaida, Tebaida, Egipto, Imperio romano, 90 o 100-Cánope, Egipto, Imperio romano, 170) estudió la reflexión, incluso para espejos curvos. Analizó incluso la refracción sin llegar a formular la ley de Snell, lo que hubiera sido difícil por aquel entonces, pero para estudiarla usó dispositivos que lograban un error del orden de un grado.

También Herón de Alejandría (murió ca. 75) escribió un libro sobre Catóptrica, en el que se planteó una pregunta que tendría gran repercusión en la física actual y que merece una parada en nuestras reflexiones: el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales, sí, pero… ¿por qué? El camino del rayo luminoso que va del objeto al ojo pasando por un espejo es tal que en el espejo el rayo vuelve con el mismo ángulo que llegó. No sabían los sabios griegos si el recorrido era objeto-espejo-ojo, o al revés, ojo-espejo-objeto, más bien pensaban que el ojo emitía una especie de tentáculos para palpar la realidad. Pero si el ojo recibe pasivamente la información o la capta activamente, esto no influye mucho en por qué los ángulos incidente y reflejado son iguales. Si bien se piensa, la pregunta no es nada trivial. Incluso su deducción a partir de las observaciones tampoco lo era, teniendo en cuenta la imperfección de los espejos de entonces.

La respuesta de Herón fue que el rayo luminoso sigue la trayectoria más corta. Este principio sirvió para explicar posteriormente la refracción, con la modificación de que, en realidad, la trayectoria no es la más corta, sino la que emplea menos tiempo. Así lo hizo mucho después Fermat, quien lo enunciaría como principio. Este planteamiento de Herón ha sido extraordinariamente fecundo, no solo en la óptica actual, sino en otros campos de la física, como hemos de ver.

Herón de Alejandría merece gran atención además por sus muchos y sorprendentes inventos, tales como sifones, catapultas o la llamada «fuente de Herón», de flujo aparentemente cíclico y continuo. Estos inventos eran presentados como juguetes, más buscando una curiosidad entretenida que una aplicación útil o un principio físico. El ingenio de este sabio fue sorprendente y bien pudiera figurar como el «pimer primer» inventor de la máquina de vapor (la eolípila).

El universo

Para entender la contribución de los griegos al conocimiento del universo hay que tener en cuenta varios presupuestos:

1. El universo era solo el sistema solar, es decir, el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Las estrellas no intervenían: eran puntos inmóviles en una esfera común. No eran astros propiamente dichos.

2. Los astros no se movían en órbitas, sino en esferas cristalinas, en cuya superficie se situaba el astro.

3. No pensaban, salvo los casos excepcionales que veremos, que el movimiento de los astros obedeciera a leyes físicas. Simplemente había que buscar un sistema puramente matemático que reprodujera las posiciones en función del tiempo.

4. Hemos dividido las etapas del mundo griego en tres partes: la legendaria o jónica en Mileto, la época de Atenas y la etapa de Alejandría. Estas dos últimas están separadas por un tiempo considerable y por una mentalidad muy diferente. La etapa de Atenas nos transmitió el sistema de Eudoxo de Cnido y Aristóteles; la etapa de Alejandría, el sistema de Hiparco y Ptolomeo.

Seguramente fue Platón, influenciado por Pitágoras, quien impuso la idea de que los movimientos de los astros tenían que consistir en esferas o círculos por la «perfección» de estas figuras. Se podían añadir dos postulados más: el giro de estas esferas tenía que ser uniforme y su centro tenía que ser la Tierra.

Por eso cuando Eudoxo de Cnido (Cnido, Anatolia, 390 a. C.-Cnido, 337 a. C.), Calipo y Aristóteles se plantearon sistemas planetarios geocéntricos, recurrieron a esferas y círculos «homocéntricos» (con igual centro en la Tierra, aunque con distintos ejes), pero no consiguieron encontrar combinaciones que reprodujeran la realidad con precisión. Eran muchas esferas las necesarias. Aristóteles llegó a proponer más de 50. No insistamos en este sistema de Eudoxo y Aristóteles porque el esfuerzo de imaginación que requiere es tan cansino como inútil y porque, además, los resultados no eran buenos. Sin embargo, dada la veneración que se tuvo siempre en la Edad Media a la figura del gran filósofo estagirita, este sistema no fue nunca olvidado y su idea fue continuada, perfeccionada y sostenida con argumentos físicos por el astrónomo hispano-árabe Al-Bitrugi, según veremos.

Cuando se reduce la historia de la ciencia a sus más simplificados esquemas, suele creerse que el sistema de Ptolomeo era el producto final de la astronomía de los griegos, donde todos los pensamientos de los sabios anteriores se concentraban depurados y geometrizados y era a tal sistema al que Copérnico tuvo que oponerse. En realidad, de los griegos, se transmitieron a la Edad Media dos sistemas, uno el de Ptolomeo, y otro este del que acabamos de hablar, el de las esferas homocéntricas.

Un cambio de mentalidad y de concepción de sistema planetario se produjo al pasar el núcleo del saber de Atenas a Alejandría. Ello condujo a un sistema de gran perfección para la descripción del movimiento de los astros errantes (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Para lograr tal hazaña científica no cayó en saco roto la inteligente observación de Sosígenes (45 a. C.), que se dio cuenta de que el brillo de los planetas era variable. Lo interpretó como un cambio del tamaño angular. Cuando brillaban más, debían estar más cerca. La conclusión es que no podían moverse en esferas manteniendo constante su distancia a la Tierra. (Notemos que el cambio de brillo no solo se debe a la distancia del planeta, sino a que algunos presentan fases, como la Luna, sobre todo, Mercurio y Venus. Fue esto un hallazgo de Galileo con su telescopio). Sosígenes fue el astrónomo que asesoró a Julio César para la reforma del calendario.

Ilustración del sistema ptolemaico. Escenografía de la cosmografía ptolemaica de Johannes Van Loon, 1660.

El nuevo sistema fue desarrollado por Hiparco de Nicea (aprox. 120 a. C.) con ideas precedentes debidas a Heráclides (390-322 a. C.) y Apolonio (262-200 a. C.) y fue recopilado y sistematizado por Ptolomeo (100-170 d. C.). Estamos tratando ahora de consumados astrónomos y geómetras que reclaman toda nuestra admiración. El sistema de Ptolomeo es prácticamente perfecto. Su sistema fue publicado en el libro que ha llegado a nuestros días con el nombre de «Almagesto», que es uno de los más grandes libros de la historia. Se consideran los llamados «epiciclos» (introducidos por Heráclides) y «excéntricos», que ya habían sido considerados por Hiparco y Apolonio.

Un «epiciclo» es un círculo que el planeta recorre con velocidad constante y cuyo centro se mueve en otro círculo, llamado «deferente». Los deferentes se movían con velocidad constante en torno a un punto que no era el centro de la Tierra, sino con respecto a un punto llamado «excéntrico» próximo a ella. Además, Ptolomeo introdujo otros conceptos complicando aún más la geometría. No insistimos mucho en ello porque la comprensión de este andamiaje geométrico supone otro esfuerzo inútil de imaginación. De él no quedó nada en pie. Sin embargo, era muy exacto porque tenía muchos parámetros libres cuyo valor se determinaba para encontrar un ajuste lo más cercano posible a las observaciones. Este modo de proceder es muy usual en la física actual.

En el sistema de Ptolomeo hay esferas y más esferas y círculos y más círculos conforme a la idea de Platón de que el círculo y la esfera eran las figuras geométricas más «perfectas». Los planetas estaban situados en esferas que giraban y que contenían las órbitas. Precisaba 34 esferas. Su perfección justifica su permanencia a lo largo de muchos siglos en la astronomía de muchas culturas hasta llegar a Copérnico. Desde el punto de vista actual, se basaba en una hipótesis antrópica y platónica y, sobre todo, no tenía nada de física: era geometría pura. Así que no insistimos mucho en su descripción.

Las distancias al Sol, la Luna y los planetas, así como su orden, se estimaban incorrectamente. Se estimaban las distancias a los planetas, pensando que, debido a los epiciclos, cada astro tenía una distancia máxima y una distancia mínima; la distancia máxima de un astro debía coincidir con la distancia mínima del siguiente. De esta forma se eludía el «horror al vacío». Si no fuera así, ¿qué habría entre las esferas de los planetas contiguos? Esta idea del horror al vacío probablemente tenía un origen aristotélico.

La Tierra tiene, además de los movimientos de rotación y traslación, otros menos importantes. Uno de ellos es el llamado de «precesión». Según este movimiento, el eje de la Tierra no es fijo, sino que describe en el firmamento un cono de ángulo 23° 27’. Este ángulo es precisamente la inclinación de la eclíptica, lo que no es casual, pero solo quedaría explicado mucho después, por Newton. Ahora a nosotros, y poco más o menos a los griegos, la Estrella Polar nos indica el norte. El eje de la Tierra prolongado llega aproximadamente a la Estrella Polar. Pero eso no fue ni será siempre así. Lo que ocurre es que es un movimiento muy lento. El eje de la Tierra tarda en describir el «cono de precesión» 25.800 años. El eje se mueve solo 50’’ al año. Su centro está en la constelación de Draco. Los humanos de dentro de 12.900 años podrán guiarse por la brillante estrella Vega de la Lira.

Lo extraordinario es que, siendo su período de 25.800 años, lo pudiera descubrir Hiparco en su corta vida. ¿Cómo lo consiguió? Nos lo contó Ptolomeo. El plano del ecuador y el plano de la eclíptica se cortan en una línea (llamada «cóluro de los equinoccios») cuyos extremos corresponden a los equinoccios de otoño y primavera. El punto del cielo correspondiente al equinoccio de primavera se llama «punto Vernal». Decir que el eje terrestre describe un cono es equivalente a decir que el punto Vernal transita por la eclíptica dando la vuelta en 25.800 años. Con respecto a este punto lentamente móvil, una estrella en la eclíptica tiene un ángulo (de ascensión recta) lentamente variable. La estrella Espiga había variado 2° desde que había sido observada por Timocares, unos 150 años antes de que él la observara en Alejandría. ¡Sorprendente agudeza visual e intelectual!

El movimiento era tan lento que los astrónomos medievales creyeron que la diferencia encontrada por Hiparco (y ellos mismos) se debía a un movimiento de «trepidación», ora hacia el este, ora hacia el oeste, en lugar del cono de precesión, que recuerda al movimiento de una peonza. La idea del movimiento de trepidación tuvo su origen en Theón de Alejandría (aprox. 370), uno de los últimos directores del museo. Esta nueva idea se transmitió y perduró durante toda la Edad Media, como veremos, y fue defendida por Azarquiel hasta que fue rechazada por Zacuto y Tycho Brahe. Theón fue el padre de la famosa astrónoma y filósofa Hipatia (Alejandría, 355 o 370-Alejandría, 415 o 416), primera sabia conocida, que escribió libros, hoy perdidos, sobre geometría y astronomía y que fue brutalmente linchada por una muchedumbre fanática.

Hiparco es también admirado porque elaboró un catálogo de 850 estrellas, dando la posición de todas ellas y distinguiendo su flujo luminoso entre 6 categorías. Las más brillantes eran de primera magnitud, y las más débiles, de sexta. Por extraño que parezca, los astrónomos actuales utilizamos el concepto de «magnitud» de una estrella que se acomoda a esta primitiva clasificación que, como vemos, depende del flujo de dos formas pintorescas: está invertida (a mayor flujo, menor magnitud) y es logarítmica (porque la respuesta del ojo humano y, en particular del de Hiparco, es logarítmica).

Ptolomeo, según declaró él mismo, basó su Almagesto en las ideas y cálculos de Hiparco, hasta tal punto que, más que sistema de Ptolomeo, algunos han propuesto que debiera llamarse «hiparciano». La acción de Ptolomeo fue de síntesis, más que de investigación propiamente dicha.

La Tierra en movimiento

El geocentrismo es la teoría más ingenua. Nuestra apreciación directa nos sugiere que la Tierra no se mueve. Vemos intuitivamente que multitud de objetos terrestres están quietos: montañas, árboles, casas…, la Tierra entera parece estática. Ya los primates primitivos debieron adoptar su sistema de referencia fijo basándose en la inmovilidad garantizada del paisaje, si no tenemos en cuenta movimientos orogénicos que ocurren normalmente en tiempos característicos muy superiores a la vida de los primates. Si la Tierra se moviera deberíamos notar algún traqueteo, podrían también pensar los filósofos primitivos. El geocentrismo es el sistema más «democrático» (si los que votan son los objetos que vemos).

Con respecto a este sistema de referencia «natural», la Luna se mueve, el Sol se mueve, las estrellas se mueven… Las estrellas se mueven, sí, pero conservando las distancias entre unas y otras, y se las llama estrellas fijas. Otros astros tienen su propio movimiento y son los planetas. En tiempos prehistóricos solo había cinco planetas conocidos. Son muy pocos comparados con las estrellas, pero a los primeros observadores desde las cavernas les llamarían más la atención y debieron atribuirles una conexión divina. En tiempo de los griegos, estos planetas se llamaban Hermes, Afrodita, Ares, Zeus y Cronos. Estos cinco planetas con el Sol y la Luna dieron probablemente origen a la unidad temporal de la semana.

Las estrellas fijas no tenían un interés especial para los científicos prehistóricos. Su movimiento era monótono, de este a oeste, como pinchadas en una esfera que girara con un eje que pasaba no muy lejos de la Estrella Polar, la única estrella que no se mueve ni durante la noche ni durante el año (muy aproximadamente). Para los científicos prehistóricos la atención estaba en esos cinco planetas errantes, más el Sol y la Luna. Hasta el Renacimiento, estudiar el cosmos era estudiar el sistema solar, incluso para un científico con la sagacidad de Kepler.

La astronomía de los griegos era geocéntrica, al menos para la mayoría de sus pensadores. Y siguió siendo geocéntrica durante toda la Edad Media hasta, como es bien sabido, la obra de Copérnico. Es natural que admiremos a Copérnico por haberse dado cuenta de que la Tierra no era el centro del universo y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas fijas no giraban en torno a la Tierra. Esta admiración es completamente justa, desde luego. Sin embargo, entre los griegos, el geocentrismo y la inmovilidad de la Tierra no eran algo indiscutible.

Extraordinariamente interesantes fueron dos opiniones de Heráclides Póntico (Heraclea Póntica, 390 a. C.-310 a. C.). Primera: la Tierra gira sobre sí misma, y eso explica el movimiento diurno aparente de las estrellas fijas. Es curioso que las discusiones entre geocentrismo y heliocentrismo se suelen referir al movimiento de traslación de la Tierra y no al de rotación. Segunda: Mercurio y Venus siempre están angularmente cerca del Sol. Parece lógico suponer entonces que estos dos planetas giran en torno al Sol y no en torno a la Tierra. Nuevamente apreciamos que entre los griegos la idea de una Tierra móvil no era extravagante y que no todo giraba en torno a ella. Las ideas de Heráclides fueron recogidas por los sabios romanos Calcidio (IV), Capella (365-440) y Macrobio (aprox. 450) y transmitidas a los estudiosos medievales. Sus libros tuvieron amplia difusión, de forma que es algo simplista pensar que la revolución copernicana rompió tajantemente con un indiscutido previo geocentrismo. Su nombre no es muy conocido, pero Heráclides Póntico es uno de los astrónomos más sobresalientes de todos los tiempos.

Aristarco de Samos. Philip van Lansberge, Opera Omnia. Middelburg, 1663.

Aristarco y el heliocentrismo

Aristarco de Samos es probablemente el astrónomo griego más admirado por los astrónomos actuales. Aunque fue conocido, no fue debidamente reconocido, ni por sus contemporáneos ni por los astrónomos medievales. Sin embargo, enunció el sistema heliocéntrico con toda claridad y argumentos convincentes mucho antes que Copérnico, basándose en hechos y medidas observacionales. Naturalmente sus medios de observación no consistían más que en poco más que palos y piedras. Cuesta imaginarse a un griego vestido con su túnica y con rudimentarios métodos de medida obtener los datos que logró, o más bien que casi logró. Calculó las distancias y los tamaños del Sol y de la Luna, tomando como unidad el radio terrestre y, viendo que el Sol era mucho más grande que la Tierra, pensó que era el Sol el que merecía la posición central en el universo. A pesar de la admiración que hoy nos inspira su cálculo fue completamente erróneo. Eso sí, podemos decir que su error fue el error más fructífero de la historia de la ciencia.

Coja el lector un lápiz y un papel. En algunos días de cuarto menguante o de cuarto creciente se ven tanto el Sol como la Luna en el cielo. Podemos imaginar el triángulo formado por la Tierra (T), el Sol (S) y la Luna (L). Si la Luna está en cuarto creciente exacto (o en cuarto menguante exacto), el ángulo TLS es 90º exactamente. Podemos medir desde la Tierra el ángulo LTS. Como la suma de los tres ángulos debe ser 180º, ya conocemos los tres ángulos del triángulo. Pero con los mismos ángulos, un triángulo puede ser grande o pequeño. Para que el triángulo quede completamente determinado hace falta conocer la longitud de al menos uno de los lados. Como Aristarco no disponía de este dato de distancia, solo podía conocer los valores relativos. Por ejemplo, podía saber la relación de las distancias al Sol y la Luna.

Él estimó que el ángulo LTS era 87° con lo que cos (87°)=0,052, lo que significaba que el Sol estaba unas 20 veces más alejado que la Luna. Como tanto el Sol como la Luna se ven desde la Tierra igual de grandes en tamaño angular (aproximadamente, 0,5°), eso significaba que el Sol tenía un diámetro de unas 20 veces el de la Luna.

El siguiente paso era observar la sombra de la Tierra en la Luna en un eclipse de Luna. Es aquí donde se ve cómo el error engendró verdad. Como él ya sabía que el Sol estaba muy lejos, podía comparar, por la sombra de la Tierra, los tamaños de la Tierra y de la Luna. Obsérvese que esa comparación solo puede llevarse a cabo sabiendo que el Sol está realmente muy lejos. Es como si el Sol estuviera en el infinito para estos efectos. Si hubiera estado cerca la sombra de la Tierra sobre la Luna, habría sido mayor. Él dedujo a partir de la sombra de la Tierra en la Luna que la Tierra tenía un diámetro de aproximadamente dos veces el de la Luna (realmente es 3,7).

Tomando como unidad el radio de la Tierra, supo el radio de la Luna, y, sabiendo que la Luna subtiende 0,5°, calculó la distancia a la Luna y, por tanto, la distancia al Sol y su diámetro. Lo que le faltaba ya era solo el radio de la Tierra.

Supo así que el Sol está muy lejos, comparado con el radio de la Tierra, y supo que era muy grande, mucho mayor que la Tierra y que la Luna, por lo que concluyó que el gran astro rey, el Sol, era el centro, y no la Tierra.

El cálculo fue magnífico. Pero su error fue también magnífico. El error estaba en la medida inicial. El ángulo LTS no es 87°, sino tan cerca de 90° que hubiera sido imposible para Aristarco encontrar la diferencia entre LTS y 90° (¡realmente este ángulo es de 89,853°!). Si hubiera sido 90°, el Sol habría estado en el infinito. Con los toscos medios con que contaba Aristarco, no podía medirse LTS con suficiente precisión. El Sol estaba mucho más lejos de lo que él calculó. Realmente está a 390 veces el radio de la Tierra, no a 20, como puede comprobar el lector conociendo hoy las distancias a la Luna y al Sol. Inició un cálculo imposible, inaccesible a los medios de medición de ángulos. «Afortunadamente» cometió un error, pero obtuvo una primera aproximación de las dimensiones del sistema solar y abrió la puerta al heliocentrismo.

Hagamos un pequeño paréntesis para decir que la correcta interpretación de los eclipses, tan necesaria para el cálculo de Aristarco, había sido dada mucho antes por Anaxágoras (500 a. C.-428 a. C.). Curiosamente, sostenía, si bien sin ningún fundamento, que el Sol era una masa de hierro candente, lo cual tiene una similitud sorprendente con la teoría posterior del Sol de hierro de Eddington en el siglo XX. También decía que la Luna era una roca que reflejaba la luz del Sol.

Aristarco (Samos, 310 a. C.-?, 230 a. C.) se dio a conocer en la Biblioteca de Alejandría. Casi todos sus escritos se perdieron en algún incendio de la Biblioteca. Ha llegado hasta nosotros su libro De los tamaños y las distancias del Sol y de la Luna, aunque su sistema heliocéntrico es conocido por las citas que Arquímedes hizo de otro libro suyo.

Aunque su teoría era conocida entonces y lo debió ser en la Edad Media por haber sido citada nada menos que por Arquímedes, no contó con seguidores, salvo por el babilonio Seleuco de Seleucia, que vivió como un siglo después. Copérnico sí la conocía, pues parece que fue citada en la primera edición de su famoso libro De Revolutionibus.

Eratóstenes y la medida de la Tierra

Las distancias y tamaños dados por Aristarco eran relativos al radio de la Tierra. Hubiera sido mejor calcular previamente el tamaño de la Tierra para poder conocer las distancias en términos absolutos, pero lo cierto es que la medida del radio de la Tierra se hizo con posterioridad. Fue llevada a cabo por otro de los grandes científicos griegos del período helenístico: Eratóstenes (Cirene, actualmente en Libia, 276 a. C.-Alejandría, 194 a. C.). Pero Eratóstenes no habría podido hacer su cálculo si no hubiera partido del de Aristarco, es decir, si no hubiera sabido que el Sol estaba muy lejos. Por tanto, el error de Aristarco fue doblemente beneficioso.

Eratóstenes supo que en Syene (hoy Asuán), por estar situada en el trópico de Cáncer, el Sol estaba, al mediodía del solsticio de verano, justo en el zénit. Pero en cambio en Alejandría, que estaba a una latitud de 31°, el Sol en ese día y a esa hora estaba a 8° del zénit. Entre Alejandría y Syene había pues una diferencia de latitud de 8° (¡solo si el Sol estaba prácticamente en el infinito!). Solo había que calcular la distancia que había entre ambas ciudades. Eratóstenes calculó la distancia por un método muy rudimentario: a partir de los días que tardaba una caravana en llegar de una ciudad a otra. Hoy sabemos que de Alejandría al trópico hay 880 km, por lo que la caravana debía tardar un mes aproximadamente. Conociendo el ángulo y la longitud del arco se deduce el radio de la Tierra. La distancia entre las ciudades era de unos 5000 estadios, y la circunferencia entonces tenía que ser de unos 250.000 estadios. Aunque no se sabe hoy cuál era la longitud de un estadio, el cálculo de Eratóstenes fue notablemente exacto, teniendo en cuenta lo rudimentario de sus medidas de distancia. Con el conocimiento del tamaño de la Tierra, el cálculo de Aristarco permitía conocer distancias y tamaños de la Luna y del Sol en términos absolutos. ¡Magnífico resultado… para estar basado en tan falso dato!

Repitamos que el error de Aristarco fue muy beneficioso y que lo fue por doble motivo. El cálculo que acabamos de exponer también supone considerar al Sol muy lejos, prácticamente en el infinito. Hay quien dice que el cálculo de Eratóstenes hubiera debido preceder al de Aristarco. No. Era antes preciso saber que el Sol estaba muy lejos. Estaba mucho más lejos de lo que creyeron, pero, aun así, estaba muy lejos; eso era lo importante. Una medida imposible para aquellos medios llevó a la concepción heliocéntrica del universo.

Eratóstenes fue el director de la Biblioteca de Alejandría desde 236 a. C. hasta su muerte. Fue gran amigo de Arquímedes. Determinó con gran exactitud la inclinación de la eclíptica y fabricó (y seguramente inventó) la «esfera armillar». Esta esfera se compone de «armillas», o anillos, y representa el ecuador, la eclíptica, los trópicos, los círculos polares, etc., y puede utilizarse para saber cómo se ve el cielo en cada punto de la Tierra y en cada hora. Elaboró un mapa del mundo entonces conocido, en el cual se representaban los meridianos y los paralelos, creación suya. Su fama fue tan grande que le llamaban el segundo Platón, o también le llamaban Beta por este motivo. Al verse ciego al final de su vida, se suicidó dejando de comer.

Parece ser que Cicerón vio funcionando un ingenio mecánico que, con intrincados engranajes internos, mostraba la situación de las estrellas y los planetas. Es posible, pues, que este tipo de relojes astronómicos no fueran ajenos al mundo griego. El mecanismo llamado de Anticitera pudiera ser muestra del florecimiento de los mecanismos ingeniosos para los que, andando el tiempo, los árabes y los renacentistas mostraran tanto interés como imaginación y destreza. El mecanismo de Anticitera se llama así porque fue encontrado en 1900 en el fondo del mar cerca de la isla griega de este nombre, junto con los restos de un naufragio. Ha sido objeto de varios estudios, de entre los que se puede citar el de un equipo multidisciplinar dirigido por el astrónomo jubilado Michael Edmunds de la Universidad de Cardiff. Puede decirse que se trata de una computadora analógica y las inscripciones permiten datarla en torno al año 100 a. C., más o menos del tiempo de Arquímedes o Hiparco.

Diofanto y las fórmulas

Cuando dos físicos hablan de física, más que hablar, escriben: escriben ecuaciones. Un papel y un lápiz o una pizarra y una tiza les son tan necesarios como la lengua. Este lenguaje matemático es el mejor, o el único, para hablar de física. Pero ¿quién empezó a escribir ecuaciones? El proceso fue gradual, pero, si queremos asignar a alguien como iniciador del álgebra, habrá que acordarse de Diofanto.

Diofanto (nació en el 200 o en el 217) fue un revolucionario de las matemáticas. Todos los griegos se expresaban con figuras; Diofanto, con números. Apartó de su mesa la geometría y en su lugar puso la aritmética, precisamente con un libro suyo que se llamaba así, Aritmética. Además, los otros griegos demostraban lo que decían, partían de unos axiomas y deducían a partir de ello todo lo demás. Diofanto no demostraba; simplemente mostraba. Esto parece inaudito en un matemático, aunque recuerda el caso de Ramanujan, el matemático hindú del siglo XX que aparecerá después. Aritmética es una colección de problemas, atractivos, exquisitos y de tanta enjundia que su labor fue continuada por matemáticos de la talla de Euler y Fermat, y lo sigue siendo. También tuvo predecesores en la matemática hindú (Baudhayana, Apastamba…). Aunque hubo una traducción árabe en el año 870, su traducción al latín tuvo que esperar al siglo XV.

He aquí, a modo de ejemplo, uno de sus agradables ejercicios. Dividir un peso de 40 kilos en cuatro partes (de números enteros), de forma que sirvan para pesar cualquier objeto de peso menor de 40 kilos (no pretenderá el lector que le diga la solución…).

Portada de una edición de la obra de Diofanto, Arithmetica.

Los problemas que más han trascendido son los llamados de ecuaciones diofánticas. Son ecuaciones indeterminadas (admiten muchas soluciones) con coeficientes e incógnitas enteros positivos, a veces también racionales (excluyendo aquellos que no se pueden escribir como fracciones, como raíz de dos, pi, etc.). Uno de ellos dio lugar al teorema de Fermat, cuya «re-solución» ha tenido que esperar al siglo XX.

La dificultad de los griegos para la aritmética se debía a que no tenían un buen sistema de numeración. Así que Diofanto se creó el suyo propio. Los números para unidades, decenas y centenas para llegar a 1000, a 999 para ser exactos, son 30: (1, 2, 3…, 9, 10, 20, 30…, 90, 100, 200, 300…, 900). Los representaba con las letras griegas que solo eran 27. Entonces se inventó las tres letras que faltaban, «digamma», «qoppa» y «sampi», y así tuvo un sistema de numeración en base 10, aunque, ¡ay!, no tenía el cero. La incógnita era «digamma» (su grafía era como nuestra F). Con estas letras y otros signos para potencias creó una simbología, tan característica del álgebra.

¿Quién era Diofanto? No lo sabemos. Fue un matemático alejandrino del siglo III, probablemente cristiano y que escribía en griego. ¿Cuándo y dónde nació y murió? No se sabe. Sin embargo, paradójicamente se sabe cuántos años vivió exactamente. Así se deduce de su epitafio, el epitafio de un verdadero matemático:

Transeunte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte de su vida su mejilla se cubrió con el primer vello. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que vivió tan solo la mitad de la de su padre. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

[Si Diofanto no dio la solución en el epitafio, yo tampoco. ¿Con qué edad murió?].

¿Pudo escribir realmente Diofanto su epitafio después de muerto? El caso es que Diofanto no fue un físico, pero influyó en la física, indirectamente pero en gran medida, con su tratado de Aritmética. No está de más evocarlo como contribuidor a esta historia.

Romanos y godos

En el 146 a. C. Grecia pasó a ser una provincia romana. En el reinado de Constantino se legalizó la religión cristiana (313), y poco después de su muerte (337) el Imperio romano se escindió en el Imperio de Occidente y en el de Oriente (395). El de Occidente se desmoronó cuando Alarico invadió Roma y en el 476 se pudo ya dar por completamente aniquilado. El de Oriente, o Imperio bizantino, con sede en Constantinopla, acabó con la caída de esta ciudad en 1453 a manos del ejército otomano.

Ya hemos mencionado cómo Marciano Capella (365-440), Calcidio (IV) y Macrobio (ca. 450) mantuvieron viva la obra de Heráclides, defendiendo la idea de que Mercurio y Venus giraban alrededor del Sol. Pero los romanos, grandes ingenieros, contribuyeron muy poco al desarrollo de la ciencia y, en particular, al de la astronomía.

De rerum natura fue un libro escrito en verso, calificado de «impío» y «ateo» en la Edad Media. Fue escrito por Tito Lucrecio Caro (99 a. C.-¿55 a. C.?). Sostenía Lucrecio que «nada puede producirse de la nada», lo que parece una perogrullada, pero que tiene su incidencia en la física actual. Era atomista y como tal creía que la luz y el calor procedentes del Sol consistían en átomos, lo que parece un avance de la teoría corpuscular de la luz, aunque su afirmación no se basaba en nada.

Gayo Plinio Segundo (23-74), llamado Plinio el Viejo, escribió una gran enciclopedia con los conocimientos de su época. Murió al acercarse al Vesubio para estudiarlo, por lo que puede ser tenido como la primera víctima directa del trabajo científico.

Tampoco los godos contribuyeron al acervo científico de la humanidad. Podríamos citar a san Isidoro de Sevilla, quien, aunque vivió durante la dominación de los visigodos en España, era realmente un hispano-romano. San Isidoro de Sevilla (¿Cartagena? ¿Sevilla?, 560-Sevilla, 636) vivió en Cartagena de niño, pero pronto fue expulsado por la llegada de los bizantinos que ocuparon el sudeste de la Península. Dados los breves y trágicos finales de los reyes visigodos, Isidoro convivió ¡con 12 reyes! El conocido dicho «A rey muerto, rey puesto» se pudiera sustituir en este caso por «A rey puesto, rey muerto». Los más importantes en su vida fueron Leovigildo, Hermenegildo y, especialmente, Sisebuto, rey amante de la cultura que pidió a san Isidoro que escribiera su Etimologías, la obra de mayor trascendencia en toda la Europa medieval. Preguntándose por el origen y el porqué de las palabras, su Etimologías fue un tratado enciclopédico, escrito ut imperito doctoque (es decir, divulgativo; convendría recuperar este latinajo). En este libro, poco original y sin pretensión de serlo, se contemplaba toda la cultura de su tiempo y se trataban también algunos problemas científicos, incluyendo la aritmética y la geometría. Comentó san Isidoro correctamente los tamaños relativos de la Luna, el Sol y la Tierra, y admitía que la luz de la Luna es luz del Sol reflejada.

Sisebuto (565-621), rey visigodo entre el 612 y el 621, no merece el torpe pareado que se hace con su nombre, ya que fue un rey culto. Fue educado en el monasterio de Agali, cuyo emplazamiento se desconoce, pero que debía estar próximo a la capital, Toledo. También estudiaron allí Chindasvinto y Recesvinto. Escribió Sisebuto un poema, Astronomicon, del que merece la pena reproducir en prosa algunos de sus versos:

Es plausible que no se sorprenda nadie de que el Sol, nueve veces más grande y más visible que el globo de la Tierra, no envuelva a este globo en una capa de luz. Ved cómo el Sol se eleva, llegando a la bóveda resplandeciente de los cielos, y ved cómo desde lo más alto de su carro, cubre con sus rayos la masa enorme de la Tierra. Entonces, sea porque él lanza la luz desde el cenit, sea porque él lo envía oblicuamente, rasando el horizonte, la Tierra refleja una parte de estos rayos. Los otros, al no encontrar ninguna porción de globo que se oponga a su emisión, se prolongan en la inmensidad del vacío, hasta que, vencidos por la tiniebla, van a morir al infinito.

Es decir, que, aunque en forma lírica, Sisebuto nos dice que el Sol es más grande que la Tierra, que el universo es infinito y que la luz se propaga en el vacío. También habló de los eclipses, correctamente interpretados, con el fin de desterrar todo tipo de temores supersticiosos frecuentes en el pueblo.

Boecio Severino (Roma, 480-Pavía, 525) fue un hombre culto que trabajó para el rey ostrogodo Teodorico. Boecio tenía el propósito de traducir a Aristóteles y a Euclides, pero su labor fue interrumpida porque fue decapitado. Le sucedió Magnus Aurelius Casiodoro, de origen sirio, que debió nacer allá por el año 500. Al ser expulsado, se refugió en Constantinopla, donde hizo acopio de numerosos libros. A su vuelta fundó el monasterio de Vivarium, en Calabria, considerado como el primero dedicado al estudio. Se explicaban allí las siete artes liberales, el trivium (gramática, dialéctica y retórica) y el cuadrivium (geometría, aritmética, astronomía y música), esquema de ordenar los estudios que databa de los tiempos de la Academia y que fue seguido en toda la Edad Media.

Hablando de monasterios, destaquemos el monasterio Santa María de Ripoll. Aunque fuera mucho después, aquí empezaron en el siglo X las primeras traducciones del árabe al latín. El nivel de cultura astronómica en este monasterio fue excepcional.

Otra abadía benedictina fue la de Montecasino, cerca de Nápoles, según la regla de san Benito (muerto en 580), que sirvió de modelo a las órdenes religiosas posteriores. San Benito rompió una estatua de Apolo que presidía aquel lugar (aunque después en la abadía se recomendaba que los monjes leyeran al menos un libro al año). Esta abadía posteriormente recibió como brillante estudiante al Buey de Sicilia, que así llamaron a santo Tomás de Aquino en su época de estudiante.

San Agustín y el concepto de tiempo

Puede parecer extraño que hablemos en un libro como este de san Agustín de Hipona (Tagaste, hoy Souk Ahras, Argelia, entonces ciudad romana, 354-Hipona, Argelia, 430), padre y doctor de la Iglesia católica, filósofo, teólogo, místico…, creador de una conocida regla monástica…, pero ni físico, ni astrónomo, ni científico en cualquiera de sus disciplinas.

Recorrió diferentes ciudades, entre ellas, Cartago, Roma, Mediolanum (Milán)… Se convirtió al cristianismo en el 385 y fue obispo desde el 395. Todo cuanto escribió —y fue mucho— estaba intensamente inspirado en su creencia en Dios. Es imposible que un científico actual admita esta forma de hacer ciencia, pero lo cierto es que él nunca pretendió hacerla. Su influencia en la cultura occidental es, sin embargo, de gran magnitud.

Pero si «laizamos» (ya sé; este verbo no existe), eliminando la referencia a lo divino de alguno de sus escritos filosóficos, lo que queda permite una comprensión de la cosmología actual, incluso de la teoría de la relatividad. Si leemos el libro XI de sus Confesiones, haciendo el ejercicio posterior de depurar el texto con la goma de borrar laicista y «secularizando» su contenido en términos de la ciencia actual, se adquiere una predisposición a la física moderna. Pero no hay que olvidar que, además de un filósofo, san Agustín fue un místico.

1 De la mano de Alberto Porlan en su imaginativo estudio Tartessos. Un nuevo paradigma.

San Agustín de Hipona. Egbert van Panderen 1581-1628. [Biblioteca Nacional de Austria]

En sus Confesiones medita sobre el tiempo, uno de los conceptos más intrigantes de la física en todos los tiempos:

Responderé ahora a los que preguntan: ¿Qué hacía Dios antes de crear el Cielo y la Tierra?… ¿Cómo [Tú] dejaste pasar innumerables siglos antes de decidirte a obra tan grande? Pues ¿cómo habían de transcurrir innumerables siglos, si todavía no habían sido hechos por Ti, autor y creador de los siglos? ¿Podía existir tiempo que no fuese creado por Ti? Y, si no había existido, ¿cómo podía pasar? Ahora bien, Tú eres el creador del tiempo… Tú hiciste el tiempo, pues el tiempo no pudo pasar antes de que Tú lo hicieras.

Y si antes del cielo y de la tierra no había tiempo ¿a qué viene preguntar qué hacías entonces? Pues no había entonces, donde no existía el tiempo. Precedes a todos los tiempos pasados con la excelencia de Tu eternidad siempre presente. … Tus años no van y vienen. Los nuestros vienen y se van, para que todos se sucedan. Tus años no pasan. … Tus años son un día. Y Tu día no es un día cotidiano, sino un hoy. Porque Tu hoy no cede al mañana ni sucede al día de ayer. Tu hoy es la eternidad. … Tú hiciste todos los tiempos y eres antes de todos los tiempos. Por consiguiente, no hubo un tiempo en que no había tiempo.

El mismo tiempo es obra Tuya. No hubo, por tanto, tiempo alguno en que no hiciste nada…

Pero, ¿qué es el tiempo? ¿Quién podrá fácil y brevemente explicarlo? ¿Quién puede formar idea clara del tiempo para explicarlo después con palabras? Por otra parte, ¿qué cosa más familiar y manida en nuestras conversaciones que el tiempo? Entendemos muy bien lo que significa esta palabra cuando la empleamos nosotros, y también cuando la oímos pronunciar a otros.

¿Qué es, pues, el tiempo? Sé bien lo que es, si no se me pregunta. Pero cuando quiero explicárselo a quien me pregunta, no lo sé.

A veces, san Agustín toma aliento en su discurso: «¡Oh Señor, esperanza mía! Déjame que siga investigando. Que no se distraiga mi atención». (Abandonemos a san Agustín en su meditación, que no se nos distraiga).

En cierta ocasión oí decir a un hombre sabio que el tiempo no es más que el movimiento del Sol, la Luna y las estrellas. No estoy de acuerdo… El tiempo no es el movimiento del cuerpo… Si lo vi [el movimiento del cuerpo] durante mucho tiempo, sólo podré afirmar que se estuvo moviendo por largo rato. Pero nunca podré decir cuánto. No se puede decir cuánto sino en relación a otra cosa…

¡Ay de mí, que ni siquiera sé lo que no sé!

¿… mido el tiempo? Sí, es cierto que lo mido, Dios mío, pero no sé lo que mido… Bien sé que mido el tiempo. Pero no mido el futuro que todavía no existe. Tampoco mido el presente, porque no tiene extensión. Mucho menos el pasado que ya no existe… Luego lo que mido no son las mismas sílabas que ya no existen, sino algo que quedó en mi memoria y que está grabado en ella. En ti, alma mía, mido yo el tiempo… Hay todavía en el alma la memoria del pasado…

San Agustín, junto con Newton, Boltzmann y Einstein, es un gran filósofo del tiempo. Y recordemos esa máxima suya tan elocuente: «El mundo no fue hecho en el tiempo, sino con el tiempo». «Laicemos» su filosofía. En el concepto actual de la física no tiene sentido hablar del tiempo antes del principio del universo. El tiempo es una magnitud física que carece de sentido si no hay sistema físico en estudio. Igual se puede decir para el espacio. San Agustín pensaba que Dios, que lo había creado todo, también había creado el tiempo. Él distinguía entre «creación» y «principio» del universo. Los primeros cosmólogos relativistas que llegaron al concepto de Big-Bang (aunque no con este nombre), Friedman y Lemaître, se enfrentaron con este mismo dilema filosófico. Friedman llamó al principio del universo Erschaffung, que significa en alemán «creación», mientras que el abate Lemaître coincidía con la distinción entre estos dos conceptos, «creación» y «principio», buen conocedor de los escritos de san Agustín.

No está de más considerar, aunque nos salgamos del objetivo de este libro, que san Agustín fue un precursor de la teoría de la evolución, aunque siempre dentro de la ortodoxia cristiana que él mismo forjó. Decía que Dios se había servido de seres inferiores infundiéndoles el alma para crear al hombre. Y decía que había en los animales una evolución en el tiempo, claro que a partir de obras de Dios.

Constelación de Sagitario por el astrónomo persa al-Sufi de la Descripción de las constelaciones celestes.

Capítulo III

Los árabes

Breve historia de la ciencia árabe

La historia de la cultura del islam es muy compleja. Simplificando quizá demasiado, en relación con la ciencia y la física, podemos dividirla en dos partes principales: abasí (Bagdad) y omeya (Córdoba). Simplificando aún más, digamos que la cultura abasí tuvo su esplendor en los siglos IX y X, y la omeya, en los siglos XI y XII. Ahora cabe preguntarse: ¿por qué Bagdad? Y ¿por qué Córdoba?

Para que la ciencia encuentre su asiento hace falta un buen sistema de escritura y un buen sistema de numeración. Las razones son claras, al menos en los campos de la física y la matemática: hace falta calcular y hace falta que haya una conexión entre los científicos, incluso si no son coetáneos.

Los griegos habían inventado el mejor alfabeto, el alfabeto con vocales, pero no tenían un buen sistema de numeración. Aun así, suplieron su escasa destreza en la aritmética con un desarrollo admirable de la geometría. En Bagdad, a su asombrosa capacidad de absorber la ciencia de los griegos unieron la incorporación de los números indios (hoy mal llamados «árabes») y pudieron conocer el alfabeto perfecto griego, probablemente de manos de los nestorianos. Mucho se debe a Al-Jwarizmi la adopción de la numeración india. La generalización posterior del alfabeto árabe pudo suponer un pequeño paso atrás. La escritura alfabética árabe era (y es) elegante y artística y, aun siendo también útil para la transmisión de la ciencia, no poseía en tan alto grado la sencillez lógica de los alfabetos griego y latino.

Contemplemos las riberas del Mediterráneo en la alta Edad Media: en la del norte, corría, de oeste a este, la incultura, pero dotada de un gran alfabeto. En la del sur, corría, también de este a oeste, la cultura arábiga dotada de un sistema de numeración perfecto. El encuentro feliz tuvo que producirse en Hispania, y Córdoba fue la ciudad más representativa de este encuentro. No sería sencilla esta benéfica fusión de Europa y Arabia porque el enfrentamiento belicoso entre dos credos muy diferentes lo impedía. Había una frontera para los pueblos y para las ideas. Pero hubo algo que favoreció lo que pudiéramos llamar «ósmosis cultural»: el pueblo mozárabe. Los mozárabes emigrados del califato en épocas de menor tolerancia llegaron al norte de España y fundaron monasterios donde se propició la fusión de las dos (o mejor, tres) culturas. Unos de estos mozárabes se establecieron en el monasterio de San Millán de Yuso.

En la península ibérica ya había un alfabeto perfecto —el latino— antes de la llegada del islam. Hacía falta que llegaran los números indios, con su cero incorporado. Llegaron a mediados del siglo X, gracias a la traducción de Al-Jwarizmi debida a Abbas ibn Firnas (Ronda 810-Córdoba 887). Fue entonces cuando nació lo que hoy llamamos la «ciencia occidental». Tuvo que ser la península ibérica el siguiente terreno fértil para la transmisión y aumento de conocimientos porque fue aquí donde se encontraron el alfabeto latino y la numeración hindú. Según el gran historiador de la ciencia Juan Vernet, fue en España donde se consolidó definitivamente el sistema de numeración en base 10 con cero incluido. Además, la civilización árabe aportó y trajo a España el álgebra y la trigonometría. También debieron ser factores decisivos algunos inventos e innovaciones tales como la fabricación del papel, el gusano de seda o la brújula, que debieron llegar a la península allá por el siglo X. En España sonaron, aunque tímidos, los latidos del corazón de la ciencia por renacer. Los fetos también laten.

Pongamos el marco histórico mínimo en el que encuadrar la cultura musulmana. Mahoma (570-632) y san Isidoro (556-636) fueron coetáneos, como si el relevo de la cultura de la Europa antigua y la nueva Arabia hubiera evitado tanto un hueco como un solapamiento, aunque estas dos grandes figuras de la historia no llegaran a interferir lo más mínimo. Mahoma se trasladó a Medina en 622, año de la Hégira que la cultura árabe adoptaría como año cero. En el año 634 se trasladó la capital a Damasco, recientemente arrebatada a Bizancio. Damasco se convertirá en una opulenta y feraz ciudad. Empezó la dinastía de los omeya en el año 661. Con ella se completó la asombrosa expansión y la veloz conquista de gran parte del orbe conocido. Se produjo en solo un siglo, aproximadamente, y se extendió desde España por el oeste hasta China por el este. Los omeya fueron derrocados por los abasíes en el 750 y la capital se trasladó a Bagdad.

La conquista de Iberia comenzó en el 711 y en solo cinco años ya ocupaban los musulmanes casi toda la península. Las desavenencias internas de los godos causadas por la belleza de la legendaria Cava Florinda abrió las puertas al general bereber Tariq ibn Ziyad y en el 712 ya había caído Toledo. Asombrosa es esta conquista vertiginosa casi a la velocidad de los caballos, y ¡eso que todavía no se había inventado la herradura!

En un principio los musulmanes respetaron las leyes y la economía locales, aunque pronto comenzaron a esforzarse en arabizar las zonas conquistadas. A Damasco acudían sabios y artistas bizantinos y persas, pero no fue este primer tiempo de la dinastía omeya propicio para la ciencia. La expansión enfrió la cultura. Y cuando cesó la expansión sobrevino el fin de la dinastía.

Este proceso se ha producido en muchas culturas e imperios. La gran expansión y el máximo de la hegemonía de un imperio no coincide con su hegemonía cultural. La cultura viene después de la expansión y la conquista. Después de los militares vienen los pensadores y los artistas. Sin pretender que esta sea una ley general, y sin comprobar su certeza en todos los casos, se puede justificar y expresar en términos termodinámicos. Una expansión rápida es una expansión adiabática que produce una disminución de la temperatura. El imperio se enfría, y este frío cultural es estéril. Hace falta un tiempo para que el imperio se termalice. Con un clima cultural más cálido y con población más numerosa y variada, sobreviene la ciencia y el arte. Cuando esto llega, incluso, a veces, el imperio ya se está desmoronando. Las rápidas expansiones árabes se pueden denotar como adiabáticas, en esta confusión descabezada de terminología mezclando atrevidamente historia y termodinámica. La excepción puede ser el arte de la arquitectura, demandada prontamente por los conquistadores.

La dinastía abasí, tras el derrocamiento de la omeya, promovió uno de los grandes momentos de la ciencia de toda la historia. No fue Damasco la ciudad testigo de ese esplendor de la cultura, sino fundamentalmente Bagdad, en Persia, fundada por el califa Al-Mansur en 761 y llevada a su máxima altura por Harún al-Rashid (el califa de las Mil y una noches) y por Al-Mamún (que tanto amaba la sabiduría que soñaba que hablaba con Aristóteles). En el año 827 se fundó la Casa de la Sabiduría (Bait al-Hikma), donde coincidieron numerosos sabios de los que pronto hemos de hablar. Vivieron por entonces los sabios al-Jwarizmi (¿780-845?), Tabit ibn Qurra (826-901), al-Farghani (805-880), al-Battani (850-¿929?) y muchos otros. Se fundaron también dos observatorios importantes, en Damasco y en Bagdad.

En la época de Al-Mamún continuaban las conquistas de los árabes, pero su pasión por los libros era tal que constituían parte de su botín de guerra y, en ocasiones, tras una batalla, intercambiaba Al-Mamún los prisioneros enemigos por libros. Todas las guerras ofensivas son nefastas, pero al menos las suyas no eran guerras por el poder o por el comer, sino por el leer.

Adquirir y traducir libros fue un distintivo del califato abasí, consciente de que, las más de las veces, los reinos invadidos poseían mayor cultura que la suya. Incluso en España hubo traducciones del latín al árabe. Sin estas traducciones, muchos conocimientos griegos se habrían perdido y, probablemente, el Renacimiento científico se habría retrasado y hoy quizá ni podríamos estar hablando de la revolución científica del XVI y del XVII.

Además, el islam no solamente se dedicó a traducir, cosa que hicieron con afán y fidelidad, sino que también enriquecieron, con sus comentarios y su propio criterio, la ciencia que trasmitieron. Pudiera pensarse que el excesivo respeto a los sabios griegos, Aristóteles, Platón, Euclides, Arquímedes, Ptolomeo, Hipócrates, etc., maniató, en cierto modo, o al menos redujo, la creatividad científica del islam medieval. También es llamativo que esta cultura se desarrollara en medio de tanta guerra, pues llamativo es que un pueblo tan belicoso amara tanto el arte y mantuviera la llama mortecina de la ciencia.

En este paraíso científico de Bagdad no todos eran árabes. Muchos eran persas, bizantinos, hebreos, iranios, indios y de otras varias procedencias. Especial importancia tuvieron los nestorianos. Los nestorianos eran cristianos considerados como herejes, que sostenían que la doble naturaleza de Cristo, humana y divina, formaban dos realidades distintas. Tras su condena en el concilio de Éfeso (431) emigraron a Persia, donde fueron bien recibidos. De hecho, fue director de la Casa de la Sabiduría el nestoriano Hunayn ibn Ishaq, y uno de sus más distinguidos científicos fue el nestoriano Yuhanna ibn Haylan (ca. 900). El caso es que la contribución de los cristianos nestorianos jugó un papel decisivo en la transmisión de la ciencia griega a la cultura arábiga. Los cristianos nestorianos aún perviven, aunque utilizan más el nombre de «cristianos asirios».

Así que la contribución de los árabes al desarrollo de la física, y en general de la ciencia, consistió, más que en nuevos desarrollos, en traducción de libros, en especial, aunque no exclusivamente, griegos, y en la fusión de las aportaciones de diferentes culturas. Así, el mencionado nestoriano médico, físico y astrónomo Hunayn (808-873) conocía perfectamente el árabe, el siríaco y el griego y tradujo muchas obras, especialmente de medicina. Lo siguió su hijo Ishaq, que tradujo a Aristóteles, Euclides y Ptolomeo.

A mediados del siglo X remitió el esplendor abasí de Bagdad. Sin embargo, el auge político no siempre coincide con el científico, como vimos, y más bien este sucede a aquel. En efecto, tras el debilitamiento de Bagdad, hubo grandes científicos, aunque tuvieran que emigrar a otras ciudades que tomaron el relevo de Bagdad, en especial a El Cairo. Así, tenemos los casos de Ibn al-Haytan (965-1039) (Alhacén) y Avicena (980-1039), ya bien entrado el siglo XI.

Los abasíes habían acabado con los omeya. Puede parecer entonces paradójico que el relevo de la cultura lo volvieran a tomar nuevamente los omeya. Todos los miembros de la familia real omeya fueron asesinados por los abasíes en el año 750, excepto uno que pudo escapar: Abd al-Rahman I. Tras una huida de epopeya, solo, sin nada, y sin más compañía que un liberto, este joven acabó en uno de los puntos más alejados del Imperio árabe. Desembarcó en un lugar de la costa meridional de la península ibérica. Almuñécar y Salobreña se disputan este histórico privilegio.

Muy poco tiempo había transcurrido desde que esta península había sido conquistada por las huestes del bereber arabizado Tarik. La invasión había comenzado en el 711, pero hasta aproximadamente el 726 no había concluido. De hecho, Al Ándalus, es decir la Iberia arabizada, nunca llegó a ocupar toda la península y probablemente se seguía en ella hablando el latín tardío de los visigodos. Probablemente, Abd al-Rahman I llegó a Al Ándalus antes que la noticia de que la dinastía omeya había sido exterminada. Hubiera sido natural entonces que aceptaran los andalusíes a Abd al-Rahman como emir. Pero no fue así porque tuvo que derrocar al anterior emir, Yusuf.

De todas las formas parece asombroso que arribe un barco a Almuñécar o a Salobreña y un señor desconocido descienda del barco asegurando: «Yo soy un omeya y vengo a tomar posesión de esta tierra», sin que nadie lo ponga en duda. No traía nada que le permitiera identificarse. El proceso fue, en realidad, más creíble porque su madre había sido una cautiva cristiana bereber, lo que le facilitó aliados en el norte de Marruecos antes de llegar a la península. Lo que también es paradójico es que fueran los mozárabes, que seguían siendo cristianos y hablaban latín, los que lo apoyaran haciéndole fuerte en el castillo de Torrox, frente al caudillo Yusuf.

La entrada de la cultura árabe en España no fue, en modo alguno, una suplantación de la población. En la primera invasión en el siglo VIII no entraron más de 7000 soldados que invadieron una península ibérica que debía tener una población de unos tres millones de visigodos. Contando con las invasiones posteriores, no entraron más de 100.000 individuos procedentes de Marruecos (aunque en estas cifras hay muchas discrepancias). También hay que tener presente que, cuando hablamos de la Hispania anterior a la invasión árabe, solo había un 10 % de visigodos, siendo la mayoría descendientes de los anteriores hispano-romanos. Los visigodos no cambiaron mucho ni la raza ni la cultura; los árabes no cambiaron la raza, pero sí la cultura. Es decir que, desde el punto de vista étnico, no hubo sustitución radical ni tras la llegada de los bárbaros ni tras la llegada de los árabes.

Si la expansión del islam había sido rápida, más vertiginosa aún fue la conquista de Al Ándalus por Abd Al-Rahman I. En el 750 aún se encontraba en Ceuta y ese mismo año desembarcó en Almuñécar o Salobreña, venció al anterior emir en el 756 y ese mismo año se proclamó emir en Archidona. En menos de un año se convirtió en emir de todo Al Ándalus. Una conquista más rápida que la velocidad de las noticias.

Así fue como el afortunado Abd al-Rahman fue nombrado emir, es decir, «delegado», porque califa solo podía haber uno en todo el territorio del islam. Más adelante, en 912, Abd al-Rahman III se autonombró califa, el enviado por Dios, rebelándose aún más contra Bagdad, y fue califa hasta el 961. Los tiempos del emirato no fueron provechosos para la ciencia, pero esta no tardaría en florecer como había ocurrido con los abasíes.

Parece que hubiera habido un relevo intencionado, pues la ciencia abasí empezaba a languidecer a mitad del siglo X, y por entonces, siendo califa al-Hakam II, medró vertiginosamente la opulencia del califato de Córdoba, siendo esta ciudad la que sucedió a Bagdad, a Alejandría, a Atenas, a Mileto, como la más propicia para el esplendor de la cultura.

No había habido nunca una biblioteca tan amplia y valiosa en toda la humanidad como la Biblioteca de Palacio. En Córdoba había zoos con exótica fauna, jardines botánicos, una elegante Mezquita Mayor… Desde mediados del siglo IX los mozárabes ya hablaban árabe. Y aunque también hubo sabios dignos de mención en esta época, tales como Hasday ibn Saprut, Maslama de Madrid o ibn Yulyul, el esplendor científico de Al Ándalus llegaría más tarde, en los siglos XI y XII. Otro buen ejemplo de expansión adiabática.

Los árabes, en general, reunieron muchos libros en grandes bibliotecas, pero la historia no respetó tan valiosas colecciones. La de Damasco fue destruida por los cruzados cristianos (1108); la de Bagdad, por los invasores mongoles, y esta de Córdoba, por el general Almanzor, quien quemó todos sus libros estimados en 400.000.

El califato se desmoronó en 1031, quedando la península dividida en muchos pequeños reinos de taifas. Para mayor calamidad, en 1090, los fanáticos almorávides la invadieron para purificar la supuestamente corrompida religión islámica en Al Ándalus. Y cuando los almorávides se habían sosegado en su restaurador empeño, otros fanáticos, los almohades, invadieron de nuevo la península, con igual propósito purificador, dominando Al Ándalus desde 1147 hasta 1269.

No parece que con la disgregación de las taifas y con dos invasiones militares religiosas fanáticas pueda florecer la ciencia. Y, sin embargo, así fue. Fue entonces cuando pudimos contar con un nutrido grupo de excelentes sabios, tales como Ibn Said (1029-1070), Azarquiel (1029-1087), Mosé ibn Ezra (1055-1138), Avempace (1070-1138), El Idrisi (1100-1165), Averroes (1126-1198), Maimónides (1135-1204) o Albitruyi (fl. 1200).

También es el siglo XII un gran momento para los traductores cristianos que aprovechaban la ciencia heredada por la cultura árabe. El siglo XII es el siglo de Platón de Tívoli (fl. 1134-1145), Gerardo de Cremona (1114-1187), Juan de Sevilla (fl. 1135-1153), Adelardo de Bath (fl. 1116-1142) o Roberto de Chester (fl. 1145), en buena medida propiciado por el obispo don Raimundo, a quien algunos consideran el fundador de la Escuela de Traductores. Es también el siglo en el que los instrumentos astronómicos, como astrolabios, azafeas, etc., alcanzan su mayor perfección. Este florecimiento terminó con la batalla de las Navas de Tolosa, preparando el siguiente relevo, cuando había de ser Toledo la ciudad encargada de tomarlo. La antorcha de la ciencia ha sido casi una única antorcha, pasando de mano en mano, de pueblo en pueblo, sin apagarse nunca. Nunca hubo que volver a empezar.

La cultura del islam fue más transmisora que creadora, más traductora que original. No obstante, en su seno y amparados en su cultura, destacaron grandes sabios cuyos nombres y sus obras no pueden omitirse por breve que sea un tratado de historia de la física.

Los grandes astrónomos abasíes

Fijemos nuestra atención en los nombres más significativos, bien por la calidad de su contribución, bien por la trascendencia de su obra.

Al-Jwarizmi (Persia, en lo que hoy es Uzbequistán, 780-¿Bagdad, 845?) fue uno de los grandes sabios de la Bayt al-Hikmah, la Casa de la Sabiduría. Su obra fue decisiva en el devenir de la ciencia. A él se debe la introducción de los números indios (en base 10 y con cero). Según nos cuenta un tal Al-Qifti, «en el año 773 llegó de la India a Bagdad un embajador llamado Kanka que dominaba las ciencias de su país natal, sobre todo el método contenido en el libro Sindhind, que trata de los movimientos de los cuerpos celestes». El califa ordenó la traducción de este libro y se lo encomendó a su propio hijo. Entonces llegó el gran momento en que los árabes adoptaron su sistema de numeración.

La palabra algoritmi es una deformación de su propio nombre y ha dado lugar a algoritmo como conjunto de operaciones para resolver algo (la palabra castellana guarismo también tiene este origen etimológico, pero no así logaritmo, que viene del griego lógos, razón y arithmós, número).

Además, a Al-Jwarizmi se debe la introducción del álgebra. En su libro Al-djabr wa’l mukabala, que significa «restauración y simplificación», introdujo el al-djabr, es decir, el «álgebra», si bien no llegaba a emplear fórmulas algebraicas como hacemos hoy. Con la numeración india y el álgebra se simplificaban las operaciones simples habituales y pudo calcular raíces cuadradas y cúbicas. Resolvía ecuaciones de segundo grado reconociendo la existencia en algún caso de dos soluciones. Tuvo como fuentes de conocimiento al indio Bramagupta y a Diofanto.

Además describió técnicas con el astrolabio y confeccionó unas tablas con posición de estrellas y planetas muy utilizadas en siglos posteriores. Estas ideas tan apreciables fueron transmitidas al califato omeya de Córdoba por Abbas ibn Firnas, el célebre astrónomo volador, «pionero» de la aeronaútica, del que pronto hablaremos. También introdujo la función trigonométrica «seno», ya usada por los indios.

Con Al-Battani (Batán, al norte de Mesopotamia, en torno a 877-Damasco, 929) la trigonometría y la trigonometría esférica alcanzaron la perfección que hoy tienen. Fórmulas tan conocidas por estudiantes de enseñanza media como la que proporciona sen (a + b) y otras similares fueron deducidas por él. Su aplicación a la astronomía permitió el desarrollo de lo que hoy se denomina «astronomía de posición». Con la trigonometría esférica, problemas como conocer la duración de la noche a lo largo del año, la hora y azimut de la salida y el orto de cualquier astro, incluido el Sol, la posición de cualquier astro en cada momento, etc. se convirtieron en cálculos triviales, resolviendo triángulos esféricos (triángulos en los que los lados son también ángulos). Se obtenían transformaciones de coordenadas de la forma que también hoy utilizamos para encontrar las coordenadas galácticas y supergalácticas. Escribió Perfeccionamiento del Almagesto, corrigiendo a Ptolomeo; construyó tablas e instrumentos; determinó con mayor precisión la inclinación de la eclíptica y el período de precesión.

Ya vimos como el error de Aristarco de Samos fue fructífero. También lo fue el del astrónomo persa Al-Fargani (Valle de Fergana, hoy en Uzbekistán, 805-¿880?). Calculó la distancia de 1 grado en el meridiano, como ya hiciera el griego Eratóstenes, y calculó 56 y 2/3 de millas árabes, equivalente a 66,6 km, siendo el valor real de 111,11 km. Esta distancia fue aceptada por santo Tomás y más tarde por Colón, gracias a traducciones de Juan de Sevilla y Gerardo de Cremona. Colón lo leyó en un manuscrito en el que incorporó una glosa diciendo que el valor de Al-Fargani coincidía con su propia estimación en un viaje suyo desde Lisboa hasta el sur de Guinea. Pero el valor era erróneo, demasiado pequeño, las dimensiones de la Tierra resultaban demasiado pequeñas, lo que lo llevó a emprender tan aventurado viaje hacia Occidente pensando en llegar al Asia oriental. Por eso, cuando llegó a América, pensó que había llegado a la India. ¡Qué error tan afortunado!

Por otra parte, escribió libros de gran difusión, en particular el Libro de las constelaciones de las estrellas fijas, donde quedaron fijos los nombres de muchas de las estrellas que se siguen utilizando actualmente. Curiosamente, salvo los nombres de las constelaciones modernas acuñados en la Ilustración, estas tienen nombres correspondientes a la mitología griega, pero, en general, los nombres de las estrellas son árabes.

Frontispicio de una edición de De scientia stellarum de 1645, de Al-Battani.

Thabit ibn Qurra (Harrán, hoy en Turquía, 826-Bagdad, 901) fue el más destacado de los discípulos de Al-Jwarizmi. Fue matemático y astrónomo y tradujo libros de Euclides, Apolonio, Arquímedes, Ptolomeo, etc. Siguió a Arquímedes en lo que se puede considerar un adelanto del cálculo integral.

Pero Tabit es más conocido por haber defendido una teoría errónea: la teoría de la trepidación. Esta teoría había sido propuesta por Theón de Alejandría (quizá). En lugar del movimiento de precesión de los equinoccios de Hiparco, sostenía que los equinoccios tenían un movimiento de vaivén, de acceso y receso, alternando indefinidamente un movimiento de 8° hacia el este con otro de 8° hacia el oeste. Esto lo propuso Tabit en su libro De motu octave sphera (según su traducción al latín). La velocidad de este movimiento era de 1° cada 100 años, lo mismo que para la precesión. (La velocidad real del movimiento de precesión es la correspondiente al período de 25.778 años, es decir, 1° cada 71,6 años). La teoría de la trepidación fue refrendada por Azarquiel, según veremos, de forma que la idea prevaleció durante toda la Edad Media.

El físico más admirado actualmente de la época de los abasíes es Ibn Al-Haytam, nombre castellanizado como Alhacén (Basora, 965-El Cairo, ca. 1040). Su vida transcurrió en las últimas etapas del esplendor de Bagdad. En esta etapa, muchos sabios terminaron alejándose de la ciudad y de la mítica Bait al-Hikma, ya en declive. Así, el conocido Avicena (980-1037) (Ibn Sina), filósofo, médico y astrólogo que pretendió armonizar el islam y Aristóteles, tuvo que acabar su vida en Gazna (Persia, hoy Afganistán). Y Alhacén tuvo que migrar a El Cairo. En esta época de menor poder administrativo abasí, aunque muy vital desde el punto de vista científico y filosófico, vivió el gran sabio Alhacén.

Su especialidad como físico fue la óptica, principalmente expuesta en su Kitab al-manazir. Introdujo el concepto de «rayo luminoso», estableció que la luz viaja del objeto al ojo y no al revés, tenía una visión de la luz como formada por corpúsculos y pensaba que la velocidad de la luz no era infinita. Precisamente explicaba la refracción de la luz como debida a un cambio de la velocidad de la luz entre los dos medios separados por la superficie refractante, aunque no llegó a formular la ley de Snell. Estudió también la reflexión, notando que se producía en un plano y con iguales ángulos de incidencia y reflejado. Estudió también la reflexión en superficies curvas.

A modo de ejemplo, planteó y resolvió lo que hoy se llama «problema de Alhacén»: se tiene un espejo esférico; dados dos puntos fuera de la esfera, averiguar en qué punto de ella se produce la reflexión. Estudió también el aumento de la imagen producido por lentes y explicó el arco iris como debido a la refracción y reflexión en el interior de las gotas de agua.

Grabado de Opticae Thesaurus, una edición en latín del Libro de Óptica de Ibn al-Haytham en el que se muestra cómo Arquímedes supuestamente prendió fuego a barcos romanos con espejos parabólicos durante el asedio de Siracusa. [Biblioteca Estatal de Baviera]

Continuó sus estudios sobre el arco iris Kamal Al-Farisi (en Persia en torno al año 1290), quien explicó además el segundo arco iris con la secuencia de colores invertida. Las ideas de Al-Farisi sobre el arco iris son más precisas que las enunciadas posteriormente por Descartes.

La óptica de Alhacén no experimentó más desarrollos hasta llegar a Kepler, que tuvo bien en cuenta su enseñanza. Pero si los físicos admiran a Alhacén, no lo admiran menos los matemáticos, aunque no sea esto objeto directo de este libro. Fue comentarista crítico de la aritmética de Diofanto, de las cónicas de Apolonio, supo extraer raíces cuadradas y cúbicas y resolvió problemas de cuadratura encontrando, por ejemplo, la superficie de la esfera y la de un paraboloide. Quiso demostrar, por supuesto sin éxito, el famoso quinto postulado de Euclides. Todo esto lo realizó con argumentos nuevos y precisos.

«La obligación del que investiga… es hacerse enemigo de todo lo que lee», nos decía para manifestar su espíritu crítico, tan imprescindible para un científico. Y en efecto, no dudó en manifestar su disconformidad con algunas afirmaciones del mismísimo Ptolomeo.

Alhacén hizo una observación y un cálculo fascinante: ¿dónde estaba la Vía Láctea? Aunque Anaxágoras y Demócrito ya habían supuesto que la Vía Láctea era un conjunto de estrellas muy próximas unas de otras, había prevalecido la opinión de Aristóteles, quien sostenía que se trataba de un fenómeno meteorológico, es decir, sublunar, por lo tanto, corruptible, en lugar de ser supralunar, incorruptible y no sujeto a cambios. Alhacén, en lugar de discutir, observó. Intentó obtener la paralaje de algunas estrellas de la Vía Láctea. No eran observables, de donde dedujo que la Vía Láctea estaba a una gran distancia; pertenecía a la esfera de las estrellas fijas.

Para la admiración de un científico no solo es importante lo que hizo, sino cómo lo hizo. Su vida es completamente paradójica: ¡hizo su ciencia haciéndose pasar por tonto! Como había adquirido cierta fama por obras hidráulicas, el califa fatimí de Egipto, Al-Hakim, lo llamó para que resolviera el problema de las crecidas del Nilo. Empezó la tarea recorriendo el Nilo, pero se dio cuenta de que aquello era imposible, arguyendo incluso que, si los antiguos egipcios con sus magníficas construcciones no lo habían resuelto (o no lo habían querido resolver), él tampoco podría. Así se lo comunicó al califa, a quien no le pareció nada aceptable esta respuesta. Le encargó entonces algunos trabajos de tipo administrativo que no fueron del agrado del sabio. No se sabe exactamente por qué, acaso porque Al-Hakim era irascible o cruel, lo cierto es que, probablemente temiendo por su vida, decidió hacerse el tonto. Afortunadamente para la civilización, el califa de El Cairo murió pronto (asesinado) en 1020, por lo que tuvo tiempo Alhacén de escribir y dar a conocer la ciencia realizada durante la época de su fingida estulticia.

Al-Sufi (Azofi, Abu al-Husayn) fue un traductor, astrónomo, matemático y astrólogo persa del siglo X que comentó el Almagesto y calculó con mayor precisión la inclinación de la eclíptica. También realizó globos celestes con la magnitud de las estrellas, tanto como si se vieran desde afuera como si se vieran desde adentro. Todo esto hoy tendría una importancia relativa y su obra no sería hoy especialmente admirada, pero con su agudeza y el buen cielo del que entonces todos los humanos disfrutaban, fue quien primero nos llamó la atención sobre una «nubecilla» en la constelación de Andrómeda. Se refería a la gran nebulosa de Andrómeda, M31, el objeto más lejano visible a simple vista. Es la primera vez que se hace mención de una galaxia. También fue quien primero describió otras dos galaxias del hemisferio sur, las Nubes de Magallanes, lo que pudo hacer desde Yemen, donde realizó observaciones. Con él puede decirse que comenzó la astrofísica extragaláctica.

Los astrónomos actuales también destacan al abasí Al-Biruni (Kath, Grasmia, hoy Uzbekistán, 973-Gazni, 1048). Se movió entre Persia y la India. Además de astrónomo, fue matemático, físico, filósofo, historiador, viajero, farmacéutico, cartógrafo…, y hablaba, además de persa, su lengua madre, griego, hebreo, sirio, bereber, árabe, sánscrito, prácrito… Fue muy crítico con la astrología. Como matemático estudió series, combinatoria, números irracionales, álgebra… Introdujo la tangente. Como físico estudió el peso específico de sólidos y líquidos.

Como astrónomo introdujo un método nuevo de medir el radio terrestre: subió a una montaña sobre un extenso valle y vio que la horizontal formaba un pequeño ángulo con el horizonte. Sabiendo la altura de la montaña pudo, a partir de este pequeño ángulo, calcular el radio de la Tierra, lo que consiguió con un error de quizá 1 %. Pensó, como Heráclides, que la Tierra giraba sobre su propio eje. Las ideas buenas no son siempre nuevas (aunque lo fueron al menos una vez).

Un gran astrónomo muy posterior fue Nasir al-Din al-Tusí (Tus, Irán, 1201-Bagdad, 1274). Tras la invasión de los mongoles, convenció a Ulagu Kan para erigir un gran observatorio en 1259 en Maraga, Persia. Con los datos que obtuvo confeccionó las Tablas iljaníes, basadas en ideas próximas al heliocentrismo. Al-Tusí estableció contacto con los astrónomos de Alfonso X y con los astrónomos chinos, como veremos luego, lo que fue una colaboración muy asombrosa y muy beneficiosa.

Constelación de Géminis en el libro del astrónomo persa Abd al-Rahman Sufi. [Biblioteca Pública de Nueva York]

Albumasar (Persia, en lo que hoy corresponde a Afganistán, 787-888) tuvo influencia en la ciencia europea posterior, debido especialmente a sus estudios de astrología y ciencias ocultas, por lo que no debiera ser resaltado aquí. Pero hizo comentarios sobre la precesión y el heliocentrismo. Especialmente destaquemos que fue uno de los primeros que desdijo una de las ideas inamovibles de Aristóteles. El estagirita había sentenciado en su Meteoros que los cometas transitaban en el mundo sublunar corruptible. Por su color invariable dedujo que el cometa estaba en el mundo supralunar incorruptible. Esta opinión llegó a Jerónimo Muñoz y a Tycho Brahe, que lo confirmaron ampliamente.

Los grandes astrónomos andalusíes

Los omeya damascenos, que habían precedido a los abasíes, volvieron a la historia en Al Ándalus. Tras el emirato, llegó el califato y, con él, el esplendor de los omeya andalusíes, pero su ciencia llegó más tarde, en condiciones que parecen adversas: disgregación en reinos de taifas, invasiones fanáticas almorávide y almohade y guerra con los reinos cristianos. Los siglos XI y XII dieron en esta tierra los más admirables científicos, médicos, filósofos y escritores. Y es que la ciencia es un fruto que se recoge después de plantar la semilla. En este caso, la semilla fue plantada en un vergel y el fruto se recogió en un secarral.

Con anterioridad no hubo ciencia destacable. Una excepción es la de Ibn Firnas (Málaga, 810-Córdoba, 887), ya citado, que vivió en el siglo IX, incluso adelantándose notablemente al glorioso califato de Córdoba. Se trata de un personaje de origen bereber admirable como traductor, físico, químico, ingeniero, músico y poeta. Construyó un planetario e ideó un método de tallar cristales, evitando con ello que la talla tuviera que hacerse en El Cairo.

Ha pasado a la historia por ser el primer hombre que voló. Con un armazón en el que dispuso plumas de buitre, se lanzó o bien desde un monte, o bien desde una torre, recorrió una cierta distancia y al fin aterrizó, aunque de mala manera. Se raspó todo el «culo», porque los pájaros usan una cola para posarse e Ibn Firnas «no se había fabricado una cola». (Parecida hazaña fue la de Diego Martín Aguilera en Coruña del Conde, Burgos, en el siglo XVIII).

Pero más destacable que su hazaña aeronaútica, con aquel final bochornoso, es el hecho de que fue quien introdujo en España los números indios y las teorías astronómicas indias del Sind Hind, siguiendo los pasos de su coetáneo Al-Jwarizmi en Bagdad. Tuvo conocimiento directo de esta numeración en El Cairo, a donde viajó entrando en contacto con la ciencia abasí. ¡Viaje decisivo para lo que hoy llamamos «cultura occidental»!

Si la trigonometría constituye la mayor contribución matemática del islam, también Al Ándalus participó. Es preciso citar a Al-Dabbi (Algeciras, siglo VIII, llamado el Ptolomeo de la época).

También fueron importantes las contribuciones de Maslama al-Mayriti (m. 1007), astrólogo que adaptó las tablas de al-Jwarizmi al meridiano de Córdoba. Maslama fue también alquimista y matemático, pero entre lo que hizo hay algo por lo que estamos en deuda con él: dejó una escuela de astrónomos y matemáticos muy capaces. Al desmoronarse el califato de Córdoba (hecho que él había predicho, aunque hoy esto no pueda considerarse un mérito científico, sino una casualidad) y escindirse en los reinos de taifas, los científicos de esta escuela se dispersaron por los diversos reinos. Él evitó que la ciencia andalusí se disgregara. Algunos de ellos se juntaron en el reino de Toledo, donde se mantuvo viva la ciencia, especialmente la astronomía.

Así llegamos al reino de Al-Mamun, que quiso no ser menos que su homónimo abasí y protegió la sabiduría. Cadí de su corte fue el gran Ibn Said (Almería, 1029-Toledo, 1070). Este Abu-l-Qaim Ibn Said, llamado a veces al-Andalusí, a veces al-Qurtubí (cordobés) y a veces al-Tulaytulí (toledano), estudió en la Madraza de Córdoba (¿la universidad más antigua del mundo?) y fue cadí de Toledo. Además de sus propias investigaciones, escribió Tabaqat al-Umam, que contenía datos biográficos de todos los astrónomos andalusíes pasados y presentes.

Los hombres del norte —decía— son fríos y de humor rudo porque el Sol les llega muy bajo y el clima es frío. Tienen grandes cuerpos y larga cabellera… Son pueblos a los que Dios ha dado un espíritu anárquico y tozudo y les ha concedido el amor al desorden y a la violencia.

Estableció una distinción entre pueblos capaces de filosofar y pueblos incapaces.

Así decía de Maslama:

Fue el principal de los matemáticos de su tiempo y más sabio que todos los que le habían precedido en la ciencia de los astros; era técnico en las observaciones astronómicas y se esmeró en la inteligencia del Almagesto de Ptolomeo.

Fue también Ibn Said un gran mecenas y se hizo rodear de excelentes astrónomos muy técnicos, de entre los cuales hay que destacar al más sagaz astrónomo español: Azarquiel.

Azarquiel, en realidad Abu Ishaq Ibrahim ibn Yahya al-Naqqas al Zarquellu, nació en Córdoba en 1030, aunque la mayor parte de su vida la pasó en Toledo, gozando de la protección y la admiración tanto de Al-Mamun como de Ibn Said. Este no escatimó elogios en su valiosa recensión:

Y el más sabio de todos en la ciencia de los movimientos de los astros y de la constitución de las esferas es Abu Ishaq Ibrahim ibn Yahya, el cincelador, el conocido por el hijo del Zarquel; Él es el más eminente entre la gente de nuestro tiempo en las observaciones astronómicas y en la ciencia de la estructura de las esferas y en el cálculo de sus movimientos, y es el más sabio de todos ellos en la ciencia de las tablas astronómicas y en la invención de instrumentos para la observación de los astros.

En efecto, ayudado por unos astrónomos de Toledo a los que formó, compuso las Tablas toledanas, herederas de la tradición de Al-Juwarizmi y de Maslama y obtenidas con la mejor precisión jamás lograda y que inspirarían a las difundidísimas Tablas alfonsíes y otras posteriores. Estudió con gran exactitud el movimiento del Sol. También realizó e inventó astrolabios de precisión inaudita, tal como la azafea zarqaliyya, que podía ser utilizada en cualquier latitud. En su juventud, era simplemente un buen artesano que fabricaba muy bien los instrumentos astronómicos que le encargaban, superando la precisión que se le requería. A instancias de Ibn Said estudió los libros antiguos y modernos, y así se convirtió en el gran astrónomo que fue.

Quizá el más asombroso descubrimiento que realizó, desde el punto de vista actual, fue el de que la órbita de Mercurio era oval (no llegó a decir elíptica), siendo precursor de Kepler en esta apreciación.

El estudio más completo de Azarquiel fue llevado a cabo por el gran historiador de la ciencia José María Millás Vallicrosa. Este historiador aducía que, en realidad, la forma oval de la órbita de Mercurio era un resultado de la deferente y el epiciclo, pero una combinación adecuada de ambos puede proporcionar una órbita oval, de forma que no hay que restar mérito alguno a tan sorprendente hallazgo, resultado de la precisión y el respeto a las medidas. Buscó una variación temporal de la inclinación de la eclíptica, a pesar de que este ángulo es singularmente estable.

También sus datos le llevaron a una conclusión errónea. Estudiando el movimiento de precesión descubierto por Hiparco, analizó datos muy antiguos, del Sind-Hind, de Hiparco, de Ptolomeo, de Al-Battani, etc., y los combinó con los propios obtenidos tras 25 años de trabajo. Con todo llegó a defender la teoría errónea de la trepidación, alternativa a la correcta de la precesión. Esta teoría de la trepidación es la de acceso y receso del punto Aries, donde se cortan los planos del ecuador y la eclíptica. En términos heliocéntricos, la precesión equivale a que el eje terrestre describe un cono, el cono de precesión, en el cielo, con un ángulo de 23° 27’, igual a la inclinación de la eclíptica. Como el valor del período del movimiento de precesión es de 25.776 años, muy superior a la vida de un astrónomo e, incluso, mucho mayor que la diferencia temporal entre las vidas de Hiparco y Azarquiel, no es de extrañar que este movimiento real fuera confundido con un movimiento de vaivén del polo o, lo que es equivalente, con un movimiento de vaivén de los equinoccios.

Esta teoría había sido propuesta por Theón de Alejandría, como vimos, aunque algunos piensan que él mismo no estaba muy convencido. Quien la había defendido en tiempos más recientes había sido el astrónomo de Bagdad Tabit ibn Qurra (826-901), como también vimos. Azarquiel, con excesiva confianza en los datos de los antiguos llegó a la conclusión de que el movimiento de precesión debía ser sustituido por el de trepidación. Y tanto era su prestigio que así se aceptó hasta el siglo XVI. Los datos sobre la velocidad de trepidación de Azarquiel no difieren mucho de los propuestos por Tabit en el siglo IX.

Además de su actividad en la astronomía, es muy memorable su construcción de dos clepsidras en el palacio de La Galiana en Toledo. El insólito texto que reproducimos se debe al granadino Muhammad ben Sbu Bakr al-Zuhri (m. 1137), siguiendo la traducción de Pascual de Gayangos corregida escasamente por Millás Vallicrosa. Desde entonces se ha reproducido bastantes veces, pero lo hacemos una vez más para mostrar el nivel técnico de Azarquiel:

Lo que hay de maravilloso y sorprendente en Toledo, tanto que no creemos que haya en todo el mundo habitado ciudad alguna que se le iguale en esto, son dos recipientes de agua que fabricó el famoso astrónomo Abul-l-Qasim ibn Abd al-Rahman, el conocido con el nombre de al-Zarqel. Cuentan que este al-Zarqel, como oyese hablar de cierta figura que hay en la ciudad de Arín, en la India, y de la cual dice Masudi que señalaba las horas por medio de unas aspas o manos, desde que salía el Sol hasta que se ponía, determinó fabricar un ingenio o artificio, por medio del cual supieran las gentes qué hora del día o de la noche era, y pudieran calcular el día de la luna. Al efecto hizo dos grandes estanques en una casa de las afueras de Toledo, a orillas del Tajo, no lejos del sitio llamado Bab-al-dab-bagin, la puerta de los Curtidores, haciendo de suerte que se llenasen de agua o se vaciasen del todo, según el creciente y menguante de la luna.

Según nos han informado personas que vieron estas clepsidras, su movimiento se regulaba de esta manera: No bien aparecía la luna nueva, cuando por medio de conductos invisibles, empezaba a correr el agua en los estanques, de tal suerte que al anochecer del día siguiente había la mitad de un séptimo justo de agua. De esta manera iba aumentando el agua en los estanques, así de día como de noche, a razón de la mitad de un séptimo por cada veinticuatro horas, hasta que al fin de la semana se encontraban ya los estanques llenos a mitad, y en la semana siguiente se veían llenos del todo, hasta el punto de rebosar el agua. Luego, desde la noche 15ª del mes, en que la luna empezaba a decrecer, también decrecía el agua del estanque a razón también de la mitad de un séptimo por cada día, y en el día 29 del mes quedaban del todo vacíos los estanques.

Si durante el tiempo del aumento o descenso del agua, alguien extraía de ella, enseguida brotaba agua nueva, de modo que no se alteraba la medida de la progresión de las aguas, y lo mismo ocurría caso de que alguien aumentase el caudal de agua, pues la sobrante se desalojaba ella misma. De modo que el aparato de Azarquiel superaba en maravilla al de la ciudad de Arín, por cuanto en esa ciudad las noches y los días son siempre iguales.

Estas clepsidras duraron hasta que el rey Adefonx quiso saber cómo y de dónde llegaba el agua a los estanques y cómo se efectuaba el movimiento, y mandó que se desmontara una de ellas.

El arranque y destrucción de ella tuvo lugar en el año 528 de la héjira [1134] y el causante de ello fue el astrónomo judío ¿Hamis ben Zabara? (el cual había traído todas las palomas de Al-Andalus, en un solo día, a Toledo, en el año 527 [1133] y había anunciado al Rey que conquistaría Córdoba). Pidió al Rey que le dejase descomponer una de las clepsidras a fin de estudiar su artificio y poder mejorarlo, llenándose de día y vaciándose de noche, prometiendo volver a instalarla; pero luego no supo, y quedó uno de los relojes inutilizado.

Las clepsidras de Azarquiel de ninguna manera son un mito porque hay numerosas referencias de autores de diversas procedencias y épocas.

En 1080 sobrevino la conquista de Toledo por Alfonso VI. Algo antes, debido a la previsible invasión, Azarquiel se había trasladado a Córdoba, poniéndose a disposición del rey de Sevilla Al Mutamid, el rey poeta, actualmente enterrado en Marrakech (aunque su tumba lamentablemente no está abierta al público). Allí siguió con sus meticulosas observaciones hasta su muerte en 1100.

En el círculo de Ibn Said también hubo interés por los autómatas y relojes ingeniosos, más como entretenimiento que como medidores del tiempo. En la corte de al-Mamún destacó el ingenioso al Muradi. Algo posterior habría que citar a al-Jazari, andalusí pero de origen kurdo y procedente de Mesopotamia (siglo XII). Algunas reproducciones de sus inventos se exhiben en el palacio de Dar-al-Horra de Granada. Por ejemplo, una vela al arder dentro de un recinto invisible iba desnivelando una balanza que, acoplada a un mecanismo, hacía que un pajarito mecánico depositara en un platillo una bolita cada hora.

La gran figura de la trigonometría esférica en España fue Ibn Muad. Ibn Muad fue muy elogiado también en las referencias bibliográficas de Ibn Said en su Tabaqat al-Umam. A pesar de ello, no se conocen muchos datos sobre su vida. Nació de familia cordobesa y es de suponer que él mismo fuera cordobés. Vivió en el siglo XI, probablemente nació en 989 y debió morir en 1050. Viajó a El Cairo (1012-1016) para aprender la matemática que aún se enseñaba allí, por lo que es un representante directo de la transmisión entre el islam de Oriente y el de Occidente. Fue cadí y visir de Sevilla y fue uno de los sabios más distinguidos de los reinos de taifas, el más admirado en su siglo en toda Europa. Su obra de mayor trascendencia, Kitab mayhulat, es un perfecto tratado de trigonometría prácticamente como hoy la conocemos, aunque se negó a utilizar la tangente y la cotangente. Su rigor matemático demuestra el alto nivel de la astronomía andalusí en el siglo XI. También es destacable su Tabulae Jahen traducido por Gerardo de Cremona, que servirían como inspiradoras a las Tablas toledanas. Como dato curioso en ellas, escribió refiriéndose a los mozárabes: «Las gentes de nuestro país, por cierto, añaden este día intercalar al final de diciembre, el cual consta entonces de 32 días».

Cuando se estudia la historia de cualquier cosa, uno se tropieza con Avempace (Zaragoza, 1070-Fez, 1138) porque descolló como filósofo, astrónomo y astrólogo, músico, poeta, botánico, médico, matemático, físico y político. Era médico de profesión y su mayor actividad dentro de su amplia gama de intereses fue la «falasifa», como llamaban los árabes a la filosofía. Nació en la capital de la taifa de Saraqusta. Tras ser asaltada por los almorávides, fue nombrado visir, desde 1115 hasta 1117, cuando tuvo que emigrar debido a la conquista de Zaragoza por los aragoneses cristianos al mando de Alfonso I el Batallador. Emigró pasando por Granada y otras ciudades andalusíes hasta acabar en Fez, donde se estaba gestando la rebelión almohade. Allí murió. La vida de Avempace (Ibn Bayyah), como vemos, estuvo marcada por invasiones y guerras, y, en relación con su actividad política, fue varias veces visir y varias veces prisionero.

Aunque su actividad en la física y en la astronomía fue menor, es, de todos modos, resaltable. En física porque fue precursor o transmisor de la teoría del impetus de Juan de Buridán, iniciada como vimos, por Juan Filopón en el siglo VI. En astronomía, escribió Nubad yasira ala al-handasa wa-l-haya («Fragmentos sencillos sobre geometría y astronomía») en el que rechazó el sistema de Ptolomeo y modificó el de Aristóteles.

Como músico, se le puede considerar creador del zéjel, con letra hispano-árabe adaptada a las melodías cristianas. Como curiosidad compuso una música que tiene, al parecer, un notabilísimo parecido con el himno de España.

El Idrisi (Ceuta, 1100-¿Palermo?, ¿1165?) fue un destacado cartógrafo, geógrafo y viajero. Vivió también en Málaga y Córdoba y fue llamado por el rey Roger II de Sicilia, para quien trabajó. Confeccionó un mapa, la Tabla rogeriana, con gran detalle del mundo entonces conocido y que tiene la particularidad de tener el norte abajo y el sur arriba. Escribió una obra geográfica, el Kitab Ruyar («Libro de Roger»).

Bajo el dominio inicialmente fanático de los almohades, hay que destacar las dos figuras más eminentes de Al Ándalus: Averroes y Maimónides. Poco hemos de decir de Maimónides (Córdoba, 1138-El Cairo, 1204) porque, aun habiendo sido uno de los grandes genios de la humanidad, sus contribuciones se refirieron a la medicina, la filosofía y la teología; mucho menos a la física y a la astronomía. Este judío nació durante el dominio de los almorávides y se formó en Lucena. Acosado por los propios almorávides y por los almohades y presintiendo la invasión de Castilla, su vida fue la de un judío errante. En Fez siguió sufriendo la opresión de los almohades. En lo más intrincado del bello desorden del entramado de callejas de su medina puede encontrarse la casa humilde donde vivió Maimónides sin que se destaque de otras ni su importancia sea advertida por las guías turísticas.

Emigró luego a Palestina y finalmente a El Cairo, como médico de Saladino y de su hijo. Incluso entre sus correligionarios fue tachado de hereje por sus ideas contrarias a la cábala. En su Guía de perplejos defendía la compatibilidad entre fe y razón y rechazaba la lectura literal del Corán. Conocía bien a Averroes y sus teorías, pues, incluso, le cobijó en Almería.

Maimónides.

Averroes, Ibn Rushd (Córdoba, 1126-Marrakesh, 1198), fue también más bien médico y filósofo, pero su conocimiento de la astronomía fue certero, y su influjo en la ciencia actual, muy de consideración. En el siglo XII andalusí bullía una cierta rebelión ideológica contraria a la astronomía del Almagesto de Ptolomeo. Ya Avempace propugnaba una reforma del sistema planetario. Pero fueron las ideas de Averroes y las de su discípulo Al-Bitrugi las más avanzadas, e influyeron directamente en Copérnico, gran admirador de Averroes. Era descendiente de una de las antiguas familias hispano-cristianas ya islamizadas. Ocupó importantes cargos en la administración almohade, como juez y cadí de Sevilla y Córdoba, pero también fue desterrado a Lucena y a Cabra, y sus obras, prohibidas y quemadas. Admirador de su venerado Aristóteles, no por ello dejó de oponerse a su sistema planetario tanto como al de Ptolomeo. Su espíritu crítico se aprecia simplemente con el título de alguno de sus libros, tales como Tahafut al-tahafut («Refutación de la refutación», o «Destrucción de la destrucción»), o Tahafut al-falasifa, o «Epítome del Almagesto». También era partidario de la armonía entre fe y razón, entre Aristóteles y el islam, aunque por ello fue acusado de ateo.

El nombre de Averroes, Ibn Rushd, recuerda el del premio nobel Salam Rushdie. No es una casualidad, pues el padre de Salam eligió este apellido por su admiración al racionalismo de Averroes, según cuenta su compañero de Nobel, Steven Weinberg.

Le preguntaron a Averroes en una ocasión dónde estaba Dios y así respondió: «Los incultos dirán que está en el cielo; los cultos que en todas partes; los sabios dirán que en ninguna». Ante esta singular declaración muchos lo tomaron por ateo, tanto en su tiempo como después. Sin embargo, Averroes fue un respetuoso creyente. Por tanto, su filosofía tenía que considerar como objetivo básico la compatibilidad de la ciencia de los griegos con el islam. Es notorio, y a la vez entendible, que este propósito fuera también el de otros sabios musulmanes y judíos, como Avicena y Maimónides. Posteriormente, esta necesidad de confluencia entre razón y fe tuvo que ser objeto de los pensadores cristianos, como, por ejemplo, santo Tomás de Aquino.

No todos los sabios musulmanes lo vieron así. El caso más significativo pudo ser el del filósofo persa Al-Ghazali (Ghazaleh, Irán, 1058-Tus, Irán, 1111), quien criticaba la admiración por los sabios griegos. Desdeñaba el racionalismo, desdeñaba a Aristóteles, desdeñaba a los sabios descreídos de la Antigüedad. No había que preocuparse sobre por qué ocurren las cosas: todo ocurría por la voluntad divina, simplemente. Así lo manifestó en su La incoherencia de los filósofos, libro muy leído, incluso actualmente, entre los musulmanes. A Al-Ghazali contestó el racionalista Averroes con otro libro: La incoherencia de la incoherencia. Hay que tener en cuenta, sin embargo, que Al-Ghazali y Averroes no fueron coetáneos.

Averroes. Lithografía de P. R. Vignéron, 1825. [Wellcome Collection]

Averroes tuvo un interesante mentor. Este fue Ibn Tufail, también castellanizado como Abubacer o Abentofail. Nació en Guadix, aunque también pudo haber sido en Purchena o en Tíjola, en 1105 o 1110, y murió en Marrakesh. Fue médico del sultán almohade en Granada y después en Ceuta, Tánger, Sevilla…, no existen muchos datos biográficos. Lo cierto es que rechazó el sistema de epiciclos y excéntricas de Ptolomeo, metiendo el gusanillo mordedor en su mentorizado Averroes, a quien propuso al sultán como médico sucesor suyo. Y el gusanillo alcanzó al discípulo de este, Al-Bitrugi. Esto ya le da un puesto de honor en la historia de la física, pero, además, escribió una obra deliciosa que influyó mucho en el pensamiento europeo posterior: El filósofo autodidacta.

Trata de un niño (Hay Ibn Yaqzan) que es abandonado en una isla desierta de la India y es criado por una gacela. Según el niño va creciendo, va observando y estudiando la flora y la fauna y, más joven ya, se pregunta por las cuestiones filosóficas a luz del pensamiento natural, prescindiendo de toda idea inculcada. Se acaba preguntando por el alma y concluye que hay un ser incorpóreo creador de las demás criaturas. La prosa es imaginativa y sensible. Es probablemente la primera obra dentro de un género que podría denominarse como «novela de divulgación». Y se la puede considerar precursora, y probablemente muy superior, a la filosofía de Descartes.

Así es que las críticas de Averroes a la intocable astronomía griega, también bajo la influencia de Ibn Tufail, se plasmaron en una nueva teoría planetaria gracias a su discípulo Al-Bitrugi (Alpetragius, Al-Bitruyi), quizá nacido en Pedroche, Córdoba, y muerto en 1204. Este modelo fue propuesto en su libro Kitab fi al-hay’a (al-hay’a se podría interpretar como «astronomía teórica»), traducido al latín por Miguel Escoto en 1217 y al hebreo por Mosé ben Tibbón en 1259. Rechazaba el sistema de Ptolomeo por considerar que, aunque era muy exacto en su reproducción de los movimientos de los cuerpos celestes, era completamente irreal, se despreocupaba de que existieran mecanismos físicos reales que justificaran tan compleja maquinaria de epiciclos y excéntricas. En esto, junto con su maestro Averroes se adelantaba a su tiempo pensando en un tratamiento físico de la astronomía, no reducido a encontrar modelos geométricos, y buscaba la misma dinámica para el mundo sublunar y supralunar.

A pesar de ello, era de inspiración aristotélica o neoplatónica y partía del sistema de esferas homocéntricas de Eudoxo y Aristóteles, aunque en este caso eran esferas ligeramente excéntricas. Como físico, estaba convencido de la teoría del impetus de Filopón, según la cual, el motor imprime un impetus al móvil, que permanece en él aunque se vaya debilitando (recuérdese que, según Aristóteles, el móvil seguía moviéndose empujado por las partículas de aire apartadas por la parte delantera del mismo móvil). La novena esfera era el primer motor girando cada 24 horas e imprimiendo el impetus a las esferas homocéntricas interiores. Al irse debilitando, por su alejamiento de la novena esfera, el movimiento de los planetas se iba ralentizando, de forma que los más próximos a la Tierra eran más lentos. La influencia del impetus, aunque débil, no se detenía en la esfera de la Luna y penetraba hasta la Tierra, provocando las mareas. El mecanismo que conectaba motores y móviles era una fuerza denominada taqsir, que pudiera traducirse como «pasión» o «deseo». Su modelo incluía la trepidación por influencia de Azarquiel. Incluía un pequeño epiciclo en una deferente polar para explicar el estacionamiento y el retroceso de los planetas. Su adopción influyó en las concepciones dinámicas de Buridán y Soto.

La idea del impetus como esa energía que adquiría el móvil, ya era conocida en particular, por Avempace y Averroes, y la idea de las esferas homocéntricas tenía su origen en Eudoxo, pero al-Bitrugi juntó ambas en un intento de establecer una mecánica de los cuerpos celestes. «Citemos una cita» de Juan Vernet. Decía Al-Bitrugi:

El cielo superior se encuentra separado de la virtud que ha conferido a los otros cielos, del mismo modo que quien ha lanzado una piedra o una flecha que se encuentra lejos de esta. Pero el móvil prosigue su marcha gracias a una virtud o fuerza que ha quedado unida al mismo; conforme la flecha se aleja de su motor, tanto más disminuye la fuerza impulsora, hasta que desaparece en el momento de la caída. Del mismo modo, la fuerza que imprime el primer móvil a las orbes inferiores va desapareciendo conforme más distantes de él y se anula al llegar a la Tierra que, por eso, se mantiene inmóvil.

De todas formas, la astronomía árabe no llegó a propugnar una teoría heliocéntrica del mundo, pareciendo incluso intrigante que las ideas de Aristarco fueran tan absolutamente desoídas. El respeto de los primeros árabes por la cultura de los pueblos que invadieron no llegó a ser superado a lo largo de su dilatada historia. Lo malo de Aristóteles es que ¡era demasiado bueno!

Astrolabio. Pieza construida en latón por el matemático Ibrahim ibn Sa’id al-Shali. Está datada en el año 459 de la Hégira, correspondiente a 1067 y fue construida en un taller de Toledo. [Ángel Felicísimo - MAM]

Hay que prestar especial atención a este trío de sabios encadenados, siendo el primero mentor del segundo, y el segundo, mentor del tercero: Ibn Tufail, Averroes y al-Bitrugi. No solo dudaron del magnífico Aristóteles y del no menos magnífico Ptolomeo, sino que empezaron a requerir una explicación física del universo y con unas ideas de la física bien encaminadas, basadas en la teoría del impetus. ¿Pudiera decirse que con ellos nace la astrofísica del vientre de su madre la astronomía? Sus ideas no quedaron ancladas en Al Ándalus, sino que, gracias a la amistad de Averroes y Maimónides, este transmitió en su exilio la nueva forma de concebir el mundo a Palestina y a El Cairo. También Copérnico debió conocerlas debido a su admiración por Averroes. Es una gesta de la ciencia andaluza del siglo XII que no debe pasar inadvertida, una gran página en la historia universal de la física y de la astronomía.

Capítulo IV

El germen del Renacimiento

La gestación de la ciencia europea

Europa estaba sedienta de ciencia y en España estaba el manantial. En la España del siglo XII, el islam había dado sus mejores frutos con los reinos de taifas, los almorávides y los almohades. La situación política se alteró con los grandes avances de la Reconquista, pero los nuevos señores de la península supieron coger el testigo de la sabiduría, esa antorcha que había recorrido Grecia, Roma, Arabia, España y pronto habría de llegar a toda Europa. Era una llama a veces fulgurante, a veces mortecina, pero que no se había extinguido nunca. Esa llama había iluminado allá por donde pasó, y por donde pasó fue alimentada con renovado aceite. La ciencia actual nació «allí», en Grecia, también en Persia, en India, en Babilonia… Ahora era el turno de Europa y su puerta, España, estaba abierta de par en par.

Santa María de Ripoll ya ha sido mencionado. Fue un monasterio benedictino fundado en 880 por el conde Wifredo el Velloso y su esposa Guinedilda, contó con una buena colección de manuscritos en un scriptorium en el que se hicieron numerosas traducciones al latín a partir del siglo X, adelantándose a las que se harían después de forma más generalizada. Este monasterio debió ser refugio de mozárabes emigrados de la España musulmana que trajeron la cultura árabe consigo. Prueba de la sapienza conservada y difundida por el monasterio es el hecho de que el futuro papa Silvestre II vino de la Galia a formarse en él. Aquí el monje Vigila debió ser promotor de la difusión de la numeración india de posición en Europa, con las nueve figuras de procedencia árabe que ya se parecían mucho a las que empleamos hoy. Su ejemplo fue seguido por numerosos monasterios, de forma que la cultura antigua se preservó en ellos. También Santa María de Ripoll diseminó la fabricación y perfeccionamiento de astrolabios y otros instrumentos de medida de la posición de los astros y de la latitud.

La mitificada pero difícil convivencia de las tres culturas entre cristianos, judíos y árabes nunca fue armoniosa. Los mozárabes cristianos fueron completamente extinguidos, y toda su arquitectura, arrasada. Los matrimonios mixtos estaban prohibidos. Dos pueblos que conviven, si realmente se respetan, se acaban fundiendo, porque el enamoramiento entre los jóvenes borra las diferencias en poco más de una generación. Esa fusión no se produjo nunca. Sin embargo, tuvo un momento de relativa armonía gracias a un rey sabio: Alfonso X. Un rey que se merece el 10. Un rey que favoreció esa convivencia de la que se favoreció la ciencia (¿o fue al revés, que gracias a la ciencia se favoreció la convivencia?). Los monarcas cristianos no querían de los árabes a sus reyes, pero sí a sus mentes. Y entre las mentes judías las había también privilegiadas. Alfonso X se hizo rodear de sabios, de los sabios que había en Castilla y de los sabios que trajo de fuera. En este capítulo hemos de hablar de Alfonso X; ningún tratado de historia de la astronomía que se precie puede no hacerlo.

El relevo tuvo lugar en un sitio y un tiempo bien determinados: la batalla de las Navas de Tolosa en 1202, cuando fueron rotas las cadenas de Miramamolín, que hoy pueden verse en Roncesvalles, y cuando fue arrebatada la enseña almohade que hoy se puede ver en el monasterio de las Huelgas de Burgos. Pronto el islam en Al Ándalus quedaría arrinconado en el reino de Granada. Pero no hubo discontinuidad en el testigo de la ciencia; solo pasó de hablarse en árabe a hablarse en latín o en castellano.

Mientras tanto, en Europa, y por tanto también en España, se estaba produciendo un cambio importante para la recepción de la ciencia que llamaba desde el sur. La ciencia abandonaba los monasterios y los conventos para anidar en las universidades, cambiando los hábitos por las togas. La primera universidad en la acepción europea del término fue la de Bolonia (1088), seguida por Oxford (1096), Parma (1117), París (1150), Montpellier (1169), Módena (1175), Vicenza (1204), Palencia (1208), Cambridge (1209), Arezzo (1215), Salamanca (1218), Padua (1222), Nápoles (1224), Toulouse (1229), Valladolid (1241), Siena (1246), Murcia (1272), Macerata (1290), Coimbra (1290)…

Las primeras universidades españolas fueron Palencia (1208-1241), Salamanca (1218), Valladolid (1241), Murcia (1272), Lérida (1300-1717, recreada en 1991), Huesca (1354), Barcelona (1450), Sigüenza (1476-1836), Toledo (1485), Alcalá de Henares (1499, trasladada a Madrid como Universidad Complutense, 1836), Valencia (1501), Santiago de Compostela (1504), Sevilla (1505), Granada (1531), Baeza (1538-1824), Zaragoza (1542), Gandía (1548-1772), Osuna (1548-1824), Burgo de Osma (1550-1841), Oviedo (1574)…

Aunque posteriores lógicamente, las universidades de Hispanoamérica y Filipinas son también muy antiguas. Santo Domingo (1538), Lima (1551), México (1551), Puebla (1578), Bogotá (1580), Manila (1611), Córdoba (Argentina) (1613), Sucre (1624)…

El concepto de «madraza» o «madrasa» árabe es diferente en cuanto tiene un objetivo más religioso, aunque también se incluyen estudios de lengua e historia árabes y otros estudios seculares, en particular, la astronomía. La raíz árabe «d-r-s» significa «estudiar», y el prefijo «ma» denota «el lugar donde», luego «ma-d-r-s» significa «donde se estudia». También difieren de las universidades europeas o de corte europeo en que los estudiantes de las madrazas viven internos en ellas. Hay madrazas en toda la geografía islamizada. Muy antigua fue la Yami’at al Qarawiyyin en Fez. En Córdoba hubo una madraza califal desde el año 1000 aproximadamente y sería la primera madraza española. En El Cairo se erigió en el siglo XII una madraza de tal magnitud y suntuosidad que la consideraban la «Corona de las Madrazas» y tenía por nombre Nizamiyya, por el nombre del visir que la fundó, Nizamal-Mulk. Durante los reinos de taifas en España florecieron madrazas en Sevilla, Toledo, Murcia, Almería, Valencia, Cádiz…

La más tardía fue la de Granada, que se fundó en 1349 y cuyos restos hoy se pueden visitar. Fue fundada en tiempos de Yusuf I (de ahí el sobrenombre de yusufiyya), pero paradójicamente fue fundada por un castellano, Ridwan Benegas, de Guadalajara, cautivo en la infancia, pero que, gracias a sus dotes naturales, llegó a visir. Llama la atención que en España algunas universidades castellanas sean más antiguas que una madraza; no es tan raro si se considera la pervivencia del reino nazarí de Granada, hasta 1492. La madraza de Granada siguió existiendo como tal tras la conquista, ya que así constaba en las capitulaciones, pero la política más intolerante de Cisneros la llevó a su lamentable fin y sus libros fueron quemados públicamente. Entre sus profesores figuraba el famoso Ibn al-Jatib. Se estudiaba Derecho, Medicina, Matemáticas y Astronomía.

Así lo describía un escritor de su tiempo:

Consagran las primicias de su inteligencia [de los estudiantes] a las matemáticas e inauguran su formación científica por el estudio profundo de las propiedades de los números. Pasan luego gradualmente a estudiar la posición de los astros, la forma aparente de la esfera celeste, el modo de verificar el paso del Sol, de la Luna y de los cinco planetas (…) todos los demás fenómenos y accidentes físicos y atmosféricos. Añaden a esto la lectura de algunos libros de los griegos en que se determinan las leyes que regulan el razonamiento discursivo.

Como vemos, los estudios no se limitaban al Corán.

En los primeros momentos en los que Europa despertaba a la cultura y alargaba la mano para coger el testigo de la ciencia clásica hay dos personajes que jugaron un importante papel. Estos son san Alberto Magno y su discípulo y amigo santo Tomás de Aquino, ambos reconocidos como doctores de la Iglesia católica. Aunque más teólogos que científicos, aquí solo nos ocuparemos de su influencia en la física, aunque esta fuera algo indirecta y modesta. Estos dos sabios encumbrados por el cristianismo fueron pioneros en el gran movimiento científico que habría de despertar a Europa.

San Alberto Magno (Lauingen, Baviera, ¿1200?-Colonia, 1280), obispo de Ratisbona (hoy Regensburg), patrón de los científicos, razón por la que su festividad es bienvenida por profesores y estudiantes frecuentemente desconocedores de los méritos de su patrón. Fue un dominico que estudió en Padua y Colonia, ciudad esta en la que él posteriormente fundó su universidad. Enseñó desde la cátedra en París entre 1245 y 1248. Buen conocedor de los sistemas del mundo, tanto del de Aristóteles como del de Ptolomeo, contribuyó a dar a conocer sus ideas. Como alquimista descubrió el arsénico. Como astrónomo y geógrafo defendió la esfericidad de la Tierra, lo que entonces en la retrasada Europa aún se dudaba. Había que andar lo desandado. Defendió que la Vía Láctea era un conjunto de estrellas y que las manchas de la Luna eran imperfecciones intrínsecas, desoyendo lo que el gran filósofo estagirita había sentenciado.

En el monasterio de Monte Cassino estudió el también dominico santo Tomás de Aquino (Roccasecca, sur de Italia, 1224-Fossanova, 1274), así como en la Universidad de Nápoles. Coincidió con su profesor san Alberto Magno en Colonia y en París, donde también enseñó. Le llamaban los estudiantes compañeros el Buey Mudo porque era grandón y callado, pero san Alberto les recriminó: «Podéis llamarle Buey Mudo, pero yo os digo que este Buey Mudo mugirá tan fuerte que sus mugidos se oirán en todo el mundo». Sus obras más destacadas fueron la Summa Theologica y la Summa contra gentiles. Similar al intento de muchos filósofos árabes anteriores de buscar la compatibilidad entre Aristóteles y el islam, santo Tomás lo pretendió entre Aristóteles y la Iglesia cristiana. Por entonces había unos partidarios de Aristóteles más extremistas que el mismo Aristóteles, los llamados «averroístas» (aunque el mismo Averroes no lo fuera tanto). Los monjes agustinos eran más moderados. Decía Chesterton que santo Tomás había rescatado a Aristóteles de Averroes. Aunque Averroes había sido el gran comentador de Aristóteles, era mejor acudir a los libros originales del gran pensador griego.

Defendió el sistema de las esferas homocéntricas de Eudoxo y Aristóteles, por suponer que estaba basado en la razón, frente al sistema de Ptolomeo, que era, en un lenguaje actual, un «simple» ajuste de las observaciones, ajuste muy bueno, pero como se podían encontrar otros tan buenos. A pesar de la defensa del cosmos aristotélico, se opuso a sus ideas sobre el movimiento. Su contribución a la astronomía fue escasa, pero ejerció una gran influencia en el despertar de Europa a la ciencia y a la cultura.

Se aprecia una vez más la gran influencia que tuvo Aristóteles antes del Renacimiento científico. La admiración incondicional o el excesivamente moderado recelo a las ideas del estagirita eran la forma de hacer ciencia en este tiempo. Aunque hoy se consideran erróneas casi todas sus teorías en el capítulo de la física, él alentó su estudio resoplando en las crismas de los estudiosos. El rumorcillo de los estudiantes al leer en voz baja sus tratados sobre física, se acabó convirtiendo en el ruido del vuelo del moscardón. Posteriormente, todos demostraron que Aristóteles estaba equivocado, pero todos habían leído a Aristóteles. Tanto se le admiró en la Edad Media que se consideraron sus teorías intocables e indiscutibles, hasta que, al fin, se atrevieron a discutirle. Se acabaría rechazando su astronomía, pero se le siguió admirando.

También los cristianos corrían el riesgo de considerar a su santo Tomás como indiscutible. Hoy muchos hombres cultos tienden a silenciar a este sabio por pensar que era la ortodoxia católica personificada, la frialdad del dogma, el representante del pensamiento riguroso e inamovible. Puede sorprenderles que en su tiempo santo Tomás fue señalado como hereje, ahora que los herejes se ganan en buena medida nuestra simpatía.

Ocurrió tras su muerte que, siendo papa Juan XXI, en 1277, el obispo de París, Tempier, condenó 219 doctrinas de Aristóteles o de santo Tomás. El ejemplo cundió en Inglaterra. Afortunadamente, en 1323, Juan XXII levantó la condena y canonizó a Tomás de Aquino. Decimos afortunadamente porque toda censura es censurable. Pero Steven Weinberg, en su delicioso libro Explicar el mundo, opina que ambos procesos, tanto el de la condena como el de su levantamiento, fueron afortunados: la condena porque alejó el aristotelismo dogmático, y el levantamiento de la condena porque frenó al cristianismo dogmático.

Resulta hoy llamativo ver como el mismísimo santo Tomás fue considerado hereje, aunque fuera por poco tiempo (46 años). Además, alguna de sus doctrinas repudiadas llaman la atención por su sano laicismo. Considérense las siguientes, destacadas por el citado nobel Weinberg:

38. Que no hay que creer nada a menos que sea evidente o se pueda afirmar a partir de cosas que son evidentes.

150. Que sobre cualquier cuestión, el hombre no debe quedar satisfecho con la certeza basada en la autoridad.

153. Que nada se conoce mejor porque se sepa teología.

Ciertamente, estas doctrinas ponían en cuestión la autoridad de la Iglesia. Parecen las opiniones de un librepensador más que las de un doctor «inspirado e infalible».

Santo Tomás de Aquino no parece que sea un nombre para un libro de historia de la física. Sin embargo, muy conocedor de la filosofía de Averroes y del modelo planetario de su discípulo Al-Bitrugi, difundió en Europa la teoría del impetus.

Alfonso X el Sabio

Cuando se lee la biografía histórica de Alfonso X y se lee su contribución a la ciencia, no parece que se esté hablando de la misma persona. En la primera vemos a un monarca medieval, envuelta su figura en luchas con los nobles y con los sarracenos, en sus aspiraciones al Sacro Imperio Romano Germánico, en su derrocamiento por su propio hijo, etc. En la segunda vemos una de las figuras más insignes de la cultura de todos los tiempos, a un poeta, a un espíritu abierto enemigo de la censura, a quien supo hacer convivir realmente a las tres culturas (cristiana, árabe y judía), a un gran impulsor del arte y de la ciencia, a un notable astrónomo (si bien, más que hacer astronomía, hizo astrónomos).

Este gran monarca consiguió rodearse de sabios de muy diversas especialidades, cristianos, árabes y judíos, y fue el promotor muy directo de grandes avances en arte, historia, justicia, lengua, juegos y un largo etcétera, incluyendo por supuesto la astronomía. Lo que se escribió en su corte, por su mandato, atención y asentimiento llenaría varios tomos enciclopédicos. Cuidó de forma especial y meticulosa las traducciones del árabe al castellano y al latín, y él mismo escribía composiciones poéticas. No «inventó» la lengua castellana, evidentemente, pero, obsesionado con la corrección del lenguaje, sentó sus bases y acopió neologismos que, en su tiempo, eran absolutamente necesarios.

¿Cómo es posible? ¿Sería que a su gran inquietud intelectual le acompañó un período histórico de paz, tan infrecuente en la Edad Media, siempre llena de hostilidades, guerras, epidemias, hambrunas…? Nada de eso. Su reinado fue turbulento, excepcionalmente turbulento, y él afrontó con entereza y dedicación las tareas que su cargo le exigía y su ambición le impulsaba. ¿Cómo es posible, entonces? ¿Cómo se puede compaginar guerra y ciencia? Sencillamente, no es posible. Pero él lo hizo. Este Alfonso se merece el sobrenombre de sabio, y se merece el agradecimiento de la humanidad entera. Hagamos un breve esbozo bibliográfico.

Alfonso X (Toledo, 1221-Sevilla, 1284) fue hijo de Fernando III y de Beatriz de Suabia. Se crio con sus ayos en Celada del Camino y Villaldemiro (Burgos). Su infancia y juventud estuvieron inmersas en acciones bélicas contra los moros. Conquistó Murcia y participó decisivamente en la conquista de Sevilla. Dentro de su reinado, los moros habían quedado prácticamente reducidos en el pequeño reino de Granada, reino en situación de vasallaje de Castilla. Tuvo que atender además algunas intrigas y rebeliones en este reino de Granada. Quiso prolongar sus conquistas invadiendo África, pero sin éxito. Sus conflictos bélicos con Inglaterra, Portugal, Italia, Navarra centraron más su atención. Por lo general se resolvían los conflictos con un regio casamiento. En cambio, no tuvo problemas con su suegro, el gran Jaime I el Conquistador, rey de Aragón, a pesar de tener pretensiones comunes en su expansión conquistadora hacia el sur. En efecto, es muy loable el entendimiento entre Alfonso X y Jaime I.

Su matrimonio con la hija de Jaime I, doña Violante, favoreció la avenencia entre los reinos de Castilla y Aragón.

Alfonso X aspiró a ser emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, pareciéndose en esto a Carlos I, aunque este lo consiguió y aquel no. Su aspiración era legítima por los derechos de su madre, Beatriz de Suabia, y, de hecho, fue efectivamente elegido. Incluso solía firmar como «rey de romanos». Para hacerse primer mandatario de este gran imperio tuvo que enfrentarse a cuantiosos gastos y tuvo que hacer un viaje a Francia para entrevistarse con el papa. Por la vacilante oposición de este y otros papas, el nombramiento de emperador no se materializó. Llamaba él a esta aspiración el «fecho del imperio».

Sus mayores conflictos fueron internos, especialmente con la nobleza, más exigente y rebelde cuantos más privilegios se les concedía. Especialmente rebelde e intrigante fue Nuño de Lara, así como dos de sus propios hermanos, los infantes Enrique y Fadrique. Murió joven su hijo heredero don Fernando, el infante de la Cerda, y Alfonso promovió a su nieto como heredero, pero a ello se opuso su segundo hijo, don Sancho, y estalló la rebelión. Su propio hijo, muy amado además, se convirtió en su más directo enemigo. El final no pudo ser más desastroso. Su propia mujer, doña Violante, le abandonó y huyó a refugiarse en Aragón, aunque ya su padre había muerto. Casi todos sus nobles y familiares le acosaron. Curiosamente, el rey de Fez, quien hubiera debido ser su enemigo natural, le apoyó y admiró como un gran monarca.

No se puede hablar de un personaje sin hablar de sus amores. Su gran amor fue doña Mayor Guillén de Guzmán, con quien tuvo una hija bastarda, doña Beatriz, que acabó siendo reina de Portugal. Dice textualmente A. G. Solalinde:

Aún se conserva en Alcocer, no sólo el sepulcro de Doña Mayor, sino su momia casi intacta, y en la que todavía se descubre la perfección del cuerpo, de color blanquísimo, de manos finas, calzada una de ellas con el guante primitivo, y de pies minúsculos…

¡Si hubiera sabido Solalinde que durante nuestra guerra civil el magnífico sepulcro fue violado y destruido y que los soldados borrachos bailaron con la momia!

Se rodeó de buenos sabios y escrupulosos traductores, vigorizando la Escuela de Traductores de Toledo, que, aunque existía desde hacía un siglo, fue bajo su patronazgo cuando alcanzó su verdadera dimensión. Suele situarse la localización de esta Escuela de Traductores en La Galiana, no estando claro si fue en las «casas de Galiana», en las afueras en la vega del Tajo, o en el Palacio de Galiana, en la parte alta de la ciudad, aunque es posible una ubicación dispersa.

Anteriormente, junto a La Galiana, el médico Ibn al-Wafid había plantado la Huerta del Rey con fines experimentales para aclimatación y fecundación artificial de plantas. Seguramente fue allí donde Azarquiel había instalado sus increíbles clepsidras. La Galiana fue testigo no solo de proezas científicas, sino de leyendas que pudieran tener alguna base de realidad. Fue presuntamente en La Galiana donde los nobles resentidos mataron a la hermosa judía Raquel, la amada barragana de Alfonso VIII, achacando a sus amores ilícitos la derrota de Alarcos, y el mismo nombre de Galiana fue, según la leyenda, el de la amante de Carlos, el hijo de Pipino el Breve y futuro Carlomagno, quien se batió por ella ante el cruel y poderoso moro Abenzaide. ¡Cuántas cosas pasaron en La Galiana, tanto reales como legendarias! Pero volvamos a la ciencia de Alfonso X.

El Rey Sabio alentó, ordenó, coordinó, vigiló y corrigió las traducciones con tan gran esmero y perfección que de no ser por su sensibilidad muchas de las grandes obras de griegos, persas, árabes, andalusíes… se hubieran perdido o alterado gravemente. El Renacimiento científico se habría demorado, o quién sabe si abortado. Las traducciones fueron inicialmente al castellano, más que al latín, probablemente debido al amor de este monarca por este idioma que él mismo aprendió, regló, enriqueció y perfeccionó, y, quizá también, porque la mayoría de los hebreos con los que se rodeó para llevar a cabo la ingente labor de traducción sabían castellano, pero no sabían latín.

Una de sus grandes obras astronómicas, impulsadas, elaboradas (aunque no escritas por él mismo) fue Los libros del saber de astrología, título reeditado y corregido en el siglo XIX por Rico y Sinobas (en 1863 y 1867), cambiando la palabra astrología por astronomía. Así lo hizo para evitar la connotación actual de la voz astrología con las ciencias denominadas «ocultas». «Incultas» más que «ocultas» deberían llamarse. En el siglo XIII se empleaban, en general, ambos términos indistintamente, astronomía y astrología, y no existía una clara distinción de objetivos entre la ciencia y la pseudociencia. Sin embargo, Alfonso X sí tenía muy clara la distinción. Por ejemplo, en el Código de las siete partidas nos dijo que:

… fablamos de los adevinos et de los otros homes que tienen que saben las cosas que han de venir, que es como manera de despreciamiento de Dios, queriéndose egualar con él en saber los sus fechos et las sus puridades…

Leemos en el prefacio de Los libros del saber de astrología:

Este libro es del saber de astrología que mandó componer de libros de los sábios antiguos que fablaron en esta sciencia. D. Alfonso, fijo del muy noble Rey D. Fernando et de la Reina doña Beatriz et sennor de Castilla et de Toledo, de León, de Galicia, de Seuilla, de Córdoba, de Murcia, de Jaén et dell Algarbe et fabla en él de todas aquellas maneras porque se puede catar et conoscer et entender el mouimiento de todos los cielos que se mueuen et de las estrellas que son en ellos, tambien las del VIII cielo á que llaman fixas porque non an mouimiento ansi cuemo las otras VII á que llaman planetas porque son mouedizas en si mesmas. Et otrosi por los cielos en que ellas estan, que se mueven siempre.

Contiene este libro, a su vez, varios libros. En él están los Cuatro libros de la ochava esfera y de sus XLVIII figuras. Así se llamaba a la supuesta octava esfera, donde se situaban las estrellas denominadas «fijas», en contraposición a las esferas de los siete planetas, incluyendo en estos al Sol y la Luna; las figuras son las constelaciones. Encomendó la redacción a Yehuda el Coheneso, su alfaquí, y a Guillén Arremon Daspa, su clérigo, pero el rey tuvo que «enderezar» la escritura «ca non eran en castellano drecho». También intervino el célebre traductor Juan de Cremona. Describió las constelaciones y su situación, con su «longueza» y su «ladeza», así como las de 1020 estrellas con su magnitud. Estos libros tienen el interés de que todos los nombres de las estrellas de procedencia árabe pasaron al castellano y a los idiomas cristianos con los nombres que actualmente aparecen en los catálogos.

Los libros alfonsíes de los Estrumentos describen la construcción y uso de los instrumentos que entonces había para la observación del cielo, así como los diferentes tipos de relojes de entonces. Esta labor fue encomendada a Rabiçag, «nuestro sabio», y con ellos se podían calcular la duración del día y la noche, el orto y ocaso de las estrellas, si estaba próximo un eclipse de Luna o de Sol, etc. Destaca la «azafeha que fizo Azarquiel, el sabio astrolamiano de Toledo at ondra del rey Almemum», que luego se fue a Sevilla mejorando allí el instrumento «at ondra del rey Almutahmid-aben-a-bet», mandado traducir a Fernando de Toledo. «Et después mandolo trasladar otra vez en Burgos meior et mas complidamente á maestro Bernardo el arábigo et á don Abrahem, su alfaquí, en el XXVI anno del so regno».

De entre los muchos sabios de la Escuela de Traductores de Toledo es difícil hacer una selección, pero dos de los más significativos son el mencionado Rabizag y Mosca el Coheneso. Ambos brillaron alrededor del 1250, en pleno apogeo de la Escuela. Rabizag, o Rabbi Çag, como llamaban los cristianos a Ishaq ben Sid, y Mosca, como llamaban los cristianos a Yehudá ben Moshe ha-Kohen, fueron grandes traductores de las obras de Azarquiel, de sus tablas y de su tratado de la azafea, también de las obras de al-Battani y otros astrónomos antiguos, y fueron autores de una precisa y preciosa astronomía. El primero fue además un experto en todo tipo de relojes. El segundo fue rabino de la sinagoga de Toledo y médico real de Alfonso X el muy Sabio.

Muy destacables son los Libros de las láminas de los siete planetas. Entre otros datos se muestra uno bien curioso. Hablando de Azarquiel se menciona al «çerco leuador del centro del leuador de mercurio», lo que tiene como consecuencia que la órbita de Mercurio no es un círculo, sino que tiene una «figura pinnonada», y como tal se representa una órbita oval en la lámina de Mercurio, semejante a una elipse. Este anticipo de una de las leyes de Kepler ya fue mencionada al hablar de Azarquiel.

En todo caso, es seguro que Alfonso X era buen conocedor de la astronomía de su tiempo. «Dicen que dijo» que «si Dios le hubiera consultado sobre cómo hacer el mundo, le hubiera dado buenos consejos». Hubiera estado en ese caso aludiendo incrédulamente a las complejidades del sistema de Ptolomeo.

La obra de más trascendencia del Rey Sabio fue el de las llamadas Tablas alfonsíes. Se publicaron en 1252, 1256 y la definitiva en 1272, pero después se publicaron en muchos otros idiomas cristianos, prueba de la importancia práctica de la obra. Su primera impresión fue en Venecia en 1483. El propósito básico era la determinación de las posiciones de las estrellas y los planetas en cualquier sitio y en cualquier año. Fueron encomendadas a los ya mencionados Yehuda ibn Moshe y a Rabiçag, y pretendían mejorar las tablas de Azarquiel, las llamadas Tablas toledanas. El rey era consciente de que algunos movimientos tenían lugar en tiempos mucho mayores que la vida de un astrónomo, por lo que algunos valores de Azarquiel necesitaban una revisión. La obra fue concienzudamente elaborada y abrió las puertas a la imaginación europea.

Como las de su predecesor cordobés, las Tablas alfonsíes se referían a Toledo, y el tiempo tomado como año cero fue el de su coronación, 1232. También, desde entonces, se toma el comienzo del año el día 1 de enero y no en marzo, como se hacía anteriormente. La posición de Toledo era un dato clave: «Et la longura de esta cibdad sobredicha… es XXVIII grados et su ladeza es XXXIX grados et LIV menudos».

En la Edad Media se dudaba entre el movimiento de precesión o el de trepidación, según hemos visto. Curioso es el hecho de que las tablas admitían tanto uno como otro, con períodos de 49.000 y 7000 años respectivamente, difiriendo en esto de los valores más admitidos entonces, de 26.000 y 4171. Se desconoce la razón, si no fuera que se buscaron múltiplos de 7 debido al significado místico de este número entre los autores, ambos judíos. Parece que Alfonso X mismo no creía mucho en la existencia del movimiento de trepidación. En palabras posteriores de Abraham Zacuto (Salamanca, 1452-Damasco, c. 1515): «… por donde parece que el movimiento de acceso y receso no era del todo de su opinión. Y si lo fue en algún tiempo, se corrigió de ella después». No deja de admirar que el rey opinara sobre asunto tan técnico.

Hay algo muy de destacar en la personalidad de Alfonso X. Aunque él no creía en la astrología (en el sentido actual de la palabra, o «astrología judiciaria» en aquel entonces), no era partidario de la censura y no solo aceptaba que circularan libros de este jaez, sino que él mismo patrocinaba su traducción. Así lo hizo, por ejemplo, con el libro de Abenragel Libro cumplido de las iudicas, o el famoso Picatrix, nombre probablemente corrupción de Hipócrates. La lectura podía ser buena aun con libros malos. Así ocurrió con el Tetrabiblos de Ali ibn Ridwan el Egipcio, mandado traducir por el rey a Egidio de Tebaldis y Petrus de Regio, porque Ridwan nos contó que en 1006 observó una estrella nueva muy brillante que acabó desapareciendo en algunos meses. Se trata de la supernova Sco X-3. Si se hubiera prohibido la publicación de este libro de carácter astrológico, nos hubiera pasado desapercibida esta noticia astronómica tan interesante. Es notorio que esta supernova no fuera registrada por los astrónomos chinos y sí la de 1054. Recíprocamente, no hay noticia occidental de esta supernova de los chinos.

Como ya mencionamos, Alfonso X entabló relaciones científicas con Maraga, en Persia, y con Pekín. En Maraga, el soberano Hulagu mandó construir un observatorio al frente del cual puso a un gran astrónomo, Nasir al-Din Tusi. Uno de los astrónomos que trabajaron allí fue el granadino Ishaq b. abi Sukr. Alfonso X casó a una hija bastarda con Möngka Temür, jan de la Horda de Oro, para fortalecer las relaciones con Hulagu (¡pobre hija bastarda…!). Nasir al-Din Tusi fue el responsable de la elaboración de las Tablas iljaníes que aparecieron en 1272, el mismo año en que aparecieron las Tablas alfonsíes. La colaboración entre Maraga y Toledo es más que probable, según la tesis defendida por Juan Vernet y Julio Samsó. Pero la colaboración también se extendió a los astrónomos chinos, concretamente con Cha-ma-lu-ting, a quien en árabe llamaban Yamal al-Din. Mediante eclipses en 1263, 1265 y 1266, tanto de Sol como de Luna, se determinó la longitud de Pekín en 120° al este de Toledo (el valor real es 124°). Se ha comprobado que en Maraga y Pekín se utilizaron instrumentos de observación como los fabricados en España. Es posible que para la sincronización nocturna se utilizaran clepsidras semejantes a las construidas por Azarquiel. También Alfonso X envió embajadas con propósitos astronómicos al sultán de Egipto, Alvandexaver, y a los ismailíes (o asesinos). ¡Admirable conexión entre astrónomos medievales en todo el mundo! ¡La diferencia de longitud entre Toledo y Pekín ya era conocida en el siglo XIII!

Muy destacable es una familia de traductores, los Tibbónidas. Empezó con el granadino Judá b. Saul (1120-1190). Su hijo, Samuel b. Tibbon (1150-1190), tuvo a Mahir b. Tibbon y a Moses b. Samuel b. Tibbon. Mahir tuvo a Jacob (Profeit), el más famoso de la familia, que estudió en Gerona, discípulo de Nahman, personaje increíble que comentaremos luego, se trasladó de Granada a Lunel (Francia) y residió en Marsella (c. 1236) y Montpellier (c. 1305). Importante también fue el hijo de Moses, quien fue el que tradujo el Picatrix, ya comentado.

Theorica Planetarum de Gerard de Cremona, siglo XIII.

Tabule Alfonsi. Tabule magristri Johannis de Lineriis, s. XIV-XV. [Biblioteca Nacional de España]

El paso a Europa

La cultura árabe se propagó por Europa, gracias, sobre todo, a las traducciones españolas. No fue España el único foco de transmisión. Antes lo había sido Sicilia bajo el reinado de Federico II de Hohenstaufen (Iesi, Ancona, Italia, 1194-Apulia, 1250). Además de rey de Sicilia, fue Federico II emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. Fue un rey muy extravagante al que se le tildó incluso de anticristo. Tan extravagante era que ¡amaba la cultura…! Hablaba siete idiomas y escribía en cinco. Fundó la Universidad de Nápoles.

Después de Alfonso X, también el rey de Aragón, Pedro IV el Ceremonioso, promovió la cultura y la traducción, pero ni en Sicilia ni en Aragón se llevó a cabo una labor tan formidable de transmisión de la ciencia como en Castilla.

El franciscano mallorquín Ramón Llull (¿1231?-1315) aprendió árabe para poder convertir a los musulmanes al cristianismo con el poder de los argumentos y propugnó que se crearan cátedras de árabe en las universidades de Roma, Bolonia, Salamanca… Era enemigo de las ideas de Averroes. No contribuyó directamente a la física o a la astronomía, pero su filosofía mística tuvo especial trascendencia, por lo que el arquitecto Juan de Herrera (e incluso Felipe II) ya en el siglo XVI estuvo inspirado en sus elucubraciones.

Además de la astronomía, muchos otros apartados de la cultura pasaron el estrecho y los Pirineos. De entre ellos debemos referirnos a la física. Gerardo de Cremona, el gran traductor de Toledo, tradujo el Liber carastonis de Tabit, con cuestiones de estática, palancas, centros de gravedad, etc., y el Firat al-asya al-taqila, así llamado en árabe un libro de Herón de Alejandría, donde se trata de balanzas y pesos específicos. Muy destacable también fue el traductor Miguel Escoto, quien trabajó más para Federico II, aunque también lo hizo en España. Con él quedaron traducidas las obras de Aristóteles y Averroes para el mundo cristiano, semillas del renacimiento científico.

Otro gran matemático trabajó para Federico II: Leonardo Pisano, alias Fibonacci, quien aprendió aritmética en el norte de África y en Italia tuvo contacto con el judío español Judá b. Salomó Cohen, discípulo de Mair Abulafia, de modo que las escuelas de traductores en Italia y en España no fueron independientes. Noticia resaltable es que, por aquel tiempo, Saladino regaló un reloj mecánico a Federico II, que remedaba la posición de la Luna, el Sol y los planetas.

El persa Qut al-din al-Sirazi (1236-1311) continuó los estudios de Alhacén y Al Farasi sobre el arcoíris, señalando que se producía por dos refracciones y una reflexión dentro de cada gota de lluvia, antes que Dietrich von Freiberg (1250-1311) y, desde luego, antes que Descartes.

El principio del universo

Nada había antes del Universo. De repente, la creación apareció como una minúscula partícula del tamaño de un grano de mostaza que contenía toda la sustancia origen de todo lo demás. Esa sustancia inmaterial se expandió para convertirse en la materia tal como hoy la conocemos. Una vez que ésta se ha formado de aquella es cuando el tiempo, que ya estaba creado, se hace perceptible.

¿Se ha equivocado el autor al colocar inadecuadamente este párrafo, citando algún libro de cosmología moderna?

No. Es una cita textual del judío Mose ben Nahman (Nahmánides) (Gerona, 1194-Acre, Palestina, 1270). Fue filósofo, poeta y cabalista. Especialmente, fue el líder espiritual de los «pietistas», una corriente judía que practicaba la cábala y las ciencias ocultas. Los pietistas constituían un sector del pueblo hispano-judío que defendía que la revelación era superior a la razón, y en su defensa era Nahmánides intransigente y fanático. La sociedad hispano-judía se dividía entre los partidarios de Nahmánides y los de Maimónides, aunque ambos filósofos no coincidieron en el tiempo. Recordemos que Maimónides nació en Córdoba en 1138 y murió en El Cairo (entonces llamado Fustat) en 1204. Cuando murió Maimónides, Nahmánides solo tenía 10 años. Maimónides era ardiente defensor de la compatibilidad entre ciencia y religión, entre Aristóteles y Mahoma.

Los pietistas también pudieron contribuir al desarrollo de la astronomía. Creían que la astronomía era necesaria para conocer la astrología y que los astrónomos cesaban en su tarea cuando llegaba el momento de empezarla. Aunque este planteamiento pseudocientífico es ajeno a los objetivos de este libro, hay que señalar que convivió con los grandes momentos de la actividad de traducciones en el reinado de Alfonso X.

Creían que los «cuadrados mágicos» del tipo

4 9 2

3 5 7

8 1 6

donde todas las filas y todas las diagonales suman lo mismo, en este caso 15, ayudaban a la mujer en el parto. Los números 220 y 284 tenían connotaciones eróticas y un sinfín de supersticiones actualmente sorprendentes. Hoy son anecdóticas estas relaciones entre astrología, astronomía, matemáticas, ocultismo, horóscopos tanto de hombres como de pueblos, adivinación, credulidad…, pero no conviene olvidar lo que debemos a la astrología, madre de la astronomía, aunque madre condenada por la ciencia racional.

La técnica también inmigró

Hay muchas técnicas que, habiéndose inventado más al este, pasaron a Europa gracias a los árabes y, en particular a los andalusíes y cristianos de la península ibérica. Juan Vernet (Lo que Europa debe al Islam de España) da un amplio catálogo de técnicas que siguieron el mismo camino que la ciencia: la seda, el papel, los molinos de agua y viento, el almacenamiento de nieve para obtener bebidas frías, el botijo, la loza, los azulejos, las palomas mensajeras, etc. Estas técnicas llegaron a Córdoba entre los siglos IX-XI.

Para obtener agua mediante captación por túneles subterráneos con chimeneas de aireación se habían construido canales en algunos lugares de Oriente. En Marruecos y en Al Ándalus se conocieron desde el año 1100, al menos. Estos canales subterráneos se conocían como mayra, que, con el abundancial etu, da mayraetu; de ahí, Mayrit, y de ahí, Madrid. Este es el origen más probable del nombre de Madrid, aunque sobre tan importante topónimo hay muchas otras propuestas.

Grandes progresos se hicieron en la navegación que condujeron a la realización de derroteros y cartas náuticas. Para ello fue fundamental el uso de la brújula. Los árabes, y los andalusíes en particular, guardaron celosamente su uso y manejo en la navegación con objeto de dominar el comercio por el Mediterráneo, pero invento tan colosal no podía silenciarse y permanecer secreto durante mucho tiempo, y, en Castilla, Aragón, Italia y, en general, en Europa, se conoció a partir del siglo XIII.

La pólvora también llegó por entonces a la península, aunque las primeras noticias se refieren al uso de los andalusíes contra los cristianos. Ibn a-Jatib nos describió cómo el sultán granadino Ismail la usó contra los castellanos en Huéscar (1324). También las huestes de Alfonso XI sufrieron los cañonazos en una batalla en Algeciras (1343), causando gran pánico y mortandad entre los enemigos del reino de Granada. Y también, pasando por España, metiendo petardazos, llegó la pólvora a Europa, llegó el terror horrísono de los enemigos y el estruendo alegre en los festejos.

La escuela de Oxford

En la universidad de Oxford germinaba la semilla de la cultura europea, principalmente en el Colegio Merton que existía desde 1260. El primer físico con el que se inició esta interesante escuela medieval fue el inglés Roberto Grosseteste (Stadbroke, 1175?-1253), franciscano, obispo de Lincoln y profesor en Oxford, fue un científico de vasta cultura cuya obra trascendió gracias a sus brillantes discípulos en el Merton College. Imbuido por san Agustín y Alhacén, su mayor contribución a la física fue su convencimiento de que las matemáticas eran imprescindibles para abordarla. Fue también partidario de la teoría de la trepidación, como lo explica en su difundido Theorica Planetarium. Conoció por Fargani, según traducción de Juan de Sevilla, el método de cálculo de las distancias planetarias empleado por Ptolomeo en su Hipótesis.

De esta Escuela de Merton cabe destacar a Roger Bacon (¿Ilchester? c. 1214-Oxford, 1294), el gran discípulo de Grosseteste. Franciscano también, filósofo y teólogo, fue acusado de brujería y, probablemente, encarcelado por sus ideas por sus correligionarios. Se ha hecho famosa su predicción de que en el futuro tendría que haber coches sin caballos y máquinas voladoras. Más difícil de situar fue William Ockham (Ockham, ¿1280? - Munich, ¿1347?), pues enseñó en el Merton College pero también en París, siendo precisamente Juan de Buridán su estudiante. Con Buridán comienza la interesante escuela de París, por lo que es resaltable esta conexión entre estas dos escuelas. Es más conocido por sus trabajos en filosofía y teología que por los de física, aunque defendió que el móvil era su propio motor, oponiéndose a la teoría consagrada de Aristóteles. Se ha hecho muy popular el recurso dialéctico de la «navaja de Ockham» que dice que debe entenderse que, si hay dos teorías científicas que explican los mismos hechos, la más simple es probablemente la correcta.

William Heitesbury (c. 1313-1372), fellow del Merton College desde 1330, canciller de la Universidad de Oxford, siguió la tradición de este grupo de físicos, introduciendo el concepto de aceleración y otras precisiones notables en el campo de la cinemática. Quizá el más distinguido del Merton College fue Richard Swineshead (fl. 1340-1354), que escribió Liber calculationem, debido a lo cual recibió el apodo del Calculador. Posteriormente, todos los miembros del Merton College fueron reconocidos como los «calculadores» e, incluso, se aplicó este nombre a otros sabios de otros países y otras épocas posteriores influenciados por esta escuela. De alguno de los miembros del Merton College surgió el llamado teorema de Merton, que, parece ser, influyó posteriormente en la cinemática de Galileo 2. Curiosamente, en la escuela de Oxford se hablaba de cinemática en general y en la de París sobre la caída de los graves, pero no se conjuraron ambos conocimientos para describir matemáticamente la caída de los graves hasta la llegada de Domingo Soto.

La escuela de París

En la Europa de los siglos XIV y XV, como dijimos, la ciencia pasó de los monasterios a las universidades. Es indudable que la aparición de las universidades había de ser decisiva para la preparación de la gran eclosión científica que iba muy pronto a tener lugar, aunque de momento estamos asistiendo a su gestación. El paso de los monasterios a las universidades no supuso sin embargo un paso de monjes a laicos. Entonces, los laicos (o legos, voz con el mismo origen) eran aquellos que no pertenecían a una orden religiosa. Era sinónimo de seglar, o secular, perteneciente al siglo. Incluso podía darse el caso, como es el de Buridán, canónigo de Arras, que era clérigo y seglar a la vez, porque había hecho los votos pero no pertenecía a ninguna orden religiosa concreta.

Los físicos resaltables de este periodo de gestación no eran laicos. Ya hemos mencionado a dos santos, san Alberto Magno y santo Tomás de Aquino, ambos dominicos y obispo el primero. Grosseteste era franciscano y obispo. Bacon era también franciscano, como lo era Llull, y Sacrobosco era agustino. Vamos ahora a comentar la mecánica que estaba naciendo en París, donde fueron clérigos nuevamente los pensadores que más destacaron. Esta falta de laicismo no impidió que estos físicos se atrevieran a plantearse los problemas con la mente libre y tuvieron un enorme mérito al desconfiar de Aristóteles.

La escuela de París tuvo un ilustre precedente: Juan de Sacrobosco (¿Holywood, Irlanda?, c. 1195-París, c. 1256). Parece que su nombre no es la latinización de John Holywood, sino al revés. Su origen podría ser inglés, escocés o irlandés. Fue un monje agustino, astrónomo y científico que estudió y enseñó en París. Escribió el libro Esfera (Tractatus de Sphera), muy difundido y tomado como texto obligatorio para aprender astronomía hasta el siglo XVII en muchas universidades, en particular, en la Academia de Matemáticas de Madrid, creada por Felipe II. Seguía el modelo geocéntrico según el sistema de Ptolomeo.

BuridÁn

Se suele decir que la escuela de París nace con Juan de Buridán (cerca de Arras, en Bethune, 1296-París, 1358), que enseñó en París, en la universidad de la que fue rector en dos ocasiones. Tiene el mérito de haber profundizado en el concepto de impetus (aunque, como ya vimos, Juan de Philopon, en el siglo VII, ya había considerado este concepto, transmitido después por Al-Bitrugi, quien lo aplicó precisamente a su modelo cósmico). Este concepto era empleado de una forma cualitativa. En el lenguaje actual, equivaldría a la magnitud «cantidad de movimiento» (término acuñado por Newton) o «momento». Cuando el motor mueve al móvil le imprime un impetus que hace que el móvil siga moviéndose cuando está lejos del motor. Esto hoy parece obvio, pero tengamos presentes las ideas siempre veneradas de Aristóteles sobre el movimiento (las partículas de aire desplazadas por delante acuden a empujar por detrás).

Buridán escribió Quaestiones octavi libri physicorum, donde se revelaba contra Aristóteles con los argumentos siguientes: 1) Una peonza o una rueda de molino giran durante mucho tiempo sin abandonar su sitio, de forma que el aire no es desplazado y no tiene que acudir a empujar por ningún lado. 2) Una jabalina en su parte trasera acaba en punta, y sobre una punta es difícil empujar. 3) El aire que acude a la parte de atrás empujaría más fácilmente a una pluma que a una piedra, pero las piedras llegan mucho más lejos que las plumas.

La tesis de Buridán era en esencia la de Philopon y la de al-Bitrugi:

Cuando el motor mueve al móvil le imprime un cierto impetus, un cierto poder capaz de mover al móvil en la misma dirección en la que el motor lo movió… Cuanto mayor es la velocidad con la que el motor mueve al móvil, más poderoso es el ímpetus que mueve a la piedra… este ímpetus se debilita continuamente… y termina por ser vencido y destruido hasta que la gravedad mueve a la piedra a su lugar natural… Cuanta más materia contiene un cuerpo, más puede recibir este impetus… Una pluma recibe un impetus tan débil que en seguida se destruye por la resistencia del aire… Lanzados con igual velocidad un trozo de madera y otro de hierro con el mismo volumen y la misma figura, el trozo de hierro irá más lejos… Es más difícil parar una rueda grande de molino que una más pequeña…

Como vemos, el impetus de Buridán tenía los dos ingredientes de la cantidad de movimiento: velocidad y masa. La cantidad de movimiento es el producto mv de la masa por la velocidad.

Aplicaba la idea del impetus para explicar la caída acelerada de los graves. Al empezar a caer solo la gravedad hacía caer al móvil; este adquiría un impetus. Al instante siguiente, el móvil se movía por su impetus anterior y por la gravedad que seguía actuando. Así sucesivamente, el móvil adquiría una velocidad cada vez mayor.

Y también aplicaba Buridán la noción del impetus a los astros, sin necesidad de asumir la existencia de inteligencias encargadas de mantenerlos en su movimiento: «Dios, cuando creó el mundo, movió como le pareció cada una de las órbitas celestes; imprimió a cada astro un impetus que los mueve desde entonces… de esta forma, pudo reposar el séptimo día». El impetus duraría indefinidamente si no fuera disminuido o completamente destruido por una resistencia del medio. En aquel primer atisbo del concepto de inercia no parecía importar si los astros daban vueltas o seguían en línea recta.

El nombre de impetus fue acuñado por Buridán. También Buridán recuperó la idea genial de Heráclides de que la Tierra giraba sobre sí misma, en lugar de hacer girar a toda la ochava esfera en sentido contrario, pero se rebatió a sí mismo pensando en el viejo argumento de que, si la Tierra girara de oeste a este, entonces una piedra lanzada al aire caería más al oeste. Este argumento ha entorpecido el progreso de la ciencia desde Heráclides hasta el siglo XVII.

Paradójicamente, Buridán daba la razón a Aristóteles sobre la imposibilidad de existencia del vacío. Buridán se basaba no solo en consideraciones dinámicas, sino en las pajitas absorbentes y en los mecanismos de los fuelles. El «horror al vacío» de la naturaleza fue también una idea atenazadora de la evolución de la ciencia hasta bien entrado el siglo XVII.

Anecdóticamente, añadamos que hoy se alude al «asno de Buridán». Este asno tenía dos zanahorias iguales colocadas a izquierda y derecha a la misma distancia. El asno no sabía a cuál de las dos zanahorias acudir, por lo que se murió de hambre. A pesar de esa tradición, los historiadores no han encontrado ninguna referencia en los escritos de Buridán a tan famoso asno, siendo esta fama animalesca solo superada por el gato de Schrödinger.

Alberto de Saxe

Alberto de Saxe (Velpke, 1316-Halberstad, 1390), también llamado Albert de Helmstaedt, fue un sacerdote alemán más conocido por haber sido maestro de artes (catedrático) en la Universidad de París (1350-1361), de la que fue rector. Fue discípulo de Buridán y seguidor de la teoría del impetus. Estuvo después en Avignon y fue primer rector de la Universidad de Viena.

A él se debe el término de velocitas circuitionis («velocidad angular»). Su obra Acutissime Quaestionis tuvo una gran repercusión. En ella se trata de disquisiciones alambicadas, pero hay algunas a destacar. Albert de Saxe se preguntaba: si una piedra al caer se va acelerando, ¿su velocidad aumenta proporcionalmente al tiempo o proporcionalmente al espacio recorrido? Hoy sabemos que la respuesta correcta es la primera. Saxe decía que ninguna de las dos porque ambas llevarían a una velocidad infinita, con tiempo o espacio suficiente. Llegaría un momento en que se alcanzaría una velocidad constante como compromiso entre su aceleración y una resistencia creciente del medio. Esta explicación era correcta; es lo que hoy llamamos «velocidad límite», pero se esquivaba la pregunta inicial, más abstracta, clave de la mecánica.

Otra pregunta de entonces era si el peso de un cuerpo aumentaba cuanto más cerca estaba del centro del mundo (que era el centro de la Tierra, porque la Tierra era el centro del mundo). Averroes y san Alberto Magno habían dicho que no; santo Tomás, que sí. Alberto de Saxe, también que no, porque la caída de la piedra no es diferente si se la deja caer desde un lugar muy alto o desde un lugar muy bajo. ¿Qué diríamos hoy? Diríamos que ambos tenían razón: la gravedad se atenúa con la distancia, pero para el pequeño rango de alturas disponibles para los pensadores medievales este efecto era inapreciable. No se hablaba entonces de gravedad, sino que esa fuerza correspondía a la tendencia de los cuerpos a llegar a su «lugar natural», es decir, hacia el centro del mundo para la tierra y el agua, en dirección contraria para el aire y el fuego.

Esta discusión implica otra de trascendencia. Sea o no con la explicación de Buridán, parece que se habla de la «acción a distancia» de una fuerza, compatible con la idea del impetus, mientras que, con la explicación entonces todavía ortodoxa, el motor tenía que acompañar siempre al móvil. Todavía Descartes haría intervenir unos absurdos torbellinos para explicar el movimiento de los astros. Pero ¿qué pasaba entonces con el imán y el hierro?

La gran pregunta de la física durante todos los tiempos, la caída de las piedras, seguía sin resolverse.

Oresme

El discípulo más importante de Buridán fue Nicolás Oresme (cerca de Caen, 1348-Lisieux, Normandía, 1382). Desde 1362 fue gran maestre del Colegio de Navarra de París. Este colegio se llamaba así porque fue creado en 1304 por la reina Juana de Navarra, esposa de Felipe VI de Francia (el Felipe el Hermoso de los franceses) para que estudiaran en él franceses y navarros pobres. Se creó después de su muerte según dejó establecido en su testamento. Se mantuvo hasta la Revolución francesa y muchos de sus estudiantes fueron famosos personajes, tales como Pierre de Ronsard o el cardenal Richelieu. Fue Oresme obispo de Lisieux desde 1377. Trabajó sobre economía, matemáticas, física, astronomía, filosofía, sicología, musicología, etc.

El rey Carlos V de Francia le encargó traducir y comentar obras de Aristóteles y escribió un Livre du ciel et du mond, escrito en francés para el rey, aunque no llegó a imprimirse, por lo que difícilmente pudo llegar a las manos de Copérnico. Puede considerársele como otro precursor del sabio polaco al defender claramente, como lo había hecho su maestro, y antes Heráclides, que era más sencillo que la Tierra girase de oeste a este que no todo el cielo con todas sus estrellas de este a oeste; que esta obra tan grandiosa, con tanto astro dando vueltas, la hubiera hecho Dios «para nada». También argumentaba que no había que tomar la Biblia en sentido literal. Gozó de la confianza del rey, a pesar de que le censurase abiertamente su creencia en la astrología.

Como matemático bien puede considerársele como un precursor de la geometría analítica. Duhem dijo que Oresme fue el inventor de esta ciencia. En lo que hoy se llaman coordenadas cartesianas él ponía en abscisas el sujeto (o la extensión) y en ordenadas la calidad (o la cualidad, o la intensidad). Si la calidad no variaba con el sujeto (dibujando un rectángulo), él hablaba de una calidad uniforme. Si variaba formando un triángulo (hoy diríamos linealmente) hablaba de una calidad uniformiter difformis, y si variaba de alguna otra forma, por ejemplo, describiendo medio círculo, la llamaba difformiter difformis. Cuando consideraba la uniformiter difformis, especificaba proporciones entre sujeto y calidad que son características de una recta. Sin embargo, no aplicó estas coordenadas cartesianas incipientes a la caída de los graves. Con sus diagramas en sus coordenadas demostró gráficamente el teorema de Merton de la escuela de Oxford.

La demostración de Galileo para el movimiento de los cuerpos en caída (s. XVII) fue idéntica la demostración geométrica del teorema del valor medio, hecha por Nicolás Oresme en el siglo XIV y por Calculatores de Merton. Imagen en Discorsi de Galileo (1638). [Bibliotecas de la Universidad de Oklahoma]

¿Qué pasaría si se hiciera un pozo de parte a parte de la Tierra y se dejara caer por él una piedra? ¿Cuál sería el movimiento de la piedra? Oresme fue probablemente el primero que lo planteó y lo solucionó bien, en términos cualitativos. Pero la respuesta jocosa de los estudiantes de todo el mundo es otra. Cuando la piedra pasa por el centro de la Tierra, sale el «comepiedras» y se la come. No sería de extrañar que esta tradición venerable del «comepiedras» fuera iniciada por los estudiantes del Colegio de Navarra.

Otros sabios del siglo XV
y principios del XVI

Otro miembro destacado de la Universidad de París, y más concretamente del Colegio de Navarra, fue Pierre d’Ailly (Compiègne, 1350-Avignon, 1425). Fue un destacado teólogo que intervino decisivamente en el Concilio de Constanza, que tuvo lugar junto al lago Bodensee. Fue gran maestre del Colegio de Navarra y rector de la Universidad de París y cardenal desde 1411. Hecho curioso para la historia de la física es que en uno de sus libros, Imago Mundi, tiene unas anotaciones de puño y letra de Cristóbal Colón. En él se dan unas medidas sobre el tamaño de la Tierra demasiado pequeñas, debido probablemente a que las había tomado de Al-Fargani. Este error fue decisivo para que Colón decidiese su empresa y que confundiese las Antillas con Cipango (Japón).

En el siglo XV siguieron destacándose algunos sabios manteniendo una concepción medio medieval, medio mística, medio artística, medio científica (muchos medios son estos). Así hay que mencionar a Nicolás de Cusa (Cusa, a orillas del Mosela, 1401-Todi, Umbría, Italia, 1464), obispo y cardenal, que intuyó el principio cosmológico. En su libro De docta ignorantia defiende un universo finito pero ilimitado, lo que no se entiende si no es con una interpretación relativista. Mantenía el concepto del impetus que quedaba impreso en el móvil «como el alma en un cuerpo». Estuvo en Heidelberg y Padua.

Especial trascendencia tuvo en trabajos posteriores Georg von Peurbach (Peurbach, Austria, 1423-Viena, 1461), el autor de Theoreticae novae planetarium, obra de gran difusión. Fue profesor de Regiomontano (Königsberg, 1436-Roma, 1476).

Regiomontano destacó como matemático, especialmente dedicado a la trigonometría, y en la construcción de aparatos de observación astronómica. Fue un astrónomo niño prodigio, pues entró en la Universidad de Leipzig con 11 años y acabó los estudios en Viena a los 16. Tuvo que esperar a tener 21 para obtener su título, vedado a los niños. En Nuremberg montó un observatorio con el que hizo medidas del cometa que se acabaría llamando Halley. Se dio cuenta del interés de la imprenta (invento de 1454) e imprimió varios trabajos. Su libro Epitome in Almagestum corrigió errores de las Tablas alfonsíes. Es posible que muriera asesinado por los hijos de un colega que se sintió ultrajado. Su verdadero apellido era Müller, por lo que a veces firmaba como Johannes Molineris.

Es preciso mencionar a Leonardo da Vinci (Vinci, 1451-Amboise, 1519), bien reconocido como uno de los hombres más geniales de la historia, a pesar de que él presumía de ser un «iletrado». Como hizo de todo, también hizo física y, aunque no fue en este campo donde más brilló, hay que hacer una breve mención de algunos conceptos que consideró: momento de una fuerza, plano inclinado, composición de fuerzas, imposibilidad del móvil perpetuo, centro de gravedad, vuelo de los pájaros… Estudió el movimiento de proyectiles y, aunque no llegó a la precisión de García de Céspedes al reconocer la trayectoria parabólica, influyó en otros físicos de su tiempo. Según Leonardo, el móvil subía en la fase que denominó «violenta» y descendía por su inclinación natural al haber perdido ya su ímpetu. Entre estas dos fases de subida y caída había otra intermedia, medio violenta, medio natural con un ímpetu compuesto. Sus pensamientos como físico abarcaban demasiados intereses, de modo que no profundizó en ninguno, y su trascendencia no es comparable a sus otras múltiples y geniales actividades, especialmente en la pintura. Además su sentido artístico se inmiscuía en sus cálculos matemáticos. Oigamos su concepto de fuerza:

¿Qué es la fuerza? Digo que la fuerza es una virtud espiritual, un poder invisible que por medio de una violencia accidental exterior, está causada por el movimiento, introducida e infusa en los cuerpos, que se encuentran sacados y revueltos de su hábito natural; ella les da una vida activa de una potencia maravillosa, ella lleva todas las cosas creadas a cambiar de forma y de sitio, corre con furia a su deseada muerte y se va diversificando según las causas. La lentitud la hace grande y la velocidad la hace débil; nace por violencia y muere por libertad. Cuanto más grande es, antes se consume. Rompe con furia lo que se opone a su destrucción, desea vencer y matar la causa que la obstaculiza y, venciendo, se mata ella misma… El cuerpo en el que se impone pierde su libertad.

No está mal para quien encontró la ley de composición vectorial de las fuerzas.

No fue la España del siglo XV tan prolífica en el terreno de la astronomía como había de serlo en el siglo siguiente, pero una gran excepción fue el judeo-español Abraham Zacuto (Salamanca, 1452-Damasco, 1515). Su familia venía de Francia al ser expulsados de allí los judíos en 1306. Estudió la Torá, el Talmud y la cábala, y entró en la Universidad de Salamanca, donde no llegó a ser profesor por su condición de judío. Sin embargo, era buen amigo de su rector, el obispo Gonzalo de Vivero, quien le instó para que escribiera su principal obra astronómica, Ha-hibbur ha-gadol («La gran composición»), que consistía en unas tablas astronómicas que daban la posición de Sol, Luna y planetas por un tiempo indefinido y que también se llamaron «Almanaque Perpetuo». Estuvo en Gata (Cáceres) como astrólogo del gran maestre de la Orden de Alcántara. En 1492 los judíos fueron expulsados de España y se fue a Portugal, donde recibió la distinción de historiador y astrónomo real de manos del rey Juan II. En 1497 los portugueses también expulsaron a los judíos, y Zacuto emigró a Túnez, luego a Turquía y finalmente a Damasco o Jerusalén. Su mayor aportación a la astronomía parece ser que fue el restablecimiento de la idea del movimiento de precesión de Hiparco frente a la de trepidación, defendido en la Edad Media por astrónomos de la talla de Azarquiel.

Al fin, Copérnico

Pero en la última parte del siglo XV ya no cabe hablar de preparación para la revolución científica, sino ya de revolución científica propiamente dicha. En 1543 sale a la luz De Revolutionibus, libro que, tratando de las revoluciones de los planetas, sería el primer paso audaz hacia toda una revolución de las ideas. La revolución de los planetas y la revolución de las ideas. 1543 es el año en que murió Nicolás Copérnico en Frombork, ciudad a la que los alemanes llaman Frauenburg, situada en la laguna formada por el Vístula antes de conceder sus aguas al mar Báltico, unos 200 km al norte de Varsovia. Este es pues el año que vio la luz un gran libro de astronomía y dejó de verla un gran astrónomo. El libro salió ya en pleno siglo XVI, pero probablemente las ideas ya estaban en la mente de su autor en el XV. La revolución de las revoluciones, podríamos llamar al contenido de este libro. Eran las ideas audaces de un hombre modesto. Nicolás Copérnico nació en Torun, Polonia, unos 150 km al NO de Varsovia, el año 1473.

Algunos proponen el año de 1543 como el fin de la Edad Media y el comienzo de la moderna; otros en 1449, año de los primeros trabajos de imprenta por Johannes Gutenberg; otros prefieren seguir señalando esta transición en 1492, año del descubrimiento de América; otros, en 1522, año de la vuelta al mundo por Juan Sebastián Elcano. Puede considerarse que esta transición es una época que separa dos edades, siendo las épocas breves en el tiempo pero no instantáneas.

Su padre era de Cracovia y su madre de Torun. Quedó huérfano de padre a los 12 años y se hizo cargo de su educación su tío Lucas de Watzelrode, más tarde obispo de Ermland. A los 18 años entró a estudiar en la Universidad de Cracovia y a los 24 en la de Bolonia. Debió combinar sus estudios de Griego y Filosofía con un modesto puesto de astrónomo como ayudante de Doménico María de Novaro. En el 1500 estuvo en Roma, ya con 27 años. Pero al año siguiente tuvo que volver a Polonia, a Frombork concretamente, porque tenía que tomar posesión como canónigo de esta ciudad, cargo que le había proporcionado su tío, el obispo de Ermland. Copérnico era polaco, hablaba alemán y escribía en latín.

En Italia se encontraba mejor que en su tierra natal, con mejor clima científico, y pidió permiso para ausentarse de Frombork. Se fue a Padua esta vez, y allí estudió medicina y derecho. Con 30 años recibió el título de doctor en Derecho Canónico por la Universidad de Ferrara y con su birrete recién estrenado volvió a Padua. Hubiera querido quedarse en Italia, pero en 1506 tuvo que volver nuevamente a su diócesis y a su obligación como canónigo. De allí ya no saldría más, haciendo en esta ciudad de abogado, de médico, de canónigo y de astrónomo.

Así pues, fue en Italia donde pasó sus años de formación y juventud. Cuando volvió definitivamente a Polonia, no había investigado nada que estuviera publicado o que le valiera un prestigio como astrónomo. Y desde entonces se encerró en un pueblo perdido al norte de Polonia (ahora tiene solo unos 2500 habitantes). En plan de broma, Copérnico llamaba a su ciudad Weiberstad (la ciudad de la viuda) o Gynepolis (en griego), ya que el nombre de Frombork era el «burgo» de la «señora», de la señora doña Gertruda, una viuda que había contribuido al establecimiento de la ciudad. En ella murió Copérnico y en ella está enterrado, en el interior de su catedral gótica. Es notorio que en este pequeño pueblo se gestara la gran epopeya científica de los siglos XVI y XVII, por un clérigo desconocido que no era ningún profesional de la astronomía, ni era profesor de universidad, ni tenía en su entorno colegas con los que discutir y enderezar hipótesis.

Y es aún más notorio que el que se encontrara en tan considerable aislamiento para dar a conocer su sistema planetario es el hecho de que él mismo era muy reacio a su publicación. Probablemente su sistema (modelo, diríamos hoy) se gestó cuando estaba en Italia, justo antes de volver a Frombork, pues él mismo nos dijo que tardó en publicarlo «no nueve años, sino cuatro veces nueve», lo que nos remonta a 1506, cuando contaba 33 años. Las nuevas ideas se concibieron en su joven cabeza. Seguramente, escribió De Revolutionibus en 1530, pero, en lugar de publicarlo, se atrevió a difundir un Comentariolus, escrito breve en el que se anticipaban las ideas básicas pero aún sin demostración.

A veces (no siempre) las nuevas buenas ideas se abren paso ellas solas, aunque en este caso la difusión suele ser lenta. Pero a pesar de su miedo a las iras y las mofas de los teólogos, acabó exponiéndolas. En 1539, nueve años después del Comentariolus, el cardenal arzobispo de Capua, Nicolás Schönberg, escribió a Copérnico animándole para que publicase sus descubrimientos y, por entonces, también el obispo de Chelmno (al norte de Polonia), Tiedemann Giese, le exhortó para que diera a conocer a los sabios del mundo su visión del universo.

Notables bandazos de la historia: ¡un obispo y un cardenal animando al sabio a publicar una obra que acabaría siendo considerada herética por la Iglesia!

2 El teorema de Merton en el lenguaje original resulta algo enrevesado. Con el actual resulta más sencillo de explicar. Un móvil parte del reposo y se mueve con aceleración constante, hallamos la media de la velocidad que resulta ser at/2. Un móvil con esta velocidad recorrería en este tiempo s = vt = (at/2)t = 1/2 at2, que es la fórmula del espacio recorrido con aceleración constante. Este espacio es, por tanto, el que recorrería un móvil con velocidad constante igual a la media de las velocidades inicial y final.

Nicolaus Copernicus. Litografía de Salucci después de G. Colzi. [Wellcome Collection]

Antes, ya debía haber difundido sigilosamente sus atrevidas hipótesis, por lo que recibió la visita de un joven profesor de la Universidad de Wittemberg, Joachim Rheticus (1514-1574), que quería conocer sus teorías. Ya que los libros con sus ideas no llegaban ni a Wittemberg ni a ningún sitio, Rheticus se fue a Frombork en busca de su autor. Permanecieron juntos dos años, el convincente Copérnico y el convencido Rheticus.

Rheticus no conseguía que el ya viejo sabio polaco publicara su libro escondido en un perdido cajón de una perdida casa de un pueblo perdido. Por tanto, Rheticus, con gran respeto y admiración a su preceptor, escribió él mismo una síntesis, el Narratio prima, dando a conocer las ideas básicas de Copérnico. Este librito se publicó pronto en Danzig, en 1540, y corrió como la pólvora. Copérnico acabó cediendo y aceptó tímido la publicación del atrevido libro De Revolutionibus. Rheticus mismo cuidaría de la impresión, pero obtuvo un puesto en la Universidad de Leipzig y abandonó la empresa, encomendándosela a su amigo, el teólogo luterano Andreas Osiander.

Osiander tenía tanto temor a los teólogos como Copérnico, por lo que se permitió escribir un prólogo, no se sabe si con el conocimiento de Copérnico o sin él, pero sin firmarlo, como si fueran palabras de Copérnico, previniendo «al lector, acerca de las hipótesis de esta obra» con afirmaciones como estas:

En efecto, es propio del astrónomo examinar la historia de los movimientos celestes a través de una diligente y concienzuda observación; y, luego, idear o imaginar cualesquiera causas o hipótesis de ellos, ya que de ninguna manera podrá alcanzar las verdaderas, sobre la base de las cuales podrán calcularse correctamente dichos movimientos de acuerdo con los principios de la geometría, tanto en el futuro como en el pasado. Y estas dos tareas han sido cumplidas brillantemente por el autor.

Y añade a continuación: «Pues no es necesario que esas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera verosímiles, sino que es suficiente una sola cosa: que proporcionen un cálculo de acuerdo con las observaciones». Y aun sigue: «A no ser que seamos tan ignorantes de la óptica y de la geometría para tener por verosímil el epiciclo de Venus y creer que sea la causa de que a veces preceda y a veces siga al Sol» (aquí tenía razón Osiander). Más adelante insiste en la irrealidad de la hipótesis:

Es harto evidente que este arte, completa y simplemente, ignora las causas del movimiento irregular de los fenómenos. Y si inventa algunas —como en realidad las inventa, y en gran cantidad— de ninguna manera lo hace a fin de convencer a nadie de que sean reales. Sino tan solo para fundamentar un cálculo exacto.

Esta introducción de Osiander fue muy criticada ya en su tiempo, en especial por el ya mencionado Tiedemann Giese, y lo sigue siendo en la actualidad. También enfureció a Copérnico. Lo que pretendía ser la realidad se presentaba como una argucia matemática. Sin embargo, es posible que tal introducción suavizara las hostilidades previsibles de los teólogos, que no veían que la movilidad de la Tierra y la inmovilidad del Sol fueran compatibles con las sagradas escrituras.

También fue Copérnico prudente al dedicar el De Revolutionibus al papa Pablo III:

Quise dedicar estos estudios míos a Vuestra Santidad antes que a otro; pues incluso en este apartadísimo lugar de la Tierra en el cual vivo, sois tenido por hombre eminentísimo tanto por la dignidad de vuestro orden como por el amor que tenéis por todas las letras y por la matemática, a fin de que fácilmente podáis reprimir con vuestra autoridad y juicio los ataques de los calumniadores, aunque diga el proverbio que no hay remedio contra los dardos de los delatores.

Toda una lección de diplomacia.

El sistema de Copérnico es bien conocido. El Sol está en el centro del universo y a su alrededor giran los planetas por este orden: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. La Tierra no es sino un planeta más. La Tierra gira sobre su propio eje con respecto al universo formado por todas las estrellas fijas. Solo la Luna gira en torno a la Tierra.

Esta idea fue una revolución científica. No nos parece ni familiar ni intuitiva a los humanos que tenemos «los pies en la tierra» que esta se mueva. Con la excepción de los terremotos, no hay nada que nos sugiera intuitivamente que «esto que pisamos» no esté quieto. Es una idea feliz la de Copérnico, pero, sobre todo, abre la puerta a la ciencia. Aunque, como hemos ido viendo ya, esta puerta no estaba cerrada con cerrojo.

La obra de Copérnico fue trascendental, pero no tan revolucionaria como se suele suponer. Mantenía vetustas preconcepciones junto con nuevos lúcidos hallazgos. ¿Que la Tierra se mueve? No era una idea tan nueva. Realmente, el primer modelo de sistema planetario conocido, el de los pitagóricos, suponía que la Tierra giraba en torno al fuego central (que no era el Sol), como vimos. Heráclides ya había dicho que la Tierra giraba sobre su propio eje y que Mercurio y Venus giraban en torno al Sol. Averroes y Al-Bitrugi habían puesto objeciones a los sistemas clásicos de Eudoxo y Aristóteles por un lado y a los de Hiparco y Ptolomeo por otro. Se puede pensar que estos antecedentes constituían ideas correctas, pero no estaban avaladas por los cálculos. Pero esto no es cierto en el caso de Aristarco. Aristarco de Samos sí había basado su sistema del mundo en cálculos. Aristarco había deducido que el Sol era mucho más grande que la Tierra y con los valores de los radios y distancias de la Tierra, la Luna y el Sol era natural que el Sol fuera el cuerpo central. Copérnico citó a los pitagóricos y a Heráclides. ¿A Aristarco? Parece que en el libro en su primera edición sí que se le citaba, pero su nombre desapareció en ediciones posteriores. Por otra parte, el sistema de Aristarco venía descrito por Arquímedes, muy leído en la Edad Media. No podía haber sido pasado por alto.

El modelo heliocéntrico de Copérnico era muy sencillo y tenía todos los síntomas de lo verdadero. No necesitaba epiciclos… En realidad esto no era del todo cierto. El sistema planetario de Copérnico no desterró los epiciclos, tenía nada menos que 25. También es de suponer que la sencillez del sistema llevara a mayor sencillez en los cálculos y mayor precisión en los resultados. Los cálculos sí eran más sencillos, pero los resultados no eran más exactos que los obtenidos con el Almagesto o con las Tablas alfonsíes. Era esto prácticamente imposible por el carácter de ajuste de los parámetros libres. Es decir, Ptolomeo había propuesto un modelo que tenía parámetros libres que se deducían de forma que el ajuste con los datos de la observación fuera lo más estrecho posible. Cuando un modelo, sea de lo que sea, tiene pocos parámetros libres, el ajuste es más difícil; con muchos parámetros libres, se ajusta lo que sea. El modelo del Almagesto tenía muchos parámetros libres, por tanto, en cuanto a capacidad de predicción, su exactitud rayaba en lo perfecto. Otra cosa es que Ptolomeo no pretendía que algo tan complicado fuera real.

¿Se desembarazó Copérnico de ideas preconcebidas sobre cómo debía entenderse el universo? No del todo. Su concepción era pitagórica o platónica. Las órbitas tenían que ser círculos porque el círculo era la figura más «perfecta». En realidad, la existencia de las órbitas seguía ligada a las esferas celestes en las que cada planeta residía. «Todas las esferas giran en torno al Sol que se encuentra en medio de todas ellas», decía en el Comentariolus. Estas esferas seguían teniendo que ser transparentes, de tipo cristalino. Todo el universo seguía siendo para él el sistema solar, más las estrellas fijas a una distancia fija, aunque grande. Es más, el universo (limitado por las estrellas fijas) tenía que ser esférico, nuevamente porque la esfera era la figura tridimensional más perfecta. Añadía otra razón: el universo era esférico porque las gotas de agua eran esféricas, lo que, evidentemente, no tiene nada que ver. Y las esferas tenían que ser recorridas con velocidad uniforme.

El Sol estaba en el centro del universo. Hoy no pensamos que la Tierra está en el centro, pero tampoco pensamos que lo esté el Sol. El llamado «principio cosmológico» del que hablaremos porque es el punto de partida de casi todos los modelos actuales del universo, rechaza que haya un centro en el universo. Ni geocentrismo ni heliocentrismo: acentrismo. El acentrismo fue una de las ideas cosmológicas más fértiles y ya fue defendido inequívocamente en estos primeros balbuceos de la ciencia moderna por el visionario Giordano Bruno.

Pero lo que es preciso decir es que en el modelo de Copérnico, el Sol estaba muy cerca del centro, pero no en el mismo centro. Podía explicar así por qué las estaciones no eran perfectamente iguales. Esta dislocación podría considerarse como un pequeño remiendo de la atractiva idea heliocentrista, pero, en realidad, fue venturoso porque hoy bien sabemos que el Sol no está en el centro de las órbitas planetarias (y tampoco son círculos).

Copérnico dio correctamente el orden de los planetas. Eso no era tan difícil. Mercurio se separa angularmente muy poco del Sol. Venus se separa algo más, pero no mucho tampoco. Así, el primero era Mercurio y el segundo Venus. Esto ya lo había propuesto Heráclides Póntico, como vimos. Marte, Júpiter y Saturno tenían que estar en este orden porque Saturno era más lento en sus movimientos angulares y Marte el más rápido. El orden era entonces: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Pero ¿cuáles eran sus distancias al Sol? Él dio las distancias correctamente, por lo que debió de hacerlo bien, pero lo hizo según una triangulación compleja que no detalló. El período sinódico (es decir, el que toma como referencia al Sol) de cada planeta se conocía desde tiempos casi prehistóricos, pero él calculó los períodos sidéreos (es decir, los que toman como referencia las estrellas fijas), que son los más representativos desde el punto de vista físico, y también lo hizo correctamente. Estuvo entonces al borde de enunciar la tercera ley de Kepler, pero no dio ese paso.

Tanto en el Comentariolus como en el De Revolutionibus nos habla de los «tres» movimientos de la Tierra. Uno es el de rotación alrededor de sí misma; otro el de traslación alrededor del Sol… ¿Cuál es el tercero? Supuso, errónea pero disculpablemente, que en su movimiento de traslación el eje de rotación de la Tierra no permanecía constante en el espacio, sino que variaba de tal manera que describía en un año un cono en el espacio, manteniendo el ángulo entre ambos ejes fijo, es decir, de forma que el Polo Norte siempre estuviera iluminado. En ese caso no existirían las estaciones. Había que contrarrestar este movimiento con otro que es el que se denotaba como tercero. Pero esta compensación, decía, no era perfecta y la pequeña desviación correspondía con el movimiento de precesión descubierto por Hiparco.

Una de las más felices explicaciones del nuevo esquema es que resultaba natural el hecho conocido desde la Antigüedad de que los planetas, a veces, interrumpen su movimiento de este a oeste, lo invierten de oeste a este, para recuperar pronto el giro primitivo de este a oeste. En realidad, no invertían el movimiento real y era un efecto aparente por tomar como referencia la Tierra que también se trasladaba alrededor del Sol.

Cabe preguntarse finalmente: si Copérnico estaba en un pueblo alejado y pequeño, si era reacio a publicar sus resultados, si su modelo no era más preciso que el de Ptolomeo, si seguía admitiendo unas esferas imposibles, si se oponía a las ideas religiosas de protestantes y católicos…, ¿por qué su sistema obtuvo un éxito tan claro?

Porque era bello.

Volvamos a la vida de Copérnico. Desde que volvió de Italia hasta su muerte pasaron nada menos que 37 años. Podemos imaginar su vida en Frombork, dedicado a su diócesis que no le llevaba mucho tiempo y a la astronomía que le llevaba todo. No fue un gran observador. Estaría dedicado a perfeccionar su hipótesis que anidaba en su cabeza desde su estancia en Italia. En Polonia estaría trabajando, no ya despreocupado de publicarla, sino resuelto a no hacerlo. No parece que el aislamiento sea propicio para gestar una obra de tal trascendencia, pero ahora nos preocupamos por su vida diaria en Frombork, que, aunque laboriosa y ordenada, se nos antoja un tanto anodina.

En realidad, no era así; de anodina nada. Practicaba la medicina, especialmente entre los pobres, alcanzando una fama de un diámetro notable. También puede decirse que fue valiente, pues se enfrentó a la Orden Teutónica que había usurpado propiedades tanto suyas particulares como de su diócesis. Recurrió a su tío obispo y al mismo rey de Polonia, Segismundo I. La Orden tuvo que restituir las propiedades invadidas, pero tuvo Copérnico que soportar sus amenazas y su escarnio, en forma de libelos que lo ridiculizaban e intimidaban.

¿Qué era esta Orden Teutónica? Se había fundado en 1190 en Tierra Santa, concretamente en San Juan de Acre, por caballeros alemanes participantes en las cruzadas. Como en otras órdenes, al igual que los templarios o los hospitalarios, sus freires eran guerreros y monjes, pero desde que fueron expulsados de Palestina su itinerario por Europa en busca de asentamiento y expansión fue algo tortuoso. Desde el siglo XIV, por concesión del emperador del Sacro Imperio Romano-Germánico, Federico II Hohenstaufen, pudieron invadir gran parte de Polonia y los países bálticos, Lituania, Estonia y Letonia, creando todo un Estado de la Orden. Desde entonces las relaciones entre la Orden y el reino de Polonia fueron difíciles. Pero la importancia de los freires teutones ya había decaído mucho en el siglo XV y más aún a principios del XVI, cuando habían sustituido su guerra santa por una guerra pecadora, acosando a las ciudades polacas cerca de la frontera, como era el caso de Frombork, sin otro gran ideal que molestar a los vecinos. Para mayor conflicto, su gran maestre, Alberto I de Prusia, se había declarado luterano y la confrontación tenía un insidioso sesgo religioso. De tal forma que la osadía de Copérnico al enfrentarse a ellos exigía templanza y arrojo.

Digamos que esta Orden en los períodos de expansión, también se asentó en el siglo XIII en Castilla, concretamente en Mota del Toro, hoy Mota del Marqués, provincia de Valladolid, donde se pueden ver los restos de su castillo. Fue donado a los caballeros teutones de Prusia por su compatriota la reina Beatriz de Suabia, esposa de san Fernando y madre de Alfonso X. Más adelante, los caballeros tuvieron otras sedes en Toledo y Sevilla.

Copérnico era una persona admirada y querida, porque, además de sus labores como canónigo y médico rural y su defensa contra las agresiones teutónicas, llevó el agua a Frombork, que no tenía debido a su situación en una mota, mediante algún ingenio hidráulico de su invención. El gran sabio también fue un gran hombre.

La aceptación del sistema de Copérnico

La difusión inicial de la teoría de Copérnico fue desigual, en unos países fue rechazada con virulencia y en otros discutida con objetividad. En general, los países protestantes reaccionaron escandalizados. Así decía Lutero:

Así van las cosas ahora. Todo aquel que quiere ser inteligente ha de estar en desacuerdo con lo que opinen los demás. Ha de hacer algo por su cuenta. Es lo que hace este necio que quiere poner toda la astronomía patas arriba.

De semejante manera reaccionaron Calvino y Melanchthon. Así se expresaba Calvino refiriéndose a Copérnico:

Veremos a algunos tan frenéticos, no sólo en la religión sino para mostrar en todo lugar que tienen una naturaleza monstruosa, que dirán que el Sol no se mueve y que es la Tierra la que se mueve y gira. Cuando vemos personas así, hay que decir que el diablo las ha poseído y que Dios nos las ofrece como espejos, para que mantengamos el temor hacia Él. Eso es lo que ocurre con todos los que debaten con cierta malicia, y a los que no vale la pena enfrentarse… hay algunos fanáticos que quisieran haber cambiado el orden de la naturaleza, incluso haber deslumbrado los ojos de los hombres y haber embrutecido todos sus sentidos.

En cambio, los países católicos reaccionaron mejor, al menos inicialmente. El mejor ejemplo lo tenemos en la Universidad de Salamanca, donde era optativo al estudiante recibir la enseñanza de la astronomía por el sistema de Ptolomeo o por el de Copérnico. Fueron los hermanos Aguilera (Hernando y Juan) los que esto dispusieron «al voto de los oyentes» en un plan de estudios de 1561. En particular Juan Aguilera (Salamanca, 1500-Salamanca, 1560), clérigo, fue catedrático en la universidad de su ciudad natal después de haber sido médico de los papas Paulo III y Julio III. Volvió a Salamanca en 1551 cuando ocupó la Cátedra de Matemáticas y Astrología. Como vemos, el plan de estudios tan abierto debió comenzar un año después de su muerte. Su hermano Hernando lo sustituyó en la cátedra hasta su muerte en 1576 velando por la continuidad de aquel plan de estudios.

Pero en 1616 se dispuso el decreto eclesiástico de la Inquisición romana, prohibiendo De Revolutionibus junto con el libro In Job Commentaria del salmantino Diego de Zúñiga. ¿Quién era este Diego de Zúñiga que mereció este honor de ser expurgado («hasta su corrección») por la Inquisición de Roma junto con la inmortal obra del polaco?

Diego de Zúñiga (Salamanca, 1536-Toledo, 1600), que en realidad se llamaba Diego Rodríguez de Arévalo, fue un fraile agustino. Estudió en Salamanca, aunque no obtuvo los grados, y luego se fue a Valladolid. Hablaba hebreo, caldeo y griego, y conocía cada coma de la Biblia. En el libro citado argumentó que con la teoría de Copérnico se explicaban mejor algunos párrafos de la Biblia que estaban en cuestión. Pero, aunque este libro fue expurgado por su interpretación de la Biblia, en realidad era un tratado muy técnico con el que Zúñiga demostraba conocer todos los asertos y resortes de Copérnico. Se carteaba con los papas, especialmente con Pío V, y con el emperador.

Desde 1573 hasta 1580 ocupó la Cátedra de Sagradas Escrituras de la Universidad de Osuna, aunque hay dudas de que la consiguiera limpiamente. También, por su delación falsa ante la Inquisición, fray Luis de León estuvo en la cárcel hasta ser absuelto por el mismo tribunal. Acabó su vida en Toledo sustituyendo la astronomía por la pintura. Sin embargo, se desdijo de su heliocentrismo en su libro posterior Philosophia Prima Pars. Quizá lo más resaltable sea que defendió abiertamente el heliocentrismo (aunque fuera por poco tiempo) sin que nadie en España se rasgara las vestiduras por ello.

Otro ejemplo de cómo el heliocentrismo fue admitido en España sin grandes complicaciones lo constituye el caso de fray Martín de Rada (Pamplona, 1533-Filipinas, 1578), agustino que estudió en Salamanca y París. Fue misionero y matemático y cosmógrafo. Los portugueses reclamaban como propias las islas Filipinas basándose en el Tratado de Tordesillas (y modificaciones posteriores), según el cual el «contrameridiano» quedaba al este de las islas (el contrameridiano difería en 1800 del meridiano que se trazó en el acuerdo entre españoles y portugueses para el reparto pacífico de sus tierras por conquistar y evangelizar). En la discusión habida en Filipinas, sacó fray Martín el libro De Revolutionibus de Copérnico, con lo cual se resolvió que las Filipinas tenían que ser de dominio español. El hecho de que tanto españoles como portugueses aceptaran para dirimir su disputa el libro de Copérnico demuestra que tanto unos como otros habían aceptado su hipótesis con naturalidad. Lo sorprendente en este caso es también que un misionero había recorrido más de medio mundo con el libro de Copérnico bajo el brazo y que este formara parte de su exiguo equipaje. Su trabajo como evangelizador tuvo lugar en Filipinas, defendiendo los derechos de los indígenas. Y también en China.

Además da idea de cómo el heliocentrismo encontró en España un terreno fértil, el hecho de que Carlos I se hizo con uno de los primeros ejemplares del De Revolutionibus y rápidamente pidió otro para su hijo Felipe, el que sería rey, el segundo de su nombre.

Entre paréntesis, digamos que tres años después (en 1540) del libro de Copérnico, había recibido Carlos I, dedicado por su autor, el libro Astronomicum Caesareum, lo que prueba el interés del emperador por la astronomía. El autor era Peter Bienewitz (1495-1552) (latinizado como Apiano) de Silesia. El libro estaba elaborado en su propia imprenta y es de una gran belleza, aunque mantenía la descripción geocéntrica.

Erasmus Reinhold (Saalfeld, Alemania, 1511-1553) elaboró con el sistema de Copérnico unas Tablas prusianas (Prutenicae Tabulae) que se impusieron a las de Alfonso X, aunque la mejor precisión que proporcionaban se debía más bien a que para entonces ya había mucho mejores datos procedentes de la gran cantidad de nuevas observaciones. Sin embargo, Reinhold no asumió plenamente la revolución del De Revolutionibus.

Capítulo V

La ciencia del Imperio español

En el siglo XVI se produjo en España un movimiento científico interesante en consonancia con el auge del Imperio, promovido en gran parte por Felipe II. La figura de este monarca es controvertida. Lo fue en su tiempo y lo sigue siendo ahora. No podemos, ni debemos, ni queremos, adentrarnos en la interpretación de los hechos históricos de su reinado y de su personalidad, solamente hemos de referirnos al aspecto científico. Este es un punto de vista complementario, que es el que nos atañe aquí. Y desde este particular punto de vista, su retrato es atrayente y luminoso. Por su interés personal por la ciencia, por el desarrollo que promovió y por la trascendencia que tuvo, su nombre no puede quedar ausente en ninguna historia de la ciencia. Gobernar el amplísimo dominio bajo su reinado, necesitaba promover la ciencia, especialmente las artes, es decir, la ciencia aplicada en la terminología de entonces. Sus máximas inquietudes científicas fueron la cartografía y la botánica. Necesitaba el mejor mapamundi y quería aprovechar la ciencia de los médicos indios por su interés en farmacia. Pero también favoreció la ciencia pura; basta con pensar en la singular aportación de la escuela de la Universidad de Salamanca durante el Imperio.

Habíamos sugerido que podía existir un desfase temporal entre la época de una conquista de un pueblo y su esplendor cultural. En este Imperio el desfase fue breve, quizá de solo medio siglo, entre los reinados de los Reyes Católicos y de Felipe II. Ese esplendor cesó bruscamente al comenzar el siglo XVII en el caso de la ciencia. En el siglo XVII la ciencia española desapareció; salió materialmente de la historia. En cambio, en el caso del arte, continuó brillantemente a lo largo del siguiente llamado precisamente Siglo de Oro. Quien quiera explicar la decadencia de la ciencia española en el siglo XVII debe enfrentarse a este contraste.

Los intereses de Felipe II abarcaron un amplio espectro: relojería, arquitectura, fortificaciones, hidráulica, ingeniería civil, navegación, jardinería, etc. También tenía Felipe II gran sensibilidad para el arte, especialmente para la música y la pintura.

En su corte se escuchaba a Tomás Luis de Victoria y a otros músicos importantes del Renacimiento, y se hizo con una fantástica pinacoteca con los pintores Tiziano, Sánchez Coello, Sofonisba Anguissola y muchos otros. Coleccionaba todo tipo de instrumentos científicos, huesos de mártires, mapas históricos, relojes… Quizá su admirable espíritu científico podría apreciarse en su gran obra arquitectónica de El Escorial, que fue su lugar de trabajo y esparcimiento, su tumba y la de sus sucesores, su monasterio, donde se hizo con una colosal biblioteca que contenía todo tipo de libros y a la que podía acceder cualquier investigador, donde había un fabuloso jardín botánico y una gran farmacia con gran cantidad de alambiques…

El diseño original de este gran monasterio es fruto de su concepción y voluntad, un monasterio grande como su Imperio y austero como él. Aunque la traza y la construcción corrió a cargo de dos grandes arquitectos, Juan Bautista de Toledo (Madrid, 1515-Madrid, 1567) y Juan de Herrera (Mobellán, Cantabria, 1533-Madrid, 1597), la concepción de la arquitectura de El Escorial fue de inspiración filipina.

Felipe II tuvo sensibilidad para lo que hoy llamamos «medioambiente», dinamizó el correo, creó el gran Archivo de Simancas acopiando los documentos históricos de Castilla, Aragón y sus dominios en Italia, hoy monumento indispensable para el historiador. Se preocupó por conocer las características de las ciudades, sus condiciones geográficas y riquezas naturales y las condiciones de sus habitantes. Todo en sus amplios dominios formados por Castilla, Aragón, el Milanesado, Nápoles, Sicilia, Cerdeña, Países Bajos, Borgoña, gran parte de América y Filipinas. Su rival era el Imperio portugués, pero los dos imperios ibéricos se unieron en 1580, creando el más extenso dominio que había habido en el mundo. Procuró que los indios nativos tuvieran la misma condición y los mismos derechos que los españoles, de acuerdo con la disposición de sus antecesores y la filosofía del llamado padre del derecho internacional, el fraile dominico Francisco de Vitoria (Burgos, 1483-Salamanca, 1546).

En cuanto a su administración de la ciencia, promovió la Casa de Contratación que habían creado sus bisabuelos los Reyes Católicos. Allí residía el piloto mayor y el catedrático de Cosmografía. Creó la Academia de Matemáticas, siendo el famoso cosmógrafo portugués Juan Bautista de Labaña (Labanha) (Lisboa, 1550-Madrid, 1624) su primer profesor. En esta Academia hubo mançebos, es decir, jóvenes que disponían de un dinero para iniciarse en la ciencia, como hoy son los becarios. Las universidades fueron también focos de sabiduría, así las de Salamanca, Valladolid, Alcalá, Valencia, Sevilla, Granada… Esta política favorable a la ciencia fue fructífera y trascendió, aportando buena parte de la savia de la revolución científica europea del XVII. Felipe II promovió una expedición a América con propósitos exclusivamente científicos, con ánimo de recoger datos botánicos, cartográficos y astronómicos, lo que fue la primera expedición científica de la historia. En ella iban el cosmógrafo portugués Francisco Domínguez y el gran botánico Francisco Hernández.

En la época correspondiente al Imperio español en Iberoamérica y Filipinas, desde la conquista hasta la independencia, se crearon en este Imperio veintisiete universidades, siete de ellas en el siglo XVI. Este hecho contrasta con la escasez de universidades creadas por otros países europeos en sus colonias.

Preocupado Felipe II por el conocimiento detallado de cómo era el inmenso territorio de América, encargó al cosmógrafo y cronista del Consejo de Indias Juan López de Velasco (Vinuesa, 1530-Vinuesa, 1598) las llamadas «Relaciones topográficas», una especie de cuestionario de 51 preguntas que virreyes, gobernadores, alcaldes mayores, corregidores o personas de su confianza debían responder con mapas de las ciudades, carreteras, recursos naturales, agua, minas, salud, remedios botánicos de los indios, mareas, profundidad de los puertos, etc. El resultado fue (y es) un tesoro, gracias al deseo de gobernar concienzudamente los dominios del Imperio. Cosa igual no tiene precedentes en la historia. Como astrónomo, Juan López de Velasco determinó las coordenadas geográficas de muchas ciudades americanas aprovechando cinco eclipses, desde 1577.

Por aflorar también las cuestiones negativas, en pro de la objetividad, es bien famosa la prohibición de Felipe II en 1559 según la cual ninguno de sus súbditos «de cualquier estado, condición y calidad que sean: eclesiásticos o seglares, frailes ni clérigos ni otros algunos, no pueden ir ni salir destos reinos a estudiar, ni enseñar ni aprender, ni a estar ni a residir en universidades, ni estudios ni colegios fuera destos reinos».

Para comprender algo del sentido de esta pragmática imaginemos una situación similar en el siglo XX, cuando el proyecto Manhattan. Hubiera sido un poco absurdo que un científico de este proyecto, en pro de la universalidad de la ciencia hubiera comunicado a los alemanes sus progresos. Estaban en guerra y la ciencia podía desnivelar las fuerzas de las potencias. También el Imperio español se veía asediado por países extranjeros que podían aprovechar sus conocimientos en cartografía, navegación, farmacia, etc. en su contra. De todas las formas ese pretendido confinamiento no se materializó.

Aunque esta disposición es un borrón en su biografía, ciertamente, según el historiador Henry Kamen, él sabía que lo hacía «little more than a gesture» («poco más que un gesto»), porque no parece que España quedara aislada de Europa tras esta prohibición que no tuvo mucho efecto. Así, según el historiador David Goodman, «in the later half of Philip’s reign Spaniards published more books in Europe than ever before, without repercussions» («en la segunda parte del reinado de Felipe II, los españoles publicaron más libros en Europa que nunca anteriormente, sin repercusiones»). Felipe II siempre fue un monarca abierto, aunque pudiera haber tenido cierta prudencia con los descubrimientos con implicación directa en el dominio de la navegación y el armamento.

No es de extrañar que, con una mente tan abierta a la ciencia y tan favorecedora de su desarrollo, surgiera un grupo de científicos que creara en España un ambiente propicio para la investigación y la aplicación de la ciencia. Vamos a centrarnos en los más distinguidos ingenieros, físicos y astrónomos.

La Escuela de Salamanca

La Universidad de Salamanca fue el más destacado centro de sabiduría. En cierto modo, su física era heredera de la de La Sorbona. Muchos científicos españoles estudiaron y enseñaron en París y, a su vuelta a España, trajeron de allí la fecunda idea del impetus que habían desarrollado Buridán y sus discípulos, especialmente Oresme.

Juan de Celaya

La Escuela de Oxford tuvo sus contactos científicos con la de París, de tal forma que a Juan de Celaya (Valencia, 1490-Valencia, 1558) se le consideraba como uno de los «calculadores» de Merton. Enseñó Celaya en París y retomó las reflexiones de Saxe, a pesar de que lo hizo con una diferencia de un siglo aproximadamente. Después de ser profesor de la Universidad de Salamanca, volvió a la de su Valencia natal, en la que fue rector. En su libro Expositio in octo libris physicorum Aristotelis (1517) llevó la idea del impetus a sus más extremas consecuencias, enunciando con toda precisión el principio de inercia, al que se suele llamar «principio de Galileo» (1564-1642) y constituye el primer principio de la mecánica de Newton.

«Cuando sobre un móvil no se ejerce fuerza alguna, este seguirá moviéndose en línea recta y con movimiento “uniformis” [uniforme, con velocidad constante]». Es una frase textual. Este enunciado tiene un enorme mérito porque en la práctica, en condiciones normales, siempre hay dos fuerzas ineludibles: el rozamiento y la gravedad. Tal principio solo se puede verificar en el espacio y muy alejado de toda masa. Es un gran paso hacia la abstracción de la física.

Domingo Soto

En París, Celaya tuvo un estudiante excepcional, a pesar de que maestro y discípulo tenían casi la misma edad. Este fue Domingo Soto (Segovia, 1495-Salamanca, 1560). Aunque estuvo en la Universidad de Alcalá y en la Sorbona, la mayor parte de su vida académica transcurrió en la de Salamanca, ocupando las Cátedras de Vísperas de Teología y de Prima de Teología. Su estancia en La Sorbona entre 1516 y 1520 fue decisiva para su formación. Dominico, amigo y seguidor del ya mencionado también dominico Francisco de Vitoria, fue hombre sabio típico del Renacimiento, dominador de varias disciplinas, como la economía y el derecho. Fue calificador del Santo Oficio, teólogo en el Concilio de Trento, confesor de Carlos I y muchos otros cargos.

A este dominico le cabe la gloria de haber enunciado correctamente la ley de la caída de los graves. La velocidad de caída es directamente proporcional al tiempo, v = gt, aunque entonces no lo expresara así. Soto decía que el movimiento de caída de un grave era uniformiter disformis, según las expresiones de los «calculadores», lo que hoy decimos «aceleración constante». Esto lo decía en su libro Theologi ordinis predicatorum super octo libri Physicorum Aristotelis Questiones, publicado en 1572. El gran historiador de la ciencia P. Duhem fue el primero en apreciar el valor y la trascendencia de este libro denominado abreviadamente como Questiones:

El movimiento uniformemente disforme con respecto al tiempo es aquel en el que la disformidad es así: si se divide el tiempo en porciones que se suceden, en cada porción, el movimiento del punto intermedio excede al movimiento extremo más débil de esta misma porcioncilla, en la misma cantidad que es excedida por el movimiento extremo más intenso.

Esto decía Soto refiriéndose a la caída de los graves. Se ve lo complicado que puede ser el lenguaje cuando no se emplean fórmulas. Es más sencillo decir v = gt, claro está, pero el enunciado de Soto implica una relación lineal entre la velocidad y el tiempo de caída, es decir, una aceleración constante.

Llamemos la atención sobre la deliciosa palabra porcioncilla, que en latín la escribió como portiunculae. Es una palabra muy significativa porque es precursora del cálculo infinitesimal en el que se dice que dx es «tan pequeño como queramos».

Soto se valía de las coordenadas propuestas por Oresme y puso en el sujeto (abscisas) el tiempo y en la calidad (ordenadas) la velocidad. En estas coordenadas la ley de la caída de los graves era una línea recta.

Y la distancia recorrida en la caída podía ser calculada con el teorema de Merton, s = 1/2 gt2, en lenguaje actual, que vimos anteriormente sin referencia a la caída de los graves. Para Soto era claro que el grave es movido por la Tierra sin estar en contacto con ella. También aclaró Soto que, cuando el grave se deja caer, se va acelerando con aceleración constante y que, cuando se lanza hacia arriba, se va decelerando con aceleración constante:

Cuando una masa cae desde una cierta altura en el seno de un medio homogéneo, se mueve en efecto más rápido al final que al comienzo. Al contrario, el movimiento de un cuerpo proyectado [de abajo arriba] es más débil al final que al comienzo. Así que el primer movimiento se acelera uniformemente y el segundo se retrasa uniformemente.

Galileo citó a Soto un par de veces (aunque no en el contexto de la caída de los graves) en unos apuntes de juventud basados en las lecciones impartidas por los jesuitas Francisco de Toledo y Francisco Suárez en el Colegio Romano, fundado por san Ignacio de Loyola. Como señalan Pérez Camacho y Sols, ambos fueron discípulos de Soto en Salamanca. Lo más probable es que Galileo conociera el trabajo de Soto, escrito unos 50 años antes que el suyo, sobre la caída de los graves. Es notorio que la primera idea de Galileo fue pensar que la velocidad era proporcional al espacio recorrido y no al tiempo, cosa imposible porque entonces, de ser así, los móviles nunca caerían.

Detengámonos en este punto con un argumento sencillo, casi infantil, aunque no parece que se esgrimiera en las discusiones ni de entonces ni anteriores. Supongamos que la velocidad es proporcional al espacio. Supongamos el móvil en reposo en su posición inicial cuando se suelta. Pasada una «porcioncilla de tiempo», como la velocidad inicial es cero, la «porcioncilla» de espacio es cero; sigue donde estaba. Pasa la «porcioncilla» temporal siguiente, la velocidad es proporcional al espacio, pero, como el móvil sigue en su sitio, la velocidad sigue siendo cero. Así sucesivamente: el cuerpo no puede caer. Se mantiene flotando en el sitio en el que se le soltó.

¿De qué dependía la constante g que hemos escrito en las ecuaciones anteriores? Es conveniente recordar las ideas que se tenían sobre el movimiento. Estas eran las de Aristóteles o las de Averroes que ya comentamos antes. Otra idea interesante fue propuesta por Giambattista Benedetti (Venecia, 1530-Turín, 1590), según la cual la velocidad era proporcional a la densidad (masa/ volumen), con lo cual se obtenía que dos cuerpos de la misma naturaleza pero distinta masa tendrían la misma velocidad de caída.

La idea de Soto era algo parecida a la de Aristóteles, pero con una diferencia esencial. Soto distinguía entre una resistencia extrínseca y una resistencia intrínseca. La influencia del aire con su oposición al movimiento era extrínseca y, en principio, era descartable, pudiéndola hacer desaparecer incluso, en condiciones muy favorables. Más interés tenía la resistencia intrínseca, como algo perteneciente al cuerpo, como la dificultad para ser movido. Cuanto más masivo era un cuerpo, mayor dificultad ofrecía para ser movido, de modo que la resistencia intrínseca dependía del peso del cuerpo. «¿Por qué no es absurdo decir que, a mayor masa, mayor resistencia?», decía Soto. La resistencia intrínseca era lo que hoy llamaríamos «masa inercial». La fuerza motriz también podía ser intrínseca, y lo era la gravedad, por ejemplo.

Que sepamos, no llegó a suponer que la fuerza motriz de la gravedad era proporcional a la propia masa. Si hubiera sido así, algo que dependía de la masa partido por algo que dependía del peso hubiera sido una constante, y su ley v = gt hubiera significado que todos los cuerpos, independientemente de su masa, de su forma y de todo, caerían con la misma velocidad, en un movimiento acelerado igual para todos los cuerpos. Lo comido por lo servido. La constante g sería igual para todos los cuerpos, cualquiera que fuera su naturaleza. Según el artículo citado de Pérez Camacho y Sols, Soto pudo haber concluido diciendo que «todos los cuerpos caen en el vacío con la misma velocidad, que aumenta uniformemente disforme con el tiempo de caída». Compartimos esa sugerencia. Soto probablemente sabía que todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa.

Como veremos más adelante, esta propiedad es el punto de arranque de la teoría de la relatividad general.

García de Céspedes

¿Qué pasa cuando un móvil tiene un movimiento que se compone de uno de caída y otro horizontal? Esto es precisamente el problema del tiro de proyectiles. El horizontal vendría descrito por la ley de Juan de Celaya; el de caída, por la ley de Domingo Soto. El horizontal seguiría con velocidad horizontal constante; el vertical tendría una velocidad creciente con aceleración constante. El resultado de combinar los dos movimientos sería una parábola. La trayectoria de un proyectil es, en efecto, una parábola. Este hallazgo suele atribuirse merecidamente a Galileo, pero Andrés García de Céspedes (Gabanes, Valle de Tobalina, Burgos, 1545-Madrid, 1611) lo había sugerido unos 30 años antes en su Libro de instrumentos nuevos de geometría (1606). Juan de Celaya y Domingo Soto fueron sus profesores cuando estudiaba en Salamanca, y de su universidad tenía que salir la conclusión del tiro parabólico. Sin embargo, no llegó a escribir la ecuación de la parábola.

Ya hemos hablado de las ideas de Leonardo da Vinci sobre la trayectoria de los proyectiles. Poco antes, el famoso matemático italiano Tartaglia (Brescia, 1500-Venecia, 1557) (llamado así porque era tartamudo) todavía sostenía que la trayectoria de un proyectil se dividía en tres partes: la rama ascendente, recta; la intermedia, circular; la descendente, recta.

García de Céspedes fue un clérigo ingeniero, cosmógrafo y el más famoso de los matemáticos de su tiempo. Estudió en Salamanca y Valladolid. Comenzó siendo profesor de Artillería en la Academia de Burgos en 1575. En 1583 entró al servicio del sobrino de Felipe II, el archiduque Alberto, gobernador de Portugal, trabajando como cosmógrafo con sus afamados colegas portugueses. Volvió a España al cabo de 9 años, sirviendo como matemático responsable de la colección de relojes de Palacio y a partir de 1596 fue cosmógrafo mayor del Consejo de Indias y catedrático de Matemáticas. En 1607 fue el catedrático de la Academia Real Mathematica. Fue escritor prolijo y eficiente, destacando además del libro ya citado su Regimiento de Navegación. Es notorio que comparó los datos de Copérnico y de Tycho Brahe con los de Alfonso X, pero evitó entrar en disputas «filosóficas».

La cartografía

Trabajó García de Céspedes sobre el problema de las longitudes determinadas con eclipses y con la brújula siguiendo las directrices de Alonso de Santa Cruz (Sevilla, 1505-Madrid, 1567).

Alonso de Santa Cruz fue cosmógrafo mayor en la Casa de Contratación. Quizá el libro suyo que más trascendencia tuvo fue el llamado Libro de la longitudes, porque recopiló todos los métodos que en su tiempo se habían propuesto para la determinación de la longitud geográfica, incluyendo los suyos propios. La determinación de las longitudes era un problema capital para la navegación y, en definitiva, para el gobierno del Imperio. Piénsese que la latitud de un lugar se determina fácilmente sin más que medir la elevación de la Estrella Polar. No así la longitud; para eso hacía falta un buen reloj. No lo había en aquel tiempo, y menos un reloj que se pudiera transportar en un barco. Observando las estrellas se podía conocer la hora si se conocía la longitud, y se podía conocer la longitud si se conocía la hora, pero no las dos cosas a la vez.

Además Santa Cruz fue un gran cartógrafo para lo cual tuvo que navegar mucho a lo largo de su vida. Elaboró un Islario general de todas las islas del mundo. Este Islario contenía nada menos que 97 mapas. Confeccionó muchos otros mapas y escribió otros libros, tales como Instrucciones para descubridores, Astronómico real o Repertorio de los tiempos. Fue hombre de gran confianza para el emperador al que ya había enseñado cosmografía en el periodo de su educación. Hay que decir que el emperador Felipe II, aunque tuviera una gran sensibilidad para apreciar y promover la ciencia, no tenía capacidad alguna para las matemáticas.

La cartografía jugó un importante papel en el despertar de la ciencia y, en particular, de la astronomía. Además de Santa Cruz hubo otros grandes cartógrafos. Muchos son los nombres a destacar, pero, por no inundar este libro con una retahíla de nombres, ciñámonos a unos pocos. El primero a destacar es Juan de la Cosa (Santoña, Cantabria, entre 1450 y 1460-Turbaco, en la actual Colombia, 1510), que hizo el primer mapamundi conteniendo las costas de América que él conocía muy bien, pues allí realizó siete viajes (tres de ellos con Colón). Publicó este mapa en 1500 en Puerto de Santa María. Participó en la Junta de Pilotos de Burgos para planificar cómo llegar a Asia atravesando el Nuevo Mundo. Tenía una nao llamada Marigalante, que en el primer viaje de Colón pasó a llamarse Santa María. Fue el más diestro piloto de su tiempo y murió con tantas flechas envenenadas de los indios que, cuando fueron a recuperar su cadáver, a sus compañeros les pareció un «erizo».

Los estudiantes de Física saben bien lo que es un «nonio». Permite obtener un decimal más en una escala de medida. Pero no se les suele decir nada de su inventor y que su propio nombre es el de su inventor: Pedro Núñez (Alcácer do Sal, Portugal, 1502-Coimbra, 1578), también llamado en portugués Nunes y, en latín, Petrus Nonius. Estudió primero en Lisboa, luego en Salamanca, donde se licenció y enseñó, y donde se casó con una española. Fue cosmógrafo real en Portugal, y en Coimbra crearon una cátedra para él. Además del invento del nonio y de su contribución a las proyecciones cartográficas, ideó el concepto de «curva loxodrómica» (una curva de rumbo constante que ha de finalizar en alguno de los dos polos geográficos).

En Flandes, gobernado por el Imperio español, surgió la importante figura del cartógrafo Gerardus Mercator (Rupelmundo, 1512-Duisburgo, 1594). Mercator fue el creador de la proyección que lleva su nombre, o proyección «conforme». Como la Tierra es esférica (en primera aproximación), no se puede representar en un plano, a no ser que se recurra a proyecciones u otros métodos. En la proyección de Mercator las líneas de igual longitud geográfica son paralelas y las trayectorias de rumbo constantes son rectas, lo que fue un invento útil y de gran trascendencia. Estimuló a Abraham Ortelius (Amberes, 1527-Amberes, 1598) para elaborar su Theatrum orbis terrarum, un magnífico atlas que contenía 70 mapas. Pertenecía Mercator a la Familia Charitatis, un sociedad semisecreta de carácter científico a la que también pertenecía el polígrafo agustino Benito Arias Montano (Fregenal de la Sierra, Badajoz, 1527-Sevilla, 1598). Por recomendación de Arias Montano, Ortelius trabajó directamente como geógrafo para Felipe II desde 1575.

Martín Cortés de Albácar (Bujaraloz, Zaragoza, 1510- Cádiz, 1582) estudió la declinación magnética y el polo norte magnético, y propuso la proyección cilíndrica (no confundir este Martín Cortés con el hijo de Hernán Cortés y Malinche).

Un caso curioso, testigo de la multidisciplinariedad de los hombres del Renacimiento, es el de Antonio de Nebrija (Lebrija, Sevilla, 1441-Alcalá de Henares, 1522), muy conocido por haber sido el autor de la primera gramática española (1492, el año en el que pasó todo), escribió un libro de Cosmografía y midió el grado de meridiano terrestre entre Mérida y Salamanca, para determinar el radio de la Tierra con mejores métodos que las caravanas de camellos de Eratóstenes.

Podemos también apreciar el excelente ambiente científico de esta época recordando que Felipe II, en 1567, y también su hijo Felipe III, en 1598, convocaron concursos internacionales para premiar el mejor invento para solucionar el problema de la determinación de las longitudes. Por cierto que uno de los aspirantes fue el propio Galileo. Como dijimos, el problema de esta determinación se solucionaba con un buen reloj, transportable, o bien accesible a todos los hombres, estuvieran donde estuvieran. El método de Galileo se basaba en el uso de los movimientos de los cuatro satélites jovianos que él había descubierto, como el perfecto reloj que se necesitaba. Posteriormente, imitaron convocando un premio semejante los Países Bajos (1636), Inglaterra (1714) y la Academia de Francia (1715).

Imagen del matemático Pedro Nuñes en la revista Panorama (1843); Lisboa, Portugal.

Mapa de Juan de la Cosa. Descubrimientos geográficos (siglos XV a XVIII). [Museo Naval de Madrid]

Los inventos

Hay que hacer una mención de los inventores, porque además muchos de ellos estaban estrechamente vinculados a la física. Al menos hay dos casos sorprendentes.

Uno es Juanelo Turriano (Cremona, 1500-Toledo, 1585), cuya obra más célebre fue un ingenio que subía el agua del Tajo a la ciudad de Toledo, remontando unas cien varas castellanas, mediante un mecanismo móvil descomunal, que en su movimiento hacía recordar a un gigante pisando uvas. Carlos I tenía una gran colección de relojes cuyo funcionamiento era responsabilidad de su relojero real, el famoso Juanelo. Eran legendarios los autómatas que fabricó. Construyó un gran reloj, el llamado «cristalino», con el que se reproducía el movimiento del Sol, la Luna y los planetas, y daba muchos otros datos de interés astronómico. Juanelo acompañó a Carlos I en su retiro al monasterio de Yuste y después pasó a trabajar para Felipe II. Murió en la pobreza.

También es extraordinario el caso de Jerónimo de Ayanz (Guenduláin, Navarra, 1533-El Escorial, 1613). Fue de niño paje de Felipe II y, desde pequeño, famoso por su fuerza hercúlea, razón por la cual ha pasado a la historia, a pesar de sus muchos otros méritos. Entre sus inventos están el buzo, el submarino, el aire acondicionado, la máquina de vapor, el barco de vapor, el sifón, métodos de minería para la separación catalítica de la plata, diversos tipos de hornos, balanzas de increíble precisión, molinos, fresas…, así hasta 50 inventos bien registrados por el aposentador real. Todos estos inventos precedieron, algunos con diferencia de siglos, a los inventos que podríamos llamar «oficiales».

Este cargo de aposentador real había sido creado por la reina Isabel la Católica y tenía que registrar los inventos que se le presentasen, apreciar su valor y, en su caso, proponer a la corona su financiación y construcción. En tiempos de Felipe II, para este cargo, equivalente a una actual oficina de patentes, el aposentador fue Juan de Herrera, el arquitecto de El Escorial, también él mismo a su vez inventor.

Por si estos inventos hoy parecen increíbles, Jerónimo de Ayanz era un pintor, compositor, cantante, torero, caballista… Fue además un buen gestor, regidor perpetuo de Murcia, restituyó el valor portuario de Cartagena. Fue administrador general de Minas, caballero de la Orden de Calatrava… Por encargo de Felipe II, visitó 550 minas en España y coleccionó 508 minerales, aunque Felipe III no apreció el valor minero de este estudio. Contribuyó a la determinación de longitudes. Murió en la riqueza.

Mucho se ha discutido sobre la invención del telescopio. La cita más antigua atribuye esta invención a Joan Roget (Angulema, Francia, 1550-Aveyron, Francia, 1624). A pesar de su nacimiento en Francia, pasó la mayor parte de su vida en Gerona, donde hacía y vendía telescopios desde 1580. En 1593 existe un testamento en catalán en el que se ceden unos «largos anteojos decorados con latón».

Ruinas del artificio de Juanelo en Toledo, en la revista española El Museo Universal.

Un espíritu abierto

En España, como en todo el mundo, no era sencilla la compatibilidad entre la enseñanza religiosa tradicional y la nueva ciencia que estaba brotando. Pero no parece que en España esta incompatibilidad fuera motivo de encarnizadas persecuciones. Ya vimos como la enseñanza del sistema de Copérnico era optativa para los estudiantes de Salamanca. Y vimos como fray Martín de Rada y Diego de Zúñiga defendieron abiertamente la teoría copernicana sin problemas, y así podríamos citar muchos otros casos. Juan Cedillo Díaz (Madrid, ?-Madrid, 1625), cosmógrafo mayor y catedrático de Matemáticas de la Academia de Madrid (sucediendo a García de Céspedes), tradujo De Revolutionibus. Rodrigo Zamorano (Medina de Rioseco, Valladolid, 1542-Sevilla, 1620) tuvo un gran prestigio en toda Europa. Fue piloto mayor de la Casa de Contratación y catedrático de Cosmografía durante 40 años. En su libro Cronología y repertorio de la razón y de los tiempos citó y utilizó la teoría y los resultados de Copérnico. También hubo, ciertamente, quien pretendió rebatir el sistema de Copérnico, como Juan Pérez de Mesa (Santisteban del Puerto, Jaén, 1513-Granada, 1597), clérigo, buen matemático, canónigo de la catedral de Granada, pero sin que llegara la sangre al río.

Además, fueron varias las voces que rechazaron que las Sagradas Escrituras hubieran de ser tenidas en cuenta al pie de la letra. Así, el viajero y misionero José de Acosta (Medina del Campo, 1540-Salamanca, 1600) decía: «En las Sagradas Escrituras no hemos de seguir la letra que mata sino el espíritu que da vida». Francisco López de Villalobos (Villalobos, Zamora, 1473-Valderas, León, 1549) defendió también la independencia de la filosofía natural y la teología. De ese parecer era Francisco Vallés (Covarrubias, 1524-Burgos, 1592), médico de Felipe II, apodado el Divino.

El cardenal Cisneros fundó la Universidad de Alcalá con un espíritu libre y abierto que contrasta con su fama. Es cierto que en este personaje hay luces y sombras, pero, como prueba del espíritu de la nueva universidad, es justo constatar que al filósofo al que ofreció una primera cátedra en la Universidad de Alcalá fue al mismísimo autor del Elogio de la locura, al gran Erasmo. Aunque este la rechazó, con un rotundo «Spania non placet», al final de su vida se arrepintió de esta decisión. Desde entonces la Universidad de Alcalá educó en el erasmismo y de allí salieron renombrados seguidores del genial sabio de Roterdam. Así, fueron fieles erasmistas el inventor e ingeniero hidráulico Pedro Juan de Lastanosa (Monzón, Huesca, ¿1527?-Madrid, 1576), autor de Los veintiún libros de los ingenios y de las máquinas; el ya citado filósofo, hebraísta, ermitaño, espía, diplomático y científico Benito Arias Montano; el botánico Francisco Hernández, etc.

Giordano Bruno. Caterina Piotti Pirola, 1837. [Biblioteca comunale di Trento]

Giordano Bruno

Nápoles pertenecía a la Corona de Aragón desde 1442 y, por tanto, formaba parte del Imperio español durante los siglos XVI y XVII, así hasta 1734, cuando obtuvo su independencia. Nola es una pequeña localidad a solo 20 km de Nápoles, por lo que no es de extrañar que uno de sus más ilustres hijos, Giordano Bruno (Nola, 1548-Roma, 1600) sea considerado aquí como personaje nacido en el seno del Imperio de los Austrias. Este polifacético astrónomo, filósofo, místico y poeta viajó mucho y escribió mucho, en latín y en italiano. Su largo recorrido por los lugares donde vivió y enseñó es extraordinario. En 1565 profesó como dominico, pero desde el primer momento su mente libre empezó a dar pasos por la dura y aventurera senda de la herejía. En 1575 se hizo sacerdote y alcanzó el grado de doctor en Teología por la Universidad de Salerno. Abandonó Roma perseguido por los detractores de sus ideas y empezó su larga trayectoria académica: Génova, Savona, Turín, Venecia, Padua, Ginebra, Lyon, Toulouse, París, Oxford, otra vez París, Marburgo, Londres, otra vez París, Wittenberg, Praga, Helmstedt, Frankfurt, Zurich, Venecia, Roma… Hagamos una parada aquí, porque Bruno se hizo aquí calvinista, aunque, dado su espíritu libre, mostró también su disconformidad con la Reforma mediante panfletos que lo llevaron a la prisión. Acabó retractándose y tuvo que abandonar el calvinismo. Siguió por Londres (otra vez)… Hagamos aquí otra parada porque fue en Londres donde escribió los más famosos libros relacionados con la astronomía y la cosmología, entre ellos, dos de los llamados «diálogos metafísicos», a saber La cena de le ceneri (llamado así porque la escena reproduce una supuesta cena habida el Miércoles de Ceniza) y Del infinito universo e mondi. Ambos estaban escritos en forma dialogada. Prosiguió su viaje vital por Europa: otra vez París, Marburgo, Praga…, hago nueva parada en la lista porque en Praga entabló relaciones con el embajador de España y con el emperador Rodolfo II, sobrino de Felipe II. En 1590 se desplazó otra vez a Helmstedt, de donde tuvo que huir excomulgado por los luteranos. Después…

A Venecia lo llamaron, pero pronto fue allí denunciado y apresado, estando durante ocho años en la cárcel. El cardenal Roberto Belarmino, el mismo que indirectamente llevó después a Galileo al arresto domiciliario, procuró, sin éxito, la retractación de las muchas herejías de Bruno, quien fue condenado a ser quemado vivo por la Inquisición romana. Soportó su condena con extraordinario estoicismo («Tembláis más vosotros al comunicarme la sentencia que yo al recibirla») e igualmente soportó con valentía y serenidad su atroz muerte en la hoguera, que hoy a todos los pensadores del mundo nos sigue horrorizando.

¿Qué había dicho y escrito el fraile excomulgado para merecer la hoguera? Se le condenó por obstinado y recalcitrante, fundamentalmente en asuntos religiosos. Así, por ejemplo, no creía en la Trinidad, no creía que Cristo era Dios, no creía que la Virgen hubiera sido virgen, no creía en la encarnación ni en la transubstanciación… Sí creía, en cambio, en la transmigración de las almas, en la brujería, en que todos los cuerpos celestes tenían alma e incluso que el universo entero era animal, es decir, con ánima, y en que… ¡el diablo acabaría salvándose!

Pero en su condena también pesaron cuestiones astronómicas, puesto que entre los cargos figuraban su creencia en infinitos mundos habitados en un universo infinito lleno de infinitas estrellas semejantes al Sol. Suele decirse que Bruno fue quemado solo por hereje y que no fue, en realidad, un mártir de la ciencia. Pero sí fue también un astrónomo. Fueron quemados con él mismo, y aún más doloroso para él, sus propios libros, conteniendo también sus ideas científicas.

Bruno admiraba a Copérnico, pero solo a medias, porque Copérnico había dado un gran salto, pero no había saltado el río entero. La Tierra no estaba en el centro del universo. Así lo creía también él. El Sol era lo que estaba en el centro del universo, había dicho Copérnico. En esto Bruno discrepaba. Ni geocentrismo ni heliocentrismo, sino «acentrismo». El universo no tenía centro. Las estrellas no eran puntos luminosos claveteados en una esfera, la llamada «ochava esfera» en la astronomía medieval. Las estrellas eran astros, como el Sol, salvo que estaban muy distantes. ¿Cómo de distantes? Unas más lejos, otras más cerca, algunas tan lejanas que ya no se podían ver.

Su acentrismo (aunque él no empleara esta palabra) estaba unido a que él pensaba que el universo era infinito. Y era infinito porque era obra de Dios, que es infinito, por lo que sus obras habían de ser infinitas. Este argumento hoy nos parece inaceptable. Pero el acentrismo es una hipótesis muy generalizada para entender el universo como un todo. Es el llamado «principio cosmológico», que veremos con más detalle. De momento, enunciémosle de una forma familiar que podría haber salido de los labios del nolano: vivimos en un punto cualquiera del universo porque todos los puntos del universo son un punto cualquiera.

Si no había centro, el universo tendría que ser infinito, aunque él recorrió el camino lógico en sentido inverso. El Universo es infinito, luego no puede tener centro. El universo debía ser «infinitamente infinito», según sus propias palabras en boca de su personaje Filoteo. En Sobre el infinito universo y los mundos decía: «Llamo al universo “todo infinito” porque no tiene borde, término o superficie».

Y si las estrellas eran como soles, como soles podrían contener planetas, y alguno de esos planetas podría estar habitado tanto como el nuestro. Bruno estaba convencido de la pluralidad de mundos habitados, afirmación que suscribiría cualquier cosmólogo actual. Esto era a la vez una afirmación astronómica y herética. El Verbo no podía hacerse carne en tantos sitios, en tantos planetas, en infinitos planetas. «Hay infinitas tierras, infinitos soles y un éter infinito o, según el decir de Demócrito y Epicuro, hay un lleno y un vacío infinitos, el uno ínsito en el otro».

Había dos tipos de astros, las estrellas que tienen luz propia y los que la reciben de otra parte, identificando a estos últimos como los que no titilan, es decir, los planetas.

Bruno tampoco creía en la existencia de esferas cristalinas portadoras de los planetas. Esto lo afirmó con total contundencia mostrando la originalidad y la profundidad de su pensamiento. Fue de los primeros en rechazar esta idea absurda pero enraizada en los más venerables sabios griegos.

Hay quien piensa que esta cosmología de Bruno no era más que un simple «acierto» casual, que «sonó la flauta por casualidad», ya que no estaba respaldada por cálculos. Sin embargo, en el proceso creativo científico pueden distinguirse dos fases: primero, imaginar un escenario general que pueda explicar los hechos; segundo, confirmar mediante cálculo que este escenario efectivamente los explica. Hay pues, una fase cualitativa y una fase cuantitativa. La segunda sin la primera es imposible. La primera sin la segunda no es demostrativa, pero es muy interesante. Es interesante porque puede ser confirmada (o rechazada) por otros autores posteriores. Pues bien, Bruno fue absolutamente lúcido al considerar al heliocentrismo solo como un buen paso, aunque tímido, en la buena dirección.

Esta buena dirección, causa de muchos grandes desarrollos científicos posteriores, incluida la misma relatividad general, es la dirección de la desantropización. Ni Europa era el centro de la Tierra, como demostró Elcano; ni «nuestro» planeta era el centro del universo, como demostró Copérnico; ni «nuestra» estrella era el centro del universo, como decía Bruno.

En realidad Copérnico había imaginado cualitativamente un sistema del mundo, lo que es hoy lo más valorado, y, aunque lo justificó con cálculos, los resultados numéricos no eran mejores que los obtenidos por Ptolomeo, por tanto, tampoco eran completamente demostrativos.

A veces este acentrismo se enunciaba de forma muy peculiar:

El universo es todo centro o que el centro del universo está en todas partes, y que la circunferencia no esté en parte alguna en cuanto es diferente del centro, o bien que está en todas partes pero no tiene centro, en cuanto este es diferente de ella.

Esto decía, recordándonos las ideas de Nicolás de Cusa. De hecho, Bruno lo reconocía como su maestro y lo llamaba el Divino Cusano 3: «Todo cuerpo sensible está en el espacio; fuera del cielo no hay espacio… Más aún, tampoco hay “fuera”». El lenguaje de Bruno es retorcido pero claro. Estas frases podrían salir de boca de cualquier cosmólogo relativista moderno.

Bien puede decirse que es un precursor del principio de relatividad de Galileo. Decía Bruno:

No podemos captar el movimiento sino por comparación y relación con alguna cosa fija; porque, si tomáramos a alguien que no supiera que el agua corre y que no viera las riberas, hallándose en medio de las aguas dentro de una nave en marcha, este no tendría idea del movimiento de la misma. A partir de aquí, podría entrar en duda y concebir dudas a esta quietud y estabilidad, y podría pensar que, si yo estuviese en el sol, en la luna o en otras estrellas, me parecería estar siempre en el centro de un mundo inmóvil.

La originalidad científica de Bruno no se refiere solamente a la cosmología. He aquí una de sus opiniones:

De jóvenes no tenemos la misma carne que teníamos de niños, y de viejos no tenemos la misma que cuando éramos jóvenes, porque estamos en continua transmutación, lo cual trae como consecuencia que entren en nosotros continuamente nuevos átomos y que de nosotros se desprendan los ya en otras ocasiones acogidos.

O también decía Bruno: «La superficie [de la Tierra] no se altera sino a través de un larguísimo lapso de estadios y de siglos, en cuyo curso los mares se cambian en continentes y los continentes en mares». En realidad, Aristóteles, Ovidio y otros ya habían reconocido la existencia de conchas fósiles en zonas muy alejadas del mar.

Por todo, creemos que Giordano Bruno ha sido uno de los grandes astrónomos de la humanidad y que fue condenado por ello. No solo fue un mártir por sus herejías, sino también por su ciencia. Esto, unido a su valiente impasibilidad afrontando la hoguera, lo convierte en un sabio venerable. Tanto más venerable cuanto más testarudo y obstinado fue.

3 La frase de Nicolás de Cusa tiene su origen en el autor del Libro de los veinicuatro filósofos atribuido a Alain de Lille (Lille, <1128-Ab. Citeaux, 1202), que dice: «Dios es una esfera infinita cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna». Se refiere a Dios, pero no al universo. Nicolás de Cusa cambia la palabra Dios por Universo: «La máquina del mundo es concebida como si tuviese su centro en todas partes y su circunferencia en ninguna», aunque añade: «… porque su circunferencia y centro es Dios». La frase fue adoptada posteriormente por Pascal.

Keppler y Tycho Brahe en el Observatorio de Praga. E. Benassit, 1869. [Biblioteca Nacional de Francia]

Capítulo VI

La revolución científica

Así podemos denominar una época muy reducida en el tiempo, transición entre las eras de la ciencia medieval y del Renacimiento y las eras newtoniana y moderna. Esta época está definida por los tres grandes nombres de Tycho Brahe, Kepler y Galileo. El cambio fue abrupto pero no discontinuo. En otras palabras, la evolución precedente fue determinante de la revolución científica o, con palabras que exceden las del sabio Perogrullo, antes que un siglo XVII hubo un siglo XVI.

Hablemos de esa continuidad. Pensemos, por ejemplo: si el encuentro entre Tycho Brahe y Kepler fue tan fecundo, ¿qué hacía Kepler en Praga? ¿Qué hacía Tycho en Praga? Ninguno de los dos había nacido allí. La razón es que el emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, Rodolfo II, era un amante de la ciencia y de los científicos. Había conseguido atraer a Tycho a Praga y lo había nombrado matemático imperial. Y Tycho atrajo a Kepler. ¿Por qué era Rodolfo II tan aficionado a la ciencia? La respuesta es porque se había educado durante 8 años de infancia y juventud en El Escorial con su tío Felipe II y quería imitarlo en todo. Y como quería imitarlo en todo, se hizo rodear de los mejores científicos y, como él, fue coleccionista de instrumentos científicos, libros antiguos y modernos, mapas, monedas, joyas, plantas en jardines botánicos, etc. La diferencia entre Rodolfo II y Felipe II era que aquel era un apasionado de las ciencias ocultas y, en particular, de la astrología, mientras que este era mucho más escéptico en este tema.

Rodolfo II de Habsburgo (Viena, 1552-Praga, 1612) era hijo de Maximiliano II y de la hija de Carlos I, María de Austria y Portugal, hermana de Felipe II. Además, el padre de Maximiliano II era Fernando I, hermano de Carlos I. También es perogrullesco decir que Rodolfo II era biznieto de Juana la Loca, pero lo resaltamos porque quizá, debido a ello, estaba también algo loco, teniendo un carácter muy voluble, pasando fácilmente de la sensatez al enojo y del enojo a la melancolía. Fruto de su extravagancia, coleccionó gigantes y enanos con los que formó sendas compañías militares.

De su largo período de formación en El Escorial, se trajo no solo el amor a las ciencias, tanto racionales como ocultas, sino además el catolicismo y la lengua castellana. En su corte se hablaba castellano, y él no solo lo hablaba fluidamente, sino incluso con expresiones castizas. Los embajadores tenían que hablar castellano en sus recepciones. Su afición a la ciencia no se limitaba a rodearse de científicos, sino que él se hizo con un observatorio, el Belvedere, donde pasaba muchas horas nocturnas. Como hecho curioso, fue el primero en recibir el libro Sidereus Nuncius de Galileo, aunque su destinatario indirecto era Kepler. Uno de sus grandes propósitos astronómicos fue el de las Tablas rudolfinas, encomendadas a Tycho y, tras su muerte, a Kepler. En definitiva, Rodolfo II, emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, no fue un científico, pero fue un catalizador en el encuentro decisivo entre Tycho y Kepler. Tycho tenía los datos, pero no las matemáticas, y Kepler tenía las matemáticas, pero no los datos.

Tycho Brahe

Tycho Brahe (Castillo de Knudstrup, Escania, hoy Suecia, entonces Dinamarca, 1552-Praga, 1612) tenía como nombre sueco Tyge Ottesen Brahe, aunque firmaba como Tÿcho Brahe. Era hijo de Otte Brahe y de Beate Bille, ambos bien encumbrados en la nobleza danesa. Estudió primero en la Universidad de Copenhague y posteriormente en Leipzig, Wittenberg, Rostock y Augsburgo.

Los astrólogos predicen qué va a suceder, pero, a veces, como no dicen cuándo, o bien la confrontación con los hechos futuros nunca se puede realizar, o bien lo predicho acaba tarde o temprano por suceder. Pero el caso es que Tycho Brahe, en una ocasión, predijo el pasado. En efecto, predijo la muerte de Solimán el Magnífico…, cuando ya se había muerto. Un noble danés se burló de él por ello y Tycho le retó. En el duelo perdió la nariz. Desde entonces, ¡tenía una nariz de oro!

Tuvo con su compatriota Kristine ocho hijos, aunque no se casaran formalmente, debido a la diferencia de alcurnia.

Fue nombrado canónigo de la catedral de Roskilde con 16 años, lo que era una sinecura que le proporcionaba tiempo para la astronomía. Desde entonces fue aumentando su prestigio que se potenciaba con su carácter aristocrático. El rey Federico II bien pudiera figurar entre los monarcas que favorecieron la ciencia en aquellos tiempos de su nacimiento, pues concedió a Tycho toda una isla, la isla de Hven, para hacer allí un gran observatorio. Allí erigió Tycho el castillo de Uraniborg (Urania, o Vrania, es la musa de la astronomía) y el castillo de Stjerneborg, o castillo de las Estrellas. Había muchas estancias para sus ayudantes, disponía de descomunales medios de observación, tenía un batán papelero, su propia imprenta, autómatas… y hasta mazmorras donde encerraba a los ayudantes que cometían errores. Tenía como mascota un alce alcohólico y un sinfín de extravagancias adornaban a aquel hombre poderoso de la nariz de oro.

Pero el sucesor de Federico II, Christian IV, no estuvo interesado en continuar el mecenazgo, molesto con los despilfarros y el autoritarismo déspota del ilustre astrónomo, quien tuvo que abandonar su castillo-observatorio. Tras algunas tentativas, el emperador Rodolfo II le ofreció uno de tres castillos cerca de Praga. Él eligió el de Benatek, donde contaba con la aprobación y la financiación del emperador, que lo nombró matemático imperial. Al nuevo castillo, al nuevo Uraniborg traería su alce, sus medios de observación y, especialmente, sus medidas. Pero el matemático imperial moriría a los dos años de haberse instalado en las cercanías de Praga.

La muerte de Tycho está rodeada de misterio. Según unos fue debida a la continencia de orinar forzada por el protocolo imperial. En el cabello de su cadáver se han encontrado cantidades importantes de mercurio, por lo que también se ha especulado si fue envenenado. Incluso se ha sugerido que fue Kepler quien lo envenenó para quedarse con los datos. Esta hipótesis es absurda y descabellada. Es probable que Tycho utilizara mercurio como medicina o como elemento para su actividad como alquimista.

Su vida fue teatral, desde luego, pero nos preguntamos qué hizo en la ciencia astronómica para merecer tan alta distinción en la historia. En 1572 observó y estudió una supernova (SN Cas, hoy también llamada supernova de Tycho), publicando sus resultados en el libro De nova stella. Quiso medir su paralaje, sin éxito, lo que significaba que estaba muy lejos, más bien en la esfera de las estrellas fijas. Eso quería decir que en el mundo supralunar había cambios; no era inmutable, como suponía Aristóteles. Pero, en realidad, este mérito debería ser atribuido a Jerónimo Muñoz, a quien el propio Tycho dedicó rendidos elogios. En 1577 estudió un cometa, deduciendo también que su distancia lo colocaba en el mundo «supuestamente inmutable» supralunar, aunque tampoco fue el único en hacerlo. Introdujo la refracción de la atmósfera para conocer la posición real de los planetas cuando estaban angularmente cerca del horizonte, aunque no lo hizo con la perfección de Kepler.

Propuso un nuevo sistema del mundo, el llamado hoy modelo de Tycho Brahe, que era intermedio entre el de Ptolomeo y el de Copérnico. En él, la Luna y el Sol giraban en torno a la Tierra, pero los planetas giraban en torno al Sol. El sistema de Tycho Brahe fue muy reconocido en su tiempo y bastantes más años después. Sin embargo, no proporcionaba mayor exactitud en los cálculos y, desde el punto de vista interpretativo, era un paso atrás: de nuevo, la Tierra era el centro del universo. Entonces, ¿cuál es el gran mérito de Tycho Brahe? La respuesta merece un punto y aparte:

1’

Un minuto de arco. Todo sistema óptico tiene un «poder de resolución angular». Cuando un sistema óptico tiene un gran poder de resolución puede apreciar mayor nitidez. El ojo humano también es un sistema óptico. Al atravesar la pupila los puntos se ensanchan y, cuando dos puntos están angularmente muy próximos, se hacen indistinguibles. El poder de resolución es el ángulo mínimo que separa dos puntos como distinguibles. Por ser la definición algo equívoca, precisemos que, a mayor poder de resolución, menor es ese ángulo. En realidad, el ensanchamiento de la figura de un punto al atravesar una pupila es un fenómeno de difracción, pero obviemos por ahora la causa. El ángulo de resolución es tanto más pequeño cuanto menor es la longitud de onda usada y tanto menor cuanto mayor es el diámetro de la pupila. Incluso el cociente de estas dos cantidades es una buena aproximación a tal ángulo (medido en radianes) 4. En el caso del ojo humano con 1 mm de pupila y observando una luz amarilla de 500 nm, se obtiene que el ángulo que marca el poder de resolución angular del ojo es, aproximadamente, un minuto de arco:

1’.

Los instrumentos de medida de Tycho eran descomunales, pero no podían superar este límite impuesto por las limitaciones del ojo humano. La resolución angular solo se pudo mejorar con el uso del telescopio, y sería tanto mejor cuanto mayor fuera el diámetro de abertura del telescopio. Así pues Tycho llegó a alcanzar la máxima precisión posible de la era pre-telescópica. Ese fue su gran mérito. Nunca en la historia de la humanidad se había logrado tal precisión.

Entre paréntesis, ¿quién era este Jerónimo Muñoz (Valencia, ¿1520?-Valladolid, ¿Salamanca?, 1592)? Estudió en su Valencia natal y se formó en París y Lovaina. Desempeñó una Cátedra de Hebreo en Azcona. También a su vuelta a Valencia enseñó Hebreo en su universidad, y más adelante ocupó la Cátedra de Matemáticas. Dominaba el hebreo porque era probablemente judío. Abarcó muchas disciplinas: aritmética, trigonometría, topografía, astronomía y filosofía. Fue también profesor de Sagradas Escrituras. En 1578 se trasladó a la Universidad de Salamanca, pues los sueldos eran mejores para los catedráticos. En Salamanca enseñó Astronomía y Matemáticas, y allí permaneció hasta su muerte. Su obra más celebrada es la del Libro del nuevo cometa, donde se refería a la supernova hoy llamada de Tycho, aunque bien pudiera llamarse de Muñoz. Era consciente de que «aquello» no era un cometa, pero optó por este nombre provisional para fenómeno estelar tan desconocido. Negó la diferencia entre las regiones supra e infralunares y rechazó la idea de las esferas de los astros. Puso reservas al sistema copernicano, aunque demostró conocerlo muy bien. Fue uno de los grandes científicos del siglo XVI español.

Una de las esferas armilares de Tycho Brahe (Astronomiae instauratae mechanica).

Kepler

Observamos el cielo…, allí se ve una estrellita…, no…, no…, es un planeta, no es una estrella…, porque no titila… y porque hoy está desplazada de su posición un poquito con respecto a la de ayer…, es Marte…, luego…, digo… que está describiendo una órbita elíptica, en uno de los focos de la elipse está el Sol… y no se mueve con velocidad constante…, su velocidad va variando de tal y tal manera…

… Manera que no es fácil, ni siquiera hoy, expresar con pocas y precisas palabras… Esto les pasa a todos los planetas, incluido la Tierra…

¡Magnífico Kepler! ¡Deducción increíble, ajuste venerable! Ni esferas, ni epiciclos, ni excéntricas… Es una operación de ajuste, pero un ajuste admirable. Es un salto imposible de creer en un astrónomo cuya mentalidad seguía teniendo mucho de sus raíces medievales. Entre el sistema de Copérnico y el de Kepler parece que no hay una diferencia esencial, pero hay un salto extraordinario. No había precedentes de órbitas elípticas, si exceptuamos la forma «pepinada» que Azarquiel descubrió en el caso de Mercurio.

También descubrió una relación sencilla, para todos los planetas, entre los tiempos en que recorren sus elipses y su distancia media al Sol. Esta proeza sería más que suficiente para colocar su retrato en la pinacoteca de los más grandes científicos de la humanidad. Y, sin embargo, tuvo ideas aún más deslumbrantes.

Sin que pronunciara nunca la palabra gravedad, profundizó extraordinariamente en su concepto, como analizaremos y como es menos conocido, porque estas ideas de Kepler sobre la gravedad están dispersas en escritos, cartas o un libro de divulgación que él escribió.

Retrato de Johann Kepler. [Wellcome Collection]

También hay que decir que junto con verdades sublimes escribió auténticos disparates y arrebatos místicos, aunque estos disparates y estos arrebatos fueran siempre matemáticamente bellos. Al examinar sus logros estamos tentados de pensar que un hombre así debió tener una infancia feliz, una educación esmerada, una desahogada economía, un ambiente tranquilo y pacífico para favorecer el estudio sosegado, un hogar ideal donde se forja un pensador… y una vista de lince para observar las estrellas en una época aún pre-telescópica.

Pues no fue «exactamente» así. Dejemos que él mismo nos hable de su infancia. Vivía en una casa pobre y llena de familiares y animales. Su abuelo era, según sus propias palabras, «arrogante, presuntuoso, irascible, violento y testarudo». Su abuela era «inquieta, lista, embustera, de naturaleza encendida, impulsiva, eterna manipuladora, envidiosa, hostil y rencorosa». El retrato de sus padres no es menos halagador: su padre era «corrupto, rudo y camorrista», estuvo a punto de morir en la horca, y su madre, «pequeña, escuálida, charlatana, pendenciera y de malos modales», fue condenada por bruja, aunque fuera injustamente. Quien más se preocupaba de su educación fue una tía que murió en la hoguera acusada de tener tratos con el demonio. Y había en la casa otros familiares de parecida calaña. Los animales domésticos que también estaban en la casa eran los más sociables.

Todo esto lo sabemos de su puño y letra, pues, deseoso de investigar en astrología con su propio horóscopo, investigando su propia persona, anotó todas las circunstancias relativas a su nacimiento y educación. Kepler hacía horóscopos, cartas astrales y predicciones sobre el futuro. Se ha discutido mucho sobre si él creía o no en la astrología. Quizá la respuesta sea que no creía en los astrólogos pero sí en la astrología; lo que pasaba (pensaba) es que era una ciencia a la que consideraba aún por hacer. «Cuando se deseche el carrito de un niño, por viejo o por roto, procurad que no vaya el niño dentro», decía para no rechazar la astrología completamente. Era él quien estaba llamado a desarrollar la ciencia astrológica.

Vivió siempre en la frontera entre protestantes y católicos, y, por tanto, entre hostilidades y guerras. A lo largo de su vida tuvo que emigrar «de una ciudad devastada a otra por devastar» (Graz, Praga, Linz, Zagan…). Aunque luterano de nacimiento, su creencia religiosa era demasiado libre como para someterse a un credo rígido, de unos o de otros, de forma que sufrió las denuncias por hereje por ambos bandos. Hay que decir, sin embargo, que tanto los defensores de la Reforma como los de la Contrarreforma entendieron que el triunfo futuro de su credo había de basarse en la educación. Gracias a eso, una vez fuera de aquella su propia truculenta casa que le vio nacer, su educación fue buena. Su casa no fue el hogar tranquilo donde anida la fuerza creadora, pero las instituciones de su primera educación no fueron malas.

Más adelante tampoco tuvo el hogar más apropiado. Decía de su primera mujer, Barbara Müller, que «tenía un carácter estúpido, malhumorado, solitario y melancólico», y realmente nunca supo Barbara a qué se dedicaba su marido. De su segunda mujer, Susana Reuttinger, dijo Kepler poco. Debió de ser una mujer callada, sufridora, cargada de hijos, tanto ajenos como propios, y que debió padecer en silencio el trabajo de un astrónomo soñador enamorado del cielo, ensimismado en su ciencia, insensible a su resignación. Susana acabaría siendo una viuda hundida en la pobreza.

¿Vista de lince? ¿Tenía Kepler vista de lince? Desde pequeño sufrió poliopía, es decir, veía varias imágenes del mismo objeto y hasta le parecía que la estrella Sirio y la Luna tenían el mismo tamaño angular. Hoy un astrofísico puede incluso ser ciego, pero, entonces, ¿qué porvenir podría tener un astrónomo con tan pésima vista?

Nunca tuvo dinero. A veces se le ofrecía un buen salario, pero luego se le pagaba parte y tarde.

Pues con todo esto, fue un hombre sabio, bueno, imaginativo, amable, respetuoso, encantador, de sólidos principios, excelente matemático, amante del trabajo y hasta poeta y literato de no pocos méritos.

Biografía

Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 1571-Ratisbona, hoy Regensburg, 1630) ingresó en el seminario de Adelberg y después estudió en Maulbronn antes de llegar a la Universidad de Tubinga (en alemán, Tübingen) en 1588, siendo su propósito el de obtener el Grado de Teología y hacerse clérigo. Antes de terminar los estudios, en Graz necesitaban un matemático y en Tubinga le recomendaron a Kepler. Así que en 1594 obtuvo el cargo de «matemático territorial» en Graz. Allí se casó con Barbara, quien, a pesar de su juventud, había enviudado dos veces y venía con una hija de uno de sus matrimonios anteriores, Regina. Curiosamente fue Regina la persona a la que Kepler más quiso a lo largo de su vida y con quien mejor se entendió.

Murieron al poco de nacer sus dos primeros hijos, a pesar de que «los cielos» les habían augurado a ambos una larga vida.

En 1599 fue invitado por Tycho Brahe al castillo de Benatek en Praga para analizar sus copiosos y valiosos datos. Kepler aceptó y allí se fue. Pero no duró mucho. Kepler creía que iban a colaborar Tycho y él, él y Tycho, pero Tycho lo que quería era un ayudante que le sirviera para encajar los datos a su propio sistema. El ferviente copernicano Kepler no quería saber nada de aquel sistema. Tenían ambos un carácter muy diferente: el uno, autoritario, de noble estirpe, con unos inmensos honorarios como matemático imperial (nada menos que del Sacro Imperio Romano Germánico); el otro, soñador, de pensamiento independiente, con un triste sobresueldo, de la más infame extracción social. No tardaron nada en acabar irreconciliables. Kepler se volvió a Graz, desengañado y ofendido.

Pero fue expulsado de Graz como el resto de profesores por su condición de protestante. En la Universidad de Tubinga no lo querían ya, por ser su protestantismo excesivamente libre. Tuvo que volver a Praga en 1600 con menos pretensiones. Se había ido humillado y volvió humilde. Y se encontró con un Tycho también cambiado, sumamente respetuoso con él. Le había hecho la vida imposible y ahora le era imposible vivir sin él. Los dos se entendieron. Ambos debieron comprender que se necesitaban mutuamente, que la humanidad necesitaba su entendimiento y superaron sus diferencias personales y hasta se profesaron una admiración y una amistad profundas. Esta relación no pudo ser más decisiva para la ciencia. Pero tampoco pudo ser más corta. Tycho Brahe murió al año siguiente. Afortunadamente, un año fue suficiente para dar el testigo. Un año fue suficiente para que los datos pasaran de quien los obtuvo a quien podía entenderlos.

Como inmediata consecuencia, Kepler sustituyó a Tycho como matemático imperial, aunque con un sueldo mucho menor. Este reducido sueldo habría aliviado sus problemas económicos si Rodolfo II hubiera sido un emperador que cumpliera lo prometido, pero pagaba solo de vez en cuando. Más que ese magnífico honor de convertirse en matemático imperial, Kepler heredó el gran tesoro: los datos de Tycho Brahe. Y, también con ellos, heredó la misión de elaborar las Tablas rudolfinas, que debían ajustar el universo al sistema de Tycho. Kepler cumplió con su cometido, aunque las tablas tardaron mucho tiempo en editarse y se ajustaban a su propio sistema planetario y no al de Tycho. Fueron publicadas en 1627 en Ulm, con tipos de imprenta fabricados por él mismo y con papel especial. Para esta publicación tuvo que pasar Kepler dificultades sin cuento, viajando por el Rhin helado y, lo que fue mucho peor, teniendo que sobreponerse a las zancadillas de los herederos de Tycho que no querían más que cobrar ellos el dinero de la publicación. En esta empresa, como en muchas otras, Kepler tuvo que limpiar y relimpiar su limpio bolsillo.

Y es que, si Kepler heredó los datos de Tycho, también «heredó a sus herederos», que no hacían más que poner trabas a cuanto Kepler hacía. Especialmente insidioso fue el malvado Tegnagel, yerno de Tycho, astrónomo, cuyo único mérito como tal había sido dejar preñada a la hija de Tycho y que se hacía pasar ora por luterano ora por papista cuantas veces hiciera falta el cambio. Pasó de la Reforma a la Contrarreforma y de la Contrarreforma a la Contracontrarreforma, etc. lo que hiciera falta.

En 1611 murió Barbara y murió su protector, el emperador Rodolfo II. Sin amparo en Praga, las autoridades de Linz crearon para él un puesto de matemático territorial. En 1613 se casó por segunda vez con Susana, su segunda esposa. La elección de Susana entre trece candidatas es digna de un sainete.

En ese mismo año, la madre de Kepler fue acusada de brujería. Fue Johannes buen hijo y defendió la inocencia de su madre con tesón y perseverancia hasta conseguir que la declararan inocente. Pero la buena mujer, tras ocho años de cárcel y amenazas de tortura, murió al poco tiempo de verse libre, en 1621.

En el retrato de Kepler debemos resaltar su gran poder de concentración, que parece ser común a todos los sabios. Es difícil encontrar rasgos comunes en ellos. No existe un perfil común a los grandes científicos, pero este rasgo sí es característico de todos ellos. Cuando la ciudad de Linz atrajo a Kepler como matemático territorial, le proporcionó una hermosa casa encima de la muralla. Pero hubo una revuelta que acabó en guerra. Los asaltantes y los asaltados se enfrentaban en la muralla donde estaba la casa de Kepler. Ni que decir tiene que su casa era un lugar estratégico y fue invadida por soldados. Llegó a haber tiros por el pasillo. El estruendo de la pólvora hacía vibrar las paredes. La guerra tenía lugar en su misma casa.

Pues bien, en medio de tal estruendo militar…, Kepler seguía trabajando.

El opulento general Wallenstein era muy crédulo en la astrología y se llevó a Kepler a la ciudad de Zagan, en la actual Polonia. Por fin su sueldo le permitía vivir holgadamente, aunque el ambiente cultural de esta ciudad no era comparable al de Linz, ni mucho menos al de Praga.

Se desconoce por qué un buen día emprendió un viaje a Linz y, en el camino, en Ratisbona, murió. Parece que los astros vinieron al sepelio; hubo un eclipse de Sol y una lluvia de estrellas al día siguiente. Él había predicho su propia muerte, aunque no fuera este un gran mérito, pues lo predijo numerosas veces a lo largo de su vida.

En su lecho de muerte señalaba repetidamente su frente, el cielo, su frente, el cielo, su frente, el cielo…, una unión recíproca que lo había acompañado toda su vida. Los que le acompañaban en su agonía tuvieron estos signos como propios de loco, de extravío en sus últimas horas. Pero era la lucidez de los moribundos.

Sobre su tumba se inscribió un epitafio, el que él dispuso, uno de los más bellos que se han escrito, el más hermoso para un astrónomo, con el que de forma sucinta su cadáver quería hablarnos. Un epitafio es la voz de un muerto que no nos quiere quitar mucho tiempo: «Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras. / Mens coelestis erat, corporis umbra yacet» (Medía los cielos, ahora el interior de la tierra. Del cielo era la mente, en la tierra yace el cuerpo). Como literato —y no fue malo— su epitafio fue lo mejor. Pero hoy no se sabe ni dónde están sus huesos, ni su tumba, ni su epitafio. De él nos queda, sin embargo, su obra, sus tres famosas leyes y mucha ciencia más.

Las leyes de Kepler

Las tres leyes de Kepler bien merecen un recuerdo:

1.ª La órbita de un planeta es una elipse, en uno de cuyos focos está el Sol.

2.ª El segmento que une el Sol y un planeta traza áreas iguales en tiempos iguales.

3.ª Los cuadrados de los períodos del movimiento de traslación de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.

La primera tiene un gran mérito. No hay esferas cristalinas, hay órbitas, y estas órbitas no son circulares. No hay epiciclos, no hay deferentes, no hay excéntricas. ¡Hay elipses! Una figura imperfecta… ¿Quién lo iba a suponer?

La segunda no solo tiene el mérito de su hallazgo, sino también el de su expresión. No es nada fácil expresarla de forma tan precisa y sucinta. El planeta corre más en el afelio y menos en el perihelio. Hay entonces una tentación de suponer que la velocidad es inversamente proporcional a la distancia al Sol. No es verdad. Incluso, esta posibilidad fue explorada por Kepler, quien detallaba también en sus escritos sus caminos errados para que los sabios futuros no los siguieran, cometiendo su mismo error.

La tercera, que hoy se hallaría fácilmente en un papel doble logarítmico, es de una sencillez matemática tan impresionante que su hallazgo llenó de arrobamiento extático a Kepler.

Las tres leyes son de una precisión que rara vez se encuentra en una fórmula física. Solamente se necesitan correcciones relativistas mínimas apreciables en Mercurio, como veremos más adelante.

La belleza y la exactitud de las leyes de Kepler nos llaman la atención además por la forma en la que se obtuvieron. El método científico de Kepler haría llorar a cualquier científico actual. Resumiríamos su «método científico» así: Dios ha creado la Matemática, que existe antes que el hombre. Ha creado el universo dotado de su matemática. Los hombres podemos captar esta belleza matemática porque estamos hechos de materia semejante a Él. No cualquier hombre; solo unos pocos, él incluido, podían captarla, ya que tenía el don innato de las matemáticas. Los hombres dotados de tal privilegio, entre los que él humildemente se encontraba, debían después comunicar a los demás las leyes del mundo. Entonces, dada su sacra misión, tenía que ser absolutamente preciso. Y lo fue, no consintiéndose a sí mismo errores en su sistema superiores a 1’. De esta forma, con su mentalidad, aún anclada en el Medioevo, aunque generadora plenamente de racionalidad científica, encontró las leyes del movimiento planetario.

Pero el universo es mucho más grande que el sistema solar, podríamos pensar. Encontró unas leyes válidas para un minúsculo rincón del universo. En tiempos de Kepler, también para él, todo el universo era el sistema solar. Las estrellas fijas del fondo, con su posición invariable unas con respecto a otras, eran objetos sin importancia, estando todas las estrellas a la misma distancia, se suponía. Sin embargo, recordemos que Bruno ya había defendido que las estrellas eran como soles y estaban repartidas por el universo infinito y que, de las que veíamos, unas estaban más cerca y otras más lejos. ¿Por qué no le hizo caso Kepler?

Kepler no apreciaba a Bruno. Su argumento en contra de la visión de este era así: todas las estrellas tienen el mismo tamaño angular, 1’. Si las más lejanas tuvieran también este tamaño angular, las estrellas serían tanto más grandes cuanto más lejos estuvieran. Esta idea le parecía absurda, como le parecía absurda la cosmología de Bruno. El razonamiento de Kepler era bueno, pero fallaba en que 1’ no es el tamaño angular de las estrellas, sino el límite de resolución angular del ojo humano, debido a un fenómeno óptico llamado «difracción». Entonces no se conocía la difracción óptica, por lo que el fallo del razonamiento de Kepler era perfectamente disculpable.

Para los astrónomos anteriores al siglo XVII el universo era muy pequeño; simplemente algo más grande que la órbita de Saturno. ¿Cuánto era ese «algo más»? No se sabía. Solo se sabía que las estrellas no tenían paralaje apreciable debido a su lejanía. Se podía obtener solo un valor mínimo de su distancia y, aunque los paralajes medibles en aquella época eran muy toscos aún, sirvieron, por ejemplo, para saber que las estrellas «novas» y los cometas estaban en el mundo supralunar. No tenían paralaje medible.

Una de sus obras más admiradas en su tiempo fue Mysterium Cosmographicum (1597), aunque hoy no tiene más valor que anecdótico e histórico. Para enjuiciarla tengamos presente que fue obra de juventud anterior a sus tres famosas leyes. ¿Por qué fue tan conocida esta obra si hoy se la considera disparatada?

Porque era muy bella. Decía que la distancia a los planetas se podía calcular de forma que sus esferas eran las inscritas y circunscritas a los poliedros regulares sucesivamente. Así estarían situados: Mercurio, octaedro, Venus, icosaedro, la Tierra, dodecaedro, Marte, tetraedro, Júpiter, cubo, Saturno. Así, por ejemplo, la esfera de la Tierra circunscribiría al icosaedro e inscribiría al dodecaedro.

Seguía entonces suponiendo esferas, aunque esta fue su primera publicación anterior a las de las tres leyes, también antes de su encuentro con Tycho y antes de poseer tan precisas medidas. ¿Se obtenían así razonablemente las distancias a los planetas? Lo cierto es que bastante bien, pero, en realidad, era dueño de una libertad oculta: podía permutar el orden de los poliedros regulares, es decir, tenía 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 permutaciones para acomodarse a las distancias reales que, además, aún no se conocían bien. Aun así, el cálculo de los planetas con la permutación más feliz exigía una destreza geométrica fuera de lo común.

Era asombrosa la soñada relación entre propiedades geométricas y situación de los planetas. Además, llevaba implícita una predicción. Como solo hay cinco poliedros regulares, solo puede haber seis planetas. No es que no se podía ver, por pequeño, un séptimo planeta; es que no podía existir. El número de planetas era igual al número de poliedros regulares más uno.

Tan entusiasmado estaba con esta idea, con lo que llamaba el «cáliz del mundo», que quiso que el duque de Württenberg encargara su construcción en plata. Pero su fabricación era muy difícil y nunca se realizó. Todo quedó en hermosos dibujos. El cáliz proporcionaba valores con errores que él mismo no se permitía, pero la idea de los «sólidos perfectos», que así también se llamaba a los poliedros regulares, nunca fue expulsada de su cabeza.

4 El poder de resolución se define como 1,22 veces la longitud de onda de la luz estudiada dividida por el diámetro del instrumento de medida; en astronomía por el diámetro de abertura del telescopio.

Página de Astronomia Nova de Johannes Kepler que muestra diagramas de los tres modelos de movimiento planetario de Copernico, Ptolomeo y Tycho Brahe. [Universidad de Sydey].

Posición de los planetas en el sistema solar y los sólidos platónicos. Kepler, Mysterium Cosmographicum, Tubinga 1597

Hay que especificar: «poliedros regulares convexos». Además hay otros llamados «poliedros regulares estrellados». Al igual que Euclides demostró que de los convexos solo había cinco, Cauchy (1789-1857) demostró que de los estrellados solo podía haber cuatro. De estos cuatro, Kepler encontró dos, lo que prueba su prodigiosa habilidad matemática.

Como para Kepler no solo la Matemática tenía un carácter divino, sino también la Música, asignó una melodía a cada órbita. Cada planeta tenía su propia breve melodía. El convencimiento de que la geometría era anterior al mundo y tenía, por tanto, origen divino lo extendió también a la Música. Las consonancias inherentes a la Música podían ser captadas por el hombre, pero su existencia ya estaba conformada antes de su existencia y antes de la existencia del mundo. Y lo que era divino y anterior a la creación del mundo era parte del mismo Dios.

Era consciente de que sus conocimientos en música eran insuficientes y dedicó un gran esfuerzo para comprender su esencia. Por circunstancias caprichosas de la vida, dio en estudiar un libro —Dialogo della música antica e della moderna— escrito por un gran teórico de la música: Vincenzo Galilei, el padre de Galileo Galilei. 5

En Praga, publicó Astronomia nova (escrito en 1605, publicado en 1609). La mezcolanza de ciencia y conciencia le acompañaría siempre mezclando en su lenguaje sus cálculos precisos, sus creencias religiosas y sus arrebatos místicos. Su sistema se acomodó a la extraordinaria precisión de los datos de Tycho. En este libro aparecen las dos primeras leyes de Kepler. Para lograr tan difícil resultado, llegó a imaginarse que él estuviera en Marte para conocer las características de la órbita de la Tierra. La tercera ley apareció en Harmonice mundi (1618) ya en Linz.

Hay otras obras importantes de Kepler de gran trascendencia en la física y la astronomía actuales. Sobre óptica geométrica tiene dos grandes contribuciones: Astronomia pars optica (1604) y Dioptrice (1610). En ellos introduce unos esquemas y una nomenclatura que son los que se siguen utilizando en la óptica geométrica actual. Términos como foco, imagen virtual, imagen real, etc. fueron acuñados por él.

En 1604 publicó De stella nova, al estudiar una supernova que hoy se la denomina Supernova de Kepler, demostrando, como Tycho hiciera con la suya, que no tenía paralaje apreciable y que, por tanto, tenía una naturaleza supralunar.

Somnium

Kepler escribió una «novela de divulgación» deliciosa: Somnium. De astronomia lunare. El protagonista se llama Duracoto, y su madre, Fioxhilde. No creemos que haya que buscarles un origen a estos nombres. Duracoto se parece a Corocota, el héroe cántabro; también aparece Corocota en el Elogio de la locura de Erasmo citando a san Jerónimo. El nombre de la madre remeda un nombre nórdico, ya que ambos personajes ficticios, madre e hijo, eran islandeses. Fioxhilde, que era algo bruja, vende a su hijo a un patrón de barco, con lo que este llega a la isla de Hven, donde un tal Tycho le enseña astronomía. Cuando vuelve a su casa se reconcilia con su madre, que le sugiere que vaya a Levania (que es la Luna) gracias a un demonio que le monta en una máquina. «Los alemanes no se prestan nada para estos viajes; en cambio no rechazamos a los españoles con sus cuerpos resecos». Además, «Alemania se lleva la palma de la corpulencia y de la glotonería, tal como España se lleva la del talento, el buen juicio y la frugalidad», decía Kepler.

Como la Luna (Levania) siempre da la misma cara a la Tierra (Volva), así Levania se divide en dos mitades: Subvolva, desde la que se ve Volva siempre, y Privolva, desde la que no se ve Volva nunca. Los habitantes de Subvolva no tienen problema para determinar las longitudes, como las tenemos los terrestres, pues la posición en el cielo de Volva se lo dice directamente. De igual manera, no tienen problema para conocer la hora. Volva, para ellos, gira, y los accidentes geográficos terrestres que se observen les dirán la hora, según si lo que se ve es Europa, Asia o el Pacífico. Describe después el movimiento de los planetas desde Levania. Este ejercicio placentero convenció más a los estudiosos de la verdad del sistema de Copérnico que libros, arrestos, suplicios o ejecuciones.

Somnium se publicó en 1634 a título póstumo. Posteriormente salieron más libros describiendo viajes a la Luna. Un obispo anglicano, Francis Godwin, publicó en 1638 El hombre en la Luna, o un discurso de un viaje hasta allá, al parecer basándose en una obra anterior de un tal Domingo Gonsales, español. Ese mismo año, John Wilkins, cofundador de la Royal Society publicó El descubrimiento de un mundo en la Luna. En 1687, Savinien Cyrano de Bergerac publicó su Historia cómica de los estados e imperios de los mundos de la Luna y el Sol. Ninguno de estos libros tuvo el interés astronómico del de Kepler.

La «gravedad» de Kepler

Entre las descripciones de la astronomía de los habitantes de Levania, una hace pensar especialmente. En Levania hay agua, pero, cuando se produce una alineación Levania-Volva-Sol, entonces la fuerza de atracción debida a Volva y al Sol tiene la misma dirección y Subvolva se anega. Es interesante porque da a entender que no solo el Sol, sino también Volva, atraen al agua selenita. También la Tierra atrae. Está describiendo además perfectamente una marea, que es un efecto de gravitación diferencial. Está hablando de gravedad, aunque Kepler nunca usó tal palabra, pero sí el de una fuerza de atracción entre los cuerpos, producida por todos los cuerpos y no solamente por el Sol.

En efecto, en otro escrito, dijo que, cuando una piedra cae, la Tierra atrae a la piedra, pero también la piedra atrae a la Tierra, aunque no se aprecia porque esa fuerza casi no mueve a una masa tan grande como la de la Tierra. Esto está evidentemente relacionado con la tercera ley de Newton, la ley de acción y reacción. En efecto, en una carta dirigida a Fabricius en 1605, escribió:

Si se colocara una piedra fuera de La Tierra y se considerara que ambas carecieran de cualquier movimiento adicional, entonces no solo la piedra se precipitaría hacia La Tierra, también La Tierra lo haría hacia la piedra; repartirían el espacio que las separa en una proporción inversa a sus pesos respectivos.

No solo el Sol mueve a la Tierra y a los otros planetas; también la Tierra ejerce su fuerza sobre la Luna y es lo que produce el movimiento de giro de la Luna alrededor de la Tierra.

La fuerza de atracción se pierde con la distancia. ¿De qué forma? De la misma forma —nos dijo— que se pierde la luz con la distancia. Y en un escrito diferente, había demostrado él que la luz se pierde según el inverso del cuadrado de la distancia. Es casi, por tanto, un enunciado de la ley de la gravitación de Newton. Debido a ese debilitamiento, los planetas van más rápidos cuanto más cerca están del Sol (perihelio), conforme a su segunda ley, y, por eso, los planetas más alejados del Sol van más despacio, conforme a su tercera ley. Dijo también que los planetas ofrecen una resistencia mayor a ser movidos por el Sol proporcionalmente a su masa, lo que hoy denominaríamos «inercia».

¿Cuál era la naturaleza de esa fuerza? Dejando aparte que él comparaba al Sol con el Padre, a la Tierra con el Hijo y a la fuerza de atracción con el Espíritu Santo, de forma más científica, decía que la fuerza era similar a la magnética. Téngase en cuenta que, por entonces, Gilbert ya había publicado su magnífico estudio sobre el magnetismo, como hemos de ver pronto.

Sin embargo, erraba Kepler al suponer que el origen de esta fuerza de atracción gravitatoria (aunque no la llamara con este nombre) no era la masa, sino el giro. Era el giro del Sol lo que producía su acción sobre los planetas, no su masa. Era el giro lo que engendraba giro. Pero ¿conocía Kepler que el Sol giraba? Imaginemos que se hubiera descubierto que la rotación del Sol y el radio del Sol también se ajustaban a su tercera ley. Hubiera entrado en éxtasis. Pero… ¿giraba el Sol? ¿Había que esperar a la observación de las manchas solares con el telescopio de Galileo para saberlo? Pues, asombrosamente, fue Kepler quien primero observó el movimiento de las manchas solares, sin telescopio y con sus ojos hueros. ¿Cómo es posible?

Kepler era aficionado a un experimento óptico. Si se practica un agujero en una caja, en el fondo de la caja se forma una imagen invertida de lo que está delante del agujero. Algunos pintores lo utilizaban ya para conseguir un cuadro fiel reflejo del paisaje. Pues bien, estaba él en el interior de la catedral de Ratisbona cuando observó que, debido a un resquicio en las vidrieras, se proyectaba la imagen del Sol invertida en la gran pared de enfrente. En aquella pared, reconoció Kepler la gran imagen del Sol y allí… ¡vio las manchas! Cierto es que, en un principio, pensó que podía tratarse de algún planeta, pero fue él quien primero descubrió las manchas solares (para la cultura occidental; parece que los astrónomos chinos ya lo habían observado en un día de calima muy homogénea). La capacidad de observación de Kepler nos maravilla.

Las reflexiones sobre la gravedad de Kepler están dispersas por distintos escritos, incluyendo cartas personales y su novela de divulgación. No realizó ningún estudio sistemático, o no llegó a publicarlo, por lo que es impensable que Newton las conociera y que le hubieran servido como precursoras, pero sí prueban que estuvo al borde de formular las leyes de la gravitación.

Kepler y Galileo

En muchas ocasiones, la ciencia se ha beneficiado de grandes enemistados entre sus artífices. Paradójicamente, a veces, la rivalidad también da tan buenos frutos como la colaboración, por poco edificante que sea esta constatación. No es que fueran enemigos declarados Kepler y Galileo, pero tampoco fueron amigos, siendo más hostil la actitud de Galileo y más generosa la de Kepler. Ambos se necesitaron mutuamente y no se comprende la actividad del uno sin la del otro, aunque la relación fue más bien unidireccional, en el sentido de Kepler a Galileo. El intercambio de ideas se intensificó cuando Galileo empezó a utilizar el telescopio para observar el cielo.

Un científico tenía, entonces como ahora, que no apresurarse excesivamente en publicar sus resultados hasta estar seguro de ellos, pero tampoco podía demorarse excesivamente, porque alguien podía adelantársele. Lo que hizo Galileo fue enviar los resultados provisionales en clave, de forma que nadie lo entendiera, aunque de tal forma que, si alguien se le adelantaba, él pudiera revelar la clave y reclamar la prioridad. Había que enviar el mensaje a una persona que después pudiera ser árbitro, una persona de la profesión y muy conocida. Así pues Galileo enviaba a Kepler sus resultados en clave. Por ejemplo: «Haec inmatura a me jam frustra leguntur, y o», que significa: «Estas cosas sin madurar, las leo en vano todavía», pero una permutación no desvelada aún expresaría el resultado: «Cynthia figuras emulatur mater amorum»; es decir: «La madre de los amores (Venus) imita las fases de Diana (La Luna)». Galileo había descubierto que Venus tenía fases como la Luna.

En otra ocasión, no se molestó en buscar una permutación con sentido y envió a Kepler este mensaje: «Smaisrmilmepoetalevmibvnenvgttaviras», que «des-permutado» quería decir: «Altissimum planetam tergeminum observabi»; que significa: «He observado que el planeta más distante (Saturno) es triforme». Galileo había observado que Saturno tenía anillos.

En un principio le pareció que Saturno tenía «orejas», más que anillos. Fue Huygens quien primero reconoció que aquellas «orejas» eran anillos y así lo comunicó a algún sabio de su tiempo, también en clave: «Aaaaaaa, ccccc, d, eeeee, g, h, iiiiiii, llll, mm, nnnnnnnnn, oooo, pp, q, rr, s, ttttt, uuuuu». Letras que podían juntarse para formar: «Annulo cingitur tenui plano nusquam coherente, ad eclipticam inclinato»; es decir: «Está rodeado por un anillo plano y delgado que no lo toca en parte alguna, inclinado sobre la eclíptica». Como vemos, en fecha bastante posterior, los científicos seguirán adelantando sus resultados en clave.

Galileo enviaba pues alguno de sus descubrimientos a Kepler, de forma que Kepler no lo entendiera. ¿Qué hacía Kepler al recibir los mensajes? Se rompía la cabeza buscando la permutación deseada. En el caso de los anillos de Saturno encontró: «Salve umbistineum geminatum Martia proles»; que significa: «Salve, ardientes gemelos, progenie de Marte». ¡Maravilloso! Porque Marte tiene, en efecto, dos satélites, lo que no se conocía en su tiempo.

Y en el caso de las fases de Venus, la solución de Kepler es aún más increíble: «Macula ruta in Jove est gyratur mathem, etc.»; que significa: «Hay una mancha roja en Júpiter que gira matemáticamente». ¡La mancha roja de Júpiter!, descubierta mucho después.

Kepler llegó a decir que él mismo era el inventor del telescopio, porque en una página de su libro de óptica venía en una figura dibujado el esquema de una lente convergente, sobre otra figura con el esquema de una lente divergente, pero eran dos figuras diferentes y no unidas. En todo caso, decía que él era el que comprendía el funcionamiento del telescopio. ¿Por qué no usó ni fabricó Kepler entonces un telescopio para mirar al cielo? Según él, el medio entre la Luna y la Tierra era denso y con un telescopio la Luna se vería más grande, pero no más nítida. Después, cuando vio el éxito de Galileo, dedujo que entre la Tierra y la Luna había un gran vacío.

Le llegaban noticias de que Galileo estaba descubriendo muchas cosas con el telescopio. Le llegó el espantoso rumor de que había descubierto cuatro planetas nuevos, lo que perturbó sobremanera el espíritu inquieto de Kepler, pues él había predicho —recordemos— que solo podía haber seis planetas, los cinco poliedros regulares más uno.

Por fin llegó a manos de Kepler, por medio del embajador, el gran duque de Toscana, el libro Sidereus nuncius, donde se presentaban los hallazgos de Galileo con el telescopio. Rápidamente, suponemos que Kepler buscaría la página donde se daba cuenta de los cuatro nuevos planetas. Y debió respirar profundamente, ya que eran cuatro satélites de Júpiter, de igual modo que la Luna giraba alrededor de la Tierra y no contaba como planeta. Eran cuatro satélites. Su predicción sobre los seis planetas quedaba a salvo.

Por cierto, la palabra satélite usada en astronomía se debe a Kepler. Viene del latín, satelles, que es el miembro de una escolta. Estos cuatro satélites, llamados por Galileo «estrellas mediceas», para agasajar a sus mecenas, los Médicis, son hoy llamados «satélites galileanos», con todo merecimiento. Tienen por nombres Ío, Europa, Ganímedes y Calixto, amantes de Júpiter. Estos nombres fueron propuestos por Kepler.

Al Sidereus nuncius respondió Kepler con una carta, tan larga que más bien parecía un libro, y así lo fue con el título Dissertatio cum nuncio sidéreo. Este diálogo entre Galileo y Kepler no tiene desperdicio, con las opiniones de ambos sobre los nuevos descubrimientos telescópicos. Bien merece la pena que discutamos aquí sus diferencias y acuerdos en este diálogo, casi unidireccional, entre el matemático del César y el matemático patavino, como decía Kepler (él ya era matemático imperial, al servicio del César, y patavino hacía referencia a Padua, donde estaba Galileo por entonces). Es aquí, con este intercambio de ideas, donde realmente puede decirse que nace la astronomía moderna, en torno a 1600, en números redondos. Si tuviera sentido poner una fecha al nacimiento de la astronomía, esa sería 1600, no solo porque divide la astronomía pre y postelescópica, sino por la generación de nuevas ideas correctas. Lo anterior es gestación. La edad adulta vendría mucho después, en la primera mitad del siglo XX.

Kepler pensaba que las zonas brillantes de la Luna eran mares y las oscuras tierras, pero reconoció que la multitud de montañas y cráteres en las brillantes imágenes reportadas por Galileo hacían desechar esta idea. Kepler creía ver la acción de los selenitas en el paisaje lunar, incluso interpretaba los cráteres como pozos artificiales, mientras que su colega italiano era más escéptico.

Ambos interpretaron correctamente la luz cenicienta de la Luna (la luz que tiene la Luna en fase de luna nueva) como luz que viene del Sol, se refleja en la Tierra, va a la Luna, se refleja allí y vuelve a la Tierra.

Se preguntaba por entonces, como en parte ya hemos comentado, si el universo era finito o infinito. Con su telescopio Galileo había visto muchas más estrellas. Si a simple vista se divisaban unas 6000, con el telescopio esta cifra se duplicaba y era de esperar que con el perfeccionamiento del telescopio se fueran viendo más y más. No solo el visionario Bruno defendía la infinitud del universo; también Gilbert, científico que hoy merece cada vez más la admiración de los científicos. Pero Kepler, como dijimos, lo rechazaba porque, si todas las estrellas tenían el mismo tamaño angular (1’, aproximadamente), las más alejadas serían más grandes y entre todas superarían en brillo al Sol. En esto parece atisbarse una formulación temprana de la llamada «paradoja de Olbers» 6.

Pero, como dijimos, 1’ es el poder de resolución del ojo humano. Como entonces no se conocía el fenómeno de la difracción, el razonamiento era impecable. Pero ¿no podía darse él cuenta de que el ojo tiene algún tipo de limitación? Pues sí: en otro momento dijo que la Vía Láctea era un conjunto de estrellas, coincidiendo en esto con Galileo, puesto que era una reunión de estrellas cuyas luces «se confunden por la torpeza de la visión». La opinión de Galileo en esta discusión quedaba escondida. Vivía muy próximo al lugar donde se había quemado a Bruno por defender la infinitud del universo.

Hoy sabemos que en una galaxia existe un medio interestelar. Pero entonces, solo cabía especular a partir de muy pocos datos. Tycho había sugerido que la supernova que él estudió se había formado por la condensación del «éter» existente en el lugar donde residían las estrellas fijas. Kepler también supuso la existencia de este éter. Allí donde había aparecido la supernova parecía haber un hueco en la densidad observada de estrellas. También atribuyó a este éter una absorción que debilitaba la luz de las estrellas aparentemente menos luminosas.

Sin razón, pero no exento de razones, pensaba Kepler que el universo era finito. Otro de sus argumentos, aunque enunciado de forma jocosa, era que, si fuera infinito, habría infinitos Galileos e infinitos Képleres discutiendo lo mismo infinitas veces. Era una broma que más adelante emplearía Hoyle en las discusiones de comienzos del XX. Era una broma muy seria porque la paradoja de Olbers, que casi enunció Kepler, está en la base de la cosmología actual.

¿Cómo era el universo de Kepler? Bastante pequeño, desde luego. En la oquedad de la esfera de las estrellas fijas estaba el sistema solar, en su centro. Pero ¿cómo era de grande? Es decir, ¿a qué distancia estaban las estrellas fijas? No se podía saber; solo se podía saber que estaban muy lejos porque no tenían paralaje. Pero, en su respuesta a Galileo, dijo que estaban a 3000 veces la órbita de Saturno. Como Saturno estaba a 10 veces la distancia Tierra-Sol, esto equivalía a unas 30.000 veces la distancia Tierra-Sol. La distancia típica de las estrellas más próximas es poco más de solo un orden de magnitud mayor. No está mal, aunque su acierto solo pudo ser casual.

0,05 años-luz; así era de grande el universo de Kepler. Muy pequeño comparado con el tamaño del universo observable calculado actualmente en unos 14 mil millones de años-luz.

Galileo

Es hoy opinión unánime que Galileo Galilei (Pisa, 1564-Arcetri, cerca de Florencia, 1642) es uno de los más eminentes físicos y astrónomos de todos los tiempos. Y, sin embargo, su fama se debe más al gran conflicto entre ciencia y fe que él tuvo la gloria o la desgracia de desatar y que hoy sigue protagonizando, porque, al parecer, el conflicto aún no ha sido superado completamente en nuestra cultura. Solo quedan brasas, pero humean. Sigue atizando nerviosas discusiones aquel eco de un enfrentamiento entre un científico y la Inquisición romana.

He aquí lo paradójico: Galileo defendía una teoría que no era la suya, con las aportaciones de «su» telescopio, que no era invento suyo, defendió la teoría con argumentos que no eran concluyentes y fue condenado por un inquisidor muerto (hacía 12 años) a una pena casi simbólica.

Y sin embargo, se destaca menos que fue uno de los grandes pioneros de la mecánica, que supo demostrar con experimentos, y que reconoció que la matemática era el idioma del universo. Sus más admirables logros científicos los plasmó viejo, ciego y encerrado en su casa.

Biografía

Su padre, Vincenzo Galilei, ya ha aparecido en esta historia como el autor del libro sobre la música que inició a Kepler en este arte. Aunque su ocupación principal era el comercio de lanas, era un afamado músico, y su libro Dialogo della música antica e della moderna fue concienzudamente estudiado por Kepler, quien quería profundizar en la «Música del Universo». La música y la teoría de la música del padre influyeron decisivamente en la concepción de la mecánica del hijo.

Su madre, Giulia Ammannati, tuvo siete hijos. Cuando Galileo tenía 10 años, la familia se trasladó a Florencia, pero él, con 17, volvió a Pisa para comenzar los estudios de Medicina en la universidad de esta ciudad, estudios que no terminó. Y volvió nuevamente a Pisa más adelante, pero esta vez para ser catedrático de Matemáticas, con solo 25 años.

De su juventud se cuentan dos anécdotas que, si bien no perfectamente probadas, son razonablemente creíbles. Fue la una que observó el movimiento pendular de una lámpara de la catedral, de período notablemente constante, base de conclusiones mecánicas posteriores, y la otra, que lanzó varias bolas de distintas densidades desde la famosa torre inclinada de Pisa para comprobar que el tiempo de caída no dependía de la masa.

Cuando tenía 27 años murió su padre. Esto fue doloroso y además gravoso porque, al ser él el primogénito de la familia, tuvo que hacerse con la carga económica de su madre y sus hermanos, lo que le era prácticamente imposible con su escaso sueldo y sus clases particulares. Algo mejoró su situación cuando, ya con su buena fama de matemático, se le ofreció una cátedra en la Universidad de Padua. Allí se presentó con 28 años y allí pasó 18 años, según él, los mejores de su vida. En Padua fue ganando fama y mejores salarios.

Entonces Padua, la Patavium de los romanos, pertenecía a la República de Venecia, y disponía de una de las mejores universidades de Europa, con un clima de libertad como el que se vivía en toda aquella república, mucho mayor que en la de Florencia y, desde luego, mucho mayor que en Roma.

En 1599 se unió a Marina Gamba, aunque no se formalizó el matrimonio. Había tenido ella mala reputación en su vida anterior. Le dio tres hijos: Virginia, Livia y Vincenzo. Con el tiempo, Galileo metió a sus dos hijas, con 14 y 13 años en un convento, con los nombres de María Celeste y Arcángela. El amor entre Virginia y su padre, ya viejo, dio lugar a un emotivo epistolario amoroso.

Importante en su carrera científica fue el hecho de que en 1605 fue profesor particular de Cósimo de Médicis, que cuatro años más tarde se convertiría en Cósimo II, como gran duque de Toscana. Con ello Galileo se vio favorecido en Florencia, al menos hasta la muerte del gran duque en 1621.

Hasta aquí, Galileo debió ser un buen matemático, como lo prueba su posición de catedrático muy joven en Pisa y en Padua, pero no hizo grandes obras que hicieran presagiar ni su brillante ciencia ni su oscuro final. Aprovechó su ingenio y su habilidad manual para mejorar balanzas, palancas, tornillos, elevadores de agua, termómetros… Interesante fue un compás antecesor de la regla de cálculo que permitía encontrar raíces cuadradas y cúbicas. Pero por entonces aún no había publicado nada de particular, solo breves escritos de poca trascendencia.

Galileo Galilei. Litografía de N. Fontani. [Wellcome Collection]

6.3.2. Galileo y el telescopio

A partir de 1609 empezó a entrar Galileo en la gran historia. Reunió a las autoridades de Venecia en la plaza de San Marcos y les presentó un «anteojo» de «su invención». Regaló el instrumento a la «Signoria» de Venecia y de forma altisonante y apasionada habló a políticos y militares sobre su asombrosa capacidad. Les dijo que el telescopio habría de ser de

… inestimable ayuda para todo negocio y empresa marítima o terrestre, al poder descubrir en el mar embarcaciones y velas del enemigo… dos horas o más antes de que él nos descubra a nosotros, y distinguiendo además el número y características de sus bajeles podremos estimar sus fuerzas aprestándonos a su persecución, al combate o a la huida…

Después invitó a las autoridades a mirar por el telescopio.

El Senado de la República de Venecia, agradecido y maravillado, decidió duplicar el salario del matemático de la Universidad de Padua y se lo prorrogó de forma vitalicia. No tardaría en arrepentirse, pues pronto se enteró de que Galileo había construido un telescopio, pero no lo había inventado, incluso empezaba a venderse en España, los Países Bajos, Francia y hasta en Italia. La invención del telescopio queda muy diluida, aunque la primera noticia proviene del francés afincado en España Juan Roget, como ya se mencionó anteriormente.

Empezó Galileo a observar el firmamento con su flamante telescopio y fue como si un universo entero, nuevo, lleno de sorpresas y revelaciones se ofreciera a sus ojos. Podemos imaginar su nerviosismo al descubrir los detalles de los astros. No solo había que descubrir; había que estudiar y dar a conocer los resultados, primero enviarlos en clave a Kepler, luego publicarlos en un libro, a lo largo de ese lapso de tiempo de intranquilidad entre el descubrimiento y la certidumbre. Ese libro fue uno de los que más conmoción deparó a la humanidad: Sidereus Nuncius («el nuncio de los astros»).

Observó la Luna. No era una esfera perfecta, se veían sus montañas, y Galileo calculó la altura de algunas. Como no era una esfera perfecta, ponía en entredicho la afirmación de Aristóteles de la perfección de la región celeste, aunque ya la estrella nueva de Jerónimo Muñoz y Tycho Brahe y el paralaje no apreciable de los cometas habían resquebrajado la visión eterna, etérea y pura del espacio supralunar.

Hay que colocar en el exiguo platillo de los errores de Galileo el hecho de que propusiera la peregrina teoría de que los cometas eran reflejos de la luz solar producidos por irregularidades en la atmósfera y que la ausencia de paralaje entonces medible era debido a que estas irregularidades viajaban en la atmósfera con la Tierra.

Como dijimos, y en acuerdo con Kepler, la luz cenicienta de la luna nueva era debida a la luz del Sol reflejada en la Tierra y luego reflejada en la Luna volviendo a la Tierra. Había una teoría anterior de corte aristotélico, muy errónea pero muy bella, según la cual la luz cenicienta era la del Sol que atravesaba el globo cristalino de una Luna semitransparente.

También observó muchas más estrellas de las que se ven a simple vista, especialmente en algunas regiones, como la de las Pléyades. Y vio que en la Vía Láctea se veían tantas que el propio Camino de Santiago parecía un aglomerado de estrellas muy juntas. Las estrellas, curiosamente para él, se veían más brillantes, pero no más grandes.

Como vimos, la observación de Júpiter conllevó el descubrimiento de las estrellas que él llamó Mediceas: Ío, Calisto, Europa y Ganímedes. Y calculó con asombrosa precisión los tamaños de sus órbitas. Era como un sistema solar de reducidas dimensiones, lo que parecía respaldar el sistema de Copérnico.

Descubrió las fases de Venus; como la Luna, Venus tenía fases. Se veía cómo Venus estaba girando en torno al Sol. Saturno era triforme, como si tuviera dos «orejas». Estas orejas le parecieron «desaparecer» cuando la dirección de la línea de visión estaba en el plano de los anillos. De hecho, fue Huygens mucho después quien reconoció que las tales orejas eran un anillo. Piénsese que la calidad óptica del telescopio de Galileo era poco más que la de un culo de botella.

Un descubrimiento con grandes repercusiones fue el de las manchas del Sol. Eran manchas reales moviéndose sobre la superficie solar que se hacían oblicuas cuando llegaban al limbo solar. No eran planetitas próximos al Sol, como pretendía el jesuita Christoph Scheiner. Las manchas demostraban que tampoco el Sol era una esfera perfecta: poseía unas manchas variables. De nuevo, se osaba someter la enseñanza de Aristóteles a la perniciosa y artificial observación. Recordemos que, si exceptuamos a los astrónomos chinos, fue Kepler quien primero observó las manchas solares, ¡en el interior de la catedral de Ratisbona!

Al fin podía superar Galileo sus apuros económicos, creados en buena parte por su voraz familia. Tenía un salario envidiable de por vida para trabajar en una de las mejores universidades de Europa y en un ambiente de libertad singular en toda Italia y en el mundo.

Más adelante volvió a Florencia. Para ello contaba con el favor del gran duque, Cósimo II, el que había sido su alumno, de forma que le ofrecieron el cargo de primer matemático y filósofo del gran duque de Toscana y catedrático de Matemáticas en la universidad. En Florencia siguió haciendo observaciones. De hecho, el descubrimiento de las manchas solares fue en la etapa florentina. Además, fue elegido miembro de la Academia Linceana (Academia de los Linces), una de las primeras de Europa. Las más antiguas eran, como hemos visto, las de matemáticas de Lisboa y de Madrid.

El libro de Sidereus Nuncius tuvo un impacto enorme y la fama de Galileo aumentó en semejante proporción, más aún por la respuesta de Kepler que ya comentamos. Galileo, como Kepler, era copernicano convencido y este libro estaba repleto de copernicanismo. Sin embargo, la cuestión quedaba latente, el nombre del polaco estaba virtualmente en todos sus pasajes, pero no se mencionaba explícitamente. Tanto Galileo como el Santo Oficio y el Colegio de Jesuitas eran bastante conscientes de que se acercaban negros nubarrones.

5 Escribo Matemática y Música con mayúsculas cuando hace falta resaltar el carácter divino que Kepler les atribuía.

6 La paradoja de Olbers dice que, si el universo fuera infinito y si la densidad de galaxias fuera constante, dividiendo mentalmente el universo desde aquí en infinitas capas de cebolla del mismo grosor, todas las capas contribuirían con la misma luz. En efecto, la luz se pierde según el inverso del cuadrado de la distancia; el volumen de las capas aumenta según el cuadrado de la distancia. Ambos efectos se compensan. Por tanto, como podemos suponer un número infinito de capas de cebolla, la luz que deberíamos recibir aquí sería infinita.

Bocetos de la Luna en el libro de trabajo de Galileo. 1609. [Biblioteca Nacional Central, Florencia]

El proceso

El asunto explosivo era el sistema de Copérnico. ¿Cómo se había atrevido Copérnico a decir que la Tierra se movía y que el Sol se estaba quieto? Lo había dicho como hipótesis matemática sin pretender que aquello fuera la verdad. Pero ¿sería Galileo tan comedido como el sabio polaco? ¿O sería capaz el pisano de pretender atrevidamente que la Tierra se movía de verdad? Esto era absurdo porque no solo contravenía las enseñanzas del peripatético, sino que había varios versículos de la Sagrada Biblia en los que se consideraba que el Sol se movía.

La Iglesia escondía su inquietud bajo su pompa. Galileo se proponía, en efecto, demostrar que el sistema de Copérnico era verdad, no solo una curiosidad matemática que aliviaba los cálculos. Y esa interpretación era incendiaria. Copérnico había propuesto un sistema hermoso pero ni era más preciso que el de Ptolomeo ni se había «demostrado», y Galileo pasaba a ser el científico que lo demostraba. ¿Cómo era Galileo capaz de mantener tan herética estulticia?

Tenía tres puntos fuertes, pensaba él: el primero era la existencia de fases en Venus; el segundo era la existencia de los satélites de Júpiter; el tercero no se basaba en las observaciones con el telescopio, sino en su teoría de las mareas.

Pero la teoría de Galileo de las mareas era errónea. Suponía que la rotación de la Tierra desencadenaba una ola de marea. Por tanto, la existencia de mareas se debía al movimiento de la Tierra. Galileo expuso su teoría en 1616 en su libro Flujo y reflujo del mar. Se originaban las mareas de igual forma que el agua genera ondas en una palangana que se mueve (esta frase la dijo él mismo por boca de su personaje Simplicio). Era una teoría errónea. No intervenía la Luna para nada, aunque, como es bien sabido, es el agente fundamental para la formación de las mareas terrestres. Eso ya lo sabían bien los marineros y los habitantes de las costas, probablemente desde la prehistoria.

El que Venus tuviera fases implicaba que Venus giraba en torno al Sol, pero no que la Tierra se moviese y el Sol estuviera quieto. En realidad, se admitía entonces como posible el modelo de Tycho Brahe en el que la Tierra sí ocupaba el centro del universo y Venus giraba en torno al Sol. El giro de Venus y Mercurio en torno al Sol ya lo había supuesto el griego Heráclides, como vimos.

Finalmente, el que Júpiter tuviera satélites nada decía sobre si la Tierra se movía o no. El movimiento posible de la Tierra era lo que levantaba más polvo en la polémica.

Galileo no aportaba nada sólido que no hubieran dicho Copérnico o Tycho Brahe y no parecía tener muy en cuenta las opiniones de Kepler, porque el diálogo entre Galileo y Kepler era más bien un monólogo. Kepler escribía largas epístolas a Galileo que este desdeñaba y solo respondía lacónicamente o simplemente no respondía. Las leyes de Kepler eran, en realidad, mucho más avanzadas que el sistema de Copérnico. Kepler sí que había dado un paso de gigante que Galileo no apreció en su justa medida. Disentía, y no exento de razón, de la forma en que Kepler enfocaba su investigación, indagando sobre las intenciones del Creador.

El caso es que Galileo se propuso convencer a la humanidad de la verdad del sistema de Copérnico y era muy consciente de que, si quería hacerlo, tenía que empezar por convencer a la Iglesia. Empezó entonces un pulso con la Iglesia. En ese pulso, a veces parecía que el brazo más fuerte era el de Galileo; en otras, lo era el de la Iglesia. Así, hubo oscilaciones tensas de un lado y otro. Finalmente, fue la Iglesia la que ganó derrumbando el brazo de Galileo contra la mesa. Este tenso pulso puede decirse que empezó en 1611 y acabó en 1633 con la abjuración del científico. Después de no pocos siglos, se levantaría, al fin, el brazo de Galileo.

Galileo era un buen escritor, tanto en prosa como en verso, y tenía también el don de la oratoria. Era además miembro de la Academia Linceana, de gran prestigio a pesar de haber sido creada pocos años antes.

En tanto tiempo pasaron muchas cosas, intervinieron muchos personajes y las reglas de juego fueron complejas y variables. No queremos seguir el laberinto temporal propio de un asunto en el Vaticano, donde la admiración, el desprecio, las amenazas veladas o explícitas, las estrategias de palacio, la adulación y el disimulo, el fanatismo y la intolerancia fueron los obstáculos que Galileo tuvo que sortear. Para ello el sabio tenía también sus armas: su prestigio, su tenacidad, su elocuencia y su locuacidad, tanto en su verbo como en su escritura, y también el apoyo diplomático de Florencia. Galileo era tozudo y vehemente, aunque también sabía ser prudente y, como gran vividor, no gustaba de tormentos ni de hogueras, prefería la buena comida.

El lugar de la contienda era Roma. Allí estaban la Santa Sede, el Santo Oficio Romano y el Colegio Romano. Los dominicos controlaban la Inquisición romana, el Santo Oficio. En el Colegio Romano estaban los jesuitas. Afortunadamente para Galileo, las relaciones entre dominicos y jesuitas no eran muy buenas; sus potenciales enemigos no se llevaban bien. Es mejor tener dos enemigos que no se entiendan que uno solo.

Cósimo II, el gran duque de Toscana, el antiguo discípulo de Galileo, su gran valedor, murió pronto, en 1621. Este suceso fue un jarro de agua fría en la defensa de Galileo, pero pareció compensarse porque otro de sus defensores y admiradores, Maffeo Barberini, subió al trono papal con el nombre de Urbano VIII.

Inicialmente, las conversaciones hacían presagiar una fácil victoria de Galileo. Sabía que su enemigo era el cardenal Roberto Belarmino, pues había sido el gran inquisidor en el proceso de Giordano Bruno. Al toro por los cuernos, el sabio buscó la aprobación del inquisidor. Las primeras conversaciones fueron de buen entendimiento; hablaban más de telescopios que de copernicanismo. Belarmino debió desconfiar, sin embargo, porque pidió informes al Colegio Romano. Los jesuitas astrónomos del Colegio, entre los que se encontraba Clavius, dieron un informe positivo. Pero Belarmino sabía, al menos creía, que la idea básica del astrónomo polaco, es decir, que el Sol estaba quieto y la Tierra se movía, era contraria a la enseñanza de la Iglesia y en supuesta contradicción con las Sagradas Escrituras.

Decía Belarmino: «Si Galileo va demasiado lejos nos veremos obligados a pedir cuenta de sus actos… Ciertas indicaciones y advertencias que le he dado no han sido de su gusto». Galileo debería hablar y escribir como físico, matemático y astrónomo, dejando las manos libres a los teólogos, limitándose a hacer «conjeturas hipotéticas», pero Galileo argüía que también los «escritores legos» tenían derecho a interpretar las Sagradas Escrituras.

También había clérigos que defendían el copernicanismo. Ya hablamos del agustino Diego de Zúñiga, con su In Job commentaria y en Roma apareció el carmelita Peter Paolo Foscarini (1580-1616), que en su Sobre la opinión de los pitagóricos y de Copérnico daba la razón a este último de forma tajante.

1616 fue un año clave en el proceso. Once teólogos, casi todos jesuitas y dominicos, determinaron que el heliocentrismo era herético. Belarmino exhortó a Galileo a comportarse de acuerdo con esta sentencia y Galileo tuvo que aceptarla. Belarmino informó a la Inquisición romana de la aceptación y sometimiento del pisano, pero no había que condenar a Galileo, sino al heliocentrismo. Y así se hizo público. Se condenaron tres libros: el de Copérnico, el de de Zúñiga y el de Foscarini. Los dos primeros podrían publicarse tras «enmiendas», mientras que el de Foscarini quedaba tajantemente prohibido. No se produjeron tales enmiendas porque tanto Copérnico como Zúñiga estaban ya muertos por entonces. Foscarini murió ese mismo año. Estos libros quedaban todos incluidos en el índice.

Galileo no tuvo que abjurar de sus ideas o de sus libros entonces, porque se comprometió a acatar las órdenes. No podría enseñar ni defender que el Sol estaba quieto y la Tierra en movimiento. El inquisidor se había asegurado de la docilidad del sabio. Si no obedecía, «sería conducido directamente a prisión». Galileo, que no tenía madera de héroe, respetó sumiso la advertencia.

Cuando en 1621 murió Belarmino y en 1623 su admirador Barberini fue elegido papa, deberían haber sido mejores tiempos para Galileo, o eso se creía él.

Sin embargo, el nuevo papa, Urbano VIII, se convirtió en su enemigo. Roma por entonces era un «obispero». Los jesuitas y los dominicos, aunque enfrentados entre ellos, no cesaron en su persecución común a Galileo. Sobre todo, sacaron a relucir el antiguo certificado de Belarmino, obligando a Galileo a renunciar al heliocentrismo.

En mala hora, se le ocurrió a Galileo publicar, precisamente entonces, en plena hirviente contienda, en 1632, su «herético» libro Dialogo, en el que Galileo, claro está, se declaraba partidario de Copérnico. El Sol no se movía; la Tierra, sí. Pretendía demostrar que el heliocentrismo era el correcto y que este sistema del mundo no contradecía ningún pasaje de la Biblia. Este libro era sagrado, sí, pero no había que interpretarlo al pie de la letra. Esta publicación complicó definitivamente las cosas y su obligada abjuración era casi irremediable.

La confrontación entre los sistemas de Ptolomeo y de Copérnico era el objetivo fundamental del libro. En su propio prólogo, «al discreto lector», remedando la prudencia de Osiander en el libro de Copérnico, su argumento procedía en «pura hipótesis matemática». Aseguraba prudentemente que «demostrar que todas las experiencias factibles en la Tierra son medio insuficiente para deducir su inmovilidad», con lo que ingenuamente procuraba endulzar la crispación de sus adversarios. Pero era inútil revestir con tupidos follajes sus verdaderas intenciones: la Tierra se movía.

Y en 1633, como un año después de la publicación de su Dialogo, llegó aquel día siniestro en el que Galileo, amenazado con el tormento, abjuró. También paradójicamente, su condena fue su triunfo. Y por dramática coincidencia, su abjuración tuvo lugar en la misma iglesia y en el mismo punto exactamente en los que Giordano Bruno escuchó su sentencia fatal. En esta ocasión un enfermo y avejentado Galileo tuvo que oír la sentencia que era relativamente benévola: se prohibía su herético libro Dialogo, se le condenaba a reclusión formal en el Santo Oficio, debía rezar durante tres años los siete salmos expiatorios, reservándose el Santo Oficio la facultad de moderar, cambiar o quitar por completo o en parte las mencionadas penas. A continuación, el viejo Galileo tuvo que arrodillarse y leer la fórmula de abjuración:

Yo, Galileo, hijo de Vincenzo Galilei de Florencia, de setenta años de edad… he sido juzgado vehementemente como sospechoso de herejía, esto es, de haber creído y sostenido que el Sol es el centro del Universo y que es inmóvil, y que la Tierra no es el centro y que se mueve… con sinceridad de corazón y no fingida fe, abjuro, maldigo y aborrezco los mencionados errores y herejías…

Yo, Galileo Galilei, he abjurado, jurado, prometido y me he obligado… En testimonio de la verdad he escrito la presente cédula de abjuración y la he recitado palabra por palabra en Roma, en el convento de Minerva, este 22 de junio de 1633. Yo, Galileo Galilei, he abjurado y firmado con mi puño y letra.

«E pur si muove», se dice que murmuró. Con toda seguridad no lo dijo. No tenía sentido. Decimos que lo dijo, ahora nosotros, cuando nos imaginamos la escena solemne y altisonante, con el espíritu fantasma de Belarmino iluminando la humillante ceremonia. Quizá hasta estaba Galileo relativamente contento por haber salido libre del tormento o de la muerte. La vida bien vale una abjuración forzada. Quizá hasta pensó algún juego de palabras pensando que la diosa Minerva lo ponía nervioso. Galileo no quiso ser un héroe inútil. Sabía que la verdad se abriría paso ella sola sin necesidad de héroes.

Andando el tiempo se vio que con esta fórmula de abjuración quien realmente fue condenado fue el propio Santo Oficio Romano, en uno de los errores más graves de la Iglesia católica.

Así que, como resumíamos al principio, Galileo fue condenado por defender una teoría que no era la suya, gracias a un invento que no era el suyo y a la que no aportó pruebas convincentes adicionales. Quien lo condenó fue un gran inquisidor que… estaba muerto. Y la condena no fue terrible, como sí lo había sido la quema de Bruno vivo.

La condena se suavizó. Al poco tiempo pudo cambiar Roma por Siena y en diciembre del mismo año se cambió Siena por Arcetri. Estuvo recluido en su propia casa. Era la del Santo Oficio una actitud compasiva con un sabio viejo. También hay que decir que no todos los clérigos participaban de tan inútil ensañamiento. Por ejemplo, san José de Calasanz (Peralta de la Sal, Huesca, 1557-Roma, 1648) ofreció un sacerdote de las Escuelas Pías o Escolapios (el padre Settimi) para acompañar y asistir diariamente a Galileo en su doméstica prisión.

Sin embargo, ha pasado a la historia como paradigma del enfrentamiento entre la ciencia y la religión. Sin duda, los mismos caracteres de Belarmino y de Galileo decidieron que este conflicto se materializara allí y entonces, aunque la confrontación entre dos formas de pensar tan diferentes era inevitable, tenía que producirse tarde o temprano. La anterior estaba representada por Aristóteles, Averroes o santo Tomás de Aquino; la siguiente, gestada en el siglo XVI y desarrollada a partir del XVII básicamente, era ya la forma de hacer ciencia de la actualidad. Era inevitable que esta transición, tarde o temprano, acabara violentamente.

¿Creía en Dios Galileo? Es difícil saberlo. En sus escritos dice abiertamente que sí, pero como era prudente y sentía el aliento de la Inquisición romana muy próximo, es posible que sus continuas confesiones respondieran más a la cautela que a la fe. Algunos hechos pudieran ser más objetivos. Por ejemplo, en 1618 hizo una peregrinación a Loreto, lo que no parece estar alentado por ningún tipo de disimulo. En este desencuentro entre ciencia y religión que le tocó vivir, su forma de pensar viene resumida en una ingeniosa frase suya: «La intención del Espíritu Santo es enseñarnos cómo se va al cielo; no cómo va el cielo». Pero no sabemos si fue sincero.

Murió su querida hija Virginia, con el nombre religioso de María Celeste. Y en cosa de un lustro quedó totalmente ciego… Su vida ya solo había de ser una breve, triste, oscura y resignada prolongación…

El Diálogo y el Discorsi

¡Pues no, señor! Siguieron los años más fértiles de su vida científica, recordando, ordenando, perfeccionando sus reflexiones de juventud, con ayuda de Evangelista Torricelli (Faenza, Italia, 1608-Florencia, 1647), aunque este su discípulo no pudo ayudarle más que medio año por la muerte del ilustre ciego. Poco antes de la famosa sentencia había publicado su tormentoso libro Dialogo dei massimi sistemi, abreviadamente, el Dialogo, pero en 1638 publicó lo que seguramente fue su gran obra: Discorsi e demostrazioni matematiche intorno a due nuove scienci, abreviadamente, el Discorsi. Ambos están escritos en forma dialogada y con los mismos personajes: Salviati, Sagredo y Simplicio.

Salviati y Sagredo habían sido en realidad dos buenos amigos de Galileo, a los que quiso venerar tras su muerte dando sus nombres a dos de los participantes en las conversaciones. El tercero, Simplicio, tiene el nombre de un escritor, probablemente un filósofo del siglo VI nacido en Cilicia, Anatolia. Salviati encarna al mismo Galileo, Simplicio defiende a los peripatéticos y Sagredo hace las veces de juez y moderador.

Sagredo, en el libro del Dialogo aporta además sensibilidad. Así, cuando Simplicio defiende la perfección del mundo supralunar aristotélico por no estar expuesto a la generación y a la corrupción, imaginándolas como esferas de cristal perfectas desprovistas de vida, él argumenta que la generación y descomposición y la mutabilidad que Salviati y él mismo atribuyen a los globos planetarios, hace a estos más humanos, al ser de la misma naturaleza que la Tierra.

¿Qué mayor simpleza se puede imaginar que la que llama preciosos al oro y a las gemas y vilísimos a la tierra y al fango? ¿Y cómo no se les ocurre a estos que así consideran que si la Tierra estuviese cubierta de joyas o de los metales más preciosos no habría príncipe que no gastase con sumo gusto un puñado de diamantes y rubíes y cuatro carretas de oro para poseer solo la tierra que basta para plantar en un vaso un jazmín o una enredadera? Y si la escasez y la abundancia son las que encarecen o envilecen las cosas ante el vulgo, el cual dirá en seguida que un diamante es bellísimo, porque se parece al agua pura, yo no lo cambiaría por diez vasos de agua.

Es hermosa esta defensa de la corruptibilidad de la Tierra. Afortunadamente, los hombres morimos.

También defiende la supremacía de la sabiduría de la naturaleza frente a la humana:

El saber plantar un sarmiento de vid en un hoyo ¿qué tiene que ver con el saberlo hacer brotar, darle allí alimento, separar una buena parte para hacer las hojas, otra para las raíces, aquella para los racimos, esta para las uvas, y esotra para las pepitas, que son todas obra de la sapientísima Naturaleza?… se puede concluir que el saber divino es infinitamente infinito.

El primer capítulo del libro termina con una elegante reflexión de Sagredo:

Pero, sobre todas las invenciones estupendas, ¿qué mente elevada fue la del que encontró el modo de comunicar sus más recónditos pensamientos a cualquier otra persona, aunque esté distante grandísimo espacio de lugar y tiempo? Hablar con los que están en las Indias, hablar a los que aún no han nacido ni nacerán de aquí a diez mil años… ¡y con qué facilidad! Con varias reuniones de veinte caracteres sobre el papel. Sea este el sello de todas las admirables invenciones humanas y el broche de nuestro razonamiento por este día.

Tras lo cual invita a Salviati a un paseo en barca pero… no parece invitar a Simplicio.

Hagamos algunos comentarios sobre la física de estos dos libros, el Dialogo y el Discorsi y, en general sobre las aportaciones y errores de Galileo.

Se admite hoy sin reservas que Galileo es uno de los más grandes filósofos naturales. Sin embargo, en el Dialogo defendió algunas tesis que hoy no se consideran dignas de tan alta distinción. Así, dijo que no existía el movimiento rectilíneo, bien fuera hacia arriba, sursum, o hacia abajo, deorsum, o en cualquier dirección, salvo inicialmente, cuando todavía existía un desorden y los objetos aún no habían alcanzado su posición natural. O bien, podía existir el movimiento rectilíneo de los cuerpos cuando se los sacaba artificialmente de su lugar natural. Después de estos momentos primitivos, solo el movimiento circular era posible. Solo tras «el primer caos» la «naturaleza se habría servido resignadamente de los movimientos rectos». Pero tras la «perversa disposición» inicial, una vez alcanzado el orden, solo el movimiento circular era capaz de perpetuarse y por eso los planetas, esos globos celestes, mantenían el movimiento circular.

Uno de los aciertos de Galileo fue la concepción del plano inclinado como forma de reducir la velocidad de caída y someterla a medidas fiables (aunque no dice en qué factor se reduce lo que hoy llamamos «gravedad»; se reduce en un factor del seno del ángulo de la inclinación de tal plano; o no dice en qué medida lo hace la velocidad). En la discusión en la que compara la caída de una bola por el plano inclinado y la caída libre no tuvo en cuenta que parte de su energía potencial inicial (en la terminología actual) se invierte en el movimiento de giro de la bola, algo disculpable para la época.

Sin embargo, nos dijo que Júpiter y Saturno y los otros planetas tienen distinta velocidad en sus círculos por haber sido inicialmente lanzados en su movimiento de caída con distintas inclinaciones de unos ciertos planos inclinados, sugiriendo incluso que todos los planetas se crearon en el mismo sitio. Pasaron «del movimiento recto al circular, donde después se han mantenido y todavía se conservan».

«El movimiento por línea recta no puede tener uso alguno en las partes bien ordenadas del mundo». Sorprende esta tesis por aquel que se tiene como quien formuló el primer principio de Newton y por quien debía conocer, por haberle precedido en su enunciado, al valenciano Juan de Celaya.

Y también sorprende que empleara el concepto de impetus para decir que este ímpetus aumentaba en la vertical «mediante la lejanía del punto de donde se parte» cuando ya Domingo Soto había establecido, como vimos, que era proporcional al tiempo, no al espacio. De hecho, Galileo cita el trabajo de Soto (aunque en otro contexto) y debía conocer su obra. Las obras de Soto estaban en Roma, además de ser explicadas por algunos discípulos del segoviano. Su más famoso libro fue reeditado en Venecia en 1582, cuando Galileo era un estudiante.

En el Discorsi, Galileo dio cuenta de sus más notables aportaciones a la mecánica. Allí expresó claramente que la velocidad de caída no depende de la masa de los graves, basándose en observaciones realizadas en su juventud dejando caer objetos desde la torre de Pisa. Sí que había una pequeñísima diferencia. Los graves más pesados caían un poco antes, pero Galileo lo atribuyó correctamente a la resistencia del aire, que tenía una densidad. Además, expresó claramente, ahora sí, corrigiéndose, que la velocidad aumentaba proporcionalmente al tiempo y no al espacio. Además con el teorema de la velocidad media de Merton, que ya vimos, y más desarrollado por Oresme, concluyó que el espacio recorrido por el grave era proporcional al tiempo al cuadrado.

Los argumentos de Domingo Soto debieron ser clave para llegar a estas conclusiones. Pero ahora, el valor de las afirmaciones estaban respaldadas por la experimentación, gracias al plano inclinado. El plano inclinado ralentizaba el movimiento de caída y el tiempo era medido con un reloj de agua. Este reloj de agua consistía en un cubo con un agujero tapado con el dedo galileano en los momentos inicial y final del movimiento observado y pesaba el agua caída en otro cubo. Su masa debía ser proporcional al tiempo. El ángulo del plano inclinado era solo de 2º, por lo que sus medidas podían ser muy precisas.

También en este libro se encontraba la afirmación de que el período de oscilación de un péndulo no dependía de la amplitud, lo que acabaría siendo el fundamento de los relojes de péndulo.

En el cuarto día demostraba Salviati el Teorema I, Proposición I: «Un proyectil que tiene un movimiento horizontal uniforme compuesto con movimiento vertical acelerado naturalmente, describe una trayectoria que es una semi-parábola». Sagredo le pide que recuerde qué es una parábola y Salviati le recuerda las cónicas de Apolonio. También Simplicio le pide que recuerde algún teorema de Euclides, y así, entre diálogos, pero con rigor geométrico exquisito, demuestra Salviati que los proyectiles siguen una trayectoria parabólica.

Puesto que queremos asistir al nacimiento y a la evolución de las ideas de la astrofísica y la cosmología actuales, siendo la teoría de la relatividad esencial en nuestra concepción actual del universo, es preciso destacar el llamado «principio de relatividad de Galileo». Imaginaba un marinero en la bodega de un barco y otro inmóvil en el muelle. El marinero quieto veía que, si dejaba caer una piedra, esta le caería en un pie. El marinero del barco, si dejaba caer una piedra, esta, dotada de una velocidad inicial horizontal, describiría una parábola, no una línea recta vertical. Pero, mientras la piedra caía, el marinero seguía avanzando con la velocidad del barco y la piedra también le caía en un pie. Por tanto, el marinero del barco no podía saber si se estaba moviendo el barco o no. Toda observación en el marco de la mecánica no podía revelar si el marinero se estaba moviendo a no. Hoy hubiera elegido Galileo un tren más que un barco sometido al oleaje, pero… entonces no había trenes.

El gran mérito de Galileo como científico fue la introducción del experimento como método de probar y comprobar los asertos. Antes de él, probablemente lo hicieron Euclides, Herón, Arquímedes…, pero no nos describieron tales experimentos. En todo caso, si algunos griegos hicieron experimentos, Galileo redescubrió este método empírico tan decisivo y necesario en la ciencia actual. En astronomía no cabe hacer experimentos, pero es evidente que los progresos en la física repercuten inmediatamente en la astronomía. También redescubrió el uso de la matemática en la física:

La filosofía está escrita en este grandísimo libro que continuamente está abierto delante de nuestros ojos —yo nombro al Universo—; pero no se puede entender si antes no estudiamos su lengua y conocemos los caracteres en los cuales está escrita. La lengua es la matemática y los caracteres son triángulos, circunferencias y otras figuras geométricas, sin cuyos medios es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellos vagará uno inútilmente por oscuro laberinto. Y de aquí se deduce que la esencia del método experimental consiste en la observación de la Naturaleza y en la interpretación de estas observaciones a la luz de la razón, a través de la matemática.

Los libros de Galileo son un gran monumento científico digno de toda admiración, verdadero punto de arranque de la mecánica, como Galileo era consciente:

Pero este [se refiere a la parábola] y otros hechos, no pocos en número ni menos merecedores de conocerse, he conseguido demostrar; y lo que considero mas importante, han sido abiertos caminos y razones de esta ciencia vasta y excelente, de la cual mi trabajo es simplemente el principio, gracias al cual otras mentes más agudas que la mía explorarán sus más remotos rincones.

Estaba clamando a Newton. ¡Pensar que este libro lo escribió un medio-viejo, medio-ciego y medio-preso…!

Algo en broma y algo en serio, se ha dicho, o se pudiera haber dicho, que la torre de Pisa fue el primer acelerador de partículas. ¿Cuál fue el segundo? Bolonia estuvo en la Edad Media abarrotada de un centenar de torres inverosímilmente altas y de bases estrechísimas. Quedan muy pocas. Espectaculares son dos: la torre Asinelli, de 97,6 metros, y la Gerisenda, de 48 metros. Se puede subir actualmente a la torre Asinelli, aunque sufriendo el más horrible de los vértigos. En lo alto, podemos imaginarnos al astrónomo jesuita Govanni Battista Riccioli (Ferrara, 1598-Bolonia, 1671) dejando caer objetos, imitando a Galileo, comprobando que el tiempo de caída no depende de la masa del objeto. Parece ser que fue el primero en obtener el valor de la aceleración de la gravedad, como de 30 pies romanos por segundo en cada segundo.

Capítulo VII

El siglo de Newton

Considerando solo la física, al siglo XVII podría llamársele el siglo de Newton. Su figura llena casi todo el siglo. Y la historia científica de este siglo tiene un máximo agudo en solo dos años sucesivos: 1665 y 1666, lo que duró la peste en Inglaterra, porque, en estos dos años huyendo de la peste, un extraño jovencito se aisló, se encerró a pensar en una pequeña y desangelada habitación en un pueblo perdido. Dando un pequeño rodeo, acerquémonos a esa modesta habitación.

El método científico y Descartes

A raíz de los éxitos, y también de los fracasos, de la brillante ciencia del Renacimiento y de la llamada «revolución científica», conducida por Copérnico, Galileo, Kepler y otros más que injustamente omitimos, surgieron dos filósofos que propusieron «el método» con que se había de proceder en la investigación científica: Francis Bacon y René Descartes. Según el nobel S. Weinberg, ambos están actualmente sobrevalorados.

A lo largo de la historia de la ciencia ha habido siempre filósofos que nos han querido enseñar «cómo debemos pensar», cómo proceder para no equivocarnos, qué es el llamado «método científico», gracias al cual los científicos tenemos el don de no errar. Pero los científicos no poseemos ese don. Aunque en el siglo XVI, la experimentación y la deducción lógica fueran reconocidas como valiosos instrumentos para entender el mundo, la forma de pensar de un científico actual no difiere mucho de la que tenían los primeros homo sapiens.

Quizá, los filósofos de la ciencia no han logrado sistematizar cómo se hace la ciencia ni han intervenido excesivamente en su desarrollo. Esto probablemente ha sido así, al menos en el campo de la física y la astronomía.

Francis Bacon (Strand, Londres, 1561-Highgate, Middlesex, 1626) es el defensor del empirismo, corriente científica que basa su fundamento en el experimento. Es evidente que los experimentos son esenciales en la física actual, como lo es la observación en la astronomía, pero no se pueden desdeñar las deducciones lógicas y matemáticas. Los principios y deducciones lógicas de los griegos y, en particular, de Aristóteles no tenían interés para Bacon. No solamente lo útil debe ser objeto del experimento y de la ciencia. La física no es simplemente medir. Bacon es la antítesis de Platón, en lo referente a filosofía. Fue abogado y diplomático, ministro, barón, lord canciller y vizconde. Lo que no fue es científico, ni bueno ni malo. Acumuló una gran fortuna, aunque fue juzgado por corrupción y maltrato.

René Descartes (La Haye, Touraine, 1596-Estocolmo, 1650) fue filósofo, físico y matemático. Estudió en la Universidad de Poitiers Derecho y Medicina. Recorrió de joven los Países Bajos, Dinamarca y Alemania. Fue militar en Holanda y volvió a Francia en 1622, con 26 años. Hizo también un viaje por Italia y, finalmente, decidió instalarse en los Países Bajos en 1629, donde plasmó toda su obra. Llamado por la reina Cristina de Suecia se trasladó a Estocolmo. Allí murió de una neumonía, aunque también se ha especulado que pudiera haber sido envenenado con arsénico.

En filosofía se le considera un revolucionario y el gran genio de la «duda metódica». Algunos dicen que «Descartes nos enseñó a pensar». Su filosofía puede condensarse en su conocida frase Cogito, ergo sum («Pienso, luego existo»). Tan enjundiosa y breve frase ha sido objeto de modificaciones, a veces jocosas 7. Sus ideas filosóficas están contenidas en su famoso libro Discurso del método para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias (1637). Sus ideas filosóficas dieron lugar a otros libros donde su idea básica se reforzó, particularmente en su Principios de filosofía (1644). Queriendo prescindir de prejuicios, dudando de todo conocimiento preestablecido, queriendo partir de cero, se basó en el conocimiento que no admitía duda para él: el de que él mismo existía. Partiendo de ello y con reglas de razonamiento establecidas, pretendía deducir todo lo demás.

«Pienso, luego existo». Hay que decir que en esto no fue muy original, pues aprovechó las reflexiones de otros autores anteriores. Fue incluso acusado de plagio, entre otros por el jesuita Pierre Daniel Huet (Caen, 1630-París, 1721) en su Censura de la filosofía cartesiana. Esta famosa frase aparecía ya en su libro de 1637.

Gómez Pereira (Medina del Campo, 1500-1588) fue hijo de conversos. Su padre y él mismo fueron comerciantes de telas, vendedores de vino y otros oficios varios. Posteriormente, estudió en Salamanca y fue afamado médico, ingeniero y filósofo. Ejerció como médico en Burgos, Segovia, Ávila y Medina, y de tan buena fama gozó que fue uno de los doctores que atendieron al príncipe Carlos en su famosa caída por unas escaleras persiguiendo a una moza. Fue retratado por el Greco. Como ingeniero diseñó un molino de sifón y, como filósofo, recorrió la senda que mucho después seguiría Descartes, partiendo de su experiencia interior de pensamiento. Así en su libro Antoniano Margarita escribió: «Nosco me aliquid noscere: et quidquid noscit est: ergo ego sum» («Conozco que yo conozco algo. Todo lo que conoce, es; luego, yo soy»). Esto escribió en 1554, más de 80 años antes que Descartes.

Y Francisco Sánchez (Tuy, 1551-Toulouse, 1623), un médico portugués que nació en España y vivió en Francia, educado en la Universidad de Montpellier, escribía en 1580 en Del más noble y universal primer saber: que nada se sabe, publicado en Lyon: «… retorné a mí mismo y poniendo todo en duda, como si nadie hubiera dicho nada jamás…».

Los planteamientos escritos por Descartes recuerdan también al pensador de Guadix Ibn Tufail (Abentofail) según ya comentamos. En su El filósofo autodidáctica, un niño abandonado en una isla desierta desde pequeño descubre la filosofía sin influencias externas, como una especie de Robinson Crusoe del pensamiento.

Si la frase no es muy original, puede dudarse de que de tan elemental principio pueda surgir toda una filosofía. Se dice que Descartes fue un buen filósofo, pero podemos ponerlo en duda si después de tan atractivo principio, y gracias a la razón inspirada en la duda metódica, a renglón seguido, «deduce» la existencia de Dios ¡por tres métodos diferentes!

Por Dios entiendo una substancia infinita eterna, inmutable, independiente, omnisciente, omnipotente, que me ha creado a mí mismo y a todas las demás cosas que existen, si es que existe alguna. Pues bien, eso que entiendo por Dios es tan grande y eminente, que cuanto más atentamente lo considero menos convencido estoy de que una idea así pueda proceder sólo de mí. Y, por consiguiente, hay que concluir necesariamente, según lo antedicho, que Dios existe.

Así mismo creía en un dualismo alma-cuerpo (la res cogitus y la res extensa) afirmando que el punto donde el alma entraba en contacto con el cuerpo era la glándula pineal. Todo gran científico comete errores, pero estos errores son menos disculpables si ese científico se erige en el creador del método, el que prescinde de todo prejuicio y nos enseña el verdadero camino para «dirigir bien la razón». Los errores de su método deductivo se hacen más evidentes en la física y en la astronomía.

No creía, como sí lo hizo Newton muy poco después, que las fuerzas pudieran actuar a distancia, por lo que para explicar los movimientos de los planetas concibió unos remolinos o vórtices materiales que empujaban a los planetas, hipótesis que un jovencísimo Newton refutó de un plumazo. Como Aristóteles, decía que el vacío era imposible, que la luz tiene velocidad infinita, que en la caída la velocidad es proporcional a la distancia recorrida (dicho después de las ideas de Soto y Galileo), interpretó erróneamente las leyes de la colisión elástica, y un largo etcétera.

La suposición de que la velocidad de la luz es infinita es errónea pero bien disculpable, puesto que la primera obtención de su valor por el danés Ole Roemer (1644-1710) se logró en 1676, cuando Descartes había muerto. Roemer obtuvo el valor de 214.000 km/s, observando los satélites de Júpiter.

Interpretaba el magnetismo como resultado de la emisión de los cuerpos magnetizados de unos cables que terminaban en una especie de sacacorchos que podían ser dextrógiros o levógiros. Cuando se encontraban los cables con el mismo giro dextro o levógiro, se producía repulsión y, cuando eran de distinto giro, atracción. Todo ello, por su apuesta obstinada por una interpretación mecanicista de la naturaleza. Fue criticado por físicos-filósofos de la época de la talla de Leibniz, Pascal o Newton, pero hoy Descartes goza de gran prestigio entre los filósofos y los matemáticos.

Se atribuye a Descartes el hallazgo de la ley de la refracción, relacionando los senos de los ángulos de incidencia y refracción con un índice dependiente del material que produce la refracción. A pesar de que no empleó la función geométrica seno, su ley era correcta. También se atribuye esta ley a Willebord Snel van Royen (Leiden, 1580-Leiden, 1626), usualmente reconocodo como Snell. A pesar de que la expresión de Descartes era correcta, su argumentación era imposible para quien creía que la velocidad de la luz era infinita. La explicación de esta ley se basa precisamente en que la luz tiene una velocidad diferente en diferentes medios. A pesar de esta creencia suya, aquí sí pareció considerar una velocidad de la luz mayor en medios más densos (precisamente la opuesta a la realidad). La obra de Snell se publicó en 1621, anterior a la de Descartes en 1637. Fermat y Huygens acusaron a Descartes de haber plagiado a Snell.

Antes había sido expresada esta ley por Ptolomeo y Alhacén (ambos sin incluir la función seno y por tanto solo válida para ángulos muy pequeños). La primera expresión correcta se debe a Ibn Shal (Persia, siglo X) en 984 y a Thomas Harriot.

Thomas Harriot (Oxford, 1560-Londres, 1621), tras sus estudios en Oxford, estuvo en América del Norte estudiando las costumbres y el habla de los indios. Además de encontrar la ley de Snell mencionada, unos 20 años antes, en 1602, utilizó el telescopio para observar la Luna, el cometa Halley (pasó en 1607, aunque entonces todavía no tenía este nombre), las manchas solares, etc. Pero no publicó sus descubrimientos que se han conocido, en buena parte, mucho después.

Descartes proponía una explicación de la ley de la refracción no muy fiable, según el citado S. Weinberg. La deducción correcta vino de la mano de Huygens y Fermat.

En el problema físico en el que sí pensó acertadamente Descartes fue en el del arcoíris, al suponer que se producía cuando un rayo de luz entraba en una gota, se refractaba, llegaba al fondo, se reflejaba y, al salir, se refractaba otra vez: dos refracciones y una reflexión (para el arcoíris secundario son dos refracciones y dos reflexiones), aunque esto ya lo había dicho Al Farisi, según hemos visto. Descartes llevó a cabo una determinación experimental del ángulo de salida de la gota usando un gran globo con agua y comprobó que este ángulo era de 42º, valor correcto. Sin embargo, Descartes no conocía que la luz blanca se descomponía en los colores del arcoíris o incluso se oponía a esta idea. Para Descartes, la luz blanca era pura y no podía ser descompuesta. Entonces, el arcoíris de Descartes era un arcoíris sin colores.

Si su actividad como físico y astrónomo fue más bien pobre, no puede decirse lo mismo como geómetra, materia en la que ciertamente brilló como uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Se le considera el padre de la llamada «geometría analítica». En ella, las rectas y las superficies se expresan mediante ecuaciones y los puntos con sus coordenadas. Con la geometría analítica todos los problemas de la geometría se resuelven de forma sistemática, casi sin esfuerzo mental, y es hoy prácticamente el tipo de geometría que utilizan físicos y matemáticos. Con el planteamiento de Descartes, la geometría se hizo álgebra. Este es, sin duda, el gran mérito científico de Descartes.

Comparte este mérito con el gran matemático francés Pierre de Fermat (Beaumont de Lomagne, Languedoc, 1601-Toulouse, 1665), que también desarrolló la geometría analítica y no en dos dimensiones, sino en tres. Pero Fermat se dedicaba a las matemáticas por entretenimiento y nunca publicó nada. Fermat fue un jurista que brilló en la teoría de números y en la de probabilidades. Hacía falta demostrar la ley de Snell a partir de principios razonables. Fue demostrada por Fermat a partir de lo que se llama hoy «principio de Fermat», que afirma que el rayo luminoso sigue la trayectoria que emplea menos tiempo. Además, relacionó correctamente el índice de refracción con la velocidad de propagación de la luz en un medio. Este tipo de principios de mínimos ha sido fecundísimo en la física.

El magnetismo terrestre y Gilbert

William Gilbert (Colchester, Essex, 1538-Londres, 1612) fue un destacado físico, pionero del magnetismo y de la electricidad. Desde 1570 fue el médico de la reina Isabel I hasta su muerte y después de su sucesor Jacobo I. Fue él quien introdujo el término electricidad en el mundo científico, a partir de la palabra elektron, que en griego significa «ámbar». El electricus era un fluido que surgía del ámbar cuando era frotado. Distinguió entre materiales conductores y aislantes e inventó el electroscopio. Para explicar la «fuerza eléctrica» suponía que los cuerpos desprendían un effluvium que salía de los cuerpos electrizados. Suponía que el aire era el effluvium de la Tierra.

Pero más sorprendentes fueron sus estudios sobre el magnetismo según expuso en un libro completamente adelantado a su tiempo: De magnete, magneticisque corporibus, et de magno magnete Tellure (1600). El mismo título nos informa de su gran hallazgo, magno magnete Tellure: la Tierra era un gigantesco imán. Supuso que la Tierra contenía en su interior grandes cantidades de hierro imantado (o quizá solo América del Norte). Experimentó con imanes, descubrió que tenían un polo positivo y un polo negativo, y que estos polos no se podían aislar. Si un imán se partía por la mitad, cada mitad tenía un polo positivo y un polo negativo. Supuso que la fuerza que atrae a los planetas y al Sol era de carácter magnético, idea que trató de desarrollar Kepler. Hoy sabemos que era una hipótesis errónea, aunque muy «atractiva», antes de que Newton identificara esta fuerza como gravitatoria.

Para sus conclusiones se servía de experimentos muy bien diseñados e interpretados, por lo que, como vemos, no solamente hay que destacar a Galileo como introductor de procedimientos empíricos. En su tiempo, se tenían grandes esperanzas en entender el magnetismo terrestre porque suponía un procedimiento imprescindible para la navegación, al proporcionar potencialmente la longitud de un lugar, pero a Gilbert no le preocupaba el problema de la determinación de las longitudes, sino que quería investigar las leyes profundas de la naturaleza.

Método de Gilbert para demostrar la inmersión magnética. Imagen La ciencia popular mensual de 1901.

Gilbert tuvo un interesante antecedente. En 1269 Pierre Pèlerin de Maricourt, natural de Picardía, participante en la primera cruzada de San Luis, escribió un estudio que se reconoce abreviadamente como Epístola de magnete. Él también localizó los polos de un imán y vio que los polos positivos y negativos de dos imanes se atraían si eran de distinto signo y se repelían si eran del mismo e intentó también aislar estos polos (sin éxito, porque es imposible). Describió la brújula flotante, insertada en un flotador para su libre giro, ya conocida por los árabes, así como otras brújulas donde el giro se favorecía con un pivote. A pesar de su temprana fecha, el estudio de Pèlerin es todo un ejemplo de objetividad. Pensó que la fuerza que movía a los planetas era debida al magnetismo, como más tarde sospecharan Kepler y Gilbert.

El campo magnético es un vector que puede determinarse con una dirección especificada con dos ángulos (la declinación y la inclinación) y un módulo (la intensidad). La declinación magnética fue conocida desde los tiempos de Colón y la inclinación magnética fue descrita en 1544 por George Hartmann (Eggolsheim, hoy Baviera, 1489-Nuremberg, 1564). La intensidad magnética tuvo que esperar a las observaciones de Gauss.

La influencia de Gilbert en la astrofísica actual es enorme, pues magnetizados están los planetas; las estrellas; las galaxias; los cúmulos de galaxias; los medios interplanetario, interestelar e intergaláctico, y, probablemente, el universo como un todo. Es notorio que se avanzó antes en el magnetismo que en la gravitación, gracias a este médico singular.

Huygens y la luz

Christian Huygens (La Haya, 1629-1695) fue un gran físico que se puede considerar como enlace temporal entre Kepler y Galileo y Newton. Estudió en la Universidad de Leiden. Su padre era amigo de Descartes y procuró que Christian adoptara su filosofía y su ciencia. En efecto, el hijo fue cartesiano en su juventud para ir progresivamente abandonando su influencia, aunque nunca la abandonó del todo. Así como Descartes concebía todo tipo de fuerzas como de carácter mecánico, con acciones de empuje o atracción, pero siempre mediando contacto mecánico, así lo concibió Huygens. Todo se comunicaba materialmente con átomos que lo llenaban todo; no podía existir el vacío. Por tanto, la teoría de las fuerzas con acción a distancia tal como concibió Newton la gravedad no era admisible ni para Descartes ni para Huygens.

Se interesó por una gran cantidad de problemas, pero hemos de limitarnos a los astronómicos y aquellos de tipo físico con evidente implicación en astrofísica. En 1664 se trasladó a París, donde contribuyó a la fundación de la Academie Royale des Sciences y allí pasó gran parte de su vida, hasta que se trasladó a Londres como miembro de la Royal Society en 1689. Conoció a Pascal en Francia y a Hooke y a Boyle en Londres. También conoció a Newton, a quien admiraba (y era también admirado por él), pero con quien no compartía su visión del mundo. Es notoria la relación existente entre los grandes físicos de toda Europa, a pesar de las dificultades de los viajes en aquellos tiempos.

7 «Pienso, luego insisto», «Pienso, luego molesto», «Pienso, luego… puede comer el cerdo» y un largo etcétera. La variante más hermosa es de Unamuno: «Amo, luego existo».

Telescopio aéreo sin cámara de Christiaan Huygens.

En 1673 publicó su Horologium oscillatorum, una obra extraordinaria en donde aprovechó el hallazgo de Galileo de que el período de oscilación de un péndulo no depende de la amplitud de la oscilación (lo cual es cierto solamente para amplitudes pequeñas) para el diseño y fabricación de relojes, que llegaron a alcanzar la precisión increíble de un segundo al día. Observando estas oscilaciones del péndulo calculó la aceleración de la gravedad 8.

Pero aparte de relojes y péndulos, en esta obra se consideran interesantes reflexiones sobre mecánica. Huygens encontró la fórmula de la aceleración que tiene un cuerpo cuando está girando 9, importante para el estudio de los movimientos planetarios de Newton. Introdujo el concepto de «vis viva» (el doble de lo que hoy llamamos «energía cinética») y aclaró, desde el punto de vista cuantitativo, los conceptos de «masa», «peso», «momento», «fuerza» y «trabajo», y utilizó la conservación de la «vis viva» y el momento para estudiar el choque elástico, lo que había intentado sin éxito Descartes. Además estudió la caída, no solo libre y por un plano inclinado, sino también a lo largo de algunas curvas.

Su otra gran obra, Tratado sobre la luz, es un libro clave en la historia de la física. En él defendió la naturaleza ondulatoria de la luz, en contraposición a la teoría corpuscular de Newton. Esta contraposición duró varios siglos hasta que finalmente se aceptó la doble naturaleza de la luz, corpuscular y ondulatoria. Así se expresó el llamado «principio de Huygens»: en cada punto de un frente de ondas se establece un nuevo frente de ondas. Con ello se explica bien la reflexión y la refracción, incluso la difracción.

Con su hermosa teoría sobre la luz, era natural que hiciera observaciones con el telescopio. En primer lugar, contribuyó a su perfeccionamiento, por una parte en las técnicas de pulido de lentes, trabajo en el que le ayudaba su hermano y su amigo, de nombre Spinoza (sí, sí, el famoso filósofo). Además construyó un telescopio sin tubo, con lo que lograba mayor longitud, construyendo incluso uno de 37 metros de largo. Además inventó el micrómetro acoplado al telescopio para medir distancias angulares muy pequeñas. Como bastantes físicos de aquel tiempo, era tanto un buen teórico como un buen experimental.

Con ello hizo interesantes observaciones, entre las que cabe destacar las que se refirieron a Saturno. Interpretó las «orejas» de Saturno que describiera Galileo, como anillos, y descubrió su satélite Titán. No solo la Tierra y Júpiter tenían satélites; también Saturno.

Posteriormente, Giovanni Domenico Cassini (Perinaldo, 1625-París, 1712) descubrió otros cuatro satélites de Saturno (Japeto, Rea, Dione y Tetis) y observó que el anillo de Saturno era doble dividido por una franja oscura. Cassini no aceptó la teoría de Copérnico y fue fundador de una saga de cinco generaciones de astrónomos que dominaron la astronomía francesa durante el llamado «Siglo de las Luces».

Pascal y la presión

Pensó Pascal que, si la presión atmosférica era el peso de la columna de aire situada por encima del barómetro, la presión debía disminuir con la altura. Blas Pascal (Clermont-Ferrand, 1623-París, 1662), al encargar a su cuñado que ascendiera al Puy de Dome con el barómetro de mercurio que había inventado Torricelli, era aún escéptico, pero, al comprobar el descenso de la presión con la altura, quedó convencido. Publicó su Tratado sobre el vacío en 1647, que es una de las grandes obras maestras de hidrostática. En esta ciencia se destacó con su famoso aserto: «La presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las paredes del recipiente contenedor». También estableció el principio de los vasos comunicantes.

El concepto de «presión» es más abstracto de lo que parece. Y, sin embargo, una serie de científicos del siglo XVII lo entendieron pronto y realizaron experimentos para conocer sus propiedades. Actúa sobre una superficie, pero puede no haber ninguna superficie y aún seguimos hablando de presión. De hecho, en astrofísica, podemos estar hablando de los medios interestelar, intergaláctico, etc., donde no cabe hablar de superficies contenedoras. En astrofísica no hay paredes. Como vemos, el concepto de «presión de un fluido», por ejemplo, de un gas, por ejemplo, del aire, o de una atmósfera planetaria, o estelar, es más abstracto de lo que parece.

Pascal fue un caso raro de asceta religioso, siendo a la vez un gran matemático y un gran físico, y tuvo además una «preciosa y precisa prosa». Su obra Pensamientos ha tenido gran repercusión en la filosofía y en la teología. Nietzsche lo consideraba «el único cristiano lógico». Como matemático fue el iniciador de la teoría de probabilidades, gracias a su amistad con el matemático Fermat, y una obra suya inspiró a Leibniz su cálculo diferencial. Inventó una máquina de sumar y restar (la pascalina) de la que se conservan nueve ejemplares.

Su padre fue su único maestro. Vivió también en París y en Rouen. En 1654 experimentó una visión milagrosa en la que creyó ver a Dios y esto cambió su vida. Ya antes era seguidor de los jansenistas, por influencia del mismo Jansenio, amigo de la familia, continuador de Calvino e inspirado en la visión de la gracia de san Agustín. Pero a partir de aquella experiencia se hizo jansenista ermitaño, cerca del convento de Port-Royal, llevando una vida de gran rigor ascético, aunque, curiosamente, no abandonó la ciencia. Los jansenistas estaban en franco enfrentamiento con los jesuitas, y él escribió unas cartas anónimas de gran valor literario ridiculizando a los jesuitas.

A modo de curiosidad, digamos que Pascal inventó el omnibus, palabra latina que significa «para todos». En París había carrozas para los ricos y él concibió una carroza grande en la que por cincuenta centavos podían desplazarse «todos». Más adelante, el ómnibus tirado por caballos pasó a tener su propio motor, llamándose autobús. Los anglosajones pensaron entonces erróneamente que bus era una raíz genérica y llamaron al autobús, bus. ¡Así una desinencia latina se convirtió en el nombre de un vehículo!

La Royal Society también participó en la determinación de la presión atmosférica con la altura y quiso hacerlo en «la montaña más alta del mundo»: en el Teide. El padre benedictino Benito Feijoo y Montenegro (Pazo de Casdemiro, Pereiro de Aguiar, Orense, 1676-Oviedo, 1764), el más significativo personaje de la Ilustración española, nos ha dejado la siguiente anécdota en su Cartas eruditas y curiosas:

Reinando en Inglaterra Carlos Segundo, habiendo resuelto la Regia Sociedad de Londres enviar quienes hiciesen experimentos del peso del aire sobre el pico de Tenerife, diputaron dos de su cuerpo para pedir al Embajador de España una carta de recomendación al Gobernador de las Canarias. El Embajador, juzgando que aquella diputación era de alguna compañía de mercaderes, que quería hacer algún empleo considerable en el excelente licor que producen aquellas islas, les preguntó ¿qué cantidad de vino querían comprar? Respondieron los diputados que no pensaban en eso, sino en pesar el aire sobre la altura del Pico de Tenerife. ¿Cómo es eso? Replicó el Embajador. ¿Queréis pesar el aire? Esa es nuestra intención, repusieron ellos. No bien los oyó el buen Señor, cuando los mandó echar de casa por locos.

Hay que reconocer que el embajador, ajeno a los descubrimientos de Torricelli y Pascal que habían sido muy recientes, debió de pensar que lo de «pesar el aire» sonaba a locura, como le podía hoy pasar a cualquiera, incluso a científicos. Pero, en efecto, la presión atmosférica no es otra cosa que el «peso del aire». Feijoo no hizo ciencia, pero estaba al tanto de los desarrollos científicos y trataba con gran respeto y admiración al «Caballero Newton».

Otro gran avance en el concepto de «presión» fue dado por Robert Boyle (Waterford, Irlanda, 1627-Londres, 1691). Aunque irlandés, hijo de un conde, realizó casi toda su obra como químico (¡y alquimista!) y como teólogo en Oxford y en Londres. Fue miembro fundador de la Royal Society. No quiso ordenarse porque no quería comprometerse con juramentos. Su profunda religiosidad se aprecia en su frase: «Las maravillosas capacidades de los animales y los hombres demuestran que fueron concebidas por un creador benevolente». Además, en su herencia dejó fondos para la organización anual de conferencias para defender la religión cristiana contra ateos y otros infieles. Dichas conferencias se siguen celebrando en la actualidad con muy pocos años en blanco. Escribió numerosos artículos de carácter teológico.

En la ciencia, hizo una aportación singular en lo que hoy se llama «ley de Boyle-Mariotte», donde demostró con experimentos que el producto de la presión y del volumen de un gas es una constante si los experimentos se realizan a temperatura constante. Edmé Mariotte (Dijon, 1620-París, 1684) descubrió esta ley 15 años más tarde que Boyle.

Volviendo a la presión atmosférica, Torricelli y Pascal habían despejado los prejuicios del «horror al vacío» aristotélico y, de hecho, en el barómetro de Torricelli sobre la columna de mercurio se establecía el llamado «vacío de Torricelli». Se construyeron bombas cada vez más potentes para extraer el aire de algunos recipientes. Pero la fuerza de la presión atmosférica fue demostrada espectacularmente por Otto von Guerike (Magdeburgo, 1602-Hamburgo, 1686), que fue alcalde y juez de la ciudad donde nació. A pesar de las ocupaciones debidas a sus cargos, era un apasionado de la física. Concibió un experimento, el llamado de los «hemisferios de Magdeburgo», que presentó ante la Dieta Imperial de Ratisbona y ante una gran muchedumbre. Los dos hemisferios de unos 50 cm encajaban formando una esfera hueca, extrajo el aire del interior de la esfera mediante una bomba y pidió voluntarios para que intentaran separar los hemisferios, fracasando todos. A continuación puso ocho caballos, cuatro tirando de un hemisferio y cuatro tirando del otro en dirección contraria. Los ocho caballos resoplando y bufando fueron también incapaces de separar los hemisferios. Entonces Von Guerike liberó una válvula para que entrara el aire, deshaciendo así el vacío. Y un simple niño fue capaz de separarlos sin ningún esfuerzo. 10

¡Newton!

Este libro podría perfectamente empezar aquí sin que el autor hubiera cometido graves pecados de omisión. Newton estableció los principios de la mecánica, de la óptica y del cálculo diferencial y llevó la teoría y los experimentos hasta (casi) sus más últimas consecuencias. ¿Cómo pudo ser? ¿Cómo era aquel hombre? Algún lector se estará haciendo un retrato mental de su personalidad. Alguien de su productividad científica tendría que responder a la imagen que hoy se puede tener de un científico patrón.

Tratemos de imaginar cómo tenía que haber sido Newton, si hubiera sido como un buen científico tal como lo entendemos hoy. Tendría mediana edad, sistematizando su labor creativa de juventud. Tendría que tener estabilidad emocional, probablemente casado y con pocos hijos. Tendría que tener una dedicación exclusiva a su trabajo, no ser ni glotón ni sobrio. Seguramente apreciaría, incluso practicaría algún tipo de arte y tendría un acusado sentido del humor. No sería un beato y, si no ateo, al menos laico. Habría de ser un hombre templado. Trabajaría en un centro de investigación de prestigio rodeado de numerosos colegas, escribiría regularmente sus resultados en revistas internacionales, acudiría a reuniones científicas para comunicarse con sus colegas europeos, compaginando su investigación con una moderada actividad pedagógica universitaria. Quizá practicaría algún deporte…

Si este es el «retrato robot» que se ha imaginado el lector, hay que decirle que, en el caso de Newton, se ha equivocado por completo. Las importantes contribuciones mencionadas al principio — mecánica, óptica, cálculo diferencial— las realizó en dos años en su juventud, en un cuarto perdido de una casa perdida de un pueblo perdido, sin ninguna relación con colegas. Casi toda su vida la dedicó a otros asuntos como fueron la teología, la alquimia, la administración, la economía… Dedicó mucho más tiempo a dirigir la Casa de la Moneda en Londres que a su cátedra de Cambridge. No tenía ningún tipo de sensibilidad para el arte y solo se rio, que se sepa, una vez en su vida. Ni estuvo casado ni tuvo ningún tipo de desliz amoroso. Casi no dormía, casi no comía. Era creyente hasta la santidad, mezclando su ciencia y su creencia como la cosa más natural, y se consideraba arriano. Su capacidad como docente era completamente nula y tenía un malísimo humor. Nunca recorrió en su vida más distancia que la que separa Londres de Cambridge. No hizo deporte, ni siquiera de niño.

Si el lector había esbozado su «retrato robot» equivocándose, el autor confiesa que se ha excedido en algunos aspectos proporcionando una visión simplista, exagerada y caricaturesca de Newton. La realidad es siempre algo más complicada, más rica en contrastes. Ha sido este una especie de resumen biográfico que ahora desgranaremos para presentar una imagen más real de uno de los hombres más asombrosos de la humanidad y que ha decidido, en muy buena parte, su evolución.

Biografía

Isaac Newton (Woolsthorpe, 1642-Londres, 1727) procedía de una familia de granjeros. Inglaterra no había aún admitido el calendario gregoriano, por lo que puede haber confusión de fechas. Estos años que escribo corresponden al calendario gregoriano.

Su padre, también llamado Isaac, murió antes de que él naciera. Los Newton eran campesinos, tenían su granja, sus tierras, sus ovejas… Sin ser ricos, vivían holgadamente. A la muerte de Isaac, su madre, Hannah, se hizo cargo de la granja. Hannah provenía de una familia de mayor alcurnia, pero que económicamente había venido a menos. Llegó viuda al matrimonio con Isaac. Se había apellidado Aiscough, entonces era la señora Newton y todavía adoptaría el nombre de su futuro esposo, Smith, el reverendo Barnabas Smith.

Este matrimonio con el reverendo Smith era probablemente interesado. Era viejo y rico. Vivía en un pueblo vecino y allí se fue Hannah con él, pero no se llevó a su hijo Isaac, que se quedó al cuidado de su abuela. Esta separación de su madre fue traumática para el niño Isaac, pero, andando el tiempo, fue beneficiosa. Heredó a la muerte de su madre una buena fortuna que le permitió vivir durante toda su vida sin agobios económicos, pudiéndose dedicar al oficio de pensar, mejor que al de pensar qué comer al día siguiente. Cuando murió el reverendo, Hannah volvió a la granja de Woolsthorpe, con mucho dinero y tres hermanastros para Isaac.

El reencuentro entre madre e hijo tuvo lugar en 1653, cuando el futuro genio tenía once años. Se amaron, pero no se entendieron. Hannah quería un campesino que se ocupara en el futuro de la granja, pero a Isaac no parecían interesarle las ovejas ni las 40 hectáreas de la granja.

Era un niño completamente enajenado, mejor ensimismado. Tenía una notable habilidad manual. Construyó un molino de juguete que tenía como energía motora… un ratón. Construyó juguetes, cometas, carricoches, mesitas y, lo que puede darnos una primera pista de su actividad científica posterior, construyó relojes de sol. Le fascinaba el movimiento diurno y anual de las sombras. Pero Isaac no jugaba, no tenía compañeros, solo vivía de cráneo para adentro. Era un niño raro, lo que se dice raro.

Pero la vida en una granja no parece que sea el nido ideal para gestar un genio de la física. Tampoco parece que pudiera presagiar su futura trayectoria el hecho de que fuera a la escuela. Lo llevaron a la escuela de Grantham, a unos 10 km. Era una distancia excesiva para ser recorrida diariamente, por lo que se hospedó en la casa de los farmacéuticos del pueblo. En aquella casa había una notable colección de libros que Isaac devoró. También devoró los libros del finado reverendo Smith, aunque estos fueron libros de teología prácticamente en su totalidad. Isaac leía libros de lo que fuera, de lo que encontrara, pero allí, en las inmediaciones de Grantham, no había libros ni de física ni de matemáticas. En la escuela le enseñaron latín, griego y algo de hebreo.

Además de la escuela y los libros de la buhardilla de los farmacéuticos había en Grantham una muchachita, Catherine Storer, con quien Isaac mantuvo lo que podría llamarse un cuasi-idilio amoroso que hasta pudo acabar en un cierto compromiso, pero que se acabaría disolviendo. Se vislumbraba ya que Newton no estaba hecho para el matrimonio. Ella se acabaría casando con un hombre que, casualmente, se llamaba Francis Bakon (aunque con k). La joven nos describió al jovencito Isaac como «un muchacho sobrio, silencioso, meditativo que nunca se supo que jugara con los muchachos».

El maestro, Henry Stokes, no sabía gran cosa, pero fue un buen maestro porque supo reconocer que aquel chico tan raro era genial y ocurrente, y se propuso convencer a su madre de que tenía que ir a la universidad. Un buen maestro no es solo quien bien enseña. También es quien encauza a los buenos estudiantes poniéndoles en la buena dirección. Y se esforzó en ello, y mucho tuvo que ser su empeño porque tenía enfrente a un enemigo formidable: su madre, Hannah.

Hannah quería un hijo granjero y ya iba siendo hora de que empezara a ocuparse su hijo de la granja ahora que la prosperidad de las tierras de los Newton estaba en su mejor momento. ¿Para qué tanto libro y tanto estudio? ¿Para qué servía un hombre de universidad? ¿Qué había hecho ella para merecer un hijo sin talento? ¿Para eso se había ella casado con el reverendo Barnabas Smith? ¿Qué juventud era esta que, en lugar de afrontar su trabajo y defender su hacienda, se iba a quién sabe dónde a leer libros? ¿Para qué tenía ella que haber consentido en llevar a Isaac a la escuela? ¡Si al menos se hubiera casado con esa muchacha hacendosa…! El bruto de su hijo prefería los libros a la muchacha. ¿No había aprendido ya latín? Pues ya estaba bien… Para contar ovejas no hace falta mucha gramática. Hasta los criados de la granja se burlaban de aquel mocoso que quería ir a la «vérsity».

Esa batalla la ganó el maestro, el humilde señor Stokes. Algunos familiares y amigos ayudaron, es cierto, pero la humanidad debe a aquel maestro de escuela una pizca de reconocimiento. Newton se fue a Cambridge, donde entró como becario en el Trinity College. Dejó a Hannah, la granja, a Catherine… Dejó también un cuartucho en lo alto de la casa donde Hannah le había propiciado una especie de cuarto de pensar, con la esperanza de que aquel cuartucho supliera al Trinity College. Quizá se le pudiera haber pasado por la cabeza que allí cesaría la manía de tanto leer. En aquel cuartucho, Isaac había fabricado los muebles y las estanterías donde colocar los libros «de santos» de su padrastro. Así es: Isaac abandonó también aquel cuartucho que muy pronto habría de convertirse en el centro del mundo.

En 1661 entró Newton como estudiante en el Trinity College de Cambridge. Su madre, esperando quizá que volviera pronto, escatimó al máximo el dinero que le asignaba, con lo cual, Newton, como estudiante, tuvo que entrar como sizar. En el vocabulario de la Universidad de Cambridge de entonces, sizar era la condición de los estudiantes pobres, lo cual le obligaba a trabajos de servidumbre, incluso con sus compañeros más ricos, tales como limpiar su habitación. Tenía que aguantar el joven Newton esta situación humillante sirviendo a compañeros que incluso tenían menos dinero que él.

Hasta entonces, nada parecía presumir el glorioso futuro del joven, pero, ya en este período, sus dotes de aprendizaje autodidacta empezaron a sorprender. Por ejemplo, su tutor le había anunciado que pronto empezarían en clase a discutir la Óptica de Kepler. Cuando llegó el momento, Newton ya había leído y asimilado tal libro y conocía mucho mejor su contenido que el tutor. Al tutor hay que reconocerle sin embargo que introdujera un libro de Kepler en el estudio.

En efecto, la enseñanza en Cambridge, como en toda Inglaterra, seguía siendo fundamentalmente escolástica. La enseñanza del sistema de Copérnico había entrado tardíamente en las aulas, más o menos por la época del nacimiento de Newton. Su retraso con respecto a España era evidente donde se enseñaba el heliocentrismo en Salamanca desde hacía casi un siglo. La apertura de ideas vino de la mano de Cromwell, aunque su muerte, en 1658, hacía presagiar una vuelta al absolutismo con Carlos II y Jacobo II. Sin embargo, fue Carlos II quien creó la Royal Society en 1662, cuando ya Newton estaba en Cambridge.

En 1665 Newton obtuvo el título de bachiller en Artes. Para entonces ya conocía a los filósofos clásicos, se sabía al dedillo los Elementos de Euclides, había leído a Arquímedes, Apolonio, Averroes… Todo lo que iba aprendiendo y lo que iba pensando lo anotaba con letra minuciosa en su Questiones quaedam philosophicae. Y para entonces, ya se revelaban en él sus ideas libres. Respetaba con veneración a los clásicos, pero decía: «Amicus Plato, amicus Aristoteles, magis amica veritas».

También se revelaba contra los nuevos filósofos, tanto como contra los antiguos. En relación con las actividades astronómicas de su juventud, hay que destacar que observó tres cometas y se dio pronto cuenta de que su movimiento regular era incompatible con que estuvieran atravesando los torbellinos de Descartes, idea absurda que pronto acabaría rechazando formalmente. ¡Unos torbellinos de éter arrastrando los planetas…! Debió desdeñar el jovencito filósofo natural al respetado maestro de la duda.

Y también su carácter se iba agudizando. Su austeridad se extremaba hasta el punto de que confesó más tarde que usaba la toalla de su compañero de habitación para no gastar la suya. Anotaba todos sus gastos minuciosamente en una libretita que se muestra actualmente en el Trinity College y, a pesar de sus apuros económicos, o quizá por eso, hacía de prestamista con sus compañeros, ignorándose qué interés les imponía. Cada vez gustaba más del silencio y del aislamiento y su cuarto parecía un taller donde había todo tipo de cachivaches, como taladros, buriles, prismas, etc. También compraba libros, puesto que su situación económica había ya cambiado, ya que, al adquirir la mayoría de edad, podía recibir algunas rentas directamente. Heredaría todo de su madre después, cuando ella murió, en 1679.

También por entonces ya había adquirido la mortal costumbre de usar su propio cuerpo para sus observaciones y experimentos. Así le contaría después a su amigo el filósofo John Locke (Wrington, Somerset, 1632-Essex, 1704) en una carta:

Miré muy poco rato al Sol a través de un espejo con mi ojo derecho, luego volví los ojos hacia el rincón oscuro de mi cuarto, parpadeé para observar la impresión causada, los círculos de colores que la rodeaban, cómo se degradaban progresivamente y al final se desvanecían.

John Locke debe también aparecer en estas páginas por su amistad con Newton, a pesar de ser un filósofo. Fue tras las huellas de Francis Bacon a favor del empirismo, aunque no menospreciando el valor del proceso deductivo. En contraposición a Descartes, defendía que nacemos sin ideas innatas, que se van adquiriendo gracias a la información proporcionada por los sentidos. En 1683 tuvo que huir a los Países Bajos. Sus libros Teoría de la mente y Ensayo sobre el entendimiento humano debieron ser leídos por Newton. Como él, no tuvo ni mujer ni hijos. Creía en un Dios como el gran relojero y argumentaba que la nada no puede originar al ser y que a Dios solo se le podía conocer mediante el estudio de las leyes naturales. Sobre su tumba se podía leer: «Este epitafio también perecerá pronto».

Hay bastante paralelismo entre la ciencia de Newton y la filosofía de Locke, aunque Locke suponía que los experimentos llevaban a descubrir la verdad, mientras que Newton —se dice— utilizaba los experimentos para probar lo que él ya sabía.

En 1665 sucedió una bendita tragedia: la peste.

¿Cómo bendita? La peste tiene que ser siempre maldita, desde luego. Pudo acabar con la tercera parte de la población de Inglaterra. No fue la única tragedia allí por entonces. Algo después, en 1666, Londres fue devorado por un gigantesco incendio: «La peste, casas sin hombres; el fuego, hombres sin casa». Hasta el cielo debió adquirir un dantesco bermejo y sanguinolento colorido visible desde Cambridge o desde Woolsthorpe.

¿Por qué pues hemos llamado «bendita» a la peste? Porque ella trajo consigo el llamado «año milagroso» de Newton. Inglaterra salió perdiendo temporalmente, pero el mundo entero quedó beneficiado para siempre. Las ciudades eran menos seguras que el campo para la peste, de tal forma que la universidad cerró y Newton tuvo que volver a su pueblo, a reencontrarse con su querida madre y en su querido cuartucho. Pero no vino Newton a hacerse cargo de la granja, sino a esconderse en el cuartucho a experimentar y pensar. Como dijimos, era el lugar más propicio para el desarrollo de la ciencia: aislado de todos los colegas, solo con su cabeza y sus paredes. También se había traído un par de prismas, algunas herramientas y algunos libros. Y se había traído la obstinación de siempre.

La ciencia en un cuartucho

La peste pareció cesar, Newton volvió a Cambridge, pero la peste rebrotó, y Newton volvió a su cuartucho, siempre preservado por la disgustada pero amorosa Hannah. Dejemos que sea Newton quien nos cuente lo que pasó en ese año o año y medio:

El mismo año [1665], el 1 de mayo, descubrí el método de las tangentes… y en noviembre el método directo de fluxiones [cálculo diferencial] y al año siguiente en enero, la teoría de los colores, y en el siguiente, el método inverso de fluxiones [cálculo integral], y en el mismo año comencé a pensar en la gravedad extendiéndola a la órbita de la Luna… y comparé la fuerza requerida para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra.

Un buen día no estaba Newton en su cuartucho, sino a la sombra de un manzano. Cayó una manzana y… comprendió que una piedra y la Luna estaban movidas por la misma fuerza. Así comenzó la ciencia de la mecánica: la teoría de la gravitación de Newton y la mecánica con sus tres principios. Más adelante le daría la forma con que prácticamente ha llegado a nuestros días. Lo de la manzana no es ningún cuento legendario para caracterizar gráficamente aquel acto creativo. Pasó realmente como nos lo contaron quienes lo oyeron del propio Newton.

Pero sí estaba en su cuarto cuando una de sus paredes recibió los colores del arcoíris procedente de un prisma en el que incidía la luz del Sol tras atravesar un ventanuco. La luz solar se descomponía en sus colores elementales: la luz solar, blanca, se componía de todos los colores del arcoíris, que no eran ni 6 ni 7, sino toda una gradación continua desde el rojo al violeta. La luz blanca era heterogénea, al contrario de lo que pensaban Aristóteles y Descartes. Había obtenido el espectro del Sol.

Si efectivamente la luz blanca era la suma de los colores del arcoíris, podía recomponer estos colores para recuperar la luz blanca. En efecto, colocó un segundo prisma invertido tras el primer prisma y en la pared se volvió a obtener la luz blanca. Compuso con un prisma lo descompuesto por otro prisma. Había nacido la óptica física, por diferenciarla de la óptica geométrica de Alhacén y Kepler. La ley de los senos de Snell y Descartes era correcta, pero el índice de refracción era distinto para cada color.

La teoría de las fluxiones (cálculo diferencial) era una técnica matemática valiosísima, hoy imprescindible. Los estudiantes jóvenes saben derivar, diferenciar e integrar y los menos jóvenes saben resolver una ecuación diferencial o una ecuación íntegro-diferencial, o al menos saben que casi todos los problemas físicos acaban en la expresión de una ecuación diferencial que integrada resuelve una gran cantidad de procesos físicos.

Se comprende la trascendencia de estas teorías en la astrofísica actual, cuando todos los cuerpos se atraen con la gravedad universal y hasta el propio universo como un todo obedece a su propia autogravedad. Se comprende la trascendencia cuando (casi) todo lo que recibimos del universo son fotones, las partículas de la luz, según la interpretación corpuscular del propio Newton. Y las teorías para interpretar los fenómenos del universo consisten en ecuaciones diferenciales y hasta el propio universo como un todo obedece a sus propias ecuaciones diferenciales. Sobre esto, tendremos que referirnos posteriormente. Hacían aún falta muchas ideas, pero la puerta de entrada al mundo de la ciencia había quedado abierta. Y Newton no se contentó con abrirla, ni se contentó con dar los primeros pasos, sino que recorrió casi todos los rincones de la nueva habitación. Newton era un gran matemático y supo crear su propio lenguaje y manejarlo a la perfección y llegar al fondo de muchos problemas de la mecánica.

Tras la peste, en 1666, volvió al Trinity College como becario y pronto, tres años después, en 1669, adquirió la Cátedra Lucasiana. Sus intereses parecieron haber cambiado, pues canalizó su esfuerzo, su creatividad y su capacidad obsesiva de trabajo hacia la alquimia y llenó su habitación de hornos, matraces y cachivaches de la práctica hermética. Al cabo de otros tres años entró como miembro de la Royal Society.

Newton y Hooke

En la Royal Society presentó Newton un gran invento. De igual forma que Galileo no inventó el telescopio de refracción, tampoco Newton inventó el telescopio de reflexión, aunque antes nadie como él había justificado su funcionamiento e importancia. Precisamente porque sabía que el vidrio hacía las veces del prisma descomponiendo la luz blanca en sus componentes cromáticos y que esta dispersión era inevitable en la refracción, reinventó su telescopio sin vidrios: el telescopio de reflexión. Y lo inventó no tanto como instrumento útil de observación, sino como consecuencia lógica teórica de sus estudios sobre la luz. Y no solo reinventó este telescopio, sino que lo fabricó con sus propias manos, ya que siempre fue un perfecto artesano. No es fácil construir un espejo parabólico. Hoy todos los telescopios importantes son telescopios de reflexión para evitar la aberración cromática prevista por Newton.

En la Royal Society conoció al gran Robert Boyle, uno de sus miembros fundadores, y, sobre todo, conoció a uno de sus grandes enemigos de por vida, al genial Robert Hooke (Freshwater, en la isla de Wight al sur de Inglaterra, 1635-Londres, 1703). Hooke ha sido uno de los más grandes hombres de ciencia de todas las épocas, pero tuvo la desgracia de ser contemporáneo de Newton y la de ser ambos miembros de la Royal Society. Newton perseguía obsesivamente y sin tregua alguna a sus enemigos y, cuando fue elegido presidente en 1703, hizo que desaparecieran el retrato y los papeles de Hooke, de forma que este pasó a la sombra del olvido.

El carácter de Hooke tampoco era el de un hombre brillante. Se pueden recoger de su biografía los siguientes epítetos: irascible, despreciable, melancólico, celoso, cascarrabias, desconfiado, malhumorado, egoísta, antisocial, sin escrúpulos, cáustico, vanidoso, arisco, envidioso, vengativo, cínico, difícil, solitario, triste… Ningún calificativo negativo dejó de serle asignado, por unos o por otros. Además era jorobado y feo.

Si se pregunta a cualquier estudiante quién era Hooke, le vendrá a la memoria la llamada «ley de Hooke de la elasticidad», que dice que un sólido se alarga en proporción a la fuerza que produce el alargamiento. Pero el que haya pasado a la historia de la física por haber hallado esta ley es completamente injusto porque Hooke hizo muchísimas más cosas. Además de la larga lista de epítetos funestos anterior, hay que añadir que, según él, él lo había inventado todo y todo lo había demostrado. Y es verdad que había pensado, y correctamente pensado, sobre muchas cosas cuya invención reivindicaba, pero, como un pajarito, «picaba» en todos los problemas, pero no terminaba nada, saltando de un problema a otro, con habilidad, inventiva y genialidad.

No se casó. Frecuentaba las tabernas, los lupanares y los barrios más sórdidos de Londres, tuvo varias amantes y anotaba todos sus orgasmos. Entonces, no tendría mucho tiempo para dedicarse a la ciencia.

Sin embargo trabajó intensamente para la Royal Society desde su fundación hasta su propia muerte. Empezó como ayudante de Robert Boyle siendo el «encargado de experimentos». Tenía que presentar cuatro demostraciones por semana, sobre temas científicos tanto de física, o de biología, o de lo que fuera. Tenía además que comprobar y hacer un informe sobre cualquier experimento que le propusiera cualquier otro miembro de la Sociedad. Este trabajo extenuante para cualquier científico a él se le quedaba corto. En una demostración, distinguía entre sangre venosa y arterial, otros experimentos se referían a la gravedad, a la caída de graves, al peso, a la presión atmosférica, a un péndulo de 62 metros, a la pólvora, a la máquina de vapor y un larguísimo etcétera. Fue quien introdujo el concepto de «célula» en biología, interpretó fósiles… Construyó y diseñó barómetros, higrómetros, anemómetros, telescopios, microscopios, diafragmas ópticos, asignó el punto cero de los termómetros al punto de congelación del agua… Fue después secretario y bibliotecario de la Royal Society.

En el campo de la astronomía descubrió una estrella doble, observó el giro de Júpiter, describió Urano y estudió los cometas.

Fue buen amigo de sus amigos y fiel con sus mayores. Ayudó a Boyle en la construcción de la bomba de vacío y al famoso arquitecto Christopher Wren en la reconstrucción de Londres tras el incendio del que hemos hablado. Porque Hooke también fue arquitecto, diseñando un hospital, algunas iglesias, ayudó en el monumento al gran incendio de Londres (una columna de 62 metros desde donde también hizo experimentos) y hasta contribuyó al diseño de la cúpula de la catedral de San Pablo. Y ayudó también a Wren en la construcción del Real Observatorio de Greenwich.

Pero su mayor fama proviene de su enfrentamiento con Newton, enfrentamiento que, en lugar de perjudicar la ciencia de ambos, fue beneficiosa para la ciencia de la humanidad. Si Hooke era temible con sus enemigos, Newton lo era mucho más. Cuando Newton entró en la Royal Society, Hooke era ya uno de sus miembros más activos, pero sus relaciones con el secretario Oldenburg eran desastrosas. Los caracteres de Hooke y de Newton no podían ser más diferentes, tan puritano este y tan veleidoso aquel.

Newton presentó sus ideas sobre óptica a Oldenburg para ser presentadas en la Sociedad. Así lo hizo este y, como era su obligación, Hooke presentó su informe. Y como siempre, Hooke dijo que las ideas no eran ni nuevas ni buenas; incluso Hooke era partidario de la teoría ondulatoria de la luz en contraste con la corpuscular de Newton. Insinuó Hooke que Newton se había valido de sus ideas escritas en su propio libro Micrographia. Newton montó en cólera y empezó a enseñar las garras de león. Contestó a Oldenburg: «Deseo que el señor Hooke me muestre qué partes de ella [de mi teoría] han sido tomadas de su Micrographia, pero también espero que me diga en qué medida es suya esa obra».

En alguna temporada breve, sí intentaron ambos ser respetuosos. En una carta de Newton a Hooke escribió el primero aquella hermosa y famosa frase: «Si he visto más lejos ha sido subiéndome a hombros de gigantes». Pero fueron temporadas relativamente breves y la batalla entre los dos genios fue perpetua. No hace falta decir que la ganó Newton, porque ganó todas las batallas de su vida. Las ganó «el león».

Newton y Halley

Allí y entonces había en el aire una pregunta: si sobre un cuerpo no se ejerce ninguna fuerza, el cuerpo sigue una trayectoria rectilínea, ¿por qué los planetas tienen trayectorias circulares? Tendrá entonces que haber una fuerza, hacia el centro del Sol, como había supuesto Hooke, e, incluso, una fuerza según el inverso del cuadrado de la distancia, como creían Wren, Hooke y un joven Halley. Pero había que demostrarlo. Reunidos estos tres personajes, Wren ofreció un premio de 20 chelines a quien lo demostrara en un plazo de dos meses. ¡Vaya premio! Halley lo intentaba, pero no lo conseguía, y, entonces, se fue a ver a Newton, quien por entonces ya gozaba de buena fama y se sabía que también era partidario de la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Entonces se produjo un diálogo que vamos a esquematizar así:

HALLEY: La fuerza de atracción gravitatoria ¿es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia?

NEWTON: Sí.

HALLEY: Si es así, ¿cuál sería la trayectoria de un planeta?

NEWTON: Una elipse.

HALLEY: ¿Por qué lo sabéis?

NEWTON: Lo he demostrado.

HALLEY: ¿Puedo ver esa demostración?

NEWTON: La he perdido.

HALLEY: ¿Podríais demostrarlo otra vez?

NEWTON: Desde luego.

Y así lo hizo Newton. Pero no solo demostró que un planeta describe una elipse (o en general, cualquier cuerpo, una cónica), sino que así nació el gran libro, verdadero monumento de la humanidad, así nació el Principia, los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural; en latín, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, aunque hubo un tratado previo (De motu).

Antes de comentar este libro, presentemos a Edmund Halley (Londres, 1656-Greenwich, 1742), bien conocido porque un cometa lleva su nombre, el cometa Halley. Su padre fue un rico comerciante de jabón. Estudió en Oxford y empezó realizando viajes de carácter científico. En la isla de Santa Elena observó las estrellas del hemisferio sur y publicó un catálogo de las posiciones de un buen número de ellas. Pero tuvo que escapar de allí por haber dejado preñada a la mujer de su amigo. También viajó por África y América, entre 1698 y 1700, con lo que obtuvo un mapa de declinación magnética con las curvas isógonas (curvas de igual declinación magnética).

A lo largo de su vida hizo importantes descubrimientos científicos. Descubrió movimientos propios de las estrellas e intentó, con esta observación, determinar la distancia a Sirio. Observó el paso de un cometa en 1682 y, mediante la mecánica de Newton, predijo que volvería en 1758.

Intentó calcular la edad de la Tierra mediante un método muy original. La única forma que tienen los mares de perder agua para compensar el aporte de los ríos es la evaporación. Pero debido a esta continua evaporación la salinidad del mar va creciendo. Estimando el ritmo de aumento de la salinidad y la salinidad actual, se podía calcular la edad de la Tierra. Su estimación fue muy imprecisa pero significativa porque la edad de la Tierra así calculada era mucho mayor que la deducida mediante la Biblia.

Sus relaciones con Newton siempre fueron excelentes, lo que resulta algo sorprendente, pues Halley era descreído y de conciencia lasa, mientras que Newton era un puritano intransigente. Pero es que Newton, aunque fue pésimo profesor en la universidad, fue excelente en el trato con los matemáticos jóvenes que procuraron su enseñanza, y Halley era un buen matemático. Halley incluso pagó de su propio bolsillo la primera impresión del Principia y fue el editor de una reimpresión.

Pero, ¡ay!, su fortuna se perdió debido a los pleitos interpuestos por su madrastra y Halley quedó en la ruina. Pidió el puesto de amanuense en la Royal Society y se le fue concedido, pero para ello tuvo que cesar como miembro. Podía asistir a las reuniones…, pero, eso sí, ¡sin peluca! No podía casarse ni tener hijos y tenía que vivir en los locales de la Sociedad. Pero esta Sociedad andaba mal de dinero y no tenía para pagarle a Halley, por lo que decidió pagarle en especie. ¿Cómo? No hacía mucho que uno de sus miembros había escrito Historia de los peces y, como no se vendía, decidieron pagarle a Halley con ejemplares de este libro. Vivía allí Halley sin una libra y estaba su habitación llena de miles de ejemplares de Historia de los peces. El mismo Newton acabaría buscándole un puesto de trabajo que le permitiera vivir e investigar.

Hay que decir que, cuando Newton entró en la Royal Society, su situación no era envidiable. No tenía locales propios, la asistencia de sus miembros era bastante mejorable y la falta de medios presagiaba un futuro incierto. La situación fue empeorando hasta llegar, como hemos visto, a pagar al infeliz Halley con ejemplares de un libro invendible. Pero este estado de progresivo abandono terminó en 1703, año en el que Newton fue nombrado presidente. Dinamizó el ambiente científico, impuso orden solo pudiéndose oír a quien tuviera la palabra que había de ser queda. Newton amaba el silencio porque sin silencio no había creación. Ordenaba a los miembros con frases como «Hable usted correctamente o en inglés», pues parece que no todos tenían un latín impoluto. Además él mandaba dictatorialmente en la Sociedad. Para ello, poco a poco, con su tesón y mal genio, fue expulsando a los miembros díscolos y sustituyéndolos por sus discípulos fieles. Allí se hacía lo que Newton quería y en la forma que él quería. Allí no había «susurros, ni charlas, ni risas fuertes… Todas las cosas se hacían sin frivolidad o indecoro», según su primer biógrafo, Stukeley.

Además no solo consiguió un local propio para la Royal Society, sino que este fue diseñado y construido por el magnífico arquitecto Wren. Consiguió todo esto gracias a sus buenas relaciones con la reina Ana, quien incluso lo nombró caballero, con lo cual desde entonces pasaría a ser tratado como sir Isaac Newton.

Personalmente, en esta época en que fue el presidente, Newton ya no se dedicaba ni a las matemáticas ni a la física, porque estaba concentrado en cuerpo y alma en la Casa de la Moneda, pero sí hacía que otros hiciesen ciencia.

Sir Isaac Newton. Mezzotint por TO Barlow, 1868, según Sir G. Kneller, 1689. [Wellcome Collection]

Newton aborrecía al astrónomo real y director del Observatorio de Greenwich, Flamsteed, del que pronto hablaremos, y, como consecuencia, las relaciones entre Flamsteed y Halley eran también desastrosas. Halley publicó, sin permiso, un catálogo de estrellas, muchos de cuyos datos habían sido obtenidos por el mismo Flamsteed en Greenwich, lo que acabó por enturbiar aún más las relaciones entre ambos astrónomos. Sin embargo, por el azaroso rumbo de la historia, a la muerte de Flamsteed, Halley fue nombrado astrónomo real, cargo y distinción que aún existe, así como director del Observatorio de Greenwich.

Otro de los jóvenes matemáticos a quien Newton atendió fue Nicolás Fatio de Duillier (Castillo de Le Vieux Clos, Duillier, Vaud, Suiza, 1664-Worcester, Inglaterra, 1753), que fue miembro de la Royal Society muy joven, con 24 años, incluso antes que Newton. Estudió en París, con Giovanni Cassini y colaboró con Huygens y Jakob Bernouilli. En 1687 se instaló en Inglaterra. Su mayor contribución científica fue el estudio y correcta interpretación de la luz zodiacal.

Pero Fatio de Duillier ha pasado a la historia de la ciencia por haber tenido una amistad con Newton que algunos han interpretado como homosexualidad. Las cartas entre ambos tienen una carga sentimental inusual en Newton, aunque no tanta como para que pueda asegurarse.

La mecánica

El libro Principia está escrito al modo de los clásicos griegos. Parte de tres principios y de ellos se deduce todo lo demás y estas deducciones son de carácter geométrico. Las deducciones geométricas son más ingeniosas, más elegantes y también más difíciles que las que se pueden hacer con el cálculo diferencial. ¿Es que no conocía Newton el cálculo diferencial? ¡Claro que lo conocía, si lo había inventado él! Era la teoría matemática que denominó «teoría de las Fluxiones». ¿Por qué eligió el camino geométrico más difícil para desarrollar la mecánica? Hay diversas teorías, pero la más sencilla, a nuestro modo de ver, es que a Newton le parecían las demostraciones geométricas más elegantes. El libro de los Elementos de Euclides era su método venerado a seguir. La consecuencia inmediata es que casi nadie era capaz de entender el Principia.

Newton no solía citar a nadie ni mucho menos elogiarle. Solo demostró admiración por dos científicos. Uno fue Huygens, a pesar de que defendía la teoría ondulatoria de la luz en contraposición a la suya corpuscular. Otro fue el matemático español Hugo de Omerique (Sanlúcar de Barrameda, 1634-Cádiz, 1705). Omerique se arruinó porque unos piratas berberiscos asaltaron su barco comercial y así fue como empezó a dedicarse a las matemáticas, siendo un gran admirador de Euclides, como Newton. Este le citó:

He estudiado al Analysis Geometrica de De Omerique y lo encuentro una obra juiciosa y de valor que responde a su título, porque expone el método de restaurar el análisis de los antiguos, que es más sencillo y más a propósito para un geómetra que el álgebra de los modernos. Así, su método le conduce más fácil y directamente a la resolución de problemas. Generalmente llega a resoluciones más sencillas y elegantes que las obtenidas con el álgebra.

Le citó no solo una vez, sino varias, y apreciaba en él su forma de abordar los problemas como los matemáticos griegos.

Aunque el Principia no era fácil de leer (incluso es muy difícil para estudiantes y profesionales de hoy), su teoría de la gravedad fue aceptada en su tiempo. Pero también hubo otros que la rechazaron. Quizá el más importante, por razón de su cargo, fue Giovanni Domenico Cassini (Perinaldo, Génova, 1625-París, 1712), director del Observatorio de París durante 40 años y miembro de la Academie des Sciences. Ni creyó a Newton, ni creyó a Kepler, ni creyó a Copérnico. Tenía a su cargo un gran telescopio, que se conserva, en un gran observatorio y, como era muy trabajador, realizó muchas observaciones: eclipses de Júpiter, división de los anillos de Saturno, cuatro satélites de Saturno, cometas, libración de la Luna, luz zodiacal, etc. Llama la atención que la luz zodiacal que hoy solo se puede ver en lugares altos e inhabitados, con cielos de excelente calidad, se pudiera detectar desde París. También creía que la velocidad de la luz era infinita, a pesar de que el sueco Ole Roemer la había obtenido en 1676 con muy buena exactitud usando los eclipses de los satélites de Júpiter, como vimos.

Los Cassini fueron una saga de astrónomos y geodestas. El hijo de este Cassini, Jacques Cassini (1677-1756), tampoco creyó como cierta la teoría de la gravedad de Newton y, basándose en sus propias medidas, dedujo que la Tierra era alargada por los polos, a pesar de que Newton había demostrado que era achatada por los polos. El nieto, César (1714-1784), hizo un mapa de Francia. El biznieto, Jacques Dominique (1748-1845), fue también el director del Observatorio de París. Esta saga de Cassini dominó la astronomía francesa en la época relativamente pobre de la astronomía de la Ilustración.

Philosophiae naturalis principia mathematica, el Principia, estaba escrito en latín y a la manera griega, es decir, partiendo de unos principios, con los que se desarrolla todo un sistema de proposiciones, teoremas, corolarios y lemas. Con ello conseguía explicar una serie de hechos que hoy nos parecen asombrosos, tales como el movimiento de precesión de la Tierra, las mareas, el achatamiento por los polos de la Tierra, las leyes de Kepler, los cometas y un largo etc.

Aunque los tres principios de Newton son conocidos por todo el mundo, bien merecen ser recordados aquí:

– Primer Principio (o principio de Galileo, o principio de Celaya). Si un cuerpo no está sometido a ninguna fuerza, sigue una trayectoria rectilínea y recorrida con velocidad uniforme.

– Segundo Principio. Si un cuerpo está sometido a una fuerza F, sufre una aceleración a en la misma dirección que la fuerza, proporcional a ella, siendo su masa m la constante de proporcionalidad, es decir, esa fórmula tan maravillosa como enigmática:

F = ma

(Aunque hay que decir que Newton la expresó como que la fuerza era igual a la variación temporal de la «cantidad de movimiento», mv).

– Tercer Principio. Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este otro ejerce la misma fuerza sobre el primero, en dirección contraria.

La mecánica se completaba con la fórmula de atracción universal entre dos masas, m y M, separadas por una distancia r:

siendo G la llamada «constante de gravitación universal». Aunque este libro evita las fórmulas, no puede prescindir de estas dos tan conocidas como emblemáticas. Hay que insistir en que la fórmula de la gravedad universal no formaba parte de los principios de la nueva mecánica.

Esta última ley, que incluye la proporcionalidad con el inverso del cuadrado de la distancia, fue motivo de reclamación por parte de Hooke, lo que indignó a Newton. Realmente, lo habían supuesto ya Wren y Hooke, pero probablemente se había adelantado el sucesor de Torricelli, Giovanni Alfonso Borelli (Nápoles, 1608-Roma, 1679), que se dedicó especialmente a la aplicación de la mecánica del movimiento de los animales, pero que en De motionibus naturalibus a gravitate pendentibus propuso esta ley, como lo reconocía citándolo Newton. De todas formas, Borelli suponía que los planetas sufrían una fuerza debido al empuje de los rayos luminosos del Sol, lo que supondría una fuerza centrífuga, en todo caso. Parece claro hoy que un antecedente de esta ley se debe a Kepler, como vimos, aunque pudo haber pasado desapercibido a Newton.

Hay algunas cuestiones filosóficas en el Principia que conviene destacar. La mecánica contiene un matriz religioso. Está claro que Newton era profundamente religioso, como luego veremos, pero parece hoy desconcertante que también lo fuera su mecánica:

Tan elegante combinación de Sol, planetas y cometas sólo pudo tener origen en la inteligencia y poder de un ser inteligente y poderoso. Éste rige todas las cosas, no como alma del mundo, sino como dueño del universo y debido a este dominio suele llamársele Señor Dios, Pantocrátor o Señor Universal.

Es una ciencia que se basa en la existencia del espacio absoluto y el tiempo absoluto: «El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su propia naturaleza sin relación a nada externo, fluye uniformemente… El espacio absoluto, tomado en su naturaleza, sin relación a nada externo, permanece igual e inmóvil…». La noción de espacio y tiempo absolutos fue rechazada por algunos filósofos del siglo XX, en especial por Einstein, aunque no fue sencillo. Lo importante ahora es que estos conceptos parecen tener una inspiración religiosa.

En otros problemas que abordó Newton, la actuación directa y constante de Dios era explícita. En el sistema solar hay muchos planetas que también se atraen gravitatoriamente. Es un problema de muchos cuerpos que llevaría al caos. Según Newton, Dios intervenía de vez en cuando para poner orden. De igual manera, las estrellas acabarían precipitándose las unas sobre las otras en una gran coalescencia, lo que Dios evitaba manteniéndolas lejos para que su atracción gravitatoria se mantuviera pequeña.

Descartes había impuesto la creencia mecanicista de que los movimientos de la naturaleza tenían que ser producidos por empuje o atracción física, mediante contacto real entre el motor y el móvil. En cambio, la atracción gravitatoria no se debía a una acción mecanicista. La gravitación era una acción a distancia. Incluso se producía en el vacío. «¿Cómo era eso posible?», preguntaban los cartesianos. Newton respondía con su célebre frase: «Hypothesis non fingo», es decir, «No hago, no imagino hipótesis». Esto es así. No pienso en cuál es la naturaleza de la gravedad. «Estas hipótesis no tienen lugar dentro de la filosofía experimental», «la gravedad es algo que no pretendo conocer».

La primera impresión del Principia no se publicó hasta 1687, algo así como 20 años después de su concepción, gracias al empuje y aliento de Halley. En vida de Newton hubo dos impresiones más, en 1713 y en 1725.

La óptica

En este caso, su primera publicación, en 1703, fue no en latín, sino en inglés: Opticks; a treatise about light, refraction and colours, más de 30 años después de su gestación, si bien es cierto que sus notas se habían perdido en un incendio en su habitación. Como vemos, Newton no era muy amigo de publicar sus obras, lo cual le acarreó numerosos problemas de prioridad en la autoría. Pensaba que la publicación habría de ser tan precisa y definitiva que había que ser casi anciano para llevarla a cabo. Al contrario que el Principia, este libro tiene poco aparato matemático.

Con sus experimentos con los prismas, como se dijo, demostró que la luz blanca es heterogénea, es decir, formada por los infinitos colores del arcoíris, cada uno con su índice de refracción distinto, lo cual hacía que los prismas y todo tipo de cristal fueran dispersivos en su superficie. Con ello rompía con un brillante experimento y de un plumazo con las antiguas ideas de Aristóteles y las recientes de Descartes.

No pudo en cambio derrocar la teoría ondulatoria de Huygens, que también estaba más o menos asumida por Hooke, que decía que la luz era un pulso ondulatorio que se transmitía por el éter. En el fenómeno de la difracción que Newton estudió pero no explicó, la teoría ondulatoria de Huygens era superior.

Newton explicó el arcoíris de colores. Recordemos que Descartes había explicado el arcoíris sin colores. Llegó a determinar el ángulo de salida del rayo tras pasar por la gota de agua entre 40º 2’ y 40º 17’ para el intervalo entre los dos colores extremos, rojo y violeta. ¡Qué gran precisión!

Newton fue el introductor de la teoría corpuscular de la luz. Decía en su Opticks: «¿Acaso los rayos de luz no son cuerpos pequeñísimos emitidos por las sustancias luminosas?». Así serían capaces de «poseer diversas propiedades y de conservarlas intactas al pasar por diferentes medios» y se propagarían en línea recta en medios homogéneos.

Sus conocimientos se basaron en sus primeros experimentos, principalmente los realizados en su cuartucho en el pueblo. Claro que Newton tenía su «propia visión» de lo que debía ser un experimento. Él mismo contó el siguiente:

Tomé una aguja de zurcir y la puse entre mi ojo y el hueso, tan cerca como pude de la parte de atrás de mi ojo. Empujé la aguja contra el globo ocular una y otra vez hasta que aparecieron varios círculos blancos, oscuros y coloreados, que siguieron haciéndose evidentes cuando seguí frotando mi ojo con el extremo del punzón. Pero si mantenía mi ojo y el punzón quietos, aunque continuara apretando mi ojo con él, los círculos se hacían más débiles y a menudo desaparecían hasta que seguía el experimento moviendo mi ojo o el punzón.

Probablemente el rostro del lector se habrá quedado lívido, atenazado por el horror. Pero… ¿quién demonios era Newton?

Hay una reflexión de Newton sorprendente. Él sabía que, cuando un cuerpo modifica su trayectoria al pasar junto a una masa debido a la atracción gravitatoria, el ángulo que se desvía no depende de la masa del cuerpo. Era entonces tentador pensar que esos cuerpos pequeñísimos (que hoy llamamos «fotones») pudieran también ser desviados de su trayectoria rectilínea al pasar cerca de una masa. La teoría de Newton, por tanto, también era capaz de predecir una deflexión de la luz de las estrellas al pasar cerca del Sol. Como veremos, esta era también una de las predicciones de la relatividad general. Sin embargo, ambas teorías, de Newton y de Einstein, diferían en el valor del ángulo de deflexión. Una frase textual admirable de Newton: «¿Acaso todos los cuerpos no actúan sobre la luz a distancia, y con su acción curvan los rayos?».

Newton y Leibniz

Empezó Newton a estudiar la teoría matemática de las fluxiones en su retiro en el cuartucho de Woolsthorpe. Se publicó mucho después en su obra De Analysi y también en Methodus fluxionum y De quadratura. Estas técnicas proporcionan un planteamiento más sencillo y una resolución más rápida y expeditiva que los métodos geométricos, más elegantes y más exigentes para la habilidad matemática del físico. Llamaba él «fluxión» a lo que hoy llamamos «derivada»: «Las fluxiones son, hasta la aproximación que queramos, como los incrementos de los fluyentes generados en tiempos iguales y tan pequeños como sea posible». El fluyente era la variable dependiente y, en este caso, la variable independiente era el tiempo, aunque no tenía que ser forzosamente el tiempo.

Así, escribía la fluxión de z, de la misma forma que lo hacemos hoy, con un punto encima, y la fluxión de la fluxión con dos puntos encima. La fluxión de la posición de una partícula era la velocidad. Al proceso inverso de la fluxión, a la integral que decimos hoy, llamaba «cuadratura». A la resolución de una ecuación diferencial llamó «método inverso de tangentes». Algunos problemas complejos del pasado se podían resolver con toda facilidad, como lo hace actualmente cualquier estudiante de bachillerato. Así se podían resolver sin esfuerzo todo tipo de longitudes, áreas, volúmenes, centros de gravedad de cualquier figura, etc. El cálculo diferencial e integral es una herramienta imprescindible para el matemático y el físico de hoy.

Pero… se produjo una de las más cruentas y al mismo tiempo más fructíferas contiendas de la historia de la ciencia. Otro gran científico, Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646-Hannover, 1716), también lo desarrolló independientemente. Leibniz publicó su obra en 1684 y 1686, y, claro está, su nomenclatura y presentación eran muy diferentes, pero estaban inspirados ambos desarrollos en el mismo principio y tenían la misma utilidad. Estalló el problema de quién había sido el primer autor de la teoría.

Aunque hoy se considera probado que fue Newton el primero en desarrollarla, el método de Leibniz era más claro y lo que se utiliza hoy es directamente heredero de su nomenclatura. Expresiones como dx o como ∫x fueron las introducidas por Leibniz.

Leibniz fue uno de los mayores genios de la historia, ocupándose de tantos temas que parece increíble que pudiera abarcar tantas inquietudes. Fue consejero de los duques de Hannover y del príncipe Elector de Hannover, donde ordenó los archivos y creó una gran biblioteca. Se dedicó a la agricultura y a la jardinería, a la minería en el Harz, cerca de Lindau, donde hay actualmente un Instituto Max-Planck; se dedicó a la historia, a la política, al ejército, a la medicina, a la geología y a la paleontología, a la literatura, al teatro y a la ópera. Hablaba varias lenguas y se interesó por la lingüística y por la cultura china de forma especial. Está considerado como uno de los grandes filósofos. En materia religiosa se esforzó en la unificación de los mundos protestante y católico.

Pero con tantas cosas como hizo, no se preocupó de la física y de la astronomía, por lo que no es este el lugar para esbozar una biografía somera de Leibniz. Sin embargo, como excelente matemático que era, desarrolló el cálculo infinitesimal que tanta repercusión tiene en la física y, por tanto, en la astronomía.

Como Newton, ni se casó ni tuvo amoríos, en parte por su fealdad. Tenía la frente y las narices extremadamente grandes, era jorobado y renqueaba. Se presentó en la Royal Society con el invento de una máquina de calcular que sumaba, restaba, multiplicaba y dividía, aunque era una versión mejorada de la «pascalina» de Pascal.

Un miembro de la Sociedad, Collins, enseñó imprudentemente a Leibniz el libro De Analysi de Newton aún sin publicar y sin el conocimiento de este. El alemán copió párrafos y tomó notas. Cuando después salió publicado el artículo de Leibniz en la revista Acta Eruditorum (que, por cierto, él había creado) en 1684, no citaba para nada a Newton.

Newton podía atestiguar su prioridad en la autoría gracias a las cartas intercambiadas con Oldenburg, Collins y otros, aunque Leibniz hubiera publicado antes. Estalló una guerra de autoría, en la que tanto Newton como Leibniz aparecían en la sombra. Newton empleaba a los matemáticos jóvenes de su entorno, especialmente a Fatio de Duillier, quien quería recuperar su amistad con su maestro. El perro ladrador de Leibniz era Johann Bernoulli. Decía Bernoulli que, si Newton había desarrollado el cálculo infinitesimal en fecha tan temprana, ¿por qué no se hacía mención de las fluxiones en el Principia? Newton contestaba (indirectamente, claro) que muchas demostraciones las había hecho con las fluxiones, pero para luego presentarlas más elegantemente en lenguaje geométrico. «¿Ah sí? ¿Había otro Principia con fluxiones en el armario de Newton?».

Bernoulli se dio cuenta de que había un error en el Principia, pero se calló. Sabía que se estaba preparando una segunda edición. Si levantaba la liebre, la segunda edición aparecería corregida. Era mejor que Newton persistiera en el error para acosarlo mejor. Pero un sobrino imprudente, Nicolau Bernoulli, en Londres, le dijo a Newton el error que su tío había detectado. Así que la segunda edición apareció corregida para contrariedad del tío Johann.

La guerra de prioridad iba creciendo en virulencia, hasta tal punto que Leibniz pidió a la Royal Society que juzgara y fallara en tan inacabable conflicto. ¡Ay! ¡Leibniz ingenuo! Por entonces ya estaba la Royal Society completamente dominada por Newton, quien nombró a una comisión formada por sus amigos y, claro está, esta comisión no solo dijo que Newton lo había hecho el primero, sino que Leibniz era un plagiario.

Al final, ganó el león, ganó Newton, lo que no es de extrañar porque, como sabemos, Newton ganó todos los pleitos de su vida, y fueron muchos. Se vanagloriaba después: «Los segundos inventores no sirven para nada». O también: «He roto el corazón de Leibniz».

La braquistocrona

Han aparecido dos nombres de la saga de los Bernoulli, matemáticos y físicos de fama. Descendían de Jacob el Viejo (1598-1634), quien tuvo a su hijo Nicolau (1623-1708). Nicolau tuvo varios hijos, pero solo mencionamos a los matemáticos: Jacob (Basilea, 1654-Basilea, 1705) y Johann Bernoulli (Basilea, 1667-Basilea, 1748), contemporáneos de Newton y, como hemos visto, acérrimos enemigos suyos. Aunque Johann no tuvo en su enfrentamiento con Newton una actitud muy caballerosa, tanto él como Jacob realizaron brillantes aplicaciones del cálculo diferencial, mediante el método de Leibniz, lo que sirvió para que este método se impusiera en la Europa continental, mientras que en Inglaterra se favorecía el de las fluxiones. En la siguiente generación aparecieron cuatro matemáticos. Uno era Nicolau, aquel sobrino que avisó sin darse cuenta del error del Principia, y los otros tres fueron hijos de Johann, de los cuales el más famoso y más sabio fue Daniel Bernoulli, del que hablaremos en el siguiente capítulo. Hubo otros matemáticos en la familia, pero solo destacamos a los más importantes. Vivieron en diversos lugares de Europa, pero radicaron fundamentalmente en Basilea. De toda la familia fue Johann quien más estuvo relacionado con Isaac Newton, aunque fueran relaciones pérfidas. Johann Bernoulli destacó por su contribución a la matemática, pero también por su carácter pendenciero y genial. Escribió una primera tesis… ¡en versos latinos! Y luego, una segunda tesis… ¡en versos griegos!

Un ejemplo de esta relación áspera pero fértil fue la rivalidad para la solución de la braquistocrona. Johann Bernoulli desafió a todos los matemáticos de Europa a resolver este problema. La braquistocrona es una curva en el plano vertical que une dos puntos, de tal forma que, abandonando un móvil en el punto más alto y obligado a seguir la curva, llega en menos tiempo al punto más bajo. Muy aproximadamente viene a materializarse en la parte inferior de un tobogán. Bernoulli desafiaba a resolver el problema en seis meses. Fallaron muchos de los matemáticos más insignes de la época, como el marqués de L’Hôpital, Wallis, Gregory… Parece que Leibniz lo había resuelto, pero en más tiempo del señalado. Leibniz y Bernoulli esperaban la reacción de quien suponían ya un viejo matemático caduco. Pensaban humillarle y darle la estocada final en la arena de las matemáticas. Tenía que ser el fin de quien había escrito el Principia.

Newton no aceptó el desafío. Por entonces se ocupaba plenamente de la Casa de la Moneda. Hacía mucho tiempo que no se dedicaba a la matemática. Tenía compromisos muy perentorios con el rey y no podía dedicar su tiempo a «jueguecitos» matemáticos. Pero la bella sobrina de Newton, Catherine, insistió a su tío para que demostrara a todo el mundo que él seguía siendo el mejor matemático. Pues bien, el buen tío complaciente resolvió el problema la misma noche de aquel día. A las cuatro de la mañana escribió la ecuación de la braquistocrona ante la explosión de euforia y regocijo de su sobrina. Además, aquella misma noche resolvió otro problema planteado por Bernoulli, y es de suponer que algo dormiría, aunque no era el sueño o el cansancio algo que Newton conociera.

Como era su costumbre, no proclamó él mismo el resultado, sino que lo hizo a través de su amigo Montague y la solución circuló pronto por Europa sin firma ni mención alguna de su autor. No hacía falta: todos reconocieron que aquella solución de la braquistocrona no podía salir de ningún otro matemático. Era la obra del «león».

El Observatorio de Greenwich

Todo el mundo sabe que el meridiano tomado como origen es en la actualidad el meridiano que pasa por Greenwich (cuyo tiempo solar medio es el llamado «tiempo universal»), como anteriormente fueron los de Toledo o el de la isla de El Hierro. El Observatorio de Greenwich fue fundado en 1675 y su primer director fue John Flamsteed (Denby, Derbyshire, 1646-Greenwich, 1719), que también fue nombrado astrónomo real y entró un año después como miembro de la Royal Society. Fue un gran observador y su mayor obra que ocupó toda su vida fue un catálogo de estrellas con una precisión no conseguida hasta entonces. Pero él mismo quemó su amado catálogo poco antes de morir. ¿Cómo es posible? ¿La obra de toda su vida devorada por el fuego en un espectáculo observado por él mismo con ojos de loco y sonrisa de maquiavélica satisfacción?

La respuesta se llama Isaac Newton. Así destruía, así aniquilaba, el gran genio de mal genio a sus adversarios. Eran las garras del león.

Como casi todos los enemigos de Newton, Flamsteed era feo, tan feo como Hooke o como Leibniz. Flamsteed era feo, enfermizo, con abundantes dolores de cabeza y de gota al final de su vida. Además era rencoroso y su boca era una fuente de improperios. Más odiaba Flamsteed a Halley, a quien llamaba «ignorante asno descarado» y a quien echaba la culpa de la agresividad de su amigo y mentor Newton para con él. Pero Flamsteed era honrado, muy trabajador y muy generoso, pues pagaba de su propio exiguo sueldo el de sus ayudantes y gran parte de los instrumentos del Observatorio habían sido comprados por él mismo.

Flamsteed y Newton se necesitaban mutuamente, pues el primero tenía los datos y el telescopio para obtener los datos que el segundo quería: los datos de la Luna. Para Flamsteed era un honor colaborar con alguien del prestigio de Newton. Pero Newton quiso pagar en metálico a Flamsteed su trabajo, lo que le indignó profundamente. Él quería una colaboración, pero Newton quería un ayudante. Mal empezaron las cosas. Y peor siguieron cuando el astrónomo real quiso invadir el terreno del león, diciendo que había encontrado fallos en el Principia, cosa inadmisible para Newton, que además sabía que Flamsteed no tenía ninguna capacidad matemática, por muy buen observador que fuera. Newton le expulsó de la Royal Society.

Aprovechando su amistad con la reina Ana, que lo había nombrado caballero, sir, Newton fue nombrado presidente de una comisión para inspeccionar el Observatorio de Greenwich, y la tal comisión no estaban más que los amigotes de Newton. Esta comisión tenía la capacidad de imponer a Flamsteed las próximas observaciones a realizar. Y le exigió que pusiera sus datos a disposición de Halley. Entre paréntesis, así pudo predecir este la vuelta del cometa que lleva su nombre. ¡Flamsteed tenía que dar sus datos a Halley! ¡Al hombre que más odiaba en el mundo! ¡El fruto de toda su vida obtenido con instrumentos que le eran propios!

En una reunión que tuvieron él, Halley, Newton y otros de sus fieles de la Royal Society, Newton le insultó de la forma más cruel. Según escribió el propio Flamsteed:

Cargó contra mí con gran violencia, insistiendo en que no retirara ningún instrumento del laboratorio; porque le había dicho yo anteriormente que, si era expulsado de él, me llevaría el sextante. Yo solamente deseaba que contuviera su temperamento, que refrenara su pasión, y le di las gracias casi tantas veces como él me llamó cosas horribles. Me dijo además que yo había recibido 3.600 libras del gobierno. Yo le respondí que qué había hecho él con el salario como el que tenía de 500 libras al año, y con qué finalidad. Lo cual le hizo callar por unos momentos, pero finalmente empezó con sus habituales buenas palabras: dijo que yo era orgulloso e insolente y que le había insultado, dijo que yo le había llamado ateo. Yo nunca había hecho eso… Pensé que no valía la pena decir nada para responder a este reproche…

Flamsteed fue un buen observador: observó Urano, aunque pensó que era una estrella, y descubrió una supernova, nada menos que Cas A, aunque no le dio la importancia que tenía. Finalmente, sus ayudantes publicaron tras su muerte su valioso catálogo de 3000 estrellas con el título de Historia Coelestis Britannico. ¡Pobre Flamsteed, que tuvo la desgracia de ser coetáneo del furibundo Newton!

La Casa de la Moneda

Newton fue nombrado inspector de la Casa de la Moneda en 1696. Cuando entró, la corrupción era total tanto dentro como fuera. Fuera, había «recortadores» de la moneda. Como estas no tenían bordes, ni estriados, ni labrados, era fácil recortarlas y con el material sobrante hacer más monedas. Dentro, la desidia y la corrupción eran peores, pues el inspector Newton tenía por encima al «director» y al «controlador», que cobraban mucho más que él y no hacían nada. Newton tenía que hacer en la práctica el trabajo de los tres. En realidad, se le había ofrecido el puesto de inspector como una sinecura, esperando también de él que no hiciera nada y que siguiera ocupándose de la gravedad. Pero el león solo sabía hacer las cosas perfectamente. Cuando murió el director, él pasó a ocupar el cargo y a seguir con la carga.

Por entonces además, había que renovar las monedas en Inglaterra, por lo que el trabajo de acuñación era ingente. Para dar cuenta de la responsabilidad de Newton en la Casa de la Moneda digamos que tenía 300 obreros además de muchas máquinas y caballos para las prensas. Newton estudió todo concienzudamente.

Para impedir la práctica del recorte fraudulento de moneda, creó una red de prostitutas, mendigos y desheredados como veedores que le «advertían» de los falsificadores, y creó nuevos métodos de acuñación que tenían en los bordes estrías o leyendas.

Perfeccionó las máquinas, puso un orden completo en todo, organizó turnos de noche y día, hasta se hizo un experto en economía. Allí estaba un Newton perfecto en una Casa de la Moneda perfecta. Pero hay que decir que, si Newton imponía sus normas puritanas y estrictas, los obreros le respetaban y le querían. En parte porque él era el que más trabajaba, en parte porque comprendían el interés de su trabajo y se sentían orgullosos, y también en parte porque Newton les defendía.

Les defendía de los soldados de la Guardia. Tanto la Guardia como la Casa de la Moneda estaban ubicados juntos, en la Torre de Londres. Los soldados estaban hartos del ruido de las máquinas y de los excrementos de los caballos, por lo que las relaciones no eran buenas y las malas relaciones con gente armada son peligrosas. Pero, con su actitud valiente y sus relaciones a alto nivel, Newton detuvo la actitud beligerante de la Guardia defendiendo a sus obreros.

Allí había oro y plata y cobre para las monedas, pero de allí no salió ni un gramo más que no fuera en forma de moneda. Como un posible índice del buen funcionamiento de la institución, Newton recibió la visita del insigne Pedro el Grande, zar de Rusia, que visitaba Europa con la intención de modernizar su pueblo. Quiso conocer al autor del Principia, pero le encontró en la Casa de la Moneda, dedicándose a tareas tan ajenas a la ciencia. Sorprendido y admirado, tomó buena nota de la nueva maquinaria y su funcionamiento y, a su vuelta a Rusia, le imitó en todo, de forma que las técnicas de Newton tuvieron gran repercusión internacional.

Sus indigentes veedores consiguieron delatar al malvado Chaloner. Este Chaloner fue un truhán que, a base de pequeñas falsificaciones primero y grandes malversaciones después, adquirió una gran fortuna y un ilimitado poder y llegó a pretender adueñarse de la Casa de la Moneda. ¿Qué mejor forma de acrecentar su dinero que asentándose allí donde se hacía? Y hasta estuvo a punto de conseguirlo, calumniando a Newton y convenciendo a altas autoridades londinenses con su dinero o con su adulación. Pero nadie podía con el león. ¿Cuál podía ser el final de este enfrentamiento? Chaloner murió en la horca.

Según Newton:

Así vivió y murió un hombre que, de haber ajustado su talento a las reglas de la justicia y la integridad, hubiera podido ser útil a la humanidad, pero como siguió solamente los dictados del vicio, fue extirpado como un miembro podrido.

Por cierto, llamó Newton al malvado Chaloner «Guzmán redivivo», aludiendo al personaje de la novela picaresca española de Mateo Alemán Guzmán de Alfarache, lo que sorprende dada su poca sensibilidad para el arte.

La hermosa Catherine

Pudiera parecer sospechoso que un puritano como Newton conviviera con una de las mujeres más hermosas e inteligentes de Inglaterra, durante nada menos que unos 17 años. En efecto, Catherine Barton era tan guapa y tan lista que tenía tras de sí todo un enjambre de enamorados. Uno de ellos fue Jonathan Swift, el famoso autor de los viajes de Gulliver. Isaac y Catherine se amaban, pero como tío y sobrina, casi como padre e hija. Catherine llevaba el apellido de su padre, que se había casado con una de las hermanastras de Isaac. Por entonces él vivía en Londres y su sobrina, más bien «sobrinastra», si esta palabra existiera, quería vivir en Londres y qué mejor que acudir inicialmente a casa de su tío Isaac. Pero el entendimiento y el amor entre ambos fue tan profundo que ella se quedó en casa de él, desde que llegó, con unos veinte años, hasta que se casó, con unos 37, desde 1700 hasta 1717.

Uno de sus enamorados fue Charles Montague, barón de Halifax, buen amigo de Isaac, y a cuyos requerimientos accedió Catherine. Lo curioso es que los encuentros amorosos tenían lugar en la casa de Isaac, con lo cual los rumores cambiaron de signo, pero debieron continuar siendo sarcásticos y mordaces. Los más ácidos comentarios venían de Flamsteed. Pero, aunque se trataba de relaciones prohibidas, no parece que fueran a escondidas. ¿Cómo permitía un puritano tan exigente como Newton lo que para muchos era una profanación?

Más adelante Catherine se fue a vivir con Halifax hasta su muerte, quien le donó una más que considerable fortuna. Entonces, ella volvió a casa de su amante tío: «Deseo saber si queréis que aguarde aquí… o que vuelva a casa», le escribió ella. Su tío volvió a acogerla con cariño.

John Conduitt era uno de los descubridores de la ciudad de Carteya, que había sido fenicia, cartaginesa y romana, situada en la bahía de Algeciras. Como presidente de la Royal Society Isaac le invitó a que comunicase sus hallazgos. Así apareció Conduitt en la vida de Newton y sobre todo en la vida de Catherine porque dos meses más tarde se casaron, de forma que ella se convirtió en la señora Conduitt. Su marido se había hecho rico en España, por lo que la fortuna de Catherine aumentó, y más aún más tarde, cuando se encontró con la herencia de su tío.

Por cierto, hablando de España, Isaac invirtió mucho dinero en la Compañía de los Mares del Sur, que tenía como objetivo cosechar los beneficios anticipados de las negociaciones de paz al término de la guerra de sucesión española. La Compañía quebró e Isaac perdió con ello mucho dinero.

La locura de Newton

No se sabe bien por qué, en el año 1693, Newton se volvió loco y así estuvo más de un año. Perdió completamente el sueño y la cabeza y se volvió irascible e inútil. Se enfrentó violentamente con sus amigos. A su amigo John Locke, el filósofo, le escribió: «Debo retirarle mi amistad y no verle nunca más, ni a usted ni a ninguno de sus amigos». Pero al cabo de un año y medio la locura se fue por donde había venido, volvió a la actividad y volvió a la cordialidad, aunque nunca fue la cordialidad su virtud más admirable. Debió escribir a sus perdidos amigos para restablecer la concordia deteriorada por sus accesos de ira enajenada. Así, tuvo que escribir a Locke: «Cuando le escribí, no había dormido ni una hora diaria durante una quincena seguida, y durante cinco noches consecutivas, ni un parpadeo», Locke y sus otros amigos fueron comprensivos y olvidaron las afrentas.

Ni que decir tiene que, mientras duró la inexplicada locura, todos pensaron que había llegado su fin, que pronto le llegaría la muerte o, al menos, que había acabado su labor como científico. Pero para desgracia de sus muchos enemigos y alegría para sus pocos amigos, Newton volvió a la cordura, de forma tan misteriosa como se había ido. Cesó el mal genio del loco para dar paso al mal genio del cuerdo. Su escritura volvió a empequeñecerse y a su esmerada perfección.

Antes y después no se había tampoco preocupado mucho Newton ni de comer, ni de dormir, ni de su aseo personal, ni de su indumentaria, ni de su horario. Pero en el año y medio de su locura también se despreocupó del orden de sus pensamientos y de su obstinada eficacia.

Filosofía de la ciencia y religiosidad

Newton era un convencido creyente, creía que Dios había creado el universo y al hombre. Su fe no era algo desligado de su ciencia. No era laico en el sentido actual de la palabra. Ni siquiera pensaba, como alguno de sus coetáneos, entre ellos Descartes, que Dios había creado el universo en un principio, había dispuesto unas leyes de la naturaleza y que, después, había asistido pasivamente a su evolución. Newton creía que Dios actuaba continua y constantemente en la evolución del universo.

Y no eran sus sentimientos religiosos fruto de su filosofía personal, aferrados a su inaudito intelecto y desligados de la ética diaria, porque era perfectamente honesto, un intachable puritano que no se consentía a sí mismo ni consentía a los demás ni el más inocente chiste que rozara la moral. Nunca cometió el más insignificante hurto y mantuvo sus deseos sexuales a raya como el más exigente anacoreta. De los siete pecados capitales solo la ira podía ensombrecer su temperamento. Porque no era ni soberbio, aunque tuviera motivos, ni envidioso, aunque no los tuviera. La avaricia no le tentaba porque tenía dinero y porque no tenía necesidades fuera de su cabeza. Pero donde fue todo un portento virtuoso fue rechazando la gula y la pereza. La gula ¿cómo iba a ser su pecado si se le olvidaba comer y podía pasar un día entero sin llevarse nada a la boca? La pereza ¿cómo iba a arruinar su cuerpo si nunca perdió un segundo en su vida, si hasta ganaba las muchas horas que le quitaba al sueño?

Tampoco su idea de Dios era abstracta y desligada de las terrenales instituciones religiosas. Era cristiano y seguía las creencias de la Iglesia anglicana, excepto una: Newton se consideraba arriano, es decir, ni creía en la Santísima Trinidad ni creía que el Hijo era tan Dios como el Padre, por muy de origen divino que fuera. La creencia en la Trinidad había sido impuesta por su odiado san Atanasio, que quizá en su fuero interno lo confundiera con «Satanasio». Él era el último arriano desde que el malvado Atanasio expulsara a Arrio de la Iglesia y declarara el arrianismo como herético y prohibido. Y como seguidor de la Iglesia anglicana de entonces pensaba que la Iglesia católica era la Bestia Cornuda del Apocalipsis, la blasfema prostituta de Babilonia. Todo por culpa de san Atanasio, que había alterado a su favor los textos bíblicos.

Pero como el trinitarismo formaba parte del ideario de la Iglesia anglicana, si hubiera revelado su antitrinitarismo, le hubiera costado su cátedra en Cambridge, calló sus creencias particulares astutamente. Los catedráticos estaban obligados a recibir las órdenes sagradas, pero él, que no gustaba de jurar ni menos jurar en falso, consiguió licencia especial para ser catedrático y lego, lo cual fue completamente excepcional en el Trinity College. Algunos de sus discípulos no fueron tan cautos como él y fueron castigados por las creencias religiosas que él les había inculcado.

Por otra parte, dedicó gran parte de su tiempo a estudiar la cronología antigua basándose en la Biblia. Pensaba que había habido un diluvio universal y, como Kepler, que la existencia del hombre en la Tierra no pasaba de unos miles de años. Y otros pocos miles faltaban para su final. También empleó mucho de su tiempo en estudiar cómo fue realmente el Templo de Salomón. Muchas otras ideas peregrinas se salvaron del olvido por verdadero milagro, dada su aversión a publicar sus pensamientos.

Su teología no estuvo a la altura de su filosofía y, desde luego, de su ciencia, aunque él no consideraba separables estas y otras emanaciones de su cabeza. Frente al «empirismo» de Bacon, que quería expulsar el proceso deductivo en la ciencia, al metodismo de Descartes, que pretendía deducirlo todo de la cabeza (aquel que no hizo física y este que la hizo mal), Newton no desdeñó ni lo uno ni lo otro. A partir de los experimentos se enunciaban inductivamente unos principios y a partir de los principios se explicaban otros experimentos mediante la deducción. Newton demostraba, usando la experiencia y las matemáticas.

Claro que en la física no hay tantas ramas y, por tanto, no hay tantos principios, cuantos menos mejor, de forma que el físico actualmente no propone principios, simplemente usa los ya establecidos y adoptados. Es importante pero no frecuente que haya que sustituir los principios por otros más realísticos, o con más capacidad deductiva, o, incluso, más elegantes.

Es una pena que Newton usara tan privilegiado cerebro, durante tanto tiempo, en la alquimia, la exégesis, la magia y… la destrucción de sus enemigos.

8 Aprovechó el hecho de que el período de un péndulo es siendo l la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad. No escribió ni conocía esta fórmula, pero su método se basaba en esta dependencia del período con la aceleración de la gravedad.

9 Esta fórmula es donde v es la velocidad y r el radio de giro. Es la llamada «aceleración centrípeta» (o «centrífuga», para un observador no inercial que gira con el móvil).

10 El episodio de los hemisferios de Magdeburgo fue reproducido en el Parque de las Ciencias de Granada por el maestro de divulgadores Vicente López.

Capítulo VIII

La Ilustración

La Ilustración fue un movimiento que pretendía abordar todos los problemas sociales, políticos, artísticos, filosóficos y científicos a la luz de la razón. Este movimiento cultural radicaba, en parte, en los éxitos de la ciencia anterior, en los métodos de pensamiento de Bacon y Descartes y en la física de Newton, por muy antagónicos que fueran ambos métodos y por mucho que Newton no siguiera ninguno de los dos. La ciencia pasada inspiró la Ilustración, y la Ilustración debía, a su vez, inspirar la ciencia futura. En el campo de la ciencia, el mismo fruto debía ser el fertilizador.

La palabra ilustración tiene una relación etimológica con alumbrar, pues la luz de la razón debía «iluminar» la dinámica humana. Ilustración se equipara con Lumière, Enlightenment, Illuminismo, Aufklärung…, según los diferentes países.

¿Dónde? ¿Cuándo? Con riesgo de que los historiadores se echen las manos a la cabeza, caigamos en la tentación de precisar lo impreciso, conscientes del charco en que chapoteamos. Este fenómeno tuvo su origen en Europa. Se asentó de forma más notable en Francia y se extendió por toda Europa y América.

Abarcó, casi exactamente, todo el siglo XVIII, el denominado precisamente «Siglo de las Luces», ni mucho antes ni mucho después, aunque los límites estuvieron desfasados en algunos países. La Ilustración englobaría períodos muy dispares, empezando por el despotismo ilustrado y acabando en la Revolución francesa (1789-1799) a finales de siglo, tenida esta como consecuencia y como fruto de la misma Ilustración.

En buena parte, la plasmación gráfica de la ideología de la Ilustración, o del Iluminismo, fue la Encyclopédie raisoné des Sciences, des Arts et des Metiers (1751-1756), o abreviadamente y en español, la Enciclopedia, por lo que a la Ilustración también se le llama Enciclopedismo. Sus directores fueron Denis Diderot (Langres, 1713-París, 1784) y el matemático y físico Jean le Rond D’Alembert (París, 1717-París, 1783), aunque fue el fruto de más de cien colaboradores. Prohibida durante solo un año, permaneció más tiempo en el Índice. También es de destacar el Dictionnaire philosophique de Voltaire (François Marie Arouet, París, 1694-París, 1778).

En cuestiones religiosas, la Ilustración no defendió el ateísmo, al menos al principio (de hecho, el mismo Diderot llegó a estar encarcelado por ateo), pero sí el laicismo, es decir, pretendía apartar la influencia de las iglesias convencionales. Fue, en general, anticlerical y, por rechazar la revelación, llegó a sacralizar la razón. El Siglo de las Luces quiso desterrar los siglos de las cruces. Había «laicos deístas» que pretendían concebir un Ser Supremo alcanzado por la vía de la razón, y «laicos ateos», pero se rechazaba a los «teístas» que creían en el conocimiento directamente insuflado por Dios en cada individuo. Etimológicamente, la diferencia entre los términos deísta y teísta parece una broma. La Ilustración rechazaba cualquier conocimiento adquirido por una revelación divina. Las órdenes religiosas no tenían cabida en la Ilustración. Se pretendía además una cultura libre de milagros y supersticiones.

En su exaltado laicismo se llegó a proponer un calendario republicano, en el que colaboró Pierre Simon Laplace (Beaumont-en-Auge, Normandía, 1749-París, 1827) y otros científicos, en el cual los meses, todos de 30 días y empezando en el equinoccio de otoño, se llamaban vendimiario, brumoso, frimario, nivoso, pluvioso, ventoso, germinal, floreal, pradial, mesidor, termidor y fructidor, y cuyas fiestas no hacían referencia alguna a los santos, sino que había fiestas de la virtud, el talento, el trabajo, la opinión, la recompensa y la revolución.

Este siglo vivió el paso del Barroco al Neoclasicismo. La industria también alentó la euforia de la Ilustración, siendo un buen ejemplo el invento de la ya inventada máquina de vapor. La Revolución Industrial brotó a finales de siglo contribuyendo a la autocomplacencia fatua de muchos ilustrados.

Realmente, la Ilustración europea no terminó con el siglo y se adentró en el primer cuarto del siguiente. En Francia la situación política no pudo ser más caótica y vapuleada por los vaivenes de las posiciones más extremas. Tras la Revolución, llegó la época del Terror, donde la guillotina hacía colección de cabezas en nombre de la fraternité. Después vendría la megalomanía del emperador. Hay que mencionarle aquí porque fue protector de la ciencia e, incluso, él mismo se consideraba un científico.

Aunque la palabra Ilustración es para muchos sinónima del mundo moderno y punto de arranque de la ciencia actual, a otros les puede parecer que el Siglo de las Luces fue también el siglo de las tinieblas.

En España, de este «ilustre» siglo son las Reales Academias de la Lengua, de la Historia y de la Medicina, y el Gabinete de Historia Natural, en el actual Museo Nacional de Ciencias Naturales y muchas otras. Aunque la desamortización de Mendizábal tuvo lugar en el siglo siguiente, su inspiración y planteamiento e incluso su iniciación fueron concebidos por la Ilustración española. De gran trascendencia en la cultura fue la expulsión de los jesuitas.

Se ha dicho que la Ilustración española vino de la mano de los Borbones, aunque antes del cambio de dinastía ya existía un brote de este movimiento cultural, como se refleja en el grupo de los llamados «novatores»: científicos, predominantemente médicos, que defendían los nuevos planteamientos. Los reyes Borbones fueron proclives al nuevo progreso y, en particular, a Carlos III se le llama el Rey Ilustrado, fuera su política buena o mala.

También el padre benedictino Benito Jerónimo Feijóo (Pazo de Casdemiro, Pereiro de Aguilar, Orense, 1676-Oviedo, 1764) fue un erudito pionero introductor de las ideas ilustradas. Fue autor de Teatro crítico universal y de Cartas eruditas y curiosas, donde combatió las supersticiones y, lo que es más importante ahora, demostró estar al día de todos los descubrimientos que se producían en Europa, seguidor de la filosofía de Bacon y gran admirador del «caballero» Isaac Newton y buen conocedor de su obra.

De todas formas, la Ilustración española fue sui generis en el sentido que siguió arraigada en sus principios católicos. No hubo eliminación de romerías, procesiones y devociones tradicionales. Por otra parte, los mismos inquisidores tenían en sus bibliotecas los libros censurados. Casi se podía hablar de «Inquisición ilustrada».

Reproducimos una cita de J. Vernet 11, de cuando el geólogo Orfila fue llamado por el inquisidor N. Laso:

Me introdujeron y me encontré delante de un sacerdote de unos cincuenta años, de buena planta, de aspecto majestuoso, de maneras nobles y distinguidas. Pronto me di cuenta de que sus conocimientos y su espíritu le colocaban en primera fila de los hombres de la Ilustración. «Ayer por la tarde —me dijo— tuvisteis un gran éxito que aplaudo tanto más cuanto que aprecio a la juventud estudiosa y procuro estimularla con todos los medios de que dispongo. ¿Quién sois? ¿De dónde venís? ¿Qué queréis hacer?». De repente, sus palabras amistosas desvanecieron el miedo que tenía y me cohibía ante una conversación que podía tener consecuencias desagradables para mí. «¿Es verdad que en la sesión de ayer por la noche, cuando se os preguntó, dejasteis entrever, siguiendo los conocimientos físicos y geológicos, que habéis aprendido en los libros franceses que el mundo es más antiguo de lo que se ha creído hasta ahora y que al mismo tiempo dejasteis traslucir que vuestras opiniones de tantas maravillas no son completamente ortodoxas? Decidme la verdad». Mi contestación fue clara, de modo que quedara satisfecho. Entonces se levantó y me invitó a entrar en su hermosa biblioteca, señalándome, entre otros libros, las obras completas de Voltaire, de Rousseau, de Helvetius y de otros autores modernos. Para terminar me dijo: «Marchaos, joven; continuad tranquilamente vuestros estudios y no olvidéis desde ahora que la Inquisición de nuestro país no es tan rencorosa como se dice ni se preocupa tanto en perseguir como dice la gente».

Así que el término «Inquisición ilustrada» parece un aceptable oxímoron.

Otros grandes ilustrados españoles, entre ellos Celestino Mutis y Jorge Juan, de los que hablaremos después, sufrieron el acoso de la Inquisición, pero en ambos casos todo quedó en controversias verbales sin consecuencias dramáticas, pudiéndose decir incluso que la razón y la ciencia ganaron en el enfrentamiento.

Puede parecer extraño ver el nombre del sacerdote Celestino Mutis (Cádiz, 1732-Santa Fe de Bogotá, 1808) en un libro de historia de la física, ya que debe su fama por labor en las ciencias naturales, especialmente como botánico. Así llevó a cabo la Real Expedición Botánica del Nuevo Reino de Granada en 1783, que contó con un gran equipo de investigación y duró unos 30 años. Además llevó a cabo una gran labor para conocer el vocabulario y la gramática de numerosos idiomas indígenas. Su labor como físico fue también destacable. Fue catedrático de Física y catedrático de Matemáticas en el Colegio del Rosario de San José de Bogotá, tradujo el Principia y era conocedor y defensor del copernicanismo y de las teorías de Newton.

La ciencia en la Ilustración

Una vez situado el marco, aunque de forma excesivamente simplista para tan importante momento histórico, enfoquemos nuestra atención en los aspectos científicos y más concretamente en los físicos y astronómicos.

Aunque existían previamente academias científicas, como la Academie des Sciences de París, o la Royal Society de Londres, o la de los Linces en Roma, o habían existido otras, como las de Matemáticas de Lisboa y de Madrid en el siglo XVI, proliferaron en este siglo muchas otras, tales como las de Berlín (1700), Montpellier (1706), Bolonia (1714), San Petersburgo (1724), Estocolmo (1739), Gotinga (1752), Filadelfia, (1768), Barcelona (1769), Edimburgo (1783) etc. Muchas de estas academias tenían su propia revista que difundían a otras correspondientes y a las universidades. Además convocaban premios para la resolución de problemas. Las academias fueron instituciones muy positivas para el progreso de la ciencia, aunque su existencia dependía mucho del mecenazgo voluble de los reyes durante el despotismo ilustrado.

También se crearon numerosos jardines botánicos. Aunque estas instalaciones científicas ya venían proliferando desde el Renacimiento, surgieron ahora en gran número por toda Europa, como signo de distinción cultural. También se erigieron numerosos observatorios astronómicos, como los de Berlín (1708), San Petersburgo (1725), Estocolmo (1753), Bolonia (1723), Marsella (1749), Cádiz 12 (1753), Padua (1767), Madrid 13 (1790) y otros en Sudamérica y Filipinas.

Todo hacía prever que había de ser la ciencia misma la gran beneficiada de la era de la Ilustración.

Y sin embargo se produjo el parto de los montes. Aquella enorme montaña solo parió un ratoncito. Al menos en la física, el siglo XVIII no tuvo ni la magnífica eclosión que tuvo el siglo precedente, ni el brillante florecimiento del posterior. En la física más directamente aplicable no se produjo el esperado progreso, y si juzgamos este por el número de grandes nombres, no acertamos a destacar más que a Herschel, Bernoulli, Euler, Lagrange, Laplace, Coulomb y no muchos más. Aunque no parecen pocos y son brillantes, de ellos solo Laplace y tal vez Herschel representan el espíritu de la Ilustración. Claro que bien puede ser un error juzgar la ciencia que se hace en una época solamente por el nombre de sus sabios más destacados. Pero, comparado el siglo XVIII con el XVII y el XIX, podríamos pensar que se trata de un letargo relativo en el asentamiento de las grandes ideas. En cierto modo, desde el punto de vista estrictamente de la física, el Siglo de las Luces fue el siglo del farol.

Las causas de este vacío son difíciles de rastrear. Quizá el movimiento fue tan entusiasta que rayó en la vanagloria. Pensaron que la humanidad estaba conduciéndose por el único buen camino, que entonces se sabía cómo había que pensar (por fin, ya de una vez…) y con ello despreciaron la ingente sucesión de buenos pensadores del pasado, despreciando incluso a los griegos con su lógica, juzgándola estéril por excesivamente formal. Era un sentimiento de superioridad, orgulloso de la supremacía de «su» presente. Los científicos ilustrados se jactaban de que ya conocían el «método científico» que les garantizaba la certeza de sus asertos. Los científicos no podían equivocarse. Quizá actualmente estamos cometiendo este mismo error.

Enardecidos por el empirismo, dieron en hacer una física que tenía más medidas que ideas, que catalogaba y coleccionaba más que comprendía. Hubo pocas ideas nuevas. Denunciaban el «abuso» del método deductivo. Típico fruto de la ciencia de la Ilustración es la taxonomía de Linneo (1707-1778) o, en la física, el establecimiento de las tres escalas termométricas de Daniel Farenheit, Anders Celsius y René Antoine Ferchacult de Réaumur. Estos son buenos ejemplos representativos de la ciencia de la Ilustración. La precisión de las medidas y el coleccionismo era una exigencia del gran proyecto, lo que se ha llamado el «espíritu cuantificador» de la Ilustración. Claro que la medición es importante y que estos hombres tienen un digno lugar en la historia, pero no solo hay que saber cómo se va, sino también a dónde se va. Estos personajes citados sabían cómo medir la temperatura; en el siglo siguiente, Kelvin supo lo que era la temperatura. La obra de Linneo era necesaria, pero en el siglo siguiente Darwin supo su significado.

En la ciencia, la experimentación (en el caso de la astronomía, la observación) y la teoría tienen que avanzar a la par en un justo balance. Este balance estaba en aquel siglo algo desnivelado a favor del platillo de la experimentación. La balanza ha sufrido ligeras oscilaciones en ocasiones históricas, pero el fiel no se separa mucho de la situación de equilibrio.

La ciencia ilustrada fue un teatro en el que la obra literaria y los actores eran menos importantes que el decorado. Inicialmente fue símbolo de modernidad, de la que hacían gala los príncipes del despotismo ilustrado: Luis XV en Francia, Federico II en Prusia, Carlos III en España, Catalina II en Rusia, José II en Austria, Gustavo III en Suecia, etc., que adornaban sus residencias y sus academias con un lujo desorbitado.

No deja de ser chocante que el magnífico químico Antoine Lavoisier (París, 1743-París, 1794), considerado como uno de los científicos ilustrados más representativos, muriese guillotinado. Los cuellos de muchos otros científicos también fueron mordidos por la cuchilla de la guillotina. Logró evitarla Condorcet, aunque para ello tuvo que previamente suicidarse. El suicidio era la forma más segura de evitar la cuchilla gravitatoria. Logró evitarla también Lalande, gracias a su ostentoso público ateísmo. Muchos otros sufrieron la mazmorra y el exilio.

Euler

Podemos decir que en la física de la época de la Ilustración, este fue el mayor genio que bien merece toda nuestra admiración. Este fue Leonhard Euler (Basilea, 1707-San Petersburgo, 1783), aunque no fuera su personalidad nada admirada en su tiempo. Se trataba de un «teísta», un «ingenuo teísta», «un infeliz teísta», con su mente amarrada a supersticiones religiosas del pasado (pensaban). Pero, en cambio, y eso honra a sus ilustrados colegas, todos supieron apreciar su capacidad magnífica para la matemática y la física. Aunque su actividad fundamental fue la matemática, sus aportaciones a la física fueron decisivas y necesarias para comprender el universo. Su vida puede dividirse en cuatro períodos.

El primero corresponde a su infancia y juventud hasta 1727, hasta los 20 años. Se podría pensar que esta edad es aún muy tierna para las actividades matemáticas, pero no fue así en el caso de Euler. Tuvo como profesor particular a Johann Bernoulli y también su hermano Jackob participó en su formación. Con profesores así y con sus dotes, que se pueden calificar como sobrehumanas sin ningún tipo de exageración, entró en la Universidad de Basilea a los 13 años y consiguió el título de magister en Filosofía a los 16. Para conseguirlo presentó un trabajo sobre Descartes y Newton. Presentó su tesis sobre el sonido a los 19 años. Se presentó a un premio de la Academia de Ciencias de París y, aunque no lo obtuvo (pues fue Pierre Bouguer quien lo consiguió), quedó el segundo, y más adelante ganaría este premio hasta en 12 ocasiones. Sin embargo, no consiguió un puesto de profesor en Basilea.

El segundo período corresponde a su vida en San Petersburgo, a donde se fue en 1727, con 20 años de edad, y allí estaría hasta 1741, nada menos que 14 años. Pedro I el Grande ya ha aparecido en este libro, cuando viajó a Europa con su pretensión de modernizar Rusia. Vimos anteriormente cómo conoció a Newton, de quien no solo discutió sobre el Principia, sino que aprendió sus métodos de acuñación desarrollados en la Casa de la Moneda inglesa. Tras este largo viaje por Europa, Pedro I instituyó la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Su actividad en pro de la ciencia continuó con Catalina I. A San Petersburgo se fue Euler, sin duda recomendado por Daniel Bernoulli, hijo de Johann. La Academia de San Petersburgo quería rodearse de talentos científicos y así fueron allí tanto Daniel y su hermano Nicolás como un jovencísimo Euler. Fue allí profesor de Medicina, de Física y de Matemáticas. En Rusia se casó con Katharina Gsell, con la que tuvo 13 hijos a lo largo de sus 40 años de matrimonio, quebrado por la muerte de ella. Siempre hubo una animadversión de los profesores rusos a los profesores extranjeros y, aunque Euler pronto aprendió perfectamente el ruso, el clima general de hostilidad entre unos y otros se fue enrareciendo, hasta que Euler se trasladó a Berlín con su familia. En esta su primera estancia en San Pertersburgo, Euler se quedó tuerto.

Retrato de Leonhard Euler (1707-1783). Jakob Emanuel Handmann, 1753. [Kunstmuseum Base]

A Berlín llegó en 1741 y allí permaneció hasta 1766, durante 25 años. Su traslado se debió a una invitación de Federico II el Grande, rey de Prusia, para formar parte de la Academia de Ciencias de Berlín. También Federico II quería beneficiarse de la luz de la ciencia de la Ilustración y quiso rodearse del gran tuerto de San Petersburgo. Pero, gradualmente, las relaciones con Federico II se fueron deteriorando. Esto se debió a la virulenta influencia de Voltaire. Es que a Euler le tocó vivir en la época de la Ilustración, pero nunca fue un ilustrado. Al contrario, fue un cristiano creyente a la forma tradicional y sus costumbres también eran modestas y piadosas, poco admiradas por los ilustrados y librepensadores. Voltaire hería con sus agrias y destructivas diatribas al sencillo Euler, y el rey, más admirador del ingenio verbal que de las matemáticas, fue arrinconándole. De tal forma que Euler decidió volver a San Petersburgo, aprovechando que de allí venían entonces aires más puros para su respiración mental.

La cuarta etapa transcurrió nuevamente en San Petersburgo hasta su muerte, ocurrida 17 años después. En 1771 se quedó completamente ciego y, aun así, siguió trabajando, ayudado por su hijo y por su nieto político, que fueron destacados matemáticos. En 1773 murió Katharina. Hasta el día de su propia muerte no interrumpió Euler su labor, siendo consciente de su cercano fallecimiento. Con entereza se lo comunicaba a su amigo Lagrange, con quien mantuvo una copiosa actividad epistolar.

Quizá no ha habido escritor más prolífico en la historia. Cuando se publique todo lo que escribió, entre revistas y cartas (escribió unas 3000), se completarán unos 80 volúmenes, pero no es solamente una cuestión de cantidad; además, muchas de sus obras son maestras y decisivas para la historia de la humanidad. Él decía en broma que «su pluma se desbocaba y escribía más rápido que él». François Arago (1786-1853) decía que «Euler calculaba sin esfuerzo aparente, como los hombres respiran, o como las águilas se sostienen en el aire». Y dijo también que Euler «era el análisis personificado». Su memoria era tan magnífica que de ella se cuentan prodigios que no transcribo porque parecen inverosímiles.

Euler era fundamentalmente un matemático. Pero manifestó interés por miles de asuntos. ¿A alguien se le puede ocurrir plantearse la ecuación del diente de un engranaje? No vamos a comentar estas contribuciones tan variadas a esta ciencia a pesar de su enorme influencia en la física y, por tanto, en la astronomía. Como a la belleza de unas ecuaciones se añade a veces su simplicidad, no podemos resistirnos a escribir alguna de sus más conocidas. Euler no introdujo el número π, pero sí que popularizó este número, e introdujo los números e e i. Sin estos números no se puede hablar hoy de física. Es bien sabido que π es el cociente entre la circunferencia y su diámetro, por lo que resulta paradójica su frecuencia en muchas fórmulas de la física que no tienen relación con ninguna circunferencia. Euler definió y abrió un mundo a las posibilidades de cálculo con números imaginarios y complejos. Quizá el número e = 2.718281… deba su importancia, entre otras propiedades, a que , es decir, que la derivada de la función ex es ella misma. Pues bien, he aquí unas pocas muestras de la belleza de algunas formas eulerianas:

y esa magnífica relación entre caras, C, aristas, A, y vértices, V, de un poliedro:

que ha fascinado a millones de niños en la escuela.

Muchos son los capítulos de la matemática que completó, o llevó a la perfección, o inició, o enterró la semilla. Casi todos tienen su influencia en la física. Un buen ejemplo es el del cálculo de variaciones, logro compartido con Lagrange, problema en el que la incógnita no es un número o una serie de números, sino una ecuación. En física, estudió la óptica, en la que se pronunció por la teoría ondulatoria de Huygens. Obra maestra fue el estudio del sólido rígido y su influencia inmediata en el problema astronómico de la precesión. También consideró los movimientos de planetas, cometas y el de la Luna. Pero restrinjamos nuestra atención a su mecánica de fluidos.

La mecánica de fluidos es importante en física y, en particular, en astronomía, porque prácticamente todos los sistemas cósmicos son fluidos. Incluso el mismo universo como un todo es un fluido. La cosmología es básicamente una aplicación de la hidrodinámica.

En la mecánica de fluidos se parte de tres ecuaciones básicas, correspondientes a la conservación de la masa (ecuación de continuidad), la conservación del momento (ecuación del movimiento) y la conservación de la energía (ecuación del balance energético). Euler se planteó el problema para un fluido incompresible, aproximación frecuentemente aceptable para líquidos, pero no para gases. Sin embargo, la extensión para gases y fluidos compresibles era sencilla. Euler consideró otra situación más simple, al suponer sistemas ideales, es decir, sistemas en los que la viscosidad y la conductividad térmica son despreciables. Es la aproximación más simple, o de primer orden, también hoy llamada de «equilibrio termodinámico local», o también empleando un lenguaje que justificaremos más adelante, «condición de flujo isoentrópico».

Con estas ecuaciones, más la llamada «ecuación de estado», se puede cerrar el sistema de ecuaciones y resolver en primera aproximación gran parte de los problemas astrofísicos, desde interiores estelares, o materia interestelar…, o hasta cúmulos de galaxias. Incluso obtenemos una descripción sencilla pero admirable cuando las ecuaciones de Euler se aplican al universo como un todo.

Esta «ecuación de estado» que hemos mencionado informa sobre las características del fluido considerado porque, en principio, estas ecuaciones se pueden aplicar, con resultados diferentes, para fluidos constituidos por partículas muy diferentes con muy diferentes ecuaciones de estado.

Evidentemente, las ecuaciones de los fluidos se pueden ir perfeccionando según prescindimos de suposiciones ideales simplificatorias. Cuando sí se consideran la viscosidad y la conducción calorífica, las ecuaciones de Euler pasan a llamarse ecuaciones de Navier-Stokes, uno de los logros más resaltables de la física.

Entre paréntesis, mencionemos a estos dos científicos, aunque correspondan al siglo siguiente. Claude Louis Henri Navier (Dijon, 1785-París, 1836) fue un discípulo de Fourier, diputado en la época de la Revolución francesa. Trabajó en la École Polytechnique, siendo un destacado ingeniero constructor de puentes que trabajó en elasticidad y en mecánica de fluidos. George Gabriel Stokes (Skreen, Sligo, Irlanda, 1819-Cambridge, 1903) fue un hombre afectuoso y modesto, profesor en Cambridge, presidente de la Royal Society. Estudió la fluorescencia, el sonido, el éter, la luz ultravioleta y las líneas de Fraunhofer. Aunque la labor de Stokes sea menos conocida en el campo de la luz polarizada, su contribución fue decisiva, luego olvidada y finalmente rescatada por Chandrasekhar. Con justicia, los parámetros que caracterizan la polarización de la luz se llaman «parámetros de Stokes».

Ni que decir tiene que estas ecuaciones de Euler explican muchas propiedades anteriormente encontradas, tales como el (llamado) principio de Arquímedes o el teorema de Bernoulli.

Desde el punto de vista humano, Euler fue un hombre sencillo, modesto, bromista, casero y ajeno a las tertulias enfáticas de las academias ilustradas, por lo que en modo alguno se le puede considerar un librepensador, un hijo del Siglo de las Luces, aunque fuera él la mayor luminaria de tal siglo. Sus sentimientos religiosos eran tradicionales, incluso piadosos y admitiendo la interpretación más convencional de la Biblia. No lo disimuló; así, por ejemplo, escribió Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister, «Defensa de la revelación divina frente a las objeciones de los librepensadores».

Cuentan que, cuando Diderot visitó Rusia, se enteró de que Euler podía demostrar matemáticamente la existencia de Dios. Al demandarle Diderot tal prueba, Euler le escribió en broma una fórmula:

Con lo que concluyó que «Dios existe». Y dicen que Diderot quedó en silencio, al parecer sin comprender la chanza, quizá avergonzado, aturdido o aplanado con tan «aplastante» prueba.

Sus formas de saber, de ser, de pensar y de creer fueron vertidas en las cartas a la princesa de Anhalt-Dessau, sobrina del rey, de la que fue tutor y con la que mantuvo una extensa relación epistolar. Estas cartas se publicaron en parte en un libro que, con carácter divulgativo y escrito con la claridad de toda su prosa, fue un éxito en toda Europa.

Uno de sus mejores amigos fue Chistian Goldbach (Königsberg, 1690-Moscú, 1764), quien le planteó la hoy llamada «conjetura de Goldbach», que dice que todo número par se puede obtener como suma de dos números primos, y que Euler no pudo demostrar. En realidad nadie ha podido hasta la fecha ni tampoco nadie ha encontrado un contraejemplo.

Euler, como hemos dicho, fue el gran físico que formuló las ecuaciones fundamentales de la hidrodinámica, aunque fuera para la situación particular de un fluido ideal. Boltzmann planteó una ecuación dentro de la mecánica estadística que permitía obtener estas ecuaciones y generalizarlas a cualquier tipo de partículas y su integración fue obtenida por Chapman y Enskog y, en ausencia de colisiones, por Chandrasekhar al teorizar sobre un fluido de estrellas en una galaxia.

Pero, curiosamente, las ecuaciones de los fluidos ideales no conducen a un comportamiento sencillo que sea especialmente fácil de estudiar. Al contrario, las ecuaciones de Euler conducen al fenómeno caótico por excelencia, a la turbulencia. Conducen a un comportamiento no lineal, tan complejo, tan difícil de estudiar, que no se puede resolver. Si no estuviéramos acostumbrados a ver los movimientos turbulentos en los ríos y en la atmósfera, no podríamos darnos una idea de su complejidad. Es la viscosidad la que puede matar la turbulencia, de forma que el comportamiento laminar sencillo solo se puede estudiar en fluidos reales. Los fluidos ideales suelen ser endiablados. Los fluidos cósmicos son casi siempre turbulentos.

También pueden aplicarse a sistemas con varias componentes y, en particular, a un plasma o a un gas ionizado, en el que las tres componentes pueden ser iones, electrones y neutros, como es la situación más habitual en el cosmos. Se llega así a la magnetohidrodinámica. Las ecuaciones se van adaptando a situaciones más y más realísticas, pero las de Euler fueron el primer gran paso en esta gran ciencia.

Todavía habría que dar aún un paso más al obtener todas estas ecuaciones con un planteamiento relativista. Y otro paso importante habría de venir con la magnetohidrodinámica relativista. Hacemos este breve esquema de la evolución de la mecánica de fluidos porque son las ecuaciones que hay que plantearse en casi todos los problemas astrofísicos y, en particular, para el estudio del universo mismo, el fluido que constituye el universo.

Daniel Bernoulli

En el comienzo de esta importante fase de la historia de la física, Euler no estuvo solo. Otro gran científico le acompañó: Daniel Bernoulli (Groninga, 1700-Basilea, 1782). Este apellido no es la primera vez que sale, lo cual no es de extrañar, pues la saga de los Bernoulli fue una familia de matemáticos con una duración de tres generaciones por lo menos. Tal era el prestigio de la familia que a Daniel le ofrecieron la Cátedra de Matemáticas de la Universidad de Basilea sin ningún concurso público. A la vista de esta perduración en el tiempo de esta gran familia de matemáticos, diríase que la sabiduría se transmitía de padres a hijos, en el seno de una familia ejemplar, tranquila y fértil.

Nada de eso. Jacob y Johann (tío y padre de Daniel) se llevaban tan mal que la mujer del primero le traspasó a su sobrino Daniel los trabajos inéditos de su esposo al morir, con la condición de que su padre, Johann, no los viera. Johann era el más violento; ya vimos su insidia cuando atacó a Newton obsesivamente. Pero además echó a su propio hijo Daniel de la casa familiar; le plagió y le acusó de plagio. En cambio, Daniel fue el más sensato y humilde, y el más sabio de los tres. Aunque hemos presentado a Jacob y a Johann como enemigos del héroe Newton, hay que decir, sin embargo, que fueron grandes matemáticos, seguidores de Leibniz, desarrollando su cálculo diferencial con hermosos problemas y que lograron imponer en Europa el cálculo de Leibniz frente al de Newton, que se quedó algo arrinconado en Inglaterra.

Daniel nació en Groninga, donde se había trasladado su padre hasta la muerte de su hermano, cuando este le dejó libre la cátedra de Basilea. En Suiza, estudió Medicina. Catalina II la Grande, queriendo ennoblecer la Academia de San Petersburgo, buscó jóvenes talentos para incorporarlos a ella. La zarina quiso traer a Johann, pero ya era muy viejo y estaba muy asentado ya en Basilea. Entonces pidió que fuera su hijo Nicolau. Este accedió con la condición de que también se contratara a su hermano Daniel, que era ya también famoso por su inexplicable habilidad para las matemáticas. Allí fueron ambos, Nicolau como profesor de Mecánica y Daniel como profesor de Fisiología. Nicolau, sin embargo, murió pronto.

¿Colaboraron Daniel Bernoulli y Euler en San Petersburgo? ¡Vaya que sí! Euler fue llamado a San Petersburgo por recomendación de Daniel. Y no solo fueron colegas en la Academia, sino que vivieron juntos durante al menos seis años. Su entendimiento fue tan completo que trascendió a su muerte. En efecto, un sobrino de Daniel, también llamado Jacob (se le suele llamar Jacob II, también gran matemático), se casó en San Petersburgo con Johanna Euler, la nieta de nuestro idolatrado Leonhard Euler.

Daniel llamó a Rusia a Euler porque quería que le ayudara a estudiar la fisiología mecanicista. Para este gran plan era necesario el estudio de los fluidos para posteriormente estudiar la circulación de la sangre. Aunque pronto se vio que Euler estaba interesado en problemas más abstractos.

Además de su enseñanza e investigación, el joven Bernoulli se ocupó de los problemas hidráulicos en la construcción del Palacio de Verano, grandiosa edificación que contenía 80 fuentes además de un acueducto, varios estanques, etc. Mientras lo diseñaba y lo realizaba, estudiaba los efectos hidráulicos que luego le sirvieron para su futuro libro Hidrodinámica. Este término fue acuñado por él, pues pretendía ser la unificación de la hidrostática y la hidráulica, de carácter más aplicado. Daniel Bernoulli fue de esos escasos sabios que descollaron tanto en la ciencia pura como en sus aplicaciones.

Antes de acudir a San Petersburgo, Daniel estaba en Padua. Allí publicó su Ejercitaciones matemáticas que le dieron gran fama a pesar de no contar más de unos 20 años. Se cuenta como verídica la siguiente anécdota: iba en un carromato y, al parecer, uno de los viajeros tenía ciertos conocimientos matemáticos y surgió una conversación técnica con Daniel. El viajero se sorprendió de que aquel mocoso tuviera tanta soltura en el cálculo diferencial y le preguntó el nombre: «Daniel Bernoulli», le dijo el chaval. El viajero, como queriendo seguir lo que creía guasa, respondió: «Yo, Isaac Newton».

En 1732 regresó a Basilea, como profesor de Botánica y Anatomía. Después estuvo en Estrasburgo, donde publicó su gran libro Hidrodinámica, donde aparece el famoso teorema hoy llamado de Bernoulli. Este libro chocó con el de su propio padre, Hidráulica. Padre e hijo se presentaron a un premio de la Academia de París. Al padre no le gustó que su propio hijo rivalizara con él y fue cuando iracundo le echó de casa. ¿Qué podría hacer el jurado con dos Bernoulli, un hijo y un padre compitiendo? Declararon el premio ex aequo. Más adelante, Daniel consiguió 10 premios de los que convocaba la Academia (hubo quien lo superó en eso: su amigo Euler, que ganó 12). El caso es que la ira de Johann demolió moral y físicamente a su hijo, que entró en una depresión de la que tardó en recuperarse. Tenía Johann ya por entonces 67 años, pero su carácter pendenciero no había disminuido nada.

Bernoulli.
[ETH-Bibliothek Zürich, Bildarchiv / Fotograf: Unbekannt]

La hidrodinámica de Bernoulli se basaba en considerar «gotas indivisibles», pues hasta entonces la mecánica de Newton se aplicaba solo a masas discretas y no a medios continuos, como el agua y el aire. Y también se partía de la conservación de la «vis viva» (así se llamaba al doble de la energía cinética). Y así llegó a la formulación del teorema que lleva su nombre y que tantas aplicaciones tiene, tan rico en explicar curiosidades como en aplicaciones industriales. Dice el teorema que en aquellos puntos dentro del fluido donde la velocidad es mayor la presión es menor y viceversa.

Es preciso decir que Euler llegó más lejos al formular las leyes de la hidrodinámica con las que se podía deducir no solo las propiedades de la estática como caso particular, es decir, las leyes encontradas por Arquímedes, Pascal, Torricelli, el propio Johann Bernoulli, sino además el teorema de Daniel Bernoulli y, en fin, cualquier propiedad o movimiento de un fluido ideal.

Al hablar de Daniel Bernoulli es preciso mencionar su actividad en el campo de la elasticidad, estudiando en particular las cuerdas y su aplicación a la música desde el punto de vista físico. Lo precedieron en ello Taylor y su propio padre. También fue importante la aportación de D’Alembert, quien estableció la llamada «ecuación de ondas», ecuación que han de cumplir todas las ondas, desde las que se propagan por la cuerda de una guitarra, como el sonido, como la luz o como las ondas gravitatorias. Pero uno de los méritos de Bernoulli fue el proponer que la solución podía no ser una onda sola, sino todo un número infinito de ellas, una superposición de infinitas ondas sinusoidales, naciendo así el análisis que fue desarrollado magistralmente por Fourier. El espectro de Fourier y lo que podría ser llamado su hijo, el análisis armónico, tiene aplicaciones sin cuento en la astronomía.

Euler mantuvo una relación científica que llegó al ápice de la fecundidad con el físico matemático italiano…

Lagrange

El sabio francés 14, digo italiano, Giuseppe Luigi Lagrange (Turín, 1736-París, 1813) fue otro de los grandes matemáticos y físicos de todos los tiempos; aquellos tiempos en los que todavía los grandes físicos eran también los grandes matemáticos. Fue el menor de 11 hermanos y el único que llegó a la edad adulta, aunque llegó débil, pálido y depresivo. Era tímido y, por tanto, poco amigo de controversias furibundas y, desde luego, poco representativo del espíritu de la Ilustración. Estudió en la Universidad de Milán. Un escrito de Halley despertó su vocación de matemático. Con 18 años empezó como profesor en la Academia Militar de Cerdeña, pero no prosiguió en ella porque los otros profesores le reprochaban que era demasiado abstracto y que para determinar la localización del enemigo, en pleno fragor de la batalla, sus generalizaciones y teoremas no eran apropiados. Organizó un grupo de debate que fue el germen de la Academia de Ciencias de Turín.

Escribió al famoso Euler con un tratado del «cálculo de variaciones», rama de la física-matemática que trata de encontrar no una incógnita, sino toda una curva o una ecuación. Un ejemplo de aplicación de esta técnica puede ser el problema de la braquistocrona que resolvió Newton, aunque por otro método, o el problema de encontrar la ecuación de la curva de una carretera: las curvas de carreteras o vías de ferrocarril son, o deberían ser, ramas de «clotoides». Cuando Euler recibió el artículo de Lagrange, él también ya lo había resuelto, pero con gran bonhomía, dilató la publicación de su trabajo para que el joven italiano publicara antes el suyo. El caso es que, con solo este escrito, Euler reconoció la habilidad de Lagrange y, junto con Maupertuis y D’Alembert, consiguió para él un puesto en la Academia de Berlín, de la que Euler era ya su presidente y en la que Federico II quería reunir a brillantes sabios de Europa. Lagrange fue miembro de esta Academia con 20 años. Más adelante, cuando Euler regresó a San Petersburgo, Lagrange, con 40 años, se ocuparía de la dirección.

Así pues, en esta Academia, fue el famoso Euler (también G. B. Beccaria) quien le dirigió su trabajo y allí dirigió él el trabajo de Coulomb y de Poisson, de quienes pronto hablaremos. Según Poisson, las clases de Lagrange eran insufribles: su voz era débil, ceceaba y tenía un acento italiano muy marcado. No se le oía, pero, si se le hubiera oído, se hubiera escuchado una matemática perfecta. Sus escritos eran perfectos, sin ninguna enmienda ni raspadura, y llevaban a una ciencia sublime, todo un «poema científico», a decir de Hamilton.

Así era su obra más grandiosa: Mecánica analítica. Esta mecánica no era diferente de la de Newton. Contenía las mismas ideas de partida, pero llevadas a todo el esplendor matemático. Con la introducción de la función «lagrangiana» y el uso de unas «coordenadas generalizadas», llegó a una expresión general tal que todos los problemas mecánicos se resolvían de forma sistemática, sin necesidad de pensar. En sus tomos no hay un solo diagrama. Se acabaron los dibujos con flechas indicando la dirección de las fuerzas, con trazos que rasgan el papel. Lagrange no resolvió unos problemas de mecánica; los resolvió todos.

Conceptualmente, no era ni nueva ni necesaria esta mecánica; era más bella y más útil. Pero como la mecánica de Newton, tenía solo un error. Lo malo es que ese error estaba en la primera página, en el primer eslabón de una cadena deductiva impecable. Partía de los conceptos de espacio y tiempo absolutos, y habría que esperar a la relatividad de Einstein para que se corrigiera. Pero para los casos en los que no se precisa un tratamiento relativista, que son casi todos los de nuestra vida diaria, la mecánica analítica de Lagrange es matemáticamente limpia y perfecta. No solamente eso, sino que, además, generalizando su tratamiento a la mecánica de los medios continuos, nos conduce a métodos actuales de la física teórica cuando la función lagrangiana se convierte en el operador lagrangiano. Este gran libro se publicó gracias a la insistencia de Legendre.

No le fue a la zaga su otro gran trabajo: Teoría de las funciones analíticas. En un trabajo de juventud corrigió un cálculo equivocado de Newton sobre la velocidad del sonido. Newton había considerado que las fluctuaciones de presión y velocidad debidas al paso de las ondas eran isotermas, cuando en realidad son adiabáticas.

Cuando murió Federico II de Prusia, Luis XVI le invitó a formar parte de la Academia de París. Él aceptó y en 1786, con 50 años, pasó de residir en Berlín a residir en París, pero, nada más llegar, la melancolía le abatió durante un par de años. Al verlo tan triste y desvalido, una muchacha quiso casarse con él y él aceptó, a pesar de que ya anteriormente, en Berlín, había demostrado su nula capacidad para la vida conyugal. Esta vez le fue mejor.

En 1793 se dictó en Francia la orden de expulsión de todos los extranjeros. Fue linchado y despojado de todos sus bienes, evitando el mismo Lavoisier que le mataran. Sin embargo, posteriormente, respetaron a Lagrange e incluso lo nombraron presidente de la Comisión para la Normalización de Pesos y Medidas. De forma que el sistema decimal, tan racional y sencillo que luego se adoptó en «casi» todo el mundo, se lo debemos, en buena parte, a Lagrange. Esta consideración para con Lagrange puede parecer sorprendente porque había sido anteriormente protegido por María Antonieta. Y después, también fue respetado por Napoleón.

Específicamente, en el caso de la astronomía, consideró el problema de los tres cuerpos. Si el tercer cuerpo tiene masa despreciable frente a la de los otros dos, demostró que solo hay 5 puntos en los que puede situarse participando de la rotación de los otros dos. A estos puntos se les llama «puntos de Lagrange» (L1, L2, L3, L4 y L5). Si no es en estos 5 puntos, el tercer cuerpo tiene una órbita caótica. Por ejemplo, se puede situar de forma muy estable un satélite artificial en el punto L2 dentro del sistema Sol-Tierra, lo que facilita su operación. Hay allí, por esta razón, una densidad considerable de satélites artificiales. Muy interesantes son los puntos L4 y L5, pues, como demostró Lagrange, en estos puntos los tres cuerpos forman un triángulo equilátero perfecto. En los puntos L4 y L5 del sistema Sol-Júpiter se hallan sendos grupos de asteroides que se denominan respectivamente «griegos» y «troyanos».

También estudió la Luna explicando por qué siempre nos presenta la misma cara a los terrestres, así como el movimiento de «libración» de nuestro satélite.

Laplace

Hemos visto como los grandes científicos Lagrange, Bernoulli y Euler no se avenían al prototipo humano de científicos ilustrados, pero pudieron desarrollar su labor gracias al espíritu de la Ilustración, ya que trabajaron en academias patrocinadas por reyes que así demostraban su liderazgo en este movimiento. Solo por esto, por la proliferación de academias que albergaban a los más destacados sabios, el Siglo de las Luces merece el reconocimiento de la ciencia actual, aunque frecuentemente este mecenazgo estaba condicionado a la veleidad del rey que podía alterar su valoración de los académicos que mantenía. Lagrange se aislaba de los dictados de la nueva filosofía ilustrada y Bernoulli y Euler eran contrarios a ella. Ya vimos como Euler incluso lo expresó valiente y llanamente en escritos públicos, no siendo ni ateo ni deísta, sino pío, todo un escándalo para los ilustrados activos.

Fue Francia un país donde la Ilustración nació, creció y más se desparramó por sus países vecinos. La planta allí germinó, agarró y su semilla se esparció más allá de la valla.

El siglo XVIII francés sufrió cambios tan violentos que es imposible promediar para simplificar y definir cómo fue. Pasó de una monarquía absolutista, del despotismo del Antiguo Régimen a una revolución, una asamblea, un régimen de terror, dos constituciones, dos golpes de Estado, un consulado, un imperio dictatorial, dos vueltas a la monarquía… Y, sin embargo, a pesar de estos cambios trascendentales para Francia y para la humanidad, puede decirse que el espíritu de la Ilustración subsistió a todos ellos. La razón era su leitmotiv, y el quehacer de los sabios, su inspiración. Pero aún más paradójico es que fueron los mismos científicos los que, en muy buena medida, propiciaron estos cambios. Nunca los científicos estuvieron tan involucrados directamente en la política y también, en muy buena medida, sortearon el laberinto que, en muy buena parte, ellos contribuyeron a crear.

El prototipo de sabio ilustrado puede ser Pierre Simon de Laplace (Beaumont-en-Ange, Normandía, 1749-París, 1827). Como muchos científicos empezó estudiando la carrera eclesiástica, aunque no llegó a ordenarse y se trasladó a París, una atractiva meta para los aspirantes a matemáticos. D’Alembert lo acogió, no por la carta de recomendación que había recibido de su padre, sino por el escrito que Laplace le envió directamente mostrando que conocía bien sus teorías. D’Alembert lo colocó en la Escuela Militar de París. Empezó entonces a frecuentar los círculos de futuros sabios y políticos en el entorno del gran D’Alembert, tales como el matemático Nicolás de Condorcet, marqués de Condorcet (Ribemont, 1743-Bourg-la-Reine, 1794).

Joseph Louis Lagrange. [Wellcome Collection]

También conoció allí a Lazare Carnot (Nolay, 1753-Magdeburgo, 1823) (padre del más famoso en la ciencia, Sadi Carnot, París, 1796-París, 1832), más tarde presidente de la República francesa, y al astrónomo Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande (1732-1807), «el astrónomo más famoso del universo», según él, el más combativo de los ateos, tan admirado por sus trabajos como denostado por su transgresora personalidad. Con estas personas se encontraría una y otra vez a lo largo de su vida.

Entró Laplace muy joven en la Academia de Ciencias de París, con 24 años, compitiendo con Gaspard Monge (1746-1818) y Adrien Marie Legendre (1752-1833), matemáticos que volverían también a cruzarse en su vida con frecuencia. El segundo presentó un estudio para entrar posteriormente en la Academia y fue Laplace el encargado de presentar su trabajo. En este trabajo aparecían los hoy llamados «polinomios de Legendre», funciones de gran utilidad en numerosos estudios de física y matemática. Pero estos polinomios recibieron entonces el nombre de «funciones de Laplace». La razón es que el estudio de Legendre fue aprovechado por Laplace, quien, desde su posición en la Academia, lo publicó antes. El justo enfado de Legendre avivaría una enemistad de por vida. En realidad, no era este proceder nuevo para Laplace. Reescribió ideas de Lagrange y de Euler sin citarlos ni poco ni mucho.

Desde joven dominó el arte de la lisonja. Pronto empezó a mostrar en la Academia su carácter altanero, narcisista y vanidoso. Cuando algún miembro leía algo con lo que no estaba de acuerdo, se lo recriminaba gritándole, aunque fuera él mismo normalmente quien tenía razón. En aquellos años en los que todavía se conservaba la monarquía, colaboró con Condorcet y, especialmente, con el químico Antoine Laurent de Lavoisier (1743-1794). Lavoisier era comisionado del Tesoro y era, por tanto, un hombre rico e influyente al servicio de la Corona. También colaboró con Claude Louis Berthollet (1748-1822).

Al morir D’Alembert en 1783, su influencia sobre los matemáticos aumentó. Entre ellos estaban Condorcet, Monge, Legendre y Carnot, aunque el matemático de mayor prestigio era entonces el recién incorporado a la Academia, Lagrange. Lagrange y Laplace tuvieron objetivos científicos muy similares, no colaboraron ni se enemistaron, aunque el primero era el más puro de los matemáticos, y Laplace, el más descuidado de todos ellos. Los escritos de Lagrange eran perfectos; los de Laplace, frecuentemente incompletos. Lagrange era humilde y enfermizo; Laplace, soberbio e incansable. Lagrange tenía bastante con superar su propia melancolía; Laplace se consideraba el mejor matemático y se había propuesto educar en la matemática a media Francia.

En 1784 consiguió ser nombrado examinador de cadetes en la Escuela de Artillería, de igual forma que Monge lo hizo en la escuela naval. Con su posición de pensionado en la Academia y su sueldo como examinador de cadetes consiguió una economía sustanciosa. Avecinándose ya los tumultos de la Revolución, se casó con la joven Marie Charlotte Courty de Romange (1769-1862), bien encumbrada en la aristocracia francesa, con lo cual Laplace también ganó prestigio social, aunque este prestigio no había de ser una buena carta de presentación cuando al año siguiente estallara la Revolución. Gozaba ya de un merecido prestigio, siendo ya por entonces también miembro de la Royal Society.

Curiosamente, uno de los cadetes a quien examinó fue Napoleón Bonaparte. Posteriormente Lagrange no se acordaba de su antiguo alumno, pero Napoleón sí, como suele ocurrir cuando hay muchos estudiantes y pocos profesores.

En 1789 comenzó la Revolución con la toma de la Bastilla. Pronto se implantó una Constitución y el rey quedó cautivo y en 1793 fue guillotinado. Pero Laplace siempre fue hábil para adaptarse a los cambios políticos más extremos. El sabio bien instalado en la sociedad monárquica pasó de adular a la alta nobleza a hacerlo a los miembros de la Asamblea y la Comuna. Es más, lideró el programa científico adaptado a las nuevas ideas de los nuevos ciudadanos. Pronto se le vio teniendo una activa posición en la Comisión de Pesas y Medidas o en la Oficina de Artes y Oficios.

Se adoptó aquel ilustrado calendario que ya comentamos y había que decidir cuándo empezaría a contar el tiempo. Los políticos proponían que fuera el día de la proclamación de la República y los astrónomos que fuera el equinoccio de otoño. No había de ser fácil ponerles de acuerdo, pero finalmente se logró. Ayudó a este entendimiento el hecho de que ambos días… coincidían. Por casualidad, comenzó la República cuando el ecuador cortó la eclíptica en el nodo descendente.

Pero al año siguiente se vio que con los nuevos aires vinieron las tormentas y las luces del siglo se volvieron relámpagos con horrísonos truenos. La guillotina no se sació con la sangre azul y quiso enrojecer su grávida cuchilla. Vino el enfrentamiento de jacobinos y girondinos. Dieron los primeros un golpe de Estado y sobrevino el tiempo del Terror, que duró algo más de un año, donde las cabezas más plebeyas rodaban tanto como las coronadas o las tonsuradas, en la plaza de la Concordia.

Vinieron los tiempos de Robespierre, Danton y Marat. Atención a este último, porque además de su sanguinaria condición era también un científico. Claro que la palabra científico aún no existía. Precisamente fue Jean Paul Marat (1743-1793) quien la acuñó y lo hizo para ridiculizar a aquellos sabios que se empeñaron en definir el metro a partir de las dimensiones de la Tierra en lugar de adoptar el metro por convenio y usarlo para medir la Tierra. Escribió un artículo contra «Los charlatanes modernos», refiriéndose a los académicos que habían rechazado sus memorias con sus estudios sobre la luz. Debido a estos intentos de Marat para ingresar en la Academia, impedida por, entre otros, el altanero Laplace, arrastraban ambos una enemistad mortal.

Así que el hábil, acomodaticio, lisonjero Laplace no intentó esta vez usar sus dotes camaleónicas con su enemigo rabioso Marat y durante el año del Terror desapareció de París y se refugió en el pueblo de Melun, suficientemente cerca de París y suficientemente lejos de Marat. Mientras tanto, Marat, este mal político, mal médico y mal físico, acusaba tanto a Lavoisier como a Laplace de haber medrado gracias a sus jóvenes esposas.

¿Qué hacían los científicos franceses ante estos tremendos vaivenes movidos tanto por los ideales más sublimes como por las más sórdidas venganzas? Los antiguos amigos de Laplace, Condorcet y Lavoisier eran más bien moderados, Lagrange y Legendre no participaban activamente en la política y desconfiaban de sus bruscos reveses. Monge y Carnot eran furibundos jacobinos, por lo que lograron las carteras responsables de la Marina y de la Guerra, respectivamente. Monge era tan exaltado jacobino que llegó a ofrecer a sus dos hijas a los dos primeros soldados heridos en la contienda con los girondinos. El astrónomo Jean Sylvain Bailly (1736-1793) llegó a la exaltación más apasionada en la sala del Juego de Pelota, gracias a lo cual se convirtió en el primer alcalde de París.

Francia quedó desmembrada y víctima de un caos sanguinario. Marat fue apuñalado en la bañera y hasta Danton y Robespierre mismos acabaron guillotinados. En 1972, la monarquía quedó definitivamente aniquilada y se instauró la Comuna de París. Los jacobinos y los girondinos mantenían su duelo terrorífico. En estos momentos de caos y sangre incontrolada se suprimió la Academia («¡La República no necesita sabios!», dijeron).

Sigamos el rastro de los sabios. Condorcet, acusado de girondino, se suicidó en la prisión para evitar la guillotina. Bailly, el astrónomo alcalde que tan ardientemente había contribuido a la Revolución, fue acusado paradójicamente de mantener relaciones con los monárquicos. Y el caso más lamentable de todos: el gran químico Lavoisier también fue guillotinado por los jacobinos.

Con la muerte de Marat, volvió Laplace a París y participó de forma decisiva en la creación de la Escuela Superior y la Escuela Politécnica. También participaban en ella Lagrange y Monge. En la Escuela Normal se enseñaban los nuevos progresos de la ciencia a maestros y Laplace contribuyó a esta enseñanza a los enseñantes con unas excepcionales conferencias. Sin embargo, la Escuela Normal solo duró 4 meses.

El Terror se apaciguó y Laplace volvió a su preponderante liderazgo de la Ilustración científica: la extinta y celebérrima Academia de Ciencias de París volvió a instaurarse, aunque, como era de esperar, con otro nombre: Instituto Nacional de Ciencias y Artes. Nuevamente, Laplace, sagazmente convertido en un consumado revolucionario, fue uno de sus promotores. Se abrió el admirado Observatorio de París como dependiente de la Oficina de Longitudes, y allí hallamos como director al adaptable Laplace.

En 1799 Napoleón dio un golpe de Estado, naciendo así el consulado, y cinco años más tarde se proclamó emperador. Este nuevo cambio, tan drástico y tan contrario al espíritu de la Revolución, tuvo inspiración y consecuencias en la ciencia francesa. Por paradójico que parezca en un militar tan arrasador de las gentes y del patrimonio histórico de los pueblos, Napoleón era un admirador de la ciencia y de los científicos y él mismo se planteaba problemas de geometría pura. Se le llamaba «geómetra de las batallas y mecánico de la victoria», por muy zalamero que fuera este sobrenombre. Se le nombró miembro del Instituto Nacional de Ciencias y Artes, en sustitución de Carnot, que había sido activo jacobino. En su viaje a Egipto se hizo rodear de numerosos científicos, entre ellos, Monge, Berthollet y Fourier.

Napoleón Bonaparte escuchando a un astrónomo en Milán. [Wellcome Collection]

Laplace tuvo que recurrir a sus bien probadas dotes de adaptación a la nueva política de entender Francia. Encabezó la comitiva de la coronación de Napoleón y bien que lo consiguió, ya que este lo nombró, nada más proclamarse cónsul, ministro del Interior, o también llamado ministro de Ciencias y Artes. Pero solo duró en este cargo seis semanas. Napoleón diría de él después, que era un gran geómetra pero un pésimo administrador. No se podía hacer «política analítica». Pero Napoleón entonces le nombró senador y posteriormente presidente del Senado. Más tarde le dignificó con la Legión de Honor y conde del Imperio.

En 1806 Laplace se retiraba frecuentemente a su mansión en Arcueil. Allí junto con Berthollet inició una sociedad, la Sociedad de Arcueil, que nació humilde pero llegó a tener la importancia de una academia. Por ella pasaron numerosos jóvenes que acabarían siendo grandes virtuosos de la ciencia: Gay-Lussac, Ampère, Malus, Biot, Poisson, Cauchy, Arago, Von Humboldt…

Para los científicos que habían sobrevivido a tanto cambio sangrante también tuvo Napoleón excelentes concesiones. A Lagrange, Monge y Carnot les nombró condes del Imperio. Le dio título de barón a Fourier y el de caballero a Legendre. Se ve en estos nombramientos su alto concepto de la ciencia y su falta de espíritu vengativo.

Laplace tuvo que adaptarse una vez más cuando en 1810 Napoleón fue destronado y se restauró la monarquía, coronando a Luis XVIII. Laplace fue precisamente uno de los firmantes que destituyeron a Napoleón, como presidente del Senado, y uno de la Comitiva que recibió al nuevo rey. El monarca lo colmó también de distinciones honoríficas.

Pero Napoleón se escapó de la isla de Elba y recuperó el poder. En esta ocasión Laplace tuvo que ausentarse. Más adelante, volvió de nuevo Luis XVIII. Finalmente, Laplace acabó entre lo más granado de la aristocracia francesa con el título de marqués.

Una primera valoración de Laplace como político le hace ser considerado como ambicioso, voluble y falso. Una interpretación más benévola nos hace verle como el hombre que sorteó los bandazos del poder para que, en cada uno de los sistemas políticos que vivió, se preocupase de lo que realmente le importaba: el desarrollo y la instrucción científica en Francia y en el mundo. Participó como líder en la Comisión de Pesos y Medidas y en la Oficina de Longitudes. Dirigió el Observatorio de París. El mayor logro de estas comisiones fue la propuesta del Sistema Métrico Decimal. Curiosamente, no fue Francia, sino los Países Bajos y Bélgica los primeros en adoptarlo oficialmente. Fue miembro muy activo en la Academia y en el Instituto de Francia, contribuyó a la creación de la Escuela Normal y de la Escuela Politécnica. Y un largo etcétera.

Fue vasallo del rey, ciudadano de la República, ministro, presidente del Senado, conde del Imperio y marqués de la monarquía. No parece esto el curriculum vitae de un científico. Sin embargo, lo que puede y debe ser especialmente valorado durante toda la evolución dramática de la Francia de finales del XVIII y principios del XIX: Laplace estuvo produciendo ciencia de forma continuada.

Centremos ahora nuestra atención en la contribución de Laplace a la astronomía. Además de esta ciencia que es el objetivo de este libro, Laplace se ocupó de otras ramas de la física y la matemática. Muy interesante fue su dedicación a la teoría de probabilidades que tiene implicaciones en la astronomía, aunque indirectas. También trabajó sobre el calor, fruto de su colaboración con Lavoisier.

El primer grupo de trabajos importante en astronomía fue expuesto en dos tratados presentados a la Academia: Sobre las desigualdades seculares de los planetas y satélites (1785) y Teoría de Júpiter y Saturno (1786), y una memoria Sobre la ecuación secular de la Luna (1787). Mientras que las ecuaciones de Newton resolvían magistralmente el problema de dos cuerpos que se atraen mutuamente debido a la gravedad, el problema de tres cuerpos no tenía solución, por lo que Newton no pudo resolver el problema de la Luna. Lagrange, como hemos visto, encontró los cinco puntos que llevan su nombre, en los que se podía mantener un tercer cuerpo de masa despreciable. Laplace quiso abordar el problema completo, sin restricciones, y lo hizo introduciendo una técnica de perturbaciones. Estas perturbaciones pequeñas eran suma de términos cada vez de mayor orden, es decir, cada vez más pequeños, pero despreciando los de orden superior al primero. Con esta técnica encontró soluciones para los sistemas triples Sol-Júpiter-Saturno y Sol-Tierra-Luna. Vio que estas perturbaciones tenían periodicidad y el sistema volvía periódicamente a la situación inicial. Y generalizando, concluyó que el sistema solar era estable, admitía perturbaciones que volvían periódicamente al equilibrio.

El resultado era de gran implicación filosófica y teológica. Newton preveía que un sistema de tantos cuerpos era caótico (aunque tal palabra no formaba parte de su vocabulario), de forma que «necesitaba» la intervención divina permanente para que el sistema solar no se descompusiera. Según Laplace, el sistema no podía descomponerse y la intervención de Dios era innecesaria y, por tanto, falaz.

Laplace fue el paladín del determinismo. Las leyes de Newton encerraban un determinismo que Laplace llevó a sus últimas consecuencias. Si en un momento dado se conocieran todas las posiciones y todas las velocidades de los cuerpos y de todos sus átomos, se podrían determinar sus posiciones en cualquier momento posterior, y también en cualquier momento anterior. Los sistemas y el universo entero estaban determinados. No había lugar para la libertad humana ni, por tanto, para la ética. Quizá fue esta la gran conclusión de la Ilustración en la física: el determinismo.

Naturalmente, no habría físico en el mundo que pudiera hacer los cálculos, pero, si el físico (como hombre) no era capaz, la física (como ciencia) sí podía. Para ello se requería una inteligencia sobrehumana, a la que seguimos llamando «demonio de Laplace». El determinismo de Laplace conducía al ateísmo y su demonio nos lo avisaba.

El determinismo y el azar se combinaban de forma armoniosa en la mente de Laplace. Pensemos en un dado. Al lanzarlo, puede salir un número del 1 al 6. ¿Cuál? No lo sabemos. Pero el demonio de Laplace sí lo sabía. Si sabía exactamente las condiciones iniciales, la velocidad y ángulo y orientación y momento angular, etc., en el momento de lanzamiento, el demonio de Laplace sí que era capaz de acertar el resultado. Curiosamente, el dado, el juguete por excelencia del azar, era también el ejemplo ideal de determinismo.

Todo encajaba en su cabeza. Sin embargo, estas ideas desmoronaban su teoría del sistema solar estable. Una pequeñísima variación en los parámetros del lanzamiento del dado conducen a un resultado muy diferente. En el sistema solar una pequeñísima variación en las condiciones iniciales podría tener consecuencias enormes. En la teoría de las perturbaciones, Laplace no podía despreciar los términos pequeños de orden superior. Los términos que despreciaba podían conducir a grandes transformaciones en la estructura del sistema solar, incluso a la expulsión de algún miembro o a la colisión de dos de ellos. Se equivocaba Laplace. Newton tenía razón al prever que el sistema solar podía acabar desajustándose, aunque hoy nadie piense que para evitarlo haya que recurrir a una intervención directa de Dios.

En 1796, en un período de cierta calma relativa dentro de la epopeya de la Revolución, salió a la luz su Exposición del Sistema del mundo, una obra de carácter divulgativo pero de gran interés porque en ella se hablaba del origen del sistema solar. El Sol, los planetas y los satélites habían nacido de una gran nebulosa giratoria que se había condensado en los diferentes cuerpos que lo componen. Por eso, casi todos estos cuerpos giran en el mismo plano con pequeñas desviaciones y por eso los ejes de rotación de planetas y satélites son perpendiculares a este plano, el plano de la eclíptica, aproximadamente. Esta teoría es básicamente en la que confluyen las ideas cosmogónicas actuales. Según ella, de igual forma que se formó nuestro sistema solar se habrían generado otros, por lo que era previsible que muchas otras estrellas tuvieran sistemas planetarios. Y en realidad, también este podría ser el nacimiento de toda nuestra galaxia a partir de una nube protogaláctica primordial. Téngase presente, como pronto veremos, que ya por entonces se tenía conciencia de que nuestro Sol formaba parte de un gran conjunto de estrellas que formaban una unidad que constituía todo el universo. Herschel lo había puesto de manifiesto.

Finalmente, hay que citar una obra enciclopédica de Laplace: Tratado de mecánica celeste. El primer volumen salió publicado en 1796, y el quinto y último, en 1825. Se concluye que Laplace, más que un político que hizo algo de ciencia, fue un científico que hizo mucho de política. La física y la astronomía que él hizo no tuvieron la elegancia y la lucidez de las que hicieron gala Lagrange y Euler, que le precedieron, pero es una figura imprescindible de la historia de la ciencia.

Es muy conocida la anécdota, que resume la filosofía laplaciana, de que, cuando presentó a Napoleón sus dos primeros tomos de Tratado de mecánica celeste, el emperador le preguntó si era verdad, como se decía, que en tan extensa obra sobre el mundo no hubiera mencionado a su Creador. Respondió Laplace: «Señor, no he tenido necesidad de esa hipótesis».

En el otro platillo de la balanza hay que decir que Laplace se opuso a la brillante idea de Fourier de las series trigonométricas, tan importante hoy en muchos fenómenos del cosmos, desde el estudio de la variabilidad de las estrellas como de las oscilaciones del fondo cósmico de microondas. En consecuencia, también se opuso (violentamente) a la teoría del calor de Fourier. Y se opuso a la teoría ondulatoria de Fresnel, dada su militancia incondicional a la física de su idolatrado Newton y a su teoría corpuscular.

Kant

A la hipótesis nebular del nacimiento del sistema solar se le suele llamar hipótesis de Kant-Laplace porque, seguramente de forma independiente, ambos sabios llegaron a la misma idea. Immanuel Kant (Königsberg, 1724-Königsberg, 1804) es tenido por un gran filósofo y su vida está inmersa en el siglo de la Ilustración, habiendo sido una de sus figuras más representativas. ¿Qué hace un filósofo inmiscuido en un libro dedicado a la historia de la física?

No solo nació y murió en la misma ciudad, sino que allí vivió casi toda su vida no separándose de ella más de 150 km. No tuvo, al parecer, importantes influencias mediante el contacto directo con sus colegas. Explicó metafísica durante 40 años en la Universidad de Königsberg.

Tartarin de Königsberg

con el puño en la mejlla

todo lo llegó a saber.

Que decía Machado. Nunca se casó ni nada por el estilo. El caso es que en sus comienzos, el filósofo dedicó su creatividad más bien a la física y a la astronomía, mientras que su filosofía es obra de madurez. Escribió Meditación sobre la verdadera estimación de las fuerzas vivas (1749) e Historia general de la naturaleza y teoría del cielo (1755). Aquí es donde expuso su hipótesis de la nebulosa protosolar giratoria, con lo que resultaba una sencilla explicación de que casi todos los ejes de los movimientos de rotación y traslación de los planetas estuvieran tan bien alineados. También propuso que toda la Vía Láctea había nacido de una nebulosa giratoria y que, de igual modo, podría haber otras nebulosas gigantes, a las que llamó «universos islas».

Estas ideas son testigo de su gran intuición y espíritu científico, aunque el gran filósofo de la ciencia Juan Arana, que examinó detalladamente sus escritos de física, decía que «Kant no consiguió dominar la ciencia que tan calurosamente alabó» y que «desconoció la entraña del cálculo diferencial y confundió la física newtoniana con una insostenible mezcolanza de física cartesiana y leibniziana». No abandonó su interés por la ciencia a lo largo de la vida, pues más adelante escribió Principios metafísicos de la ciencia natural.

Además de sus grandes obras filosóficas, escribió sobre el único fundamento posible de una demostración de la existencia de Dios, de carácter deísta conforme al espíritu de la Ilustración, es decir, de aceptar la existencia de Dios mediante el puro ejercicio de la razón, y no «teísta» que la acepta como consecuencia de una revelación.

Una de las afirmaciones más sorprendentes de Kant en el terreno de la ciencia es que consideraba que la cosmología, es decir, la ciencia del universo como un todo, era imposible. Es sorprendente porque él mismo trató de concebir una teoría del universo en la que este se regeneraba a sí mismo, algo a lo que pudiera llamarse el «universo fénix», y es sorprendente porque hoy la cosmología es una de las ramas de la ciencia que recibe mayor atención. Sin embargo, podemos recordar opiniones como las del propio Einstein, al que inquietaba que el universo fuera comprensible. Podemos aplicar las leyes de la hidrodinámica lo mismo al agua del lavabo que a todo el universo. Bien pensado, el rechazo de Kant a la cosmología como ciencia es epistemológicamente disculpable.

Una hermosa frase suya nos muestra su natural predisposición a la ciencia: «Dos cosas me llenan la mente con un siempre renovado y acrecentado asombro y admiración por mucho que continuamente reflexione sobre ellas: el firmamento estrellado sobre mí y la ley moral dentro de mí».

Retrato grabado del matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), a principios del siglo XIX.

Fourier

Como dijimos, algunos científicos no participaban de las ideas de la Ilustración, aunque se pudieron beneficiar de la profusión de academias del Siglo de las Luces. Tal es el caso de Euler, de Lagrange o de Daniel Bernoulli. Otros tomaron parte activa adaptándose a los vaivenes de la tormentosa política que se desencadenó. Muchos sufrieron estos vaivenes y se vieron involuntariamente inmersos en el torbellino de la Revolución francesa. Tal fue el caso de Fourier. Su vida fue un continuo sobresalto y su lectura nos revela que la Ilustración no fue siempre un movimiento que favoreciera a los científicos. Hablemos de su vida y luego de su ciencia. Podríamos decir que Fourier fue como el «negativo» de Laplace, en el sentido de que Fourier sufría cada cambio mientras que Laplace se adaptaba a ellos.

Jean Baptiste Joseph Fourier (Auxerre, 1768-París, 1830) era el noveno hijo de los once que tuvieron sus padres, más otros tres hermanastros. Pronto empezaron sus males, pues quiso ingresar en el cuerpo de artillería o en el de ingenieros militares y fue rechazado por ser de cuna humilde. Eso a pesar de la recomendación de Legendre. Se decidió entonces por la Iglesia, pero no llegó a profesar los votos porque sobrevino la toma de la Bastilla y la Asamblea Constituyente prohibió este tipo de «ceremonias», pasando todos los bienes de la Iglesia al Estado. Pronto se vio inmerso al servicio de la Revolución en la Sociedad Popular de Auxerre. Fue nombrado miembro de su Comité de Vigilancia. No fue completamente voluntario, pues, si no aceptaba, podía ser tachado de enemigo de la Revolución.

Fue demasiado «bondadoso» en el ejercicio de su cometido, por lo que fue detenido y condenado a muerte, aunque la Asamblea Popular de Auxerre intervino a su favor, por lo que solo fue inhabilitado y cesado. Sobrevino el Terror, le nombraron a su pesar miembro del Comité Revolucionario de Auxerre e incluso le nombraron presidente. Quiso dimitir para no participar en tan sangriento gobierno, pero no le dejaron. Por pretender ser justo y bueno en plena época del Terror, volvieron a detenerle. Volvieron los hombres de Auxerre a interceder por él, quedó excarcelado y nuevamente encarcelado. Esta vez Robespierre mismo había dispuesto para él la guillotina. Su «debilidad» no era tolerable, es decir, su bondad no iba con el espíritu de los tiempos.

Pero, afortunadamente para él y para la ciencia, en 1794 la cabeza de Robespierre rodó antes que la suya hubiera tenido que rodar, y así se vio libre de tan trágica y mecánica rotación por el entarimado del cadalso. La guillotina subía lento y bajaba rápido una y otra vez, confundiendo acusadores y acusados.

Su vida cambió al fin. Consiguió ser alumno becado (diríamos hoy) de la recientemente creada Escuela Normal Superior de París para la enseñanza de los enseñantes. Allí conoció como profesores a su idolatrado Lagrange, a su despreciado Laplace y a Monge. Sin embargo…

Fue acusado de haber participado en el Gobierno jacobino del Terror, participando de sus «principios atroces y máximas infernales». El Comité de Instrucción Pública le retiró su asignación económica, le expulsó, rasgándose las vestiduras porque los futuros niños franceses tuvieran que tener maestros que habían colaborado con los jacobinos. Fue acusado de «terrorismo», es decir, de haber representado al Terror. Volvió a ser detenido en 1795 y nuevamente condenado a muerte. Él se defendió como pudo. Escribió cartas aclarando que, más que un verdugo del Terror, había sido su víctima y que bajo su mandato a nadie se había ajusticiado en Auxerre y a nadie se le habían confiscado sus bienes. Él nunca había pedido tal cargo, sino que se lo habían impuesto. Su defensa fue afortunada, quizá ayudada por el mismísimo Lagrange. Escapó otra vez de la muerte por los pelos.

Otra vez pudo dedicarse a la enseñanza. Participó en la inauguración de la Escuela Politécnica de la que fue profesor. Pero poco le duró su bienestar y su dedicación a las matemáticas… En 1798, Napoleón hizo una expedición para la conquista de Egipto. Se llevó 30.000 soldados y algunos científicos. Se llevó científicos porque no solo quería adueñarse de Egipto, sino hacer allí el Instituto de Egipto, similar al Instituto de Francia, en el cual él mismo se había incluido como miembro de la clase de Física y Matemáticas. Sin preguntarle a Fourier, Napoleón le incluyó en la expedición. Tras desembarcar, y tras una penosa y sangrienta guerra contra los mamelucos, Napoleón entró triunfante en El Cairo. Fourier asumió un cargo en el Instituto de Egipto, en el que Monge sería el presidente y el mismo Napoleón el vicepresidente. Pero…

Nelson derrotó a las naves de Napoleón y los franceses en Egipto quedaron aislados e incomunicados. Napoleón, tras ser derrotado en Siria, se fugó y volvió a Francia con Monge y algún otro científico, abandonando a todo su ejército y al grupo de sabios, preguntándose todos qué demonios tenían que hacer ellos allí. Fourier asumió algunas responsabilidades políticas, hasta consiguió un pacto de alianza con los mamelucos. También dirigió y editó una monumental obra en 25 volúmenes: Descripción de Egipto. Este libro es una verdadera joya y principio de la egiptología.

Fuera como fuera, Fourier volvió a Francia y allí, Napoleón, que había dado un golpe de Estado y se había autoproclamado primer cónsul de Francia, decidió que Fourier fuera el prefecto del Departamento de Isère. Tuvo que desplazarse a vivir a Grenoble, la capital donde ejerció su cargo de prefecto, donde tenía todo el poder del departamento. Fourier adquirió este compromiso sin desearlo, porque además el clima de Grenoble no le sentaba nada bien. Pero…

Napoleón abdicó y vino de nuevo la monarquía. Nuevamente Fourier fue sospechoso de haber servido a las órdenes del dictador y haber usado sus mismos métodos abusivos en Isère. Tuvo que jurar y perjurar que él detestaba a Napoleón… Pero…

Entonces, ¡maldición! Napoleón volvió a dar otro golpe de Estado y se alzó nuevamente con el poder en Francia, proclamándose ahora emperador. Es más, en su recorrido triunfante, Napoleón había de pasar por Grenoble precisamente, y su venganza contra el horrorizado Fourier habría de ser mortal. Cuando Napoleón entraba por una puerta en Grenoble, Fourier salía por otra. Dijo el dictador que Fourier era un «enemigo de la nación». Afortunadamente, Napoleón no era rencoroso y le gustaba la ciencia, así que inesperadamente dotó a Fourier de una pensión vitalicia y lo nombró prefecto del Departamento del Ródano, cuya capital era Lyon. Pero…

Su primer ministro, otro científico, Carnot (no el termodinámico), le destituyó. Nunca llegó a disfrutar de su pensión vitalicia, pues nuevamente la monarquía se impuso al emperador. De tal forma que el rey, Luis XVIII, tenía una funesta opinión de nuestro sabio. Volvió a París, sin honra, sin casa, sin dinero, y allí malvivió hasta que, gracias a su valía como matemático, acabó siendo secretario perpetuo de la Academia.

La trayectoria vital de Fourier fue tan vacilante como el poder en Francia, teniendo que servir involuntariamente al que caía, arrastrándole a él, sufriendo infortunio tras infortunio. Monarquía, Imperio, Terror, etc. Nuevamente vemos en la vida de Fourier que aquellos atribulados bandazos de la historia se producían con una extraña interrelación de ciencia y poder, aunque los traspiés de la ciencia podían ser tan mortales como los del poder. De todas formas, es ineludible preguntarse si la Ilustración fue ciertamente la consagración de la razón y de la ciencia. Ciertamente, Fourier tuvo una vida que podría considerarse como el «negativo» de la de Laplace.

Y no es fácil imaginar que un matemático de la talla de Fourier pudiera realizar su ciencia mientras sorteaba la guerra, la cárcel y la guillotina y soportando la ira de Robespierre, la de Napoleón o la de Luis XVIII, y ejerciendo cargos que odiaba y que le obstaculizaban su dedicación a la ciencia. Y sin embargo, las plantas florecen en los terrenos más hostiles.

Cuando Fourier estaba en Grenoble no podía soportar el frío y la humedad, era reumático, siempre llevaba el abrigo puesto y siempre tenía una calefacción puesta, vigilando las tuberías que perdían calor. Y tanto le preocupaba el calor y su conducción que a ello dedicó sus más inmortales trabajos: Teoría de la propagación del calor en sólidos (1807) y Teoría analítica del calor (1822). Sus teorías nacieron «al calor del frío».

Las ecuaciones eran muy similares a las de la cuerda vibrante que había merecido la atención de Daniel Bernoulli, D’Alembert, Euler y otros, según hemos visto. Fourier no era un físico. Planteó las ecuaciones de la conducción sin saber en qué consistía la naturaleza del calor. Por entonces se aceptaba la hipótesis, defendida por Lavoisier, de que el calor era un fluido (el «calórico») que impregnaba los sólidos. Así se explicaban la dilatación, pues los cuerpos calientes contenían mayor cantidad de este fluido. Al poner en contacto un cuerpo caliente y uno frío, el fluido pasaba —suponían— del primero al segundo. Y como era un fluido, su cantidad se conservaba.

Un simple frotamiento de nuestras manos nos hace ver que en este caso este fluido se crearía a partir de nada. Hoy sabemos que el calor no es sino una forma de energía en tránsito, pero esta idea tardó en imponerse habiendo que esperar al siglo siguiente.

A Fourier le daba igual que el calor fuera lo que fuera. Planteó unas ecuaciones correctas y las integró. Como en el caso de la cuerda vibrante, las soluciones periódicas podían coexistir sin molestarse unas a otras, y toda solución periódica se podía expresar como una suma de términos sinusoidales y cosinusoidales, con unos coeficientes que se podían calcular. Había nacido el análisis de Fourier, imprescindible en todas las ramas de la ciencia, en particular en la física y de forma muy especial en astronomía. Además de la consideración de propagación no periódica, surgía un importante concepto: la transformada de Fourier. Así, en la ciencia que nos ocupa, el análisis de Fourier es una herramienta que lo mismo nos hace interpretar las oscilaciones de una estrella que las anisotropías de la radiación cósmica de microondas.

Aunque el análisis de Fourier no está exento de belleza matemática, para el físico y el astrofísico es una herramienta necesaria pero algo plúmbea. Los estudiantes autodidactas tienden a saltarla buscando otros capítulos más atractivos. Pero hay técnicas engorrosas que son necesarias para abordar luego teorías físicas brillantes. Los desarrollos de Fourier son un buen ejemplo. La astrofísica hoy sería inconcebible sin esta técnica.

El estudio autodidacta tiene este peligro de sobrevolar lo arduo pero necesario. Aunque Fourier no era un físico, concebía la matemática como servidora de la física. No apreciaba la matemática por la matemática.

Por su trabajo, a pesar de que tuvo enemigos, sobre todo Biot y Laplace, la Academia le concedió un premio en 1811. El premio conllevaba la publicación de la obra agraciada en las Memorias de la Academia y, en efecto, se publicó en dos partes, la primera ¡13 años después y la segunda 15 años después! Este bloqueo se desatascó cuando él mismo fue elegido secretario perpetuo de la Academia.

Los grandes viajes

Uno de los más admirables empeños de la Ilustración fue la realización de expediciones científicas. No eran las primeras, recordemos la expedición de Francisco Hernández en tiempos de Felipe II, ni serían las últimas, pero en esta época proliferaron, portando los nómadas científicos todo tipo de instrumentos de medida cada vez más precisos. Y aunque los propósitos de algunas de estas expediciones no tuvieron un planteamiento ni comprensible ni desinteresado, siempre supusieron un avance en el conocimiento de nuestro planeta.

La Condamine y Maupertuis

Las expediciones del Siglo de las Luces tenían por objeto diversas disciplinas, particularmente la cartografía, la botánica y la geodesia. Muy a destacar fue la de La Condamine y Maupertuis, realizada entre 1735 y 1743. Por aquellos tiempos se aceptaba que la Tierra no era redonda, sino elíptica, o más bien un elipsoide de revolución, pero había dos teorías en lid. La primera procedía del mismísimo Newton, quien, sin ningún tipo de experimentación, había deducido que la Tierra era achatada por los polos (¡incluso calculó la elipticidad!). La otra teoría tenía su origen en Descartes, quien, partiendo de su hipótesis de los torbellinos, había deducido, quién sabe cómo, que el radio ecuatorial era menor que el polar. La imagen newtoniana de la Tierra era más parecida a una manzana; la cartesiana, a un pepino. Había que medir y dilucidar quién tenía razón. Algunas medidas previas, en las que había participado uno de los Cassini, habían dado la razón a Descartes, pero la Academia francesa se planteó el problema más concienzudamente.

Se debían hacer dos expediciones, una lo más cerca posible del polo, concretamente a Laponia, y otra al ecuador, concretamente a Perú. La expedición a Laponia estaba dirigida por Mapertuis y viajaban en ella Clairaut, Celsius y otros. La expedición al Perú fue dirigida por La Condamine, acompañado de Bouguer y otros. Para la expedición al Perú, por tratarse de territorios pertenecientes a España, se solicitó la participación de científicos españoles. Se eligieron a dos jovencísimos marinos: Jorge Juan y Antonio de Ulloa.

Este par de expediciones estuvo muy bien planteado, enfocadas a un fin muy concreto y se desarrolló según lo esperado, aunque las dificultades fueron grandes. El resultado no dejaba lugar a dudas: Newton tenía razón. El radio polar era más corto que el ecuatorial. Newton había predicho una elipticidad de 1/231. Con estas expediciones se concluyó que su valor estaba comprendido entre 1/230 y 1/310. El valor actual es 1/298. Aunque este resultado era el objetivo principal, estos viajes tuvieron también gran valor en otras ciencias, en particular en la botánica.

Volvamos los ojos a Jorge Juan y Santacilia (Monforte del Cid, Alicante, 1713-Madrid, 1773), que fue el más distinguido científico ilustrado español. La Academia de París solicitó al rey de España, Felipe V, permiso para realizar las observaciones en Perú. Con gran acierto, el monarca quiso no solo permitir, sino contribuir a sufragar la expedición y añadir a ella a dos científicos españoles. Los elegidos fueron dos mozalbetes guardamarinas: Antonio de Ulloa, con 19 años, y Jorge Juan, con 22. Pero, para que estuvieran a la altura de los expedicionarios franceses, ascendieron de golpe cuatro escalones en el escalafón, alcanzando ambos el grado de teniente de navío.

Jorge Juan era más bien astrónomo y matemático, y Ulloa, más bien naturalista, aunque firmaron posteriormente como coautores buena parte de sus libros. En una obra de cinco tomos (Relación histórica del viaje a la América meridional…) se daba cuenta de las medidas de la expedición en el ecuador. El quinto tomo, Observaciones astronómicas y phisicas, fue un buen tratado y una buena puesta al día de los conocimientos que se habían desarrollado en Europa. Algún pasaje tuvo que ser modificado levemente debido a la censura del inquisidor, ya que en él se defendía ardientemente el sistema de Copérnico. Más duras fueron las críticas de Diego Torres de Villarroel, catedrático de Matemáticas de la Universidad de Salamanca, dando lugar a discusiones que muestran el desfase de la ciencia española en este siglo, afortunadamente superada gracias a Jorge Juan, Feijóo, Mutis, Ulloa y otros, cuya enumeración sería, desafortunadamente, bastante corta.

De todas formas, cuando se juzga el atraso de España en esta época, conviene recordar que en Francia, hasta mediados del Siglo de las Luces, no se aceptaba, ni siquiera se conocía, la teoría de Newton, y se seguía como correcta la de Descartes.

Jorge Juan fue un importante espía de España. Fue enviado en misión secreta a Londres por el marqués de la Ensenada para mejorar la construcción de navíos, actuando con su nombre de espía, Mr. Joshua. Cuando le reconocieron, para que no le capturaran, tuvo que mudar de aspecto y de nombre, pasándose a llamar Mr. Sublevant, librero. Envió a España no solo noticias de interés militar, sino también numerosos técnicos en construcción naval, a los más afamados, ofreciéndoles una contratación muy ventajosa en el arsenal de Ferrol. Tuvo que escapar de allí en circunstancias novelescas, disfrazado de marinero.

Su misión como espía no solo se refería a la construcción de navíos, sino a todo aquello que fuera de interés. Por ejemplo, indagó sobre las técnicas de fabricación de la lana. Quien dirigía prácticamente la red de espionaje era el marqués de la Ensenada. Los espías elegidos tenían que tener algo de aventurero y algo de sabio. Era pues Jorge Juan el espía ideal para estas misiones comprometidas. En realidad, el espionaje y el contraespionaje fueron muy comunes en los países europeos en tiempos de la Ilustración.

Paradójicamente, durante su estancia en Londres, fue elegido como miembro de la Royal Society. Posteriormente también fue elegido miembro correspondiente de las academias de París y Berlín. También fue enviado como embajador a Marruecos.

Fue fundador del Observatorio de Cádiz, más adelante Observatorio de San Fernando. Es un placer ver en bibliotecas extranjeras, los almanaques y las publicaciones pioneras de este observatorio, al igual que ver en la suya libros como el Principia y otras joyas de la ciencia antigua. Por consejo y propuesta de Jorge Juan, también llegó a fundarse el Observatorio de Madrid. Fue Jorge Juan un buen marino y un buen matemático, conocedor de la física y la astronomía de su tiempo, aunque, como muchos ilustrados, su sabiduría no se plasmó en algún descubrimiento importante. Tuvo a su cargo la dirección de diversas instituciones, tales como el Real Seminario de Nobles, y modernizó la flota naval española.

Era buen conocedor del cálculo diferencial e integral y de la mecánica y de la óptica de Newton, y usó los conceptos newtonianos en diversas aplicaciones prácticas, siguiendo el espíritu de la Ilustración de limitarse a la ciencia útil. Junto con Ulloa publicó los resultados de su expedición al Perú en una obra de cinco tomos. Los cuatro primeros, Relación histórica del viaje a la América meridional…, y el quinto, Observaciones Astronomicas y Phisicas. En esta última se concluía que el radio polar era menor que el ecuatorial, dando la razón a Newton, y no al revés, como se deducía de la teoría de los torbellinos de Descartes.

Además de por la expedición a Laponia, Pierre Louis Moreau de Maupertuis (Saint Malo, 1698-Basilea, 1759) es merecedor de reconocimiento científico por otros motivos. Fue un estudioso notable que enunció el llamado «principio de mínima acción». La «acción» es una magnitud física que depende de la masa, de la velocidad y del camino recorrido. En los procesos naturales la acción se minimiza. De este principio se puede deducir toda la mecánica clásica, siendo similar al principio de Fermat en la óptica. De su principio quiso extraer consecuencias teológicas. Fue también un pionero de la teoría de la selección natural.

Formaba parte de su equipo en la expedición septentrional Alexis Claude Clairaut (París, 1713-París, 1765), muy conocido por sus múltiples contribuciones a la física y a la astronomía. Fue un niño prodigio de las matemáticas, pues con 13 años presentó un trabajo en la Academia de París e ingresó en ella como miembro antes de cumplir los 18. Como fruto de la expedición y de su habilidad matemática, publicó Teoría de la figura de la Tierra, donde concebía el elipsoide que lleva su nombre. Calculó el perihelio del cometa Halley, estudió las perturbaciones en el movimiento de la Luna y contribuyó a la teoría de ecuaciones diferenciales.

Pierre Bouguer (Le Croisic, Bretaña, 1698-París, 1758) fue un notable astrónomo que formó parte de la expedición ecuatorial a Quito. Es muy conocido en el mundo de la fotometría astronómica por haber propuesto un método para estimar cada noche la extinción atmosférica, basado en la relación lineal entre la magnitud de una estrella y la secante de la distancia cenital, suponiendo la Tierra plana. Este método constituye parte ineludible de la rutina observacional.

Otro miembro de la expedición ecuatorial fue Louis Godin (París, 1704-Cádiz, 1760), quien se encontró con el olvido a su vuelta a Francia. Volvió a América siendo matemático en la Universidad de San Marcos y cosmógrafo real. Recaló en Cádiz, donde fue presidente de la Academia Naval y donde participó en la tertulia de Jorge Juan, con quien mantuvo una buena amistad.

El jefe de la expedición, Charles Marie de La Condamine (París, 1701-París, 1774), tuvo problemas con los españoles Jorge Juan y Antonio Ulloa y con los franceses Bouguer, Godin y su primo. Llegó a separarse del grupo. A pesar de este desencuentro, el resultado de la expedición fue todo un éxito.

Finalmente, añadamos que Antonio de Ulloa y de la Torre-Giralt (Sevilla, 1716-Isla de León, 1795) fue el descubridor del platino y mejoró el correo entre Sudamérica y España. El marqués de la Ensenada no dudó en emplear a este otro sabio polifacético misiones de espionaje como lo hizo con su gran compañero Jorge Juan. A Ulloa le mandó a París, figurando que era un estudiante de Matemáticas. También actuó en Copenhague y Estocolmo. Informó sobre arsenales, minas, etc., y también contrató a buenos técnicos e ingenieros ofreciéndoles pingües contratos en España. Por supuesto, todas las misivas iban cifradas.

El marqués de la Ensenada se valió del espionaje y atrajo a los mejores técnicos, según sus propias palabras, «… hasta que los españoles inventen por sí».

Delambre y Méchain

Este viaje, en cambio, tuvo un planteamiento más discutido. Había en Francia, como en toda Europa, un sinfín de unidades para las medidas de longitud, teniendo cada ciudad prácticamente la suya, muchas con el mismo nombre pero con diferente tamaño. La Academia se decidió por uniformizar las unidades de longitud (y de todas las otras magnitudes) adoptando la nueva unidad: el «metro». Había que definir el metro de una forma objetiva, no haciendo referencia al pie de ningún monarca o a definiciones provincianas arbitrarias. Se pensó que lo más objetivo era usar las propias dimensiones de la Tierra para definir el «metro». Se empezó sabiendo el resultado: el cuarto de meridiano desde el polo a un punto del ecuador habría de ser 10 millones de metros. Al contrario de lo que se hace normalmente, el resultado se sabía, pero no se sabía cómo era de grande la unidad para que se obtuviera este valor tan redondo.

Pero en Francia se quería que el criterio adoptado no fuera exclusivo de Francia, sino que se pretendía que fuera adoptable universalmente; eso sí, tenían que ser los sabios franceses los que lo estudiaran y lo propusieran al mundo. Esta labor debía estar basada en los principios de la Revolución. Una vez establecido el metro, las demás unidades podrían basarse en él. Por ejemplo, el «gramo», unidad de masa, sería el peso del agua contenida en un centímetro cúbico, aunque habría que especificar que se debería medir a nivel del mar, con tal temperatura, etc. (al kilogramo se le llamó «grave»). Se elegía el nivel del mar porque la superficie del mar, sin montañas, era más representativa de la superficie media de la Tierra. No hacía falta definir la unidad de tiempo, porque el año era ya una unidad natural y, por tanto, lo era el segundo, aunque también se quería universalizar el sistema decimal, también natural porque los hombres tienen diez dedos. Se pretendía dividir el año en 10 meses de 100 días de 10 horas de 100 minutos de 100 segundos.

Había que empezar por definir el metro. Había que medir bien la distancia entre dos puntos de latitud bien conocida. En principio, el método sería igual al de Eratóstenes, pero con mucha más precisión. Las medidas se harían por triangulación mediante exquisitos y precisos instrumentos. Se partía de una unidad antigua que estaba destinada a desaparecer, la «toesa», que era seis veces el pie-de-rey, el tamaño del pie de algún rey Louis, el número romano que le sigue no es importante.

Mediante un sistema de triangulaciones se podía saber la distancia entre Dunkerque y Barcelona. Se eligieron estas dos ciudades porque tenían puerto de mar y estaban en el mismo meridiano (casualmente, el que pasaba cerca de París). Jean-Baptiste Joseph Delambre (Amiens, 1749-París, 1822) se dirigiría desde París hacia Dunkerque. Pierre François André Méchain (Laon, Francia, 1744-Castellón de la Plana, 1804), desde París a Barcelona. La frontera entre los cometidos de uno y otro estaba, más que en París, en Orleans. El planteamiento era quizá demasiado ambicioso porque, por muy bien que midieran los ángulos sus instrumentos, que tenían, en verdad, una precisión sin precedentes, la primera base de las triangulaciones debía hacerse poniendo una toesa tras otra, hasta completar una distancia de varios kilómetros. En la primera base de la triangulación se cometía un error nada despreciable y los errores se irían propagando según se fueran alejando de París. Además no se conocía bien la elipticidad de la Tierra. Para mayor inconveniente, Méchain creyó cometer un error personal, que quiso ocultar, como se ha sabido recientemente 15, lo que lo atormentó toda su vida.

Una vez definido el «metro», como la diezmilmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, había que materializarlo con una barra para que todas las autoridades locales francesas o de cualquier nación europea que quisiera adoptarlo, pudieran reproducirlo y llevárselo a su tierra. Si un rey quisiera adoptar el «metro» como unidad de longitud para su reino, podía o bien irse desde el polo al ecuador, o bien irse a París y copiar la barra allí depositada. Esto segundo era más cómodo. Podían haber entonces adoptado una barra como «metro», independientemente de las dimensiones de la Tierra, y dejar que se copiara. Si con una barra predeterminada arbitrariamente, definida como metro, la distancia polo-ecuador no resultaba 10.000 kilómetros exactamente, ¿qué más daba? Pero se quería una unidad natural.

Se podía haber elegido «de forma natural» como unidad de longitud la de un péndulo que «batiera segundos», es decir, cuyo período fuera un segundo. Esta proposición no era nueva: ya lo habían propuesto los ingleses, los americanos y los prusianos. Galileo había demostrado que el período de un péndulo no dependía más que de su longitud. Pero esto era verdad si las oscilaciones eran muy pequeñas y con aceleración de la gravedad constante. Pero la gravedad podría variar de un lugar a otro. También podía depender de la humedad y la temperatura del aire y… ¡Lalande se echaba las manos a la cabeza! La gravedad, pensaba, depende de si hay montañas cerca, etc. Y si la Tierra era un elipsoide de revolución, como parecían haber demostrado Newton en su casa y Maupertuis, La Condamine, Jorge Juan y otros, tras penosas y sesudas expediciones, la gravedad debería depender de la latitud.

Un pequeño paréntesis. El polo está «cuesta abajo». Esto es así, pero esta dependencia de la gravedad con la latitud no es muy grande. La forma elipsoidal de la Tierra se estableció cuando tenía consistencia más líquida, como compromiso entre la gravedad y la fuerza centrífuga. Los meteorólogos saben que pueden prescindir en sus ecuaciones de la componente horizontal de la gravedad debida a la «cuesta abajo hacia el polo» si también desprecian la fuerza centrífuga. Ambas fuerzas se equilibran casi exactamente, pues fue la rotación de la Tierra en una etapa muy primitiva la que determinó la elipticidad.

Pero, en definitiva, ¿dónde había que situar el sacralizado péndulo? Como no se conocía bien la elipticidad de la Tierra y no podía nadie ir hasta el mismo polo, alguien insinuó que mejor era medir distancias en el ecuador, pues el ecuador sí parecía ser redondo. Pero el ecuador no pasaba por París. Los franceses pensaron que la elipticidad sería un problema menor si se elegía una latitud de 450, una latitud intermedia, casualmente la de París. La elección chauvinista del paralelo de París disgustó a Inglaterra y a Estados Unidos, lo que creó un desconcierto del que seguimos sufriendo las consecuencias.

Muchos se preguntaban si medir la distancia entre estas ciudades no era una obra excesiva, entre ellos, Lalande. Era mejor adoptar una barra arbitrariamente, de longitud aproximada de un metro, como unidad. Pero la Academia decidió que Delambre y Méchain realizaran aquellas múltiples triangulaciones para conocer la distancia entre estas dos poblaciones. El adaptativo Laplace lo aprobaba porque, en el fondo, esta medida no solo supondría la definición del metro, sino que constituirían unas medidas geodésicas aprovechable para otros fines.

Lalande decía además que, con seguridad, dentro de 20 años, se habría ganado en precisión y habría que realizar nuevas medidas y nuevas correcciones a la definición de metro de tiempo en tiempo. Habría que redefinir de vez en cuando el metro según mejoraban los medios de medida. Le parecía un viaje de locos.

Y lo fue: un viaje lleno de inconvenientes. Tenían Delambre y Méchain un salvoconducto emitido por el rey para moverse libremente por Francia. Pero el rey era un rey que ya no era rey (y ni siquiera era persona; le habían guillotinado). Aun así, gozaron de un comunicado de la Academia sobre su misión que habría de abrirles puertas. Pero pronto se suprimió la Academia, de forma que el ilustre salvoconducto tampoco servía. El enfrentamiento de los partidarios de la Revolución y la monarquía estaba al rojo vivo. Prusia y España entraron en guerra contra Francia para restituir el Antiguo Régimen. La nueva Comisión de Pesos y Medidas destituyó a Delambre en su cometido, invitándole a ser autosustituido (según un escrito firmado por el mismísimo Lagrange, como presidente de la Comisión).

Las penurias, detenciones, medidas realizadas junto a campos de batalla… hicieron de esas dos expediciones toda una epopeya. Méchain estuvo al borde de la muerte por un accidente en una estación de bombeo en Cataluña. Además los campesinos desconfiaban de los extraños instrumentos que les hacían sospechosos. La medida fue tan heroica como innecesaria. De hecho, como hubo tantas dificultades, el proyecto se demoró y hubo que adoptar un «metro provisional» basado en medidas anteriores del tamaño de la Tierra, incluida la del mismo Eratóstenes; incluida también una en la que se había contado el número de vueltas de la rueda de un carro para estimar distancias y también otra muy encomiable obtenida por uno de los Cassini, prácticamente en la misma parte del mismo meridiano.

Sin embargo, la medida de la Tierra fue un éxito. La prueba es que casi todos los países adoptaron el metro y hoy es la medida universal de longitud, bendecida por el llamado Sistema Internacional (SI) de Unidades. Una curiosidad desconcertante: uno de los países que más tardaron en adoptar el «metro» fue… ¡Francia!

Quien sí fue impulsor decidido del sistema métrico decimal fue el marqués de Condorcet, Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat (Ribemont, Francia, 1743-Bourg-la-Reine, Francia, 1794). Condorcet fue uno de los ilustrados más convencidos. Persiguió a los jesuitas a pesar de que había sido educado en el Colegio de Navarra en París, dirigido por ellos. Introdujo la idea del «laicismo» en la educación, pues para él la pugna entre el progreso y el régimen antiguo era la pugna entre sacerdotes y filósofos. Fue Condorcet un buen matemático que poco a poco se fue enfocando a la política. Director general de la Moneda y secretario perpetuo de la Academia, fue defensor a ultranza de la igualdad de las mujeres, de los judíos y de los negros. Era contrario a la pena de muerte, en particular le indignó la ejecución de la familia real. Pero la Ilustración era capaz de devorar a sus propios padres. Fue arrestado precisamente por estas ideas durante el mandato de Robespierre y condenado a muerte. Se suicidó para evitar la guillotina. Así era también la llamada época de la luz y la razón.

Méchain vivió atormentado porque creyó haber cometido errores imperdonables, sobre todo al determinar la distancia a Barcelona. En realidad, él suponía que, de acuerdo con la descripción del inventor de su instrumento de medida, el ciudadano Borda, el error se podía hacer tan pequeño como se quisiese, lo que evidentemente era imposible. Un poco más adelante se comenzó a usar y justificar el método de los «mínimos cuadrados», cuya autoría se disputaban Legendre y Gauss, en una teoría de errores que estaba por desarrollar. Gauss no solo la usó primero, sino que además lo demostró y hoy así se le atribuye, aunque Legendre lo publicó primero. Ambos sabios aplicaron esta técnica a los datos de Méchain y Delambre, y ambos concluyeron que los errores de Méchain eran normales, de unos pocos segundos de arco. Murió de malaria, a pesar de la quina suministrada en España, cuando trataba de ampliar la porción asignada del meridiano, mediante triangulaciones hasta Ibiza.

Delambre tuvo más larga vida, reafirmándose como uno de los más notables astrónomos de Francia y tenido como un gran científico. Acabó estudiando la historia de la astronomía en su Tratado de astronomía, la primera obra ciclópea de la historia de la ciencia. En este extensísimo tratado consideró la aportación de gran número de astrónomos con gran sentido crítico. Escribió que «el historiador no les debe a los muertos nada más que la verdad», aunque fueran franceses y aunque fueran de la talla de Descartes, desacreditado tras su discutible rigurosa objetividad. «No es culpa nuestra que la astronomía de Descartes sólo produjera quimeras», decía, o también que los admiradores de Descartes habían «hecho objeto de una especie de ridículo a la nación francesa reviviendo el recuerdo de los mismos errores que pretendían ocultar».

Así pues, con las medidas de Delambre y Méchain se definió el metro. Con esta definición se construyó una barra de platino. Si alguien quería saber lo que es un metro, solicitaba una copia de la barra, seguramente ante la irónica mirada de Lalande. Si alguien volvía a medir el meridiano y no obtenía lo mismo, ¿habría que cambiar la barra de platino? ¡Qué absurdo! Todo al revés, diría Lalande: determinar antes una longitud y luego determinar la unidad con que se mide.

Los sabios dedujeron que la longitud de la barra de platino era 443,296 «lignes» 16. Pero el mismo Delambre corrigió este valor y dijo que el metro tenía 443,3 «lignes», quitando dos decimales superfluos, porque la exactitud, ni de las medidas ni de la construcción de la barra, era tanta. No quería alardear de tanta precisión inexistente. El número de cifras significativas debe estar en consonancia con el error. En física, o en cualquier ciencia, no se pueden poner más decimales de la cuenta porque es fraudulento, es como pretender una precisión que no se tiene.

En el caso que nos ocupa, una posible fuente de error, que no la única ni mucho menos, era el desconocimiento de la excentricidad de la Tierra. De hecho, a partir de estas dos expediciones, todo parecía indicar que la excentricidad no era constante entre Dunquerque y Barcelona o, mejor dicho, que la Tierra no parecía ser un elipsoide de revolución.

Trabas burocráticas, guerras, enfermedades, incomprensión, inestabilidad política, accidentes, agotamiento, esfuerzos sobrehumanos, cargos de conciencia, rivalidades… Todo no para saber algo que no se sabía, sino para saberlo mejor. Delambre y Méchain fueron unos héroes de la geodesia, pero sus esfuerzos comportaban el defecto de la ciencia de la Ilustración en general: más medidas que ideas.

Hoy se ha cambiado la definición de metro, lo cual es lógico, aunque ha tenido una pequeña desventaja. Si se le preguntaba a un chaval de hace 30 años que cuál era la circunferencia de la Tierra, contestaba sin vacilar: 40.000 kilómetros. Un chaval de hoy quizá no sepa responder; tendrá que mirarlo en el teléfono. O ¿cuál es la masa de un centímetro cúbico de agua? Un gramo; es la definición de gramo. O ¿qué calor hay que suministrar a un gramo de agua para que su temperatura aumente un grado? Una caloría; es la definición de caloría.

Lalande

Y ¿quién era este astrónomo Lalande, que tan juicioso se mostraba? Pues era el menos juicioso de los sabios franceses. Jérôme Lalande (Bourg-en-Bresse, Francia, 1732-París, 1807) comía insectos y arañas; lo que más le gustaba eran las orugas. A pesar de su extrema fealdad y de su incontenida lascivia, tenía acierto con las mujeres. A sus enamoradas les decía: «Tenéis el poder de hacerme feliz, pero no el de hacerme desgraciado». Como astrónomo era ingenioso y buen divulgador. Admiraba a las astrónomas, como a Carolina Herschel o a Nicole Lepaute, matemática notable que calculaba futuros acontecimientos astronómicos, como eclipses o la vuelta del Halley. Lalande escribió Astronomía para las damas. La notable matemática Sophie Germain le rechazó como amante.

Lalande predijo el fin del mundo y alguien dijo que, si se hubiera contentado con predecir el fin de Francia, se le hubiera considerado como un gran profeta. Fue profesor —y buen profesor— de Delambre y de Méchain. Criticó su odisea, pero les deseó suerte en el empeño.

Era completamente ateo, tanto que editó un Diccionario de ateos, donde se enumeraban los ateos de la historia, empezando por Sócrates y acabando con él mismo, con un total de 800. En esta lista figuraba Napoleón, pero, como este quiso ser coronado por el papa como emperador, le exigió que le quitara de la lista.

Alguien le dijo en broma que había recurrido al ateísmo como venganza por lo feo que Dios le había hecho. Pero él se burlaba de estas bromas diciendo que la gente era tan tonta que, si existiese Dios, habría ya eliminado a la humanidad.

Marie-Sophie Germain

Ha salido a relucir el nombre de la brillante matemática francesa Marie-Sophie Germain (París, 1776-París, 1831) porque rechazó los galanteos de Lalande. Esta matemática merece atención. Se dio cuenta de que, si firmaba sus trabajos como Sophie Germain, su valor no sería tan reconocido. Así que creó un monsieur Leblanc, concretamente, Antoine August Leblanc. Disfrazada de hombre asistió a las clases de la universidad. Envió algunos trabajos a Lagrange, quien apreció su valor. Lagrange pidió a monsieur Leblanc que viniera a verle; quería conocerle. Se presentó ante él Sophie y le dijo: «Yo soy monsieur Leblanc». Lagrange quedó muy impresionado al ver a una mujer y defendió su trabajo a lo largo de su vida.

Algo parecido tramó Marie-Sophie con Legendre, con parecido resultado feliz. Monsieur Leblanc también tuvo una interesante relación epistolar con el joven y ya famoso Gauss. Por entonces Napoleón invadió la ciudad donde vivía Gauss y Sophie, temerosa de que los rudos soldados mataran o maltrataran a Gauss, rogó a un general amigo que velase por su integridad. Así lo hizo el general, que participaba en la invasión. Localizó a Gauss y le informó sobre el ruego que había recibido de su amiga matemática francesa. Gauss agradeció la benefactora cordialidad del general, pero confesó que no conocía a ninguna matemática francesa con ese nombre. Más adelante, recibió carta de ella revelando su identidad: «Yo soy monsieur Leblanc». Gauss contestó con una hermosa carta alabando tanto su original estrategia como su valía como matemática que vale la pena de ser reproducida, al menos en parte:

El gusto por los misterios de los números es raro. La fascinación de esta ciencia sublime se revela en toda su belleza solo a aquellos que tienen el valor de desentrañarla. Pero cuando una mujer, que a causa de su sexo es víctima de nuestras costumbres y prejuicios, supera estos impedimentos y penetra en lo más profundo, es indudable que está dotada de un coraje notabilísimo, de un talento extraordinario y de un genio superior.

Su relación epistolar fue duradera y Gauss la propuso como doctor honoris causa de la Universidad de Gotinga, lo que solo se llevó a efecto tras la muerte de ella. La Academia francesa convoca anualmente un premio con el nombre de la ilustre matemática. Sin embargo, su nombre no figura entre los 72 científicos franceses recordados al pie de la torre Eiffel, aunque contribuyó a la teoría de la elasticidad con un trabajo premiado por la Academia francesa. Su contribución fundamental fue a la teoría de números, en la que algunos teoremas llevan su nombre; también hay unos números primos de Germain (cuando su doble más 1 es también primo: 1, 2, 3, 5…).

Von Humboldt

Alexander von Humboldt (Castillo de Tegel, cerca de Berlín, 1769-Berlín, 1850) es tenido como un buen ejemplo de científico ilustrado, aunque, como vemos por las fechas, fue un ilustrado tardío. Por ello podríamos considerarle como participando tanto de la Ilustración como del Romanticismo. Este ilustrado romántico fue un viajero infatigable que medía incansablemente con múltiples aparatos en los accidentes más extremos de la geografía mundial. Consiguió un acopio «desmesurado de medidas». Siempre iba acompañado de barómetros, termómetros, higrómetros, brújulas para medir la declinación y la inclinación magnética, telescopios, etc. También anotaba la longitud y la latitud de los lugares más representativos por donde pasaba.

En este sentido era, en efecto, un hombre de la Ilustración, época en la que se veneraban los datos. Obtuvo esta ingente colección de observaciones en las más audaces aventuras. Como viajero y polímata, su figura es extraordinaria, capaz de los mayores sacrificios y, por otra parte, dotado de una gran cultura y simpatía natural que lo hacían brillar en las reuniones de la alta sociedad. En sus penosos periplos, que financiaba él mismo gracias a su gran fortuna inicial, también iba recogiendo plantas, ayudado por su amigo inseparable, el ilustre botánico Bonpland (que en realidad se llamaba Aimé Gouyaud).

Su viaje más celebrado fue al río Orinoco y Nueva Granada. En Santa Fe tuvo un encuentro decisivo con José Celestino Mutis (Cádiz, 1732-Santa Fe, 1808), el gran botánico español ilustrado afincado allí. Abordaron juntos el problema de la quina verdadera, procedente de la corteza de un árbol de la que se extraían unos polvos que tenían la propiedad de combatir la malaria, las fiebres intermitentes, con poder febrífugo y otros usos terapéuticos. El nombre que Linneo dio a esta planta (Cinchona Officinalis) fue para honrar a la condesa de Chinchón, esposa del virrey de Perú, que se había curado con estos polvos. Pero los botánicos maliciosos hablaban de «los polvos de la condesa», o también de los «polvos de los jesuitas», pues habían sido los jesuitas los descubridores de las propiedades de la quina.

Ascendían Humboldt y Bonpland, con algún guía local, a la cima de los volcanes. No llegaron a coronar el Chimborazo, pero subieron hasta 5878 m (el volcán tiene 6268 m). Con esta altitud, alcanzada con varios peligros mortales, Humboldt presumía de que era él el hombre que más alto había subido en la Tierra. Sin embargo, este mérito le duró muy poco, pues su amigo Gay-Lussac había alcanzado 7000 m, no andando, sino… en globo. Este Gay-Lussac (1778-1850) es, en efecto, el célebre químico francés buen amigo de Humboldt.

Su fama era grande, por lo que siempre era recibido allá por donde iba con gran entusiasmo, admiración y curiosidad. Para su viaje a Nueva Granada, Cuba y Nueva España, el Gobierno español le facilitó un generoso salvoconducto que le permitía acceder a toda la información documental y cartográfica en todos los lugares pertenecientes al Imperio español. Sin embargo, él hizo un uso incorrecto de esta generosidad, ofreciendo parte de esta valiosa información a los Estados Unidos, entonces enemigo de México y con gran voluntad expansionista.

Fue valiente y amigo de la libertad y la igualdad de las razas humanas y, aunque tenía aversión a la filosofía natural. Su obra última, Cosmos, empezada a publicar en 1845, contiene interesantes reflexiones sobre astronomía. Como científico, destacó más en el campo de la vulcanología, la minería y la botánica.

La astronomía ilustrada

La astronomía del Siglo de las Luces adolece de las mismas limitaciones y de las mismas ventajas que la ciencia de este siglo en general. Se abrieron grandes magníficos observatorios y los astrónomos encontraban su lugar de trabajo en las academias regentadas por príncipes ilustrados, aunque no exentos de caprichos arbitrarios. Si Linneo es el prototipo de botánico ilustrado y Laplace lo es de la física, bien pudiéramos señalar a Messier como prototipo de astrónomo ilustrado: buen conocedor del cielo, buen catalogador, aunque algo falto de un espíritu científico que pusiera sentido a su trabajo.

Para que la astronomía progresase no bastaba con construir telescopios más y más grandes. La gravedad se conocía razonablemente bien, tras los trabajos de Newton y Laplace. Pero hacía falta que se desarrollaran las otras ciencias físicas que hoy consideramos como clásicas, al menos la termodinámica y el electromagnetismo. En la Ilustración, también en astronomía, la observación fue por delante, casi demasiado por delante de las ideas. Las medidas son necesarias, entiéndase bien. Lo que hizo Linneo fue necesario y es indudable lo que la astrofísica debe al catálogo de Messier. Pero este catálogo constituye un paso obligado que antecede a la ciencia, pero que aún no lo es.

Charles Messier (Badonviller, Lorena, 1730-París, 1817) buscaba cometas nuevos. Se distinguían de las estrellas, pero había una serie de objetos difusos que entorpecían su identificación. Catalogó 110 objetos «molestos» que hoy son las delicias de los astrónomos aficionados y que constituyen una colección de objetos del máximo interés. Unos son lejanas galaxias; otros, cercanas nebulosas pertenecientes a la Vía Láctea. Se nombran con una «M» seguida de un número del 1 al 110. Él no los descubrió todos. Unos los había observado Halley, otros Méchain, etc., y, más adelante, William Herschel, su hermana Carolina y su hijo John descubrieron muchos objetos difusos más. De ahí salió el catálogo cuyos objetos se nombran con el prefijo distintivo «NGC», de «New General Catalogue».

Herschel

Sin duda, William Herschel (Hanover, 1738-Slough, 1822) fue el astrónomo más distinguido de la Ilustración. Empezó como músico, tocando el oboe y el órgano y siendo un compositor de talla. Alguna de sus composiciones se encuentran actualmente en el mercado y, aun sin su fama como astrónomo, hubiera pasado a la posteridad como músico. Alemán de nacimiento, se trasladó a Inglaterra, donde destacó como músico. ¿Qué fue lo que lo motivó a tomar esta decisión de cambio de país?

William Herschel fue un desertor. Pertenecía a la banda de la Guardia de Hannover y, como tal, era militar, e incluso debió estar presente en la llamada guerra de los Siete Años con Inglaterra. Un buen día, estando de centinela, se quitó el uniforme y desertó. Pudo escapar y en 1757 apareció en Inglaterra. Inicialmente tuvo que ganarse la vida como músico recorriendo varias ciudades. En 1766 se asentó como organista de Bath y poco tiempo después fue el director de la orquesta de esta ciudad.

Su dedicación a la astronomía fue algo tardía, en 1772, con 34 años, coincidiendo con la llegada de su hermana Caroline a su casa de Inglaterra. Su afición venía de antes, pues, estando una vez en Londres, solo visitó las tiendas de óptica. Su hermana fue también astrónoma ayudando y cooperando con su hermano y haciendo también sus descubrimientos propios.

William no poseía conocimientos ni de matemáticas ni de física, pero fue un extraordinario constructor de telescopios reflectores y un fino pulidor de espejos de gran tamaño. Sus éxitos se debieron precisamente a que construyó el mayor telescopio del mundo entonces, de 60 cm. Uno similar construyó para el Observatorio de Madrid, aunque debido a la invasión napoleónica solo duró cuatro años en pie.

Conocía el cielo perfectamente y se interesó por los objetos del tipo del catálogo de Messier, intuyendo su interés futuro. Descubrió más de 2000 objetos extensos, junto con su hermana, entre cúmulos globulares, nebulosas y galaxias, aunque entonces no se conocía ni su naturaleza ni su distancia. Descubrió el planeta Urano, al que llamó Georgius Sidus, en honor al rey Jorge III. Fue el primer astrónomo que descubrió un planeta, Urano, si excluimos a los hombres prehistóricos que descubrirían los cinco visibles a simple vista. Descubrió satélites y cometas. Reconoció movimientos propios, aunque no fuera el primero en hacerlo (fue Halley). Uno de sus más meritorios hallazgos fue el del ápex, lugar del cielo hacia donde se dirige el Sol (con respecto al movimiento de sus estrellas vecinas) en la dirección de Hércules.

Descubrió la luz infrarroja procedente del Sol, utilizando termómetros situados detrás del prisma dispersor.

Su descubrimiento más admirable fue el del reconocimiento de que las estrellas están en un plano formando un disco irregular en cuyo centro está aproximadamente el Sol. Fue la primera apreciación de la geometría de nuestra galaxia. No está el Sol en el centro del disco de la Vía Láctea, claro está, pero debido a que él desconocía la extinción del medio interestelar, así le pareció. Entonces no se podía aplicar una triangulación para detectar el paralaje de ninguna estrella. Su único método para calcular las distancias se basaba en suponer que todas las estrellas eran intrínsecamente igual de brillantes, confiando en que las diferencias de luminosidad real se compensarían estadísticamente.

El universo ampliaba sus medidas, al ser comparadas con el universo de Kepler, que era poco más que el sistema solar. Fue Herschel el primero en hablar de la configuración de las estrellas y concebir el disco de nuestra propia galaxia. Las dimensiones de «su» universo eran ya de unos 3000 años-luz. Llevó a cabo la tarea con un telescopio de 20 pies observando el cielo en ¡unos 300.000 campos!, y repitió la operación recorriendo el cielo visible en Inglaterra hasta cuatro veces. El dibujo de la forma del disco estelar de nuestra propia galaxia tiene un mérito colosal y le llevó muchos años de sacrificio y placer.

Así pues, no consciente del fenómeno de la extinción interestelar, interpretó las regiones donde esta es muy severa como ausencia de estrellas. Contó Caroline a su sobrino, John Herschel, que en una observación de la constelación de Escorpión, al constatar una zona oscura desprovista de estrellas, tras un largo silencio exclamó: «Hier ist wahrhaftig ein Loch im Himmel» («He aquí un verdadero agujero en el cielo»).

Otra de las agudas reflexiones de William Herschel era la constatación de que en astrofísica la observación de lo lejano era a la vez la observación de lo muy primitivo en la evolución de la galaxia. Así es que su mapa de la distribución de estrellas era a la vez un reflejo de la evolución del universo. Como Laplace y Kant, creía en la existencia de otras galaxias como la nuestra, a las que se denominaba «universos islas».

Una de las aportaciones más significativas de Herschel fue el estudio de las estrellas dobles visuales, proporcionando un catálogo que en 1782 ascendía a 203 ejemplos. Las estrellas dobles visuales tienen períodos de rotación del orden de la vida de un astrónomo, lo que dificulta su identificación. Pero su continuidad en la observación fue tan grande que llegó a reconocer visualmente la trayectoria orbital de las dos estrellas. Que sepamos, no utilizó estas observaciones para determinar masas estelares, pero sí para reconocer que las leyes de la gravedad estaban también presentes en sistemas tan alejados.

Entre sus errores, bien disculpables en su tiempo, supuso que la Luna y los planetas estaban habitados; incluso lo estaba el interior del Sol.

Su hermana Caroline Herschel (Hannover, 1750-Hannover, 1848) se formó también en el ambiente musical de la familia; su madre se oponía a que tuviera otro tipo de educación que no fuera la música. Debido a un accidente en la infancia solo medía 1,33 m. Era una buena soprano, pero solo cantaba si era William quien dirigía el coro. Se fue con su hermano, que le llevaba 12 años, a Inglaterra en 1772. Inicialmente su labor era como la de un ama de casa, pero se fue aficionando a la astronomía, primero como ayudante de su hermano; más adelante hizo sus propios descubrimientos. Colaboró con él en la construcción de telescopios y, lo más importante, sabía qué se podía hacer con ellos. Por su cuenta, descubrió ocho cometas, tres nebulosas y numerosas estrellas dobles. La relación entre los dos hermanos era perfecta, pero…, ¡ay!, en 1783 William se casó con la señorita Pitt.

Aunque la esposa de su hermano era una mujer muy agradable, Caroline tuvo que mudarse de casa y sufrió amargamente la separación. Ella escribía un diario, pero arrancó las hojas correspondientes a la separación de su hermano porque estaban llenas de amargura y no le pareció que pudieran ser leídas ni por la familia ni por los admiradores de William. Cuando él murió, ella se encontró sin destino en Inglaterra, sintió que aquella muerte era el signo de que la suya se acercaba y se volvió a Hannover. Pero su muerte no se acercaba porque ella le sobrevivió 26 años.

Por ser la segunda astrónoma profesional europea ha despertado el interés del feminismo. Se entiende que fue astrónoma profesional por recibir un salario por su trabajo. El rey le otorgó 50 libras como salario en su condición de astrónoma asistente. Se lamenta hoy que, al vivir como ayudante de su hermano, su actividad debió quedar arrinconada y apenumbrada. Pero hay que tener en cuenta que Caroline también recibió numerosos honores: medalla de oro de la Royal Astronomical Society, miembro de la Real Academia Irlandesa, medalla de oro de las Ciencias concedida por Federico Guillermo IV de Prusia y un sueldo vitalicio otorgado por el rey de Inglaterra, Jorge IV.

Fue una mujer con buen sentido del humor, chistosa y alegre, incluso después de su vuelta a Hannover, donde murió con 98 años. Con su sobrino, John Herschel, hijo de William, astrónomo y continuador de la tarea de la familia, también mantuvo una relación epistolar cariñosa y útil para la historia de la ciencia.

Hemos dicho que fue la segunda astrónoma profesional. ¿Quién fue la primera? Fue Christine Kirch, nacida en Guben, Prusia, en 1696. Su padre y su madre fueron ambos astrónomos. Su madre, María, era 30 años más joven que su padre, Gottfried. Gottfried Kirch, ayudado por María, organizó el Observatorio de la Real Academia Prusiana de Ciencias de Berlín y era el encargado de escribir los calendarios oficiales. Cuando murió, ella solicitó de la Academia de Ciencias de Berlín ser admitida como astrónoma asistente para continuar con el trabajo. La Academia le permitió que continuara el trabajo, pero le negó el oficio y el salario, a pesar de contar con el apoyo del mismísimo Leibniz. Su hija Christine tuvo mejor suerte posteriormente, aunque su salario tampoco fue nada sustancioso. Recibía 400 tahlers 17.

Volvamos a los hermanos Herschel. Escribía un amigo (von Magellan) sobre cómo observaban: «… Junto a él estaba su hermana con el atlas de Flamstead abierto. Cuando él lo pedía ella anotaba la declinación y la ascensión recta…».

El rey le concedió a William la dignidad de astrónomo real, aunque con un salario ridículo de 200 libras anuales, lo que indignó a Caroline, aunque más adelante llegó a ascender a 4000. William no protestó del exiguo salario inicial, dado que arrastraba la condición de desertor, aunque lo fuera del país enemigo, y porque fabricaba y vendía telescopios, con lo que ganaba mucho más dinero. Llegó a fabricar y pulir más de 400 espejos, de modo que media Europa disponía de espejos hechos y vendidos por él, ayudado por su incondicional hermana. Para dar una idea de la precisión de sus espejos, cuando él consideraba que había una mínima anomalía en la parábola, la eliminaba con una presión de la mano durante un par de minutos para calentarla o la lavaba para enfriarla por evaporación. Esta labor duraba mucho tiempo y tenía que hacerse sin interrupción, por lo que, según nos contó Carolina en su diario, ella no solo le daba de comer, sino que introducía la comida en la boca de su hermano. Nadie pudo enseñarle a pulir espejos porque nadie sabía hacerlo. De hecho, el éxito de Herschel se debió, además de su inmensa capacidad de trabajo, a que él tenía los mejores telescopios. Era él el mejor constructor de monturas newtonianas. Tenía el mejor telescopio… y la mejor hermana.

Lo malo de su condición de astrónomo real es que frecuentemente era llamado por el rey para que le hablase de astronomía y frecuentemente disertaba para grupos de 40 o 50 cortesanos reales ávidos de ciencia… superficial. Con todo ello, con tanto trabajo, tanto de noche como de día, su salud se acabó resintiendo.

También fue llamado por Napoleón, quien se las daba de científico, a París en 1802. Sin embargo, Herschel dijo de él:

El Primer Cónsul me sorprendió con su versatilidad, pero en ciencia no parecía que supiera más que cualquier hombre bien educado. Y de astronomía mucho menos; menos que, por ejemplo, nuestro Rey. Se daba un aire afectado creyéndose saber más de lo que sabía.

Napoleón le pareció hipócrita cuando le dijo que las gloriosas vistas del cielo eran prueba de la Sabiduría del Todopoderoso.

Otros astrónomos ilustrados

El astrónomo real James Bradley (Sherborne, Inglaterra, 1693-Chalford, Inglaterra, 1762) hizo unos interesantes descubrimientos astronómicos. Uno fue el de la aberración de la luz. Debido al movimiento de la Tierra, hay que apuntar a una estrella con el telescopio en una dirección diferente a la que se encuentra realmente. El ángulo es muy pequeño, pero importante si se necesita una gran precisión. Como la velocidad de la luz es finita, al adentrarse el rayo en el tubo del telescopio, la luz chocaría con sus paredes si este no fuera inclinado ligeramente (unos 20’’), debido a que el telescopio se mueve con la Tierra. Es como cuando un hombre ha de inclinar el paraguas al andar rápido, aunque caigan las gotas verticalmente. Además, Bradley descubrió el movimiento de «nutación» de la Tierra. Consiste en que el eje de la Tierra describe un pequeño cono superpuesto al cono más grande de precesión del que hemos hablado.

Johann Daniel Titius (Chojnice, Polonia, 1729-Wittenberg, Sajonia, 1796) reconoció una regularidad en la sucesión de las distancias de los planetas al Sol. Tomando como unidad la distancia Tierra-Sol, lo que se llama «unidad astronómica», AU, los semiejes mayores de sus órbitas obedecían a la ley:

donde n era un número de la serie 0, 3, 6, 12, 24… A esta ley se la llamó de Titius-Bode. Johann Elert Bode (Hamburgo, 1747-Berlín, 1826) la conocía porque Titius se lo había dicho, aunque Bode no lo reconociera. Titius lo había incluido en un libro que tradujo en 1766 y así se lo había informado a Bode, quien lo publicó como hallazgo propio en 1768. Bode fue tenido como uno de los astrónomos más sobresalientes de Prusia, a pesar de que había «descubierto» objetos astronómicos que ya habían sido descubiertos y otros que no existían.

Esta ley fue tenida como una curiosidad intrigante. Pronto fue objeto de mayor atención y asombro cuando en 1781 Herschel descubrió Urano a una distancia que correspondía al siguiente número de la serie: ¡el 48! Para que la ley fuera objeto de general admiración, era lamentable que no hubiera planeta para el número 24 de la serie. Se pensó que quizá era demasiado pequeño y de difícil observación y se realizaron campañas en búsqueda del huidizo planeta situado entre Marte y Júpiter. Entonces Giuseppe Piazzi (Ponte in Valtellina, Italia, 1746-Nápoles, 1826) descubrió Ceres, hoy tenido no como planeta, sino como asteroide (a pesar de que es el mayor de todos ellos), y su distancia al Sol ¡era la prescrita por la ley de Titius-Bode!

Pero… el nuevo planeta Ceres desapareció durante las cercanías angulares al Sol. Se hicieron campañas exhaustivas para volver a localizarlo, pero infructuosamente. Había en Brunswick un jovenzuelo de 24 años que había alcanzado fama como matemático y, antes de dar por concluidas las fracasadas campañas de redescubrimiento, lo buscaron y le dieron los datos de las primeras observaciones. El precoz mozo hizo sus cálculos y sugirió el punto del cielo donde volvería a encontrarse Ceres. Y allí se lo encontraron. Gracias al joven matemático se redescubrió Ceres en 1797. Su nombre era Johann Friedrich Carl Gauss.

De él nos ocuparemos en el capítulo siguiente. En su cálculo aplicó el método de los «mínimos cuadrados» de su invención (aunque Legendre también lo propusiera independientemente, sin demostración).

El médico y astrónomo que redescubrió Ceres donde Gauss lo había predicho fue Heinrich Wilhelm Olbers (Hemelingen, 1758-Bremen, 1840), profesor de la Universidad de Gotinga (Göttingen), quien también descubrió el asteroide Palas. Olbers no era solo un gran observador, sino un pensador profundo que se elevaba sobre la general dedicación a la medida y a la catalogación de la Ilustración. Explicó la cola de los cometas, siempre dirigida en dirección contraria al Sol, supuso que los asteroides eran restos de un planeta que explotó (lo que quizá no es verdad, pero fue una hipótesis interesante) y, sobre todo, es famoso por haber planteado la paradoja que lleva su nombre.

Dice la paradoja de Olbers que, si dividimos el entorno del Sol en capas de cebolla de espesor constante, el número de estrellas en cada capa aumenta según el cuadrado de la distancia al Sol, mientras que su luz se perdería según el inverso del cuadrado de esa distancia. Ambos efectos se compensan, por lo que deberíamos recibir la misma luz de cada capa. Si estas pueden prolongarse hasta el infinito, es decir, si el universo es infinito, la luz que recibiríamos en la Tierra debería ser infinita. Hoy, hablaríamos de la paradoja de Olbers considerando galaxias y no estrellas. La reflexión es sencilla y profunda, y es una de las puertas de entrada a la teoría cosmológica actual basada en el Big Bang, según veremos.

La física en pañales de la Ilustración

Para que se produjera el auge de la física y la astronomía del siguiente siglo XIX hacía falta que se desarrollaran la termodinámica y el electromagnetismo. Hasta que esto no sucedió, la astronomía no pudo progresar.

La termodinámica estaba en pañales, pues se aceptaba que el calor era un fluido, llamado primeramente el flogisto («inflamable», en griego) para explicar la combustión, idea descartada por Lavoisier. El caso es que anteriormente Newton, Hooke, Huygens, Descartes, Daniel Bernoulli, etc. ya habían pensado que el «calor» era consecuencia del movimiento de agitación de los átomos, pero esta idea, que se acercaba ciertamente a los conceptos actuales de calor y temperatura, había caído en desuso.

La idea del calórico podía haber sido apartada sin más que frotarse las manos: las manos se calientan sin que el calórico haya venido de ninguna parte. En realidad, se puede desechar la idea no solo frotándose las manos, sino a cañonazos. Así lo hizo Benjamin Thomson, conde de Rumford (Woburn, Estados Unidos, 1753-Auteuil, Francia, 1814). Fue un militar que tuvo que abandonar su país de nacimiento por haber defendido a Inglaterra en la guerra de liberación. Emigró a Inglaterra y luego a Baviera, donde recibió el título de conde. Observó que sus cañones se calentaban al disparar sin que el calórico viniera de ningún sitio, y que había una conversión del trabajo en calor. Pero las ideas de calor, energía, trabajo y temperatura se empleaban aún de forma imprecisa y confusa.

Igualmente ocurría con la electricidad y el magnetismo. Estaba también esta ciencia en pañales a pesar del trabajo pionero de Gilbert en el siglo XVI.

Cuando hablamos en la calle de electricidad, bien estemos hablando de alta tensión, de electricidad casera o de electrónica, siempre nos imaginamos «cables» e hilos conductores. Vivimos rodeados de cables. El cable es un gran invento y, como no se da en la naturaleza, es ingenua pero necesaria la pregunta de ¿quién inventó el cable? ¿A quién se le ocurrió disponer un metal en forma de hilo para propagar la electricidad? ¿Y de revestirlo con material aislante? Se dice que la rueda fue un gran invento, pero la del cable no le anda a la zaga. El honor de este invento hay que atribuírselo a Stephen Gray (Canterbury, 1670-Londres, 1736), que se dio cuenta de que la electricidad podía trasladarse hasta alcanzar los 200 m.

El magnetismo era un capítulo que se debatía entre la ciencia y la magia, incluso ese sentido «mágico» del magnetismo se conserva en nuestros días en ambientes de pobre cultura científica. En el siglo XVIII fue destacable el «mesmerismo». El alemán Franz Mesmer (1734-1815) ejerció sus supuestas curaciones magnéticas en Viena y París, «inventó» el baquet, una tina donde se colocaban botellas de «agua magnetizada» de la que salían unas varillas a las que debían conectarse los enfermos. Creaba así grupos de terapia colectiva en la que los pacientes llegaban a un estado de enajenación paroxística. Su triunfo fue enorme hasta que una comisión de sabios, entre los que se encontraban Franklin, Lavoisier y el tristemente célebre Guillotin, denunció la impostura.

Benjamin Franklin (Boston, 1706-Filadelfia, 1790) todavía creía que la electricidad era un fluido. Fue un político, diplomático, considerado como uno de los padres de la nación estadounidense, escritor, periodista, inventor del pararrayos y muchos otros inventos.

Henri Cavendish (Niza, 1731-Londres, 1810) introdujo el concepto de «carga eléctrica» y demostró que la fuerza eléctrica dependía, como la gravedad, del inverso del cuadrado de la distancia. A él se deben los conceptos de «resistencia» y «capacidad». Volveremos a hablar de él porque tuvo un nieto que financió un laboratorio donde se hicieron grandes descubrimientos. Fue el llamado Laboratorio Cavendish.

Aún no se había inventado la pila eléctrica que proporcionaría una fuente persistente de electricidad, «obrando sin cesar y sin descanso», invento que se debe a Alessandro Volta (Como, 1745-Como, 1827), a quien Napoleón hizo conde. Todo esto da idea de que el electromagnetismo no estaba lo suficientemente desarrollado como para poder incidir en la astrofísica.

La naturaleza de la luz era objeto de debate, como lo estuvo antes y lo estuvo después. O estaba formada por corpúsculos (por fotones, diríamos hoy) o por ondas; o Newton, o Huygens. En 1800 Thomas Young (Milverton, Somerset, Inglaterra, 1773-Londres, 1829) presentó un experimento en 1800 con las interferencias producidas por dos agujeros observadas en una pantalla posterior. El hecho de que se produjeran interferencias destructivas parecía asestar un golpe definitivo a la hipótesis corpuscular. Es curioso que Young también contribuyera a descifrar los jeroglíficos egipcios.

Etienne Louis Malus (París, 1775-París, 1812), ingeniero militar en el ejército de Napoleón, descubrió la polarización de la luz, al observar la birrefringencia en el espato de Islandia, aunque él pretendía explicarlo con partículas luminosas.

La polarización de la luz juega un papel importantísimo en astrofísica. Si lo que recibimos es intensidad de luz básicamente, siendo otros medios de observación porcentualmente muy escasos, nuestra fuente de información no solo es I (α, δ, ν) siendo I la intensidad luminosa recibida; (α,δ), la ascensión recta y la declinación (como podíamos haber puesto otro par de coordenadas indicando la dirección de observación), y ν es la frecuencia. Además tenemos otro dato: la intensidad de luz polarizada, que puede ser lineal o circular. En el caso de la polarización lineal tenemos también como dato la posición del ángulo del plano de polarización.

Se comprende que, aparte de motivaciones políticas y el cambio de mentalidad que la Ilustración aportó, con sus ventajas y sus inconvenientes, la física no estaba desarrollada como para que la astrofísica se beneficiase. Incluso también, en la dirección inversa, la astrofísica aún no había estimulado suficientemente a la física en su evolución teórica y experimental.

Se dice que la Ilustración fue decisiva para llegar a conformar el mundo y la ciencia actual. Pero todo costó demasiado sufrimiento. ¿Fue todo aquel sanguinario proceso realmente necesario para llegar a un mundo racional? En el Siglo de las Luces también hubo ciegos. Es una consternación que la prometedora Ilustración tuviera que quedar empañada con una revolución fraticida.

11 Historia de la ciencia española, citando a su vez a J. Sureda.

12 Propuesto por Jorge Juan al marqués de la Ensenada en 1753, primero como Real Observatorio de Cádiz, después Real Observatorio de San Fernando y, actualmente, Real Instituto y Observatorio de la Armada.

13 El Real Observatorio de Madrid tuvo un gran telescopio de 60 cm fabricado por Herschel, que fue destruido durante la invasión napoleónica en 1808… Solo vivió unos pocos años.

14 Es muy común el error de suponer que Lagrange era francés. Cuando se fue a vivir a Francia ya tenía 50 años y había ya obtenido sus más grandes resultados.

15 Hay una buena novela donde se describen las peripecias y problemas de esta gesta llevada a cabo a pesar de los avatares de la Revolución francesa: La medida de todas las cosas, de Ken Alder (Taurus).

16 Una «ligne» era equivalente a 1/12 pulgadas.

17 La moneda con nombre thaler provenía de que inicialmente se acuñaban en Joachimthal, en Bohemia, donde había minas de plata. En alemán thal significa «valle» y thaler es lo perteneciente al valle. De la palabra thaler («tálero») salió la palabra dólar. El thaler fue muy usado en Europa durante muchos años.

Capítulo IX

La ciencia del siglo XIX

La ciencia del comienzo del siglo XIX sigue los pasos de la Ilustración, en el sentido en que se desdeña la teoría pura y se favorece la experimentación y la aplicación industrial, al menos se desnivela la balanza con los platillos de las dos formas complementarias de entender la ciencia, el experimento y la teoría. Las universidades fueron progresivamente adaptándose a esta industrialización de la física. La Universidad de Berlín (1810) seguiría la mentalidad de su creador, Wilhem von Humboldt, centrando su interés en la ciencia aplicada, y este desentendimiento de la física pura empezaría a calar en el resto de universidades. La Universidad de Berlín introdujo dos conceptos que también reflejan el espíritu de W. von Humboldt: la libertad de cátedra y la libertad del estudiante para decidir su propio curriculum, aspectos perfectamente encomiables.

No solo siguieron creándose academias e instituciones nacionales con el propósito de formar y anidar el espíritu práctico de los nuevos tiempos. Estos eran los tiempos del ferrocarril, del canal de Suez, de la industrialización… Hacían falta ingenieros mejorando el mundo más que filósofos ensimismados persiguiendo la quimera de entenderlo. Era el tiempo de los grandes negocios y también el tiempo del colonialismo más despiadado.

Estados Unidos se incorporó al tren de la ciencia. Se creó la Universidad de Harvard (1854), la National Academy of Sciences (1863), el Massachusetts Institute of Technology (1861), etc., inicialmente también con ese espíritu eminentemente práctico.

El posterior renacimiento de la física pura no se produjo como reacción a la proliferación de la ciencia aplicada, sino acudiendo a la llamada de esta. Las máquinas térmicas necesitaron a la termodinámica. La aplicación vino antes que la explicación. La electrotecnia necesitó la teoría del electromagnetismo. Antes fue el electroimán que las ecuaciones de Maxwell. Pero al final del siglo XIX la física pura había alcanzado una grandiosa síntesis.

La narcisista ciencia de la Ilustración del XVIII, dio paso a la Revolución Industrial y esta dio paso a la floreciente física básica. Esta fue la secuencia temporal, aun sin que se presuponga que sea una secuencia lógica de causa y efecto. En España esta evolución se reprodujo, pero con pasos más tímidos. Hubo algunos hechos que debieron tener su influencia en el desarrollo científico del país para bien o para mal. Es el siglo de las desamortizaciones y de una nueva expulsión de los jesuitas 18. También es el siglo de la abolición de la Inquisición. Pero probablemente, la causa principal de este ahogamiento de la ciencia española fue que hubo demasiadas guerras: la de la independencia, las de las independencias de los pueblos hispanoamericanos, las carlistas, la de África, la de Estados Unidos, etc. Con tanta guerra, la ciencia renquea.

Curiosamente, tras el siglo de la razón proliferaron entre los científicos las pertenencias a congregaciones religiosas, como, por ejemplo, las de los metodistas o los evangelistas que, en general, alentaban la austeridad, la fidelidad, la humildad y la confianza ciega en la revelación. No parece que el anhelado laicismo ilustrado diera sus frutos. Así, por ejemplo, Watt era presbiteriano; Dalton, cuáquero; Faraday, sandemaniano; Kelvin, perteneciente a la Iglesia episcopal escocesa; Pasteur y Maxwell, piadosos, etc. Lo que sí puede decirse es que estos científicos creyentes no usaron su fe para obtener sus descubrimientos.

El siglo XIX es también el siglo del Romanticismo. No parece que esta formidable corriente cultural pueda ser inspiradora de la ciencia. El Romanticismo es exaltado: las más entrañables melodías pueden estar truncadas por inesperadas codas; se ensalzan los amores desgraciados e, incluso, el suicidio; se redescubren las leyendas medievales y la eclosión de los sentimientos dramáticos. ¿Puede hacerse ciencia con esta mentalidad?

Sí. Curiosamente, por su planteamiento, la Ilustración debería haber sido más propicia a la ciencia que el Romanticismo, pero, en cierto modo, sucedió al revés. Los científicos del Romanticismo también estuvieron inmersos en la tempestad de la exaltación romántica. Faraday tuvo que refugiarse en Suiza al borde de la locura, y de la parte más allá de tal borde, Maxwell fue poeta y Boltzmann se suicidó. No podemos imaginarles bebiendo champán en el cráneo de una calavera entre página y página de sus inspirados escritos, pero sí puede hablarse de una «ciencia romántica».

La astrofísica del siglo XIX

Los progresos en la física y en la química en el siglo XIX fueron espectaculares. En cambio, en la astrofísica se limitaron a unos pocos triunfos aislados. La razón de este desfase es natural. Desde el punto de vista observacional, difícilmente se podía superar la perfección de los telescopios de Herschel. La espectrometría se incorporaría más tarde. Pero, sobre todo, la teoría física necesaria para reflexionar sobre el universo estaba por hacer. En este caso, la evolución de las ideas fue la natural: en el siglo XIX se avanzó en la física; en el XX ya había ideas nuevas para interpretar el universo. Los descubrimientos científicos se producen cuando hay nuevos datos o cuando hay nuevas ideas. No solamente hacen falta hombres geniales; hace falta además que hayan llegado en el momento oportuno. No solamente hacen falta datos nuevos; hace falta además quien sepa interpretarlos.

Siempre puede haber un pequeño desfase. Así, por ejemplo, cuando Dirac empezó a investigar, dijo que un físico de segunda podía hacer una física de primera, pero, cuando era viejo, dijo que ya un físico de primera tenía que hacer física de segunda.

Primero había que hacer la física; luego, la astrofísica. Esto no es una regla sin excepción. En muchas ocasiones es la astrofísica la que ha tirado de la física, por ser el universo el más grande, variado y sofisticado laboratorio y el que tiene los más extremados valores de los parámetros termodinámicos. El siglo XIX alentó una física brillante que ofreció su gran potencia para entender en el siglo XX las leyes que gobiernan el universo. Poco se sabía de la luz después de los avances en cierto modo contradictorios de Newton y Huygens. La electricidad y el magnetismo no se entendían. No se sabía cómo evolucionaba un conjunto muy grande de partículas, como son todos los subsistemas del cosmos y el cosmos mismo.

La química consiguió un progreso épico como en muy pocos momentos ha experimentado la humanidad. Sin entrar en ello por no ser ahora nuestra misión, y sin hacer mención a los grandes sabios que lo consiguieron —Lavoisier, Gay-Lussac (1778-1850), Dalton (1766-1844), Avogadro (1776-1856) y tantos otros—, la distinción entre «átomo» y «molécula» y la obtención de la tabla periódica es un logro asombroso que concretó finalmente Dimitri Ivánovich Mendelèyev (Tobolsk, Siberia, 1834-San Petersburgo, 1907). Fue el colofón de una serie de trabajos admirables ya iniciados en la Ilustración. Mendelèyev fue un gran barbudo que se afeitaba una vez al año. Trabajaba refunfuñando, era deísta, liberal (por lo que tuvo problemas con la Rusia zarista), genial y polímata. Abordó múltiples problemas sobre economía, fertilizantes, aprovechamiento del petróleo, nuevos tipos de pólvora, industria naval y un increíble etcétera.

Aunque no estamos incluyendo notas biográficas de químicos ilustres, hacemos una breve mención de Mendelèyev porque también se interesó por la astronomía. Quiso estudiar un eclipse de Sol en un globo desde la estratosfera. Para liberar peso del globo, no se deshizo del piloto (menos mal), pero sí del equipaje. Sin embargo, el globo no sobrepasó las nubes, por lo que la misión fracasó.

¡Poner en orden a todos los elementos caracterizándolos con un número entero! Asignar además a cada elemento un peso atómico que es también un número entero, es admirable, máxime… ¡porque no es verdad! (debido a la existencia de isótopos en la naturaleza). Él tuvo que «inventarse» la tabla alterando pesos atómicos para que encajaran. Además en su ordenación incluía también la valencia. De gran mérito es que su tabla periódica tenía casillas en blanco que él supuso correspondían a elementos aún no descubiertos y habrían de descubrirse, como así ocurrió con el galio, el escandio y el germanio (aunque él les dio otros nombres). Para ellos pudo predecir sus propiedades.

La tabla periódica es uno de los más resaltables logros de la ciencia, que merece toda nuestra rendida reverencia. Y además, nos lleva a una pregunta clave en astrofísica. ¿Cómo se han formado los elementos, cuál es su abundancia y por qué, en el universo? Es una de las grandes preguntas astrofísicas que hoy sabemos responder, como veremos cuando sigamos los pasos de la historia que, dando tumbos y traspiés, llegará al esplendoroso siglo XX, el gran siglo de la astrofísica. Los pasos de la verdad son vacilantes, por cada dos pasos adelante uno va hacia atrás y dos de sosquino. Recuerdan a los pasos de un borracho…, un borracho que no sabe a dónde va.

Gauss

En las escaleras de la fachada principal de la Universidad de Gotinga se aprecia que, por el uso y los muchos años, los escalones están desgastados y rebajados por el centro. Este hundimiento central va siendo cada vez menor según nos alejamos del centro hacia los bordes laterales, y en estos bordes este desgaste es ya inapreciable. Se debe, claro, a que los estudiantes y profesores usan la escalera con mayor probabilidad por el centro y raramente lo hacen por sus límites laterales. Esto pasa no solo en la escalinata de esta universidad, sino en cualquier otra que sea vieja y usada, que pueda desgastarse sin romperse. La curva que parece dibujar el filo de los escalones es una campana de Gauss invertida.

La campana de Gauss es una curva que se menciona en casi todos los libros de física o de matemáticas, incluso recibe también el nombre de «distribución normal». Uno de los muchos ejemplos de campana de Gauss, o gaussiana simplemente, que podríamos poner, quizá el más importante, es la distribución de los errores aleatorios. La probabilidad de cometer un error de este tipo es menor cuanto mayor es el error. Su área total debe ser finita, la unidad, si está convenientemente normalizada, ha de ser máxima para un error cero y nula para un error infinito. Ha de ser simétrica, si igualmente probable es un error positivo como uno negativo del mismo valor absoluto. Gauss fue quien usó y demostró que esta debía ser la curva de la distribución de errores.

Siendo los errores aleatorios tan importantes como ineludibles en la física, se comprende su interés en los tratamientos de los datos experimentales y observacionales. No basta con decir el valor de una medida; hay que indicar cómo es de precisa y la anchura de la gaussiana es un buen indicador de la magnitud de los errores aleatorios.

Esto es un aspecto de gran interés en la ciencia experimental, pero no es más que una minúscula parte de las muchas contribuciones decisivas de Johann Carl Friedrich Gauss, aunque él prefería llamarse Carl Friedrich Gauss. La mención de la Universidad de Gotinga es para resaltar la ciudad donde Gauss vivió la mayor parte de su vida y en la que hizo sus más destacadas proezas científicas, aunque él trabajaba y vivía más bien en el Observatorio de esta hermosísima ciudad alemana. 19

No es Gotinga una ciudad grande, pero, si en un mapa se destacaran las ciudades más por la ciencia que han visto nacer que por el número de sus habitantes, aparecería como una de las grandes urbes de la Tierra. No es esta la única vez que se la cita en este libro. Sin embargo, antes de Gauss, Gotinga destacaba más por sus estudios teológicos que por los científicos. ¿Cómo pudo transformarla este hombre, sencillo hasta la timidez, modesto y reservado, que buscaba el silencio del hogar, que odiaba los viajes y se horrorizaba con las guerras, especialmente la de la invasión de Napoleón que le tocó sufrir?

Biografía

Carl Friedrich Gauss (Brunswick, 1777-Gotinga, 1855) nació en una familia modesta. Desde pequeño fue un niño prodigio de las matemáticas. Cuando tenía tres añitos, cuando nadie le había enseñado los números ni nada por el estilo, corrigió a su padre, que estaba haciendo una suma, dándole la respuesta correcta. Esto no hay quien se lo crea. Parece un ditirambo al que son tan asiduos los apasionados biógrafos. Sin embargo…, fue el mismo Gauss quien lo contó.

Cuando tenía nueve añitos, uno de sus profesores, queriendo que los alumnos no importunaran su somnolencia, les pidió que sumaran todos los números del 1 al 100. Muy poco después de haber enunciado la tarea Carlitos levantó la mano: la respuesta era 5050. Si la anterior anécdota era difícil de creer, esta es creíble perfectamente. Incluso yo diría que les ha pasado a otros niños con una cabeza mucho menos lúcida que la de Gauss.

J. G. Büttner reconoció el prodigio de su pupilo y quiso presentárselo al duque de Brunswick. Este quedó admirado de la portentosa capacidad matemática del chaval y se comprometió a pagarle sus estudios, lo que cumplió hasta su muerte, acaecida 14 años después. En 1795 se trasladó Gauss de Brunswick a Gotinga.

Siendo joven consiguió resolver un problema del tipo de la antigua geometría griega. Encontró cómo dibujar un polígono de 17 lados ayudado solamente de regla y compás, lo que fue un éxito muy celebrado. Como vemos, sus proezas se referían al campo de las matemáticas y, en efecto, Gauss fue ante todo un matemático. Muy joven publicó un gran libro, Disquisitiones arithmeticae, donde incluía sus propios hallazgos y unificaba los ajenos. Si fue un matemático, cabría preguntarse por qué le dedicamos tanto espacio en este libro. La respuesta es porque sin las contribuciones matemáticas de Gauss no se hubiera podido hacer astronomía. Pero un espíritu tan matemático podía tener también su influencia directa en cuestiones astronómicas puras.

Ya hablamos de cómo el descubrimiento de Urano reforzaba la ley llamada de Titius-Bode. Recordemos el acontecimiento. Según esta ley, debería encontrarse un planeta con órbita comprendida entre las de Marte y Júpiter, pero tal planeta no parecía, a pesar de los incesantes esfuerzos de muchos aficionados. Por fin el astrónomo jesuita Piazzi descubrió Ceres, el mayor de los hoy llamados «asteroides». Su órbita encajaba muy bien con la ley de Titius-Bode rellenando el hueco que faltaba. Pero, cuando lo descubrió, Ceres se acercaba angularmente al Sol y la observación se interrumpió. Había que proseguirla cuando Ceres debería alejarse angularmente del Sol. Sin embargo, el nuevo «planeta» parecía haberse esfumado. Miles de aficionados, capitaneados por el barón Von Zach, escrutaron el cielo con resultado negativo. El barón entonces recordó la fama de aquel joven matemático, y le proporcionó los datos de Piazzi y le preguntó dónde estaba Ceres. La respuesta de Gauss fue inmediata. Apuntaron los telescopios a donde señalaba Gauss y… ¡allí estaba Ceres!

En realidad, una órbita tiene seis parámetros que la definen. Con tres avistamientos cada uno con su ascensión recta y su declinación se podía resolver el problema de su órbita. Como Gauss tenía incluso más datos de los necesarios, aplicó un método estadístico de su invención: el método de los mínimos cuadrados. Cualquiera que haya tratado un conjunto estadístico de datos sabe la importancia de este método. Gauss ya lo había encontrado mucho antes, pero nunca se le ocurrió publicarlo.

Es que no era nada proclive a publicar sus conocimientos, teniendo en esto cierto parecido con Newton. A veces daba a conocer sus hallazgos con enunciados sin incluir la demostración. Otras veces, ni eso. Se limitaba a escribir de forma concisa y críptica sus conclusiones. En el mejor de los casos publicaba una demostración, pero no daba ninguna pista de cómo se le había ocurrido. Alguien dijo de él que era como el zorro que borraba con su cola sus propias huellas. Él mismo justificaba su actitud comparándose con un arquitecto: no le gustaba al constructor de catedrales mostrar su gran obra con los andamios todavía puestos. Y es que el flujo de sus ideas y descubrimientos matemáticos era tan copioso que no tenía tiempo de publicarlos, incluso no tenía tiempo de escribirlos más que crípticamente. Hoy se han empezado a entender los signos de sus cuadernos y aún hoy no sabemos todo lo que Gauss sabía.

Es imposible hacer una lista ni siquiera resumida de su labor como matemático. Ideó un método de cálculo numérico llamado de la «matriz tridiagonal», estable, ingenioso y hasta bello estéticamente. Ideó…, mejor es ni empezar la lista porque es posible que ni él mismo pudiera componerla.

El transcurso de su vida fue sencillo. En 1805 se casó con Johanna, aunque esta murió pronto, cuatro años después. Con ella tuvo tres hijos. No estaba muy dispuesto a llevar él la casa y sacar adelante a sus hijos, pues sus intereses estaban en la pluma y el papel. Así que volvió a casarse muy pronto con Friedericka Wilhelmina (Mina), a los pocos meses. No demostró tener una gran pasión por su nueva mujer, pero ambos se entendieron y gozaron de la paz hogareña. Cuando Mina murió, en 1830, la hija menor, Wilhelmina Therese (otra Mina), se hizo cargo del gobierno de la casa.

Un rasgo de su personalidad destacable que contrasta con su carácter pacífico y pacifista fue su animadversión a los franceses, originada sin duda por la invasión de Napoleón al Reino de Hannover al que Brunswick y Gotinga pertenecían. Para ahondar en el sufrimiento del reino ocupado, los franceses exigían unas cantidades abusivas por «gastos de guerra». A Gauss le exigieron 2000 francos. Acababa entonces de recibir el cargo de la dirección del Observatorio de Gotinga, pero aún no tenía tanto dinero. Algunos colegas le ofrecieron pagar este impuesto, entre ellos Laplace. Pero Gauss no quiso aceptar dinero de manos francesas. Quien lo acabó pagando fue el obispo de Franckfurt. Por parecida razón rechazó la medalla concedida por el Instituto de Francia. Solo aceptó un regalo francés, el de un reloj astronómico ofrecido por la matemática Sophie Germaine, extraordinaria científica de quien ya hemos hablado. Recordemos que era la misma monsieur Leblanc. No solo Lagrange se convirtió en su mentor. También Gauss lo fue cuando se enteró de la verdadera identidad de Sophie.

Carl Friedrich Gauss.

En materia religiosa Gauss se consideraba deísta, aunque este «ismo» no se ajustaba perfectamente a sus creencias. Por ejemplo, creía en la inmortalidad del alma.

Gauss fue elegido director del Observatorio en 1807, lo que no puede llamar mucho la atención, dado su prestigio. Lo que sí la llama es que tal Observatorio no existía. Tuvo él que ponerlo en marcha, para lo cual tuvo que hacer numerosos viajes, por ejemplo, para adquirir material, a pesar de que detestaba viajar y a pesar de que todo el reino estaba ocupado por los franceses. Hasta 1816 no estuvo el Observatorio preparado para desentrañar los secretos del cielo. Él vivió en el Observatorio hasta su muerte, desdeñando ofertas muy tentadoras para trasladarse a Berlín o a San Petersburgo.

En un cierto período en torno a 1818 tuvo que encargarse de la triangulación para la obtención del mapa de Hannover. Ya hemos estudiado el interés de estas triangulaciones geodésicas. Pero esto lo obligaba a frecuentes desplazamientos que le disgustaban. Confió el trabajo de campo a su hijo mientras él estudiaba los datos en casa. No fue este trabajo muy de su agrado, aunque se dice que la geodesia lo llevó a concebir el espacio no euclídeo de curvatura positiva. En realidad, probablemente, la preocupación de Gauss por la geometría diferencial le venía de mucho antes.

Como es lógico, dado que el Observatorio no solo estaba bajo su dirección, sino que era además su dirección, se ocupó de problemas astronómicos, especialmente relacionados con las órbitas. Escribió un libro sobre astronomía, Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum.

Coincidiendo con la muerte de su segunda mujer y su tercer hijo con ella, Gauss entró en una etapa de su vida en la que la apatía parecía cortar aquel chorro de ideas sublimes que pasaban de los recovecos de su cerebro a los de sus papeles. ¿Empezaba a decaer el «Príncipe de los Matemáticos» (como le denominó el rey de Hanover)? ¿Estaba su vigor físico también decayendo?

Pues no fue así porque en 1830 llegó a Gotinga como profesor de la Universidad Wilhelm Weber. Weber era mucho más joven, pero el entendimiento entre él y Gauss fue inmediato y fascinante.

La geometría no euclídea

Hay una teoría suya que tiene que destacarse aquí por constituir la base matemática de la teoría de la relatividad general, de tanta trascendencia en astrofísica y cosmología. Gauss fue el iniciador de la geometría de los espacios curvos.

Como es bien sabido, Euclides basó «su» geometría en cinco postulados. Uno de ellos, el quinto, parece una perogrullada: por un punto solo se puede trazar una paralela a una recta. Tan perogrullesca es la afirmación que tiene un gran mérito preguntarse qué pasaría si el quinto postulado no se asumiera. Para hacer la idea más intuitiva, prescindamos de la tridimensionalidad aparente de nuestro universo e imaginemos un espacio bidimensional, de modo que sus habitantes viven, por ejemplo, en un plano. Todo se ajustaría a la geometría euclídea. Pero, si en lugar de un plano ese espacio plano fuera una superficie esférica (no la esfera, sino la superficie esférica), todo cambia. Dos «rectas» paralelas pueden cortarse y la suma de los ángulos de un triángulo es más de 1800. Una superficie esférica sería un ejemplo en dos dimensiones de un espacio curvo con curvatura constante y positiva.

Pero no solo se adentró en la geometría no euclídea, sino que diseminó su preocupación entre sus colegas y alumnos. Un buen amigo de Gauss fue Wolfgang von Bolyai, padre de János Bolyai, destacado en este campo de la geometría no euclídea. Otro amigo y profesor, J. C. M. Bartels, se mudó a Kazán, donde fue profesor de N. Lobachevski, otro de los grandes de esta geometría. Gauss, que tenía gran facilidad para los idiomas, estudió ruso en su vejez para poder leer los trabajos de Lobachevski. Y por si fuera poco, dirigió la tesis a G. F. B. Riemann (1826-1866), el gigante de la geometría diferencial. Cuando Einstein buscó la matemática para la relatividad general, se encontró con que ya estaba hecha.

Gauss y Weber

La llegada del joven Wilhelm Weber (Sajonia-Anhalt, 1809-Gotinga, 1891) reanimó el espíritu científico de Gauss. Por entonces, ambos se pusieron a estudiar la electricidad, el magnetismo y, de forma particular, el magnetismo terrestre. Fue Gauss quien determinó la intensidad del vector campo magnético terrestre. El campo magnético es un vector y, por tanto, para especificar su magnitud hace falta dar tres valores. Dos pueden ser ángulos que indiquen la dirección: uno, la declinación (el ángulo que se desvía una aguja magnética en un plano horizontal con respecto al polo norte geográfico), y otro, la inclinación (ángulo que se desvía la aguja de la vertical situada en un plano vertical que contiene el polo norte magnético). El tercer valor es el módulo del vector, intensidad magnética, que fue definido y medido por Gauss. Hemos empleado la palabra campo magnético, aunque este concepto fue definido por Faraday y con mayor similitud con su concepto hodierno por Maxwell. En 1839 publicó su Allgemaine Theorie des Erdmagnetismus. En esto también fue alentado por Humboldt, siempre interesado por el magnetismo terrestre y quien quería poblar Alemania de magnetómetros para su estudio más global.

Hay que resaltar que Weber y Gauss inventaron un «telégrafo electromagnético», llamado «galvanómetro reflectante de Gauss-Weber», con el cual se comunicaban entre ellos Weber, desde la Universidad, y Gauss, desde el Observatorio.

Pero en 1837 Weber fue expulsado de Gotinga, junto con otros seis valerosos intelectuales que exigieron al rey Ernesto Augusto I de Hanover mayor libertad para sus súbditos. Este rey había decidido abolir la Constitución establecida cuatro años antes. Entre los otros seis expulsados por sus ideas liberales estaban el propio yerno de Gauss y los hermanos Grimm (Jacob y Wilhelm, los famosos recopiladores de cuentos alemanes). Gauss llegó a hablar con el rey para impedir la expulsión de los llamados «Siete de Gotinga», pero sin éxito. Tras su separación de Weber, su producción se aminoró, pero Gauss fue hasta el final un viejo vigoroso.

Wilhelm Weber sucedió a Gauss como director del Observatorio de Gotinga, una vez que ya pudo volver a esta ciudad, en 1849. Antes había sido profesor en Leipzig. En su nueva estancia en Gotinga preparó un Atlas des Erdmagnetismus ayudado por su gran amigo senescente Gauss. Pero su actividad en el campo de la astronomía fue menor.

Electromagnetismo

El siglo XIX es el gran siglo del electromagnetismo. Hubiera sido difícil que se hubiera producido antes. Como vimos, para estudiar la electricidad en el siglo anterior había pocas oportunidades: los rayos, los generadores por fricción, la botella de Leyden, las ranas y poco más. Se podían estudiar las descargas, pero no la corriente. Para estudiar profundamente la electricidad y el magnetismo hacían falta dos grandes inventos: la pila de Volta, a cuyo autor se le reconoce su gloria, que producía una fuente estable de electricidad, y el cable, un hilo conductor rodeado por un aislante, invento cuyo autor permanece en el sedimento del olvido (¿quién se acuerda de Stephen Gray?). Con pilas y cables se conseguía la corriente, el llamado entonces «fluido eléctrico». Igualmente, el magnetismo era una ciencia limitada a la magnetita y a las agujas de marear, es decir, a intensidades magnéticas muy bajas. De nuevo, con la batería y el cable, la corriente eléctrica inducía magnetismo.

Faraday

Michael Faraday (Newington, 1791-Londres, 1867) es llamado el padre de la electrotecnia. A pesar de vivir la Revolución Industrial, o de ser uno de sus más apasionados impulsores y, a pesar de que su formación matemática era nula, sus intereses en la física experimental iban dirigidos al corazón de la física básica. Perseguía la unificación de las fuerzas químicas, eléctricas, magnéticas, luminosas e, ¡incluso!, gravitatorias. Su contribución a la ciencia era experimental pero pura, desentendiéndose personalmente de la tecnología y de las aplicaciones. Cuando le preguntaban (como se nos pregunta frecuentemente a los físicos teóricos y astrofísicos) que para qué servía lo que hacía, su respuesta era: «¿Para qué sirve un niño recién nacido?».

Aunque Faraday se interesó muy escasamente por la astrofísica, no debe ser expulsado de estas páginas. Contribuyó a la física, y la física, a la astrofísica, pero esta influencia es demasiado indirecta. Sin embargo, como vamos a ver, uno de sus descubrimientos tiene tantísima importancia para entender el universo en que vivimos que su nombre está siempre en boca de los astrofísicos. Me refiero a la llamada «rotación de Faraday». Fue este uno de los más grandes descubrimientos de Faraday y, sin embargo, más desconocidos. Aquí nos interesa porque nos permite obtener información sobre el campo magnético en los lugares más remotos y primitivos del universo. Además Faraday nos dio la clave para saber por qué en el universo hay campos magnéticos y no hay campos eléctricos. Hablemos de Faraday, el gran físico que no tenía ni idea de matemáticas.

La familia de Faraday era pobre y sin instrucción. Su padre era herrador de caballos y, cuando murió, su madre tuvo que alquilar habitaciones para sobrevivir con la ayuda de otro hijo también herrador. Faraday recibió una educación extremadamente simple. ¿Cómo puede un chico así, pobre e inculto, encaramarse a las más altas ramas del árbol de la ciencia? Es que era un genio… Pero, hombre, ¡por muy genio que fuera!

La respuesta es muy concisa: ¡libros! En 1804 entró como recadero de un librero, repartiendo libros y periódicos y limpiando su habitación. Allí entró en contacto con los libros y pronto se convirtió en el humilde ayudante del encuadernador. En un par de años era él quien tenía ayudantes. Y según encuadernaba, leía, sobre todo, libros de divulgación de la física. Pronto encontró amigos con parecidos intereses, gracias también al gran ambiente científico de Londres. Y se fue a escuchar unas lecciones divulgativas del gran químico Humphry Davy (Penzance, Cornwell, 1778-Ginebra, 1829). Davy, de origen también humilde, fue un gran experto de la electrolisis, con lo que descubrió el potasio, el sodio, el bario, el estroncio, el calcio, el magnesio, el yodo, el cloro y el gas de la risa, el óxido nitroso. Sus conferencias asombraron al joven Michael de tal manera que copió ordenadamente, con colores y con todo detalle en un cuaderno las lecciones divulgativas de Davy. ¡385 páginas de escritura impecable!

Y le envió a Davy el tal cuaderno, y Davy quedó tan asombrado de ver reflejadas tan limpiamente todas sus ideas que quiso conocerle. Seguramente, Faraday arriesgó mucho ofreciendo su valioso cuaderno sin que el resultado fuera seguro: no existían las fotocopias.

Por entonces los ayudantes de laboratorio de la Royal Institution se habían enzarzado en una feroz riña y Davy les echó en los días en los que apareció Faraday por allí. Tan satisfecho estuvo Davy con el inteligente, dispuesto y alegre Faraday que mucho después, cuando le preguntaban los periodistas que cuál había sido su mejor descubrimiento, él respondía: «Mi mayor descubrimiento ha sido Michael Faraday». Juntos viajaron por Europa: París, Florencia, Milán, Roma, Nápoles, el Vesubio… Así pudo conocer Faraday a un anciano Volta y a un joven Ampère.

La sociedad laica que había consagrado la Ilustración no tuvo en Faraday a su mejor representante. Había nacido en el seno de una familia sandemaniana, secta fundada por Robert Sandeman, una Iglesia radical protestante fundamentalista que creía en la interpretación literal de la Biblia y que predicaba una vida austera. Él fue sandemaniano toda su vida, leía la Biblia diariamente y se casó con una sandemaniana hija de un pastor sandemaniano. Huía de los cargos opulentos y rechazó varias ofertas de distinciones egregias. Fue un hombre amable, respetuoso, sencillo, modesto y… parecía equilibrado. Parecía, digo, porque en 1840 tuvo que refugiarse en Suiza para aliviar un agotamiento mental similar al que sufrió Newton.

Salvo el primer viaje por Europa y este otro mencionado viaje a Suiza, puede decirse que no había nadie menos viajero que él. Trabajaba en el sótano de la Royal Institution, divulgaba en la planta baja y vivía en el primer piso. Solo subía y bajaba escaleras. Estos eran sus viajes.

Hay que decir que Faraday fue un gran divulgador de la ciencia, organizando conferencias y pronunciándolas él mismo con gran afluencia de público.

Faraday fue un buen químico, descubrió el benceno, profundizó en las relaciones entre química y electricidad. Suyos son los conceptos de «ánodo» (camino del este), «cátodo» (camino del oeste), «iones» (viajeros), «aniones» y «cationes», que se siguen utilizando. Hizo muchos descubrimientos relacionando electricidad y magnetismo, profundizando en los hallazgos de Oersted y Ampère. No inventó el electroimán, pues fue el americano Joseph Henry (Albany, 1797-Washington D. C., 1878), de origen humilde como él, quien había construido uno que podía soportar 300 kilos de hierro, pero él, Faraday, lo reconstruyó. Ambos científicos independientemente descubrieron la inducción, por lo cual un campo magnético variable podía generar una fuerza electromotriz, fundamento de los motores eléctricos que habrían de sustituir a las máquinas de vapor. Faraday inventó el transformador y la dinamo, estudió cómo convertir el campo magnético en eléctrico y muchas otras propiedades del electromagnetismo. También introdujo términos hoy tan habituales como «campo» y «líneas de campo», aunque sería después Maxwell quien ajustara estos conceptos a los que se tienen hoy. Faraday creaba palabras nuevas para conceptos nuevos ayudado de un amigo experto en griego.

Tras aquel desmoronamiento, abatido por el trabajo excesivo, que lo obligó a reponerse en Suiza con su familia, Faraday volvió con renovada energía a sus experimentos. Fue entonces cuando se metió sentado en una jaula con barrotes metálicos sometida a grandes chispas y descargas eléctricas sin que él sufriera ningún percance. De forma tan llamativa creó el concepto de «jaula de Faraday».

También descubrió la «rotación de Faraday», uno de los ingeniosos y decisivos descubrimientos de Faraday, curiosamente menos conocidos. Cuando un rayo de luz polarizada linealmente atravesaba una zona ionizada y sometida a un campo magnético creado por un potente electroimán, el plano de polarización giraba, tanto más cuanto mayor fuera la longitud de onda, concretamente proporcional a su cuadrado. Se puede apreciar el interés de este descubrimiento en astrofísica, siendo uno de los métodos más usados para conocer el campo magnético en regiones muy alejadas, incluso a mil millones de años luz.

Murió discretamente, como mandaba la Iglesia sandemaniana. En su lápida solo aparecía su nombre y los años de nacimiento y muerte. Fue absolutamente fiel a sus ideas religiosas y nunca se vio abrumado por los consabidos conflictos entre ciencia y fe.

La obra de Faraday estuvo guiada por la idea tan obsesivamente buscada por todos los físicos de la unidad de todas las fuerzas. De dónde le vino esta inspiración metafísica es algo difícil de rastrear.

Oersted

Es muy posible que le viniera esta inspiración cuando conoció, muy joven aún, al gran científico Hans Christian Oersted (Rudkjöbing, Langeland, Dinamarca, 1777-Copenhague, 1850). Oersted tuvo poca influencia directa en la astrofísica, pero merece la pena ser recordado brevemente. Su formación correspondía a los últimos coletazos de la Ilustración y su vida transcurre en un Romanticismo intenso. Oersted no solo buscaba la unidad de las fuerzas, sino, además, la unión de las fuerzas con el espíritu y con la naturaleza.

Probablemente fue inspirado en esto por su amigo Johann Wilhelm Ritter (Samitz bei Haynau, Silesia, hoy en Polonia, 1776-Múnich, 1810), a quien conoció en su primer viaje por Europa, visitando a los sabios europeos para aprender sus ideas y su forma de entender la didáctica. Era Ritter de su misma edad y era un ferviente seguidor de la Naturphilosophie, inspirada, en buena parte, en la filosofía de Kant. Decía Ritter: «Todas las ciencias han de poetizarse». Puso su dinero en la fabricación de pilas no porque se lo gastase, que no lo tenía, sino porque fabricó pilas utilizando monedas. Descubrió Ritter la luz ultravioleta y llevó a cabo la electrolisis del agua, honor que comparte con otros colegas. Pero la ciencia de Ritter era, efectivamente, romántica, es decir, excesivamente fantasiosa, falta de precisión, muy dada a la especulación incluso astrológica. Oersted siempre había sido seguidor de Kant, pero se contagió del ardor de su amigo Ritter y, como Kant, fue antiatomista. Era más un filósofo que un físico, lo que le llevó a que sus teorías fueran miradas con escepticismo, sospechosas de tener cierta contaminación mística. Otro filósofo romántico, Schlagel (1775-1854), también de su misma edad, influyó igualmente en la filosofía de Oersted. En realidad, Ritter, Schlagel y él son contemporáneos de los «inventores» del Romanticismo: Beethoven (1770-1827), Goya (1746-1828) y Goethe (1749-1832). ¿Quién decía que no había una ciencia romántica?

El primer viaje que hizo Oersted fue por Alemania, que, por entonces, tenía un mapa de muchos colorines, como trocitos de tela cosidos hasta formar un conjunto sin orden ni concierto, aunque estaba pronta la unificación y existía cierta uniformidad y vigor cultural. Este primer viaje fue en 1801, con solo 24 años. Fue también a Francia donde sus científicos le parecieron fatuos y poco proclives a admitir que un buen descubrimiento hubiera podido ser realizado fuera de Francia.

Quizá afortunadamente, en el transcurso de su vida, fue alejándose de esta fusión de fantasía y física, incluso cambió la mala opinión sobre los sabios franceses y la buena sobre los alemanes.

Su más famoso descubrimiento tuvo lugar en el aula en una experiencia de cátedra, al ir recogiendo las pilas, los cables, la brújula y todos los cachivaches. Observó que la corriente desviaba la aguja. La electricidad engendraba magnetismo. Él posteriormente estudió el fenómeno, aunque fueron Faraday, Ampère y Maxwell los que extrajeron sus consecuencias al máximo. En sus frecuentes y largos viajes por Europa conoció también a Gauss, a Weber, a Ampère, a Fraunhofer, a Davy, a Faraday, a Herschel y a prácticamente todos los físicos destacados del momento. Sus ideas se aceptaban ya sin ninguna prevención.

Pero Oersted no solo se dedicó al electromagnetismo. También estudió la compresibilidad de líquidos y gases, con instrumentos de su invención. Estudió la piperina como sustituto de la quinina y hasta la propia fábrica de cervezas Carlsberg se benefició de su talento. Propuso cómo perfeccionar armas guerreras mortíferas. Su interés por la didáctica y la divulgación fue una de sus grandes preocupaciones, más incluso que sus propios experimentos, y pretendía que no solo sus colegas mejoraran sus condiciones de trabajo, sino que la ciencia tenía que llegar a todos los daneses, incluso a los campesinos. Se preocupó de dotar a su país del mismo nivel científico del resto de Europa, creó una sociedad para la divulgación de las ciencias naturales, fundó y dirigió la Escuela Politécnica de Dinamarca y otras instituciones. Era un gran orador y Dinamarca llegó a considerarlo en vida como un héroe nacional.

Europa también le honró y España también, a su vez, le nombró miembro de la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid.

Al final de su vida volvió a su querida filosofía especulativa y a los versos. Hubo un literato famoso que le llamó el «Gran Hans Christian» reservando para sí el de «Pequeño Hans Christian». Se trataba del insigne cuentista Andersen. Cuando este llegó a Copenhague, joven pobre y harapiento, solo se le ocurrió, sin razón alguna, pedir ayuda a Oersted. Este no solo se la dio, sino que fueron grandes amigos a pesar de la gran diferencia de edad. Pero la literatura, el lenguaje, la música, la belleza, la unión del espíritu y la naturaleza, Dios… eran para Oersted tan importantes como el magnetismo creado por la corriente eléctrica. Por esta razón apreció tanto a Andersen (1805-1875), quien también aprovechó la lección de su amigo viejo.

Ampère

Románticos fueron también los comienzos de André-Marie Ampère (Lyon, 1775-Marsella, 1836), otro de los grandes creadores del imponente edificio del electromagnetismo del siglo XIX, aunque su incidencia en la astrofísica fue también indirecta. Vivió los estertores de la Revolución francesa. Consecuencia de los vaivenes de poder, su padre murió en la guillotina cuando él tenía 18 años. Esto le llevó a una desolación de la que nunca pensó reponerse.

Como buen romántico escribió durante toda su vida poesías. Vivió la religión de forma angustiosa, pues quería compatibilizar su ferviente catolicismo al que siempre fue fiel con los principios laicos de la Ilustración, en la que se había educado. Tanto había leído la Enciclopedia de Diderot y D’Alembert en su niñez que incluso en la vejez recitaba de memoria largos párrafos de esta obra.

Tuvo una juventud bohemia, enamorándose locamente de su primera mujer, Julie, objeto de sus más felices poemas. Pero pronto se volvieron en los más tristes, porque Julie murió unos tres años después de su boda, por la debilidad debida al parto de su hijo. Nuevamente Ampère se hundió, pareció perder la memoria y el juicio. Pero dos años después, con 30 años, volvió a enamorarse locamente de Jeanne, aunque esta vez sus amores no pudieron acabar peor. Fue expulsado de la opulenta casa de su suegro y de ella solo consiguió la custodia de su nueva hija, Albine. Ampère se vio con dos hijos pequeños que cuidar y con grandes apuros económicos.

Personalmente, su aspecto no debía ser muy atractivo. Era miope y su indumentaria era completamente descuidada. No parecía servir para ningún oficio y fueron legendarios sus despistes. Tras unos comienzos con clases particulares y otros cargos de profesor en Bourg-en-Bresse y en Lyon, obtuvo una plaza en la Escuela Politécnica de París. Ya había dado buenas muestras de ser un buen matemático y aumentó su fama con sus clases en esta histórica escuela. Tanto es así que Napoleón, siempre teniendo una disposición muy elogiable para la ciencia, quiso conocerle y acudió a saludarle. Pero Ampère no le reconoció, lo que provocó la sonrisa del primer cónsul y le invitó a cenar en su palacio. Ampère no acudió a esta cita… porque se olvidó de la invitación.

Se cuenta que, llevando un problema matemático en la cabeza, empezó a escribir ecuaciones en el cristal húmedo de un coche. El coche empezó a andar y Ampère perdió la solución.

Empezó su vida de científico como matemático, dedicándose al análisis, al álgebra, a la teoría de probabilidades, ecuaciones diferenciales, etc. De hecho había sido buen matemático ya como niño prodigio. A los 13 años había estudiado la Mecanique Analitique de Lagrange, así como otros trabajos de D’Alembert, Euler y Bernoulli.

A pesar de sus greñas y pobre aliño en su vestimenta, fue el extravagante pero prestigioso Lalande, quien le descubrió y protegió proporcionándole su plaza en la Escuela Politécnica, a la que concurría también Poisson. Este, sin embargo, le venció en sus pretensiones de ser admitido en la Academia, a pesar de que Lalande era su secretario vitalicio. Pero por fin, en 1814, logró entrar en la Academia y pudo codearse con los más grandes sabios de Francia.

Por entonces dejó las matemáticas por la química. Cosechó buenos triunfos, no siempre bien recibidos por sus colegas franceses. Conoció a Davy y a Faraday cuando estos viajaron juntos por Europa, quienes tampoco entendieron sus ideas. Así que sus preferencias fueron las matemáticas, la química y… no empezó a trabajar en la electrodinámica hasta 1820, cuando ya tenía 45 años. Hubo algo que disparó sus nuevos intereses en la física. En 1820 llegó a París la noticia de que Oersted había descubierto la influencia de la corriente eléctrica en la aguja magnética. ¡Enigmática noticia!

Pero ni Faraday ni Oersted sabían matemáticas y él sí. También su intuición era singular. Observó también que una corriente eléctrica en un cable ejercía una fuerza en otro cable por el que también pasaba una corriente. Creyó que las propiedades magnéticas de los imanes se debían a corrientes microscópicas en su interior, de modo que la fuerza que una corriente crea sobre el imán es un caso particular más de interacción entre dos corrientes. Todo consiste en movimiento de cargas eléctricas. Fue por entonces el momento de su mayor producción científica, aunque, como a Faraday, lo llevó al agotamiento físico. Combinando su capacidad matemática y sus propias experiencias, escribió la Teoría matemática de los fenómenos electrodinámicos deducida únicamente de la experiencia, un libro digno de la historia. Suya es su lapidaria frase: «El magnetismo es electricidad en movimiento». Suya es también la invención y el nombre de «solenoide», con todas las aplicaciones que hoy tiene.

Ampère se dedicó a lo largo de su vida, y por este orden, a la matemática, a la química y a la física. Pero hubo otra faceta de su dedicación a la que se entregó con imaginación y pasión, y es la de la filosofía que estaba impulsada por su ardorosa y vacilante fe religiosa. A ella y a la teología se dedicó siempre. Ya en su juventud fundó una sociedad cristiana.

Se dedicó a la filosofía porque buscaba una compatibilidad entre su fe religiosa extrema y el escepticismo que imperaba como último rescoldo de la Ilustración. Tuvo una relación intensa con el filósofo Marie-François-Pierre Maine de Biran (1766-1824), quien defendía la realidad del yo y la existencia del alma, lo que aliviaba la tensión de Ampère entre la ciencia objetiva y sus raíces religiosas. Como prueba de su interés por la filosofía digamos que dio un curso de Lógica en la Escuela Normal y uno de Filosofía en la Facultad de Letras de la Universidad de París. Escribió un libro titulado Essai sur la philosophie des sciences.

Con estos sabios precursores y otros que omitimos, se inició el electromagnetismo, esencial para tener una mínima concepción física del universo. Pronto surgieron las aplicaciones técnicas de la electrodinámica que cambiaron tan drásticamente el mundo, hicieron «saltar la chispa». Electroimanes, motores, generadores… y todo tipo de máquinas que relacionaban movimiento, electricidad y magnetismo se propagaron por todo el mundo. Ampère había expresado matemáticamente algunas relaciones que gobernaban estas interacciones, según él sin haber recurrido a hipótesis teóricas. Se hacía necesaria una teoría completa del electromagnetismo. Esta labor esperaba a uno de los grandes físicos de todos los tiempos: Maxwell. La astrofísica nunca pudiera haber dado sin él el paso de gigante que dio.

Maxwell

Si nos encontráramos por la calle, sin conocerle, a James Clerk Maxwell (Edimburgo, 1831-Cambridge, 1879), veríamos a un hombre de mediana estatura, robusto, hermoso, de piel muy blanca en contraposición con sus cabellos negros y su barba negra. Si tuviéramos ocasión de trabar alguna conversación con él, apreciaríamos un cierto titubeo al empezar sus frases, pero enseguida disfrutaríamos de su verbo ingenioso y de su fino humor, seguramente adornado con cierta ironía. Y digo cierta, y no completa ironía, porque cuando la usaba, y la usaba con frecuencia, su voz iba haciéndose más grave progresivamente, hasta ser completamente indescifrable. No sería fácil entenderle, incluso para una persona anglohablante, porque conservaba un dialecto escocés. Pero incluso sería difícil para un escocés comprenderle, pues no había perdido completamente su dialecto campesino de Galloway, hablado por su querida gente de los alrededores de su querida mansión de Glenlair.

Biografía

Glenlair era una grande y hermosa mansión de nobles escoceses no muy lejos de Aberdeen, en el valle del Urr (de sugerente nombre), con unas propiedades de unas 600 hectáreas. Esa casa «hizo» a uno de los mejores científicos de todos los tiempos; esa casa hizo a Maxwell. No solo porque gozó de una amante madre, aunque murió cuando James tenía 8 años, y de un padre que se ocupó de su instrucción y educación. También porque allí se crio en compañía de otros mozalbetes, en general hijos de los criados de la casa, y porque allí disfrutó inconscientemente de paz y soledad.

Allí había una pequeña laguna, más bien charca, donde James jugaba y observaba plácidamente los patos y las aves limícolas. Su prima Jemina, que acabaría siendo una notable artista, hizo dibujos de escenas en Glenlair en las que aparece el niño James casi siempre en actitud reflexiva. Y a Glenlair volvía siempre que podía, cuando, por razones de trabajo, vivía en Aberdeen, Edimburgo, Cambridge o Londres. Y pasaba grandes temporadas, lo más largas que podía, en su querida Glenlair, donde disponía de un pequeño laboratorio y de un gran buzón, gracias al cual seguía conectado con el mundo de la ciencia y con la sociedad en sus días de rumoroso retiro. Le gustaba montar a caballo y tirar al arco, pero no le gustaba la caza, aunque nunca la criticó.

Al morir su madre, Frances, su padre, John, encomendó la instrucción a un joven de solo 16 años que era partidario del dicho «La letra, con sangre entra», porque le «arreaba» tortazos y le tiraba despiadadamente de las orejas. Su padre se dio cuenta y decidió mandar a James a la Academia de Edimburgo, viviendo allí con su tía Isabella. El primer día en la Academia sus compañeros se burlaron de él. Su padre hacía la ropa y los zapatos de la familia, por lo que James se presentó con una especie de túnica y unos zapatos chatos en el extremo y, para colmo, hablaba un lenguaje (para ellos) paleto, que le hacía cómico y ridículo. Le apodaron «Dafty» (aturdido), y con este apodo se quedó, sin que a él pareciera molestarle.

No tenía Maxwell el don de la oratoria. Salían borbotones de palabras seguidas de incómodos silencios. La conexión entre su cerebro y su lengua no era tan fluida como la de tanta gente con menos ciencia y más expresividad. Siempre prefirió leer sus discursos y desconfiar de su oratoria o de su nula locuacidad.

En las biografías de los grandes sabios siempre se rebuscan genialidades de niño prodigio. Cuando tenía 15 años realizó un trabajo sobre la elipse. Se trataba de dibujar una elipse clavando dos puntas en un tablero que habrían de definir el eje mayor de la elipse. Se ataba una cuerda en los dos clavos y se tensaba con un lápiz vertical que al ir desplazándose iba dibujando la elipse. Este método se llama «método de los jardineros» por razones evidentes. ¿A nadie se le había ocurrido antes algo tan sencillo? Parece ser que Descartes había propuesto algo parecido. El padre de James quedó asombrado con este trabajo y se lo envió a un profesor amigo suyo de la Universidad de Edimburgo, J. D. Forbes, quien quedó tan complacido como su padre y decidió presentarlo, en nombre del chaval, a la Royal Society de Edimburgo.

Otros profesores quedaron encantados con el jovencito James. Uno fue el mismísimo W. Nicol, quien le regaló dos polarizadores de su invención y que él guardó celosamente toda su vida. Y otro fue William Thomson, lord Kelvin, de quien hemos de hablar posteriormente, pues merece atención especial en esta historia. Thomson le llevaba 7 años a Maxwell, pero era ya catedrático de Filosofía Natural en la Universidad de Glasgow. William Thomson se convirtió en protector y amigo de Maxwell para toda la vida.

Con 16 años ingresó en la Universidad de Edimburgo, pero al segundo año se desplazó a Cambridge, ingresando en el mítico Trinity College. En todos sus desplazamientos iba en tren en tercera, a pesar de que gozaba de una situación económica más que desahogada.

Allí, en Cambridge, fue admitido en el grupo de los Apóstoles, formado por 12 miembros bien cualificados. Se elegía un nuevo miembro cuando algún estudiante apóstol terminaba los estudios. Era un grupo muy selecto. Alguno de sus miembros fueron, por ejemplo, Bertrand Russell (1872-1970), Godfrey Harold Hardy (1877-1947), el descubridor del matemático hindú Ramanujan (1887-1920), etc. Esto prueba que Maxwell era ya muy bien valorado como científico y pensador y como compañero, aunque también nos previene de las extravagancias elitistas de la Universidad de Cambridge. Es muy notable que una universidad con tanta regla arbitraria e insensata haya tenido una influencia científica tan grande en la humanidad durante tanto tiempo, y que lo siga teniendo. Cambridge fue y es uno de los grandes focos de la ciencia.

Una de estas inexplicables tradiciones era la del examen de Matemáticas denominado «Tripos», que enorgullecía a esta universidad. Este examen era disparatado. Había un primer examen que duraba ocho días, a seis horas por día, y constaba de 221 preguntas. Los mejores adquirían la dignidad de wrangler. Luego venía el segundo examen para obtener el premio Smith, igualmente duro. Para la preparación del Tripos había que estar adiestrado por un preparador, si no, el éxito era imposible. Se precisaba mucha rapidez en las respuestas y mucha resistencia física. Más que la originalidad de los candidatos, se premiaba el automatismo. Había que aprender Tripos, más que aprender matemáticas. Quien salía airoso del Tripos era quien se había preparado para el Tripos. Pues bien, Maxwell quedó como segundo wrangler.

Pudo haber sido profesor permanente en Cambridge, pero no quiso porque para serlo ¡había que ser ordenado sacerdote por la Iglesia anglicana y permanecer soltero! Esta regla, insensata desde luego, venía de antiguo y solo había sido eludida por Newton.

Maxwell se quedó en Cambridge como graduado y luego como fellow, pero posteriormente hubo de buscar otra universidad. Le ofrecieron una cátedra de Filosofía Natural en el Marischal College de Aberdeen. No llegó a verlo su padre, pues murió algo antes, cuando Maxwell tenía 25 años. Algo más adelante su plaza desapareció. Optó por una plaza en Edimburgo, pero se la dieron a su amigo Tait porque se pensó que la falta de oratoria de Maxwell no compensaba su valía como investigador, y tuvo que volver a Glenlair, donde permaneció solo, ahora ya sin su padre. No por mucho tiempo, pues aquel mismo año, en 1860, le ofrecieron una plaza de profesor de Filosofía Natural en el King’s College de Londres.

Por entonces, Maxwell se dedicó a dos problemas que mucho contribuyeron a su fama. El primero fue el de los colores. El significado de color es muy diferente para un astrofísico que para un óptico. Para un astrofísico la palabra color es prácticamente sinónima de longitud de onda. Los colores son los del arcoíris, que no son siete, sino infinitos, porque la longitud de onda va variando de forma continua, e igualmente son colores el ultravioleta, el infrarrojo y se pueden incluir todas las longitudes de onda del cero al infinito. Es un concepto objetivo que se puede medir. Para un óptico, en cambio, el color es lo que percibe un hombre «normal» y, por tanto, interviene el ojo y la mente. Como el mismo Maxwell decía: «La ciencia del color debe ser considerada como una ciencia de la mente». Su primera publicación sobre el tema, en 1855, se titulaba: Experiments on colour, as perceived by the Eye. A este segundo concepto de color se dedicó Maxwell, demostrando que con tres colores, tomados como primarios, se podían obtener todos los demás. Normalmente se toman rojo, azul y verde. Ni que decir tiene que la ciencia del color, aun teniendo esa componente subjetiva, es de enorme trascendencia en la técnica en el mundo actual.

Y la tenía en su tiempo. Como resultado de esta investigación, Maxwell llevó a cabo la primera fotografía en color, en 1861. Mejoró también el «fenaquistiscopio», invento de Faraday que puede considerarse como un precursor del cinematógrafo. Faraday y Maxwell se conocieron y se admiraron mutuamente, aunque Faraday tenía 40 años más que Maxwell.

NASA, ESA and E. Karkoschka (University of Arizona)

Los anillos de Saturno

El segundo tema al que nos referimos es una contribución directa a la astrofísica. Se refería a los anillos de Saturno. Una vez que había quedado claro que Saturno tenía anillos, una pregunta había quedado sin responder: ¿de qué estaban hechos? El St. John College de Cambridge había creado el Premio Adams para quien resolviera este problema.

El nombre de este premio se debía al propósito de honrar a John Couch Adams (Laneast, Cornwall, 1819-Cambridge, 1892) por haber predicho la existencia de Neptuno basado en las perturbaciones observadas en Urano. Su trabajo había pasado desapercibido por negligencia de su profesor y la predicción se atribuía en exclusiva al director del Observatorio de París, Urbain Leverrier (St. Lô, Manche, 1811-París, 1877), quien lo había hecho independientemente. Tras estas dos predicciones, Neptuno se descubrió en 1846, en el lugar que ambos habían previsto. Fue una gran proeza de la precisión de la mecánica de Newton y de Laplace.

Según las leyes de Kepler, los anillos no podían ser sólidos, pues la parte externa tendría que girar más lentamente que la interna. Aun así, había un problema de identificación y estabilidad. Maxwell fue el único que se presentó y ganó el premio. Su trabajo fue modélico: concluyó que los anillos debían estar formados por muchos pequeños elementos que orbitaban independientemente, a los que él llamó quizá jocosamente «cascotes voladores». La validez de esta conclusión está hoy tenida como fuera de toda duda.

Teoría cinética

Quizá lo más interesante de este trabajo es que abrió la puerta a otros relacionados en los que el propio Maxwell profundizó. Porque ¿qué es un gas?, ¿cuál es su naturaleza desde el punto de vista microscópico? La llamada «teoría cinética de los gases», así como su sucesora, la «mecánica estadística aplicada a los gases», es de vital importancia en astrofísica. Debió su nacimiento y evolución en muy buena parte a Maxwell. El gas está formado por moléculas que se mueven a gran velocidad. Así podían interpretarse la temperatura, la presión y el calor, conceptos no bien separados con anterioridad. A mayor velocidad de las moléculas corresponde una mayor temperatura. La presión sobre las paredes del recipiente está producida por las colisiones de las moléculas sobre ella. El calor es un flujo de energía, huelga decir que en tránsito, en el que las moléculas más rápidas de una región comunican mediante colisiones su mayor velocidad a sus vecinas (caso de la conducción del calor).

Había trabajos anteriores, entre los que cabe destacar el de Daniel Bernoulli. En ellos se aceptaba la hipótesis simplificadora de tener todas las moléculas la misma velocidad. Maxwell introdujo conceptos estadísticos para explicar las propiedades macroscópicas del gas y dedujo cómo había de ser la ley de probabilidad de las velocidades de las moléculas, la hoy llamada «distribución de Maxwell-Boltzmann», compartiendo este honor con Boltzmann, el otro gran gigante de la física romántica.

Las leyes de Maxwell y la luz

Pero la obra de mayor trascendencia de James Clerck Maxwell fue el electromagnetismo. Recopiló las experiencias e intentos matemáticos, especialmente debidos a Oersted, Faraday y Ampère, para establecer las ecuaciones del electromagnetismo, consideradas como fundamentales de la física, tanto como lo podían ser las leyes de Newton de la mecánica. De estas ecuaciones se podían deducir todas las propiedades relativas a la electricidad y al magnetismo.

Estas arrancan de los experimentos con conductores, electroimanes, brújulas, etc., que, por muy fascinantes que sean, son difíciles de captar y son el castigo de muchos estudiantes que a ellas se enfrentan por primera vez. Pero desde el punto de vista microscópico son de una extraordinaria sencillez.

Newton había dicho su famosa frase «Hipotheses non fingo» para después, al final de su vida, buscar una interpretación de cómo podía «mecanizarse» la acción a distancia. En el caso de Maxwell fue justamente al revés. Ideó un increíble complejo modelo mecánico de vórtices giratorios separados por una especie de cojinetes, con los cuales llegó a sus ecuaciones que explicaban todos los hechos, para después olvidar su modelo mecánico por innecesario y quedarse con las ecuaciones válidas. Ese modelo mecánico fue un simple camino para facilitarle la intuición, pero ni siquiera él creía en tan complejo medio de transmisión de las fuerzas eléctricas y magnéticas. Su modelo mecánico fue como el andamiaje para hacer un edificio que, una vez acabado, se suprime, se aparta y se desecha.

Al final, decía que quería «encontrar una expresión matemática exacta para todo lo que es conocido sobre electromagnetismo sin la ayuda de hipótesis». De todo aquel andamiaje subsistieron las «líneas de campo», o «líneas de fuerza», que ya habían sido introducidas por Faraday. Las líneas de campo magnético adquieren en el cosmos una realidad tan tangible como puede serlo la imagen de una partícula elemental como un minúsculo granito. Las líneas de campo es un concepto muy fructífero, de forma muy singular en el cosmos, como veremos.

Y de aquel andamiaje quedó otro concepto, esta vez inútil: el éter. «Aquello» que llenaba incluso el vacío, que servía de medio de propagación a las ondas electromagnéticas y que fue barrido de un soplido por Einstein.

Al escribir las ecuaciones había dos que se parecían mucho, pero una de ellas tenía un «hueco» si se buscara una completa simetría visual. Sin entrar en detalles, pensó Maxwell que allí faltaba un término que llenara el hueco. Y supuso que este sumando debía corresponder a un efecto real. Lo llamó «corriente de desplazamiento» y, efectivamente, existía un fenómeno correspondiente al término ausente. Esto es resaltable porque siempre hay discusiones sobre las relaciones entre belleza y verdad. En este caso, un criterio estético, la falta de similitud perfecta de dos ecuaciones, llevó a un gran descubrimiento. Es un ejemplo notorio de cómo la belleza puede arrastrar a la verdad. Este gran descubrimiento condujo a otro aún mayor, gracias a la pluma elegante de un gran matemático.

Combinando las ecuaciones que hoy llevan su nombre dedujo una ecuación de ondas. Eso quería decir que existían unas ondas electromagnéticas. La propia ecuación de ondas permitía conocer cuál era su velocidad: 300.000 km/s (aproximadamente)…, ¡la velocidad de la luz!

La luz era entonces una onda electromagnética, pero estas ondas podían tener cualquier longitud de onda, no solo aquellas para las cuales el ojo humano era sensible. El viejo sueño de Faraday de unificar no solo electricidad y magnetismo, sino también luz, salió de unas ecuaciones de un sabio concentrado. La publicación de A Treatise on Electricity and Magnetism fue en el año 1873, casi ayer. Desde entonces hasta hoy la trascendencia en la vida diaria de las ondas de radio y de muchas otras consecuencias de la teoría de Maxwell es incuestionable. Es un buen ejemplo de cómo la ciencia pura no se puede despreciar.

Por cierto, cuando Faraday vio el libro de Maxwell, le confesó: «Al principio me asusté cuando vi la cantidad de fuerza matemática relacionada con el tema».

Maxwell, además de gran matemático, realizaba experimentos y siempre procuró la creación de laboratorios en las universidades por las que pasó.

Pero algo más se deducía de la ecuación de ondas electromagnéticas. Las ondas eran transversales. En lenguaje ligeramente más moderno diríamos que consisten en oscilaciones de los campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y perpendiculares ambos a la dirección de propagación. Eso permitía también una interpretación de la luz polarizada. En la luz no polarizada la dirección de oscilación podía ser cualquiera. Todos los planos de oscilación del campo eléctrico eran posibles y coexistían. En cambio, en la luz polarizada solo había un plano de oscilación, el plano de la luz polarizada (linealmente).

El laboratorio Cavendish

Habíamos dejado a Maxwell en el King’s College de Londres. Pero volvió a Cambridge como director del Laboratorio Cavendish. Era Cavendish, duque de Devonshire, un mecenas que dio el dinero para la construcción de un gran laboratorio en Cambridge. Quisieron las autoridades culturales de esta ciudad nombrar a un director de un laboratorio que no existía, precisamente para que sacara el proyecto adelante. Primero se lo ofrecieron a Kelvin, pero él no quería abandonar Glasgow. Luego se lo ofrecieron a Helmholtz, quien también lo rechazó porque le acababan de ofrecer un puesto muy atractivo en Berlín. Se lo ofrecieron entonces a Maxwell, que, aunque era fundamentalmente un teórico, también era un buen experimentador. Tenían las autoridades cierto temor porque Maxwell no tenía el menor sentido de la solemnidad y no sabía hablar en público. Él se lo pensó bien, porque poner en marcha un laboratorio así le cambiaría completamente la vida. Era partir de cero para conseguir el mejor laboratorio del mundo.

Maxwell realizó esta gestión a la perfección, empezando por prescindir de grandes arquitectos para el edificio, pues ellos hubieran querido aumentar su renombre con espectaculares ideas que podrían no cuadrar con lo que él quería. Lo llenó de todos los instrumentos de entonces y, como había dispuesto en sus otras universidades anteriores, los estudiantes podían hacer los experimentos que quisieran. Únicamente les decía qué podían hacer si ellos se lo preguntaban.

Incluso le puso el nombre: Laboratorio Cavendish. Pero lo hizo no tanto como concesión al mecenazgo del duque, como para honrar a su abuelo, Henri Cavendish (Niza, 1731-Londres, 1810), que había sido un gran físico, pero nadie se había enterado porque nunca había publicado nada. El Cavendish nieto ofreció a Maxwell los cuadernos del Cavendish abuelo para que los juzgara. Los cuadernos eran sublimes; Maxwell se encontró con un tesoro No solo había logrado la separación electrolítica del agua, sino que había obtenido el valor de G, la constante de gravitación universal, mediante un péndulo de torsión. Con ella se pudo calcular la masa de la Tierra y su densidad media. Para realizar sus experimentos eléctricos dispuso de un amperímetro muy barato: medía la intensidad de la corriente por el dolor que sufría con el calambre. Como hombre fue el más raro que se pueda imaginar. Huía del trato con los hombres y especialmente con las mujeres, a las que no las podía ni ver. Se comunicaba con sus criadas mediante notas escritas.

Maxwell había predicho la existencia de ondas electromagnéticas. Había entonces que demostrar experimentalmente su existencia. ¿Cómo es posible que él no lo intentara si era el director del mejor laboratorio del mundo? Es un enigma. Quizá estaba tan convencido que no le merecía la pena molestarse. Lo hizo el alemán Heinrich Hertz (Hamburgo, 1857-Bonn, 1894) creyendo que su comprobación nunca tendría utilidad práctica.

¿Quiénes fueron otros directores del Laboratorio Cavendish? Rayleigh, Thomson, Rutherford…, nombres de ilustres sabios que confirman lo ilustre de la institución. Tan excelente fue la concepción del Laboratorio Cavendish que, cuando esto se escribe, ha dado ya 29 Premios Nobel.

Maxwell, el hombre

Habiendo hablado de su itinerario vital (Aberdeen, Edimburgo, Londres, Cambridge) y de los logros científicos más sobresalientes, comentemos brevemente otros aspectos más humanos de Maxwell. Concretamente hablemos de su forma de trabajar, su filosofía, su literatura, su matrimonio y su religiosidad.

Cuando trabajaba solía canturrear o silbar y, a veces, le comunicaba a su perro Toby lo que estaba haciendo en ese momento. No era buen profesor por su conocida torpeza para hablar en público, pero tenía el don de persuadir a los estudiantes para que hicieran el trabajo que ellos eligieran, especialmente en los experimentos. Podríamos llamar a esto «pedagogía quodlibetal». Curiosamente, era un físico teórico que se equivocaba muy frecuentemente en los cálculos. Decía de él Gustav Kirchhoff (que aparecerá tarde o temprano en este libro): «Es un genio, pero hay que repasar sus cuentas».

Tenía una buena preparación filosófica y lo consideraba necesario para el trabajo de un físico. En una conferencia que «leyó» en 1870, en la British Association, dijo, a modo de ejemplo:

Las regiones ocultas y misteriosas donde se unen el pensamiento y la realidad, donde la operación mental del matemático y de la mecánica de las moléculas se pueden apreciar en su verdadera relación, ¿no es cierto que para alcanzarlas hay que pasar a través del dominio mismo de la metafísica, sembrado de los despojos de exploradores anteriores y detestado por todos los hombres de ciencia?

Maxwell escribió poesía a lo largo de toda su vida y, aunque esta creatividad iba asociada normalmente a su ciencia, en ella daba rienda suelta a sus ensoñaciones más audaces no encauzables en la expresión objetiva de los artículos. Reproduzcamos los seis últimos versos de uno de sus sonetos que ilustra cómo se anticipaba su mente por los derroteros del arte más «etéreo» (palabra muy venida a cuento en esta historia) 20:

Entonces la materia, perdida su energía,

en éter luminoso se habrá ya degradado.

Nosotros y las obras de toda nuestra vida

volaremos en ondas por el éter, alados,

en esferas crecientes, con el alma perdida,

más allá del Sol muerto, hacia espacios helados.

¿En esferas crecientes? ¿Hacia espacios helados? ¿Está Maxwell intuyendo la expansión del universo?

En sus versos guardaba Maxwell un escrupuloso respeto por la métrica y la rima. Muchos fueron dedicados a su madre y a su esposa, también otros eran mordaces y jocosos.

Maxwell se casó con Katherine Mary Dewar, la hija del reverendo Daniel Dewar, director del Marischal College de Aberdeen, en 1858, con 27 años, siendo ella siete años mayor. Aunque esta mujer no cayó bien a los más allegados a James, en especial a su prima Jemina, el matrimonio fue estable y feliz. No tuvieron hijos. La luna de miel la pasaron, ¿cómo no?, en Glenlair.

Le gustaba leer en voz alta para su mujer libros teológicos y filosóficos para robustecer su fe. Dejó su trabajo en cierta ocasión para cuidar de ella cuando estuvo muy delicada, aunque luego ella le sobrevivió siete años. En una carta le decía: «Pídele (a Dios) en tus rezos que te permita verle constantemente, pues Él es hombre a quien podemos mirar, y es Dios que nos puede crear de nuevo a su imagen y semejanza».

En otra ocasión le escribía algo antes de casarse:

Hay cosas que tienen un sentido tan profundo que si continuamos en nuestros intentos de conocerlas alcanzaremos los grandes misterios de la divinidad. Si despreciamos las relaciones del matrimonio, de padres a hijos, de amo y criado, todo se echará a perder… Pero si las respetamos veremos a través de su espíritu elemental un significado espiritual, pues Dios nos habla más claramente en estos vínculos de nuestra vida que en cualquier otra cosa que podamos entender. Así hallamos que en la Biblia, gran parte de la Verdad Divina es vertida con relación a estos tres vínculos y otros más.

Nos encontramos así con una de las facetas más singulares de su personalidad. Maxwell no es solo que fuera creyente, es que fue pío. Había crecido en un ambiente muy religioso, su padre era presbiteriano, y su madre, episcopaliana. Pero no fue creyente por inercia y porque así se lo habían inculcado. Él se planteó los fundamentos de sus creencias, aunque nunca vio la menor tensión entre su ciencia y su fe. Las discusiones filosóficas en su época estaban más calientes que nunca, especialmente tras la publicación de la obra de Darwin, pero él no dudó de su credo.

Se encargaba de que la pequeña iglesia de su pueblo estuviera siempre bien atendida, rezaba en familia diariamente, también con los sirvientes en Glenlair. Incluso el día anterior a su muerte en Cambridge, dirigió el rezo vespertino. «El fin del hombre es glorificar a Dios y gozar de Él para siempre» es una de sus frases, como otras muchas que podríamos citar, donde apreciamos su piedad.

A pesar de ello, era absolutamente tolerante con otras religiones, como con laicos y con ateos. «No tengo nariz para detectar herejes», decía.

En la mencionada carta a su futura esposa hay algo que nos puede sorprender aún más. Habla en ella de las relaciones entre amo y criado. Esta relación era para él muy estrecha y del nivel entre esposo y esposa y entre padre e hijo. Y es que Maxwell era todo un señor feudal. Ni mucho menos «feudal» en el sentido de abusar de los sirvientes, casi de todo lo contrario, de preocuparse por ellos y apreciando que ellos le quisieran como amo. Es difícil imaginarse al escritor de A treatise on Electricity and Magnetism, rezando con familiares y sirvientes en una mansión rumorosa y solariega. Sin embargo, gran parte de sus formidables pensamientos sobre electromagnetismo fueron concebidos en la paz de Glenlair, en tales circunstancias auténticamente feudales.

Desgraciadamente, esta mansión no se puede visitar hoy, pues fue destruida por dos incendios posteriores, huelga decir que dantescos.

Murió este escocés universal en Cambridge en 1879, de un cáncer abdominal. Tras una ceremonia en el Trinity College fue llevado a Glenlair y enterrado en el pueblo cercano de Parton, junto a sus padres. El Dr. Lorraine en Glenlair le había enviado a Cambridge para ser atendido por el Dr. Paget, sabiendo ya que le quedaba menos de un mes de vida, con la siguiente misiva:

Debo decir que es uno de los mejores hombres que he conocido, y además del gran mérito que tienen sus logros científicos, es un ser que, hasta donde puede discernir el juicio humano, es el ejemplo más perfecto de un caballero cristiano.

Termodinámica

La termodinámica es la otra gran rama de la física que se inició y alcanzó su plenitud en el período romántico, más o menos coincidente con el siglo XIX. Si el electromagnetismo tiene en Maxwell su máxima gloria, la termodinámica la tiene en Boltzmann. Para darnos idea del estado primitivo en que se encontraba la ciencia del calor, basta con recordar que a principios de aquel siglo se pensaba que el calor consistía en un fluido imponderable, es decir, en un fluido sin peso, llamado «calórico». Este término, incluso, había sido introducido por el mismísimo Lavoisier. Al poner en contacto un cuerpo caliente y uno frío, el calórico pasaba del primero al segundo.

Repasemos los conceptos termodinámicos de principios del siglo XIX. Ni siquiera estaban bien diferenciados los términos de «temperatura», «calor», «energía», etc. Tampoco estaba claro el concepto de «presión», puesto que se entendía (correctamente) que era la fuerza por unidad de superficie en la dirección normal a la superficie de una vasija que contenía el gas, pero… en el cosmos no hay superficies ni vasijas, ni gusta el astrofísico que se metan los fluidos en botellas. Sin embargo, los fluidos cósmicos tienen también presión.

Como vimos, con la hipótesis atómica de la teoría cinética de los gases todo quedó claro, al menos para los gases. La temperatura correspondía a la velocidad de las moléculas del gas, el calor era un flujo de la energía de las moléculas de un lugar a otro y la presión se debía a que las moléculas llegaban a la superficie de la vasija con una velocidad y chocaban con ella empujándola. Si no había vasija, la presión no empujaba las paredes, pero tenía la capacidad de hacerlo. El concepto era más abstracto, porque era un flujo de cantidad de movimiento.

La termodinámica nació como una necesidad de los ingenieros fabricantes de máquinas térmicas y estas, a su vez, nacieron como consecuencia de la industrialización. Estas máquinas se diseñaban y se utilizaban con éxito, pero hacían falta los físicos que estudiaran qué eran. Por ejemplo, se preguntaban los ingenieros cómo mejorar el rendimiento.

El primer paso en la teoría la dio Sadi Carnot (Petit Luxenbourg, Francia, 1796-Ivry-sur-Seine, 1832), tío del que fue presidente de la República Francesa. Como vemos, murió joven, con 36 años, víctima del cólera. Escribió Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar su potencia. Nacía así la termodinámica como ciencia; las aplicaciones de la teoría la habían precedido. «Antes que nazca la madre, ya está el hijo en la calle», dice una adivinanza popular. Carnot dijo que una máquina térmica tenía que funcionar teniendo al menos dos focos, uno caliente y otro frío. Y dedujo que había un rendimiento máximo, nunca el 100 %, que dependía solo de las temperaturas de los focos caliente y frío. La física idealiza y Carnot concibió el motor ideal con el máximo rendimiento posible, con el llamado ciclo de Carnot.

La termodinámica parte de dos principios (bueno, tres). El primero de ellos se ha hecho muy popular, incluso familiar: es el principio de conservación de la energía. Aunque existen ciertos pequeños conflictos sobre quién fue su descubridor y quién lo formuló correctamente, gran parte de ese mérito hay que atribuírselo a James Prescott Joule (Salford, 1818-Sale, 1889), quien demostró que el calor era una forma de energía, hallando lo que se denomina el equivalente mecánico del calor. La formulación más clara e inequívoca de la conservación de la energía se debe probablemente a Helmholtz. 21

Joule era un cervecero. Su familia tenía una fábrica de cerveza que él mismo pasó a dirigir. Fue un hombre tímido, pero tuvo un extraordinario profesor particular, el mismísimo Dalton. Al final, dado su carácter y su bienestar económico, se convirtió en el ayudante de lord Kelvin.

La segunda ley nos advierte: la energía se conserva, sí, pero siempre que la entropía del universo aumente. Introduce así, tal como lo hizo Rudolf Clausius (Koszalin, Prusia, 1822-Bonn, 1888), el concepto de «entropía», la más sentimental de las magnitudes de la física, según Eddington. Es ciertamente un hallazgo este concepto de Clausius, propio de una física romántica. Clausius quedó viudo al cargo de numerosos hijos y fue discapacitado debido a una herida de guerra.

¿Cómo se define? ¿Cómo se calcula la entropía? De la forma más pintoresca. Si un sistema parte de un estado y llega a otro estado, hay que resolver una integral que, en principio, podría depender de cómo se haya realizado la transformación del sistema, es decir, del camino seguido. Pues no: no depende de este camino seguido. Así que es usted dueño de inventarse el camino que le plazca, resuelva usted la integral como le sea más fácil, o como se le antoje, da igual.

Nunca se ha visto una magnitud que para ser calculada influya tanto el capricho del calculador.

¿No es esto una intromisión romántica en el mundo de la física?

La forma más sencilla de resolver la integral es recurrir a unos procesos tan lentos que se pueden suponer en equilibrio en todo momento. Para conocer el desequilibrio nos imaginamos el equilibrio. ¿Cómo puede evolucionar el equilibrio? Solo si el proceso dura una eternidad. El proceso entonces puede ser infinitamente lento. Además cualquier disipación de calor deshace el equilibrio. Las vibraciones del sonido acaban disipándose y, por tanto, con pérdida de calor.

Entramos en una ciencia de los procesos infinitamente lentos e infinitamente silenciosos. ¿No es esto realmente física romántica?

Así era la termodinámica del equilibrio que ya nos permitía también conocer propiedades del no equilibrio. Posteriormente ha habido sustanciosas ampliaciones para incluir directamente el no equilibrio.

Este segundo principio es el que evita que el calor pase del cuerpo frío al caliente espontáneamente; es el que evita que se enfríe un poco el suelo y una piedra salte a nuestra mano; es el que evita que un coche ande enfriando un poco la carretera. Cuando ponemos una película al revés nos hace gracia por hacernos ver sucesos imposibles. En cualquier caso, la energía se conserva, pero el proceso no se da en la realidad. En todo proceso real la entropía del universo tiene que aumentar.

La entropía es una magnitud que se ha emancipado de los libros de física y puede aparecer en los de filosofía o incluso en los de poesía. Todo científico siente un atractivo sentimental por la entropía, aunque mantiene su carácter de magnitud física, cuantitativo, con sus unidades y sus medidas precisas, con sus errores.

La termodinámica, y su natural extensión, la mecánica estadística, pronto alcanzó su lugar como una de las ramas mejor entroncadas en el mundo de la física. Contribuyeron a su desarrollo lord Kelvin y Boltzmann, de los que hablaremos pronto. Un gran paso en el camino de la sistematización y la perfección lo dio el estadounidense Josiah Willard Gibbs (New Haven, 1839-New Haven, 1903).

Thomson

Cuando yo era un estudiante, me parecía que entre Thomson y Kelvin lo habían hecho todo en termodinámica. ¡Cuál sería mi sorpresa cuando me enteré de que Thomson y Kelvin eran la misma persona! William Thomson (Belfast, 1824-Largs, cerca de Glasgow, 1907) recibió el título de lord Kelvin en reconocimiento de su mucha actividad científica a lo largo de su vida en Glasgow. Kelvin es el nombre de un río que discurre cerca de tal ciudad. Como muchos colegas, prefiero llamarlo Kelvin, y no Thomson, para no confundirlo con otros físicos muy destacables de igual o muy parecido apellido.

Empecemos por el final. Se jubiló en 1896. En la ceremonia correspondiente en la Universidad de Glasgow, a la que acudieron más de 2000 personas, tuvo que pronunciar un discurso. A pesar de sus pocas dotes para la oratoria, se expresó así:

Una sola palabra caracteriza los penosos esfuerzos que durante cincuenta y cinco años he realizado para el avance de la ciencia; esta palabra es: fracaso. No sé más ahora, acerca de la fuerza eléctrica y magnética, de las vinculaciones entre el éter, la electricidad y la materia ponderable, o de la afinidad química, que lo que sabía y trataba de enseñar en mis primeras clases como profesor.

En modo alguno se trataba de una falsa modestia. Lo decía de verdad. ¿Qué hizo mal este profesor para sentirse fracasado al final de su vida? Había publicado más de 600 trabajos, obtenido 70 patentes y había sido distinguido por más de 250 academias o centros de investigación. Había trabajado no solo en termodinámica, sino, como vimos, en electromagnetismo, habiendo influenciado mucho en la obra de Maxwell. También contribuyó a la geofísica, a la física matemática, a la meteorología, a la metrología, a la navegación, a la astrofísica… Y fue también un destacadísimo ingeniero. ¡Y tan destacado! Como que fue él el que consiguió mandar un mensaje y recibir la contestación al cabo de 5 minutos con el primer cable submarino enlazando Europa y América. Sus patentes fueron tan ventajosas que se hizo inmensamente rico. Disponía de un yate de 126 toneladas (el Lalla Rookh) y una rica mansión en Largs. Cuando murió su dinero ascendía a 160.000 libras, cantidad muy considerable para la época. Estamos hablando de una de las mentes más preclaras de todos los tiempos y… se sentía fracasado.

Tras unos inicios en la Universidad de Glasgow donde entró con 12 años, se educó en Cambridge. Entonces era un hombre jovial. Y antes de terminar su estancia en Cambridge ya había publicado 12 trabajos. Era más bien desordenado y poco organizado. Se presentó al Tripos, examen de Cambridge del que ya hemos hablado. Había que preparar bien este maratoniano examen, pues no solo había que saber; había que aprender los trucos propios del examen con un buen preparador. A él no lo preparó nadie, pero su confianza en sí mismo no tenía límites. Tras el examen, encargó a uno de los criados de Peterhouse, donde él residía: «Vaya a ver las listas y dígame quién obtuvo el segundo puesto». El criado volvió y le informó: «Fue usted quien obtuvo el segundo puesto».

Por entonces ya se había hecho rico, aunque malgastó su fortuna en París. Le ofrecieron un puesto de profesor de Filosofía Natural en la Universidad de Glasgow y allí se fue con 22 años, y allí se quedaría hasta su muerte.

En 1853 se casó con Margaret, culta pero enfermiza, y William la cuidó con sumo cuidado hasta su muerte en 1870. En 1873 se enamoró de su segunda esposa, Frances, en Madeira, a donde había ido para un posible nuevo tendido de cable submarino con Sudamérica. En 1874 se casaron.

Desde el punto de vista religioso era, como Maxwell, extremadamente piadoso, acudiendo a la capilla todos los días de su vida. Algo evolucionó a lo largo de su vida en materia de fe: pasó de profesar en la Iglesia Libre Escocesa a hacerlo en la Iglesia Episcopal Escocesa. Resulta curioso que, tras la venerada laicidad propugnada por la Ilustración precedente, casi todos los grandes físicos fueran tan creyentes y devotos.

Kelvin no tenía ningún tacto social, podía abandonar una discusión para ponerse a garabatear unas fórmulas en un papel. No preparaba las conferencias y sus frases podían terminar en susurros en los que pensaba en voz alta. No sabía leer, en el sentido de que no era capaz de leer un libro o un artículo hasta el final, habiendo frecuentemente por tal incapacidad, descubierto lo ya descubierto, aunque en esto también radicaba su originalidad. Cuando el gran Helmholtz le conoció se sorprendió de que fuera mucho más joven que él (tenía entonces Kelvin 31 años) habiendo ya publicado tanto: «Es un joven sumamente atrayente y juvenil». Fue buen amigo de Faraday (aunque este le llevaba 23 años) y de Joule. Kelvin era un apasionado de la música.

Se vio envuelto en una polémica de enorme interés para la ciencia. Kelvin dedujo que el Sol y la Tierra no podían tener más de 10 millones de años, pero los geofísicos deducían ya edades mayores y la teoría de la evolución de los biólogos necesitaba más tiempo. Recordemos que Darwin había publicado su gran libro en 1859. En cierto modo, se interpretaba que el piadoso Thomson defendía la visión religiosa de la creación frente a la atea que parecía desprenderse de la teoría de Darwin. En realidad, ni eso pretendía Kelvin ni Darwin era ateo, pero esa confrontación se llegó a hacer popular.

Según Kelvin, la energía de las estrellas procedía del colapso inicial del gas interestelar que las había formado. No era otra cosa que la energía potencial de la protoestrella que se había invertido en aumento de temperatura. Pero con la energía potencial inicial no había suficiente como para hacer brillar una estrella más de diez millones de años. El encontronazo con los geólogos y biólogos se resolvió más tarde, cuando se vio que la energía de la estrella provenía de su propia masa según la conocida fórmula einsteniana E = mc2.

Según esto, ¿habrá que archivar el mecanismo de Kelvin en las páginas de la historia de la astrofísica, ya sin interés en la descripción de los procesos estelares reales? Nada de eso. En primer lugar, porque el mecanismo de Kelvin llevó a la protoestrella a alcanzar diez millones de grados en su interior y solo a esta elevada temperatura empiezan los procesos nucleares a tener lugar. En segundo lugar, si por alguna causa una estrella se expandiera, se enfriaría y cesarían las reacciones nucleares. Pero entonces el mecanismo de Kelvin devolverá a la estrella a la situación anterior de equilibrio. El mecanismo de Kelvin garantiza la estabilidad de la estrella (en cambio, si por alguna causa una estrella se contrae, se calentará, lo que producirá más reacciones nucleares y se expandirá recobrando la situación de equilibrio).

Kelvin estuvo muy próximo a enunciar correctamente el segundo principio de la termodinámica, tanto es así que llegó al convencimiento de que el universo había tenido un principio y acabaría teniendo un final, al que llamó la «muerte térmica del universo». Decía: «El calor perdido en la máquina de Carnot se pierde irremisiblemente para los humanos pero no se pierde en el mundo físico».

Hablando de termodinámica es preciso destacar a Josiah Willard Gibbs (New Haven, Connecticut-New Haven, Connecticut, 1903). Sistematizó la teoría con la introducción de los potenciales termodinámicos, siendo uno de ellos la entalpía, concepto que él introdujo, el potencial que hoy lleva su nombre, además de la entropía y el potencial de Helmholtz. Introdujo también el concepto de «potencial químico». También sistematizó el cálculo vectorial, siendo el introductor del operador nabla. Curiosamente, su tesis versó sobre la forma de los dientes de los engranajes, problema que ya había considerado Euler. Fue un gran teórico, «el mayor espíritu de la historia de América», según la apreciación de Einstein.

Boltzmann

Es posible que Ludwig Edward Boltzmann (Viena, 1844-Duino, cerca de Triestre, Italia, 1906) sea el físico matemático que más ha influido en el desarrollo de la ciencia del universo, solo comparable a la influencia de Newton, Maxwell o Einstein. En mi libro Astrophysical Fluid Dynamics se pretende mostrar cómo la llamada ecuación de Boltzmann permite abordar de forma casi completa casi todos los problemas de la ciencia del universo.

La docencia

La labor investigadora de un científico permanece y pervive en sus artículos y libros. Su labor docente se acaba olvidando. A pesar de ser Boltzmann uno de los más grandes investigadores de todos los tiempos, es posible que él concediera tanta importancia o más a sus clases en la universidad. Sus clases iban concienzuda y meticulosamente preparadas. Utilizaba dos pizarras, la de la derecha para los cálculos secundarios adyacentes; la de la izquierda para resaltar las conclusiones más importantes. A lo largo de su vida, en las universidades de Viena, Graz, Múnich, Leipzig, dio una gran cantidad de asignaturas diferentes, siempre desde el punto de vista de la física matemática. Sus aulas estaban siempre abarrotadas con sus discípulos y con sus oyentes, que no solo venían de otras ciudades, sino incluso de otros países. Sus lecciones eran magistrales, claras y profundas, y estaban sazonadas con humor, anécdotas, ironías… Y sin embargo…

¡Padecía miedo escénico! Este problema, el miedo escénico, en lugar de irse aliviando con los años, fue agravándose, siéndole imposible de superar en los últimos años. Daba las clases tan bien porque, paradójicamente, tenía pánico a hacerlo mal. Al final, algunos estudiantes se vieron privados de tan excelsas clases. Uno de sus alumnos fue ni más ni menos que Erwin Schrödinger (1887-1961), quien decía de su admirado Boltzmann: «Nadie más ha logrado cautivarme hasta ese punto».

Nos puede ilustrar cómo eran las clases inolvidables Lisa Meitner (Viena, 1878-Cambridge, 1968), una de las más geniales físicas del siglo XX, la descubridora de los procesos de fisión entre otras investigaciones decisivas sobre el núcleo atómico, a la que se la llegó a llamar «madre judía de la bomba» (refiriéndose a la bomba atómica). A ella le espantaba esta denominación porque fue una gran pacifista: «Yo no tendré nunca nada que ver con una bomba», dijo cuando la propusieron (inútilmente) que colaborara en el proyecto Manhattan. Tuvo que soportar la discriminación como mujer y judía en pleno nazismo.

Meitner se matriculó en los estudios de Física en la Universidad de Viena, asistiendo a todos los cursos ávidamente: mecánica analítica, electricidad y magnetismo, hidrodinámica, acústica, óptica, termodinámica, teoría cinética, filosofía de la ciencia… Lo curioso es que el profesor de todas estas asignaturas era el mismo: Ludwig Boltzmann. Las primeras palabras de Boltzmann en el curso se gravaron en su alma de forma indeleble: «Les ofrezco todo lo que tengo: yo; mi entera forma de pensar y sentir». Y pedía a sus alumnos «su confianza, su cariño, su amor —en una palabra— lo máximo que tenéis, la capacidad de entregar: vosotros mismos». ¡Pensar que un hombre así, que ponía tanto calor en sus clases magistrales, acabaría suicidándose!

Ella correspondió con unos apuntes detallados de las clases de Boltzmann que enamoraron a Ehrenfest. Boltzmann era totalmente contrario a la discriminación por género, por lo que no solo la aceptó como alumna, sino que la ayudó siempre que pudo. Y sobre todo, ella respondió a la llama que el profesor puso en ella, con su ciencia y su humanidad, tan grande la una como la otra.

Boltzmann, el hombre

Ludwig Boltzmann era modesto, fue buen hijo, buen hermano, buen esposo de su querida Henrriete, con la que tuvo cinco hijos, a los que quiso bien. No tenía ningún sentido de la diplomacia. Aunque tenía su casa dentro de la Universidad de Graz, prefirió buscar otra en el pueblo cercano de Oberkrosbach para que su familia y él estuvieran más en contacto con la naturaleza. Allí disfrutaba también con su perro y con su vaca, con la que solía salir a pasear. (Sí, sí; se paseaba con su vaca).

Disfrutaba de las fiestas y era un consumado bebedor de cerveza. Él decía de sí mismo que su habilidad para hacer cálculos mentales se venía abajo a la hora de contar jarras de cerveza. Cuando viajó a Estados Unidos, el alcohol estaba mal visto y escasamente consumido. Su estómago se resintió con la abstinencia. Preguntó dónde podía comprar vino. Quien le informó lo hizo solapadamente, procurando que nadie les oyera, como si Boltzmann le hubiera preguntado por un burdel (según sus propias palabras). Allá fue, compró vino y su estómago recobró su buen funcionamiento.

Con todo, pudiera parecer que Boltzmann era un vividor empedernido, siempre alegre, comunicativo y feliz. Nada de eso: alternaba la alegría con la depresión. Él decía con su fino humor que esos estados alternativos de ánimo y desánimo se debían a que había nacido entre el Martes de Carnaval y el Miércoles de Ceniza. A lo largo de su vida, los estados depresivos fueron ganando terreno a los eufóricos. Al final, la depresión se había adueñado completamente de su vida, por lo que decidió acabar con ella ahorcándose en su casa de vacaciones en Duino, cerca de Trieste. Había pensado la familia que en Duino se secarían los pozos negruzcos del alma de Ludwig, pero se anegaron completamente. No era la primera vez que quiso suicidarse, pero sí fue la última.

Fue invitado con frecuencia a la corte de Viena por el emperador Francisco José, aunque este no vio con buenos ojos que Boltzmann se fuera a Leipzig y a Múnich. Es difícil imaginarse al poco ceremonioso científico en una corte tan protocolaria. Puede uno imaginarse que se hubiera entendido mejor con Sissi.

Retrato de Ludwig Boltzmann. Nikolaus Stockmann. [Archivio storico dell’Accademia delle Scienze]

Boltzmann y Mach

Su enemigo constante fue Ernst Mach (Brno, Moravia, hoy R. Checa, 1838-Múnich, 1916). Lo fue a lo largo de la vida de ambos. Hacia 1875, Mach y Boltzmann compitieron por la misma cátedra en la Universidad de Graz. No solo era un duelo entre sabios; también había presiones personales en lid. Henrriette era huérfana, pero tenía como tutor al alcalde de Graz mientras que Mach, también con esposa huérfana, era muy amigo del hijo del alcalde. La disputa por la plaza se dirimió con una decisión elegante por parte de Mach. Renunció a la plaza diciendo: «Si yo tuviera que elegir, elegiría a Boltzmann».

Aunque Mach es más conocido por sus experimentos sobre los cuerpos que alcanzan la velocidad del sonido, era sobre todo un filósofo y, para precisar más, un filósofo de la ciencia. Sus ideas nos pueden parecer hoy peculiares, o quizá, al contrario, más actuales que nunca. No creía en la realidad. «Solo tenemos acceso al saber por las sensaciones que percibimos», pensaba. Cualquier otro concepto que se escapase a las sensaciones era místico e irreal. Ni que decir tiene que no creía en la existencia de los átomos, que nadie los había ni visto ni palpado. Por ello, chocó violentamente con la física de Boltzmann, basada precisamente en la existencia de los átomos; incluso se puede decir que fue Boltzmann el creador de la física atómica. Mach decía despectivamente que Boltzmann era el «último de los ilusos atómicos». En todo caso podía haber construcciones mentales que inventábamos para elaborar teorías, pero no tenían realidad. Hacíamos modelos que aceptábamos como verdad, pero nuestras teorías eran siempre modelos irreales. La filosofía de Mach estaba incluso próxima al solipsismo, corriente filosófica que afirma que solo existe el yo. Boltzmann, en cambio, creía en la realidad y creía que la verdad existía. Creía en la verdad de la verdad.

Por no creer casi nada, no creía Mach ni en la realidad del espacio y el tiempo. El espacio era algo con unas propiedades que dependían de la distribución de masa en su entorno. Por ejemplo, la inercia en un punto dependía de la masa en torno a ese punto. Esto se conoce como «principio de Mach» y jugó un importante papel en el desarrollo de la teoría de la relatividad general. También, por tanto, este principio de Mach nos puede facilitar la entrada en la física del cosmos.

En realidad, hay en esta contraposición ideológica entre Mach y Boltzmann algo que se presta a reflexión. La física de Boltzmann consistía en demostrar las implicaciones macroscópicas cuando se conocían las leyes físicas a nivel atómico. Esa posición prevalece en la actualidad. Mediante la estadística hemos de deducirlo «todo» si sabemos la física de los átomos o de las partículas elementales. Todo es un resultado de lo que ocurre a nivel de los átomos. Pero en realidad, el proceso de avance de la física ha sido justamente lo contrario. Observamos y medimos el macroestado, a nivel de la escala humana, y con ello hemos deducido lo que debe ser el comportamiento del átomo. ¿No vamos en la física actual contracorriente? ¿A partir de lo que no vemos deducimos lo que vemos? ¿No debería ser al revés? ¿Es la mecánica estadística realmente la madre de las ciencias?

El suicidio

No se sabe bien por qué se suicidó Boltzmann. Su carácter depresivo, su deterioro corporal, su ceguera, el ataque inmisericorde que sus teorías provocaron en sus positivistas colegas, todo debió influir.

En efecto, además de su carácter depresivo y neurasténico, su cuerpo empezó a desvencijarse con todo tipo de enfermedades, algunas muy dolorosas. Padecía insomnio, lo que lo fatigaba más y más. De entre todas sus debilidades es de suponer que la que peor llevaba era la ceguera. Fue perdiendo vista progresivamente y acabó completamente ciego. Tuvo que contratar a una mujer para que le leyera los artículos ajenos mientras él dictaba a Henrriette los propios, cada vez menos. Es muy posible que la decrepitud y la depresión fueran desencadenantes de tan trágico final. Pero hubo también una importante contribución profesional.

La física mata. Tuvo muchos detractores de su trabajo. Unos le criticaban que basara su ciencia en la «creencia» en la existencia de los átomos. Otros le discutían su interpretación de la probabilidad y el tiempo. En la lista de sus enemigos había muchos nombres que también figuraban en la lista de sus amigos. Tal fue el caso de W. Ostwald (1853-1932) o de J. Loschmidt (1821-1895). Un enemigo acérrimo fue un joven E. Zermelo (1871-1953). También contó con amigos incondicionales, como J. Stefan (1835-1983), primero su mentor y luego su más próximo colega, o como F. Klein (1849-1925), el famoso científico que imaginó la más decepcionante de las botellas. Tanto Klein como S. Arrhenius (1859-1927) fueron discípulos de nuestro admirado Ludwig. Hasta F. Nietzsche (1844-1900) intervino analizando las implicaciones filosóficas de la física de Boltzmann sobre el concepto del tiempo. El famoso filósofo incluso estudió Física para poder buscar una justificación científica de sus propias ideas.

El caso es que un físico romántico acabó dramáticamente con su vida. Además de las causas mencionadas, pudiera haber otras menores. Una de ellas, por muy paradójica que nos pueda parecer, es que uno de los más brillantes investigadores de todos los tiempos estaba insatisfecho con la labor de su vida.

Me atrevo a sugerir otra muy discutible razón, tan discutible o más que las anteriores. Boltzmann tocaba el piano; lo tocaba desde pequeño. Parece que en el teatro de la historia los personajes han de duplicarse, pues es el caso que su profesor de Música fue el gran A. Bruckner (1824-1896). Bruckner, continuador de la obra de Wagner y émulo de Mahler, fue el músico más romántico en el sentido más artístico de la palabra. Fue un maniático depresivo, atormentado por su miedo a la vida y su macabra necrofilia que lo llevó a besar los cráneos de Beethoven y de Shubert cuando fueron exhumados. Su música alterna los episodios más líricos con las codas más exaltadas. La música agónica de Bruckner ¿pudo haber modelado la inseguridad de Boltzmann? ¿Interpretaba este a aquel, su viejo profesor, en sus más íntimas soledades? Quizá se conocieron no solo en aquellas clases particulares de piano de su juventud, pues desde 1875 Bruckner fue profesor de Armonía y Contrapunto en la Universidad de Viena. La física mata; la música mata.

La ciencia de Boltzmann

La interpretación de Boltzmann del concepto de «entropía» se ha divulgado con frecuencia y acierto, y su asimilación se ha extendido a otros campos del saber, notablemente a la informática, a la mecánica estadística, a la biología, a la ciencia de los sistemas complejos, a la filosofía e incluso a la literatura.

El planteamiento de Boltzmann no era nuevo. Ya había sido explorado por Daniel Bernoulli, Rudolf Clausius (Koszalin, Polonia, 1822-Bonn, 1888) y otros, aunque ninguno pudo llegar tan lejos. En definitiva era una extensión de la teoría cinética de los gases, consistente en considerar el gas como un conjunto muy grande de moléculas, colisionando frecuentemente entre ellas, aplicando métodos estadísticos para explicar y predecir propiedades macroscópicas. ¿Cuántas moléculas? Un número enorme. Así, por ejemplo, un mol de un gas contiene 6 x 1023 moléculas, es el llamado «número de Avogadro» (aunque quizá fuera Loschmidt quien primero lo obtuvo). Las moléculas se movían a grandes velocidades, del orden de 500 m/s a temperaturas normales. Las velocidades no eran todas iguales, sino que su distribución estadística es la que se conoce como distribución de Maxwell-Boltzmann.

Dentro de este planteamiento, ya no solo para gases, sino para cualquier tipo de sistemas, Boltzmann interpretó el concepto de «entropía» que había sido definido por Clausius, pero dotando a este concepto del sentido de probabilidad, cambiando la palabra certeza por alta probabilidad. Cuando Clausius decía que, en todos los procesos reales, la entropía del universo aumentaba (la entropía del universo es la entropía del sistema más la de su entorno), Boltzmann introducía un importante matiz: la entropía del universo no es que aumentase con toda seguridad, sino que lo más probable es que aumentase. Cuando Clausius decía que es imposible que se enfríe un poco el suelo y salte una piedra hacia arriba, Boltzmann decía que era muy improbable. Cuando Clausius decía que no podía espontáneamente pasar calor del foco frío al caliente, Boltzmann decía que era muy improbable. Eso sí, para estos ejemplos comunes, las probabilidades eran tan altas que equivalían prácticamente a la certeza.

Intercambiando moléculas en un sistema, las propiedades macroscópicas no variaban. Pero había estados macroscópicos más probables que otros. Él definía el peso termodinámico W de un sistema como el número de microestados compatibles con un macroestado del sistema. Los macroestados más probables eran los que tenían mayor peso termodinámico W. Incluso, pudo demostrar la relación entre la entropía S y el peso termodinámico W: S = k ln W. Donde k es la constante que lleva su nombre, «constante de Boltzmann». Aquí ln significa «logaritmo neperiano». Esta sencilla fórmula, que, por cierto, constituye el epitafio de su tumba, ha transformado el mundo de la ciencia y ha dado más que pensar y hablar que ninguna otra.

Los grandes desarrollos de las grandes teorías pueden adquirir al final las interpretaciones más perogrullescas. Así se interpretaba el segundo principio de la termodinámica desde el punto de vista estadístico: en un sistema hay estados más probables y estados más improbables. Lo más probable es que un sistema evolucione de un estado más improbable a un estado más probable.

Había procesos imposibles, según la termodinámica clásica, que, según la mecánica estadística de Boltzmann, eran posibles aunque improbables. El que un proceso sea de muy difícil realización por improbable no nos libera de calcular, al menos estimar, esa probabilidad. También hay sucesos que no están en contradicción con la termodinámica clásica y que se dan en la realidad, pero que pueden ser muy improbables. Este puede ser el caso de la vida. La vida existe; es un hecho. La vida no contradice la segunda ley de la termodinámica, pues la gran disminución de entropía al formarse un ser vivo está compensada por el gran aumento de entropía del entorno, de forma que la entropía del universo aumente. Pero eso no nos libera de calcular cuál es la probabilidad de la formación de la vida. Este difícil cálculo hace que el proceso de la vida como acontecimiento cosmológico sea un asunto aún sin resolver, a pesar de ser uno de los más antiguos y acuciantes problemas del hombre.

La entropía del universo siempre aumenta, o mejor dicho, lo más probable es que aumente. El caso es que las leyes que gobiernan el átomo son simétricas con respecto al tiempo, es decir, que, si damos marcha atrás al tiempo, resultan unas trayectorias tan verosímiles como las iniciales. En cambio, la ley de la entropía es una ley asimétrica con respecto al tiempo. ¿Cómo es posible que partiendo de leyes simétricas se obtenga por deducción una ley que no lo es?

En realidad, el segundo principio de la termodinámica, es decir, el principio del aumento de entropía, era la primera ley asimétrica con respecto al tiempo, con lo cual servía para distinguir objetivamente el pasado del futuro. Un estado de un sistema es futuro con respecto a su estado en el pasado cuando la entropía del universo es mayor. La llamada «flecha» del tiempo venía dada por el aumento de entropía. Claro que, cuando decíamos que la entropía aumentaba, queríamos decir que aumentaba al transcurrir el tiempo. Se obtenía así también una perogrullesca tautología: la entropía aumenta al pasar el tiempo, que aumenta cuando aumenta la entropía. Pues, a pesar de tanta perogrullada, la segunda ley de la termodinámica lleva implícita una interpretación de lo que es el tiempo con una trascendencia tan enorme que solo con la de la relatividad se la puede comparar.

Para ilustrar su trascendencia veamos un ejemplo, históricamente conmovedor. Decía Boltzmann: «La energía se conserva». Eso ya lo sabe todo el mundo (aunque el principio había sido establecido por aquellos tiempos de la mano de Helmholtz). En cambio, la entropía siempre aumenta. Yo sé calcular el máximo de entropía, que será el máximo del peso termodinámico. Este máximo corresponde al equilibrio termodinámico. También sé que tiene un valor mínimo que sé calcular. Como aumenta siempre, no puede tener un valor inferior al mínimo. Luego, el universo ha tenido un principio. Y si tuvo un principio, hubo una creación. Luego, Dios existe.

Esta es la famosa prueba termodinámica de la existencia de Dios que tanto gustaría recordar después a Pío XII. Claro está que la prueba hace agua por todos los lados, como el espíritu agudo y burlón de Boltzmann pronto advirtió. Por de pronto, para un filósofo, no es lo mismo «principio» que «creación», como habían de señalar tanto filósofos antiguos, como san Agustín, como modernos, como el cosmólogo Lemaître. Pero además, desde el mismo punto de vista termodinámico, es un sofisma. El aumento de entropía se debe a que sin cesar estamos pasando de un microestado a otro. Antes del microestado más improbable hubo otro, algún otro, el que fuera, aunque eso supusiera entonces una ligera disminución de entropía.

Precisamente, a partir de la autorrefutación, propuso Boltzmann una interesante visión cosmológica, mejor asentada ya en la misma ciencia. Pensaba Boltzmann que el universo ya había alcanzado el estado de máxima entropía, es decir, ya estaba en equilibrio termodinámico. Pero, como todo equilibrio, el equilibrio termodinámico estaba sujeto a fluctuaciones. Pensaba entonces que el universo que vemos correspondía a una enorme fluctuación. Pero, de la misma forma que se había producido esta fluctuación, se podían producir un número indefinido de fluctuaciones, no forzosamente aquí y no forzosamente ahora.

En todo caso la prueba de Boltzmann de la existencia de Dios hace mucho que pasó al anecdotario de la física, y de su cosmología ya nadie habla. Ni él mismo puso en ella mucho interés.

Pero hay otra ecuación de Boltzmann que ha tenido aún mayor repercusión en la astrofísica. Esta ecuación es de una gran complejidad matemática, pues es una ecuación íntegro-diferencial que él no supo resolver y que, aún hoy, solo se resuelve en casos restringidos. Si conociéramos la posición y la velocidad de cada partícula elemental de un fluido y si conociéramos las leyes a nivel atómico, podríamos, de acuerdo con el determinismo de Laplace, conocer la evolución temporal del sistema. Habría una ecuación que nos permitiría conocer esta evolución. Pues bien, la ecuación de Boltzmann es la ecuación que nos permite hacer este portento. Es la ecuación que representa el determinismo de la física clásica.

Es la ecuación del reduccionismo, corriente filosófica que dice que todo es física, incluida la biología, la química y la geología, aunque su aplicación, especialmente en el caso de la biología, sería imposible de llevar a cabo prácticamente: sería una deducción tan insuperable que a ningún físico se le ha pasado por la cabeza intentar superarla. Pero una cosa es que sea difícil y otra que no tenga sentido. El físico (persona) no puede; la física (ciencia), sí.

De la ecuación de Boltzmann se deduce la mecánica de fluidos. Podríamos pensar que para saber cómo se mueve el agua por una tubería no hacen falta planteamientos tan generales y sublimes. Pero sí se necesitan y, precisamente, la astrofísica es el mejor ejemplo. Por una parte, en el cosmos tenemos muchas situaciones físicamente tan extremas que no tenemos una intuición directa. Pero además, la misma ecuación nos sirve para todo tipo de partículas, cualquiera que sea su naturaleza. Así, podemos plantear problemas de fluidos clásicos, o de plasmas, o de un fluido de fotones. O incluso podemos aplicar esta ecuación a la energía oscura que hoy sabemos que es la componente más importante del universo. Podemos plantearnos la evolución del cosmos entero, como un todo (el problema cosmológico) que ha tenido diversas partículas dominantes a lo largo de su historia.

Sin la ecuación de Boltzmann, el estudio de la astrofísica y de la cosmología sería pura fontanería. ¡Cuánto debemos a este hombre ocurrente, depresivo, con tendencia a la obesidad, humano y bebedor, cariñoso, que no supo entender la polémica que levantó su obra sin desligarla de lo personal!

Darwin (1809-1882) y Boltzmann fueron coetáneos y, dado el triunfo editorial y cultural de El origen de las especies (1859), es de suponer que ambos se interesaran por sus mutuas obras. Ambos se admiraron y se reconocieron, aunque, si su relación se destaca aquí, es porque hay un cierto sentido inverso en sus teorías que, aunque no llegue a contradicción alguna, sí llama la atención al filósofo peatón. La ley del aumento de entropía, especialmente tras su interpretación estadística, señala una inexorable tendencia al caos y al desorden. La evolución darwiniana, aunque niega una dirección predestinada, explica que cada vez hay especies más improbables, organizadas y de una entropía específica bajísima. El desorden boltzmanniano contrasta con el orden darwiniano. No hay contradicción, decimos, porque los seres vivos no son sistemas aislados, pero sí hay cierta perplejidad. Esta perplejidad se apreció en el siglo XIX y hasta hoy no ha cesado de vaciar los tinteros.

Otros personajes importantes

Conoció Boltzmann a otros grandes físicos de su tiempo. Cuando conoció a Kirchhoff (1824-1887), nada más saludarle, este le espetó que se había equivocado en un cálculo, a pesar de lo cual, su relación posterior fue excelente. En cambio, no se sintió a gusto con el gran Helmholtz (1821-1894) en Berlín, porque le resultaba demasiado formal.

Estamos a punto de adentrarnos en el increíble siglo XX, en el que la astrofísica pasó del casi cero a alcanzar cotas excelentes. Parecía que el siglo precedente, el XIX, había acumulado los materiales teóricos y observacionales para que este asombroso desarrollo se produjera. Ya hemos visto los grandes avances del electromagnetismo y de la óptica que culminaron con la síntesis de Maxwell. Y hemos visto los grandes avances de la termodinámica y de la mecánica de fluidos que culminaron con la síntesis de Boltzmann. Desde el punto de vista observacional, se produjeron una serie de progresos no tan llamativos pero sí necesarios. La espectrografía alcanzó la madurez.

Christian Johann Doppler (Salzburgo, 1803-Venecia, 1853) tuvo una influencia indirecta sobre Boltzmann. Fundó el Instituto de Física de la Universidad de Viena en 1849. Tras su muerte ocupó su puesto Josef Stefan (1835-1893), que fue el mentor y quien involucró a Ludwig en este instituto. Según palabras de Boltzmann, el período que pasó en el Instituto de Física fue el más feliz y el de más eficacia científica, donde había un ambiente de trabajo y camaradería como él no volvió a encontrar. Era un instituto en un lugar modesto y reducido, pero en el que Stefan supo lograr el más humano de los ambientes.

El llamado «efecto Doppler» es de trascendental importancia en astrofísica. Se da en cualquier tipo de onda cuando hay un movimiento relativo entre fuente y observador. Así, un coche se acerca con sonido de rata y se aleja con rugido de león. Al acercarse el coche, la longitud de onda se acorta y, cuando se aleja, se alarga. Con la luz pasa lo mismo: si una estrella se acerca, la longitud de onda se acorta, es decir, se azulea; si se aleja, la longitud de onda se alarga, es decir, se enrojece (entendiéndose rojo y azul en términos relativos). Así, gracias al efecto Doppler, podemos conocer la velocidad de alejamiento (o enrojecimiento) de un astro observando las líneas de su espectro. También el continuo, no solo las líneas, «sufre» el efecto Doppler. Se habla de «desplazamiento al rojo» (en inglés redshift), aunque puede deberse a otros efectos diferentes del Doppler.

Joseph von Fraunhofer (Straubing, Baviera, 1787-Múnich, 1826) debió sus éxitos en la investigación a ser el hijo de un artesano vidriero. Su precisión en la fabricación del vidrio le llevó a construir instrumentos precisos que fueron manejados por Bessel y Struve para la determinación de paralajes estelares y, por tanto, de la determinación directa de distancias estelares además de la del Sol. Empleó prismas tan meticulosamente fabricados que logró ver hasta 600 líneas en el espectro solar, líneas que, sobre todo las más importantes, se llaman hoy «líneas de Fraunhofer». Vio que las posiciones de estas líneas no variaban cuando se observaba el Sol, o los planetas, o la Luna (ya que en estos últimos lo que observamos es el espectro del Sol reflejado), pero, en cambio, en otras estrellas aparecían además otras líneas del espectro. También empleó rudimentarias redes de difracción. Murió de tuberculosis, como en los mejores dramas románticos, y en su epitafio en el cementerio de Múnich se lee «Approximavit sidera» («Acercó las estrellas»). Hoy el telescopio utilizado por Fraunhofer se puede contemplar en el Sternwarte de Múnich, aunque no está abierto al público.

Pero fue Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, Prusia, hoy Kaliningrado, 1824-Berlín, 1887) quien supo sacar partido, mucho después, a las investigaciones de Fraunhofer. En 1854 se trasladó a Heidelberg, donde coincidió con Bunsen (Gotinga, 1811-Heidelberg, 1899), el inventor de un mechero que permitía observar el espectro de los distintos elementos, al llevarlos a la incandescencia. Juntos, Bunsen y Kirchhoff se dieron cuenta de que cada elemento tenía sus propias rayas espectrales y, de esta forma, descubrieron el cesio (azul celeste) y el rubidio (rojo), porque tenían una serie de líneas espectrales que no coincidían con ningún elemento conocido. Estudiaron el doblete del sodio que Fraunhofer había descubierto en el Sol para deducir que la atmósfera solar contenía sodio.

Un banquero le dijo: «A mí qué me importa que haya oro en el Sol, si nunca podré traerlo». Cuando a Kirchhoff le dieron la medalla de oro del Gobierno de Inglaterra, le dijo al banquero: «Aquí está el oro del Sol».

Kirchhoff es conocido por su investigación con el «cuerpo negro», del que hablaremos. Para Kirchhoff el cuerpo negro se llamaba así porque era como un agujero que absorbía todas las longitudes de onda y, por tanto, también podía emitirlas todas. Aunque este principio así enunciado es correcto, constituye la definición más confusa de «cuerpo negro» y ha martirizado a miles de estudiantes durante años y en todos los países. ¿No se puede decir sencillamente que un cuerpo negro es un sitema de fotones en equilibrio termodinámico?

Boltzmann y Kirchhoff fueron buenos amigos.

William Rowan Hamilton (Dublín, 1805-Dublín, 1865) continuó con la obra de Lagrange en la mecánica analítica, aportando la hoy llamada «mecánica hamiltoniana», de gran belleza matemática. Su utilidad se acrecentó en el siguiente siglo, puesto que el operador hamiltoniano, basado en su análisis, es clave para la formulación ondulatoria de la mecánica cuántica. Fue un buen astrónomo teórico y en álgebra introdujo la teoría de los cuaterniones, generalización de los números complejos en cuatro dimensiones, interesantes en relatividad, cuántica y en muchas otras aplicaciones.

De esta forma, gracias a Doppler, Fraunhofer, Kirchhoff y algunos otros, se alcanzó la madurez para interpretar los espectros de los astros y obtener información física de lo que ocurría en ellos, de tal forma que allanaron el camino de la astrofísica del siglo XX. En efecto, los espectros de los astros ya permitían obtener la velocidad de alejamiento, su rotación, su temperatura, su composición química, etc., de forma que se podía pensar en una estrella como un cuerpo dotado de los parámetros físicos más importantes. La astrofísica, propiamente dicha, elevaba su vuelo, casi pudiéndose decir que acababa de nacer. Las estrellas dejaban de ser meros puntitos brillantes para convertirse en sistemas con propiedades físico-químicas y dinámicas. Había nacido la astrofísica propiamente dicha.

Otro hallazgo habría de permitir reflexionar sobre los cielos en términos más útiles para un físico. Friedrich Wilhelm Bessel (Minden, Alemania, 1784-Königsberg, 1846) consiguió, en 1838, la primera determinación directa de la distancia a una estrella mediante triangulación. La estrella elegida fue 61 del Cisne y resultó estar a 657.000 UA (UA = unidad astronómica igual a la distancia Sol-Tierra). ¿Por qué eligió esta humilde estrella precisamente? Porque tenía un gran movimiento propio, es decir, un movimiento perpendicular a la línea de visión, lo que hacía sospechar que estaba muy cerca. Bessel era hijo de una criada, a pesar de lo cual, acabó siendo el director del Observatorio de Königsberg. Su éxito se debió en buena parte a que utilizó los precisos instrumentos fabricados por Fraunhofer. Fue su discípulo Frierich Wilhelm Argelander (Memel, Prusia, 1799-Bonn, 1875) quien llevó a cabo el famoso atlas estelar denominado «Bonner Durchmusterung», el más completo antes de la fotometría fotoeléctrica.

Casi simultáneamente, Thomas Henderson (Dundee, Escocia, 1798-Edimburgo, 1844), director del Observatorio de Buena Esperanza, midió la distancia a Alfa Centauri. Esta Alfa Centauri es un sistema triple, y una de las tres estrellas, Próxima Centauri, es la estrella más próxima al Sol, a solo cuatro años luz. Y también este gran paso fue dado por Friedrich Georg Wilhelm Struve (Altona, Schleswig-Holstein, 1793-San Petersburgo, 1864), que escapó a Dinamarca y luego a Rusia, huyendo de Napoleón. En Rusia fue el director del famoso Observatorio de Pulkovo de San Petersburgo. Disponía allí del mejor telescopio del mundo, también construido por Fraunhofer. La estrella elegida por Struve fue la Vega de la Lira.

Eran tiempos en los que el oficio de astrónomo se heredaba y se transmitía de padres a hijos. Así, hubo nada menos que cuatro generaciones de Struve, siendo el primero Friedrich y el último Otto Struve, que ya dejó Rusia por Estados Unidos.

Poincaré

Jules Henri Poincaré (Nancy, 1854-París, 1912) vivió entre los siglos XIX y XX. ¿En qué capítulo lo situaremos? Quizá sea mejor en este porque, si bien no aportó para el venidero siglo física teórica, como Maxwell o Boltzmann, ni observaciones clave, como Kirchhoff o Stokes, su aportación a la próxima eclosión de la astrofísica del siglo XX consistió en la de abrir las mentes. Fue filósofo de la ciencia, matemático, físico teórico e ingeniero, por este orden, aunque, cronológicamente, el orden fue justamente el contrario.

En la infancia tuvo problemas con su torpeza en los movimientos, su mala visión y hasta su mal entendido retraso intelectual. Se crio con su primo Raymond Poincaré y sufrió con él la ocupación alemana de 1870 durante la guerra franco-prusiana. El primo Raymond alimentó un odio a los prusianos que pudo expresar y dar rienda suelta cuando en la Primera Guerra Mundial fue el presidente de Francia.

Henry no guardó como su primo su animadversión a los alemanes, pero lideró la escuela de los matemáticos franceses frente a la de los alemanes, encabezada por Hilbert desde Gotinga.

Estudió en París, y en París ejerció la mayor parte de su vida profesional como enseñante. Contribuyó a numerosas ramas de la ciencia, tales como mecánica celeste (un trabajo sobre los tres cuerpos mereció un premio establecido por el rey de Suecia), mareas, elipsoides en rotación, es uno de los padres de la topología. Intuyó y se le puede considerar «abuelo» de la teoría de la relatividad restringida, de la formulación matemática de la mecánica cuántica, de la teoría del caos determinista y un largo etcétera. Hasta fue solicitado por el Tribunal Supremo de Francia para realizar un trabajo de grafología, inspeccionando la letra de un posible traidor, usando un micrómetro de los utilizados entonces en astronomía para ver los detalles de las letras.

Pero sus mayores logros fueron en la divulgación de su filosofía de la ciencia. Su libro La ciencia y la hipótesis, publicado en 1902, fue un auténtico éxito editorial, lo que hoy llamaríamos (perdón) un best seller. A pesar de ser un gran divulgador, pocos de sus lectores lo entendieron. En este libro, su poder mental quedó de manifiesto, puesto que llegó a anticiparse a la teoría de la relatividad. Se ha dicho que estuvo tan cerca de elaborarla que, si hubiera tenido el espíritu rebelde y transgresor de Einstein, se le habría anticipado. Así, destaquemos algunos de sus pensamientos expuestos en La ciencia y la hipótesis:

– «Una nueva mecánica en la cual la velocidad de la luz se volvería un límite infranqueable…».

– «La afirmación “La Tierra gira” no tiene sentido alguno».

– «… el papel preponderante jugado por los movimientos de nuestro cuerpo en la génesis de la noción del espacio. Para un ser completamente inmóvil, no habría espacio, ni geometría…».

– «No hay espacio absoluto y no concebimos sino movimientos relativos».

– «No hay tiempo absoluto; decir que dos duraciones son iguales es una afirmación que, por sí misma, no tiene ningún sentido».

– «El espacio absoluto, el tiempo absoluto, la misma geometría no son condiciones que se impongan a la mecánica, como la lengua francesa no preexiste lógicamente a las verdades que se expresan en francés».

En termodinámica dedujo el teorema de «recurrencia», según el cual un sistema cerrado volvería a la situación inicial tarde o temprano, e incluso lo haría un número infinito de veces. Esto invalidaba la unidireccionalidad del tiempo exigido por el aumento de entropía. Ante este teorema perturbador de la interpretación del tiempo de Boltzmann, este repuso que, en efecto, así sería, pero esto ocurriría en tiempos muy superiores a la edad del universo, preservando así su interpretación práctica de la segunda ley de la termodinámica.

18 Las desamortizaciones en España tuvieron lugar con Godoy (1798), José I (1809), Mendizábal (1836), Espartero (1841), Madoz (1854). Los jesuitas fueron expulsados de Portugal en 1759; de Francia, en 1762; de España, en 1767, 1835 y 1932.

19 El autor tuvo el inolvidable y raro privilegio de sentarse a la mesa de trabajo de Gauss y empuñar su ágil pluma, que tan alto voló, testigo y transmisora de tanta buena ciencia.

20 Traducción de C. E. Prélat y A. M. Lelong y retocados por el autor que pide perdón por el atrevimiento.

21 En el ámbito clásico de la termodinámica esta ley de la conservación de la energía es indiscutible. Sin embargo, en otros ámbitos, como puede ser el cosmológico, esta ley puede no cumplirse. Por ejemplo, la «energía oscura», como energía del vacío, es inagotable y trunca el balance energético. Es conveniente hacer esta prevención, aunque nuestra vida diaria no está afectada, por lo que ocurre a una escala cósmica.

Capítulo X

El maravilloso siglo XX

Entramos en el siglo XX, que es el siglo en el que la física tuvo un atronador triunfo, el siglo en que se partió casi de nada para llegar casi a su tope (¿hay un tope?). Parecía estar todo preparado. Los telescopios empezaban a ser grandes y pronto se entró en una carrera por conseguir los diámetros mayores de los espejos primarios. Las técnicas espectroscópicas ya habían logrado un desarrollo prometedor. Se sabía para qué servían los telescopios, para qué servían los espectrómetros, para qué servían los fotómetros y la fotografía había ya conseguido una resolución espacial muy estimable. Empezaron a proliferar los aceleradores de partículas.

Y la física a aplicar alcanzó en el siglo XIX una perfección que algunos tomaron como definitiva. Todo estaba preparado para que la física alcanzase su madurez…

Y sin embargo, empezó el siglo poniéndose la física patas arriba. Se demolió su magnífico edificio arrasando sus mismos cimientos. No obstante, sí que pudieron salvarse muchos materiales de derribo. La labor de la física anterior no fue en vano, aunque el edificio fue completamente renovado. Se produjo otra revolución científica. Una revolución arrincona el pasado, pero vuelve a él con ojos nuevos. La goma de borrar de la ciencia no borra completamente. Es una buena mala goma.

El desarrollo de la física puede compararse a la resolución de un crucigrama. A veces hay que borrar, a veces hay que borrarlo casi todo, pero ya nunca se volverá a partir de cero. Y aprovechando el símil, un crucigramista empieza el crucigrama pensando en que habrá una solución, que llegará un momento en el que el crucigrama se habrá resuelto completamente. De igual forma, piensa el físico que la física tiene una solución, que llegará un momento en el que todos los capítulos estarán definitivamente escritos, por mucho tiempo que nos falte. Si no, no tendría sentido hacer física. Aplicar la vieja, sí, pero hacer la nueva, indefinidamente, sin meta, no.

El caso es que empezó el siglo con los físicos eufóricos. Se dice que fue Kelvin quien dijo que la física ya había llegado a su fin, reconociendo de todas formas que había solo dos experimentos que aún no tenían explicación. Uno era el experimento de Michelson y Morley, que dio origen a la relatividad. El otro era el cuerpo negro, que dio origen a la física cuántica. Pero no parece que Kelvin lo dijera realmente. Y, además, como veremos, Einstein llegó a decir que ni se había enterado del experimento de Michelson y Morley, o que, al menos, tal experimento no había propiciado en absoluto su desarrollo de la relatividad.

De las dos revoluciones, la cuántica y la relativista, fue más la segunda la que influyó en establecer la física del universo. Era natural: la física cuántica tenía su mayor efectividad en lo muy pequeño, mientras que la física relativista la tenía en lo muy grande. Y el universo es muy grande. Claro que el universo es muy grande, pero… fue muy pequeño. Y claro que lo muy pequeño influye también en lo muy grande.

En la ciencia actual, el fruto es resultado de la colaboración. Dicha esta obviedad, es hora de llamar la atención en que también la ciencia avanza gracias a la confrontación. Lo hemos visto a lo largo del libro en las páginas pasadas y ahora lo queremos resaltar en las páginas que vienen y están llamando a la puerta. En el siglo XX las controversias, llegando a veces al agravio personal, han sido muy frecuentes y… enriquecedoras, por lo que podemos enfocar la historia de la astrofísica del siglo XX como un elogio y un homenaje a la controversia, por poco edificante que parezca. Estas confrontaciones irán apareciendo, aquí y allá, en el texto. Podemos hacer ya una lista incompleta:

Einstein, Albert (1879-1955) en Laeken, Bélgica.
ETH-Bibliothek Zürich, Bildarchiv / Fotograf: Unbekannt / Portr_03085 .

– El dilema Einstein-Lemaître.

– El dilema Einstein-Hubble.

– El dilema Hubble-Lemaître.

– El dilema Hubble-Shapley.

– El dilema Lemaître-Hoyle.

– El dilema Hoyle-Ryle.

– El dilema Eddington-Chandrasekhar.

…

Vamos a articular el desarrollo de la astrofísica centrándonos en cuatro figuras clave, a saber, Einstein, Hubble, Hoyle y Chandrasekhar. Hay otros astrofísicos de primera línea, pero irán interpolándose en esta lista que nos sirve de guion.

Einstein

Albert Einstein (Ulm, 1879-Princeton, 1955) no se consideraba un astrofísico y, ciertamente, podría tener razón, pero ha sido quien más ha marcado el camino a seguir y quien lo ha físicamente hollado. Su influencia directa fue determinante en el desarrollo de la cosmología, en la ciencia del universo como un todo. Pero además muchos de los problemas de la astrofísica actual son problemas nacidos de la imaginación de Einstein, aunque no los estudiara él directamente. Así, por ejemplo, la energía oscura y su ecuación de estado, las ondas gravitatorias, las lentes gravitatorias, etc. nacieron de su pluma, y muchos otros problemas fueron aplicaciones directas de sus ideas, tales como la energía de las estrellas, la existencia de estrellas enanas blancas relativistas o los agujeros negros. ¿Por qué brillan las estrellas y qué pasa cuando se apagan? Han pasado ya varios lustros desde su muerte y seguimos moviéndonos en la dirección que él nos señaló.

Einstein, por tanto, es la figura fundamental de la astrofísica, un hombre que nunca utilizó un telescopio. Entonces, ¿es que era un gran matemático? Pues no; Einstein no fue un buen matemático. ¿Es que fue el director de un gran equipo de sabios? Pues no; sus colaboradores se pueden contar con los dedos de una mano. ¿Es que fue un hombre encerrado en su mundo de la física, sin interés por los problemas de su tiempo o sin interés por el arte? Pues tampoco; fue un buen violinista, y dedicó más actividad para intentar resolver los problemas de la humanidad que a resolver sus propias ecuaciones diferenciales.

Infancia y juventud

Albert fue un niño extraño. La criada lo llamaba «der Depperte», «el atontado», porque tardó mucho en hablar. Y como era también muy rebelde, sus padres preveían un chico problemático.

Su padre, Hermann, y su tío Jakob establecieron una industria de electrotecnia y alumbrado, rival de la entonces incipiente Siemens. De su madre, Pauline, Albert heredó el amor a la música y el ingenio sarcástico. La industria de su padre gozó de épocas ora propicias, ora ruinosas, lo que obligó a la familia a hacer frecuentes traslados. En Ulm no estuvieron mucho tiempo, pero fue allí donde nació Albert. El lema de Ulm era «Ulmenses sunt mathematici», pero los ulmenses no estuvieron orgullosos de su más ilustre hijo: era judío.

Su hermana Maja, personaje muy importante en su vida, nació ya en Múnich. Se la presentaron recién nacida a Albert como si hubiera de ser un hermoso juguete para él. Fue su comentario: «Sí, pero ¿dónde están las ruedas?».

Cuando le regalaron una brújula, contaba él ya adulto: «Todavía recuerdo cómo aquella experiencia me causó una profunda y duradera impresión». Cuando se indaga en la infancia de los grandes hombres, a veces se encuentra la semilla de sus grandes obras y a veces no. En este caso sí que se encuentra, porque era un niño profundo y rebelde, pensándolo todo por sí mismo, que se preocupaba ya por el espacio y el tiempo.

Su primera escuela fue católica y no sufrió ninguna discriminación ni vejación por ser judío por parte de los profesores, aunque ya asomaban entre sus compañeros unos brotes de antisemitismo que, como bien es sabido, acabarían en una de las más espantosas tragedias de la humanidad.

El caso es que el joven Albert poseía un buen dominio de las matemáticas y su tío Jacob le planteaba problemas para la industria electrotécnica de la familia que él resolvía perfectamente. Esto contrasta con la fama de mal matemático con que ahora se le denota. La explicación es que Einstein tuvo desde pequeño el don de las matemáticas, dominando el cálculo diferencial y el cálculo integral antes de cumplir los 15 años. Pero desdeñó este don. Las matemáticas podían ser útiles para pasar el rato o para resolver problemas menores en la empresa de su padre, pero no para la física. Siendo ya mayor se tiraría de los pelos de su blanca y desordenada melena porque la relatividad general exigía conocimientos matemáticos para los que no se ejercitó desde joven.

Einstein se crio entre electroimanes, alternadores, dinamos y toda clase de cachivaches de la pujante industria electrotécnica. Esto influyó en su ciencia futura. Por una parte, un físico teórico ha de tener los pies en el suelo y él siempre los tuvo, gracias a esa infancia jugueteando entre máquinas eléctricas cuyo funcionamiento conocía bien. En segundo lugar, Einstein conservó durante su vida un alma de ingeniero. Y no hubiera sido un mal ingeniero. De hecho, consiguió alguna patente destacable. Lo que es seguro es que no hubiera sido tan buen ingeniero como físico fue.

El joven Einstein empezó a rebelarse con la educación que recibía basada en el autoritarismo, en la disciplina y en la aversión a la reflexión. Y ya en sus primeras clases se convirtió en un alumno molesto que impedía la buena marcha de las lecciones con su burlona y destructora sonrisa. Y su espíritu decididamente rebelde se manifestó de la forma más drástica. Abandonó el Luitpold Gymnasium de Múnich, decidió continuar sus estudios en Suiza y renunció a su ciudadanía alemana. ¡Tenía 20 años! ¡Qué carácter!

No le gustaba Alemania ni sus métodos de educación. Era todo demasiado militar. «Cuando una persona puede obtener placer en desfilar al ritmo de una música, se le ha dado un gran cerebro por error. Con una espina dorsal hubiera sido suficiente», diría más adelante. No olvidemos que estamos hablando de una Alemania que estaba gestando el nazismo y el antisemitismo más abominable, aunque un militarismo más apacible tampoco hubiera encandilado a Albert. Durante toda su vida fue pacifista convencido y activo.

Se fue a Suiza, a Aarau, con la intención de entrar en cuanto pudiera en la Escuela Politécnica de Zúrich. Allí se alojó en casa de los Winteler. El padre, Jost Winteler, tenía unas ideas muy parecidas a las de Einstein en cuanto a la errónea educación militarista que creaba autómatas obedientes e irreflexivos, con lo cual Einstein se radicalizó aún más, si era eso posible. Apreciaba más la educación suiza que cuidaba más la individualidad de cada niño. Disfrutó de la amabilidad de las gentes y especialmente de la familia Winteler, formada por Jost, Rosa y sus nueve hijos. Uno de estos hijos fue Marie, la primera de sus novias.

Curiosamente, otra hermana, Anna, se casó con el mejor amigo de Einstein, Michele Besso. Este amigo contribuyó al desarrollo de la física de una forma indirecta y pasiva: escuchaba. Escuchaba las peroratas de Einstein cuando emergían desordenadas de su cerebro sus brillantes ideas. Y cuando no podía escucharle, leía sus cartas. Otro hijo de los Winteler, Paul, se casó con la hermana de Einstein, Maja.

Sin embargo, no se sabe por qué, el noviazgo de Albert y Marie no prosperó. Einstein fue ardiente enamoradizo durante toda su vida, pero siempre tuvo miedo al matrimonio, porque amaba más su libertad que a sus mujeres, miedo a «los muebles bonitos» como característica de la vida conyugal, decía. A pesar de lo cual, se casó dos veces.

Cuando ya habían roto su noviazgo, Albert desde Zúrich le enviaba a Marie por correo el cesto de ropa sucia que ella le devolvía lavada y planchada. ¡Pobre Marie!

Einstein estudió en la Escuela Politécnica de Zúrich, siendo uno de sus profesores Heinrich Weber, otra víctima de la sonrisa zumbona, socarrona, impertinente y sarcástica de su tan inteligente como molesto alumno. «Jamás permite que se le diga nada», se quejaba Weber. Y es que Weber era un buen profesor, pero su saber no llegaba a Maxwell y no conocía ni las ideas de Boltzmann. Se vengó de Einstein al cabo de algunos años dando informes negativos para los puestos de trabajo a los que luego aspiraría Einstein, de forma que tuvo que malvivir durante unos cuantos años en la Oficina de Patentes de Berna. Ese puesto lo consiguió por influencia de su amigo Marcel Grossmann, que volvería a ser importante en su vida porque conocía la geometría de los espacios curvos, la matemática que precisaba la relatividad general. Grossmann le sirvió de lazarillo matemático en un mundo para el que él no tenía suficiente visión.

Curiosamente, otro profesor suyo en Zúrich fue Minkowski. ¿Qué hacía un matemático de la talla de Minkowski en una escuela modesta como la de Zúrich, que ni siquiera tenía la potestad de investir doctores? La relación de Minkowski y Einstein fue extraña. Minkowski le despreció como alumno. Le llamaba «perro perezoso» porque era aparentemente indolente e insumiso y pensaba que nunca llegaría a nada. Pero, cuando la relatividad restringida empezó a imponerse, fue él quien proveyó la geometría del espacio-tiempo en el que la formulación de Einstein encajaba. El espacio de Minkowski es el espacio plano de la relatividad restringida. Fue Minkowski quien dijo que el tiempo era la cuarta dimensión. Einstein se quejaba: «Desde que los matemáticos han estudiado la relatividad, ni yo mismo la entiendo». Y, a su vez, Minkowski, viendo próximo su final, decía: «¡Qué pena morirme ahora que empieza a desarrollarse la relatividad!». No imaginaba que más adelante llegaría la relatividad general y precisaría aún más el concurso de matemáticos como él.

Hermann Minkowski (Alexota, Rusia, 1864-Gotinga, 1909) estudió en la Universidad de Königsberg, luego apareció en la Escuela Politécnica de Zúrich y terminó en la Universidad de Gotinga. «El espacio y el tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras y tan solo una unión de ambos puede representar la realidad», decía.

Otro profesor suyo fue Jean Pernet, precisamente su profesor de Física. Este buen hombre no ha pasado a la historia por sus investigaciones ni por sus enseñanzas. Ha pasado a la historia por poseer el raro privilegio… ¡de haber suspendido a Einstein en Física!

Einstein era por entonces muy original y muy indisciplinado, pero no tenía un pelo de vago. Leía a los filósofos y a los físicos, Kant, Hume, Kirchhoff, Helmholtz… Y buscaba ya sus propios derroteros para solucionar los problemas.

Uno de los libros que más influencia tuvieron en el cerebro en formación del joven Einstein fue un libro de divulgación de un tal August Fölp, en el que se cuestionaba el movimiento absoluto y en el que se hacía una pregunta que anidó en su cabeza hasta que acabó dándole la solución. Esta pregunta era: ¿por qué ocurre lo mismo cuando se mueve un imán en las inmediaciones de un circuito eléctrico en reposo que cuando es este el que se mueve mientras está en reposo el imán, cuando el cálculo en uno y otro caso es completamente distinto? Con esta pregunta iniciaría Einstein su primer artículo de relatividad.

Música, mucha música. «La música de Mozart es tan pura que parece haber estado siempre presente en el universo. Yo me siento incómodo escuchando a Beethoven. Creo que es demasiado personal, casi desnudo. Prefiero que me den a Bach, y luego, más Bach». Escuchaba e interpretaba. Siempre la música. Y a veces pretendía tocar el violín en lugar de hablar en alguna recepción masiva, pero eso a la audiencia no le gustaba: su música no era mala, pero su ciencia era suprema. Y a lo largo de su vida formó dúos con diversos personajes, como Planck, Ehrenfest o la reina de Bélgica.

Mileva

Volviendo a su trabajo en el Politécnico, estudiando intensa pero solitariamente, llevando una vida bohemia, con muy poco interés por sus atuendos y con escasa necesidad de alimentarse, con música y filosofía y literatura, encontró algo de más interés. Encontró a Mileva Maric, su primer gran amor que acabaría siendo su primera esposa. Según la familia de Albert, Mileva era seria, fea, pequeña y renqueaba. Las fotos que de ella se conservan, sin embargo, no dan la imagen de una mujer fea, sí de poseer una mirada profunda. Según Albert, tenía una bella voz. Se enamoró apasionadamente. No había para él disyuntiva entre el amor y la ciencia.

Mileva era serbia y estudiaba también física en la Politécnica y pronto adoptó las ansias de saber de su novio como suyas. Estudiaban juntos, se ensimismaban juntos, leían a los mismos autores y se introducían juntos en la labor creativa de la física. Incluso —las vueltas que da la vida— uno de los autores que con más vehemencia leían juntos, era Lenard, el que más adelante sería el gran enemigo de Einstein, el más antisemita de todos los físicos, el «malo» que siempre tiene que haber en la vida de todo gran hombre. Más adelante, le darían el Nobel a Einstein por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, cuando con anterioridad se lo habían dado a Lenard por el mismo efecto, claro que Lenard no supo extraer las profundas consecuencias que se derivaban de tal experimento.

Einstein y Mileva en 1912.
ETH-Bibliothek Zürich, Bildarchiv / Fotograf: Unbekannt / Portr_03106 /

Mileva escuchaba a Albert como en otro tiempo lo hiciera Besso. Escuchaba y comprendía y corregía y bien se hubiera merecido ser coautora de los primeros trabajos de Einstein, incluyendo la relatividad restringida.

Mileva tenía el don de la física como lo tenía su novio, novio todavía no famoso, novio aún estudiante insoportable. Einstein, siempre en el tono de su buen humor y su humor bueno, le escribía a ella: «Tengo ganas de que volvamos a encontrarnos, para hablar, etc. Sobre todo lo segundo».

Mileva no gustó a los padres de Einstein: «Te vas a casar con un libro». «Tú lo que necesitas es una esposa; no un libro». «Más te hubiera convenido seguir con Marie». Mileva no terminó la carrera. No se sabe bien por qué, pero no superó los exámenes. Albert sí acabó, pero nadie quería ofrecerle un puesto de trabajo.

Tuvieron una hija, de nombre o apodo Liserl, antes de casarse, pero esta niña desapareció de sus vidas. Seguramente Mileva se la llevó a su ciudad de nacimiento, Novi Sad, en Serbia, donde debió encomendar su crianza a una amiga suya. Qué pasó con Liserl es una incógnita. Parece que murió muy niña. Sus padres se cuidaron de no hacer mención de ella nunca en sus vidas. Su padre ni llegó a conocerla.

Cuando, más adelante, Einstein se trasladó a Praga, no le sentó nada bien a Mileva, aunque iba a tener mejor salario y hasta criada y electricidad. En realidad, hacía tiempo que nada le sentaba bien. Ya tenía dos hijos, Hans Albert y Eduard, con los que Albert jugaba y reía, pero no llegó a ser un excelente padre, sobre todo más tarde, cuando vinieron las dificultades.

¿Qué le pasaba a Mileva? Zúrich le recordaba tiempos románticos; Praga le resultaba hostil. Pero, además, Mileva era celosa y no soportaba las veleidades de su esposo. Empezó siendo su colaboradora, pero cada vez se distanciaba más de la ciencia, se entristecía porque veía a Albert alejarse de ella, pero, cuanto más triste estaba, más se alejaba Albert. Al final de este proceso inestable habría de venir la separación y el divorcio. Entonces ya Hans Albert se fue también distanciando de su padre, y Eduard, que siempre tuvo un carácter muy nervioso, acabaría en un manicomio. La familia Einstein pudo volver a Zúrich, pero eso no arregló las cosas.

En los trámites posteriores, durante el divorcio, Einstein ofreció a Mileva Maric algo que ningún esposo ha ofrecido jamás a una esposa divorciada: ¡el dinero íntegro que recibiera del Premio Nobel cuando se lo dieran!

Relatividad restringida

Albert malvivía con clases particulares o en centros rurales de enseñanza. Pasaron nada menos que nueve años desde que se graduó hasta que consiguió un modesto puesto de trabajo en la oficina de patentes de Berna. Allí tenía que estudiar un montón de inventos que pretendían ser reconocidos como patentes. Esta oficina estaba junto a la estación, donde un gran reloj sincronizaba las entradas y salidas de los trenes. Albert, para subsistir necesitaba muy poco y ese poco lo necesitaba muy poco, como san Francisco. Era un bohemio que se podía alimentar del aire. Pero, además, todo lo aprovechaba para su ciencia: había aprovechado su educación entre las máquinas de la industria de los Einstein, sacó provecho de los inventos que le llegaban a la oficina y sacó provecho del sincronismo suizo de los ferrocarriles. Estas fueron sus fuentes para la teoría de la relatividad.

Einstein escondía sus fórmulas debajo de la mesa cuando el jefe se acercaba. Y así, en estas condiciones, llegó su «año milagroso», porque consiguió en el gran año de 1905 cuatro artículos maravillosos. Uno era sobre la radiación (la luz estaba formada por «cuantos» que hoy llamamos fotones, y su energía era proporcional a su frecuencia); otro, sobre el tamaño de los átomos; otro, sobre el movimiento browniano, y el cuarto…, una modificación de los conceptos de espacio y tiempo: ¡la teoría de la relatividad restringida! En un año avanzó más la física que en 200 anteriores. Y todo no realizado en una universidad ni en un gran centro de investigación, sino en una oficina, en los pocos ratos libres que le dejaba un oficio bastante rutinario.

¿Cómo puede hacerse tanta y tan buena ciencia siendo un oficinista? Es más, no parece que esto le supusiera ni un gran esfuerzo ni un racionamiento de su tiempo. ¿Se puede hacer ciencia así, casi sin libros y sin colegas? Pues él decía, a modo de ejemplo, que «una carrera académica en la que una persona se ve forzada a producir escritos científicos en grandes cantidades crea el peligro de superficialidad intelectual». (¡Si ahora Einstein levantara la cabeza!).

Sus trabajos hubieran pasado desapercibidos si no hubiera sido por un admirable científico llamado Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, 1858-Gotinga, 1947). Planck estudió en Múnich, siendo algunos de sus profesores Hertz, Helmholtz y Kirchhoff. Pronto llegó a esta universidad como profesor y allí siguió hasta 1926, cuando se jubiló. No solo fue el primero que apreció el valor de las investigaciones del oficinista de Berna, sino que defendió a los científicos judíos, y muy en particular a Einstein, frente a los atropellos de la Alemania nazi. Él no fue un rebelde frente a Hitler; procuró respetar este régimen sin identificarse con él ni enfrentarse a él, aunque tuvo que vivir la ejecución de su propio hijo en 1944.

Junto con Einstein fue el iniciador de la mecánica cuántica, a pesar de que ninguno de los dos estuvieron posteriormente muy convencidos, al ver cómo se desenvolvía la nueva ciencia. Einstein llegó a pensar en los cuantos de luz por el efecto fotoeléctrico; Planck, interpretando el cuerpo negro. La curva de la emisión del cuerpo negro se resistía a una explicación satisfactoria. Wien (1864-1928) encontró una fórmula que explicaba el cuerpo negro en las altas frecuencias, mientras que Rayleigh (1842-1919), otra que explicaba las bajas frecuencias. Planck dio la explicación completa con una atrevida hipótesis: los cuantos de luz. Pero Planck admitía la cuantificación de la luz solo en los procesos de absorción y emisión, mientras que Einstein fue más atrevido: la luz estaba formada realmente por esos cuantos de luz.

Volvamos a la vida bohemia de un Einstein con una colocación menos que modesta como oficinista en la oficina de patentes que le limitaba mucho, pero de la que nunca se quejó; casi al contrario. En estas condiciones, como vimos, hizo su primer artículo sobre la relatividad restringida, en 1905. Y al año siguiente, publicó la fórmula grandiosa que todo el mundo conoce: E = mc2, fórmula que ha causado grandes males a la humanidad, pero muchos más bienes que males. Gracias a esta fórmula luce el Sol, o más bien, el Sol luce por el efecto que encierra esta fórmula.

Uno de los pensamientos que siempre le acompañó desde que tenía 16 años y que tanto le inspiró en la formulación de la relatividad fue: ¿cómo vería la luz un observador que viajara a la velocidad de la luz? Vería un campo eléctrico y un campo magnético estáticos, aunque oscilantes en el tiempo. Pero las sacrosantas ecuaciones de Maxwell no admitían esta posibilidad. Y sin embargo, ¿qué le impedía al observador viajar a la velocidad de la luz?

Curvas del cuerpo negro de Planck para varias temperaturas y la comparación con la teoría clásica de Rayleigh-Jeans. [Wikimedia commons/ Darth Kule]

Se dice que el punto de arranque de la relatividad fue el experimento realizado por Albert Michelson (Strzelno, Prusia, hoy en Polonia, 1852-Pasadena, California, 1931) y Edward Morley (Newark, New Jersey, 1938-Hartford, Connecticut, 2005). Sin entrar en detalles, estos físicos construyeron un interferómetro que era capaz de medir la velocidad absoluta de la Tierra con respecto al éter. El resultado fue negativo, porque la luz parecía tener siempre la misma velocidad, independientemente de la dirección del movimiento de la Tierra. Pero Einstein dijo que ni se había enterado de la existencia de tal experimento. Él prefería sus experimentos mentales. Y dijo algo que puede hacer llorar a los físicos de todas las épocas: «Cuanto más hondo penetramos y más extensas se hacen nuestras teorías, menos se necesita el conocimiento empírico para determinar dichas teorías». Lo malo es que Newton pensaba algo parecido.

La excitación desencadenada por el artículo de relatividad, tan revolucionario, le llevó al agotamiento, pero pudo celebrarlo con su todavía amante Mileva, que había colaborado en el parto de la feliz idea, por lo menos como comadrona. Contaba Einstein a un amigo: «Los dos estamos, ¡ay!, borrachos perdidos debajo de la mesa».

Cuando Max von Laue (Pfaffendorf, cerca de Coblenza, 1879-Berlín, 1960), por encargo de Planck, fue a visitar a Einstein en Berna, quedó más que sorprendido al ver que el autor de la relatividad no estaba en la universidad; era un oficinista.

Por fin, Einstein en 1908 entró en una universidad, en la de Berna, pero pronto se vio que era un pésimo docente. Luego fue a la Universidad de Zúrich, luego a la Universidad de Praga, para lo cual tuvo que pedir la ciudadanía austrohúngara. Allí demostró Einstein una vez más que como orador y maestro de sus clases no era muy brillante. Pero en Praga prefirieron a un profesor que dijera mal lo que sabía bien que no otro que dijera bien lo que sabía mal.

Las relaciones con Mileva y con sus dos hijos tuvieron momentos de deseados reencuentros y momentos de desesperante abandono. Curiosamente, el mayor, Hans Albert, sufrió por parte de su padre la misma incomprensión que tuvieron sus padres con él. De igual modo que los padres de Einstein consideraron nefasto su casamiento con Mileva, así Einstein consideró nefasta la boda de su hijo, que se casó con Frieda, aparentemente fea y pequeña. Y, al contrario que el matrimonio roto de Einstein y Mileva, la unión de Hans Albert y Frieda solo se rompió con la muerte de esta, treinta y tantos años después. Y a pesar de su inteligencia y su sensibilidad, Eduard acabaría volviéndose loco y abandonado.

Albert Einstein con su esposa Elsa. [Library of Congress]

Elsa

Planck, que, aunque no estaba completamente de acuerdo con Einstein, fue siempre su protector, le invitó a que se incorporara a la Universidad de Berlín y a la Academia de Ciencias de Berlín. Su sueldo sería muy apetecible y además no tendría que dar clases ni se le pedirían frutos inmediatos de sus investigaciones; solo se le pedía que pensase. ¡Tendría, eso sí, que volver a solicitar la nacionalidad alemana! Y Einstein accedió, pero no por estas razones. Había otra razón mucho más poderosa: su prima Elsa. Elsa vivía en Berlín.

Elsa Einstein se llamaba así antes de casarse con un primer marido. Pasó entonces a llamarse Elsa Löwenthal y, después de casarse con Einstein, volvió a llamarse Elsa Einstein. Era prima de Einstein por partida doble. No solo eran primos carnales, sino que además se parecían mucho, en el humor, en el ingenio y hasta físicamente. El parecido físico fue acentuándose con la edad de tal forma que Elsa y Albert parecían la misma encarnación en sexos diferentes. Elsa tenía dos hijas de su matrimonio anterior, Ilse y Margot. Acabó siendo una buena esposa, lo que no era fácil con el espíritu libre de su marido. Si Mileva no pudo aguantar los amoríos extraconyugales de Albert, Elsa se adaptó a ellos, y eso que el enamoradizo Albert se lo puso difícil.

Para muestra de esta dificultad recordemos una situación digna de las mejores comedias de enredo. Justo antes de casarse con Elsa, Albert había estado «tonteando» con su hermana y con su hija. Pero lo más gracioso es que Albert accedió a un segundo matrimonio, pero… hasta poco antes de la celebración ¡no se sabía si la novia iba a ser Elsa o Ilse! O la madre, o la hija. Finalmente, fue con la madre con quien se casó.

Y fue buena compañera, organizando la agenda de su marido y ordenando sus compromisos sociales en sus muchos viajes. A ella le correspondía parte de la gloria de él. Y también atraía a los periodistas con su carácter zumbón y socarrón. Disfrutaba de su papel junto a su primo y marido. Así, en una visita de Albert y ella al Observatorio de Mount Wilson, le enseñaron el gran telescopio mientras le explicaban: «Con esto sabemos cómo es el universo». Elsa respondió: «Eso lo hace mi marido en la parte de atrás de un sobre viejo».

Elsa «domesticó» a su marido en el sentido de que suavizó su tendencia a la vida bohemia, pero ni mucho menos pretendió que el aspecto social de Einstein no fuera el de Einstein. La figura de su marido y su comportamiento eran extravagantes, amables y ocurrentes, y Elsa supo potenciar y hacer que en sus apariciones públicas él fuera como la gente esperaba. Einstein se representaba a sí mismo.

Mientras tanto, Mileva tenía que soportar una vida dura, con problemas de salud, de angustia, de tristeza y con dos hijuelos, uno de ellos desequilibrado. En cierta ocasión, ahogada por los problemas económicos, se fue a Berlín a pedir ayuda a su exmarido. Margot, la hija de Elsa, no la había visto en su vida. Pero, cuando la vio subir por las escaleras al piso de Albert, con aquellos ojos profundos y consumidos, musitó: «… ¡Mileva!…».

El Entwurf

El Entwurf (el «bosquejo», el «esbozo») fue como un fruto inmaduro que se adelantó a la teoría de la relatividad general. Como consecuencia de la relatividad, un rayo luminoso, o una partícula de luz, o un fotón, como decimos hoy, debería tener una trayectoria curva al pasar cerca de una masa que produjera gravitación. Predijo que una estrella cuya luz pasara cerca (angularmente) del Sol nos parecería desviada de su lugar habitual por el hecho de tener una trayectoria curva. Calculó que una estrella que rozara el limbo del Sol debería desviarse 0,83 segundos de arco. Si pasaba menos cerca del Sol, la desviación sería menor pero calculable.

Se equivocó. Dio un valor que se basaba en una teoría provisional. No debió hacerlo. En realidad, ya había sospechado Newton esta desviación. No pudo Newton estimar cuantitativamente el ángulo de desviación, podríamos pensar, puesto que no se conocía bien el valor de la velocidad de la luz. Si lo hubiera sabido, ¿podría haberlo calculado? Quizá sí, porque Newton sabía que cualquier cuerpo tiene una trayectoria en un campo gravitatorio que no depende de su masa. Los fotones no eran como las partículas de materia ordinaria, pero… se desviarían de la misma forma. Por esta razón, a este valor de la deflexión de la luz de las estrellas se le llamó el «valor inglés». Newton hubiera predicho precisamente el valor de 0,83 segundos de arco.

Claro que para medir este ángulo hacía falta que se viera el Sol y que se vieran estrellas en su vecindad angular. Esto podía hacerse solo aprovechando un eclipse total de Sol. Había que esperar a un eclipse para ver si la teoría neonata se ajustaba a la realidad.

Einstein había desarrollado su teoría Entwurf con su gran amigo Grossmann. ¿A quién se le ocurre publicar un esbozo de teoría? Técnicamente, el feto de teoría adolecía de dos errores: no era «covariante» y no cumplía el principio de Mach.

Tuvo suerte Einstein. Un astrónomo aficionado de nombre Erwin Finlay Freundlich se propuso hacer la observación aprovechando un eclipse próximo. En realidad Freundlich no solo iba a aprovechar el eclipse; iba en viaje de novios. El eclipse tendría lugar en 1914 y sería visible en Crimea. Digo que Einstein tuvo suerte porque 20 días antes del eclipse estalló la Primera Guerra Mundial, y Freundlich fue detenido, y sus aparatos, confiscados. Un guerra mundial es espantosa, claro está, de forma que decir que Einstein tuvo suerte, porque su error no fuera puesto de manifiesto, es una barbaridad, tiene el lector razón.

El Entwurf era capaz también de explicar el avance del perihelio de Mercurio, hecho conocido desde hacía más de un siglo. En la mecánica newtoniana un planeta tiene una órbita elíptica cerrada y estable, pero esto no era lo que se observaba en Mercurio: su perihelio, es decir, el punto de la órbita más cercano al Sol, se desplazaba, girando en torno al Sol; la órbita no era cerrada. Este hecho no tenía explicación. Leverrier, como vimos, supuso que se debía a las perturbaciones de un planeta intramercurial que dio en llamarse Vulcano. Pero el tal fantasmagórico Vulcano nunca fue observado. El avance del perihelio de Mercurio no tenía explicación. Einstein y Grossmann calcularon con su teoría del Entwurf que este avance era de 18 segundos de arco por siglo, mientras que los astrónomos medían 43 segundos de arco por siglo. Esta diferencia entre teoría y observación era excesiva y consecuencia del precipitado y erróneo cálculo de Einstein y Grossmann.

Relatividad general

Pero Einstein siguió trabajando y perfeccionando su teoría. Antes de terminarla, en una fase bastante avanzada, volvió a cometer la imprudencia de comunicar sus resultados, prometedores pero prematuros, en una conferencia en Gotinga, frente a uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos: Hilbert. Precisamente, lo que impedía la llegada de la relatividad general a su formulación correcta eran puntualizaciones matemáticas, precisamente, la matemática que a Einstein le faltaba y a Hilbert le sobraba (aunque por mucho trigo nunca es mal año).

Podía haber sido Hilbert coautor de la relatividad general, pero prefirió Einstein retirarse a su casa a completar el trabajo y lo que pudo convertirse en colaboración acabó en contienda. Los dos llegaron prácticamente a la vez a la meta. Momento sublime en la historia de la ciencia. ¿Quién ganaría la carrera? Einstein conocía la superioridad matemática de Hilbert. ¿Llegaría antes a esa meta quien no había estado en la línea de salida? ¿Y lo haría precisamente con su propia ayuda? El 20 de noviembre de 1915, Hilbert envió a publicar su artículo. El 25 de noviembre Einstein presentó los resultados en una conferencia, cinco días después. El 16 de diciembre, a la vista de los resultados de Einstein, Hilbert corrigió levemente las pruebas de galera. Entonces, los dos resultados ya coincidían. La fuerza de la gravedad se convertía en curvatura del espacio-tiempo.

Hoy se da como ganador a Einstein en esta carrera un poco falta de sentido. Los amigos de Hilbert le acuciaron para que reclamara la gloria o, al menos, parte de la gloria. Pero Hilbert fue elegante y generoso: «Cualquier muchacho de las calles de Gotinga sabe más geometría tetradimensional que Einstein. Pero, a pesar de ello, fue Einstein quien hizo el trabajo; y no los matemáticos». Y también: «Las ecuaciones diferenciales de la gravitación resultantes están, en mi opinión, en concordancia con la magnífica teoría de la relatividad general establecida por Einstein». Einstein se había metido en la cueva del lobo, pero el lobo, como el de san Francisco, se hizo su amigo.

David Hilbert (Königsberg, Prusia, hoy Kaliningrado, 1862-Gotinga, 1943) tuvo muchos grandes logros, además de llegar a la relatividad general solo con tres semanas de retraso. Después de los esfuerzos de Lobachevski, Bolyai, Gauss y Riemann para modificar la geometría de Euclides en espacios curvos, era precisamente Hilbert quien había establecido la estructura completa de la geometría, en su gran obra Fundamentos de geometría (1899). Esta geometría era el lenguaje natural para la relatividad general. Un lenguaje que era para Hilbert como su lengua madre.

Y con la nueva teoría, definitiva y perfecta, se pudo calcular el avance del perihelio de Mercurio: 43 segundos de arco por siglo, exactamente lo que habían deducido los astrónomos. Pero ¿qué pasaba con la deflexión de la luz al pasar muy cerca del Sol? La nueva teoría preveía 1,70 segundos de arco, justo el doble de lo que había obtenido con el Entwurf, 0,85 segundos de arco, justamente el doble de lo que hubiera obtenido Newton, aunque nunca lo obtuviera (porque no sabía el valor de la velocidad de la luz). La polémica transcurría al son de la rivalidad entre anglófilos y germanófilos. ¿Cuál era el valor correcto, el inglés, 0,85”, o el valor alemán, 1,70”?

Eddington

Para saberlo había que esperar al próximo eclipse de Sol, que habría de tener lugar el 29 de mayo de 1919. Se hicieron dos expediciones, una a la isla del Príncipe, en la costa oeste de África, y otra a Sobral, en Brasil. El expedicionario principal sería Eddington, un inglés. El árbitro entre Newton y Einstein, entre el inglés y el alemán, sería un inglés. Claro que el alemán era muy poco alemán; era ¡un hebreo! un «maldito hebreo», dirían los nazis. Y el árbitro era un inglés muy poco inglés, pues quiso llevar a cabo esta expedición para librarse del ejército, ya que era cuáquero y su religión no le permitía matar ni en la guerra. Además, hay que decir que desde que Eddington conoció la teoría de la relatividad le apasionó y la defendió y la divulgó con más acierto que el propio Einstein. Luego, hay que decir también, el inglés cuáquero fue un inglés ejemplar, aunque alguno de sus pecados tenga que ser desvelado más adelante.

Las observaciones en el día del eclipse no fueron todo lo afortunadas que se hubieran esperado y Eddington tuvo que hacer una «media algo subjetiva» pero inequívoca, si esto es posible. ¡El valor alemán era el correcto! Einstein tenía razón.

¿Quién era este Eddington? Arthur Stanley Eddington (Kendal, Westmoreland, Inglaterra, 1882-Cambridge, 1944) fue uno de los más distinguidos astrónomos del siglo XX, por lo que ha de aparecer varias veces en este capítulo. Desde los 31 años fue profesor en Cambridge, donde ejerció la profesión y donde alcanzó todo su prestigio. Trató varios campos de la astrofísica. Además de su participación en la aceptación de la relatividad general, su especialidad fue la de los interiores estelares.

El equilibrio de una estrella tenía que responder a la gravedad hacia dentro y la fuerza del gradiente de presión hacia fuera. En términos más coloquiales, la agitación térmica de los átomos de la estrella era lo que impedía su colapso gravitatorio. Para establecer este gran gradiente de presión hacía falta un gran gradiente de temperatura, por lo cual estimó que los interiores estelares tenían que tener una temperatura de unos 107 grados Kelvin. Dedujo que la luminosidad de una estrella (la energía liberada al espacio por la estrella por segundo) era proporcional a la masa. En estrellas muy grandes, esta altísima luminosidad crearía otra presión adicional enorme, la presión de la propia radiación, que haría que la estrella se despedazase. Las estrellas tenían, por tanto, un límite máximo de masa, llamado «límite de Eddington».

Einstein, Ehrenfest, De Sitter, Eddington y Lorentz en el Observatorio de Leiden (1923). [Academic Historical Museum]

Fue un gran divulgador. Su claridad escribiendo contrastaba con su dificultad para expresarse oralmente. Se dijo que nunca en su vida acabó una frase. Al final de la frase las palabras se amontonaban, se aceleraban, se debilitaban y acababan dispersándose, cuando él creía que ya no eran imprescindibles, independientemente de que su interlocutor así lo creyera. Además de un gran libro de divulgación de relatividad, escribió El universo en expansión (1933) y otros. Como veremos, tuvo una controversia histórica con Chandrasekhar que no fue caballerosa por su parte, aunque sí decisiva en el desarrollo de las ideas en la astronomía.

Es verídica una anécdota que se refiere a Eddington. Cuentan que un tal Silberstein le dijo a Eddington: «Dicen que solo hay tres personas en el mundo que entienden la teoría de la relatividad». El cuáquero quedó pensativo sin responder. «No sea modesto, Eddington». Y este repuso al fin: «No, nada de eso. Solo me estaba preguntando quién debe ser el tercero».

El caso es que este Eddington probó que Einstein tenía razón y así se anunció en las universidades y en las academias de todo el mundo. Uno de los científicos preclaros que declaró oficialmente el logro de este triunfo fue Hendrik Antoon Lorentz (Arnhem, Holanda, 1853-Haarlem, Holanda, 1928), que así lo proclamó en la Real Academia Holandesa. Este Lorentz fue una de las figuras más admiradas por Einstein. Tuvo mucho que ver en el desarrollo de la relatividad, aunque, paradójicamente nunca se convenció de su validez. Tuvo su magisterio en la Universidad de Leiden. Explicó el experimento negativo de Michelson-Morley admitiendo la «extravagante» idea de que las longitudes se contraían en la dirección del movimiento. Esta contracción de Lorentz fue demostrada por la teoría de la relatividad restringida. Llegó a barruntar una relación entre la masa y la velocidad, también demostrada por Einstein. En realidad las fórmulas de Lorentz eran correctas pero no demostradas. Se dice que las fórmulas que demostró Einstein ya se habían escrito antes, pero la interpretación era otra, radicalmente diferente. Hoy a las fórmulas de la relatividad restringida que nos dicen cómo se modifica el tiempo y el espacio para un observador que se mueve con respecto a otro se les llama «transformaciones de Lorentz».

Este buen sabio también predijo que un campo magnético intenso debía modificar las rayas de emisión. Esto lo demostró experimentalmente Pieter Zeeman (Zonnemaire, Zeeland, 1865-Amsterdam, 1943), con el llamado «desdoblamiento Zeeman», según el cual una raya espectral se divide en tres. Este desdoblamiento Zeeman permite determinar el campo magnético del Sol, por ejemplo, por lo que tiene un interés astrofísico directo. Téngase presente que la física del átomo estaba ya muy avanzada, con Rutherford (1871-1937), Bohr (1885-1962), J. J. Thomson (1856-1940), Becquerel (1853-1908), etc.

La fama y el pacifismo

Volvamos a Einstein y observémosle descompuesto ante la Primera Guerra Mundial, un pacifista radical, partidario de un federalismo no ya internacional, sino supranacional, que decía a su amigo Ehrenfest (1880-1933): «Uno descubre a qué deplorable raza de brutos pertenecemos». Veía cómo alguno de sus antiguos colegas y amigos, como Haber (1868-1934), no solo aceptaban la ideología nazi, sino que ponían sus cerebros a su servicio. Haber se dedicó a la fabricación de armas químicas, con un gas mortífero que quemaba los pulmones y la garganta. ¡Y fue Premio Nobel! O como el científico nazi, antiguo amigo suyo, Nernst (1864-1941), el del tercer principio de la termodinámica, que se dedicó a la fabricación de gases mortíferos para el frente; también fue Premio Nobel. Incluso Planck tuvo una reacción condescendiente con la ideología de Hitler. Y no hablemos de Lenard, otro Premio Nobel, el más brutal físico nazi, antisemita obsesivo, el gran enemigo de Einstein. Todo esto se presta a una reflexión: independientemente de la bondad o la maldad de sus autores, si lo que hicieron era cierto, pasó a sostener y levantar el edificio de la ciencia.

Einstein pasó a ser un personaje muy famoso. Era el gran científico que había demostrado que Newton se había equivocado, el que decía que el espacio y el tiempo eran relativos. La marcha de un reloj se ralentizaba cuando iba a una gran velocidad y las longitudes en el sentido de la marcha se acortaban, el que había dicho que la masa de un cuerpo aumentaba cuando se movía, el que aseguraba que la energía y la masa eran la misma cosa… y ahora, además, había explicado el avance del perihelio de Mercurio, había predicho que las emisiones producidas en el fondo de una estrella enana blanca se enrojecían y, muy especialmente, durante un eclipse de Sol, las estrellas dejaban de estar en el sitio que les correspondía (angularmente) en la bóveda celeste.

Había destruido la intocable e irreprochable mecánica de Newton y había puesto la física patas arriba, con una teoría que nadie entendía pero que todos sabían que era la obra de una mente genial.

Los periodistas le buscaban y, en lugar de encontrarse con un estirado profesor de académica seriedad, se encontraban con un hombre descuidado, ingenioso, humorista, amable y que les proporcionaba él mismo los titulares de los periódicos. Sus frases ingeniosas eran (y son) siempre aludidas entre los físicos, pero también por el hombre de la calle. Claro que se le atribuyen muchas que no dijo. Como muestra vale un botón: «La vida es como una bicicleta; si te paras te caes», hermosa máxima que le escribió en una carta a su hijo Eduard.

Las pruebas que él había propuesto como valedoras de la teoría de la relatividad general eran tres, a saber: el avance del perihelio de Mercurio, el enrojecimiento de las rayas espectrales emitidas en el seno de un campo gravitatorio y la deflexión de la luz al pasar por el espacio-tiempo curvado por el Sol. Las tres eran todas en el dominio de la astrofísica. Las dos últimas eran predicciones. La primera, conocida desde hacía tiempo, no tenía explicación. Einstein era un astrofísico, quizá el mejor astrofísico que ha habido en el mundo. Y sus ecuaciones permitían su aplicación a muchos otros problemas astrofísicos. Y no era solo él. Otros científicos podían incorporarse a la nueva física y desarrollarla.

Gracias a su fama y a su natural gracejo, bastantes fueron las mujeres que le amaron, llegando incluso a importunarle, y Einstein, a su vez, se enamoró de bastantes mujeres. Elsa lo soportaba cada vez mejor, aunque en ocasiones hubo verdaderas trifulcas matrimoniales. De entre los amoríos, quizá sea destacable, por lo extravagante, el de su secretaria Betty Neumann, allá por 1923. Le propuso Einstein que se fueran a vivir los tres juntos para siempre, ¡ella, Elsa y él! Betty incluso se rio de tan disparatada idea. El amorío se prolongó clandestinamente durante no mucho tiempo. Elsa lo sabía y en adelante ella sería la encargada de elegir la secretaria de Albert. Y eligió bien porque la sucesora, Helen Dukas, fue la secretaria ideal hasta la muerte de Einstein, siempre fiel, siempre cumplidora, casi de la familia. Nunca llegó a casarse y fue discreta protectora de Albert durante su vida y de su legado tras su muerte.

Uno de los rasgos más valientes, decididos y humanos de Einstein fue su llamamiento al desarme, al abandono del servicio militar que educaba a la juventud en el arte de matar. Era partidario de un federalismo mundial, regido no por unas leyes convenidas por organismos internacionales, sino exigidas por un gobierno supranacional. Se opuso con tesón y desparpajo a los totalitarismos, a las dictaduras, también al comunismo. En ello contó con la simpatía y defensa de otros decididos pacifistas como Bertrand Russell, Charles Chaplin o Sigmund Freud. En cambio, las declaraciones de Einstein en este sentido irritaban, enrojecían y desestabilizaban al apocado y conservador Millikan, que tenía que ser su anfitrión en Estados Unidos y debía acompañar y «civilizar» al arrojado Einstein.

Robert Millikan (1868-1953), discípulo de Albert Michelson, fue quien determinó la carga del electrón. Consideraba la hipótesis einsteniana de los corpúsculos de luz como «atrevida, por no llamarla insensata». Se escandalizaba con las declaraciones públicas de Einstein sobre el pacifismo a ultranza.

Pero en 1939 el pacifista a ultranza cedió, siendo tan admirables su posición en defensa de la paz como su rectificación cuando parecía necesario. Eran tiempos en los que la inteligencia de los científicos era un arma poderosa. Se había visto que la ecuación famosa E = mc2 no era solamente un resultado correcto para exponer en las aulas y en conferencias. Era además el fundamento de la bomba atómica. Los alemanes podían fabricarla. Era necesario que EE. UU. fabricara la suya antes. Y Einstein escribió al presidente Roosevelt haciéndole ver que había que embarcarse en esa carrera armamentística. La Segunda Guerra Mundial estaba en manos de los científicos. Al terminar la guerra se vio que los alemanes habían perdido la carrera y la guerra. ¡Claro! ¿Cómo iban a ganar si habían expulsado a muchos de sus científicos por ser judíos?

En 1923, Einstein viajó con Elsa a España invitado por Alfonso XIII. Visitó Barcelona, Zaragoza y Madrid, extendiendo su viaje para visitar el monasterio de Poblet, las ermitas de Egara, El Escorial, Toledo, etc. En la comitiva española que lo acompañaba estaban los más distinguidos científicos españoles: Esteban Terradas, Blas Cabrera, Ramón y Cajal, Emilio Herrera, etc. También se entrevistó con otras personalidades del mundo de la literatura y de la filosofía.

Posteriormente fue invitado a ocupar una cátedra en la Universidad Complutense. Einstein aceptó, aunque posteriormente prefirió Princeton. Allí seguiría con el oficio de pensar hasta su muerte, pues desde que Hitler se alzó con el poder en 1933 no pudo ni quiso volver a Alemania, que nunca fue su Alemania.

Agujeros negros

Quien primero obtuvo consecuencias de las fértiles ecuaciones de Einstein fue Karl Schwarzschild (Fránkfort, 1873-Potsdam, 1916). Einstein había estudiado el caso más sencillo posible, en la llamada «aproximación campo débil», del espacio en torno al Sol para explicar el movimiento de Mercurio. Schwarzschild fue más ambicioso y obtuvo soluciones exactas para la métrica en torno a una estrella de cualquier masa y cualquier radio. Encontró que había una esfera desde el centro de la estrella, llamada hoy «superficie de Schwarzschild», de tal forma que cualquier objeto que la atravesara ya no podría salir, de acuerdo con lo que hoy se llama «agujero negro» (fue Wheeler quien acuñó el término de «agujero negro»). También se llama «agujero negro de Schwarzschild» a un agujero negro con simetría esférica sin rotación y sin carga eléctrica.

La existencia de agujeros negros en el cosmos es hoy unánimemente admitida, habiéndolos de varias masas, según el proceso de su formación. Algunos son el estado final de una estrella muy masiva, por tanto, de algunas masas solares; otros están en el centro de las galaxias; por ejemplo, en el centro de la Vía Láctea hay un agujero negro de un millón de masas solares, aproximadamente, y en el centro de los cuásares los hay de miles de millones de masas solares.

John Archibald Wheeler (Jacksonville, Florida, 1911– Hightstown, Nueva Jersey, 2008) también merece una mención, aunque sea demasiado pronto. Fue discípulo de Bohr y tutor de la tesis de Feynman, y además de haber estudiado la solución de Schwarschild de los agujeros negros y otras cuestiones relativistas, fue uno de los autores del llamado «principio antrópico».

Propuso que dos fotones de muy alta energía podrían desaparecer para formar un par formado por un electrón y un positrón; es el proceso llamado de «creación de pares», proceso inverso al de aniquilación de electrón y positrón muy importantes ambos en astrofísica.

Schwarzschild, judío, profesor de Gotinga, escribió a Einstein exponiéndole la integración de sus propias ecuaciones, tanto para la métrica fuera como dentro de la superficie de Schwarzschild. Esto le llenó a Einstein de satisfacción, aunque de verdad no creyera que esta solución se pudiera aplicar a objetos astrofísicos reales. Hubiera querido Schawarzschild continuar esta interesante investigación, pero al mes murió, estando con el ejército alemán en Rusia, con 42 años.

Cosmología

Pero había algo más tentador. ¿Por qué no aplicar las ecuaciones de Einstein al universo como un todo, al problema cosmológico? En la cosmología no nos preocupan los fenómenos a pequeña escala comparada con las dimensiones del universo observable. No nos interesan las estrellas; sí las galaxias, pero solo como nuestros átomos del gran fluido del universo. El primero que lo intentó fue, lógicamente, Einstein. Partía del llamado «principio cosmológico», del que ya hemos hablado y sobre el que volvemos a hablar ahora con algo más de precisión.

El principio cosmológico

Vivimos en un punto cualquiera del universo, porque todos los puntos del universo son un punto cualquiera. Ningún lugar del universo es especial. De ahí se deduce que el universo no puede tener un centro ni puede tener bordes.

Más técnicamente, decimos que el universo es homogéneo e isótropo. Homogéneo quiere decir que en todos sus puntos hay la misma temperatura, la misma presión, la misma composición química, etc., no hay gradientes (huelga decir que espaciales) de los parámetros termodinámicos. «Isótropo» significa que miremos en la dirección que miremos siempre vemos lo mismo. Todos los observadores del universo vemos lo mismo. Y no solo ha de ser el universo homogéneo en sus parámetros termodinámicos. También ha de serlo en cuanto a sus parámetros geométricos, en el sentido de que todas sus propiedades de curvatura del espacio-tiempo han de ser iguales en todos los puntos.

Al llegar aquí, el lector se puede hacer varias preguntas. Primera pregunta: yo no veo lo mismo en todas las direcciones. Aquí veo el libro. Más acá, no. Y no veo homogeneidad en esta misma habitación. El principio cosmológico se admite cuando estamos considerando la mayor escala posible en el universo observable. Por concretar, la homogeneidad empieza a apreciarse cuando estamos considerando «puntos gordos» de más de 300 giga-años luz (Gal), aproximadamente.

Bien es cierto que al analizar el mismísimo universo, al reflexionar sobre asunto tan importante y serio, debemos estar más abiertos que nunca a otras ideas alternativas. Y, ciertamente, estamos aquí comentando por dónde va la gran corriente de la cosmología actual, pero hay que prevenir que en física nunca se habla excátedra, no hay dogmas, las ideas hoy consideradas heterodoxas pueden ser las ortodoxas de mañana. Al tratar del universo, nuestra mentalidad ha de ser muy abierta, lo que no quiere decir que renunciemos a modelos sencillos, que son los que realmente nos informan de lo que pasa.

Segunda pregunta: no todos los observadores del universo podemos ver lo mismo. Si, con respecto a mí, imagino un observador que se mueve con una gran velocidad, si yo veo isotropía, él no podrá verla. Él verá que los átomos delante de él se le acercan y emitirán más azul, mientras que los que deja a su espalda le parecerán que se alejan y emitirán más rojo. Para él no habrá isotropía si la hay para mí. ¿Hay observadores que no ven el universo isótropo?

Pero esta segunda pregunta se enlaza con una tercera: yo veo la misma densidad en todos los puntos y otro observador ve esa misma densidad en todos los puntos. Pero si la densidad va disminuyendo con el tiempo, podremos observar la misma densidad del universo si observamos los dos al mismo tiempo, es decir, siempre que nuestras observaciones sean simultáneas. Pero ¿no dice la relatividad que cada observador tiene su tiempo y que la simultaneidad es relativa? ¿Quién es ese observador privilegiado que impone su tiempo a todos los demás observadores, reales o imaginarios? ¿Soy acaso yo? ¿Es acaso Pérez?

Esto nos obliga a reformular el principio cosmológico. La relatividad nos enseña a entender la gravedad como geometría. Un espacio curvo no se puede «a-planar», claro está, pero sí podemos «a-planar» en un punto y su microentorno inmediato. La transformación que «a-plana» en ese punto no «a-plana» en todos los puntos del espacio, pero localmente sí podemos hacerlo. Es igual que una curva en el plano, que podemos «rectificar» en un punto, buscando la tangente, pero solo en un punto y su microentorno.

Con esta idea en mente, nos vamos al universo. Ahora «a-planar», o «planificar», es anular la gravedad. Ahora puedo «transformar», es decir, «des-gravar», anular la gravedad, que es encontrar a un observador que se vea libre de la gravedad. Lo que ocurre es que yo puedo buscar un observador que anule la gravedad en un punto y su microentorno solamente. Este observador es capaz de liberarse de la gravedad, pero sabe que en su vecindad la gravedad seguirá allí.

¿Cómo puede uno liberarse localmente de la gravedad? Dejándose caer, abandonándose a la misma gravedad, quitando los pies del suelo, metiéndose en un ascensor que «cae», metiéndose en un planeta que «cae» sobre el Sol, que orbita en su entorno… Es lo que podemos llamar «observador cayente». ¿Quiere el lector ser ingrávido? Es muy fácil gozar de esa placentera sensación de ingravidez. Quite los pies del suelo. Cáigase. Aunque la sensación sea muy breve y acabe en un tortazo, la sensación será maravillosa (¿sí?). Métase el lector en un ascensor y pida a algún amigo que corte los cables; sentirá entonces la placentera sensación de ingravidez.

Para el observador cayente, sin gravedad, serán válidas las fórmulas de la relatividad restringida.

Como en cada punto del universo hay un observador cayente, vamos a referir nuestro principio cosmológico a ellos. Reformulamos el principio cosmológico diciendo que los observadores cayentes, y solo ellos, ven el universo isótropo y homogéneo.

Pero hay más. Estos observadores cayentes deberían ver todos el mismo universo. Esto es ahora el enunciado del principio cosmológico. El universo y su historia son los mismos para todos los observadores cayentes. Aun así, deben sincronizar sus relojes. Pero todos tienen la misma película del universo, por lo que, desplazando convenientemente sus películas, pueden sincronizar sus relojes. Entonces puede existir un tiempo común para todos los observadores cayentes. A este tiempo se le llama el «tiempo cósmico». Un poco más técnicamente, a los observadores cayentes que pueblan el universo se les llama «observadores fundamentales» y a las galaxias cayentes, «galaxias fundamentales».

Ni usted ni yo somos observadores cayentes ni aunque nos metamos en un ascensor averiado porque ni siquiera nuestra galaxia lo es. Esto se ve muy bien en el CMB, fondo cósmico de microondas, de lo que hablaremos. Bástenos ahora decir que es una luz que se emitió 380.000 años tras el Big Bang. Nuestra galaxia se mueve con respecto al observador cayente que vería esta luz isótropa, vemos más rojo en la dirección de la que nos alejamos y más azul a la que nos dirigimos. Es lo que se llama «anisotropía dipolar».

Este observador cayente imaginario que convive aquí con nosotros, que está aquí, aunque no lo veamos, de igual forma que en cualquier punto del universo hay uno, se mueve con respecto a nosotros con una gran velocidad de unos 600 km/s.

Las galaxias fundamentales (cayentes) no se mueven de su sitio, aunque su distancia a nosotros crezca. Por eso podemos caracterizar la posición de las galaxias fundamentales, con unas coordenadas fijas, que no cambian con el tiempo. A estas coordenadas se las llama «coordenadas comóviles». Cuando se utilizan las coordenadas comóviles y el tiempo cósmico, las ecuaciones del fluido del universo se simplifican extraordinariamente. En realidad, acaba siendo más sencillo estudiar el comportamiento del universo que el del agua de un lavabo.

La cosmología de Einstein

Antes de abordar el problema del universo, Einstein pudo haber temblado, porque todo un universo podía quedar reducido a unas pocas ecuaciones en media cuartilla. Seguramente cogió despreocupadamente un lápiz y un papel, a ver qué pasaba y… ya se ocuparía después de refrenar su osadía y de reflexionar sobre lo que había hecho. Ciertamente, a lo largo de su vida, se mostró asombrado porque el universo se pudiera estudiar así, que hubiera unas ecuaciones del universo; «lo que no se puede comprender es que el universo se pueda comprender», si no con estas palabras, con otras parecidas lo decía. ¿Cómo se puede explicar todo un universo en unas pocas ecuaciones que no ocupan ni media cuartilla?

Pero antes de emborronar esa media cuartilla debió pensar en cómo quería que fuese el universo. Supuso, en principio, lo más sencillo, lo más ingenuo, y con ello hizo un modelo al que podríamos llamar «modelo cero de Einstein». Pensó que el universo era estacionario, no variable en el tiempo, siempre igual a sí mismo. Y pensó que el universo era finito en el espacio. Pero… ¿es compatible un universo finito y que cumpla con el principio cosmológico? Este principio nos dice que no hay centro del universo ni bordes del universo. ¿Cómo puede ser el universo finito y sin bordes?

Antes de la relatividad general estas dos propiedades del mundo eran irreconciliables. Pero pueden ser compatibles tras la relatividad. Si el espacio es curvo, uno puede seguir una «recta», mejor dicho, una geodésica, y volver al punto de partida. Se puede enviar un rayo luminoso hacia delante y al cabo de mucho tiempo, el que sea, este rayo puede iluminar nuestro cogote.

El mismo Einstein recurría a un ejercicio para que esto pudiera ser asimilable por la intuición. En lugar de nuestro espacio de tres dimensiones, imaginemos uno de dos. E imaginemos sus habitantes, los chatoides, bidimensionales también, con largo y ancho pero sin altura. Ellos pueden recorrer su mundo. Puede ser que su mundo sea «plano» como una cuartilla de espesor cero. Pero puede ser que su mundo de dos dimensiones sea una superficie esférica (no la esfera, sino su superficie). Una superficie esférica no se puede «a-planar», de igual forma que no se puede hacer un mapa de la superficie terrestre sin deformar algunas regiones geográficas.

Estos chatoides podrían ir a cualquier punto de su universo y, sin embargo, nunca llegarían a ningún borde; ni habría ningún centro. Un universo así sería «cerrado». El radio de esta superficie no sería observable para ellos, pero sí para nosotros, seres tridimensionales. Cuando ese radio se hace infinito, el universo se llama «plano». Y si… se hace negativo, el universo, es «abierto». Estos seres podrían saber el tipo de universo en el que viven. Por ejemplo, si la suma de los ángulos de un triángulo es 1800, es plano; si es mayor de 1800, es cerrado; si es menor de 1800, es abierto. Salgamos del ejercicio y volvamos al mundo tridimensional real. Ahora sí podemos concebir el universo finito y sin bordes. Decía J. J. Thompson que esta concepción del universo «representa uno de los mayores logros del pensamiento humano».

Pero al aplicar a esta concepción sus propias ecuaciones, algo le fallaba a Einstein. El universo se le contraía por su propia gravedad. Se contraía o se expandía, pues una contracción es una expansión negativa, dependiendo de las condiciones iniciales (¡oh!, las condiciones iniciales…). Así que Einstein se encontró con que sus ecuaciones podían conducir a la expansión del universo más de 10 años antes de que Lemaître y Hubble lo observaran. Le pareció absurdo. Él quería un universo estacionario, que no dependiera del tiempo, siempre igual a sí mismo. Así que este modelo cero de Einstein fue a su propia papelera, siempre rebosante de papeles arrugados como pelotas, en este caso, pelotas llenas de vida (¿se han preguntado por qué los papeles que se lanzan a la papelera han de arrugarse antes como pelotas?).

Tenía Einstein que «retocar» sus ecuaciones. Se inventó un término nuevo, el llamado «término cosmológico», que en realidad no violaba las premisas matemáticas que él mismo se había marcado. Este término equivalía en el universo real a dotarlo de una facultad expansiva. Esta facultad expansiva se equilibraba con la contractiva gravitatoria y el universo se le quedaba «quieto», estacionario, estático… ¡Lo que él quería! Este fue su modelo número uno. Se equivocó otra vez. El universo no es estacionario.

Cuando más adelante Einstein se cercioró de que el universo sí estaba en expansión, como se lo mostró Hubble, se encontró con que lo que hubiera sido la gran predicción de su vida había ido al cesto de los papeles. Tachó el «término cosmológico» en sus ecuaciones y planteó su modelo número dos. Pidió a la comunidad científica que borrara el término cosmológico, tanto de las ecuaciones como de la memoria. Pero algunos no le hicieron caso, entre ellos, Lemaître, y siguieron usando el maldito término cosmológico. «Es un término feo», decía Einstein. «A mí no me parece feo», decía Lemaître.

Por entonces ya había motivos para sospechar que el universo era plano. Y este fue su modelo número tres: un universo plano sin término cosmológico, en expansión. Es este lo que hoy se conoce como universo de Einstein-de Sitter o universo crítico.

Pero mucho después, cuando ya Einstein había muerto, esta historia siguió. La expansión del universo, estudiada por Lemaître y Friedman, tenía que ser cada vez más lenta, quizá expansión para siempre, pero cada vez más lenta. Y recientemente se ha visto que no es cada vez más lenta, sino cada vez más rápida. Es el fenómeno que se llama «reaceleración» del universo. «¡Horror! ¿Cómo puede ser? Hemos de transformar las ecuaciones…», se decía. No hacía falta. Las buenas nuevas ecuaciones ¡estaban en la papelera de Einstein! La facultad expansiva del término cosmológico podía explicar la reaceleración. A la causa de esta reaceleración se le llama hoy «energía oscura», que, como vemos, surgió de la mente prodigiosa de Einstein. La pelota de papel salió de la papelera.

El Nobel

Como dijimos, cuando finalmente se comprobaron las medidas en el eclipse de Eddington y sus colaboradores, cuando quedó demostrado que el valor alemán de la deflexión de los rayos de una estrella al pasar cerca del Sol era el correcto, y no el valor inglés, cuando se demostró que la nueva teoría de Einstein corregía a la venerable de Newton, la fama de Einstein se desbordó. Nunca un acontecimiento científico había tenido tanta repercusión popular. Los grandes titulares eclipsaban a las sempiternas convulsiones políticas. La relatividad se discutía en los bares y hasta en el Senado.

Newton había observado las manzanas que caían. Einstein dejaba caer al hombre mismo, con lo que las manzanas dejaban de caerse. La gravedad dejaba de ser una fuerza y se convertía en una propiedad geométrica. Einstein disfrutaba de esta popularidad, aunque, afortunadamente, Elsa sabía cómo dosificar la sed de noticias y el desparpajo de los periodistas. Albert atendía a los periódicos, a la radio, a los interesados curiosos…, pero era un hombre que también gustaba de la soledad. Cuando le preguntaron que qué hubiera sido de no ser físico, respondió: «Farero». Por ejemplo, en 1929, durante varios días vivió solo, sin teléfono, sin vecinos, en una casa en Caputh, cerca de Berlín.

Ni que decir tiene que el éxito y la fama despertaron también odio, especialmente en los antisemitas. «Ciencia judía», despreciaban los nazis. Hitler dijo: «La ciencia, antaño nuestro mejor orgullo, es hoy enseñada por hebreos». Y Henri Ford, el conocido fabricante de coches, escribía en uno de sus semanarios: «¿Es Einstein un plagiario?». Con todo ello, el judío Einstein, aunque siempre apartado de la religión judía, se haría más y más judío, manifestando su apoyo al Estado de Israel y a la fundación de la Universidad Hebrea de Jerusalén. Sabido es que le ofrecieron la presidencia del Estado de Israel y él rechazó la oferta, afortunadamente tanto para Einstein como para los israelitas.

Realizó numerosos viajes, siempre aclamado por donde iba, siempre creando admiradores rendidos, pero también cosechando insultos de los rabiosos antisemitas. La popularidad y la gloria de un raro héroe de la física despertaba recelos y controversias que alcanzaron a la Academia Sueca y a la concesión del Nobel. Muchos físicos dudaban de la validez de la relatividad, o era simplemente que no la habían entendido, y el mismo presidente del Comité del Premio, el preclaro Svante Arrhenius, desconfiaba de ella diciendo que era más epistemología que física. Temía que premiar esta teoría podía acabar siendo un ridículo histórico para la Academia Sueca. Pero estaba claro que Einstein era un gran físico y el ignorarle para el premio podía también ser su descrédito.

Realmente, es un poco cansino cuando se habla de los científicos del siglo XX, destacar si obtuvieron el Premio Nobel o no.

Pero en este caso, hubo dos hechos singulares. Primero, le dieron el Nobel, pero no por la relatividad, que tanto se prestaba al escándalo ruidoso, sino por su interpretación del efecto fotoeléctrico, magnífico trabajo, sin duda, pero menor en el fenomenalmente inhumano curriculum de Einstein. Y además era también por este efecto por el que, años antes, el físico nazi Lenard había obtenido el Nobel. Este mal hombre, aunque buen físico, escribió una dura carta para que la Academia Sueca no premiara a Einstein.

Se lo hubieran dado en 1921, pero con tanto enemigo y tantas de sus dentelladas decidieron aplazar la concesión hasta 1922. De forma que en 1922 se lo otorgaron a él y a Bohr, a la vez pero no compartido, a Einstein el de 1921 y a Bohr el de 1922. Fue un año grandioso para el prestigio del Nobel. Se lo dieron a los dos físicos más geniales del siglo XX.

¡1917! Se ha hablado mucho del annus mirabilis de Einstein, el 1905. Pero me atrevería a llamar la atención como igualmente meritorio, si no más, a lo que podríamos llamar el folius mirabilis. En un artículo brevísimo, de poco más de una página, demostró la fórmula de Planck del cuerpo negro (la de Planck era larga y farragosa), supuso la existencia de una «emisión inducida», que es el fundamento del láser, e introdujo los llamados «coeficientes (hoy llamados) de Einstein» de emisión espontánea, emisión inducida y absorción. Estos coeficientes son de utilidad diaria para estudiar muchos problemas de transporte radiativo. Para más extrañeza, supuso que estos procesos se producían con una probabilidad, lo cual supone un planteamiento cuántico en el gran polemista de la física cuántica (aunque él hubiera sido su progenitor), en quien no creía en el azar como regla fundamental de la naturaleza.

Los otros cosmólogos

Volvamos al universo. Ya vimos cómo Einstein aplicó sus propias ecuaciones al universo y cómo esta investigación tuvo vacilaciones, lógico, porque se adentraba en la física del universo, terreno ignoto que era hollado por primera vez. Quien supo decididamente aceptar las consecuencias de una solución que conducía a un universo en expansión fue, en primer lugar, Aleksander Friedman (San Petersburgo, 1888-Leningrado, 1925; su nombre a veces se «occidentaliza» como Fridman y a veces como Friedmann), quien en 1922 publicó dos artículos importantísimos en los que encontraba una solución exacta según la cual había tres tipos de universo, hoy llamados modelos de Friedman, uno finito con curvatura positiva, otro infinito con curvatura negativa y otro, el crítico, de curvatura nula encontrándose en el punto que separa lo finito y lo infinito. En el primero, la expansión se acabaría deteniendo para convertirse en contracción, llegando finalmente a la gran coalescencia o Big Crunch; en el segundo, la expansión sería indefinida, y, en el tercero, la expansión se detendría, pero en un tiempo infinito. Friedman se atrevió a hablar de Erschafung, «creación».

Pero Rusia estaba muy aislada culturalmente y su trabajo casi pasó desapercibido, a pesar de que lo publicó en alemán, en la revista Zeitschrift für Physik. Muchos físicos tampoco sabían alemán, pero Einstein sí, y dio a conocer el trabajo del ruso, aunque hasta mucho después él no reconoció su mérito. Además, Friedman murió muy joven y no participó en el crucial debate cosmológico que se avecinaba. Se empezaba el gran tratado sobre la física del universo, y él tuvo que conformarse con aparecer solo en la primera página.

Más suerte en este sentido tuvo Georges Henri Joseph Édouard Lemaître (Charleroi, Bélgica, 1894-Lovaina, Bélgica, 1966). Fue un sacerdote y astrofísico belga que desde joven pensaba que había dos formas de llegar a Dios, por la ciencia y por la religión, y decidió recorrer ambos caminos. Se doctoró en 1920 y se ordenó en 1923. Su trabajo fue similar al de Friedman, pero él tuvo toda su vida para defenderlo y participar en las controversias. Tuvo becas para formarse y estuvo en Cambridge con Eddington y en el otro Cambridge, Massachusetts, con Shapley, astrónomo este que pronto exigirá su presencia en estas páginas.

Si el universo estaba en expansión debió haber un momento cero en el que el universo estaba confinado en un espacio mínimo, en un átomo primigenio, en un huevo cósmico, en un isótopo del neutrón. Este último término, isótopo del neutrón, se podría acuñar porque entonces solo se conocían tres partículas elementales, el neutrón, el protón y el electrón, y por desintegración del primero se obtenían el segundo y el tercero. Hoy, el nombre que ha prevalecido es el de «Big Bang», nombre que se lo dio el genial Hoyle, que también quiere tener un lugar de honor en esta sucinta historia, y que se lo dio para ridiculizar la idea, para él inverosímil, de que aquel átomo primitivo explotara para generar el universo actual.

Robert A. Millikan, Georges Lemaitre y Albert Einstein en el Instituto de Tecnología de California en enero de 1933.

Einstein no recibió la teoría de Friedman y Lemaître con buenos ojos y llegó a decir que era «abominable». Pero Lemaître, aunque candoroso, era admirablemente terco y procuró encontrarse con Einstein queriendo convencerle y avisarle de que Slipher estaba haciendo medidas de velocidades de galaxias y casi todas eran de alejamiento. Einstein no se había enterado aún de la expansión del universo. Eddington, al contrario, defendía rotundamente la teoría de Lemaître. Al fin, 11 años después de haber calificado la teoría como abominable, en una conferencia Solvay 22, Einstein aprobó la teoría de Lemaître.

Y no solo Einstein renegó al principio de la teoría del Big Bang. También muchos otros, entre ellos, Hoyle. Muchos astrofísicos pensaban que había cierta dudosa correspondencia entre la teoría del Big Bang y el sacerdocio de Lemaître. El Big Bang era el principio y Dios parecía estar detrás (¿o quizá antes?) de él. Era la teoría de un cura. El cura tenía también una sólida formación teológica y se defendía diciendo que no eran lo mismo «principio» y «creación». No había un antes del Big Bang y la creación no «era» en el tiempo, sino «con» el tiempo, como ya había aclarado mucho tiempo atrás san Agustín, quien decía que, como Dios había creado todo, también había creado el tiempo.

Al final, Lemaître formó parte de la Academia de Ciencias del Vaticano y ocupó un cargo importante próximo al papa. El papa decía con frecuencia que la teoría de Lemaître demostraba la creación divina, pero este le recriminaba y le pedía que no volviera a repetirlo, que sus teorías no demostraban la existencia de Dios. Nunca Lemaître pretendió tal cosa.

En realidad, al ver que había un alejamiento aparente de las galaxias, y como la teoría podía preverlo, se molestó en representar en un diagrama la velocidad de alejamiento aparente frente a la distancia, comprobando que había una relación lineal:

Velocidad proporcional a distancia

Es decir:

v = H0 r

Donde H0 es la constante de proporcionalidad. Esa H es la H de Hubble y a esta ley se la conoció como «ley de Hubble» hasta 2018. La Unión Astronómica Internacional sometió a votación entre sus miembros si debería llamarse en realidad ley de Hubble-Lemaître. Y así fue, en 2019, la ley de Hubble pasó a llamarse Ley de Hubble-Lemaître, haciendo justicia a este último, ya que fue su primer descubridor. El subíndice 0 en cosmología denota el momento actual.

Volveremos a hablar de esta ley (y sus limitaciones) tan decisiva para entender el universo en que vivimos. En realidad, el primero que la escribió, basada en argumentos teóricos, fue Willem de Sitter (Sneek, Holanda, 1872-Leiden, 1934), profesor de la Universidad de Leiden y director de su observatorio. El supervisor de su tesis fue un famoso astrónomo, Jacobus Kapteyn (Barneveld, Países Bajos, 1851-Amsterdam, 1922). Junto con Einstein, De Sitter estableció después un modelo de universo plano y sin constante cosmológica que durante años se tuvo como el más próximo a la realidad hasta que la existencia de energía oscura se convirtió en una realidad aceptada por la mayoría de los cosmólogos.

Pero a De Sitter debemos el desarrollo de un modelo que puede significar el futuro que nos espera. La gravedad de la materia va disminuyendo con la expansión y, en cambio, la energía oscura, es decir, la energía del vacío, es constante. Llegará entonces un momento en el que la energía oscura sea dominante y gobierne la expansión y el enfriamiento del universo. ¿Cómo será entonces la evolución del universo? La respuesta es muy sencilla matemáticamente y bien pudo obtenerla mientras se tomaba un café. La respuesta es matemáticamente sencilla, pero pone los pelos de punta: la expansión será exponencial.

La función exponencial es dramática, en efecto. Aquí significa que, cuanto más grande sea el universo, más rápida será la expansión y, cuanto más rápida sea la expansión, más grande será el universo. El final de este crecimiento sin medida y sin pausa será que todo quedará aislado de todo. Algunos lo llaman el «Gran Estiramiento». Dejaremos de ver (claro que quizá no haya nadie viendo entonces nada) la galaxia M51, por ejemplo. Es posible que sigamos viendo M31 porque ya está muy unida gravitatoriamente a la Vía Láctea y no se podrá separar. Y seguramente seguiremos viendo estrellas, pero galaxias solo veremos muy pocas. Este es el universo de De Sitter. ¿Cuándo ocurrirá todo esto? Ya está empezando a ocurrir y en unos pocos miles de millones de años el universo será el de De Sitter.

Para entender la expansión, hay que rechazar la idea de que las galaxias se mueven alejándose de nosotros y no creer que su velocidad se mide gracias al efecto Doppler. Las galaxias no se mueven y no tienen velocidad de expansión, pero sí se alejan. Lo que ocurre es que lo que se expande es la métrica. Una imagen puede servir para escapar a este aparente juego de palabras. Imaginemos un coche a 100 m en una carretera. El coche está completamente parado. Pero la carretera es de chicle, es elástica, y se estira. Veremos entonces cómo el coche estando inmóvil se aleja de nosotros. El desplazamiento al rojo existe, pero no es un efecto Doppler, sino un desplazamiento relativista que se llama «desplazamiento al rojo cosmológico». Los primeros cosmólogos relativistas, como De Sitter o Lemaître así lo entendían, cosa que «sabía Hubble que sabían», y por eso siempre hablaba de velocidades «aparentes». En este caso los teóricos fueron por delante de los observacionales.

Es preciso mencionar la gran contribución al desarrollo de los modelos relativistas del universo de Howard Robertson (Hoquiam, EE. UU., 1903-Pasadena, 1961) y Arthur Walker (Watford, Hertfordshire, 1909-Chichester, Sussex, 2001), que colaboraron para obtener la métrica del universo basada en la homogeneidad y la isotropía. Robertson completó su formación en las Universidades de Gotinga y Múnich, y trabajó en Caltech y en las Universidades de Washington (Seattle) y Princeton. Además de su trabajo en cosmología, estudió los sistemas dobles relativistas, cuando el agujero negro central no era estático, aunque, al no incluir la producción de ondas gravitatorias, el giro de los dos objetos era eterno. También es conocido por el llamado «efecto Poynting-Robertson», según el cual la radiación solar hace que el polvo interplanetario pierda momento angular y acabe cayendo al Sol. Terminó su carrera como asesor científico de varias instituciones de defensa estadounidenses y británicas. Walker trabajó en las Universidades de Edinburgo, Liverpool y Sheffield, además de en el Imperial College. Fue un destacado geómetra, aunque al final su investigación se resintió debido a sus múltiples tareas de gestión en las que también brilló. Era un consumado bailarín, diciendo él mismo que había ganado más premios con el baile que con las matemáticas.

No vamos a tratar aquí la gran polémica entre Einstein y los físicos cuánticos, Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Born, Dirac, Pauli y otros, aunque se trata de los capítulos más apasionantes y aleccionadores de toda la física, porque su influencia en la astrofísica es algo más indirecta, si bien es cierto que cualquier teoría física tiene repercusión inmediata en la astrofísica, y recíprocamente. Solamente digamos que Schrödinger llamaba a las ondas de De Broglie «ondas de Einstein-de Broglie», porque había sido Einstein precisamente quien había considerado al electrón como una onda. Aunque Einstein no creía en el azar, más que como reflejo de un determinismo subyacente, aportó buenas ideas sobre lo que no creía. Y contribuyó al desarrollo de la mecánica cuántica con sus experimentos mentales en contra. Le costaba mucho a Bohr rebatir las críticas de Einstein, pero al conseguir salir airoso de ellas en los debates, la física cuántica nació fortalecida, lo cual hay que agradecérselo también a Einstein. No solo hay que aportar luz a los problemas; también, a veces, hay que aportar oscuridad.

Mount Wilson

Hay momentos cruciales en la historia de la astrofísica y uno de ellos fue el encuentro entre Einstein y Hubble en el Observatorio de Mount Wilson. Este momento lo evocaremos aquí desde dos puntos de vista: el de Einstein y el de Hubble. Era previsible un encuentro tenso o, al menos, un diálogo de sordos, aunque más o menos siguiendo las normas de la cortesía. Esto segundo, incluso, no era tan previsible, porque ni Hubble ni Einstein eran personas que se mordieran la lengua. Hablaremos después de la biografía de Hubble.

Hubble era alto, altivo y altanero; era elegante, encargando a un sastre inglés su vestimenta, hablaba un inglés más de Oxford que los de Oxford, tenía vocación militar y prefería que le llamaran «mayor Hubble» antes que «doctor Hubble». Era presumido y exageraba sus hazañas. En contraposición, Einstein era regordete, humilde, descuidado en su indumentaria y en su imagen y antimilitarista activo y sincero.

Desde el punto de vista profesional también disentían. Einstein era un teórico que tenía lagunas matemáticas, pero las de Hubble eran mucho mayores, eran mares en comparación. Pero, especialmente, Einstein por entonces aún defendía su modelo de universo estático. Hubble encontraba con las observaciones de Mount Wilson, entonces el observatorio con el mayor telescopio del mundo, que había una expansión: el universo no tenía nada de estático. ¿Quién tenía razón? Evidentemente, la naturaleza misma dirime estas discusiones. El universo de Einstein era hermoso, pero los datos eran los datos. Einstein reconoció que era Hubble quien tenía razón y así se lo comunicó a la ávida y bulliciosa prensa americana. Desde entonces, Hubble gozó de gran fama y Einstein corrigió su modelo desechando el maldito término cosmológico.

En realidad, este encuentro se nos presenta como algo simplificado. Ya De Sitter y Lamaître, como vimos, habían previsto la ley de Hubble y Einstein lo sabía, aunque pensara, por entonces, que no tenían razón. Y, a su vez, Hubble también era consciente y solía hablar de velocidades «aparentes» de las galaxias. El caso es que el orgulloso Hubble se enorgulleció aún más con su victoria sobre el famoso Einstein y este supo enmendar su teoría con humildad, pues nunca fue terco, siempre estuvo dispuesto a reconocer y enmendar sus errores. Luego veremos que quien primero obtuvo la ley de Hubble fue Lemaître, por lo que esta ley ha pasado a llamarse «ley de Hubble-Lemaître».

Las predicciones de
Einstein como astrofísico

Desde el punto de vista astrofísico las consecuencias directas en la interpretación del cosmos son más que evidentes. No solo nos enseñó Einstein a interpretar el desplazamiento al rojo debido a la gravedad y el debido a la expansión, nos explicó el avance del perihelio de Mercurio y nos abrió la puerta por donde se entra a los agujeros negros. De alguno de estos resultados ya hemos hablado. Consideremos ahora cuatro casos de predicciones confirmadas o a punto de confirmarse. Estos cuatro casos son:

– E = mc2

– Lentes gravitatorias

– Ondas gravitatorias

– Energía oscura

E = mc2

Que esta tan famosa ecuación tiene una incidencia directa en astrofísica es evidente. Baste pensar que la luz de las estrellas es debida a una conversión de masa estelar en energía radiante. Volveremos sobre este punto al hablar de Hoyle. Hay con respecto a esta equivalencia de masa y energía una anécdota digna de contar.

Bohr y Einstein se conocían desde 1920, cuando Bohr se presentó en Berlín a conocer a Einstein. Desde entonces su amistad fue sólida, pero desde el punto de vista científico sus discusiones fueron permanentes. Einstein proponía continuamente experimentos mentales para abatir la física cuántica, de las que siempre Bohr salía airoso, pero las críticas de Einstein eran una pesadilla para él. Cuando en 1948 Bohr se desplazó a Princeton, donde vivía Einstein, tenía como una de sus misiones informarle de que se habían hecho experimentos de fisión del uranio, en los que había una pérdida de masa y una liberación de energía que cumplían exactamente con su famosa ecuación E = mc2. Bohr se acababa de instalar en un despacho cerca del de Einstein. Estaba Bohr en su nuevo despacho, andando en círculo y musitando inquieto: «Einstein… Einstein… Einstein…». En esto se volvió. Alguien había entrado en el despacho. Era Einstein. Bohr se quedó petrificado, aunque, al rato, ambos se desternillaron de risa. Lo destacable en esta anécdota es que Bohr iba a informar a Einstein que se había comprobado su fórmula… ¡deducida 43 años antes!

Einstein no fue un enemigo de la mecánica cuántica; más bien todo lo contrario. Einstein fue no solo el iniciador de esta teoría, sino que estuvo siempre sobre ella, conociéndola muy bien, siempre atento a su desarrollo, dominándola más que muchos de los físicos cuánticos, e inspirador de casi todas sus grandes ideas, incluidas las de las ondas de materia, la interpretación de la función de ondas como probabilidad, o el principio de incertidumbre de Heisenberg y el gato de Schrödinger. En todo caso, pensó que la mecánica cuántica era correcta, pero estaba incompleta. No tratemos este interesante asunto, porque nos desvía de nuestro objetivo.

Lentes gravitatorias

Hay algunos estudiosos del hombre que piensan que la creatividad se desvanece con los años. Deben referirse a la ciencia porque en el arte basta citar a Cervantes o a Händel para dar por terminada la discusión. En la ciencia puede que sea así, pero desde luego no fue el caso de Einstein. La creatividad de Albert Einstein fue constante hasta casi su muerte. Un buen ejemplo es el de la estadística hoy llamada de Bose-Einstein que describe el comportamiento de los bosones (un ejemplo de bosones son los fotones). Hablaremos de Bose después, pero digamos que hoy se reconoce que Einstein fue el que más contribuyó en este desarrollo. Este estudio sorprende porque los bosones son partículas cuánticas. Pero más directamente relacionado con la astrofísica es el de las lentes gravitatorias.

Como sabemos, en 1915, Einstein predijo la deflexión de la luz de una estrella al pasar cerca del Sol. Este es el fundamento de las lentes gravitatorias. Imaginemos que el observador y dos estrellas están más o menos alineados. La estrella más cercana puede hacer de lente gravitatoria concentrando todos los rayos que vienen de la estrella más alejada. La lente gravitatoria fue predicha por Einstein en 1936. Sin embargo, estimó su efecto pensando en que la lente fuera una estrella y comprobó que el efecto entonces sería tan pequeño que no se podría apreciar en la práctica. El problema era bonito pero sin consecuencias.

Sin embargo, Zwicky, en 1937, pensó que una estrella como lente no tendría un efecto detectable, pero todo un cúmulo de galaxias sí. Un cuásar situado detrás del cúmulo de galaxias como lente sufriría el efecto de lente que distorsionaría su imagen. Pensó que así podría comprobarse la existencia de materia oscura en el cúmulo (que él había deducido por entonces), proporcionaría otra prueba más de la relatividad general e, incluso, permitiría observar fuentes lejanísimas que sin el efecto lente no se observarían. Pero él no vio nada. La primera lente gravitatoria se observó en 1979. ¡43 años después!

Hoy se han observado numerosas lentes gravitatorias y es un hecho reconocido sin discusión. Cuando observador, lente y objeto lejano están perfectamente alineados la deformación del objeto consiste en un anillo perfecto que, por cierto, se llama «anillo de Einstein».

Fritz Zwicky (Varna, Bulgaria, 1898-Pasadena, California, 1974) fue un destacadísimo astrónomo de origen suizo. Su padre fue embajador en Varna, de ahí su nacimiento. Se educó en Zúrich, pero en 1925 se desplazó a EE. UU. y trabajó en Caltech, Mount Wilson y Monte Palomar. Junto con el alemán residente en Estados Unidos Walter Baade (Schröttinghausen, Alemania, 1893-Gotinga, 1960), estudió las supernovas que debían dejar un residuo como estrellas de neutrones que fueron identificadas posteriormente como púlsares. En 1933 hizo otro gran descubrimiento aplicando el teorema del Virial al cúmulo de Coma. Según este teorema, debía haber una relación entre la masa del cúmulo, su tamaño y la velocidad de agitación de las galaxias del cúmulo. Las galaxias se movían demasiado rápido de tal forma que no podían ser retenidas por la escasa masa visible en las galaxias. Obtuvo así la primera prueba de existencia de materia oscura en el universo, aunque él suponía que era materia que no se veía. La materia oscura no solamente no se ve, sino que no puede verse. Como es bien sabido, la hipótesis de la materia oscura en el universo está hoy casi unánimemente aceptada en astrofísica. Elaboró un catálogo de galaxias y cúmulos de galaxias entre 1961 y 1968, de gran utilidad incluso en nuestros días. Durante la Segunda Guerra Mundial se opuso al uso de armamento nuclear.

De izquierda a derecha: Albert Einstein, Edwin Hubble, Walther Mayer, Walter S. Adams, Arthur S. King y William W. Campbell posan frente a la cúpula del telescopio de 100 pulgadas en el Observatorio Mount Wilson. 29 de enero de 1931. Biblioteca, colecciones de arte y jardines botánicos de Huntington.

Desde el punto de vista personal, Zwicky era el mismo demonio. Era extremadamente agrio y agresivo. En el colmo de su petulancia llegó a afirmar que solo él y Galileo (por este orden) habían sabido usar un telescopio. Es increíble que trabajara con Walter Baade. Es increíble porque Baade era una persona humilde y educada, por lo que sus relaciones con Zwicky no podían ser más ásperas. Y lo eran, ciertamente. Baade se negó a que lo dejaran solo con Zwicky entre las cuatro paredes de un despacho. Por su parte, Zwicky dijo que mataría a Baade si alguna vez le veía en el campus de Caltech. Y sin embargo…, escribieron en colaboración artículos decisivos en la historia de la astrofísica. Su predicción de la existencia de estrellas de neutrones tiene especial mérito si se considera que se publicó en 1934, solo año y pico después de que Chadwick descubriera el neutrón (en 1932). Además supusieron que las supernovas eran la fuente de rayos cósmicos.

Muy poco antes, en 1932, Lemaître y el físico mexicano Manuel Salvador Vallarta (México, 1899-México, 1977) habían supuesto que el origen de los rayos cósmicos era primigenio, resultado directo del «átomo primitivo» de Lemaître, que luego se llamaría el Big Bang. En realidad buscaban para los rayos cósmicos una explicación semejante a la que hoy se da para el fondo cósmico de microondas. Esto les llevó a estudiar los rayos cósmicos descubriendo las aximetrías este-oeste y norte-sur. Salvador Vallarta trabajaba en el MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts) y estudió en Berlín teniendo como profesores a Planck, Schrödinger y Einstein, con quien siempre tuvo una relación de buena amistad. También estuvo en Leipzig con Heisenberg en los años clave de desarrollo de la relatividad y la cuántica. Aunque la hipótesis de Lemaître y Vallarta para el origen de los rayos cósmicos esté hoy descartada, sus investigaciones sobre el efecto del campo geomagnético fueron decisivas. La influencia de Salvador Vallarta en el desarrollo de la física teórica y la astrofísica en México fue fundamental.

Ondas gravitatorias

Las ondas gravitatorias son oscilaciones del espacio-tiempo que se propagan por el espacio-tiempo. Es sabido que la relatividad considera una curvatura del espacio-tiempo. Aunque esta curvatura viene dada por un tensor, y no por una simple función escalar, este tensor puede variar, y lo que descubrió Einstein es que esta variación cumplía con la ecuación de ondas, lo que significaba que estas ondas podían existir. Bastaría con que en algún sitio y en algún momento hubiera una variación de la curvatura, es decir, una variación de la gravedad, para que se establecieran las ondas gravitatorias y la perturbación se propagara.

¿Cómo puede producirse entonces una onda gravitatoria? Si simplemente el lector levanta su mano, está produciendo una onda gravitatoria, aunque tan débil que no se puede observar. Cuando dos agujeros negros se aproximan para fundirse en uno, se está produciendo una onda gravitatoria mucho más intensa. Ondas así se han observado (experimento LIGO y VIRGO) a pesar de la distancia, con unos instrumentos increíblemente precisos. También pueden producirse ondas gravitatorias detectables con estos experimentos cuando se trata de estrellas de neutrones.

También, al principio del universo, en una pequeñísima fracción de segundo tras el Big Bang, se produjeron oscilaciones gravitatorias de naturaleza cuántica que han podido llegar a nuestros días. Cuando esto se escribe, aún no se han detectado estas ondas gravitatorias primigenias 23.

Hay otra forma de detección de ondas gravitatorias basadas en la observación de varios púlsares con períodos de milisegundos. El paso de una potente onda gravitatoria, como las producidas en la fusión de dos agujeros negros, altera la posición de la Tierra y de los púlsares. Actualmente 12 radio-observatorios repartidos por toda la Tierra rastrean sistemáticamente 75 púlsares de períodos de milisegundos con este objetivo, sin que aún se haya logrado.

Einstein predijo la existencia de ondas gravitatorias en 1936. Su detección se ha producido en 2016. ¡80 años después! De una forma indirecta, la disminución del periodo de un púlsar doble se había interpretado ya como manifestación de la emisión de ondas gravitatorias. Esto ocurrió 43 años después de la predicción de Einstein, pero la primera detección directa ha sido la del interferómetro LIGO.

La deflexión relativista de los rayos de la luz genera las conocidas «lentes gravitatorias». NASA

Energía oscura

Einstein introdujo en sus ecuaciones el famoso término cosmológico, que se podía interpretar como una energía del vacío o, en términos más actuales, una energía oscura. Atención: la energía oscura no es la materia oscura multiplicada por c2; es otra cosa. La energía oscura, tal como la introdujo Einstein, dota al universo de una facultad expansiva que persiste independientemente de la materia que haya en un punto dado. Si consideramos un par de neutrinos, solamente por estar en algún lugar del universo, tienden a separarse. El espacio-tiempo, de igual forma que se curva, puede estirarse, como hemos visto, pero esta tendencia expansiva hace que se reacelere, es decir, que su ritmo de expansión aumente. Este es el fenómeno llamado de «reaceleración». Como la gravedad va disminuyendo según la densidad del universo disminuye y la energía oscura es (o puede que sea) constante, es previsible que el universo acabe dominado por la energía oscura. De hecho, ya es la componente más importante del universo; estamos cerca del universo de De Sitter.

La introducción del «término cosmológico» data del año 1917, más o menos. El término de «energía oscura» usado hoy es un concepto más general, siendo el término cosmológico un caso particular de energía oscura. En general, la energía oscura tiene lo que se llama frecuentemente una «ecuación de estado» (aunque algunos preferimos hablar de «ecuación de barotropía»). Los diferentes tipos de partículas tienen una ecuación de estado que puede suponerse de la forma P = wε, donde P es la presión y ε la densidad de energía, es decir, energía por unidad de volumen. El valor de w depende del tipo de partícula. Se admite que w, lo que podemos llamar «coeficiente de barotropía», en el caso de la energía oscura, puede tener cualquier valor menor que -1/3 y que puede ser variable en el tiempo.

Pues bien, el término cosmológico, es decir, la energía oscura de Einstein, debería ser, según su propuesta, constante en el tiempo y tener un coeficiente de barotropía igual a -1. Puede decirse que la reaceleración del universo se descubrió en 2011, con la observación de las supernovas muy lejanas, con un desfase de 94 años entre predicción y observación, aunque en este caso este lapso está algo más difuso. Pero ¿es w constante y tiene el valor de -1? Esta es una predicción aún por confirmar. De momento, las medidas de la misión Planck parecen indicar que la predicción de Einstein entra dentro del error admisible en la determinación, pero será necesario afinar un poco más con experimentos futuros.

Con todo esto se puede apreciar cómo hoy seguimos en muy buena parte las directrices indicadas por el dedo de Einstein, que parece animarnos con su melenuda cabeza.

El dios de Einstein

Reproducimos una frase suya muy comentada porque la traducción debe ser muy cuidadosa: «Raffiniert is der Herr Gott, aber boshaft ist Er nicht». Es decir: «Refinado es el Señor, pero malicioso no lo es». Esto lo dijo en relación a la incertidumbre de la mecánica cuántica, que no era concepto de su agrado. La primera impresión al leer esta frase es que en ella vemos el característico sentido del humor de Einstein, sin más. Pero es una broma que tiene un trasfondo, como toda buena broma, que hay que escrutar para encontrar al dios de Einstein. Su dios estaba en la disposición del universo, en las leyes que lo gobiernan. Su dios estaba en la posibilidad de que el universo se pudiera entender. Podemos atisbar en esta frase incluso que su fe, por muy abstracta que fuera, le servía para conocer la física del universo. A veces se refería a esa especie de dios, como «el Viejo», der Alte, a quien creía entender, al menos un poco.

Famosa frase suya es «Dios no juega a los dados», también como objeción a la incertidumbre cuántica. Bohr le respondió: «Einstein: deje de decir a Dios cómo tiene que hacer las cosas». Esta otra frase jocosa de Einstein también esconde una consciencia mística, un tipo de fe en un ser no asociado a ninguna religión supuestamente revelada, pero sentimiento religioso al fin y al cabo. De nuevo parece esconderse tras la broma, la creencia en un autor de la física a quien había que tener en cuenta para desvelar sus secretos. Esta creencia abstracta le servía para hacer su física.

No hay demasiadas frases suyas sobre su fe. Es que llegó un momento que eludía las preguntas porque los fanáticos de ambos extremos, ateos militantes y creyentes obcecados, tergiversaban sus palabras en beneficio de su causa. Pero no ocultaba ni eludía las preguntas sobre si creía en dios. Escribo (yo) «dios» con minúscula para diferenciarlo del «Dios» venerado, premiador de buenos y castigador de malos, el Dios que promete la inmortalidad, el Dios que se preocupa por cada uno de nosotros, como ven las religiones más o menos establecidas. De todas las formas él sí escribía Dios con mayúsculas (aunque en alemán todos los sustantivos se escriben con mayúscula; pero no los pronombres, como Él).

Respondía a un amigo:

Trate de penetrar con nuestros limitados medios los secretos de la naturaleza y se encontrará con que, detrás de todas las leyes y conexiones discernibles, sigue habiendo algo sutil, intangible e inexplicable. La generación por esta fuerza va más allá de todo lo que podemos comprender; es mi religión. Y en esa medida ciertamente soy religioso.

En otra ocasión: «El sentimiento cósmico constituye el motivo más fuerte y noble de la investigación científica».

O, también:

La mayor satisfacción para un científico es llegar a darse cuenta de que el propio Dios no podría haber dispuesto esas conexiones de ninguna otra manera que de la que de hecho existe, no más de lo que habría estado en Su poder hacer del cuatro un número primo.

Lo cual es más intrigante porque parece que asumía que el universo era de la única forma que podía ser.

En fin, se pronunció en suficientes ocasiones sobre su fe y sobre la índole de su fe, que no se explica cómo hay algunos que pretenden que era ateo. Tampoco se le podía caracterizar como agnóstico.

En una ocasión se pronunció: «Creo en el Dios de Spinoza, que se revela en la legítima armonía de todo lo que existe, pero no en un Dios que se ocupa del destino y de los actos de la humanidad». En otra ocasión dijo que se sentía «fascinado por el panteísmo de Spinoza», aunque al ahondar en su pensamiento religioso no parece que Einstein fuera panteísta. Dios no era el universo, era «lo» otro, «lo» que lo había hecho.

En concreto, no creía en la religión hebrea, aunque a lo largo de su vida fue identificándose más y más como judío, al ver cómo eran vilipendiados sus hermanos de raza y cómo él mismo lo era. Pero no aceptó las creencias sionistas y se mantuvo siempre en esa devoción en la que encontraba su dios en la naturaleza de la física que él iba desentrañando. La relatividad tiene unos principios que son pura filosofía, aunque esa filosofía conduzca a una formulación matemática muy elaborada. No creía ni en la religión judía ni en ninguna otra establecida, aunque siempre fue respetuoso con ellas.

En una entrevista le preguntaron sobre el cristianismo. «Me siento cautivado por la luminosa figura del Nazareno». Y sobre si creía en la existencia histórica de Jesús: «¡Sin duda alguna! Nadie puede leer los Evangelios sin sentir la presencia real de Jesús. Él personalmente palpita en cada palabra. Ningún mito está tan lleno de vida». «¿Cree usted en Dios?».

No soy ateo… Estamos en la situación de un niño pequeño que entra en una enorme biblioteca llena de libros en muchas lenguas. El niño sabe que alguien debe haber escrito esos libros. No sabe cómo. No entiende las lenguas en las que están escritos. El niño sospecha vagamente que hay un orden misterioso en la disposición de los libros, pero no sabe cuál es. Esa, me parece, es la actitud más inteligente del ser humano ante Dios. Vemos que el Universo está maravillosamente dispuesto y que obedece a ciertas leyes, pero solamente comprendemos esas leyes vagamente.

«Yo soy determinista. No creo en el libre albedrío. Los judíos creen en el libre albedrío. Creen que el hombre configura su propia vida. Yo rechazo esa doctrina. En ese aspecto, no soy judío». Einstein no solo era determinista en su creencia, sino que lo era en su ciencia; por eso decía que la mecánica cuántica era correcta pero incompleta. Debía haber una realidad subyacente de carácter determinista que afloraba azarosamente en el comportamiento cuántico de la naturaleza.

Y si era determinista, tenía forzosamente que rechazar la ética. Su amigo Born pretendía, o esperaba, que la indeterminación cuántica pudiera ser el escondrijo de la libertad humana. Pero, si el determinismo es incompatible con la ética, más aún lo será un comportamiento azaroso, y más un azar también sometido a reglas.

¿Cómo era posible una negación del libre albedrío y de la ética en un hombre de tan elevado comportamiento moral como Einstein? Fue un hombre de encomiable moral, demostrando un amor y una fidelidad a la humanidad perfectamente clara y valiente (aunque con su primera familia tuvo serios borrones). «Estoy obligado a actuar como si existiera el libre albedrío». Y en otra ocasión: «Yo sé que filosóficamente un asesino no es responsable de su crimen, pero prefiero no tomar el té con él».

Pero como se sabía «cosa», obedeciendo a las leyes deterministas, supo morir con dignidad, incluso con sentido del humor. La muerte de Einstein fue tan ejemplar como su vida. Podían haberle hecho una operación de escasas probabilidades de éxito, pero se negó. Le decía a la fiel Dukas: «Es de mal gusto prolongar la vida artificialmente. Yo ya he hecho mi parte y es el momento de irse. Y lo haré con elegancia».

El físico Dirac, que nunca lloró por la muerte de sus familiares, sí lloró cuando Einstein murió. Pensaba que la belleza de las ecuaciones era el signo de su veracidad. La belleza y la elegancia de la teoría de la relatividad eran tan admirables que tenía que ser esencialmente correcta. Esta idea de la belleza, más que de la sencillez, en la descripción del mundo, era también compartida por Schrödinger. La belleza de las leyes fundamentales era una especie de religión para estos grandes físicos. La estética alumbraba el camino que habían de recorrer en la búsqueda de la verdad.

Un regalo para la física

Hay anécdotas que no solo sirven para conocer el talante de un personaje. También las hay para conocer el talento. En este caso, las anécdotas pueden servir para aprender física.

Todos hemos jugado con un simple juguete que consiste en un cono en el que hay que meter una bola unida al fondo del cono mediante un cordel. Se da un hábil pequeño impulso y la bola se mete en el cono. Es muy fácil. Pero a Einstein le habían regalado ese mismo juguete pero un poco más complicado. En lugar de un cordel se había puesto un muelle. Al dar como antes el impulso, el muelle introducía un elemento de azar y era mucho más difícil meter la bola en el cono. ¿Qué hizo Einstein?

Ya hemos visto que aquel hombre que cae en el ascensor al que han cortado los cables goza de la placentera sensación de ingravidez. Ve como su sombrero y su bastón flotan a su alrededor y él mismo no pesa sobre el suelo del ascensor. Para conseguir la ingravidez, como vimos, no hay más que abandonarse a la gravedad. Para este feliz observador en el ascensor cayente no hay gravedad.

Einstein se subió en una mesa, elevó lo más que pudo el cono y… lo dejó caer. En el cono cayente no había gravedad. Solo la fuerza del muelle actuaba y el muelle mismo se encargó de meter la bola en el cono.

Esto tuvo lugar una semana antes de su muerte. Se pueden imaginar la risotada destemplada del viejo físico.

En torno a Hubble

Edwin Hubble (Marshfield, 1889-San Marino, California, 1953) ya ha aparecido en estas páginas, cuando él era astrónomo del Observatorio de Mount Wilson y fue visitado por Einstein en 1931. Allí se conocieron el regordete, pacifista, amante de la igualdad entre los hombres, desaliñado, humorista y ocurrente, bonachón, físico teórico, alemán y judío, y el estirado, militarista, elegante, imperturbable, arrogante, astrónomo observacional estadounidense. El primero era un alemán muy poco alemán, que renegó de su ciudadanía alemana en dos ocasiones en su vida. El segundo era un estadounidense muy poco estadounidense, pues, a pesar de haber nacido en Missouri, había sustituido su acento nativo por un pulido inglés de Oxford, se hacía vestir por un sastre inglés y sus amigos tenían que ser ingleses. Había renunciado a su origen completamente, olvidando su familia y sus raíces. Era un inglés de Missouri, muy a su pesar.

El desenlace científico de aquel encuentro ya lo conocemos. Einstein, apoyado en sus ecuaciones escritas en el dorso de un sobre viejo, como decía su mujer Elsa, defendía entonces un universo finito, cerrado, estático y estacionario. Hubble, apoyado en las observaciones del mayor telescopio del mundo, defendía un universo en expansión, por tanto dinámico y evolutivo. Sobre si era finito o cerrado, no se pronunciaba, pues no tenía conocimientos suficientes de relatividad.

Los datos son los que deciden las contiendas y las teorías pueden ser bonitas o feas, pero solo son buenas si explican los experimentos o las observaciones: tenía razón Hubble. Y Einstein, que aun teniendo popularidad era humilde, le dio la razón a Hubble, quien, no teniendo (todavía) popularidad, era orgulloso. Einstein nunca tuvo el menor reparo en aceptar sus errores sin ninguna inercia.

Desde entonces, Hubble, que era anteriormente bien considerado en los círculos profesionales pero desconocido por las multitudes, pasó a ser el gran héroe americano. Su vida cambió bruscamente, pasó de ser un astrónomo que conocía bien su telescopio y el firmamento, a ser un hombre social, dado a los grandes eventos de los famosos, a los homenajes solemnes, a las condecoraciones y fastos, especialmente en Inglaterra. Pasó de observar estrellas a ser estrella observada. El director del Observatorio se quejaba de que Hubble estaba siempre de viaje en actos insignes, o bien pescando truchas. Mantenía su prestigio porque para eso tenía un ayudante fiel, que conocía el cielo de cabo a rabo y era un observador infatigable. Aunque de formación aún más escasa que la de Hubble, gozaba de un talento fuera de lo común: Milton Humason.

Hagamos un pequeño paréntesis para elogiar rendidamente a Milton Humason (Dodge Center, Minnesota, 1891-Mendocino, California, 1972). Desde luego que no tenía ninguna formación. Cuando se estaba construyendo el Observatorio de Mount Wilson él era uno de los muleros que subían material para la construcción. Era amante de la montaña y era amante de… la hija de uno de los ingenieros constructores, con la que acabó casándose. Cuando el Observatorio estaba ya en funcionamiento, Humason pasó a ser el conserje. Empezó con pequeñas sustituciones a algunos astrónomos ayudantes, pasó a dominar los telescopios y la fotografía astronómica y gracias a su formidable capacidad y amor al trabajo hoy podemos decir que Humason ha sido uno de los mejores astrónomos de todos los tiempos. Pasó de manejar las riendas de las mulas a manejar los mandos del telescopio de 100 pulgadas (2,54 m) con la misma facilidad. Cuando llegó Hubble a Mount Wilson, él se convirtió en su ayudante, siempre dispuesto a admirarle y a obedecerle.

Volvamos a ocuparnos de Hubble y pasemos a examinar su contribución a la ciencia, además testigo excepcional del desarrollo de la astrofísica del siglo XX.

Biografía

Hubble era el tercero de los ocho hijos de Virginia Lee James y John Powell Hubble. El segundo nombre, Powell, que llevó tanto su padre como él mismo, era el apellido de soltera de su abuela. Es decir, Powell era el apellido de su bisabuelo. Era una práctica frecuente para que no se perdiera el apellido de las esposas. El apellido de soltera de su madre había sido James. Esto es resaltable porque este era también el apellido del famoso bandolero Jesse James, inmortalizado en varias películas y por el que se ofrecieron 10.000 dólares, vivo o muerto. Jesse James era también de Missouri y fue, en efecto, pariente bastante próximo suyo. Hubble y el bandido Jesse James eran familiares.

Su tatarabuelo y su abuelo habían sido negreros. Su familia más próxima se dedicaba a los seguros y tenían un rancho, el Rancho Hubble, donde comerciaban con fruta. Hubble nació en una familia económicamente desahogada muy puritana, de la Iglesia baptista. Pero, tras la muerte del padre, la familia tuvo que vivir pobremente.

Estudió en la Universidad de Chicago. Aunque seguía los cursos de Derecho, también se adentró en la física sin el conocimiento ni el consentimiento de su padre. Allí en Chicago estaba el nobel (1907) Abraham Michelson, y allí estaba su ayudante, Robert Millikan, que luego sería también nobel (1923) por determinar la carga eléctrica del electrón. Precisamente Hubble fue su asistente en el laboratorio, pero no parece que esta relación fuera de gran interés en la formación de Edwin, ni que Millikan se refiriera a ello.

Retrato de estudio de Edwin Powell Hubble. Fotógrafo: Johan Hagemeyer, Camera Portraits Carmel. Fotografía firmada por el fotógrafo, fechada en 1931. [Huntington Digital Library]

El joven Hubble consiguió una beca del millonario británico Rodhes para estudiar Derecho en Oxford. Él hubiera preferido estudiar Astronomía, pero su padre le hizo prometer que no lo haría. Solo recibió unas pocas clases de Eddington sobre astronomía esférica. No parece que acabara sus estudios de abogado, ni en Oxford ni después.

Durante su estancia en Oxford hizo algunos viajes por Europa. En particular visitó las bodegas de González Byass en Jerez, donde cogió una fenomenal borrachera junto con sus amigos. Sin embargo, no era la bebida uno de sus vicios. Había prometido a su padre no beber alcohol y lo cumplió bastante bien.

Este Cecil Rodhes (1853-1902) fue un hombre que se enriqueció en África gracias al monopolio del oro y los diamantes mediante una imposición imperialista poco ejemplar. Tan rico llegó a ser que dio nombre a un vastísimo territorio: Rodhesia. La parte norte consiguió la independencia en 1964 y adoptó el nombre de Zambia. La parte sur cambió su nombre por Zimbaue en fecha tan reciente como 1980. Paradójicamente, donó una fortuna a la Universidad de Oxford para que habilitara un sistema de becas. Se estableció una beca para cada estado de EE. UU. Los agraciados tenían que ser hombres y, además de buenos estudiantes, buenos deportistas, poseer valores humanos excepcionales, como si «fuera previsible que acabaran siendo el presidente de EE. UU.», con sus propias palabras. Los candidatos elegidos podían estudiar lo que quisieran en el college inglés que escogieran. La beca hoy subsiste y se ofrece ya tanto a hombres como a mujeres de todo el mundo, independientemente de su raza.

Cuando Hubble volvió era todo un dandi, de maneras y expresiones inglesas rayanas en el ridículo. Hubble era un inglés de Missouri y durante toda su vida fue un acérrimo anglófilo.

Su primer trabajo consistió en clases de español para un colegio de señoritas. Estas debían de estar encantadas con su guapo profesor que además era su entrenador de baloncesto. Medía 1,90 m y era buen deportista. En atletismo tenía considerables marcas en 110 m vallas, saltos de longitud y altura, lanzamiento de peso y martillo, etc. Su padre le prohibió que jugara al fútbol (americano) porque era deporte muy bruto, aunque no le prohibió el boxeo (¿?). Hubble demostró a su padre que el béisbol daba más accidentes que el fútbol. En consecuencia…, su padre le prohibió también el béisbol. Practicó en su juventud muchos otros deportes con éxito notable.

Como astrónomo, su primer trabajo fue en el Observatorio de Yerkes de la Universidad de Chicago. Pronto se vio que podría ser un buen astrónomo buen conocedor del telescopio y del cielo. Le ofrecieron un puesto en el Observatorio de Mount Wilson, pero diferió su incorporación debido a que se alistó como voluntario en la Primera Guerra Mundial (1917). Desembarcó en Southampton y después en Burdeos. Pero los alemanes estaban entonces ya en retirada y seguramente no entró en combate. Él dijo que había sufrido heridas de guerra, pero probablemente fue una heroicidad imaginada de igual manera que, a lo largo de su vida, pretendió haber probado su valentía siendo las más de las veces atrevidas bravuconadas.

Durante la guerra adquirió el grado de «mayor». Tanto presumió de tal honor que exigía que su ayudante, el fiel Humason, lo llamara «mayor Hubble» en lugar de «doctor Hubble». Antes de incorporarse al Mount Wilson, ya en tiempos de paz, viajó a su idolatrada Inglaterra, visitando Cambridge.

En el nuevo observatorio con su magnífico telescopio de 100 pulgadas, el mayor del mundo entonces, con su ayudante Humason, se reveló como un gran astrónomo, con buen talento aunque mal talante.

Entre las dos guerras mundiales, en 1924, se casó con la viuda Grace Leib, la riquísima hija del banquero John Leib. Ningún miembro de la familia de Edwin asistió a la boda, ni seguramente tuvieron noticias de ella. Hubble borró de su vida y de su memoria a su propia familia. Aunque tras su boda nadaba en la opulencia, nunca envió ni un dólar a su madre, que se hundía en la mendicidad.

Cuando su madre murió, diez años después, tampoco Hubble se enteró. Un amigo de la familia fue el encargado de comunicárselo. Cuando este se encontró con el banquero Leib, ambos quedaron perplejos. Los Leib no tenían ni idea de quiénes eran los familiares de Hubble, ni siquiera que tuviera familia. Ni era abogado ni había sufrido heridas de guerra, ni sabían nada de su pasado. Grace también se ocupó de hacer desaparecer las cartas de su marido, escritas antes de su matrimonio.

Pronto sobrevino la Segunda Guerra Mundial (1940) y, nuevamente, se alistó como voluntario, siendo jefe de Balística Exterior. Antes de incorporarse a este destino tuvo que mirar en el diccionario el significado de balística. Estaba destinado en el Aberdeen Probing Grounds, en Maryland, en la isla de Spesutie. Allí se le habilitó una choza, la llamada «choza encantada», para que Hubble, con cargo de teniente coronel, viviera con su esposa Grace.

Edwin y Grace fueron una pareja feliz. Tenía ella buena presencia y educación para moverse en las grandes recepciones con que se agasajaba a su esposo, el apuesto y sabio astrónomo que había «descubierto el universo». Especialmente felices fueron en la choza encantada, a pesar de su mísera construcción, a pesar de los ruidos infernales de las armas en prueba y, especialmente, a pesar del lujo con que Grace se había criado.

Tras la guerra tuvieron una intensa vida social. Disfrutaron de numerosos amigos y visitantes famosos en su mansión: los astrónomos Fred Hoyle, James Jeans o Arthur Eddington, Subrahmanyan Chandrasekhar; los cineastas Franck Capra, Gary Cooper, Clark Gable; los artistas, Harpo Marx, Charles Chaplin, y muchas otras personalidades del arte, de la ciencia y de la política. Una relación más duradera mantuvieron con el escritor Aldous Huxley y su esposa.

En esta etapa de su vida, los Hubble viajaron mucho, hinchando y pinchando las pompas de la sociedad. Viajaron sobre todo a Europa, sobre todo a Inglaterra. Edwin fue investido como doctor honoris causa por la Universidad de Oxford, lo que fue el gran deseo cumplido del anglófilo más extremado. El director de Mount Wilson, Adams, no podía tolerar la continua ausencia de Hubble del telescopio, pero allí estaba el entusiasta Humason al pie del cañón, de ese cañón de donde no salen balas y sí entran fotones trayendo noticias del universo.

En 1949 empezó a observar con el gigante de 200 pulgadas de Monte Palomar, pero todas sus aportaciones importantes las extrajo antes con el de 100 pulgadas. No tuvo mucho tiempo para disfrutar del Monte Palomar; pronto sufrió una trombosis cerebral que lo dejó muy enfermo y en 1953 murió.

No le dieron el Premio Nobel: cuando estaba vivo, no se daba el premio a astrónomos; cuando se abrió el premio a la astronomía, ya se había muerto y no se da el premio a físicos muertos.

Galaxias

Dice la ley de Hubble-Lemaître que la velocidad de las galaxias es proporcional a su distancia. En el enunciado de esta ley hay tres palabras clave: galaxia, velocidad y distancia.

Para que apreciemos el formidable salto de la astrofísica en el siglo XX, notemos que muy poco antes del artículo primero donde Lemaître propuso esta ley, en 1927, aún no se sabía lo que era una galaxia, no había datos de su velocidad y no se sabía medir su distancia. En 1914 Slipher presentó una breve lista de velocidades de unas 12 galaxias. En unos 10 años empezó a apreciarse las dimensiones reales del universo. La teoría de la relatividad general, la que podía explicar las nuevas medidas, se había publicado en 1915. Entre 1914 y, digamos, 1927, se produjo este avance portentoso. Es la década más admirable de la astrofísica que pasó de la casi nada al casi todo. De las estrellas tampoco se conocía mucho. ¡Eddington creía en 1920 que las estrellas eran de hierro!

Se conocían, por supuesto, los catálogos de Messier y de los Herschel, pero no se conocía la diferencia entre las nebulosas de nuestra galaxia y las «nébulas extragalácticas», a las que hoy llamamos «galaxias». Y dentro de unas y otras había gran disparidad de formas de las que no se tenía la más ligera interpretación. La distinción vino de las velocidades entre nebulosas y galaxias, medidas en los espectros suponiendo que el desplazamiento al rojo era de tipo Doppler. Poco antes de que Hubble se incorporara al Observatorio de Yerkes, Slipher presentó velocidades altísimas de más de 1000 km/s. Esto era mucho más que las velocidades estelares, del orden de unos 20 km/s. Había nebulosas con velocidades típicas estelares y otras con velocidades nunca imaginables.

Vesto Slipher (Mulberry, Indiana, 1875-Flagstaff, Arizona, 1969) sacó gran provecho de los espectros en astrofísica. Había sido contratado por el opulento astrónomo Percival Lowell (1865-1916), quien había instalado un observatorio (que aún subsiste) y fue su director desde 1916 hasta que abandonó la astronomía en 1952. Lowell era consciente de las grandes posibilidades de la espectrometría. Su interés era el sistema solar. Inspirado por las observaciones de Giovanni Schiaparelli (1835-1910) de unos posibles canales en Marte y con sus propias observaciones, concluyó que había vida inteligente en Marte. También pensaba que Andrómeda era un sistema solar en formación y buscó el planeta Plutón (Plutón empieza por «PL», como las iniciales de su nombre), predicho equivocadamente y que finalmente fue encontrado por Clyde Tombaugh (1906-1997). Lowell contrató a Slipher para que estudiara espectros de planetas. Así calculó velocidades de planetas, pero también de estrellas, de nebulosas y, lo que es más importante en esta historia, velocidades de galaxias. Un gran descubrimiento de Slipher fue la rotación galáctica.

Primero midió la velocidad de Andrómeda. ¡Se acercaba a 300 km/s! Al medir otras 11 galaxias, vio que todas se alejaban. Andrómeda era la excepción. Las velocidades de alejamiento eran aún mayores y todas de alejamiento. Este resultado se fue repitiendo con más y más galaxias. Fue él, de esta manera, quien primero descubrió la expansión del universo. En el acto de la presentación de los resultados de Slipher estaba un joven Hubble que allí decidió su trabajo en el futuro.

Hay que decir que, cuando Slipher vio que todas las galaxias se alejaban (menos una), pensó que más que una expansión se trataba de un movimiento de la Vía Láctea en dirección contraria a la de alejamiento. Quizá se debía a que sus observaciones se habían hecho en el hemisferio norte. Quizá las del hemisferio sur podrían aclarar si las velocidades eran de alejamiento, como así fue. La expansión del universo era un hecho.

Ejnar Hertzsprung (Copenhague, 1873-Roskilde, Dinamarca, 1967), al tener noticia de las grandes velocidades, dijo: «Tienen que constituir islas separadas en el Universo, de las que la Vía Láctea no es sino una más de las todavía incontables». Slipher era también de esta opinión. Hubble en su tesis doctoral estudió nebulosas galácticas en las que apreció algunos cambios temporales y hasta movimientos propios. Estas no podían estar tan lejos como las galaxias de Slipher. Para encuadrar este descubrimiento en su época hay que tener en cuenta además que no se conocían las dimensiones de la Vía Láctea como galaxia. Era ciertamente difícil apreciar estas dimensiones sin métodos medianamente precisos de medir distancias. Las medidas primigenias de Herschel y Kapteyn no habían tenido en cuenta que había una extinción interestelar debida al polvo que impedía ver lo lejano, solo nuestro entorno, poco más de 1 kpc.

Quien primero apreció las verdaderas dimensiones de la Vía Láctea fue Shapley, el gran enemigo de Hubble. Antes tenemos que ver cómo se empezaron a medir distancias extragalácticas.

Annie Jump Cannon y Henrietta Swan Leavitt en 1913. [Biblioteca de la Universidad de Harvard]

Leavitt

Henrietta Leavitt (Lancaster, Massachusetts, 1864-Cambridge, Massachusetts, 1921) estudió en el Radcliffe College, una universidad para mujeres asociada a la Universidad de Harvard. Al terminar la carrera ya tenía una sordera bastante acusada que pronto se convirtió en sordera total.

Entró en el llamado «Harén de Pickering». Así se designaba coloquialmente a un grupo de mujeres que trabajaban para Edward Pickering (Boston, 1846-Cambridge, Massachusetts, 1919). Pickering, director del Observatorio de Harvard, contrató a decenas de mujeres que debían hacer trabajos mecánicos de inspección de placas fotográficas, cálculos largos y tediosos y otros quehaceres propios de un computador de calidad de los de entonces. Eran las también llamadas «computadoras» de Harvard. Pensó el pícaro Pickering que las mujeres cobraban mucho menos que los hombres en estos trabajos no muy bien considerados. No era él mal astrónomo, pero fueron las mujeres de su «harén» las que le permitieron sus logros, junto con Henry Draper, que le proporcionó una gran cantidad de espectros estelares.

Los trabajos del «harén» requerían grandes dosis de meticulosidad y disciplina machacona, pero alguna de ellas supo entrever el significado de los datos que manipulaban y llegaron a ser grandes astrónomas. La «unidad central» de la calculadora de Harvard era Mina (Willamina Fleming, 1857-1952), a la vez temida y admirada, que dirigía con férrea disciplina al resto de computadoras. Ella misma descubrió 222 estrellas variables y obtuvo el espectro de una enana blanca.

Llevó a cabo una primera clasificación espectral, aunque la clasificación que corresponde a la actual OBAFGKM(RNS) fue debida a la «calculadora» Annie Jump Cannon (1863-1925), que había estudiado en la misma universidad de mujeres que Leavitt y fue doctora honoris causa por las Universidades de Groningen y Oxford y premio Henri Draper. A su vez dio nombre a un premio, siendo su colega Antonia Mauri (1866-1952) una de las que obtuvo tal galardón. Mauri entró en el harén como sobrina de Henri Draper, pero debido a desavenencias con Pickering lo abandonó y se dedicó a la enseñanza. Mauri enriqueció la clasificación estelar, por ejemplo, distinguiendo supergigantes y enanas, y sus datos fueron los utilizados por Hertzsprung para establecer el diagrama llamado Hertzsprung-Russell.

Quizá el mismo «harén» sea más destacable que cada una de sus componentes. La más brillante de todas ellas fue Leavitt porque hizo un descubrimiento trascendental para conocer las dimensiones del universo. Descubrió que un tipo particular de estrellas variables, denominadas «cefeidas», tenía una relación entre su luminosidad absoluta (energía por segundo emitida al espacio) y el período de variación de esta luminosidad. Esto lo pudo hacer porque encontró 25 cefeidas en la Nube Menor de Magallanes. Para ello supuso sagazmente que estas cefeidas estaban más o menos a la misma distancia, aunque no conociera tal distancia. Conocía bien los catálogos estelares, supo cómo utilizar los datos para un objetivo físico crucial, estableció las hipótesis oportunas y obtuvo un magnífico resultado. No fue un hallazgo casual, sino una investigación muy bien planificada.

Había que «calibrar» esta relación. En una estrella, midiendo el flujo recibido, solo podemos calcular su luminosidad si conocemos su distancia. Equivalentemente, si conocemos su luminosidad, podremos conocer su distancia. Con cefeidas cercanas cuya distancia se podía conocer por otros métodos, se podía calibrar la relación de Leavitt y, de ese modo, calcular distancias mucho mayores, midiendo períodos. Quien hizo primero esta calibración fue Hertzsprung. Otro que también lo hizo fue el gran astrónomo Shapley, el gran enemigo de Hubble que pronto saldrá entre estas páginas con su brillante espíritu crítico. Con el descubrimiento de Leavitt y la calibración de Hertzsprung y Shapley, empezaba una nueva era de determinación de distancias en el universo.

El decisivo artículo en el que se hablaba de la relación entre luminosidad y período de oscilación de las cefeidas fue solo firmado por Pickering, si bien se añadía que «el trabajo había sido preparado por la Señorita Leavitt». El artículo solo contenía tres páginas, pero ¡qué tres páginas! El señor del «harén» dirigió la tesis a Leavitt, así como a algunas otras de sus astrónomas destacadas. Su trascendente trabajo no pasó desapercibido, aunque ella misma sí. La comunidad astronómica hizo oídos sordos a la sorda, pero la sorda no era muda. Cuando se propuso su nombre como candidata al Premio Nobel no se le pudo conceder porque ya se había muerto hacía unos tres años.

El caso es que, de acuerdo con la calibración de Hertzsprung, la Nube Menor de Magallanes estaba a 30.000 años luz. El valor actual es de 200.000, pero, aun así, nunca se había hablado de una distancia tan enorme. Hubo un error de imprenta en el resultado en Astronomische Nachrichten: en lugar de 30.000 se escribió 3000. ¡Qué errata tan inoportuna! Henry Russell (Oyster Bay, Nueva York, 1877-Princeton, 1957) obtuvo 80.000 años luz.

El diagrama de Hertzsprung y Russell, diagrama HR, adopta como eje de abscisas el tipo espectral de las estrellas (OBAFGKM, en definitiva, relacionado con la temperatura en orden inverso) y en ordenadas la llamada «magnitud absoluta», en definitiva, relacionada con la luminosidad de las estrellas, en orden inverso. Este diagrama fue un gran logro indispensable para entender las propiedades físicas de los diferentes tipos de estrellas.

Shapley

En no pocas ocasiones en la historia de la ciencia, la enemistad agria entre dos investigadores ha dado dulces frutos. El caso de la enemistad entre Shapley y Hubble es de los más claros ejemplos.

Harlow Shapley (Nashville, Missouri, 1885-Boulder, Colorado, 1972) estudió en Princeton y Russell le dirigió la tesis. Estuvo trabajando en Mount Wilson, donde se desató su encono con Hubble. De allí fue al Observatorio de Harvard, donde contrató y dirigió la tesis a Cecilia Payne-Gaposchkin (pronto hablaremos de ella) y a Carl Seyfert (1901-1960), estudioso de las galaxias con núcleo activo que hoy llevan su nombre.

Además de astrónomo, en Monte Wilson fue mirmecólogo, es decir, estudioso del comportamiento de las hormigas, encontrando una relación entre su velocidad y la temperatura ambiente, pretendiendo que el Observatorio lo publicara, cosa que rechazó su director Hale. ¿El gran Observatorio publicando sobre hormigas?

Shapley era un hombre ingenioso, liberal y… tozudo. Si no hubiera sido tozudo, hoy sería uno de los más conocidos astrónomos, pero hoy es solo reconocido por los profesionales. Veamos por qué. Él fue uno de los que calibraron la ley de Leavitt de las cefeidas y aplicó esta calibración para encontrar la distancia a los cúmulos globulares en los que él mismo descubrió cefeidas. Los cúmulos globulares son aglomeraciones de unas cien mil estrellas con notable simetría esférica y distribuidos en torno a la Vía Láctea también con simetría esférica, fuera del plano galáctico. Precisamente, supuso él, apoyándose en su fértil intuición, que su distribución era así, es decir, esférica en torno al centro de nuestra galaxia. Debido a ello, con las distancias medidas, dio una cifra de 30.000 años luz para el radio de la Vía Láctea, una cifra mucho mayor que la dada por estimaciones previas de Herschel y Kapteyn de unas 10 veces menos.

Con ello, además, dedujo que el centro de nuestra galaxia estaba en la dirección de la constelación de Sagitario. El error de los autores precedentes había sido que no tuvieron en cuenta la existencia de un polvo interestelar absorbente que nos impide ver más allá de 1 kpc, aproximadamente, mediante observaciones en el rango visible del espectro. Dedujo también que el Sol estaba como a 10 kpc del centro 24 (está más bien a 8 kpc).

Con esta nueva apreciación de las verdaderas dimensiones de la Vía Láctea, la distancia a la Nube Menor de Magallanes ya no era tan alta (aunque recordemos que se había infraestimado). Llegó así a la conclusión errónea de que todo el universo era la Vía Láctea y nada más que la Vía Láctea. No había universos islas; no había otras galaxias, solo la nuestra, a la que él llamó la «Gran Galaxia» o la «Metagalaxia». La Metagalaxia era el universo.

Si se habían encontrado velocidades de más de 1000 km/s en otras supuestas galaxias, estas no podían estar formadas por estrellas. Tenían que ser emanaciones gaseosas por causas desconocidas, quizá por una presión de radiación, pero en el seno de nuestra galaxia, la única galaxia existente.

Los sucesos reales parecen, a veces, querer confundirnos con mala idea. En apoyo del universo de Shapley, se produjo una «supernova» en la gran nebulosa de Andrómeda. Las supernovas son estrellas en explosión con tanta emisión como la de la misma galaxia que las alberga y son sucesos raros que se producen con una frecuencia de una por siglo y por galaxia (aproximadamente). Dada su rareza, se interpretó que la tal supernova no era más que una «nova», estrella de emisión mucho más moderada, llamada así porque se observan allí donde aparentemente antes no había ninguna estrella. Si la estrella «nueva» estaba realmente muy lejos su luminosidad hubiera sido «inaceptablemente» alta. Por tanto, Andrómeda debía estar en nuestra galaxia.

Nos encontramos así en el gran debate: ¿las galaxias eran «extragalácticas», es decir, muy lejos y fuera de la Vía Láctea, o eran nebulosas dentro de ella? En la versión más simplificada de esta historia, este debate se nos presenta como una oposición de las ideas de Shapley y las de Hubble. Pero realmente surgió de la confrontación de las de Shapley y Heber Curtis.

Curtis vio que el espectro de las galaxias presentaba líneas de absorción como las estrellas, al contrario que las nebulosas, que presentaban líneas de emisión. También pensó que la supernova de Andrómeda no era una nova normal y su emisión era, en consecuencia, descomunal. Después de todo ya había noticias de estas estrellas luminosísimas en nuestra propia galaxia en épocas remotas, como habían sido las estrellas de Tycho y de Kepler. También interpretó las bandas oscuras en otras galaxias como la materia de polvo que había llevado al error a Herschel y a Kapteyn.

Heber Curtis (Muskegon, Michigan, 1872-Ann Arbor, Michigan, 1942) estudió Lenguas Clásicas en la Universidad de Michigan y llegó a enseñar latín y griego en un centro medodista. También estudió Astronomía en la Universidad de Virginia. La mayor parte de su vida profesional la pasó en el Observatorio de Lick. Este observatorio pertenecía a la Universidad de California, y estaba erigido a 1300 m de altitud. Disponía de un telescopio refractor de 91 cm de dimensiones gigantescas. En 1903 se ubicó en Chile un observatorio filial llamado Lick del Sur, permitió medir velocidades radiales en el hemisferio sur.

Los astrónomos permanecían indecisos; o se manifestaban a favor de Shapley o a favor de Curtis. Hubble era proclive a la interpretación de Curtis. Si se pudiera encontrar una cefeida en Andrómeda, pensaban, la cuestión quedaría resuelta a favor de Curtis. Entonces se produjo en Mount Wilson una escena digna de una comedia barata.

Shapley iba a dejar Mount Wilson para irse al Observatorio de Harvard, donde se le había prometido el puesto de director, sucediendo a Russell, que acababa de fallecer. Tenía una gran colección de placas fotográficas que dejaría allí, en Mount Wilson. Se las entregó a Humason. Este comparó las placas de Andrómeda de Shapley y las suyas propias y descubrió… ¡una cefeida! Se dirigió a Shapley para comunicarle tan singular hallazgo y le mostró una placa de Andrómeda donde había señalado con un circulito de tinta la posición de la cefeida.

En un descuido de Humason, Shapley cogió un pañuelo y… ¡borró la marca de la cefeida! Y se fue a Harvard.

Intento vano de un vanidoso. Humason conocía al detalle la posición de la cefeida y nada le costaría obtener más fotografías y comprobar la existencia de la cefeida. Por otra parte, era seguro que el fiel Humason se lo diría al «mayor» Hubble. Pronto Hubble y Humason comprobaron que allí había una cefeida y calcularon su distancia: un millón de años luz (hoy se calcula 2,5 millones). Para ello, emplearon placas del propio Shapley. Para calcular esa distancia emplearon la relación de Leavitt con la calibración del propio Shapley. Lo primero que hizo Hubble fue coger la pluma y escribir a su odiado Shapley para decirle que estaba equivocado. El universo no se reducía a la Vía Láctea; era mucho mayor.

Cuenta Cecilia Payne que precisamente estaba en Harvard haciendo la tesis y contratada por Shapley, que, cuando su supervisor leyó la carta, musitó desalentado: «Aquí está la carta que ha destruido mi universo».

Y para ahondar la herida, cuando se casó Hubble, en su luna de miel hacia Inglaterra, pasó a visitar a Shapley solo para restregarle por la cara su error y lo exiguo de su universo. Shapley no tenía escapatoria. El descubrimiento se basaba en sus propias placas y en sus propias fórmulas.

¿Qué hubiera pasado si Shapley, al recibir la noticia del hallazgo de una cefeida por parte de Humason, hubiera él mismo calculado la distancia a Andrómeda, hubiera él mismo reconocido la vastedad del universo y hubiera él mismo rechazado su propio modelo? Seguramente habría sido él mismo quien hubiera llegado a la ley de Hubble y hoy día su nombre sería conocido por todo el mundo en lugar del de Hubble. La tozudez le hizo errar. Pero, en este caso, la tozudez fue alimentada porque él, sobre todo, más que querer llevar razón a toda costa, quería que Hubble no la llevara.

¿Por qué se llevaban tan mal Shapley y Hubble? Ambos tenían su origen en el mismo estado de Missouri, pero Shapley hablaba con su propio acento mientras que Hubble se expresaba con un ficticio acento de Oxford. Como hemos dicho, Hubble presumía de ser un héroe de guerra. Decía Shapley que, cuando Hubble subía al telescopio, parecía que, en vez de ir a observar, iba a la guerra, dado su militar atuendo de camuflaje y sus castrenses andares. Decía de él que «era capaz de moverse entre las gotas de la lluvia».

Una peculiaridad de Shapley es que trabajaba mucho en su casa, en Los Robles, Pasadena. Allí vivía con su mujer, Martha Shapley, y en casa trabajaban juntos. Martha era astrónoma de Mount Wilson, pero el observatorio estaba vedado a las mujeres. Por esta razón, es posible que muchas de las ideas astronómicas de Shapley fueran compartidas por ambos y Martha Shapley debería figurar más ampliamente en la historia de la astronomía.

Martha Betz (Kansas City, Missouri, 1890-Tucson, Arizona, 1981) —así era su apellido de soltera— procedía de una familia de Hannover que emigró a EE. UU. Su padre fue enseñante y músico e inculcó el amor a la música a Martha, que fue una buena pianista. Estudió en la Universidad de Missouri, donde conoció a Harlow Shapley. Ayudó en la tesis de Harlow sobre binarias eclipsantes, dirigida por Russell, pues ella siempre fue una destacada matemática. Se casaron en 1914 y ambos entraron como astrónomos en Mount Wilson un año después. Durante la luna de miel trabajaron juntos sobre binarias. Harlow después se dedicó a las cefeidas y Martha siguió con las binarias eclipsantes y en cómo obtener los elementos de las órbitas a partir de las observaciones. Cuando Harlow fue a Harvard como director del observatorio, ella le siguió. Durante la guerra participaron en actividades humanitarias, acogiendo a judíos. Ella también participó en el trabajo sobre trayectorias balísticas. Tuvieron cinco hijos, lo que la apartó en buena parte de la astronomía, a la que volvió cuando los hijos se hicieron mayores. Sobrevivió mucho a su marido, muriendo ella con 90 años.

Hay que decir que Mount Wilson tenía dos sedes, la base en Pasadena y el observatorio en la montaña. La sede de la montaña era llamada por su primer director, Hale, el Monasterio. Este Hale tenía ideas extrañas sobre la convivencia en el Monasterio, donde no se podía beber, no se podía tomar café y era allí donde no podían estar las mujeres. Estas rarezas no eran generales en otros observatorios y, como muchos otros, Shapley no lo podía entender.

George Ellery Hale (Chicago, 1868-Pasadena, 1938) reconoció la naturaleza magnética de las manchas solares, pero, mucho más que por su contribución directa a la ciencia, merece ser recordado por su gran gestión en la astronomía. Fue creando observatorios y telescopios cada vez de mayor tamaño. Yerkes, 40 pulgadas; Mount Wilson, 60 y 100 pulgadas, Monte Palomar, 200 pulgadas. Todos ellos fueron el mayor del mundo cuando se crearon, hasta 1975, cuando el ruso BTA de 6 metros superó al de Monte Palomar. Probablemente fue el de Mount Wilson el que tuvo mayor repercusión en la historia de la astronomía, pues ya hemos visto que jugó un papel decisivo para el reconocimiento de la expansión del universo con Hubble y Shapley (también Baade, del que hablaremos). Además fue con este instrumento con el que Zwicky detectó la existencia de materia oscura en un cúmulo de galaxias. Hale fue uno de los promotores de la International Astronomical Union (desde 1908), la American Astronomical Society (1899), la revista The Astrophysical Journal (1895), etc.

Clasificación galáctica

Volviendo a nuestro tema, las nebulosas galácticas eran muy interesantes, no cabe duda, pero las nebulosas extragalácticas, las que hoy llamamos «galaxias», atrajeron más la atención de casi todos los astrónomos, pues empezaban a vislumbrarse las colosales dimensiones del universo. Las galaxias eran más seductoras. Lo primero que había que hacer era clasificarlas.

Hubble propuso un esquema de clasificación de las galaxias que se representa en el conocido diapasón de Hubble. El diapasón se situaba en horizontal. La barra del diapasón antes de la bifurcación, a la izquierda, estaba formada por las galaxias llamadas «elípticas», cuya apariencia era, en efecto, una elipse. Aquí las galaxias iban ordenadas según la elipticidad y se nombraban E0, E1, E2, E3… E7. En las E0 la elipticidad era nula e iba creciendo hasta las E7. Entonces se llegaba a la bifurcación del diapasón. En la rama superior se representaban las galaxias con brazos espirales sin barra. En la inferior, las que tenían brazos espirales y barra. Todas ellas se denominaban «espirales». Se nombraban con la letra S, seguida de la letra a, b o c, que indicaba el grado de abertura de los brazos. En las Sa, los brazos estaban muy pegados al «cuerpo», y en las Sc, bastante separados. Si la galaxia tenía una barra, se denotaban como SB seguido igualmente con una a, b o c. Luego se descubrieron las llamadas galaxias «lenticulares», que Hubble situó en la bifurcación del diapasón, clase que denominó S0. Esta clasificación se sigue usando hoy, si bien se ha enriquecido con prefijos y sufijos porque las galaxias presentan muchos rasgos peculiares, tales como anillos internos o externos. Algunas galaxias se denominan «irregulares», y están situadas en el extremo derecho del diapasón.

En lugar de publicar esta clasificación, Hubble se la envió a Slipher, a la Unión Astronómica Internacional, IAU. Pero contaminó la clasificación con un prejuicio teórico. Las galaxias de la izquierda se denominaban «tempranas» y las de la derecha «tardías», atendiendo a un modelo de evolución desarrollado por el teórico Jeans, según el cual las galaxias nacían como E0 y evolucionaban en el tiempo convirtiéndose en espirales, separando progresivamente los brazos hasta llegar a las irregulares. Este modelo fue rechazado por el propio James, pero, por desgracia, la denominación de «tempranas» y «tardías» no solo no se rechazó, sino que se mantiene hoy, aun cuando sabemos que no es el tiempo el parámetro que hila la clasificación de Hubble.

La secuencia de Hubble o diagrama de diapasón es una clasificación de tipos de galaxias desarrollada por Edwin Hubble en 1926. [Autor: Ville Koistinen]

Este teórico, Jeans, merece un paréntesis. James Jeans (Ormskirk, Lancashire, 1877-Dorking, Surrey, 1946) fue un astrofísico teórico británico. Estudió en el Trinity College de Cambridge y obtuvo el segundo puesto en el famoso y absurdo examen Tripos, de larga tradición, pues ya hemos visto como Maxwell y Kelvin se habían presentado mucho antes. Su vida profesional tuvo lugar en Cambridge, Princeton, Mount Wilson… En realidad, se dice de él que era un organista frustrado. Se casó primero con la poetisa Charlotte (1907) y luego con la organista y arpista Suzanne (1935). Trabajó en campos diversos de la astrofísica: evolución estelar y galáctica, formación catastrofista del sistema solar, tras la colisión del Sol con otra estrella (teoría hoy desechada), radiación… Su más conocida contribución es la determinación de la masa hoy llamada de Jeans, que es la masa mínima de una nube de gas que puede colapsar para formar un conjunto de estrellas. Este concepto se puede extender a la cosmología para estudiar la formación de galaxias y cúmulos de galaxias.

La IAU no quiso hacer suya la clasificación de Hubble por estar contaminada con prejuicios teóricos dudosos. Una nomenclatura objetiva no debe hacer referencia a una explicación teórica provisional. Mientras se discutía la aceptación o no, un astrónomo sueco presentó una clasificación galáctica con bastante parecido a la de Hubble. Este astrónomo, Knut Lundmark (Älvsbyn, Norrbottem, 1889-Lund, Suecia, 1958), estudió en la Universidad de Upsala y desarrolló su trabajo en la de Lund. Estudió las «estrellas invitadas», que así habían llamado los chinos a las estrellas novas y supernovas. Partiendo de que las novas de Andrómeda eran similares a las novas de la Vía Láctea, dedujo ya en 1919 que Andrómeda estaba a 550.000 años luz, valor mucho mejor que el obtenido por Hubble y Humason.

Pero, en relación con su clasificación galáctica, Lundmark sufrió también las iras del aristocrático Hubble. Este lo acusó de plagio en términos muy agresivos:

Esta es una expresión suave de mi opinión personal sobre su conducta y, a no ser que lo pueda explicar de alguna forma inesperada, tendré gran placer en llamar la atención constante y enfáticamente en cuanto se presente una ocasión, sobre sus curiosas ideas de la ética.

¿Tenía razón Hubble? No, no la tenía.

En primer lugar, la clasificación de Lundmark era mejor y más objetiva. Por ejemplo, las diversas clases de elípticas se hacían teniendo en cuenta la distribución radial de intensidad, criterio mucho más físico que la elipticidad, pues no se sabe de partida si la elipticidad es intrínseca o es un efecto de proyección (una muy elíptica intrínsecamente podía parecer E0 por un efecto de proyección). Las espirales se clasificaban según la forma, más que por los brazos.

Los brazos son ondas de densidad, por lo que, estructuralmente, son de menor importancia para decidir una clasificación. Es como definir el mar como algo que tiene olas y como diferenciar unos mares de otros según su oleaje. Pero, además, si prescindimos de que el parámetro que engarza los diversos tipos de galaxias es el tiempo (que no lo es) y que quizá en realidad no hay tal parámetro, acabaremos diciendo que hay espirales y elípticas y ya está. La alineación está basada en criterios de escasa importancia. Pero estos nombres (espirales y elípticas) ya habían sido utilizados por astrónomos del siglo anterior.

Por otra parte, Hubble se basó en la estructura apreciable en el rango visible del espectro. ¿Hubiera hecho su clasificación si hubiera tenido datos en radio, IR, UV, rayos gamma, etc.? Hoy pensamos que una galaxia es básicamente su materia oscura, que tiene una distribución muy diferente de la estelar.

La interpretación actual de la secuencia de Hubble, muy esquemáticamente, puede resumirse así: la elipticidad intrínseca de las elípticas no se debe a la rotación, sino a la anisotropía de la distribución de velocidades y no tienen casi gas. Las espirales tienen un bulbo que es como una elíptica y un disco con gas. Los brazos espirales no se mueven como aparentan, sino que son ondas de densidad. Las lenticulares son como las espirales, pero sin gas. En cualquier caso, en todas ellas, la cantidad de materia oscura es mucho mayor que la estelar y tiene una simetría casi esférica.

La ley de Hubble-Lemaître

En 1928, ya se habían obtenido velocidades y distancias a varias galaxias y una idea se infiltraba en los mentideros de la ciencia. ¿Había una relación entre la velocidad y la distancia? Si la había, Mount Wilson era el lugar donde se tenía que poner de manifiesto con mayor certeza. Humason estaba inquieto: «Mándemelo y me pondré a comprobarlo», le decía a su «superior», el mayor Hubble.

Para ir más lejos, Hubble pensó en otros métodos de determinación de distancias, porque las cefeidas no se veían ya en las galaxias muy distantes. Los nuevos métodos tenían que apoyarse y calibrarse con galaxias cercanas con cefeidas. Uno de ellos fue con los cúmulos de galaxias. Supuso Hubble que la galaxia más brillante de un cúmulo de galaxias tenía una luminosidad determinada. Actualmente hay métodos mucho mejores, pero no jugaron un papel histórico tan importante.

Efectivamente, tal ley de la expansión se puede aceptar, aunque hoy se sabe que es cierta solo para galaxias no muy alejadas, por concretar, digamos que para z < 0,1 (desplazamiento al rojo, z, menor que una décima). Con diversos métodos, buenos o malos, se llegó a comprobar, como hemos visto:

V = H0 r

La constante de proporcionalidad se empezó denominando K pero R. Tolman de Caltech propuso H0 con H de Hubble. (El subíndice 0 en cosmología se usa para especificar el momento actual).

Esta es la ley de Hubble-Lemaìtre. ¿Cómo se medía v? La idea más sencilla era interpretar el desplazamiento al rojo z como un efecto Doppler, en cuyo caso v = zc, siendo c la velocidad de la luz. Midiendo z no había más que multiplicar por la velocidad de la luz. La interpretación Doppler era la más ingenua, pero no la única.

Zwicky interpretaba el desplazamiento al rojo como producido por el «cansancio de la luz». Quería decir con esto que la luz podía interaccionar con partículas en su camino hacia nosotros y enrojecerse por efecto Compton. Cuanto más lejos estuviera la galaxia tanto más su luz sufriría el efecto Compton. Esta idea está hoy desechada. Ya ha aparecido en estas líneas Fritz Zwicky en relación con la posible identificación de las ondas gravitatorias. Fue uno de los astrónomos más sobresalientes del siglo XX. Trabajó en Caltech desde 1925 hasta 1972. La relación entre los físicos y astrofísicos de Caltech y los astrónomos de Mount Wilson era bastante estrecha dada su proximidad. Incluso, Zwicky participaba con frecuencia en las reuniones que Hubble y su mujer organizaban en su casa.

Los relativistas interpretaban el desplazamiento al rojo, no como una velocidad real de la galaxia, sino como un efecto de «estiramiento» de la métrica del espacio-tiempo. Para evitar otras posibles interpretaciones, Hubble solía hablar de «velocidades aparentes».

El animoso Humason empezó a medir velocidades y distancias cada vez mayores. ¡En cierta ocasión llegó a medir 20.000 km/s!, lo que celebró con una botellita digna de tal acontecimiento. Se estaban acercando a la velocidad de la luz, lo que interpretaban (erróneamente) como que se estaban acercando al borde del universo.

La historia de la ley de Hubble-Lamaître fue tortuosa. Hubble publicó la ley por primera vez en 1929 (sin poner a Humason como coautor) y en un segundo artículo en 1931 (esta vez Humason sí que figuraba). De Sitter, ya en 1916, había llevado a cabo un modelo de universo y ya obtenía que la velocidad era proporcional a la distancia (aunque este modelo no contenía materia en el universo). Lo publicó en una revista muy desconocida, en el Boletín del Instituto Astronómico de los Países Bajos, y se lo envió a Hubble en 1929 pensando que se pondría contento cuando viera la concordancia entre teoría y observación.

Pero la reacción de Hubble no pudo ser más altanera:

Siempre hemos asumido que cuando se publica un resultado… se reserva la primera discusión de los nuevos datos a los que han hecho el trabajo real, como una cuestión de cortesía. ¿Hemos de inferir que usted no subscribe esta ética?

Volvía a dar lecciones de ética como lo había hecho con el sueco Lundmark, en términos bastante parecidos.

Resulta que Lundmark también se le había adelantado en este caso, utilizando las velocidades de Slipher y con la hipótesis de que todas las galaxias tenían el mismo tamaño, basándose en la observación cualitativa anterior del alemán Carl Wilhem Wirtz (1876-1939).

Pero el primero que encontró la ley con datos observacionales fue otro teórico, el gran Lemaître, quien prediciendo la ley procuró comprobarla con datos ajenos, contando para ello con datos del mismo Hubble.

Lemaître adoptó los datos de velocidad de Strömberg. Para la distancia, escribía Lemaître:

La magnitud aparente m de estas nebulosas se encuentra en el trabajo de Hubble. Es posible deducir sus distancias, pues Hubble ha mostrado que las nebulosas extragalácticas tienen unas magnitudes absolutas sensiblemente iguales (magnitud -15,2 a 10 parsecs)… La distancia r expresada en parsecs está dada entonces por la fórmula log r = 0,2 m +4,04”.

Y lo comprobó y lo expresó claramente, incluyendo una famosa «ecuación 24», donde se expresaba claramente la relación lineal entre la velocidad (aparente) y la distancia. Lo publicó en 1927, en francés, dos años antes que Hubble, pero en una revista belga de muy escasa difusión internacional, en los Anales de la Sociedad de Ciencias de Bruselas. El artículo era de carácter teórico con una breve pero sustanciosa alusión a las observaciones. Tuvo en cuenta 42 galaxias, tomando datos ajenos de distancias y velocidades.

Cuando Eddington se enteró de esta publicación le pidió a Lemaître que lo publicara en inglés en una revista más conocida, en Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, que por entonces ya era muy prestigiosa. Por las razones que fueran, esta traducción se publicó en 1931, demasiado tarde, es cierto, pero… ¡la ecuación que contenía la ley, la famosa ecuación 24, había desaparecido! Esta omisión fue deliberada porque también desaparecieron un párrafo y una nota al pie que hacían referencia a la ley. Por cierto, el valor de Lemaître de lo que hoy llamamos constante de Hubble fue muy alto, 625 km/(s Mpc) (hoy se acepta un valor de 68), pero lo importante fue el descubrimiento de la relación lineal entre la velocidad y la distancia. Fue P. J. E. Peebles quien llamó la atención sobre esta misteriosa desaparición de la ecuación 24.

La pregunta sin resolver es: ¿quién borró del artículo tan decisivo descubrimiento? Lo cierto es que el artículo de Hubble fue en 1929, entre los dos artículos de Lemaître en francés y en inglés (1927 y 1931 respectivamente). No se sabe quién fue el traductor, ni la revista inglesa guarda memoria de la posible correspondencia habida en torno a este asunto. Eddington tenía buenas relaciones tanto con Hubble como con Lemaître. Una buena y breve discusión de este espinoso asunto fue dada a conocer también por S. Van den Bergh en «The curious case of Lemaître’s equation no. 24».

En este artículo, Van den Bergh nos decía que

… en agosto de 1961, el Abate Georges Lemaître me dijo (con un brillo en los ojos) que, siendo él cura, sentía una ligera inclinación a favor de la idea de que el Universo hubiera sido creado. Debiera haber sido por tanto un placer especial para él haber sido el primero en encontrar la evidencia de la expansión del Universo tanto teórica como observacionalmente.

Es interesante observar que hasta 1928 Hubble no había investigado nada sobre la expansión del universo (fue entonces cuando él venía de Europa intranquilo porque se comentaba la ley y Humason le dijo el famoso «Mándemelo» para ponerse a la tarea). Lo más simple es pensar que Hubble ya conocía el artículo de Lemaître de 1927, que era precisamente el motivo de su intranquilidad.

Por esta razón, hoy ampliamente conocida, la Unión Astronómica Internacional, IAU, sometió a votación en 2018 entre sus socios si la ley de Hubble debería llamarse más justamente «ley de Hubble-Lemaître». Y ¿qué sería lo más justo? Lo más justo sería llamarla «ley de Leavitt-Slipher-de Sitter-Wirtz-Lundmark-Lemaître-Humason-Hubble», pero esto sería muy penoso. Igual habría que decir de la constante de Hubble y del tiempo de Hubble. En todo caso, la modificación de la IAU es un acercamiento (demasiado tímido o prudente) a la verdad y a la justicia.

Walter Baade (Schröttinghausen, Alemania, 1893-Gotinga, 1960) era alemán de nacimiento y de formación, habiendo estudiado en las Universidades de Münster y de Gotinga. Emigró a EE. UU. en 1931 y fue contratado en Mount Wilson. Sus ideas no eran afines al nazismo en absoluto. Al llegar la Segunda Guerra Mundial todos los astrónomos se fueron, unos para participar activamente en la contienda, como Hubble, otros en misiones humanitarias, como Shapley. Solo a él no le dejaron participar en el bando de EE. UU. por tener la nacionalidad del país enemigo. El resultado: se quedó el Observatorio de Mount Wilson para él solo. Y bien que lo aprovechó. Las estrellas del bulbo de una galaxia espiral eran más rojas y las del disco más azules. Había al menos dos poblaciones que llamó I (a las azules del disco) y II (a las rojas del bulbo). Pero, muy importante, las cefeidas de la población II tenían el período más largo y eran más luminosas. La existencia de dos tipos de cefeidas obligaba a una recalibración de la escala de distancia. Todas las distancias galácticas se habían infracalculado. Andrómeda estaba a 2 millones de años luz y todo el universo era mucho más grande, prácticamente el doble. Así que a los numerosos autores que descubrieron la ley de Hubble-Lemaître habría que añadir el nombre de Baade.

La densidad del universo

¿Cómo calcular la densidad del universo? Esta pregunta puede estar asociada a esta otra: ¿es el universo homogéneo, al menos en lo que respecta a la densidad? En principio parece una tarea colosal. Podríamos definir un elemento de volumen enorme, contar las galaxias que hay dentro de él y disponer de una relación razonable entre la luminosidad y la masa de una galaxia. A continuación deberíamos escoger otro elemento de volumen enorme y hacer la misma operación. Tras muchas muestras podríamos comprobar si la densidad es la misma en todos los volúmenes… Esto no solo sería un trabajo enorme, sino además repleto de errores. Especialmente, en el momento en que estamos considerando las distancias se determinaban muy mal. En realidad, puede hacerse algo más sencillo.

En lugar de esos grandes volúmenes podemos considerar un ángulo sólido pequeño con el vértice en nosotros. Si conocemos la distribución estadística de luminosidades mediante galaxias en nuestro entorno, y aceptamos que esa distribución es válida en cualquier lugar, observando la distribución de flujos de galaxias recibidos aquí, podemos saber si se ajusta a la homogeneidad y, lo que es más importante, podemos saber cuál es la densidad, la misma en todas las partes. Como muestra vale un botón, o, de igual forma, podemos conocer la opinión de una población interrogando a una pequeña muestra. Este manejo matemático de distribuciones no estaba al alcance de la formación en derecho de Hubble. Pero fue capaz de realizar las observaciones y el análisis de los resultados.

El resultado, básicamente confirmado por estimaciones posteriores, fue que la densidad de galaxias es homogénea y que la densidad del universo es del orden de 10-30 g cm-3. Lo más intrigante de este número, más que su extrema pequeñez, es que su orden de magnitud está muy próximo al orden de la densidad del universo crítico de Einstein-De Sitter, de 10-29 g cm-3, la densidad necesaria para «cerrar el universo». Esta es 10 veces mayor que aquella, pero pensando en que la densidad real pudiera haber sido cualquier potencia de 10 diferente, la proximidad de ambas cifras es inquietante.

Antes de concluir que el universo es abierto, podríamos pensar que hemos determinado masas midiendo luminosidades. ¿Y si además de esta masa asociada a la luz hubiera una materia oscura? Hoy esta hipótesis es aceptada casi unánimemente por los cosmólogos. Además de esta prueba de materia oscura, que tiene algo de sentimental al suponer que la densidad real debe ser la densidad del universo matemáticamente más sencillo, hay otras pruebas más objetivas. Una de ellas la hemos visto hace poco, fue históricamente la primera, la concebida por Zwicky en 1937, mediante la aplicación del teorema del virial a los cúmulos de galaxias.

Otra prueba clásica procede de la observación de las curvas de rotación de las galaxias espirales. Las galaxias giran tan rápido para la poca masa visible que se observa, que se disgregarían si no fuese por la existencia de grandes cantidades de materia oscura. En 1939 Babcock vio que Andrómeda giraba demasiado deprisa. Más adelante, Vera Rubin y sus colaboradores, allá por 1980, igualmente con observaciones en visible, obtuvieron que se trataba de una propiedad general en las galaxias espirales. Las galaxias podían ser 10 veces más masivas debido a una materia no visible y ocupando una extensión mucho mayor que la visible. Este descubrimiento se pone hoy mucho mejor de manifiesto con observaciones en radio del hidrógeno atómico (en las que Albert Bosma es la referencia obligada), ya que el gas se extiende mucho más que la componente estelar.

Vera Rubin (Filadelfia, 1928-Princeton, 2016) era hija de inmigrantes judíos. Su padre era ingeniero de electricidad, su madre trabajó en la Bell Telephon Company y su hermana fue juez. Tuvo cuatro hijos. Empezó estudiando Astronomía en el Vassar College, universidad solo para mujeres, hasta 1969. Después estuvo en las Universidades de Princeton, Cornell y Georgetown. Profesores suyos fueron Feynman, Bethe y Gamow, este último supervisó su tesis doctoral.

Inicialmente quiso demostrar que el conjunto de todas las galaxias tenía un movimiento de rotación, hipótesis hoy desechada y, en cierto modo, inconcebible (el universo entero girando… ¿con respecto a qué?). Empezó entonces a estudiar el movimiento de rotación de las galaxias. Se encontraba una curva de rotación plana, lo que sugería la existencia de materia oscura. Recibió no solo la gran medalla de oro de la Royal Astronomical Society, sino varios importantes premios reconociendo su trabajo.

Además de los trabajos de Babcock, Rubin, Zwicky, Bosma y otros, es de destacar el trabajo pionero de Khan y Woltjer en 1959, que señalaron que el sistema doble de galaxias formado por Andrómeda y la Vía Láctea necesitaba más masa de la visible para permanecer unido. Hay muchas otras pruebas indirectas de materia oscura, pero la más sólida es la basada en el fondo cósmico de microondas (CMB).

En torno a Hoyle

Tras el llamado «gran debate» mantenido entre Shapley, por un lado, y Curtis y Hubble por otro, Europa sufrió una breve zozobra astrofísica. Contribuyó a ello la carrera por conseguir los mayores telescopios que desplazó el predominio de esta ciencia a Estados Unidos. También, por supuesto, Europa sufrió el estallido de la Segunda Guerra Mundial y la subsiguiente crisis económica. Pero pronto se reanimó, la física recuperó su anterior esplendoroso desarrollo y la astrofísica se benefició cabalgando en su grupa.

Quizá la persona más representativa de esta resurrección sea Fred Hoyle (Gilstead, Yorkshire, Reino Unido, 1915-Bournemouth, Reino Unido, 2001). Paradójicamente este astrónomo fue el que más se equivocó. Muchas teorías sobre los aspectos más diversos se beneficiaron de sus errores. Fueron estos realmente beneficiosos, porque avivaron el fuego de la controversia caliente. Sus errores fueron muchos y algunos graves, pero alentó el desarrollo de la astrofísica.

Publicó muchísimos artículos (unos 400), escribió muchísimos libros, divulgó la astronomía mediante libros, programas de radio y televisión y fue autor de novelas con trasfondo científico con gran sentido literario. Además fue un gran gestor de la astronomía teórica, pues fue creador y director del IoTA (Institute of Theoretical Astronomy) de Cambridge durante 35 años. Hagamos un pequeño acopio de sus teorías, muchas erróneas pero siempre bellas, otras ciertas, también bellas y de trascendentes implicaciones, todas ellas estimulantes. Fue un gran polemista, imaginativo, original e incansable científico. No procuró entrelazar sus diversas ideas en un todo común, pues el error de alguna de ellas — pensaba— no tenía por qué arrastrar a las demás.

Pero, si quisiéramos abreviar la descripción de su carácter, podríamos decir que Hoyle fue el bicho que picó al tren. Era muy capaz de crearse sus propios enemigos cuando no los tenía. Su ardor y su habilidad en las discusiones eran demoledores. Quemó su propio prestigio con lo que avivó la hoguera de la ciencia.

Su formación y su actividad profesional transcurrieron en Cambridge. Uno de sus profesores fue Eddington. De él dijo Hoyle que nunca en su vida había acabado una frase y que no había ninguna correlación entre lo que decía y lo que pensaba, pero que, a pesar de todo, sí la había entre lo que pensaba y lo que escribía. Eddington fue un excelente astrónomo, como se ha podido ver en páginas anteriores y alguna de las siguientes, pero se expresó mejor escribiendo que hablando.

También fue profesor suyo el huraño Paul Dirac. Cuando Hoyle quiso leer su tesis, por diversas causas tuvo que ir cambiando de supervisor. Al final fue Dirac quien se encargó de la supervisión, a pesar de que a él no le gustaba acoger estudiantes. Tampoco Hoyle lo necesitaba, porque su trabajo estaba muy avanzado. Se dio entonces la circunstancia de que un profesor que no necesitaba estudiantes fue supervisor de un estudiante que no necesitaba supervisor.

Su esposa Barbara fue siempre un apoyo decisivo para su trabajo. Sus estudiantes, que eran muchos, a pesar de sus frecuentes largas estancias en Caltech, se iban a la casa de Fred y Barbara, donde esta les daba el té, las pastas y el Martini al final de la jornada. Su casa se convirtió en una especie de academia. Recibía Barbara a los visitantes de Fred con amabilidad, habiéndose preocupado anteriormente de buscarles alojamiento. Corregía las erratas de los artículos de su marido y, en fin, fue una gran compañera, algo difícil con el carácter incansable y provocador de su marido. Sus becarios eran muchos, aunque algunos desistían porque les desatendía durante largos períodos. Uno de los que pudiera haber sido su estudiante fue Hawking.

El IoTA

Una de sus grandes obras, esta vez no de papel, sino de ladrillo, fue el Instituto de Astronomía Teórica (IoTA), creado en 1967 en Cambridge. El IoTA fue una institución completamente diseñada por él. Creó los primeros planos, eligió incluso el tipo de ladrillos, diseñó los despachos, dispuso la plantilla inicial y propuso los primeros visitantes. Todos los despachos tenían un largo encerado para favorecer las discusiones y unas buenas alfombras para conseguir un mejor aislamiento sónico. El IoTA disponía incluso de una fotocopiadora, lo que entonces era impensable. Lo que hacía cada miembro de la plantilla era completamente libre; incluso podría no hacer nada si esa era su voluntad. Él sabía lo que hacía cada uno, pero nunca interfería con ellos si ellos no lo procuraban. Los miembros de la plantilla no tenían obligaciones docentes. Cuidó la biblioteca, el salón de actos, el ordenador y, especialmente, consiguió los fondos para que todo se pudiera llevar a cabo. Dispuso una administración mucho más ágil que la existente en la universidad. Fue todo un modelo perfecto. La plantilla fue bien elegida (aunque de forma muy impulsiva, según el consejo de Fowler). Prueba de ello es la cantidad de excelentes astrofísicos teóricos que han salido de allí. Los primeros visitantes fueron Fowler y los Burbidge. Estos, como se verá, fueron grandes colaboradores suyos. Tan bien estaba pensado el IoTA que despertó la envidia de los enemigos de Hoyle. Y la perversa envidia despertó más enemigos.

Fue Hoyle buen gestor. Tuvo un papel fundamental en la fundación del Telescopio Anglo-Australiano. Se había inaugurado el Telescopio Isaac Newton de 100 pulgadas, pero su emplazamiento era desastroso, como lo hubiera sido en cualquier sitio del hiperbóreo Reino Unido. Gracias a su empeño se acabó instalando en la isla de La Palma. Influyó en el desarrollo inicial del Instituto de Astrofísica de Canarias, hoy convertido en uno de los centros astrofísicos más potentes del mundo.

Teoría del acrecimiento

Sus primeros pasos fueron en física nuclear. Pero cambió de idea al leer una nota en Nature de Frédéric e Irene Joliot-Curie, que habían reproducido un experimento de Otto Hahn bombardeando uranio con neutrones produciendo átomos más ligeros y energía. Pero ellos además habían observado que también se producían neutrones. Estos nuevos neutrones podrían a su vez desintegrar el uranio sugiriendo la posibilidad de una reacción en cadena. Fusión que crea neutrones que crean fusión, que crea neutrones… Pero, mientras Hoyle pensaba cómo evitar la reacción en cadena, sus jóvenes colegas pensaban en cómo desencadenarla. Entonces pensó pasarse a la menos beligerante astrofísica.

Junto con su colega Ray Lyttleton (1911-1995) comenzó Hoyle su investigación en astrofísica abordando el problema de por qué brilla una estrella. Por entonces, la posibilidad de que la energía estelar fuera de naturaleza nuclear empezaba a ganar verosimilitud, debido especialmente a los trabajos de Eddington y Bethe. Eddington suponía que las estrellas eran de hierro, mientras que Payne había visto en el espectro que eran de hidrógeno. Eddington supuso que no había una clara contradicción, pues Payne se refería a la atmósfera estelar y Eddington al interior, que podía ser muy diferente. Quien primero supuso que la producción de energía nuclear consistía en que cuatro átomos de hidrógeno (cuatro protones) se unían para formar un núcleo de helio fue Bethe.

Parece ser que la mujer de Bethe le expresó a su marido cómo se sentía emocionada ante un bello cielo lleno de estrellas. «Sí —respondió este—, pero soy el único hombre que sabe por qué brillan».

Hans Bethe (Estrasburgo, entonces alemán, 1906-Ithaca, Nueva York, 2005) fue un judío ateo que tuvo que escapar de la Alemania nazi, emigrando a Estados Unidos, a Cornell. Dirigió su tesis Sommerfeld. La energía del Sol se producía, según él demostró, por la conversión 4H  He mediante un ciclo llamado del carbono, o de Bethe, en el cual el carbono actúa como catalizador. Participó en el proyecto Manhattan, aunque posteriormente fue un defensor del desarme. Murió a los 99 años, viendo comprobada su teoría. Los neutrinos generados en el ciclo del carbono por él predichos han sido confirmados 70 años después.

En aquellos tiempos de zozobra, ante un problema viejo pero renovado, Hoyle y Lyttleton propusieron otra hipótesis sobre la luminosidad estelar que prescindía de la energía nuclear. La estrella en su movimiento orbital dentro de la Vía Láctea se encontraba con nubes de material interestelar que acrecentaban la masa de la estrella, que así disponía de más y más masa en el transcurso de su vida. Esta teoría del acrecimiento recibió el nombre de BHL, iniciales de Bondi (que se unió después), Hoyle y Lyttleton, por orden alfabético. Este material interestelar era en principio hidrógeno. La existencia de hidrógeno en el medio interestelar fue encontrada en 1951, gracias a la emisión en 21 cm predicha por el neerlandés Hendrik van de Hulst (1918-2000) en 1944. En el transcurso de las discusiones pensó Hoyle que el material acrecentado por la estrella era hidrógeno molecular, H2, una molécula formada por dos átomos de hidrógeno. Predijo así Hoyle la existencia de nubes moleculares. La existencia de estas nubes se comprobó en 1970, 30 años después.

Con la teoría del acrecimiento, Hoyle y Lyttleton explicaban no solo el rejuvenecimiento de la estrella al toparse con nubes moleculares, sino muchas otras cosas más. Podían explicar la edad de hielo, pues el súbito calentamiento del Sol, al encontrarse con una nube más densa, evaporaría agua del mar, haciendo que una atmósfera muy densa impidiera la penetración de la radiación solar. Explicaban además las manchas solares, como impactos de fragmentos de estas nubes, y explicaban la altísima temperatura de la corona solar, solo visible en los eclipses. También pretendían explicar la aparición de los cometas de largo período. Nada de esto se acepta hoy, pero la teoría del acrecimiento permitía aunar hechos de muy diferente naturaleza.

Esta teoría sufrió grandes problemas de publicación por oponerse a ello la Royal Astronomical Society. Incluso Eddington se ocupó de que no se presentara Hoyle en una reunión científica, alargando intencionadamente su propia presentación, de forma que no hubiera tiempo para la de Hoyle.

A pesar de que esta teoría queda hoy enmarcada como bella pero errónea, ha dado lugar a la aplicación de otros fenómenos de acrecimiento 25 descubiertos posteriormente. Tales son algunas fuentes de rayos X o la emisión de los núcleos activos de las galaxias. Su esfuerzo y su defensa no fue en absoluto baldío. De hecho, fue Bondi quien estudió el acrecimiento en un agujero negro.

Hoyle en la Segunda Guerra Mundial

Muchos científicos tuvieron que colaborar con su investigación al desarrollo de armamento para afrontar la guerra. Hoyle cumplió con su cometido en el ASE (Admiralty Signal Establishment), ocupándose pronto de dirigir una de sus secciones. La misión que se le encomendó en primer lugar fue el perfeccionamiento de los sistemas de rádar. Téngase presente que el rádar se había inventado en 1935, mientras que Hoyle se incorporó al Ejército en 1940. Su ubicación fue cambiando debido a motivos estratégicos: Portsmouth, Nutbourne, Witley…

La imaginación de Hoyle pronto dio sus frutos, aunque no tenía ninguna experiencia en instrumentación. Con los radares primitivos se podía conocer la distancia a un bombardero, pero no su altitud, al menos no las dos cosas a la vez. Hoyle pensó que en un barco la señal detectada venía no solo directamente del avión enemigo, sino también del reflejo en el agua del mar y con las dos señales se podían determinar tanto distancia como altitud. La idea fue desarrollada más adelante para tener en cuenta muchas variables, como la cantidad de vapor de agua en la atmósfera.

Tuvo también que estudiar la propagación de ondas electromagnéticas en la atmósfera, especialmente en onda corta (10 y 3 cm), importante por la mayor resolución de estas ondas capaces de detectar el periscopio de un submarino. Cuando acabó la guerra, el almirantazgo le pidió su opinión sobre los posibles desarrollos futuros y él sugirió la idea de misiles guiados hasta el blanco, lo que fue tachado de idea horrible. Gran parte de su investigación en radares durante la guerra era alto secreto y se ha conocido 40 años después.

Pero el mayor hallazgo en su vida de apoyo militar fue el de dos de sus mejores amigos, con los que iba a trabajar codo con codo tras la guerra. Estos fueron Hermann Bondi (Viena, 1919-Cambridge, 2005) y Tommy Gold (Viena, 1920-Iyhaca, Nueva York, 2004). Ambos eran físicos austríacos y judíos, por lo que tuvieron que emigrar. Lo hicieron a Inglaterra, pero el Ejército, temiendo que pudieran ser traidores o espías, los confinó con otros judíos inmigrantes a la isla de Man y luego a Canadá. Se les dejó volver a Inglaterra y se les reclutó en el ASE. Allí iniciaron una intensa y productiva amistad con Hoyle y allí discutieron mucho de astronomía, al salir del trabajo sobre radares. Incluso, vivieron juntos en una mala granja muy cerca de donde despegaban aviones. Fred podía reunirse con Barbara, su mujer, y sus dos hijos de vez en cuando.

El superior del ASE era el inglés Edward Appleton (1892-1965), que ganaría el Nobel poco después por su investigación sobre las capas D, E y F de la ionosfera, con su poder absorbente y reflectante de las ondas de radio. Appleton encargó a Hoyle que acudiera a América a un encuentro sobre radares. Hoyle no perdió el tiempo en este viaje. En el Observatorio de la Universidad de Princeton conoció a Russell, su director; en Pasadena conoció a Adams, el director en el edificio de Mount Wilson en Pasadena (sucesor de Hale) y en su Observatorio a Baade, todos ellos ya conocidos en esta historia. También visitó las instalaciones sobre armamento que los británicos tenían en Montreal.

Cuando acabó la guerra, Hoyle volvió con su familia a Cambridge, donde lo esperaba un sueldo de menos de la mitad de lo que ganaba antes de irse. Allí también reencontraron su puesto de trabajo Bondi y Gold. Eddington había muerto, por lo que el modelo de acrecimiento no contaría ya más con su mayor oponente. Pero los tres decidieron dedicarse a otra cosa: la cosmología.

Cosmología

Hoyle, Bondi y Gold propusieron un modelo de universo basado en ideas atractivas desarrolladas con sencillez y perfección matemática, aunque acabase considerándose erróneo. Era un modelo de gran belleza filosófica. Fue el modelo alternativo al del Big Bang propuesto por Friedmann y Lemaître. Se le llamó «modelo del estado estacionario».

Cuando estos tres autores decidieron atreverse a modelar el universo, la relatividad general había ya proporcionado un lenguaje con el que tal objetivo podía expresarse. Pero había un gran problema. La constante de Hubble tenía dimensiones del inverso de un tiempo. Su inverso era ya llamado el «tiempo de Hubble». ¿Qué significaba este tiempo? Si las galaxias más lejanas se alejan más deprisa y las más cercanas se alejan más despacio, si diéramos marcha atrás en el tiempo (permítanme hablar del opmeit), las más lejanas se acercarían más deprisa y las más cercanas más despacio, de modo que en el tiempo de Hubble todas las galaxias acabarían juntándose. De ahí venía el concepto de la gran explosión, el Big Bang.

El tiempo de Hubble era una primera estimación del tiempo de vida del universo. Aunque las medidas entonces eran más imprecisas, como hemos visto, resultaba que la vida del universo era del orden de dos mil millones de años (hoy se admite 14 mil millones). Ciertamente, las galaxias no siempre habrán tenido la misma velocidad que ahora, por lo que el tiempo de Hubble daría, en todo caso, un orden de magnitud de la edad del universo. Incluso los relativistas ya habían estimado que, si la curvatura del universo fuera nula, entonces la edad del universo sería 2/3 el tiempo de Hubble. Pero con métodos radiactivos, los geólogos habían calculado que la edad de la Tierra era, al menos, de unos cuatro mil millones de años. ¿Cómo era posible? ¿La Tierra más antigua que el universo? Absurdo.

Por entonces ya también se habían asumido dos puntos de partida. Uno era el «principio cosmológico», que ya hemos visto. Todos los puntos del universo tenían que ser equivalentes. Estuviera el observador donde estuviera, vería lo mismo (siempre que no nos fijáramos en los detalles a pequeña escala). Este era el principio cosmológico, cuyas raíces hay que buscar en Nicolás de Cusa y Giordano Bruno, como vimos hace muchas páginas. El otro punto de partida era un hecho observacional del que ya hemos tratado. La ley de Hubble, hoy ley de Hubble-Lemaître. El desplazamiento al rojo era proporcional a la distancia. ¿Cómo se debía interpretar este desplazamiento al rojo? Esta cuestión estaba abierta a la explicación. Solo si se trataba de un efecto Doppler era v = zc (v, velocidad de alejamiento de una galaxia; c, velocidad de la luz; z, desplazamiento al rojo).

Entonces entran en acción los tres amigos, Hoyle, Bondi y Gold. La amistad en tiempos de guerra, el hecho de que vivieran juntos en una granja de mala muerte y su afición por la ciencia hicieron que sus conversaciones acabaran en un magnífico modelo que desarrollaron después de la guerra ya en Cambridge. Bondi era el mejor matemático de los tres; Gold, que era el más experto en instrumentación, era también el escéptico del grupo, y Hoyle era el que tenía las ideas.

Cartel promocional de la película Al morir la noche. [1945, Ealing Studios]

Una de las estudiantes de Hoyle, Christine Stockman, que trabajaba en estructura estelar, se casó con Bondi.

El universo del «estado estacionario» partía de lo que dio en llamarse «principio cosmológico perfecto», aunque este término no gustaba a Hoyle, que prefería llamarlo «principio cosmológico extendido». El principio cosmológico perfecto concede además al tiempo la misma consideración que el principio cosmológico al espacio. No solamente todos los lugares del universo son iguales; también lo son todos los instantes. No solo todos los observadores, estén donde estén, ven lo mismo, sino que, además, los observadores ven el mismo universo cuando «entren en él», antes o después. Más técnicamente, dice el principio cosmológico que el universo es homogéneo e isótropo, y el principio cosmológico perfecto dice que el universo es homogéneo, isótropo y estacionario. Por tanto, este universo ni había tenido un principio ni tendría un final. Era siempre igual a sí mismo.

La pregunta inmediata a resolver era: si las galaxias se alejan de un punto, ¿cómo puede la densidad de galaxias ser constante en ese punto? La respuesta del modelo estacionario era que se iba creando materia a partir del vacío para compensar la pérdida de densidad por expansión. Este modelo era, por tanto, infinito en el espacio, eterno en el tiempo y estacionario, pero no estático.

Si existía una creación continua de materia, ¿cómo no lo había detectado ningún experimento? El principio de conservación de masa, extendido a la conservación de masa-energía, tras la interpretación de Einstein, era entonces considerada por la mayoría como inviolable. La respuesta era fácil de calcular. Hoyle, como buen divulgador, lo expresaba muy gráficamente. La creación de masa para compensar la expansión era solo de una partícula por metro cúbico cada millón de años. Bondi y Gold, que no fueron siempre de la mano de Hoyle, creían que era hidrógeno la partícula creada debido a que el medio interestelar estaba poblado principalmente por hidrógeno.

Es curioso cómo estos autores llegaron a la concepción del modelo del estado estacionario del universo. Fueron a ver una película, Dead of Night, de sesión continua. En ella un asesino iba matando a sus víctimas desde el principio al fin. Al salir, Gold comentó que uno podía entrar en el cine en cualquier momento y vería esencialmente la misma película. Así podía ser el universo. Un observador podría «entrar» en él en cualquier momento y siempre vería lo mismo. Aunque la idea fue celebrada con una sonrisa por Hoyle y Bondi, al ver que no podían rebatirla fácilmente, esta conversación fue la inspiradora de su modelo. Incluso más adelante, Hoyle se preocupó de darle un tratamiento relativista.

Este modelo dio lugar a un apasionante dilema, de los más fructíferos en la historia de las ciencias. Podría hablarse del dilema Hoyle-Lemaître, aunque los nombres de Friedmann, Bondi y Gold no deberían estar ausentes. Como Friedmann murió pronto y Hoyle era más combativo que Bondi y Gold, el dilema pasó al dominio público como una confrontación entre Hoyle y Lemaître. Lemaître era cura y defendía la existencia de un principio del universo. Eso le parecía a Hoyle tan absurdo que introdujo el término «Big Bang» para ridiculizarlo. Hoyle era ateo y defendía un universo sin principio ni fin, siempre igual a sí mismo. La confrontación era interpretada por el gran público como el modelo de los creyentes frente al modelo de los ateos. Hoyle lo planteaba así. En cambio, Lemaître no pretendía una interpretación religiosa de sus modelos, pero el «populacho» así lo simplificaba. Ya vimos como Lemaître tuvo que insistir al papa que él no pretendía ninguna demostración de la existencia de Dios y Hoyle tuvo que soportar la ira de algunos influyentes prelados.

Hoy se acepta la teoría del Big Bang, pero no la del estado estacionario. Por una parte, ambas predecían una distribución de luminosidades galácticas diferentes. Y por otra parte, la segunda no tenía una explicación para la radiación cósmica de microondas. Sin embargo la belleza del principio cosmológico perfecto no se ha desvanecido en la mente de los cosmólogos. En realidad, el modelo de las fluctuaciones del equilibrio termodinámico de Boltzmann, que ya vimos, hubiera podido ampararse en él. También, el modelo cíclico de Friedmann según el cual un universo cerrado volvía a concentrarse en un punto y rebotaba produciendo un nuevo big bang, produciéndose esta sucesión de colapsos y big bangs cíclicamente, también se ajustaba a este principio cosmológico perfecto (siempre que consideráramos escalas temporales muy superiores al período entre rebote y rebote). Además, algunas teorías apuntan a un multiverso, en el cual nuestro Big Bang es solo uno de entre muchos otros big bangs. Es decir, la idea del estado estacionario no debe darse por enterrada.

También hay que recibir la noción de «Big Bang» como algo a lo que se llega por extrapolación, a partir de una física que, con toda seguridad, no se cumple para densidades y temperaturas altísimas cerca del Big Bang. Es decir, el mismo Big Bang no es accesible ni a la observación ni a la teoría actual y no sabemos si, dando marcha atrás al tiempo, se llega realmente a esa singularidad. La historia del universo no se puede rastrear indefinidamente en el pasado, aunque podemos acercarnos extraordinariamente hasta el tiempo cero, hasta llegar incluso cerca de 10-44 segundos, del orden del llamado «tiempo de Planck».

Hoyle no eludía, sino, al contrario, difundía y atizaba, una paradoja inherente al modelo estacionario. Si el universo fuera infinito en el tiempo y en el espacio, cualquier escena se repetiría infinidad de veces. Por ejemplo, si Hoyle daba una conferencia, esa misma conferencia con infinitos Hoyles y con los mismos infinitos escuchantes no sería la primera vez ni la última que se daría, sino que se produciría infinitas veces. Podemos imaginarnos a los filósofos echándose las manos a la cabeza: ¿qué soy «yo»? «Yo» soy «yo» y los infinitos «yoes» que se han repetido en la historia continua del universo. ¡Qué mareo!

Gamow

Gueorgui (Jorge) Gamow (Odesa, 1904-Boulder, Colorado, 1968) fue uno de los más brillantes astrónomos del siglo XX. Era un ruso enorme de casi 2 metros y más de 100 kilos que trabajó en todos los campos de la astrofísica, además de en otros muy diferentes. Por ejemplo, pensó que la secuencia de nucleótidos en el ADN constituía un código para formar los aminoácidos. Se formó con Friedmann y posteriormente, en 1934, se fue a Estados Unidos y adoptó esta nacionalidad en 1940. Trabajó en las Universidades de George Washington y Berkeley en California.

Fue además un magnífico divulgador, con su serie del Sr. Tomkins y con sus libros Un, dos, tres… infinito y Biografía de la física, entre otros.

Trabajó en nucleosíntesis estelar, pero su aparición en estas líneas se debe a que bajo su liderazgo se predijo la existencia del fondo cósmico de microondas.

El universo está en expansión. Esta expansión es adiabática porque el universo está aislado y no puede intercambiar calor con nada, por definición. Luego el universo se enfría. Así que en las proximidades del Big Bang el universo no solo era muy denso, sino también muy caliente.

Según en el universo fueron disminuyendo densidad y temperatura, pasó por diversas eras caracterizadas por las diferentes partículas dominantes. Así, el universo pasó de una era de los quarks a una era de las partículas con sus antipartículas, luego a una era dominada por la radiación y luego a una era de los átomos en la cual nos encontramos.

Cómo procede la expansión y cómo el enfriamiento. Depende de la ecuación de estado, que es distinta para cada tipo de partícula dominante. En la era dominada por la radiación, el enfriamiento venía dado por la ecuación T R=constante, siendo R el factor de escala cósmica, que nos dice cómo es de grande el universo en cada momento de su historia. Esta ecuación era también válida cuando las partículas eran relativistas. Así que en el hipotético Big Bang la temperatura habría sido infinita. También es válida actualmente para el fondo cósmico de microondas (CMB), puesto que se trata de fotones. Por tanto, es una ley muy representativa de la variación de temperatura del universo, con la excepción de la era de los átomos, siendo esta era muy complicada térmicamente por la aparición de las estrellas. El nacimiento de las primeras estrellas fue un suceso muy reciente y ha complicado enormemente la física del universo.

En el caso de los fotones, como la temperatura disminuye como R-1 y como la densidad de energía depende de T4, la densidad de energía depende de R-4. En cambio, la densidad de energía de los bariones disminuye con la densidad (multiplicada por c2), que, según vimos, varía con R-3. Por tanto, cuando R era muy pequeño, la energía de la radiación era mayor que la de la materia; la radiación dominaba. La transición de la dominación de fotones a la dominación de los átomos se produjo cuando el universo era unas diez mil veces más pequeño que hoy.

A esta transición se le llama «época de la igualdad» (igualdad de las densidades de energías radiativa y de los núcleos materiales de H y He). Los fotones y los átomos estaban conectados térmicamente, manteniendo una temperatura común. Más tarde sobrevino la llamada «época de la recombinación», cuando los núcleos de H y He se unieron a los electrones para formar átomos. Esta época se produjo cuando el universo era unas mil veces más pequeño que hoy. Entonces la densidad de materia fue lo suficientemente baja como para que átomos y fotones se independizaran térmicamente y cada cual evolucionara según su propia ecuación de estado, habiendo una temperatura para los fotones y otra diferente para los átomos.

Nucleosíntesis primordial

Hoyle y Gamow tuvieron concepciones encontradas sobre uno de los grandes problemas de la astrofísica. Este era el de la composición química del universo. Hacía falta una teoría que explicase la distribución de los diferentes tipos de átomos en el universo. Como estos son del orden de un centenar, parece una tarea ímproba. Había que asignar una estimación cuantitativa a cada una de las casillas de la tabla periódica. Estos dos astrónomos defendían sendos escenarios: Gamow defendía una formación primigenia. Hoyle defendía que se habían formado en las estrellas, mucho después. En ambos casos, se necesitaba un medio muy caliente para romper los núcleos y que pudieran los protones y neutrones unirse para formar núcleos. Adelantemos que hoy se piensa que ambos tenían parte de razón, porque el hidrógeno y el helio son primigenios, mientras que todos los demás se han formado en las estrellas (los especialistas saben que esto es un esquema bastante simplificado pero que describe bien la nucleosíntesis a grandes rasgos).

Gamow supuso que inicialmente había un gas de neutrones muy caliente. Los neutrones libres generaban protones y electrones mediante un proceso que él mismo había estudiado (llamado «decaimiento beta», descubierto por Fermi). La suposición de que la materia primigenia consistía en neutrones ya había sido propuesta por Lemaître, quien supuso que el núcleo primigenio era un isótopo del neutrón de enorme masa. También Hoyle había supuesto que la creación de materia era creación de neutrones. Era natural pensar así entonces porque solo se conocían tres partículas elementales: el protón, el neutrón y el electrón. El caso es que, a partir de esta sustancia primigenia que él denominaba el «Ylem», combinando neutrones y protones se podían crear núcleos más masivos y se trataba de deducir la abundancia cósmica de todos los elementos de la tabla periódica.

Gamow se encontraba que en muy poco tiempo todo se le había convertido en hierro. Los núcleos más pesados que el hierro ya no se formaban porque las correspondientes reacciones eran endotérmicas. Todo el universo tenía que ser de hierro. Gamow supuso que las condiciones de formación de los núcleos no pudieron concluir su carrera hasta el hierro porque aquel estado primigenio cesó. Bajó la temperatura y bajó la densidad. ¿Qué podía explicar este descenso de densidad y temperatura?

Una rápida expansión, una explosión. Así que a la teoría relativista de la expansión se llegaba por otra vía, la vía de la nucleosíntesis primigenia. En sus modelos iniciales, se suponía que se iban creando núcleos más pesados uno a uno por captura de neutrones. Pero una expansión podía detener el proceso.

«Se tardó menos de una hora en hacer los átomos, unos pocos cientos de millones de años en hacer las estrellas y los planetas, pero se tardaron cinco mil millones de años en hacer al hombre», decía Gamow.

Gamow estudió este proceso junto con su estudiante Ralph Alpher (Washington D. C., 1921-Austin, Texas, 2007). Uno de sus más famosos artículos iba firmado por Alpher, Bethe y Gamow. En este artículo Bethe no había hecho nada y ni siquiera corrigió las galeradas, pero su inclusión como coautor se debió a una humorada de Gamow, pues así la lista de autores remedaba la lista de las tres primeras letras del alfabeto griego: α β γ. Este artículo de 1942 solo tenía una página, pero tenía una gran «densidad de ciencia». Cuando la validez del artículo fue puesta en duda, Gamow bromeó diciendo que Bethe estaba proponiendo un cambio de apellido, queriendo llamarse Zacharias.

Posteriormente, ese mismo año, Alpher y Robert Herman (Nueva York, 1914-Austin, Texas) calcularon que la temperatura inicial debería ser tal que hoy, tras la expansión, fuera de unos 5 grados Kelvin (5 K), cerca de la temperatura real de 2,728 grados Kelvin del fondo cósmico de microondas, CMB. Este artículo contenía la hipótesis, hoy pensamos que correcta, de que el universo entonces estaba dominado por la radiación. La tesis doctoral de Alpher causó gran expectación, acudiendo a ella unas 300 personas. Sin embargo, el gran artículo en colaboración con Herman no logró el impacto que merecía y cayó en un olvido imperdonable, hasta ser rescatado por Robert Dicke y Yakov Zel’dovich unos 20 años después.

Estas ideas suponían un serio inconveniente para el modelo del universo estacionario. Se presuponía que estos 5 K eran el residuo de una temperatura muy superior en el pasado, como de unos 3000 K, en contraste con la temperatura actual del fondo cósmico de microondas (CMB). La densidad también debía haber sido muy superior en el pasado. Suponía una evolución, mientras que Hoyle, Bondi y Gold suponían el universo siempre igual a sí mismo, sin cambio alguno. El éxito de la teoría del Big Bang, especialmente cuando el CMB se descubrió observacionalmente en 1965 por Arno Pencias (1933) y Robert Wilson (1936), fue una puya de picador a la teoría del estado estacionario. ¿Qué explicación tenía en esta teoría la radiación cósmica de microondas? Hoyle rebuscó en sus más intrincadas revueltas del cerebro, pero no encontró nada convincente. Lo que sí hizo después, y lo hizo muy bien, fue estudiar la nucleosíntesis primordial, en un universo tan caliente, tan denso y en expansión, un universo en el que, paradójicamente, él no creía.

Diversos autores «volvieron a predecir» el CMB, tales como Andréi Doroshkevich e Igor Nóvikov en 1964 o Tigran Shmaonov en 1967, además de los ya mencionados Dicke y Zel’dovich. También había sido observado, aunque con otros propósitos (sin entenderla como tal y sin ser conscientes de su trascendencia cosmológica), especialmente en investigaciones atmosféricas.

El fondo cósmico de microondas, CMB

En una época llamada de «recombinación», el universo pasó de estar en estado de plasma a estar formado por átomos neutros, con los núcleos de H y He unidos a sus electrones. Esta época tuvo lugar cuando el universo era mil veces más pequeño que hoy (con algo más de precisión, mil cien veces menor). Al perder los electrones su libertad, perdieron su capacidad de interferir con la luz (vía scattering de Thomson). Anteriormente, los fotones, los núcleos y los electrones compartían un equilibrio termodinámico común, teniendo todos la misma temperatura. Cesó la interacción y átomos y fotones se enfriaron de forma diferente. El universo se volvió bruscamente transparente para los fotones. Esos fotones de entonces constituyen los actuales fotones del CMB.

Cuando se emitieron, la temperatura del universo era (aproximadamente) 3000 K, pero, debido a la expansión, el CMB se ha enfriado y hoy se observa con una temperatura de 2,728 K (recordemos que para los fotones el producto TR era constante: la temperatura ha disminuido en un factor mil, aproximadamente.

El CMB tiene dos propiedades características del equilibrio: A) Isotropía: Miremos en la dirección que miremos, observamos lo mismo. B) Tiene el espectro de un cuerpo negro. Es en definitiva un cuerpo negro perfecto, porque es un sistema en equilibrio termodinámico enfriado por efecto de la expansión.

Mejor dicho, no es un cuerpo negro perfecto, es casi perfecto. Las imperfecciones son mínimas pero importantes porque la estructura a gran escala del presente depende de las anisotropías de entonces. En realidad, somos hijos de esas imperfecciones, porque del equilibrio perfecto no puede surgir la vida, fenómeno que necesita desequilibrio. La vida es un caso de desequilibrio extremo.

El CMB nos permite observar hoy el universo cuando era mil veces más pequeño. De ahí su enorme interés. Es lo más antiguo que hoy podemos observar en el universo, con z = 1100 aproximadamente. Podemos observar el universo de «casi hoy» (el presente estrictamente no puede observarse) y de cuando tenía solo 380.000 años (un bebé si se considera que la edad del universo es de unos 14 mil millones de años). La confrontación de ambos estados del universo nos permite conocer mucho mejor en qué universo vivimos.

¿Cómo se llama entonces el universo en el que vivimos? Digamos que se llama «ΛCDM k = 0», donde la letra Λ significa que tiene energía oscura, CDM significa que tiene materia oscura y que esta es fría (las velocidades de sus partículas son muy inferiores a la de la luz) y k = 0 significa que el universo es plano, sin curvatura relativista.

Hoy la energía oscura es el 68,3 %; la materia oscura, el 26,8 %, y la materia bariónica (materia ordinaria), 4,9 %, según los resultados más recientes de la misión espacial Plan.

Fondo Cósmico de Microondas, CMB.Imagen superior: El Universo en microondas cuando se tiene una precisión inferior a 1000K. Imagen intermedia: obtenida por misión espacial COBE. Imagen inferior: obtenida por PLANCK. Imagen de NASA

Ryle

La predicción y el descubrimiento del CMB supusieron una objeción al modelo estacionario porque este no ofrecía una explicación de esta radiación. El estudio de la estadística del número de radiogalaxias con un determinado flujo fue más allá; probó que el modelo era incorrecto. Esta estadística no pretendía decir qué modelo de cosmología era el correcto, pero sí era capaz de decir si alguno era incorrecto. El estudio tenía simplemente un objetivo algo perverso: desautorizar el modelo de Hoyle, Bondi y Gold. Hubo aquí otro abrasivo enfrentamiento personal entre Hoyle y Martin Ryle asentado en un dilema científico. Una vez más, un enfrentamiento dialéctico llevado escabrosamente al terreno personal acabó siendo fructífero para la ciencia. Es el momento de hablar de los orígenes de la radioastronomía y de Martin Ryle. Al final, el modelo del estado estacionario tuvo que ser abandonado.

Martin Ryle (Brighton, 1918-Cambridge, 1984) procedía de una familia de intelectuales. Empezó trabajando en misiones de perfeccionamiento de radares, en esto teniendo algo en común con la trayectoria vital de su oponente Hoyle. Tras la guerra no sabía bien a qué dedicarse con su equipo, pero tenía claro que no emplearía más su tiempo en equipamiento militar. No quería emplear su vida en preparar la siguiente guerra mundial. En 1942 sus propios radares detectaron una interferencia que pronto se asoció al Sol y dirigió su interés hacia la heliofísica. Descubrió el ciclo de 11 años de las manchas solares, con su influencia en las auroras y en el magnetismo terrestre. Ya por entonces tuvo un enfrentamiento con Hoyle que defendía la teoría del acrecimiento que hemos visto.

Su primer radar tenía una pésima resolución angular, de unos 100, más de 20 veces el diámetro solar. Uno de los grandes méritos de Ryle fue inventar la interferometría en radio, con lo cual, usando simplemente un par de antenas, en lugar de una sola, conseguía una resolución mucho mayor, lo que le permitió ver la emisión de las manchas solares, encontrando una emisión de 106 K, una temperatura cercana a la de la corona solar. La interferometría habría de ser una de las herramientas de observación más potentes de la radioastronomía.

El equipo de Ryle pronto encontró otras fuentes de radio además del Sol. Como había ocurrido con las nebulosas y las galaxias, entonces no se sabía si estas nuevas fuentes eran galácticas o extragalácticas. La identificación con imágenes ópticas jugaba un importante papel para esta discriminación y Monte Palomar con el liderazgo de Baade tenía mucho que decir. Pronto se vio que algunas fuentes, como la del Cangrejo, eran galácticas. La discusión acalorada surgió porque Ryle y su equipo, en el Laboratorio Cavendish, defendían que todas las fuentes eran galácticas, mientras que Gold, pronto secundado por Hoyle, defendía que había otras galaxias. Había fuentes de radio extragalácticas. Había radiogalaxias.

La discusión estuvo lejos de ser desapasionada, debido a los caracteres personales de Ryle y Hoyle. Ya hemos visto la vehemencia de Hoyle. Su oponente Ryle tenía muy malas pulgas y cuando se enfadaba con alguien, era un experto en acompañar sus argumentos con lanzamientos de tizas o, si la ocasión lo requería, con el lanzamiento de borradores u objetos más contundentes.

Sello impreso en Gran Bretaña que muestra a Sir Martin Ryle.

Rryle decía que, si las radiofuentes fueran extragalácticas, su emisión sería del orden de cien millones de veces la emisión del Sol, lo que le parecía una barbaridad. Gold y Hoyle se basaban en que la distribución de las fuentes era isótropa. Esto quería decir que, dada la estructura discoidal de la Vía Láctea, o eran muy cercanas, situadas en un radio inferior al espesor del disco, o eran muy lejanas, lo que les parecía más acertado.

En una ocasión, en una discusión pública, Hoyle, que era buen matemático, llenó la pizarra con ecuaciones para apoyar su tesis. La destreza matemática de Ryle era nula. En un momento de la discusión, Ryle se levantó y borró violentamente las ecuaciones de Hoyle diciendo a todo el mundo que Hoyle estaba equivocado. Este enfrentamiento saltó a la opinión pública. Ryle consideraba a los teóricos como parásitos y defendía la observación en radioastronomía que requería grandes esfuerzos físicos soportando fríos e inclemencias.

Pronto tuvo que aceptar a regañadientes que sus radioestrellas eran radiogalaxias. Pero su orgullo herido encontró pronto una forma de resarcirse. Muy bien: existían radiogalaxias, y él fue el primero en hacer un catálogo. Pero la densidad de galaxias, según el modelo del estado estacionario, tenía que ser siempre la misma. Entonces, con esta hipótesis, el número de radiofuentes con un determinado flujo se podía calcular. Si se representaba en un diagrama el logaritmo del número de radiofuentes frente al logaritmo del flujo, la predicción de la teoría del estado estacionario tenía que proporcionar una pendiente de esta curva dada por un coeficiente de valor 1,5. Si no salía este valor de 1,5 quería decir que el universo evolucionaba. ¿Cómo evolucionaba el universo según el valor de este índice? Eso quedaba al margen de la investigación. De momento se trataba de demostrar que el modelo del estado estacionario era falso. Era una investigación concebida contra Hoyle.

Ryle seguía haciendo catálogos de radiofuentes, el 1C (con C de Cambridge), el 2C…, hasta el 5C, cada vez con mayor número de radiofuentes y con sensibilidad creciente. El primer valor que obtuvo Ryle del famoso coeficiente fue 3, muy lejos del valor de 1,5 predicho por el modelo de Hoyle. Este argumentó que las medidas no eran correctas. En apoyo de Hoyle vinieron las noticias del radiotelescopio de Sidney en Australia, que no encontró diferencias significativas respecto al valor 1,5. Ryle siguió midiendo y los australianos empezaron a obtener valores más altos. Después de una larga carrera, disputada por el equipo de Ryle, los australianos y los «estacionadores», el valor más plausible resultó ser 1,8. Aunque este valor estaba mucho más cerca del de Hoyle, la conclusión fue que el modelo del estado estacionario debería archivarse en los anales de la historia. El universo sí evolucionaba en el tiempo.

Ryle salió ganador de la disputa y la que salió verdaderamente ganadora fue la astronomía. El catálogo 3C pasó a ser el equivalente al catálogo de Messier en astronomía visible. Ambos fueron reconocidos y utilizados por todos los astrónomos que usaban las ondas de radio como base observacional.

Por entonces, Hoyle fue nombrado profesor «Plumian» y a Ryle se le concedió una nueva cátedra compatible con la dirección del recientemente inaugurado Mullard Radio Astronomy Observatory. Más adelante, Ryle fue galardonado con el Premio Nobel (en 1974) y Hoyle nunca lo ganó, por razones algo relacionadas con esta confrontación personal, luego veremos por qué. Desde entonces se habla de la «radioastronomía», como si fuera una ciencia. No se puede hablar de una ciencia basándose en un rango de longitudes de onda. Todo el espectro ha de incidir en una sola ciencia: la astronomía o, si se prefiere, la astrofísica.

Fowler y los Burbidge

El universo tiene una composición química. El elemento más común es el hidrógeno, seguido del helio. Los demás elementos pueden ser considerados minoritarios. Aun así, cada elemento tiene su porcentaje. Por ejemplo, ¿por qué hay menos oro que hierro? ¿Cuánto menos? El objetivo de la nucleosíntesis es concebir una serie de reacciones nucleares que acaben explicando la frecuencia de todos y cada uno de los elementos, incluidos sus isótopos. Como hay muchos elementos, esta labor parece inabordable. Seguramente, habrá habido una pléyade de artículos que han conducido al éxito, como ocurre normalmente en astrofísica. Así ha sido también en este caso, aunque hay un artículo fundamental: es el artículo B2FH, uno de los más significativos de todos los tiempos en astrofísica. El artículo es muy largo, más de 100 páginas. Podrían sus autores haberlo parcelado en varios artículos, lo que hubiera sido más gratificante en su curriculum, pero prefirieron presentar todo el material en uno solo y definitivo.

B2FH son las siglas de sus autores: Geoffrey Burbidge, Margaret Burbidge, William Fowler y Fred Hoyle. La lista de autores sigue un orden alfabético. Algunos sugieren que entonces Margaret, que en realidad se llamaba Eleonor Margaret, podría haber sido la primera. En una publicación de ese mismo año de 1957, de carácter más divulgativo, aparece Hoyle en primer lugar.

A Hoyle ya le conocemos. Margaret Burbidge (Davenport, UK, 1918-San Francisco, 2020), con apellido de soltera Peachey, estudió en el University College de Londres y su trabajo transcurrió principalmente en la Universidad de California. Fue una gran astrónoma ganadora del Premio Mundial de Ciencias Albert Einstein (1988), medalla de oro de la RAS (2005) junto con su marido, además de otras destacadas distinciones. Fue directora del Observatorio de la Universidad de Londres, del Real Observatorio de Greenwich, del Centro de Astrofísica y Ciencias del Espacio, y jugó un papel decisivo en el proyecto del Telescopio Espacial Hubble. Se casó con Geoffrey Burbidge (Chipping, Norton, Oxfordshire, 1925-La Jolla, Estados Unidos, 2010), un físico teórico. Ambos pidieron una beca para trabajar en Mount Wilson. A él se la dieron y a ella no por ser mujer, aunque obtuvo una beca en la Universidad de California, donde luego fue profesora de Astronomía.

Esta discriminación le pareció intolerable porque las reglas del Monasterio seguían siendo absurdas. Esto la llevó a mantener una actitud decidida en contra de la discriminación femenina en la astronomía. Consecuente con esta actitud renunció al Premio Annie J. Cannon que le fue otorgado por la Sociedad de Astronomía Americana, por estar reservado a astrónomas, lo que también le parecía discriminatorio; una actitud digna de todo elogio. Margaret y Geoffrey trabajaron juntos no solo en nucleosíntesis estelar, sino también en curvas de rotación y masas galácticas, y, especialmente en cuásares.

William Fowler (Pittsburgh, 1911-Pasadena, 1995) fue el único de los cuatro que recibió el Premio Nobel (1983) por este decisivo trabajo. Estudió en la Universidad del Estado de Ohio y trabajó en Caltech. Por cierto, Fowler protestó al director de la discriminación que sufrió Margaret en Mount Wilson y logró suavizar la prohibición de que las mujeres pudieran observar con el 100 pulgadas.

Poco se sabía antes de 1945, cuando Hoyle empezó a preocuparse por este tema de la nucleosíntesis. William Prout (Horton, 1785-Londres, 1850) 26 había sugerido que, como (casi) todas las masas atómicas eran múltiplos de la del hidrógeno, todos los elementos se habían formado progresivamente a partir de este. Eddington sugirió que algo así podía ocurrir en las estrellas y supuso que cuatro átomos de hidrógeno podían fusionarse para crear uno de helio. También Hans Bethe había propuesto el ciclo CNO para este proceso y la reacción llamada «triple-alfa» para formar carbono a partir de tres núcleos de helio. Ya vimos cómo el equipo de Gamow había defendido una nucleosíntesis primigenia.

En 1945, Hoyle, que no creía en el Big Bang y por tanto rechazaba la nucleosíntesis primigenia, pensó que la nucleosíntesis tenía que ser estelar. Se basaba en primer lugar en que la captura de neutrones era imposible en las primeras fases porque no había núcleos estables de masas 5 y 8. En segundo lugar, no todas las estrellas tenían la misma composición. En 1946 pensó en la fusión progresiva de núcleos con partículas alfa (núcleos de helio). Así, a partir del oxígeno-16 se obtenía el néon-20 y así hasta el calcio-43, al menos. Como las partículas alfa están cargadas, y lo están los núcleos más pesados, se necesitaban grandes velocidades de los núcleos y las partículas alfa para superar la barrera coulombiana. Pero con temperaturas suficientemente altas como las que había que esperar en las estrellas, las reacciones se debían producir espontáneamente, al menos hasta llegar al hierro, porque, hasta el hierro, las reacciones son exotérmicas. A partir del hierro habría que buscar otros mecanismos porque las reacciones de fusión más allá del hierro son endotérmicas.

Margaret empezó a trabajar en 1947 en observaciones de estrellas de tipo Ap (p de peculiares, que se caracterizan por un gran campo magnético y una composición inusual) y su marido se incorporó a esta investigación cuando se casaron en 1948.

En 1949 Hoyle tenía una gran preocupación. En el caso de los elementos ligeros podía construir un núcleo de berilio-8 a partir de dos núcleos de helio-4, pero el berilio-8 era inestable, se volvía a descomponer en dos helio-4 tan rápidamente que no daba tiempo a que se juntara con otro helio-4 para formar carbono-12. No había forma de construir carbono-12. La producción de carbono-12 era muy lenta, por lo que una vez formado pronto se convertía en oxígeno-16. No podía existir carbono-12. La reacción triple-alfa no se podía desmenuzar en reacciones más simples entre dos núcleos. Entonces Hoyle se hacía la siguiente estremecedora reflexión: «Puesto que estamos rodeados de carbono en el mundo natural y nosotros mismos tenemos una vida basada en el carbono, las estrellas han debido descubrir un camino muy efectivo para fabricarlo y yo tengo que encontrarlo».

Esta reflexión y el hecho de que Hoyle encontrara la solución constituyen un hermoso ejemplo de lo que se llama «principio antrópico». Del hecho de que existamos se deduce alguna ley física. En este caso, existimos, luego el carbono debe tener una resonancia estable.

¿Qué es esto de la «resonancia» en el argot de los físicos nucleares? Hay varios modos en que unos protones conviven con unos neutrones en el núcleo, cada cual con su energía, y esta energía está también cuantificada, como la de los electrones en el átomo. Hay estados excitados siguiendo las prescripciones cuánticas. Ya el vienés afincado en Estados Unidos Edwin Salpeter (1924-2008) había descubierto una resonancia en el berilio-8 más persistente que su estado normal, lo que le permitía sobrevivir para que se pudiera unir a helio-4 para formar carbono-12. Pero, aun así, Hoyle necesitaba una resonancia en el carbono-12. Necesitaba un estado excitado más estable. Y calculó su energía sobre el estado fundamental: sumó las masas de berilio-8 y de helio-4 y restó la del carbono-12, y a este defecto de masa lo multiplicó por c2. Esta debía ser la energía del estado excitado más persistente.

Estaba entonces en el Laboratorio de Radiación Kellog en Caltech, donde estaba el mejor acelerador para comprobarlo y donde Fowler trabajaba. Fowler le dijo, con buenas palabras, que no podían transformar su programa de observaciones en el gran acelerador para comprobar una feliz idea de un teórico ocurrente. Pero Hoyle insistió machaconamente. Por fin Fowler consintió en proponérselo a su jefe, el danés afincado en Estados Unidos Charlie Lauritsen (1892-1968). Este se mofó de la idea de Hoyle, que le pareció irrisoria. Ellos ya sabían que no existía tal resonancia, la hubieran ya detectado. No creían que un cosmólogo de despacho pudiera predecir algo así, aunque no sospechaban que Hoyle tenía una buena preparación en física nuclear. Tenían cosas más importantes que medir. Pero Hoyle volvió a insistir como una sirena de alarma permanente. Al fin consintieron: harían lo que Hoyle les pedía. «Si existimos, si estamos aquí, tiene que existir esta resonancia», repetía.

Pero no era tan sencillo. Tenían que acoplar un «espectrómetro» (un medidor de las energías de las partículas creadas) a un acelerador anterior. El espectrómetro era muy pesado por los electroimanes que contenía. Tuvieron que montarlo sobre una plataforma que iba sobre unas pelotas de tenis. En el avance de la plataforma, las pelotas que salían por detrás se recogían y se ponían por delante. Al fin se dispuso el acelerador con su espectrómetro, con lo que ya podían medir las energías del carbono-12.

¡Hoyle tenía razón! La resonancia existía y existía justamente con la energía que Hoyle había predicho.

Fowler quedó maravillado y fue consciente de la importancia cosmológica de la medida. Tanto es así que decidió dedicarse a la cosmología, desde el punto de vista de la nucleosíntesis estelar, bien entendido.

En 1953 ya estaban los Burbidge en Estados Unidos, continuando su trabajo sobre las estrellas Ap. Fowler les sugirió que debían hablar con Hoyle. Así lo hicieron y así se formó el gran cuarteto: Margaret, Geoffrey, Willy y Fred. En 1956 Hoyle volvía a Caltech y allí trabajaron los cuatro más intensamente. En 1957, salió el gran artículo B2FH.

Y más allá del hierro, ¿cómo se formaban los elementos? Se precisaban energías mucho mayores que las que se encuentran en los interiores estelares, y se encontraron en las explosiones de supernova. Una explosión de supernova es tan energética que la estrella brilla tanto como la galaxia que la alberga. En este caso, el mecanismo consistía en captura de neutrones, para lo cual había varias vías cuya exposición sería prolija en esta historia. En el caso del oro y otros elementos pesados, hubieran sido necesarias temperaturas alcanzadas en fusión de estrellas de neutrones.

Margaret Burbidge, Geoffrey Burbidge, Willy Fowler y Fred Hoyle, con motivo del 60 cumpleaños de Fowler en 1971. [Master and Fellows of St John’s College / Cambridge / Donald Clayton]

Pero algo fallaba. Todas las concentraciones de todos los elementos y sus isótopos se obtenían con precisión excelente…, menos el helio (además de cantidades minoritarias de otros núcleos ligeros, como deuterio, litio, berilio y boro). Tuvieron que reconocer que el helio inicial tenía que ser mucho más abundante que el que las estrellas podían crear. ¿De dónde procedía este helio?

La respuesta era tentadora: ¿se trataba de helio primigenio? ¿Había que volver a los trabajos de Gamow? Hoyle no podía admitirlo porque él no creía en el Big Bang ni en la nucleosíntesis primigenia. Geoffrey tampoco, pues fue ardiente defensor del modelo del estado estacionario. Alguien con buenos conocimientos en física nuclear podía calcular el helio primigenio. ¿Quién podía hacerlo? Hoyle. Y lo hizo y obtuvo las cantidades iniciales de hidrógeno y helio. Esto es un poco sorprendente: Hoyle hizo un cálculo para un modelo en el que no creía y que era rival del suyo. Esto fue una sana estrategia de trabajo de Hoyle. Sus diversas investigaciones eran independientes, de forma que, si una de sus teorías caía, no tenía que arrastrar a las demás.

Hoyle, que tantas ideas erróneas desarrolló, por muy bellas y fructíferas que fueran, en el caso de la nucleosíntesis, tanto primigenia como estelar, consiguió una obra maestra. Hemos visto cómo la enemistad de los sabios puede ser científicamente productiva. En este caso, podemos ver que también lo puede ser la amistad, como fue la inquebrantable entre Hoyle y Fowler.

Fred iba con mucha frecuencia a Caltech y Fowler aprovechó su sabático en Cambridge. Ambos siguieron investigando en las reacciones nucleares en las supernovas, explicando las abundancias de los metales más pesados que el níquel o el hierro.

Predijeron la existencia de cuásares, que fueron observados por el neerlandés afincado en California, Maarten Schmidt. El objeto agraciado fue 3C273. Schmidt observó su espectro y dedujo su desplazamiento al rojo, de 0,158, por lo que al estar tan lejos, y dado su flujo recibido aquí en la Tierra, su luminosidad era enorme, equivalente a unas 100 galaxias. El modelo actual de un agujero negro que acrecienta su masa por la caída en él del material en un disco de acrecimiento fue desarrollado también en Cambridge por Donald Lynden-Bell (1935) y Martin Rees (1942).

La amistad entre los otros miembros del cuarteto también persistió.

La composición química del universo

Además de conocerse la cantidad relativa de los componentes más importantes del universo, la energía oscura y la materia oscura, conocemos bien la composición química de los bariones, especialmente a partir del trabajo de los Burbidge, Fowler y Hoyle.

El hidrógeno y gran parte del helio son primigenios. Tras la época de la nucleosíntesis primitiva, poco después del Big Bang (cuando el universo era unas diez mil millones de veces más pequeño que ahora) y bastante antes del nacimiento de las estrellas (cuando el universo era unas diez veces más pequeño que ahora), la composición química del universo era de un 75 % hidrógeno y un 25 % helio (en masa, el número de núcleos de hidrógeno, es decir, protones, era mucho mayor; un núcleo de helio tiene una masa casi cuatro veces más que uno de hidrógeno). También se formaron cantidades insignificantes de boro, berilio y litio, además de deuterio (isótopo del hidrógeno).

Esta proporción permaneció inalterada hasta la época de la formación estelar. Entonces las estrellas empezaron a quemar hidrógeno para formar helio y otros elementos. La composición actual varía de unos lugares a otros, dependiendo de la actividad de formación estelar en la zona estudiada, pero las diferencias no son muy grandes. Así, la composición química del sistema solar es bastante representativa del universo actual. Esta viene dada en la siguiente tabla con los porcentajes en masa de los elementos más abundantes:

H

73

He

25

O

0,8

C

0,36

Ne

0,12

Fe

0,16

N

0,09

Si

0,07

Mg

0,05

S

0,04

…

Es muy notorio que estas abundancias, así como las del resto de los elementos químicos, se puedan explicar con gran precisión y desde hace tiempo.

Es interesante la comparación con la composición de los elementos del cuerpo humano:

O

65

C

18

H

10

N

3

Salvo los gases nobles, se ve que estamos hechos de lo que más abunda en el universo. Somos seres carbonáceos y de agua, o bien agua carbonatada con algo de azúcar 27. El carbono es esencial por su facilidad para producir cadenas.

La presencia de «metales» en los espectros de las estrellas más antiguas o regiones poco afectadas por la formación estelar lleva a la suposición de la existencia de estrellas muy masivas en las primeras fases de la reionización. Se las llama «estrellas de la generación III». Por ser muy masivas tuvieron que ser muy efímeras, pero pudieron inseminar el universo de una primera tanda de metales. 28

Hewish y Bell

En 1967, Jocelyn Bell (Lurgan, Irlanda del Norte, 1943) hizo un gran descubrimiento: los púlsares. Era una becaria dirigida por Antony Hewish (Fowey, Cornualles, Inglaterra, 1924), que estaba usando un radiotelescopio con innovaciones introducidas por su director de tesis para la búsqueda de cuásares. Encontró cuatro fuentes que emitían pulsos con períodos inferiores a un segundo con una gran regularidad. Los llamó LGM por las siglas en inglés de «pequeños hombrecillos verdes», con cierto sentido del humor, porque pensaba que se podía tratar de señales inteligentes extraterrestres. Hewish presentó el hallazgo mediante una conferencia, llamándolas «fuentes de radio pulsantes» (el nombre de «púlsar» es posterior). La interpretación que Hewish les daba a estas fuentes consistía en la suposición de una oscilación en las enanas blancas. Al final, en el turno de preguntas: «¿Alguna pregunta o comentario?». Una mano se levantó, la de siempre, la de Fred Hoyle: «No creo que sea una enana blanca. Creo que es un resto de supernova».

Para interpretar esta frase hay que tener en cuenta que el sentido de «resto de supernova» ha variado. Hoyle quería decir que era lo que quedaba después de una explosión de supernova, lo que hoy llamamos «estrella de neutrones», cuya existencia Fowler y él habían previsto, como también antes Baade y Zwicky. Una estrella de neutrones tiene una masa de varias masas solares y un tamaño como el de una ciudad mediana, y está formada básicamente por materia neutrónica.

Bell ha obtenido numerosos premios y distinciones. Ha sido decana de Ciencias en la Universidad de Bath (2001-2004) y presidenta de la Royal Astronomical Society (2002-2004). En 2015 recibió la medalla de oro del CSIC español y en 2017 fue nombrada doctor honoris causa por la Universidad de Valencia, por resaltar sus distinciones en España. Es miembro de la sociedad cuáquera Religious Society of Friends.

Hewish trabajó con Ryle en el Laboratorio Cavendish y luego en el Observatorio Mullard de Radio Astronomía, de Cambridge, donde se hizo el descubrimiento. Estas instituciones se caracterizaban por un cierto secretismo impuesto por Ryle, antes de anunciar las consecuencias definitivas.

Gold hizo una interesante propuesta. Debía de tratarse de una estrella de neutrones que giraba con extrema velocidad, enviando su energía de forma que se detectaba en la Tierra como si se tratara de un faro. Gold era el director del Observatorio de Arecibo, el mayor del mundo entonces (solo que no es movible, observando por tanto poco más que las fuentes situadas en su zénit). Pensó que la emisión se debía a la transferencia de energía de rotación en energía luminosa. Si era así, la velocidad de rotación tendría que ir disminuyendo. Y esto fue encontrado por el mismo Gold en el púlsar llamado del Cangrejo.

A propósito del descubrimiento de los púlsares, se produjo un entuerto digno de figurar en esta historia. La antipatía entre Hoyle y Ryle perduraba y se extendía, aunque en menor grado, a Hewish, perteneciente también al Mullard. A ambos, a Ryle y a Hewish, les dieron el premio Nobel en 1974 por el descubrimiento de los púlsares, pero se lo escatimaron a la estudiante Jocelyn Bell. Hoyle hizo llegar su protesta: «Jocelyn Bell fue la verdadera descubridora, no Hewish, que era su director de tesis, por lo que creo que ella debería haber sido incluida». Y añadió algo más duro: «Cuando la doctora Bell confirmó su descubrimiento inicial, sus directores lo mantuvieron en secreto durante meses; a nadie en el grupo se le permitía hablar con nadie de fuera». La voz de Hewish no se hizo esperar: «Lo que ha dicho Hoyle es absolutamente falso… Es ridículo sugerir que los resultados fueron robados». La doctora Bell se vio envuelta sin comerlo ni beberlo en una de las más agrias disputas habidas en Cambridge. Con admirable humildad intervino: «Fue el profesor Hewish quien hizo el trabajo preparatorio. Yo fui quien analizó los datos, haciendo el trabajo diario sistemático» 29. Las cosas habían ido demasiado lejos por la imprudencia verbal de Hoyle, a la que tanto debemos, pero tan devastadora en ocasiones. Ryle y Hewish podían perfectamente acusar a Hoyle por difamación. Ante esta amenaza, Hoyle tuvo que hacer unas declaraciones «dando marcha atrás hacia adelante».

Alabó la persistencia de Bell, que primero tuvo que desechar todo tipo de interferencia de mecanismos humanos. Su trabajo parecía simple, pero no lo era en absoluto. Y entonces, volvió Hoyle a ser víctima de su propia verbosidad: «Añadiría que mis críticas al Premio Nobel iban dirigidas al Comité que lo otorga, no al profesor Hewish. Parece claro que el Comité no se molestó para entender lo que pasaba en este caso». Con lo cual, debió tranquilizar a Hewish, pero exasperó a la Academia Sueca. Como consecuencia, en 1983 se concedió el Nobel a Fowler (junto con Chandrasekhar), pero no a Hoyle. La razón de la concesión a Fowler era por el trabajo que había hecho con Hoyle y con los Burbidge. Por esta razón, y quizá también debido a la copiosa generación de ideas heterodoxas, nunca tuvo Hoyle el Premio Nobel.

La vida como problema cosmológico

En su última etapa, junto a Chandra Wickramasinghe (Colombo, Sri Lanka, 1939), dedicó Hoyle gran parte de su rebelde cerebro al problema de la vida. La panspermia, teoría que supone el origen extraterrestre de la vida, no era nueva, pero Hoyle la adoptó y le dio mayor peso científico, al identificar correctamente el origen de los granos de polvo interestelar con una gran concentración de carbono. Como somos seres «carbonáceos», este planteamiento tenía más credibilidad. Luego afirmaba que las bacterias podrían sobrevivir dentro de los cometas que podrían tener agua líquida en su interior. La vida estaría dispersa por toda la galaxia y los cometas serían su vehículo natural para su diseminación.

También ponía objeciones al darwinismo, basándose en la altísima improbabilidad de generación de organismos tan complejos como los seres vivos. Así, por ejemplo, decía con su gran habilidad divulgativa: «El creer que la primera célula se originó por casualidad es como creer que un tornado que pasara por un depósito de partes de aviones pudiera producir un Boeing 747». O aún más controvertida sería su opinión de que «la vida no puede haberse producido por casualidad».

En su opinión, los biólogos estaban muy preparados para combatir teorías creacionistas paracientíficas, lo que les impedía abordar el dilema científico real de la improbabilidad de la vida. «Los científicos ortodoxos se muestran más preocupados por evitar un retorno a los excesos religiosos del pasado que por mirar cara a cara la verdad». Esta postura antidarwinista podría haber parecido a alguien sospechosa de estar originada por la intromisión de sus creencias religiosas en su trabajo como físico, pero Hoyle se declaraba ateo.

La divulgación

Después de la guerra, los salarios en Cambridge eran muy pobres y Hoyle tuvo la oportunidad de hacer programas de radio de la BBC. Dedicó su primer programa a las manchas del Sol, que no parece un tema capaz de seducir a una audiencia variopinta. Pero fue un éxito y le abrió las puertas a otros programas más apasionantes, como la vida en el cosmos o su particular concepción del universo. Hoyle no evitaba la confrontación, sino que la buscaba y pronto manifestó su ateísmo como tema relacionado con la ciencia: «Me parece que la religión no es más que una tentativa ciega para encontrar un escape del estado verdaderamente terrible en el que nos encontramos». Atacaba tanto a los marxistas como a los cristianos y pronto se granjeó la ira de muchos creyentes y no creyentes. Pero, cuanto mayor era la reacción que causaba, mayor era su audiencia.

Fue su modelo del estado estacionario del universo lo que provocó mayor indignación tanto entre los religiosos como entre los científicos. El director del Observatorio Vaticano, Daniel O’Connell, consejero del papa Pío XII, fue uno de los contendientes más agresivos. Su reacción incluía la defensa del modelo de Lemaître que «tan claramente implica la existencia de un Creador» (aunque, como hemos visto, Lemaître no lo creía; según Lemaître, «Dios se preocupaba por almas; no por galaxias»). Igualmente los científicos también se indignaron, diciendo que Hoyle confundía especulación y certeza, que no tenía la humildad de los científicos y que le perdía su propia vanidad. Se quejaban de que su verbo era truculento y lo tildaban de pseudocientífico. Pero Hoyle tenía una voz persuasiva y sabía cómo llegar al público. Uno de sus detractores tenía que ser el gran y grande Gamow, pues, evidentemente, su nucleogénesis primigenia era incompatible con un estado estacionario del universo. Pero como Gamow era un gran humorista, en vez de una argumentación sesuda, le dedicó un poema satírico.

Hoyle no se amilanaba y, al contrario, ridiculizaba los modelos de Lemaître y de Gamow. Si le decían que la creación de materia era una invención, él replicaba que, en realidad, era creación de materia también la creada «en un big bang en un tiempo particular en un remoto pasado». Fue en esta frase donde apareció la palabra big bang como tachando la idea de la explosión primigenia como inverosímil: «Un proceso irracional que no puede describirse en términos científicos». El término big bang adquirió mayúsculas, Big Bang, y lejos del propósito despectivo con que fue creado, se convirtió en el nombre del modelo de la gran explosión. El dilema era entonces o el Big Bang, o el estado estacionario.

Hoyle ganaba con sus programas como cinco veces más que con su salario en la universidad, aunque sus intenciones no eran las de un hombre tacaño, sino las de un agitador. También tenía quien lo defendía, por supuesto, entre los que se encontraba la gran astrónoma de Harvard, Cecilia Payne Gaposhkin (desde 1933 ya tenía el apellido de su marido).

En 1957, Hoyle publicó una gran novela científica: La nube negra. Llena de detalles técnicos verosímiles, la nube negra rodea al Sol para alimentarse de su energía provocando una catástrofe en la Tierra. La nube negra es inteligente y puede aumentar su inteligencia a voluntad según la dificultad del problema que quiera resolver. Es una verdadera obra maestra combinando ciencia y literatura.

Y ¿cómo no? También se adentró en el mundo de la televisión, también con la BBC. Junto con John Elliot escribió A for Andromeda. Hoyle ponía el argumento y Elliot era un guionista de la BBC que se encargaba de adaptar la idea de Hoyle al lenguaje televisivo. Cuando Elliot vio el esquema de Hoyle, lo primero que dijo fue: «Aquí falta la chica». No puede haber una película sin una protagonista femenina. Tiene que haber una «chica guapa». Fred estuvo de acuerdo, pero temía que una artista consagrada impusiera sus condiciones en detrimento del guion. Ambos quedaron en buscar una artista joven y desconocida y se fueron a la Royal Academy of Dramatic Art. Al observar algunos ejercicios de interpretación de las estudiantes, Fred lo tuvo pronto claro: «¡Aquella! Esa es la que yo estaba buscando». Era… ¡Julie Christie!

Andromeda era el nombre de un robot creado por un superordenador de origen extraterrestre que llegaba a tal grado de humanización que debía ser destruido. No cuajaron las negociaciones para hacer una segunda parte.

Los astrónomos solemos afirmar que Stonehenge es un observatorio astronómico prehistórico, como defendía Hoyle, aunque esta no es la opinión de los arqueólogos. Igualmente muchas de sus teorías, normalmente imaginativas pero discrepantes, obedeciendo al carácter rebelde de su dueño, se publicaban en libros de carácter divulgativo.

La última obra de divulgación debió ser A Different Approach to Cosmology: From a Static Universe Through the Big Bang Towards Reality, que tenía como coautores a Geoffrey Burbidge y Jayant Narlikar. Por entonces, Hoyle había tenido un gravísimo accidente por su pasión por escalar, pasión que no había perdido a sus 70 años. Le propusieron la publicación a la Cambridge University Press, CUP, la editorial en activo más antigua del mundo. El director de la CUP, Simon Mitton (Bristol, 1946), se vio en un aprieto, debido a la cantidad de ideas heterodoxas que salían copiosamente de la cabeza de Hoyle, especialmente en cosmología. Por entonces incluso, defendía una idea algo peregrina en la que intervenían dos tipos de bangs, unos mayores y otros menores. Decidió Mitton mandar el manuscrito a cuatro referees, y luego su aprobación tenía que pasar por un comité de la universidad. Al final, se publicó en la CUP, como deseaba Mitton. La edición fue un éxito porque, además de su extravagante teoría, la mayor parte del libro era una presentación histórica de gran valor. Hablando de Mitton, recordemos que alguien le dijo a Hawking al escribir su famosa Historia del tiempo: «Por cada fórmula que incluyas el número de lectores se dividirá por dos». Fue Mitton, el director de la editorial CUP, quien se lo dijo.

Mecánica cuántica

La relatividad alcanzó pronto un alto grado de perfección. La mecánica cuántica, en cambio, sigue desarrollándose, especialmente si consideramos a la actual física de partículas y de altas energías como su extensión natural. La teoría de la relatividad es obra esencialmente de un autor. En cambio, la mecánica cuántica es obra de muchos, aunque quizá los más resaltables hayan sido Planck, Einstein, Bohr, Born, Heisenberg, Dirac, Schrödinger…, es difícil acotar la lista. Se desarrolló en instituciones de varias ciudades, pero, puestos a simplificar, destaquemos Copenhague, Gotinga, Cambridge, Berlín…

Bohr en Copenhague no solo participaba en la creación de la nueva mecánica cuántica. Allí las ideas se centralizaban, se discutían, se consolidaban y acababan tarde o temprano bajo el juicio de Bohr, quien decidía, con su lúcido criterio, si rellenaban la papelera o pasaban a la historia. Profundicemos ahora algo más en la historia de la mecánica cuántica, recordando nuestro criterio de que en 1950, aproximadamente, ya no se trata de historia, sino de presente.

La mecánica cuántica nació con el siglo XX alrededor de 1900. Se fue abriendo paso el concepto discreto de la materia y de la radiación, se asentaron los modelos del átomo y del núcleo y se fueron añadiendo un sinfín de partículas hasta que la convergencia hacia la simplicidad y la simetría ha ido poniendo en orden nuestra visión de la física de lo ínfimo. Especialmente, se formuló la teoría que no solo suplantaba a la física clásica, sino que la matemática usada era también radicalmente diferente.

La mecánica cuántica como la relatividad son teorías del siglo XX, siglo especialmente fecundo en la historia de la física. Lo esencial se creó en la primera mitad del siglo. Esto es, hasta cierto punto paradójico, pues su desarrollo se llevó a cabo entre dos espantosas guerras mundiales. La primera, de 1914 a 1918, con unos 17 millones de muertos, y la segunda, de 1939 a 1945, con unos 60 millones de muertos. Estas guerras fueron seguidas de espantosas posguerras, creando un clima completamente hostil para el florecimiento científico. Incluso las preguerras fueron también horribles para la ciencia. Recordemos que Hitler llegó al poder en 1933, lo que motivó una masiva migración de sabiduría. Y por si fuera poco debemos recordar el espantoso drama de la llamada «gripe española», entre 1918 y 1920, con unos 50 millones de muertos, el más terrible virus de la historia.

Pocos antecedentes había antes de iniciarse este siglo XX que hicieran predecible el advenimiento de la nueva física. Hertz había descubierto el efecto fotoeléctrico en 1887, pero no lo había interpretado. Röngten había descubierto los rayos X en 1895; Becquerel, la radiactividad en 1896, y, ese mismo año, J. J. Thomson descubrió el electrón.

En realidad, la idea de átomo (indivisible, por definición) es muy antigua, incluso anterior a su defensa brillante por Demócrito. Pero realmente la teoría atómica empieza a ocupar las enciclopedias de física cuando, partiendo de la idea del átomo, se obtienen mediante deducción matemática cuantitativa diversas propiedades macroscópicas. Los químicos, de forma especial Dalton, fueron los primeros en desarrollar esta idea. Con los reconocidos antecedentes de Daniel Bernoulli y Maxwell, se puede decir que la teoría atómica empieza con Boltzmann, con su mecánica estadística. Pese a las críticas de Mach y otros, se vio que a partir de leyes de lo muy pequeño se obtenían leyes macroscópicas conocidas. Boltzmann puede ser considerado como un físico atómico pionero.

Quizá debiera considerarse aquí que el movimiento browniano era también una prueba directa de la constitución atómica de la materia. Robert Brown fue un botánico escocés que observó cómo los granos de polen en suspensión en agua, al ser observados al microscopio, tenían una trayectoria caótica, lo cual indicaba que eran zarandeados por choques con las moléculas de agua.

Y sin embargo, este camino epistemológico era de sentido contrario al natural. Nadie había visto un átomo ni ninguna partícula conocida. Pero, partiendo de lo macroscópico, había que imaginar lo microscópico para explicar lo macroscópico.

Por entonces, el espectro del cuerpo negro era enigmático y su explicación, aparentemente inocua en un principio, descosió el entramado de la física clásica y la filosofía ingenua. Preguntémonos nuevamente: cuando decimos «espectro del cuerpo negro», ¿qué es un espectro? Y ¿qué es un cuerpo negro?

Un espectro es la descomposición de una luz en sus longitudes de onda, no solamente las del rango visible. ¿Quién obtuvo por vez primera el espectro del Sol? Lo hemos visto y es bien conocido: Newton. Fue el primero que lo obtuvo, pero no fue el primero que lo vio. Ese privilegio le correspondió a Adán, entendiendo por Adán algún primate evolucionado. Adán vio el arcoíris. La naturaleza misma nos proporcionó el primer espectrómetro en forma de gotas de agua.

El espectro del Sol tiene dos componentes: una componente continua y una discontinua, esta segunda consistente en un número de «rayas» muy estrechas que oscurecen (o se sobreponen) al continuo. Pues bien, tanto el continuo como las rayas, por dos vías diferentes, nos habrían de conducir a las ideas iniciales básicas de la mecánica cuántica: la noción de corpúsculo y el carácter discreto de la energía. La componente continua nos informaría sobre el comportamiento de los fotones; las rayas, sobre el comportamiento de los electrones.

Un cuerpo negro es un sistema de fotones en equilibrio termodinámico. Como tal equilibrio se caracteriza por la isotropía de todas las direcciones del movimiento de los fotones y por un determinado espectro, es decir, por una distribución de su luz en las diferentes frecuencias. La fórmula de esta distribución tiene un solo parámetro: la temperatura. La fórmula del espectro del cuerpo negro constituye la ley de Planck.

El equilibrio perfecto no existe, por lo que el cuerpo negro es una idealización. ¿Cómo materializarlo aproximándonos al equilibrio? Lo mejor es concebir una cavidad donde se alcance el equilibrio entre los fotones y la materia de las paredes. Allí iremos variando la temperatura de las paredes y de la radiación. Pero, para observar el espectro sin perturbar estas condiciones, solo podemos hacerlo si metemos al pobre observador en la cavidad. Podemos ver desde fuera lo que vería el pobre observador desde dentro, practicando un pequeñísimo agujero en las paredes de la cavidad y mirando por él. El agujero ideal sería infinitamente pequeño. De otra forma, el mismo agujero rompería el equilibrio termodinámico. Fueron Kirchhoff y Boltzmann los que propusieron esta cavidad con un agujero casi puntual para estudiar el cuerpo negro desde el punto de vista experimental (¡imaginemos al físico observando por el agujero del cuerpo negro como el mayordomo por el agujero de la cerradura!).

El universo es como una cavidad sin paredes y nosotros estamos dentro de la cavidad. Y, ciertamente, observamos un cuerpo negro, lo más cuerpo negro que hemos visto. Esto es el fondo cósmico de microondas, CMB.

Las rayas del espectro del hidrógeno son nítidas. En realidad, si son o no nítidas depende de la resolución espectral; la raya de 21 cm en nuestra galaxia puede tener la apariencia del dibujo de una cadena montañosa. Pero, en comparación del continuo sobre el que se destacan, las rayas oscuras de absorción son realmente nítidas, evidencia de algún fenómeno discreto que había entonces que desentrañar. Fue aquí donde Bohr nos trazó el camino hacia un gran paraje científico extenso y feraz.

Claro que el espectro no es siempre de absorción, como el del Sol, con rayas oscuras sobre un espectro continuo. También pueden ser de emisión, cuando las rayas se elevan más luminosas por encima del continuo, que incluso puede ser inapreciable. Pero en este caso la apariencia discreta de las líneas es igualmente notoria.

Max Planck

Max Planck (Kiel, 1858-Gotinga, 1947) fue un hombre educado en un ambiente familiar culto, amante de Alemania, sensible, honrado y muy tradicionalista.

Él quería estudiar el cuerpo negro, el equilibrio de la radiación, de igual forma que Boltzmann lo había hecho con la hipótesis atómica para la materia. En el equilibrio termodinámico materia y radiación debían estar intercambiando energía hasta llegar a la distribución estadística en el equilibrio de igual forma que la materia se distribuía de acuerdo con la fórmula de Maxwell y Boltzmann. Tenían que alcanzar un equilibrio termodinámico común.

La interconexión de los fotones con la cavidad debería llegar a una distribución que debería ser independiente de las propiedades de las paredes de la cavidad. Entonces era dueño de imaginarse las paredes como quisiera. Una forma sencilla era suponer que las paredes estaban constituidas por osciladores, es decir, por un enorme conjunto de pares de cargas, una positiva y otra negativa, unidas por un muelle. Él sabía cómo emitía y absorbía radiación un oscilador.

Max Planck en 1933.

Era Planck un gran especialista en termodinámica, lo que quiere decir que era un enamorado de Boltzmann. De hecho Planck había publicado un libro, Tratado de Termodinámica, que fue referencia durante décadas. Y siguió las críticas y los consejos de Boltzmann en una relación epistolar interesante. Debía buscar la configuración más probable a la que acabaría llegando el sistema de fotones. Planck se valió de la ecuación de Boltzmann que relacionaba la entropía con la probabilidad termodinámica (aquella fórmula grabada en el epitafio de la tumba de Boltzmann).

Como antecedente, Wilhelm Wien (Fischhausen, 1864-Múnich, 1928) había encontrado la llamada «ley del desplazamiento». Las frecuencias de emisión dependían de la temperatura. Cuanto mayor era la temperatura, más hacia el azul se desplazaba la emisión. Pero no logró dar una justificación de este hecho. Además Wien encontró una fórmula para la distribución del cuerpo negro: la ley exponencial, según la cual la intensidad disminuía exponencialmente con la frecuencia. Tampoco supo darle una explicación satisfactoria. Esta curva se cumplía bien para frecuencias grandes, pero muy mal en el infrarrojo.

Con razonamientos puramente clásicos, el barón John William Strutt, más conocido como lord Rayleigh (Langford, Sussex, 1842-Essex, 1919), y posteriormente James Jeans habían deducido una fórmula que, al contrario que la de Wien, se cumplía para frecuencias pequeñas. Según esta ley, la intensidad debería aumentar con el cuadrado de la frecuencia. Esta ley fue enunciada en 1900, algo antes que Planck encontrara la suya, también en 1900.

Rayleigh fue uno de tantos científicos célebres que surgieron y profesaron en la Universidad de Cambridge, donde además fue director del Laboratorio Cavendish. Trabajó en multitud de temas siendo muy conocido por una contribución aparentemente menor: fue el científico que nos explicó por qué el cielo es azul. Un noble descubrió un noble (el argón) y un noble recibió el Nobel (en 1904). Sorprende que un científico tan prolijo fuera además un gran político: fue gobernador del condado de Sussex durante nueve años. Su autoridad se apreciaba hasta en la forma de intervenir en los debates científicos.

Así pues, ambas fórmulas eran absurdas: la de Rayleigh-Jeans daba un valor infinito para una frecuencia infinita. La de Wien daba un valor infinito para una frecuencia cero. Además, era esperable que hubiera un máximo (al menos) para alguna frecuencia y que la expresión tendiera a cero para frecuencias cero e infinito.

Heinrich Rubens (1865-1922) era un físico amigo de Planck. Un buen día de octubre de 1900, Rubens y su esposa estaban visitando a Max y su mujer, Marie. Rubens le informó a Max de las discrepancias entre las fórmulas de Wien y de Rayleigh y las medidas experimentales. Cuando los Rubens se fueron, Max se retiró y pronto escribió una fórmula que enlazaba con las de las de Wien y Rayleigh, a falta de determinar un par de constantes. Esto no fue tan difícil, casi cualquiera lo puede hacer. Lo difícil era deducir esta fórmula a partir de la física de entonces. Planck estaba especialmente preparado, con los planteamientos de Boltzmann y con su cavidad de osciladores. Pero lo intentó y lo intentó sin resultado positivo, hasta que antes de terminar el año lo consiguió.

La explicación se le resistía hasta que en el colmo de la «desesperación» (según sus propias palabras) se le ocurrió la descabellada hipótesis de que la luz consistía en corpúsculos (hoy llamados «fotones») de energía proporcional a la frecuencia, siendo h la constante de proporcionalidad, llamada «constante de Planck». La llamó h como inicial de hilfe, «ayuda», en alemán. La constante h no era más que una constante de proporcionalidad. ¿Cuánto valía? Mediante ajuste de los datos experimentales obtuvo 6,63 x 10-34 J/Hz, empleando la unidad de acción julios/hertzio.

Esta «modesta» hipótesis desencadenó una tromba de nueva física. Era el principio de la mecánica cuántica. Planck estaba horrorizado con la revolución que él mismo desató, pero esta era ya imparable. Además, como vimos, Einstein usó esta expresión y esta idea de los fotones para explicar el efecto fotoeléctrico y, aunque en menor medida que Planck, también se apartó de la evolución de las ideas que él mismo introdujo. Curiosamente, los dos padres pioneros de la mecánica cuántica desconfiaban de ella. Planck defendió posteriormente la idea de que la luz actuaba discretamente solo en sus interacciones con la materia (absorción y emisión); Einstein fue más atrevido: simplemente, los fotones eran así.

Planck daba más importancia a la presencia de k en su fórmula, que enlazaba las propiedades de radiación y materia, que a su valiente hipótesis de los cuantos de energía. Pero pronto algunos físicos llamaron la atención sobre el hecho de que su deducción estaba fundamentada en la física aceptada entonces. Uno de ellos fue Ehrenfest: la energía de un oscilador clásico no estaba cuantizada: ¿cómo se partía de física clásica para acabar teniendo que reemplazarla por otra nueva?

En realidad, la deducción de Planck era, como señaló Ehrenfest, algo confusa, pues hacía intervenir elementos clásicos y elementos cuánticos. Fue Bose quien llevó a cabo la deducción correcta que hubiera debido hacer Planck, pero esto no ocurrió hasta 1924. Bose pidió a Einstein que estudiara su propia deducción y que, si estaba de acuerdo, procurase que se publicara en la revista alemana Zeitschrift für Physik, incluso osaba decirle que, si le parecía bien, que se la tradujera al alemán. Muy atrevido fue Bose y muy condescendiente Einstein, que apreció el mérito de Bose. La deducción de Bose fue completamente cuántica.

En ella supuso que los fotones son indistinguibles: si tenemos un par de fotones y cambiamos un fotón por otro se obtiene el mismo par de fotones del principio. Einstein vio la importancia de esta suposición y de ahí nació la estadística de Bose-Einstein para los bosones, llamados así en honor a Bose. La sagacidad de Einstein no deja de sorprender a quien estudia sus contribuciones, pues la importancia de la indistinguibilidad de las partículas cuánticas la apreció ya en una avanzada edad. La palabra bosón fue acuñada por Dirac, al igual que la palabra fermión para las partículas indistinguibles para las que es válida la llamada «estadística de Fermi-Dirac».

Biografía de Planck

Casi toda su vida transcurrió en Berlín. Allí sucedió a Kirchhoff en su cátedra y allí fue rector de la universidad. Vio morir a casi todos los suyos. En 1909 murió su primera esposa, Marie. Su hijo Karl murió en el frente en la Primera Guerra Mundial. Al poco murieron sus dos hijas, Grete y Emma. Su hijo Erwin murió ejecutado por los nazis en 1945.

Ya advertimos de la paradoja de que el hombre más tradicionalista fue un revolucionario de la física. Esto no le fue psicológicamente fácil y terminó por desconfiar de la mecánica cuántica tal como se estaba desarrollando, especialmente de la mano de Heisenberg con su teoría matricial abstracta sin vínculo aparente con la intuición. Cuando Schrödinger, con la mecánica ondulatoria, dio una visión más asimilable para la intuición y la filosofía, y compatible con la descripción matricial, le escribió: «Leo su artículo como un niño impaciente escucha la solución de una adivinanza que le ha fastidiado durante mucho tiempo». Ambos creían, como Einstein, que bajo la manifestación azarosa de la realidad, se escondía una física determinista, de igual forma que la caída de un dado es aparentemente puro azar, pero resultado de una física perfectamente determinista. Sin embargo, ha pasado el tiempo y la tal física subyacente no ha dado señales de vida.

Hay otra paradoja vital más dramática. Planck era un patriota y era respetuoso y humano. Estas dos virtudes no parecen ser incompatibles, pero en la Alemania de Hitler sí lo eran. Creía en la igualdad de los hombres en un país racista. Había que odiar a los judíos, o marcharse de Alemania, o sufrir las consecuencias, o tener una actitud poco comprometida. Pero no fueron estos los caminos seguidos por Planck. Al ver la emigración y la persecución de los judíos, fue a entrevistarse con el mismísimo Hitler; tenía que hacerlo como la persona más distinguida y respetada en el mundo científico alemán. Tenía que decirle a Hitler que la persecución antisemita acabaría siendo nefasta para la ciencia alemana. Como secretario de la Academia Prusiana de Ciencias, presidente de la Sociedad Kaiser Guillermo, exrector de la Universidad de Berlin, dado su gran prestigio, se vio obligado a defender a los científicos alemanes fuera cual fuera su raza o su etnia.

En efecto, en 1933 Planck y Hitler se entrevistaron. Hitler se enfureció, gritó y amenazó con deportar a Planck a un campo de concentración. El resultado no pudo ser más negativo. Planck le contó a Heisenberg: «No hay lenguaje con el que pueda uno entenderse con este hombre…, está poseído por un cuadro de ideas fijas, se hace inasequible a toda propuesta razonable y llevará a Alemania a una espantosa catástrofe».

Durante toda su vida tuvo que convivir con su amor a Alemania y el odio supremacista de los nazis a todo lo que no fuera alemán. A veces tuvo que hacer concesiones y se le ha criticado por ello, pero, en resumidas cuentas, su honestidad y su valentía fueron extremas. Su vida fue un constante tira y afloja, pero siempre asido a la cuerda.

¿Por qué no emigró? En 1918 se lo respondía a Einstein: «… siento algo que usted no comprenderá para nada…, una pertenencia inquebrantable al estado al que pertenezco».

Una faceta resaltable de Planck fue su pasión por la música. Tocaba el piano diariamente, también el órgano y el violonchelo, y componía su propia música, incluso llegó a componer una opereta.

Preparaba sus clases con rigor y trabajo. A lo largo de su vida explicó diferentes ramas de la física. Mejor profesor fue él que los que él tuvo, pues, según nos contaba de su educación en la Universidad de Berlín, Helmholtz era un desastre que no se preparaba las clases y Kirchhoff se las preparaba «demasiado», dictando las clases impersonalmente, como un autómata (atención a esto, profesores: ¡no hay que preparar las clases demasiado!). Dedicaba también mucho tiempo a la divulgación. Fue protector de muchos alumnos, sea el de Lisa Meitner un buen ejemplo. Y ya conocemos su interés por traer a Einstein a la Universidad de Berlín y a «su» Academia de Ciencias.

Fue profundamente religioso durante toda su vida. Sostuvo discusiones con Mach tal como antes lo había hecho Boltzmann. Para Mach, recordemos, los átomos no eran parte de la realidad porque no se observaban. No veía Planck contradicción entre determinismo y libre albedrío, basándose en la experiencia de que, cuando nos observamos, somos a la vez observadores y observados, sujeto y objeto, y no podemos hacer ciencia de nosotros mismos.

En 1943, en previsión de un bombardeo sobre Berlín por parte de los aliados, se fueron a vivir Planck y su segunda esposa Marga a un pueblo cerca de Berlín, Rogatz. Efectivamente Berlín fue bombardeado, y su casa, completamente destruida. También Rogatz estaba en zona peligrosa y el final de los Planck fue desolador.

Terminada la guerra, la antigua Sociedad Kaiser Guillermo pasó a llamarse Sociedad Max Planck, que se compone de muchos institutos Max Planck, repartidos por toda Alemania y dedicados a los distintos capítulos de la ciencia. Planck presidió temporalmente esta sociedad, sucediéndolo Otto Hahn. Max von Laue fue su secretario general y Heisenberg pasó a dirigir el Instituto Max Planck de Física. Hoy la Sociedad Max Planck cuenta con una solvencia merecida. Fue instituida en 1946 promovida por los vencedores de la Segunda Guerra Mundial que la puso en manos de los pocos científicos alemanes admirables que sobrevivieron a la barbarie nazi.

El tiempo de Planck

Cuando se habla de historia del universo, el tiempo que aparece en primer lugar, muy poco tiempo después del hipotético Big Bang, es el tiempo de Planck, aproximadamente 10-43 segundos de vida del universo. El poder hablar de una fracción tan ínfima de un segundo es una de las mayores osadías de la humanidad. Es difícil especular lo que pasó entonces, en tiempos tan primitivos del universo, pero acercarse aún más al Big Bang en el tiempo es hoy imposible. Para apreciar las dificultades para teorizar en este tiempo de Planck, el tamaño de una partícula elemental era del orden de magnitud del horizonte relativista. ¿De qué partícula? De cualquiera. A las altísimas temperaturas de entonces todas las partículas elementales eran igual de «grandes».

Y ¿qué hace Max Planck hablando de un instante tan próximo al principio, cuando fue en 1927 cuando Lemaître habló de tal comienzo, del gran isótopo del neutrón, como él mismo lo llamó posteriormente? Entonces ya tenía Planck 69 años. Cierto es que fue un buen conocedor de la relatividad y es muy posible que estuviera al tanto de la cosmología relativista, pero, en todo caso, ni él ni nadie entonces se preocupaba de lo que aconteció en etapa tan primigenia, la que supone nuestra barrera actual de la ignorancia, la osadía y la especulación.

Planck jugó con el análisis dimensional. Actualmente se dice que la «base» dimensional de la física está formada por masa, longitud, tiempo y temperatura: M, L, T, θ. Pero la temperatura se interpreta como una energía de las partículas que es igual a 3/2 kT. ¿Podemos inventar un sistema de unidades en el cual la constante de Boltzmann, k, sea igual a la unidad? Sí; basta con que adoptemos la resolución de medir la temperatura en julios. Hemos hecho desaparecer una constante universal, k, de las fórmulas y hemos eliminado una magnitud de la base. Esta se reduce entonces a M, L, T. Todavía nos quedan tres constantes universales: c, h, G. Planck se preguntó qué pasaría si hiciéramos desaparecer todas las constantes universales. Desaparecería la «base dimensional» y dejaríamos de poder elegir un sistema de unidades. Todas las magnitudes tendrían una unidad que no dependería de la elección arbitraria de los físicos. Las unidades de todas las magnitudes vendrían impuestas por la naturaleza. Nos encontramos así con un «sistema natural de unidades». Nos preguntamos cuál es la correspondencia entre estas unidades y otras convencionales, por ejemplo, las del sistema Giorgi. La obtención es un juego al alcance de un alumno de bachillerato.

Para la unidad natural de tiempo vemos que hay un monomio formado con c, h, G que tiene dimensiones de tiempo. Se puede calcular esto con sencillez o se puede encontrar a tanteo. La unidad natural de tiempo es por definición el tiempo de Planck:

Que resulta ser 1,35 x 10-43 segundos.

Estos cálculos triviales, casi infantiles, tienen gran valor pedagógico, pues nos introducen en lo más profundo de la cosmología. ¿A nadie antes que a Planck se le había ocurrido? No; porque con el trabajo de Planck y el de Einstein de 1905 las constantes c y h pasaron a ser universales. La lección es que conceptos como «base dimensional» o «sistemas de unidades» son conceptos eludibles creados por el hombre. La naturaleza tiene sus propias unidades. No hacen falta constantes universales: todas pueden hacerse iguales a la unidad.

Una pequeña nota: algunos definen el tiempo de Planck usando h/2π en lugar de h. Esta diferencia no nos es importante ahora, pues del tiempo de Planck solo nos interesa su orden de magnitud.

En torno a Marie Curie

De la radiactividad, en buena parte, nació la física nuclear. En estos primeros años del siglo XX descuella la figura de Marie Curie. Fue una científica de gesto adusto, frío, triste. Eso es lo que parecía, pero sus más íntimos papeles nos han hecho conocer posteriormente a una mujer apasionada. En todo caso, fue una mujer honesta, generosa y defensora de la paz y la humanidad.

Madame Curie recibió dos Premios Nobel, así como multitud de honores. Desató la efervescencia popular hasta convertirla en un mito. Solo Einstein en Estados Unidos recibió una exaltación popular a un científico en grado comparable. Vitoreada en su tiempo como una heroína, hoy se la sigue venerando y considerando como una de las mayores científicas de la humanidad.

¿Cuáles fueron sus logros científicos? Descubrió el radio y el polonio. Hay casi cien elementos… ¿Dos Premios Nobel por dos elementos nuevos? Profundicemos un poco en su vida y su ciencia.

Inicialmente fue entorpecida en su trabajo. Con fama de judía, feminista, comunista, atea y extranjera, ¡vaya tarjeta de visita presentaba a la Francia de su tiempo! Pero superados estos graves obstáculos iniciales le llegó la fama, la gloria y la admiración desbordada y desmedida.

Desde el punto de vista humano Marie Curie sí fue una heroína. Hasta quiso vender el oro de las medallas de sus Nobel para sufragar gastos de la defensa de Francia. Nunca quiso patentar el método de aislamiento del radio que la hubiera hecho bastante rica y se deshizo en guerrear por la paz, tanto durante la guerra como durante la paz.

Probablemente, no comprendió el alcance de sus mismos descubrimientos por falta de preparación teórica. Continuaba basándose en un modelo del átomo de J. J. Thomson cuando ya Rutherford y Bohr habían presentado los suyos. Fue contemporánea del desarrollo de la mecánica cuántica, la teoría que explicaba «su» radiactividad, pero no participó en este desarrollo, incluso puede decirse que no lo comprendió. No fue madame Curie quien descubrió que la radiactividad consistía en realidad en tres radiaciones diferentes ni quien descubrió la ley exponencial de disminución de la materia radiactiva. Aisló el radio, pero esto fue después de su primer Nobel.

Marie Sklodowska-Curie (Varsovia, 1867-Passy, Francia, 1934), el primer apellido es el de soltera, el segundo el de casada, el de su marido, Pierre Curie (París, 1859-París, 1906). Se fue Marie a París con 23 años a estudiar a la Sorbona, alcanzando la Licence ès Sciences en 1883 y la Licence ès mathematiques en 1884. Al siguiente año se casó con Pierre Curie.

Pierre era profesor en una escuela modesta, la École Municipale de Physique et Chimie Industrielles, pero su investigación no era modesta. Había descubierto con su hermano el efecto piezoeléctrico, consistente en que variaciones de presión inducen electricidad; también el efecto inverso. Para resaltar su importancia digamos que este efecto es el fundamento de los relojes de cuarzo actuales. También diseñó un electrómetro que sería importante en su trabajo con Marie. Cuando se casaron ya era Pierre un aplaudido científico. Una de sus más importantes contribuciones fue en el campo del magnetismo, comprobando que la magnetización era proporcional al campo magnético e inversamente proporcional a la temperatura, dentro de ciertos límites. Se llama «temperatura de Curie» a la temperatura a la cual un material ferromagnético se transforma en paramagnético.

Tuvieron dos hijas, Irène (París, 1897-París, 1956), que también fue Premio Nobel, como veremos, y Ève (París, 1904-Nueva York, 2007). En su primera educación jugó un importante papel el padre de Pierre, Eugène Curie, hombre culto y de ideas liberales. Cuando Eugène murió en 1890, una institutriz ayudó al matrimonio en la educación de las hijas. Aunque Marie era atea, procuró la libertad religiosa de sus hijas. En su juventud Marie era idealista, progresista, anticlerical, patriota, feminista, y esos fueron rasgos de su personalidad a lo largo de su vida y así la transmitió a sus hijas. Irène salió a su madre en su carácter adusto, mientras que Ève fue alegre, social y optimista.

Desde casi al principio trabajaron Pierre y Marie juntos. Inicialmente, ella le pidió ayuda con intención provisional, pero la tal ayuda se convirtió en colaboración de por vida. Su laboratorio era un barracón inhóspito que pronto llenaron de frascos, tubos, cables y luces fosforescentes de origen radiactivo. Afortunadamente, al principio, su trabajo sobre radiactividad no era muy caro.

Algunos descubrimientos precedentes

Hay que recordar algunos descubrimientos que precedieron a la radiactividad, como son los rayos catódicos, los rayos X y el efecto fotoeléctrico.

William Crookes (Londres, 1832-Londres, 1919) fue uno de los 17 hijos de un sastre londinense. Fue especialmente famoso por sus actividades sobre espiritismo, donde no se sabe si era engañador o engañado por sus «médiums» femeninas, con las que pudo haber tenido relaciones amorosas. Estas actividades sorprenden porque fue también reconocido como buen científico. Fue presidente de la Royal Society, nombrado caballero y candidato a Nobel. Como científico, descubrió el talio, inventó el radiómetro y estudió varios gases. Acabó teniendo su propio laboratorio en su casa, donde compaginaba sus sesiones de espiritismo con sus múltiples inventos. El más resaltable, desde el punto de vista actual, fue el de los rayos catódicos. En un tubo, luego llamado tubo de Crookes, introducía un cátodo y un ánado. En una pantalla fluorescente situada en el ánodo se producía una iluminación que atribuyó a una radiación procedente del cátodo. En tan temprana fecha como 1895 descubrió así los rayos catódicos.

Crookes es representativo de una época en la que la ciencia y la pseudociencia más estrechamente convivieron por muy mala que fuera esta convivencia. La palabra magnetismo tenía dos acepciones, como magnitud física y como poder sobrenatural. De hecho se mantienen estas dos acepciones en el habla popular. Incluso tienen un mismo origen indoeuropeo: la raíz mag significaría «tener fuerza», significado que en castellano se conserva en la voz mago; mago y magnetismo tienen una raíz común. Igualmente, para espectro había, y sigue habiendo, dos acepciones, una científica y otra fantasmal y sobrenatural.

Proliferaban los descubrimientos de nuevas radiaciones: rayos X, rayos catódicos, rayos uránicos…, incluso otras que no soportaron el soplo del tiempo. Estas radiaciones iban acompañadas de una fosforescencia alucinante. No era difícil almacenar todo tipo de sustancias químicas. Los laboratorios no eran muy caros, los artesanos sopladores de vidrio construían tubos de Crookes o de cualquier forma vidriosa que se les pidiera y se podían alcanzar elevados voltajes de corriente continua. Con todo ello, el espectáculo fantasmal estaba al alcance de la mano de cualquier embaucador, como lo estaban los nuevos descubrimientos realmente científicos.

Hoy sabemos que los rayos catódicos consisten en un flujo de electrones. Este hallazgo se debió a Joseph John Thomson (Manchester, 1856-Cambridge, 1940) cuando trabajaba en el Laboratorio Cavendish. Thomson, situando obstáculos entre cátodo y ánodo, observó que estos rayos se propagaban en línea recta, que eran capaces de hacer girar una ruedecita y que eran desviados por un campo magnético y un campo eléctrico. Esta desviación le permitió calcular la relación e/m entre la carga y la masa de las partículas (electrones, pero esta identificación es posterior). Más adelante, se midió la carga observando que los electrones se unían a unas gotitas de aceite. Con ello se dedujo también la masa de las partículas, según veremos. Estas partículas emergían del átomo, el que, a pesar de su nombre, era divisible. Este concienzudo trabajo se llevó a cabo en 1897. Era el descubrimiento de una partícula elemental: el electrón.

Thomson interpretaba sus resultados concibiendo un modelo de átomo, el llamado «modelo de pasas», que consistía en una especie de mar con carga positiva lleno de numerosos electrones con carga negativa pululando dentro de él. Este modelo se aceptó hasta la propuesta del modelo de su discípulo Rutherford, aunque Marie Curie no terminó en toda su vida de desecharlo de su cabeza.

J. J. Thomson trabajó en Cambridge, en el famoso Trinity College, en el que fue rector. Fue presidente de la Royal Society y director del Laboratorio Cavendish. Recibió el Nobel en 1906 y tuvo un hijo también Nobel, George Paget Thomson.

El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Heinrich Hertz (Hamburgo, 1857-Bonn, 1894). Claro que Hertz es más conocido por su descubrimiento de las ondas hertzianas u ondas electromagnéticas tras su predicción por Maxwell. El descubrimiento del efecto fotoeléctrico está asociado al de tales ondas. Para detectar estas al llegar a su destino, había construido un artilugio que daba una chispa al incidir la onda. Como la chispa era tan débil, recubrió el receptor con un trapo negro para verla mejor. Sin embargo, con el trapo negro la chispa era aún más débil. Lo interpretó como que la luz visible del laboratorio hacía saltar electrones favoreciendo la producción de la chispa. Así lo publicó sin preocuparse de estudiarla más. Lo hicieron Lenard y Einstein mucho después, como vimos. El descubrimiento del efecto fotoeléctrico fue en 1887. Sabemos que su estudio fue fundamental para el establecimiento de la física moderna, gracias a la agudeza mental de Einstein, que supo ver en sus propiedades que existían los fotones y que su energía era proporcional a su frecuencia. Además tiene incontables aplicaciones prácticas: placas solares, cámaras fotográficas y un largo etcétera.

Hertz era de origen judío, habiéndose su familia convertido al cristianismo antes de su nacimiento. Fue un genio desde su infancia. Leía sin dificultad a los filósofos griegos en griego. También leía árabe. Fue un hábil carpintero hasta tal punto que un tornero que le enseñaba, al saber que le habían dado una cátedra de Física Teórica en la Universidad de Kiel, dijo: «¡Qué lástima. Hubiera sido un buen tornero!».

A Kiel se fue en efecto, en 1883, con 26 años, tras estudiar en Berlín y habiendo iniciado su investigación nada menos que con Kirchhoff y Helmholtz. Los descubrimientos de las ondas electromagnéticas y del efecto fotoeléctrico los hizo después en la Universidad de Karlsruhe.

Wilhelm Konrad Röntgen (Lennep, Alemania, 1845-Múnich, 1923) descubrió los rayos X en 1895, también llamados hoy «rayos Röntgen» (nombre que a él no le gustaba). Estaba utilizando el tubo de Crookes cuando vio que una pantalla se iluminaba incluso cuando el tubo estaba tapado con un cartón negro. Pronto vio que esta radiación que emanaba de las paredes del tubo eran capaces de atravesar cuerpos opacos e impresionar películas fotográficas. Su naturaleza permaneció en discusión hasta que en 1912 se consiguió su difracción, fenómeno típicamente ondulatorio. Como la longitud de onda difractada ha de ser del orden de la separación de los elementos de la red, hacía falta un cristal para reconocer la difracción. Los rayos X eran ondas electromagnéticas aunque de una pequeñísima longitud de onda, entre 10 y 0,01 nm. A su vez, la difracción de rayos X serviría para el estudio de las redes cristalinas. Incluso fue esta la técnica utilizada para encontrar la estructura del ADN. Las aplicaciones de los rayos X en medicina son obvias. De hecho, Röngten dio a conocer su descubrimiento mediante una radiografía de la mano de su esposa.

Röntgen, por motivos éticos, donó el dinero concedido por el Premio Nobel a su Universidad de Würzburg y rechazó patentar su descubrimiento que le hubiera hecho riquísimo. Fue profesor en varias universidades: Estrasburgo, Würtemberg, Giessen, Würzburg (donde descubrió los rayos X) y Múnich.

Henri Becquerel (París, 1852-Le Croisic, Francia, 1908) descubrió en 1896 la radiactividad, un poco antes de que Thomson descubriera el electrón. Observó que de los compuestos del uranio emanaba una nueva radiación que oscurecía las placas, ionizaba los gases que se hacían conductores y era capaz de descargar objetos electrificados. Los llamó «rayos uránicos», aunque pronto se vio que los compuestos de torio tenían también tal propiedad. Becquerel se dio cuenta de que los diversos compuestos del uranio emitían la misma radiación, por lo que dedujo que era el mismo átomo de uranio el responsable.

En 1900 reconoció Becquerel que estos rayos eran la misma radiación de electrones identificados como tal en los rayos catódicos. Todavía no se sabía que la radiación de los elementos radiactivos era triple, es decir, que además de la emisión de electrones había otras dos componentes. En 1901 encontró que el radio podía ser utilizado para destruir tumores, base de la actual radioterapia.

El nacimiento de Becquerel fue singular. Nació en un museo, en el Museo de Historia Natural de París, donde trabajaba su padre y donde allí dentro tenía su casa. En efecto, su padre, Alexandre Edmond, era profesor en el museo y aportó interesantes investigaciones sobre fluorescencia y fosforescencia. Henri estudió en la Escuela Politécnica de París, donde él mismo trabajó posteriormente.

Esto da una somera idea del estado de los descubrimientos que presagiaban la nueva física cuando los Curie empezaron su investigación conjunta en 1898, prácticamente al cambiar el siglo.

El polonio y el radio

Los Curie decidieron investigar la entonces misteriosa radiactividad y lo hicieron en un laboratorio desangelado e inhóspito. El nombre de «radiactividad» fue precisamente acuñado por Marie. En esta investigación había que saber tanto física como química. Si hubo diferencia en cuanto a liderazgo en el trabajo, los esposos nunca lo expresaron públicamente.

Trabajando con un mineral de uranio, la pechblenda, apreciaron que tenía más emisión incluso que el propio uranio puro y dedujeron, correctamente, que la pechblenda encerraba otro elemento radiactivo. Le pusieron de nombre «polonio», en remembranza de la patria primera de Marie. El polonio resultó ser 400 veces más activo que el uranio.

Pero la pechblenda tenía otro elemento radiactivo aún más potente al que llamaron «radio». El radio era unas 3000 veces más potente que el uranio. En estas operaciones la labor de analizar químicamente los procesos era ardua y solicitaron la ayuda del químico Gustave Bémont (París, 1857-París, 1932), químico de gran pericia que trabajaba en la misma escuela.

En la calle Vauquelin, donde estaba situada la escuela, hay hoy una placa que reza: «En 1898 dans un laboratoire de cette école Pierre et Marie Curie assistés de Gustave Bemont ont découvert le radium».

No llegaron a aislar el polonio, pero sí el radio. Sin embargo, esto se consiguió en 1910, cuando Pierre ya había muerto (en 1905) y Marie colaboraba con André Debierne (París, 1874-París, 1949). Este Debierne reclama su parte de gloria en esta historia, pues descubrió, por su cuenta, y también con la pechblenda, otro elemento radiactivo, el actinio. Para darnos una idea del mérito de Debierne, digamos que de una tonelada de pechblenda se obtenía 0,1 g de actinio. Había sido estudiante de Pierre y era amigo del matrimonio. Sucedió a Pierre como profesor en el Instituto del Radio y, tras su fallecimiento, él y Marie aislaron químicamente el radio. Sin embargo, este nombre de Debierne no es nada conocido, salvo entre historiadores de la ciencia.

Becquerel, Marie y Pierre recibieron el Premio Nobel de Física en 1903. Para Becquerel la mitad y la cuarta parte para cada uno de los Curie. A estos últimos por haber estudiado la radiación descubierta por Becquerel, sin mencionar la identificación del polonio y del radio. No fueron a recogerlo; Marie pretextó que estaba algo enferma y Pierre no quería abandonar sus clases. O quizá, con sus estrictos criterios sociales, no les atraía la pompa del premio. Y en 1911, Marie recibió el Premio Nobel de Química en reconocimiento, esta vez sí, por haber descubierto el polonio y el radio y haber aislado este último. Evidentemente, no honraron a Pierre porque se había muerto y los Nobel solo se dan a científicos vivos. Para Marie, fueron dos Premios Nobel por la misma investigación, eso sí, uno de Física y otro de Química.

Inicialmente, la intención era dar el premio a Becquerel y a Pierre Curie, no a Marie, pero su marido dijo que lo rechazaría si no se reconocía la labor de ella.

La pechblenda fue bien aprovechada, ya que de ella se obtuvieron tres elementos radiactivos: polonio, radio y actinio. Al principio, trabajaron los Curie con pequeñas cantidades del orden de unos 100 gramos. Posteriormente hubieron de trabajar con toneladas. La obtención de radio fue encareciéndose y, una década después de su descubrimiento, ya valía 100.000 dólares/gramo, al estar enormemente demandado por la investigación y la medicina. Por ser la fuente de uranio jugó la pechblenda un papel crítico en la Segunda Guerra Mundial para conseguir la bomba atómica. Su presencia más importante en unas minas del entonces Congo Belga convirtieron a este singular país en una zona clave para decidir la victoria. Einstein, que tenía excelentes relaciones con la reina de Bélgica, se vio presionado para conseguir el uranio que necesitaba Estados Unidos.

La muerte de Pierre

Hoy el nombre de Pierre Curie no es tan venerado como el de su esposa, madame Curie. Esto es algo injusto porque la contribución de él debió ser tan importante, al menos, como la de ella. Realmente, él ya era un investigador destacado cuando la conoció. El caso es que murió trágicamente en 1906 cuando Marie contaba 38 años. Le atropelló un coche cuando iba caminando por un suelo mojado y resbaladizo. Murió en el acto.

Dicen que madame Curie era una mujer fría. Quien esto afirma no sabe lo que dice. Lloró la muerte de Pierre de forma tan desgarradora que a quien lee hoy su diario íntimo se le ponen los pelos de punta y se le vuelven canos. Al salir muy posteriormente a la luz sus escritos personales, un diario que comenzó a escribir entonces, se encuentra que era un alma apasionada y romántica. Adjuntamos aquí un escrito citado por el historiador de la ciencia Sánchez Ron («Marie Curie y su tiempo»):

Querido Pierre, a quien ya nunca más veré, quiero hablarte en el silencio de este laboratorio, en donde nunca pensé que tendría que vivir sin ti… Tus labios que en otro tiempo yo llamaba golosos, están lívidos y descoloridos. Tu pequeña barba grisea. Apenas se ven tus cabellos, porque la herida comienza allí, y por encima de la frente, a la derecha, aparece el hueso que ha saltado. ¡Ah, cuánto has sufrido, cómo has sangrado! Tus ropas están inundadas de sangre. Qué terrible choque ha sufrido tu cabeza, que yo acariciaba tan a menudo con las dos manos… He besado las pestañas que tú solías bajar para que yo las besase, ofreciéndome la cabeza con un movimiento natural… Te pusimos sobre el ataúd el sábado por la mañana y durante el transporte he sostenido tu cabeza. Dejamos el último beso sobre tu rostro frío. Luego, pusimos algunas flores del jardín en el féretro, junto con aquel pequeño retrato mío al que llamabas «el de la estudiante más sensata» que tú amabas. Tu ataúd se ha cerrado y ya no podré verte. No admito que te tapen con ese horrible trapo negro. Lo cubro de flores y me siento junto a él… Puse mi cabeza sobre [el ataúd]… y con gran tristeza te hablé. Te dije que te amaba y que siempre te había amado con todo mi corazón…Te prometí que nunca daría a otro el lugar que habías ocupado en mi vida y que trataría de vivir como tú hubieras querido que lo hiciese. Y me pareció que de ese frío contacto de mi cabeza con el ataúd surgió algo así como la tranquilidad e intuición de que todavía encontraría el coraje para vivir. ¿Fue esto una ilusión o una acumulación de energía que procedía de ti y que se condensó en el exterior del ataúd… como un acto de caridad por tu parte?… Te llevamos a Sceaux y te vimos descender al profundo agujero. Luego un terrible desfile de gente. Quieren llevarnos de allí… Jacques y yo nos resistimos, queremos verlo todo hasta el final. Llenan la fosa, colocan ramos de flores. Pierre duerme su último sueño bajo tierra y es el final de todo, de todo, de todo…

Jacques era el hermano de Pierre, que había colaborado con él en el descubrimiento del efecto piezoeléctrico. Sigue el diario de Marie otros días con romántica desolación y amorosa tristeza. ¿Madame Curie fría?

Rutherford

Ernest Rutherford (Brightwater, Nueva Zelanda, 1871-Cambridge, 1937) fue el más competente adversario científico de madame Curie.

Inicialmente, la radiactividad se limitaba a estudiar la emisión de electrones, de la misma naturaleza que los rayos catódicos después del encomiable trabajo de J. J. Thomson. Fue Rutherford quien se dio cuenta de que la radiactividad era más compleja y que consistía en tres radiaciones que se llamaron α, β y γ. La segunda ya estaba identificada por Becquerel en 1900: eran electrones. Hoy sabemos que la radiación α consiste en núcleos de helio y que la radiación γ es electromagnética, aún más energética que los rayos X. Además del chorro de electrones de Becquerel, él detectó la radiación α, mucho menos penetrante. La radiación γ, muy penetrante, fue descubierta tempranamente por Paul Villard (1860-1934), aunque para él se trataba de un efecto molesto en sus averiguaciones. Rutherford la reconoció más tarde junto con Edward da Costa Andrade (1887-1971) independientemente.

En colaboración con Frederic Soddy (1877-1956) encontró Rutherford que, si bombardeaba elementos con partículas α, se producían cadenas radiactivas con transmutaciones que proporcionaban nuevos elementos generalmente también radiactivos. Por ejemplo, bombardeando nitrógeno obtenía un isótopo del oxígeno, el oxígeno-17, más un protón, es decir, un núcleo de hidrógeno. La palabra isótopo fue precisamente introducida por ellos. Se producían nuevos elementos, aunque su identificación sería posterior.

Empezó Rutherford a sospechar que se producían transmutaciones radiactivas cuando, en un descuido, un vez se dejó abierta la puerta del laboratorio. La radiactividad tan constante, indiferente a los cambios de presión y temperatura, de las sales empleadas, etc. parecía ser sensible a si la puerta estaba cerrada o no. Y es que el producto de la transmutación del torio era un gas volátil también radiactivo y podía ser arrastrado por las corrientes de aire. Este producto tenía un período de semidesintegración de poco más de 10 minutos. Este gas no era torio. La indestructibilidad de la materia quedaba en entredicho gracias a un «alquimista» del siglo XX.

Rutherford propuso su conocido modelo de átomo bastante más tarde, en 1911. Este modelo le permitía entender mucho mejor la radiactividad. En el núcleo estaba concentrada la carga positiva y los electrones giraban en su entorno. Hay que tener en cuenta que el núcleo de Rutherford no contenía neutrones, partículas que no se descubrirían hasta 1932. Básicamente, el modelo de Rutherford remedaba el sistema solar: el núcleo estaba formado por protones, más bien por partículas α, como si fuera el Sol, y los electrones giraban en su entorno como los planetas. La identificación de las partículas α como núcleos de helio se realizó en 1904 y 1908. En 1913 Bohr propuso una versión más inverosímil, pero paradójicamente más aceptable, con lo que el modelo de Rutherford solo sobrevivió dos años. En realidad, ya Jean Perrin en 1901 había adelantado un modelo similar con un núcleo positivo y multitud de electrones orbitando en su entorno, pero no se le prestó mucha atención y no había desbancado al modelo de pasas de J. J. Thomson.

Frente a este descubrimiento de la transmutación, Marie Curie decía que eso ya se le había ocurrido a ella, pero que no veía la evidencia experimental concluyente. Así, si acababa confirmándose, a ella le correspondería parte de la gloria, y si no se confirmaba, su escepticismo sería alabado. Tampoco Pierre creía que el producto de los bombardeos proporcionara nuevos materiales.

Otro gran hallazgo de Rutherford publicado en 1903 es la ley de desintegración de un elemento radiactivo. La disminución del elemento con el tiempo t era proporcional a su cantidad N, es decir:

Donde λ es una constante de proporcionalidad. Esta ecuación integrada proporciona:

Donde N0 es la cantidad inicial para el tiempo t = 0. Es decir, la desintegración supone una disminución exponencial del elemento radiactivo.

Si calculamos el tiempo en el que la muestra se reduce a la mitad, lo que se llama «período de semidesintegración», τ, obtenemos ln 2/λ, prácticamente el inverso de λ. Así, este período de semidesintegración es de 1600 años para el radio y 4500 años para el uranio. Bien es conocida la trascendencia de esta ecuación en datación, por ejemplo, la proporcionada por el carbono-14 para organismos muertos.

Rutherford demostró una intuición extraordinaria cuando al ver que las energías involucradas en estas transmutaciones eran de unas 100.000 veces más energéticas que las típicas de las reacciones químicas, sugirió que la energía del Sol podía deberse a reacciones nucleares y que la Tierra no se había enfriado en su evolución por producirse en su interior reacciones de este tipo. Evidentemente, ambas sugerencias acabaron plenamente confirmadas.

En Mánchester, a donde se fue en 1907, colaboró con Hans Geiger, fruto de su colaboración fue el invento precursor del hoy llamado «contador Geiger».

Su padre fue un granjero de origen escocés, y su madre, una maestra inglesa. De joven fue un mocetón buen jugador de rugby y siempre fue de robusta complexión. Tras completar sus estudios en Nueva Zelanda, Rutherford fue estudiante de J. J. Thomson en Cambridge en 1895, estudiando con él la ionización que los rayos X producían en gases. Mucho después, habría de volver a Cambridge, como prestigioso nobel, como sucesor de Thomson en la dirección del magnífico Laboratorio Cavendish. Tras una pequeña estancia allí de unos tres años, se trasladó como profesor a la Universidad de Montreal. Allí se casó con Newton (es decir, con Mary Newton) y tuvo a su única hija, Eileen. Estando como profesor en Mánchester le concedieron el Nobel, en 1908. Participó en la Primera Guerra Mundial investigando las perturbaciones acústicas para la detección de submarinos. Su último destino fue nuevamente Cambridge.

El mocetón Rutherford lo seguiría siendo hasta la muerte. Era un hombre sencillo y de verbo claro y tajante, siempre con su pizca de humor. Así, famosa fue su frase: «Una rama de la ciencia, o es física, o es una colección de sellos». En el primer cuarto del siglo XX había muy poca relación entre físicos y astrónomos. En una ocasión, en el Cavendish, bramó: «Aquí no se habla del universo». Como dijimos, su relación formal con madame Curie siempre fue cortés, pero en privado se burlaba de ella con sorna inofensiva: «… ha sido razonablemente generosa en el reconocimiento de los que están fuera de Francia…», o «… está muy ansiosa por reclamar prioridad para la ciencia francesa, o más bien, para ella y su marido…», aludiendo al extremo chauvinismo de su ilustre colega. Y es que Marie Curie fue no solamente muy polaca, sino además muy francesa. Decía Rutherford también: «… ella es mucho mejor… en el lado químico… y demuestra alguna falta de profundidad en el lado físico».

El carácter brutote y jactancioso de Rutherford se puso de manifestación con esta anécdota: unos colegas se quejaban en voz baja de que Rutherford siempre tenía que decir la última palabra: «Este Rutherford, siempre en la cresta de la ola». Lo oyó Rutherford, que dijo: «Naturalmente, pues soy yo quien ha levantado la ola».

El éxito de madame Curie

No es de extrañar que a Marie la llamaran madame, porque también se decía entonces herr Einstein o monsieur Langevin. Lo que sí es extraño es que, después de tanto tiempo, sigamos empleando el madame.

Pierre no tuvo mucho tiempo de saborear el reconocimiento. Fue miembro de la Academia de Ciencias en 1905, dignidad que le fue escamoteada a Marie. Sin embargo, cuando los académicos franceses le infligían este agravio, Marie ya era académica de algunos otros países. Pasaron de su pobre laboratorio en la Escuela de Física y Química Industrial a un anexo de la Facultad de Ciencias más presentable. Y se creó el Instituto del Radio, que empezó a funcionar en 1912, con Pierre ya muerto, poco antes de comenzar la Primera Guerra Mundial. Ella sería su directora. También por ese año fue nombrada catedrática de La Sorbona, sustituyendo a su marido en su cátedra. Marie era ya considerada una eminencia, venerada como líder mundial de los estudios de radiactividad.

Vale la pena reproducir un comentario que pretendía justificar por qué, según ciertas opiniones, no tenía Marie méritos suficientes para entrar en la Academia Francesa (periódico Le Journal des debats):

Cuando M. and Mme. Curie unieron sus fuerzas, él era ya el autor de una obra de primera línea, en la que había mostrado el genio de su profunda intuición con algunos trabajos quizá más destacados que el futuro descubrimiento del radio; baste con citar su investigación en la piezoelectricidad, sus memorias de magnetismo, en simetría y muchos otros trabajos… Mientras Curie vivía, Francia mantuvo su superioridad en el mundo de todo lo que tenía que ver con la radiactividad; desde su muerte son los ingleses, Rutherford, Ramsay, Sody y otros, los que se han hecho famosos. Sin duda, Mme. Curie ha continuado con su trabajo, pero hasta ahora este trabajo no ha añadido nada de importancia a la herencia científica de Curie. El principal aspecto de esta herencia, el aislamiento del radio, se ha efectuado en colaboración con M. Debierne. El resto del trabajo no presenta nada original; es excelente trabajo de laboratorio, pero realizado según los métodos bien conocidos de los químicos. Deberíamos añadir que M. Debierne es un sabio muy distinguido que había descubierto el actinio, solo y sin colaboración…

Este comentarista tenía sus razones, a pesar de lo cual, el historiador Sánchez Ron piensa que, de todas formas, madame Curie sí hubiera debido ser admitida en la Academia Francesa. Lo cierto es que no encontró las propiedades básicas de la radiactividad y no participó en el desarrollo de la física atómica impulsado por la radiactividad.

En 1910, estalló el escándalo. Marie se enamoró de su colega y amigo de siempre Paul Langevin. Paul estaba casado y tenía hijos y la burguesía francesa no podía tolerar que su gloria nacional destruyera un matrimonio ajeno. La verdad es que ese matrimonio estaba ya completamente roto desde hacía tiempo, como todo el mundo sabía. Los rumores malsanos fueron endulzados por un buen amigo de Marie. Así le decía Einstein: «… cuánto he llegado a admirar su intelecto, su empuje y su honestidad… Si la chusma continúa metiéndose con usted, simplemente no se moleste en leer esas tonterías; déjelas para los reptiles para los que han sido inventadas».

Paul Langevin (París, 1872-París, 1946) había sido estudiante y colaborador de Pierre Curie. Trabajó con él en magnetismo, interpretando las leyes de la magnetización. Por sus ideas antifascistas fue encarcelado unos meses. Perteneció después al Partido Comunista. Fue un físico destacable, profesor de de Broglie y de Irène Joliot-Curie.

En una carta a un amigo, Einstein se refería a este suceso en términos más crueles: «Pese a su apasionada naturaleza, no es lo bastante atractiva como para representar un peligro para nadie».

En todo caso, el escándalo era un encontronazo de su éxito y la vil burguesía. Le dijeron que no fuera a recoger su segundo Nobel para no exacerbar la indignación de la sociedad francesa. Pero ella, que no había recogido su primer Nobel cuando todo el mundo lo esperaba, fue a recoger el segundo cuando nadie lo esperaba. «Creo que no hay relación alguna entre mi trabajo científico y los hechos de mi vida privada». Muchos apreciaron su valor, pero, después, las críticas fueron tan duras que Marie tuvo que dejar de trabajar durante siete meses, soportando una crisis nerviosa aguda.

Marie fue una heroína durante la Primera Guerra Mundial. La fábrica Renault diseñó una voiture radiologique que ella misma conducía, para lo cual antes tuvo que sacarse el permiso de conducir. En este coche disponía de rayos X, esencial para asistir a los heridos, localizando una bala o una fractura de hueso. El coche también disponía de una fuente radiactiva para curar algunas lesiones. Aleccionó a soldados y enfermeras para difundir su tarea con otros 20 vehículos, organizó equipos y no escatimó esfuerzos en defensa de su segunda patria, ayudada por su hija Irène, que entonces solo tenía 17 años. Ève solo contaba unos 10, por entonces. Su comportamiento en la guerra fue desinteresado, eficaz y ejemplar. También escondió un gramo de radio que fue depositado en un banco. Esa minúscula cantidad de radio valía unos 100.000 dólares y no podía caer en manos del enemigo.

Terminada la guerra, Marie ya no continuó con su investigación o no tuvo ya mayores éxitos, aunque su fama iba creciendo cada vez más. El mismo año que Einstein viajó a Estados Unidos por vez primera, viajó ella también, aunque no en el mismo mes. Marie quería obtener dinero para la investigación. La periodista Missy se encargó de reunir algo más de los 100.000 dólares que costaba un gramo de radio, a cambio de un largo recorrido por varias ciudades de Estados Unidos impartiendo conferencias. Evidentemente, el dinero recaudado se invertiría íntegramente en investigación. Su viaje fue triunfal tanto a la salida de Francia como a lo largo de su recorrido en Estados Unidos. Multitud de admiradores la aclamaban con gran estrépito, casi tanto como en el recibimiento que se le hizo a su amigo Einstein. Y volvió otra vez a Estados Unidos, en esta ocasión para recaudar la mitad de dinero para abrir un Instituto del Radio en Varsovia.

La amistad entre Einstein y Marie Curie se afianzó con una excursión que hicieron ambos en 1913 por los Alpes suizos hasta llegar al lago Como. Iban acompañados, Albert con su hijo mayor y Marie con sus dos hijas aún pequeñas. Iban ellas delante cuando se asombraron y rieron cuando detrás decía Albert a Marie con acalorado énfasis: «Comprenda usted que lo que yo necesito saber es exactamente qué les ocurre a los pasajeros de un ascensor cuando cae al vacío». Esta frase sacada del contexto físico haría reír a cualquiera. Esta anécdota la contaba Ève en su libro Madame Curie.

Marie Curie asistió a muchas de las celebradas reuniones Solvay, pero sus intervenciones fueron en general muy escasas. En alguna ocasión se quejó del lenguaje muy técnico y farragoso de los ponentes.

Fotografía de los participantes de la primera Conferencia de Solvay, en 1911, Bruselas, Bélgica. Sentados (de izquierda a derecha): Walther Nernst, Marcel Brillouin, Ernest Solvay (no estaba presente cuando se tomó esta foto grupal; su retrato fue pegado toscamente antes de que se publicara la imagen), Hendrik Lorentz, Emil Warburg, Jean Baptiste Perrin, Wilhelm Wien , Marie Skłodowska-Curie y Henri Poincaré. De pie (izquierda-derecha): Robert Goldschmidt, Max Planck, Heinrich Rubens, Arnold Sommerfeld, Frederick Lindemann, Maurice de Broglie, Martin Knudsen, Friedrich Hasenöhrl, Georges Hostelet, Edouard Herzen, James Hopwood Jeans, Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes, Albert Einstein y Paul Langevin. [Benjamin Couprie, 1911]

Tomó parte muy activa en la Sociedad de las Naciones, sociedad «supranacional» creada tras la Primera Guerra Mundial, para que no se volviera a repetir tan dramática catástrofe. Dependiendo de esta sociedad se creó la Comisión Internacional de Cooperación Intelectual de la que Marie fue su vicepresidenta. Estas buenas intenciones no lograron su objetivo, como la historia tuvo tristemente que aleccionarnos.

También vino a España en tres ocasiones y también fue recibida con gran entusiasmo. La primera visita fue en 1919, acompañada de su hija Irène, para asistir al Primer Congreso Nacional de Medicina. Marañón elogió la personalidad de Marie con extremos ditirambos, considerándola una «santa» de la ciencia. En 1931 ya no fue invitada por el rey, sino por la República. Pronunció una conferencia en la Residencia de Estudiantes de Madrid y fue acompañada por Blas Cabrera y Emilio Herrera. La visita se prolongó hacia Toledo, Granada (donde elogió los palacios nazaríes), Almería y Barcelona. La tercera visita fue en 1933, asistiendo a unas reuniones sobre «El porvenir de la cultura», en la cual estuvieron presentes Langevin, Valerie, Madariaga, Marañón, Unamuno y otros hombres cultos y esperanzados. Marie estaba encantada con la revolución sin violencia que había triunfado en España, veía alegría y optimismo en la gente y auguraba un prometedor futuro para nuestro país. ¡Cómo se equivocó! ¡Muy poco después estalló la guerra civil!

La física mata. Murió Marie a los 66 años en un sanatorio, víctima de su propia investigación. Estuvo a lo largo de su vida muy expuesta a la radiactividad, lo que le provocó leucemia. Si «santa» de la ciencia la nombró Marañón, podríamos añadir que fue «santa y mártir».

El neutrón

En 1930 Walhter Bhote (Oranienburg, 1891-Heidelberg, 1957) obtuvo una nueva radiación. Del polonio salían partículas alfa, con lo que bombardeó berilio y del berilio emanaba una radiación. Esta radiación que resultaba del berilio era muy penetrante y la interpretó como rayos γ, como la proveniente de las sustancias radiactivas. Interpretó que había obtenido carbono-13 y radiación.

Irène Curie (París, 1897-París, 1956), la hija de Marie y Pierre, con personalidad claramente heredada de la primera, tan aparentemente fría y seca, tras sus estudios, se puso a trabajar en el Instituto del Radio. Se había casado con Frédéric Joliot (París, 1897-París, 1958), antiguo estudiante de Langevin y que había sido dirigido por Marie. Se interesaron por la radiación de Bothe interpretando, como él y sus colaboradores, que se trataba de rayos γ. Esto ocurrió en 1932, aproximadamente. Ettore Majorana, del equipo de Fermi, al leer el artículo de Irène y Joliott, parece que comentó despectivamente: «¡Oh, mira qué tontos! ¡Habían descubierto el neutrón y no se dieron ni cuenta!». Bothe no había obtenido carbono-13 y rayos γ, sino carbono-12 y un neutrón.

Bastante antes, Pauli había sospechado la existencia del neutrón. El neutrón fue conscientemente descubierto por James Chadwick (Bollington, 1891-Cambridge, 1974) en 1932, trabajando en Mánchester, donde fue estudiante y colaborador de Rutherford. Chadwick, horrorizado por la previsible bomba atómica, pudo mantenerse sano a base de somníferos, al haber sido el descubridor de una partícula que podría causar tan horrísona y destructora capacidad explosiva.

Enrico Fermi se dio rápidamente cuenta del potencial del descubrimiento del neutrón. Las fuentes de neutrones no eran muy copiosas y a los neutrones no se los puede acelerar por su carácter neutro, pero, a cambio, y precisamente por su carácter neutro, tenían mucho mayor poder de penetración. En concreto, los elementos pesados bombardeados con neutrones producían isótopos radiactivos de una masa atómica aumentada en una unidad.

Con bombardeo con neutrones el equipo de Fermi en 1934 pensó haber encontrado un elemento transuránido, de número atómico 93. Sin embargo, Ida Norddack (Lackhausen, 1896-Bad Neuenahr-Ahrweiler, 1978), de apellido de soltera Tacke, descubridora con su marido del renio, mostró su desacuerdo con Fermi, ese mismo año, sugiriendo que había producido la escisión del uranio-92. Fue la primera vez que alguien habló de fisión, aunque el artículo no fue muy tenido en cuenta, hasta que Hahn, Strassmann y Meitner lo demostraron en 1939.

La frase despectiva de Ettore Majorana (Catania, 1906-¿?) sobre los Joliot-Curie le desmerece más a él que a sus destinatarios. Fue Majorana un gran genio, pero de carácter extraño, espíritu atormentado, enajenado y huraño. Habiéndose iniciado en el equipo de Fermi en Roma, quizá impresionado tras una estancia de unos meses en Leipzig con Heisenberg, en el significativo año de 1933, desapareció probablemente suicidándose, no se sabe ni dónde ni cuándo ni por qué. Pero no se encontró su cuerpo y se ha especulado si simplemente quiso «desaparecer» del mundo de la física, pudiendo incluso acabar como cartujo. Desapareció, no sabemos si de su mundo o del mundo en 1938, con solo 32 años. Se ha especulado si vislumbró las consecuencias terribles de la fisión del uranio que se avecinaban y decidió fríamente quitarse de en medio. Según Fermi, era un genio comparable a Galileo y a Newton, aunque le faltaba sentido común. Ya de pequeño, con cuatro años, se destacó por sus increíbles cálculos mentales. Si le pedían el resultado de una operación, se metía debajo de la mesa y desde allí decía el resultado. Tampoco de mayor le gustaba publicar lo que sabía. Es conocido por el hallazgo del fermión que lleva su nombre, un fermión que es él mismo su antipartícula, así como por otras grandes ideas en contraste con su compleja personalidad.

En 1934 los Joliot-Curie encontraron la radiactividad artificial. Bombardearon ahora elementos ligeros con partículas alfa provenientes del polonio. Así, el boro-10 con una partícula alfa daba nitrógeno-13 más un neutrón. El nitrógeno-13, que era a su vez radiactivo, se desintegraba emitiendo positrones y daba lugar a carbono-13 estable. Habían creado un elemento radiactivo, el nitrógeno-13, al que llamaron «radionitrógeno». De igual forma obtuvieron radiosilíceo, radiofósforo, etc. Por este trabajo recibieron el Premio Nobel de Química en 1935 en «reconocimiento por haber encontrado nuevos elementos». Ambos esposos fueron ampliamente reconocidos, ambos fueron catedráticos «sin silla» (sans chaise, es decir, sin nombre específico de la cátedra). Irène fue subsecretaria de Estado, aunque no por mucho tiempo por sus afinidades comunistas. A decir verdad, la transmutación de los elementos, que es una forma de producción de radiactividad artificial, había sido ya, como hemos visto, encontrada e interpretada correctamente por Rutherford.

Otto Hahn (Fráncfort, 1879-Gotinga, 1968) y su ayudante Fritz Strassman obtuvieron en 1939 algo más sorprendente. Al bombardear uranio-92 apareció bario-56, con un número atómico mucho menor. Rápidamente se lo comunicaron a Lise Meitner (Viena, 1787-Cambridge, 1968), que había trabajado hasta entonces con Hahn durante 30 años, pero que había tenido que emigrar a Estocolmo recientemente por su condición de judía. Meitner leyó la carta en compañía de su sobrino, Otto Robert Frish, también físico, y su interpretación fue inequívoca: habían obtenido una reacción de fisión. Habían partido el núcleo de uranio. Recordemos que la fisión había sido propuesta antes por la alemana Ida Noddack.

Meitner tuvo la inmensa suerte de tener como profesor a Boltzmann, según contaba ella. Siguió estudiando en Berlín, siendo entonces Planck profesor suyo. Como no lo hubiera consentido el régimen nazi, no firmó el artículo de Hahn donde se daba cuenta del gran hallazgo. Y por no haber firmado el artículo, más adelante no le dieron el Nobel, mientras que a su colaborador Hahn sí. Por su condición de mujer tenía que ir al laboratorio del Instituto de Física Experimental, donde trabajaba con Hahn, por una puerta excusada, prácticamente a escondidas. Para seguir estudiando en Berlín solo contaba con la ayuda de sus padres, a pesar de que eran ocho hermanos. Luego tuvo que vivir con sueldos escasos hasta que su mérito fue finalmente reconocido. Fue profesora de Física Nuclear Experimental desde 1926, luego fue profesora en la Universidad de Estocolmo y en 1966 obtuvo el Premio Enrico Fermi de los Estados Unidos, pero su marginación por su condición de mujer es de las más tristes de la historia. Se la empezó a llamar «madre de la bomba atómica», pero ella protestó: «No quiero ser la madre de ninguna bomba».

Se bombardeaba con neutrones y se obtenían neutrones. De capital importancia era la cuestión de cuántos neutrones se obtenían de cada neutrón. El húngaro Leo Szilard (Budapest, 1898-La Jolla, 1964) había sospechado la existencia de una reacción así y quería saber a toda costa la respuesta. Si se producían dos o más neutrones por cada neutrón empleado podía haber una reacción en cadena. Fue Fermi quien encontró que esta relación era de dos a uno: la reacción en cadena era posible. Los neutrones obtenidos en cada fisión servían para producir más fisiones. Así nació la idea de la bomba atómica.

Y así, en aquel tiempo, se vio cómo los físicos podían dilucidar una contienda a escala planetaria. Si la Primera Guerra Mundial había sido la guerra de los químicos, por la fabricación de gases letales, la Segunda fue la guerra de los físicos. Mucho hubiera querido la íntegra madame Curie evitar esta catástrofe y bien que lo intentó con la Sociedad de Naciones, como ejemplo entre otras muchas loables actividades, pero su deseo de paz no fue suficiente; nunca hubiera sido suficiente.

Afortunadamente, las reacciones nucleares tienen muchas otras aplicaciones pacíficas. Pero, ¿quién realmente «descubrió» la energía nuclear? Las estrellas.

Los Curie jugaron un importante papel en estos inicios de la física nuclear antes de su primer Nobel. Ella quizá no supo atisbar la física que se avecinaba y no contribuyó a su desarrollo posterior. En cambio, los Joliot-Curie sí fueron conscientes de la importancia del bombardeo con neutrones. Fermi fue uno de los más destacados en este campo, aunque brilló en tantos otros que un bosquejo biográfico podría colocarse en casi cualquiera de los apartados de la física del siglo XX. Aparecerá su nombre más veces, como corresponde a sus muchas y diversas aportaciones.

Enrico Fermi (Roma, 1901-Chicago, 1954) fue, en efecto, uno de los grandes físicos del siglo XX. Su logro quizá más trascendente es el descubrimiento de la interacción débil que, en su tiempo, se llamó «interacción de Fermi». Destacó en la teoría cuántica, en la física de partículas y en la mecánica estadística con la llamada «estadística de Fermi-Dirac», para partículas que obedecen al principio de exclusión de Pauli. Es muy conocido por sus trabajos de física pura: decaimiento del neutrón para formar un protón, un electrón y un neutrino, radiactividad artificial y un largo etcétera.

En el terreno de la física nuclear, algo ya hemos comentado. Supo atisbar la potencia del bombardeo de neutrones, de mayor poder de penetración, pero, además, encontró que este poder de penetración aumentaba si los neutrones eran frenados por el hidrógeno presente, por ejemplo, en el agua, aunque luego vieron que el carbono era mejor moderador. En todo caso, hacía falta una sustancia que moderase su energía para llegar a la fisión. La fisión del uranio tuvo aplicaciones militares e industriales y él participó en las dos. Fue el líder de un equipo que construyó el primer reactor nuclear con fisión automantenida y participó en el proyecto Manhattan para la construcción de la bomba atómica americana. Muchos otros científicos participaron en este proyecto, de los que podríamos destacar a Robert Oppenhaimer, a Bethe (ya citado), a Richard Feynman y a muchos otros.

Aplicó las ideas de Alfvèn de la magnetohidrodinámica al medio interestelar. Los rayos cósmicos debían estar confinados en la galaxia por un campo magnético interestelar. Considerando una equipartición de las densidades de energía de los rayos cósmicos y magnética predijo correctamente el orden de magnitud de la intensidad del campo magnético galáctico, 10-6 gauss aproximadamente, como una millonésima del campo magnético terrestre, suficiente como para tener una influencia dinámica en el gas interestelar y para explicar la radiación sincrotrón 30. Y supuso que su gran energía se debía a mecanismos de aceleración, los mismos que hoy se asumen y se llaman «mecanismos de Fermi». Este giro de la física pura a la astrofísica se debió a la influencia de Chandrasekhar, en su etapa final coincidiendo ambos en Chicago.

Estudió Fermi en Pisa y, al acabar los estudios, se fue a Gotinga, con Born, y allí conoció a Heisenberg. Luego se fue a Leiden con Eherenfest. Tras estas estancias que hoy llamaríamos de post-doc, volvió a las Universidades de Florencia y Roma. En Roma formó un gran equipo y allí hubiera seguido trabajando, pero su mujer era judía y sufrió la intolerancia de Mussolini. Por esa razón se trasladó a la Universidad de Chicago.

En su juventud fue masón y se alistó al Partido Fascista, aunque lo abandonó al ver el sesgo racista que iba adquiriendo. Como persona fue humorista, sociable, deportista, amante de la enseñanza. Preparaba muy concienzudamente sus clases y sus conferencias. Formó magistralmente a sus estudiantes y colaboradores, tanto es así que nada menos que seis de sus estudiantes fueron premios nobel. Estos le llamaban el «Papa» (porque era infalible) y su método científico se denominó «método de Fermi», que consistía en desarrollar sus ecuaciones en servilletas de papel. Sus creencias religiosas eran de corte agnóstico.

Recordemos una interesante cita suya: «Puedo calcular cualquier cosa en un par de folios aunque con un error de un factor dos. Otro físico puede después hacer el cálculo mucho más preciso en un año, pero ese cálculo ya no me interesa». Recuerda esta otra frase de Pauli: «Nunca emprendas un cálculo si no sabes de antemano lo que va a salir».

Bohr, Heisenberg y Schrödinger

No hay un perfil característico de sabio ni, en particular, de físico. Estos tres héroes del pensamiento no podían ser más diferentes.

Niels Bohr (Copenhague, 1885-Copenhague, 1962) era como el director de orquesta. Las ideas progresaban o se olvidaban según su criterio. Conseguía lo que se proponía. Pidió una cátedra de Física Teórica con 27 años y se la concedieron, aunque no la ocupó realmente hasta que terminó la Primera Guerra Mundial. Pidió la creación del Instituto de Física Teórica de Copenhague y se lo concedieron, aunque entonces no había aún ganado el Nobel. Conseguía financiación de acá y de allá, tal como de la Fundación Rockefeller, logrando la prosperidad científica de aquel instituto que hoy lleva su nombre. Por tal institución pasaron todos los grandes genios de la nueva física.

Descendía de intelectuales. Su padre fue catedrático y rector de la universidad. Su madre era también universitaria y judía, hecho este por el que tuviera que acabar Bohr emigrando a Estados Unidos.

Como físico, pocas mentes ha habido tan preclaras. Y sin embargo, su inteligencia era compleja. Cuando iba al cine tenía que ir acompañado de algún ayudante que le recordara quiénes eran los personajes de la película y cómo discurría la trama. De otra manera no podía entender el argumento ni diferenciar a los protagonistas.

Cuando hablaba, su voz se iba convirtiendo en susurro y terminaba siendo pensamiento casi inaudible. No había una distinción nítida entre su lenguaje y su pensamiento.

Sus trabajos eran acabadas obras de ciencia y, sin embargo, nunca los acababa. Era tal su perfeccionismo que de su tesis hizo hasta 14 versiones diferentes, tanto antes como después de su defensa. Acabó intercalando páginas en blanco previendo futuras interminables depuraciones. Por cierto, su tesis en 1911 consideraba un problema bien interesante el del movimiento de los electrones en un conductor al paso de la electricidad; suele olvidarse esta contribución en un tema de tan cotidiana utilidad. Era el terror de los editores de las revistas especializadas, pues corregía una larga serie de galeradas hasta conseguir una versión que creía que era la definitiva. Hizo su (lo que hoy llamamos) post-doc en Cambridge y en Mánchester, supervisado por Thomson y Rutherford.

Todo lo conseguía. Podemos imaginarnos su vivienda: ¡un gran palacio!, el palacio de Carlsberg, el gran industrial de la cerveza, que ya ha aparecido en estas páginas. No es que Bohr fuera rico. Carlsberg, el gran mecenas, se lo había ofrecido. Allí vivió 30 años, desde 1932. Bohr no solo habitaba esa gran mansión; además, en frecuentes ocasiones, era el anfitrión de reyes, príncipes, embajadores y otros ilustres personajes, algunos también científicos. Bohr participaba muchas veces en estas grandes recepciones solemnes y, aunque algunas de ellas debían probablemente importunarle, se comportaba con el acordado protocolo y con su simpatía natural.

Antes de ocupar la mansión Carlsberg había vivido también en otra casa singular, en el propio Instituto de Física Teórica, con su mujer y sus cuatro hijos (luego tendría un quinto). Su casa y su despacho eran casi lo mismo, como casi lo mismo era su vida familiar y su trabajo. Por sus casas pasaron muchos sabios y jóvenes investigadores, especialmente durante la Primera Guerra Mundial, en la que Dinamarca se mantuvo neutral. También habilitó algunas habitaciones para sus colegas invitados, evitando así que se le fuera a escapar algún pensamiento interesante a escudriñar con ellos.

No descansaba. Cuando se enteró de la teoría de la mecánica ondulatoria de Schrödinger le invitó a Copenhague, a una de estas habitaciones. En cuanto llegó este, empezó a someterlo a un examen crítico tan interminable e implacable que el pobre austríaco enfermó. Y mientras su mujer le preparaba tisanas para que se recuperara, Bohr seguía en la cabecera atormentándole con sus preguntas insistentes y demoledoras, mientras Heisenberg, que se encontraba allí, seguía en segundo plano los resultados de los interrogatorios de tercer grado con que Bohr acometía al convaleciente Schrödinger.

Y es que Bohr era consciente de que él estaba, sin proponérselo, asumiendo la responsabilidad del desarrollo de la mecánica cuántica. Era amable, pero iba como una locomotora a captar las nuevas ideas para colocarlas en el platillo de lo desechable o en el de lo consolidado. Sabía que implícitamente había adquirido ese compromiso. Copenhague se había convertido en la cuna de la nueva física. Él mecía la cuna. Él se había convertido sin pretenderlo en el promotor, la comadrona y el árbitro. Aunque las ideas pudieran haber nacido en otros nichos de pensamiento, particularmente en Gotinga, allí recibían el sello inmaterial de la certeza.

Werner Heisenberg (Wurzburgo, 1901-Múnich, 1976), en cambio, era un boy scout. Así lo entendía su amigo Pauli, incluso cuando era ya un maduro reconocido sabio. Desde muy joven lo fue y lo siguió siendo gran parte de su vida. Realizaba numerosas excursiones y caminatas con sus muchachos. Era un alemán patriota, amigo del sacrificio y del deporte y de las proezas del alpinismo.

Tenía una buena formación, leía a los clásicos, era amante de la filosofía y la poesía y tocaba admirablemente el piano. Tanto es así que le propusieron que fuera el solista de un concierto de piano con la Orquesta Sinfónica de la Radio de Baviera, aunque él rehusó porque no se veía digno de ocupar el lugar de un virtuoso profesional. Era tímido, encantador, ingenuo, natural, con entusiasmo contagioso, disciplinado. Algo de su carácter influiría en su paternidad, ya que tuvo siete hijos. Heisenberg visitó Granada en 1969 donde pronunció una inolvidable conferencia.

Antes de presentar su gran teoría de la formulación matricial de la mecánica cuántica se retiró a la isla solitaria de Helgoland sin más compañía que un libro de Goethe, subiéndose a una gran roca durante la noche a madurar sus pensamientos. Bien es cierto que un ataque de alergia lo había obligado también a este retiro en tierra tan inhóspita.

Muy al contrario, Schrödinger, para consolidar su mecánica ondulatoria, también se retiró, pero se retiró a un balneario, en un bonito hotel, y allí ordenó sus ideas y maduró sus argumentos…, mientras tenía un romance con una jovencita.

Werner Heisenberg y Niels Bohr en 1934. [Fermilab, U.S. Department of Energy]

El patriotismo de Heisenberg era sano, como el de un joven bien intencionado, mientras que a su alrededor el patriotismo de sus congéneres se iba emponzoñando con el nazismo que incluso acabaría arrastrándole a él.

Estudió en Múnich con Sommerfeld. Su vida científica inicial transcurrió en Gotinga con Born, pero haciendo viajes frecuentes a Copenhague para discutir con Bohr, con quien estableció una duradera (pero no eterna) amistad. No hay una gran distancia entre Gotinga y Copenhague, por lo que el intercambio de ideas fue fluido, a pesar de que Heisenberg ni sabía inglés ni sabía danés. Acabaría ocupando la cátedra de Leipzig y más tarde la de Berlín.

La persona más opuesta a Heisenberg era ciertamente Erwin Schrödinger (Viena, 1887-Viena, 1961). Era fumador de buen tabaco y bebedor de buen vino. Cuando fue a Estados Unidos le pasó algo parecido a lo que había sufrido Boltzmann en este país que reprobaba el alcohol. Allí estuvo Schrödinger unos cinco meses dando conferencias en 1927 y lo primero que hizo al volver a casa fue descorchar una botella de su mejor vino. Cuando Planck le invitó a que se incorporara a la Academia de Berlín y a su universidad, su primera reacción fue rechazar la invitación, pretextando que «era incapaz de trabajar por las mañanas».

Para mayor contraste con Heisenberg, no apreciaba la música y se negó a que un piano entrara en su casa como deseaba su mujer, Annemarie.

Tuvo una infancia feliz, pero la posguerra y la muerte de sus padres truncó una vida idílica en la que disfrutaba de la filosofía y de los textos sagrados hindúes. Dio varias vueltas sin tino por distintas universidades, por Jena, Stuttgart, Zurich… Cuando tenía 36 años aún no había hecho nada importante en física, lo que no parecía preocuparle. Y cuando algunos dicen que cesa la creatividad del hombre, en su caso fue cuando empezó.

Su relación con las mujeres era completamente singular. Tuvo más idilios que artículos científicos, pero no era un donjuán, sino que se enamoraba real y honestamente, sin engañar nunca a ninguna. Se enamoró de Annemarie cuando era demasiado joven, pero esperó a que madurara para casarse con ella. Ya casados, ambos practicaban el amor libre y tanto ella como él tuvieron aventuras cómplices y consentidas, y no solamente consentidas, sino propiciadas, el uno para el otro. En muchas ocasiones eran más que aventuras. Ni uno ni otra fueron frívolos.

Así, el matemático francés André Weil (París, 1906-Princeton, 1998) fue amante de Annemarie (no confundir con el matemático alemán Hermann Weyl). Erwin se enamoró de Hildegunde, la esposa de Arthur March, con la que tuvo una hija, Ruth. Durante mucho tiempo vivieron juntos los cuatro: Annemarie, Erwin, Hildegunde y Arthur. Cuando Erwin emigró a Irlanda se presentó en el recién creado Instituto de Estudios Avanzados de Dublín con dos esposas, Annemarie y Hildegunde, ante el asombro de las autoridades académicas. Annemarie era como una segunda madre para Ruth, la hija de Hildegunde. Los irlandeses acogieron con simpatía a este pintoresco sabio que iba en bicicleta a todos los lados y aceptaban con humor sin malicia, aun con una sonrisa pícara, su singular sentido del matrimonio. Se vanagloriaban de haber acogido a un nobel que impartía inolvidables conferencias y recibía a muchos otros físicos famosos. Fue esta una etapa de su vida en la que sus ideas de la física se vertieron a la filosofía y a la divulgación, de forma perdurable.

Casi todos los sabios de la mecánica cuántica tenían conocimientos de filosofía. Estos eran los casos de, por ejemplo, Planck, Einstein y Heisenberg. Pero el que más destacó por su preparación filosófica fue Schrödinger, junto con Lemaître. También, estos sabios fueron profundamente religiosos.

Era Schrödinger un extraordinario humanista, buen conocedor de los filósofos de su tiempo, entre ellos, nuestros Unamuno y Ortega y Gasset. De este último hizo rendidos elogios proponiendo a su público irlandés su lectura como indispensable. Citaba con frecuencia una frase de Unamuno: «Si un hombre no se contradice es porque nunca dice nada», que no la había leído, sino escuchado en una conversación privada con él. Schrödinger estuvo dos veces en España, primero en 1934, invitado a la Universidad Menéndez Pelayo por el poeta Pedro Salinas. Después, en 1935 dio unos cursos en Madrid y conoció diversas ciudades españolas, entre ellas, Granada. Publicó en 1932 un extenso artículo en Revista de Occidente, revista fundada por Ortega y Gasset, cuando ya su famoso gato empezaba a mostrar las uñas.

Schrödinger hablaba bien el español y estaba encantado con España, que la conocía muy bien. Fue buen amigo de Blas Cabrera, que le acompañó en sus viajes por España. Le ofrecieron una plaza en la Universidad Central y él estuvo de acuerdo, pero la llegada de la guerra civil española truncó lo que hubiera sido tan interesante enriquecimiento de la ciencia española. Con Cabrera exiliado pensó unirse en un lugar de América del Sur donde se hablara español, pensando concretamente en Perú, pero tampoco este plan surtió efecto.

Su libro ¿Qué es la vida? fue una colección de sus conferencias sobre este tema y quizá sea el libro más citado entre los biólogos actuales. En ellas destacó el carácter cuántico de la estabilidad de la molécula de ADN, a la que consideraba como un cristal aperiódico e influyó decisivamente en los trabajos de Watson, Crick y otros. Sus reflexiones sobre la entropía y la vida nos enseñaron que esta no es solamente objeto de la biología, sino también de la física. De hecho, podemos considerar que la vida es uno de los grandes problemas de la cosmología actual. Este universo tiene seres vivos. Sus conferencias estando ya en Dublín han pasado a la posteridad, por la profundidad de su pensamiento y por su maestría en la oratoria.

Nacimiento de la mecánica cuántica

Bien es conocido el modelo de Rutherford del átomo (1913), perfeccionado por Bohr muy poco después, al introducir los saltos cuánticos entre las órbitas de los electrones. Uno de los problemas del átomo de hidrógeno de Bohr era que los electrones al describir sus órbitas eran partículas cargadas aceleradas, lo que, de acuerdo con la teoría de Maxwell, suponía una emisión y, por tanto, una pérdida de energía, con lo que los electrones acabarían cayendo al núcleo. El núcleo podía contener electrones, no se sabía, pero los electrones del núcleo (si los había), es decir, los electrones de la radiactividad, es decir, los de la radiación β, eran mucho más energéticos que los electrones de las transiciones atómicas. El átomo de Bohr imponía saltos cuánticos para la emisión de los electrones. Estos no podían ocupar cualquier órbita y además había una órbita de mínima energía; los electrones nunca podían caer al núcleo.

El otro gran problema era que los protones del núcleo no se repelían coulombianamente dispersándose y despedazándolo. Piénsese que el neutrón no fue descubierto hasta 1932. Finalmente, hubo que introducir muy posteriormente una nueva interacción, la interacción fuerte que mantenía unidos a los nucleones, es decir, a los protones y a los neutrones del núcleo. Los primeros modelos se referían al átomo más sencillo, al del hidrógeno, extendiéndose al deuterio y a la molécula de hidrógeno ionizada una sola vez, ya que en estos casos solo había un electrón «revoloteando».

Apareció en la escena entonces el magnífico docente Arnold Sommerfeld (Königsberg, 1868-Múnich, 1951). En efecto, Sommerfeld fue un gran orador y un gran docente. En una sala grande con una gran mesa colocaba a numerosos estudiantes que tenían que realizar una investigación antes de terminar la carrera. Entre estos «físicos comensales», como se les pudiera haber llamado, estuvieron Heisenberg y Pauli, que desde entonces se hicieron buenos amigos, a pesar de sus muy diferentes caracteres. Pauli tenía un humor chocante y ácido. Frecuentemente le decía a Werner: «Eso que dices es una tontería». También Debye y Bethe fueron alumnos de Sommerfeld. En su viaje a la India también animó a Chandrasekhar a dedicarse a la física, como veremos. En 1921, visitó Madrid, pues quiso conocer personalmente al científico español Miguel Catalán.

Su método de enseñanza era criticado por Wien, ya que los estudiantes profundizaban en un tema de investigación pero acababan ignorando todos los demás, en particular los de física experimental. Decía Wien que antes de investigar había que formarse. Precisamente, Heisenberg, brillantísimo físico teórico desde el principio, acabó con un aprobado raspado en su tesis porque Wien puso de manifiesto en el examen su desconocimiento garrafal de las técnicas más simples de la física experimental. Por cierto, su tesis poco tuvo que ver con la mecánica cuántica, sino que fue un tema de hidrodinámica que le encomendó Sommerfeld y que resolvió con su claridad y brillantez de siempre.

Pero, si Rutherford arrastró a Bohr en su concepción del átomo, Bohr a su vez arrastró a Sommerfeld. Además de un número cuántico correspondiente a la energía de las órbitas electrónicas, se vio la necesidad de hacer más sofisticado el modelo y Sommerfeld incluyó un par de números cuánticos adicionales interpretándolos como la excentricidad de las órbitas y la precesión. Incluso posteriormente, se introdujo el número cuántico de «espín», interpretándose como el movimiento de rotación, semejante a la rotación de un planeta. La similitud con el sistema planetario llegaba a ser sospechosamente pueril. ¿Qué hacía que un electrón puntual girase sobre sí mismo? ¿Qué significaba eso? Al final había cuatro números cuánticos para los electrones del átomo: n (energía), l (excentricidad), m (magnético) y s (espín).

También surgían otros problemas con el llamado «efecto Zeeman» en honor a su descubridor, Pieter Zeeman (Zonnemaire, Países Bajos, 1865-Ámsterdam, 1943). Cuando el átomo estaba sometido a un campo magnético, las rayas del espectro se desdoblaban o se hacían triples. A veces incluso se producían multipletes de 4, 6 y 8 líneas, como había observado Miguel Catalán. En la visión de Bohr y Sommerfeld esto se interpretaba como que el electrón al girar creaba un campo magnético que interfería con el campo magnético externo. Había que cuantizar este efecto.

Miguel Catalán (Zaragoza, 1894-Madrid, 1957) fue un espectroscopista que estudió en Zaragoza, en Madrid y en el Imperial College de Londres, y cuyas contribuciones propiciaron el establecimiento del modelo atómico de Bohr y Sommerfeld, con la aportación de los multipletes descubiertos en átomos de varios electrones. Fue invitado de Sommerfeld en Múnich. Trabajó en la Junta de Ampliación de Estudios y fue catedrático en la Universidad Complutense, pero fue separado de todos sus cargos durante la Guerra Civil española hasta 1941.

¿Qué pintaba el sistema solar en el modelo de un átomo que nadie había visto? ¿Por qué se tenía que parecer un átomo al sistema solar? Es más, ¿tenía que parecerse a «algo»?

Entonces apareció el trabajo de Heisenberg, que, partiendo de un criterio metodológico, manteniendo los números cuánticos que se habían encontrado inicialmente, pero desvinculando su modelo de cualquier comparación intuitiva, prescindiendo de cualquier imagen, desarrolló un modelo matemático desprovisto de todo lo superfluo. En realidad, había sido el mismo Einstein quien le había enseñado a proceder así, a prescindir de lo superfluo. Einstein había prescindido del concepto de «éter», de los conceptos de «espacio» y «tiempo absoluto», etc., porque ni se medían ni servían para nada. Por tanto, se extrañó mucho cuando Einstein rechazó su modelo porque no era comprensible, porque al prescindir de todo lo superfluo solo quedaba una matemática que no pretendía más que ser matemática. La intuición del físico quedaba fuera de juego. «Pero —se preguntaría el joven Heisenberg— ¿no fuiste tú, Einstein, el que nos enseñó a todos a eliminar la hojarasca de lo innecesario sin base observacional alguna?». Su modelo no solo no tenía ningún asidero intuitivo; tampoco tenía ningún principio filosófico inspirador, como sí lo tenía la relatividad. Claro que su planteamiento acabaría por tener decisivas implicaciones filosóficas, como él mismo supo desentrañar y divulgar.

En realidad la crítica de Einstein al modo de pensar de Heisenberg no consistía en decir que aquella matemática estaba mal, sino que era incompleta. El tratamiento aleatorio inherente a la mecánica cuántica teórica debía originarse en una realidad subyacente de carácter determinista. De igual modo que el dado nos da aparentemente un valor del uno al seis con carácter aleatorio, pero sabemos que es el resultado de un determinismo intrínseco, así debía de ocurrir en la «aparente» aleatoriedad cuántica. Sin embargo, mucho ha llovido desde entonces y esa realidad subyacente no ha emergido. Era una realidad subyacente completamente superflua. No servía para nada o solo hubiera servido para tranquilizar a las mentes ancladas en la mentalidad clásica, especialmente a Einstein, de Broglie y Schrödinger, los «caballeros del continuo», como les llamaba Heisenberg. Aquel modelo no se podía entender, pero ¿por qué tenía que «entenderse»?

La relatividad es una teoría que inicialmente sorprende, pero se «entiende», se palpa su cercanía a la verdad. En cierto modo, es una teoría clásica. La mecánica de Heisenberg era pura matemática: la llamada «realidad» no era más que un espejismo inútil. Un modelo solo es útil si explica los hechos; y se cambia cuando deje de explicar hechos nuevos. La «verdad» debe dejar paso al modelo.

Pronto, Heisenberg encontró la comprensión de Max Born (Breslavia, 1882-Gotinga, 1970). Born se dio cuenta de que las matemáticas que precisaba el nuevo modelo encontraba su acomodo en la matemática matricial y surgió en 1925 lo que se llamó el «modelo de Dreimännerarbeit», el trabajo de tres hombres, de Heisenberg, Born y Jordan, el «modelo de Gotinga». Bohr pronto reconoció su valor y se convirtió en su mejor representante y valedor, adquiriendo más adelante el distintivo de la llamada «interpretación de Copenhague».

El tercer autor, Ernest Pascual Jordan, estudiante de Born, quizá ha sido desplazado hoy a un segundo término por su ideología nazi, ya que era miembro del partido desde 1933. Era descendiente de un noble español, Pascual Jordá, que se estableció en Hannover en los tiempos de las guerras napoleónicas. Todos sus descendientes conservaban el nombre de Pascual por tradición. Así que este segundo nombre de Jordan era español y escrito a la española.

En el terreno de la filosofía, Jordan propuso que la aleatoriedad cuántica podría dar cobijo a la libertad humana. Sin embargo, la aleatoriedad cuántica tiene también sus leyes no mudables a voluntad. Si la libertad es inconcebible en el determinismo, tampoco las decisiones conscientes pueden basarse en el azar. Era casi preferible no ser dueños de nuestras decisiones a que el dueño fuera la casualidad.

Gotinga aparece frecuentemente en cualquier historia de la física. Klein llamó a Hilbert y Hilbert llamó a Minkowski. Hilbert fue el mentor de Born, por lo que este conocía muy bien su matemática, lo que fue de gran ayuda para el desarrollo de la mecánica cuántica. Ya vimos como también Hilbert coformuló la relatividad general.

Fuera órbitas, fuera lo que no fuera observable, partir de lo observable, la radiactividad, los espectros atómicos… Cada electrón tenía un conjunto de números cuánticos sin interpretación gráfica inútil. Las matemáticas eran además muy abstractas, pues las matrices eran infinitas con unos autovalores en número también infinito. Las magnitudes físicas clásicas venían a corresponder a operadores cuyas matrices no eran conmutables.

El observador ideal angelical de la relatividad, incapaz de modificar lo observado, se convertía en un observador que modificaba forzosamente lo observado. La operación de observación era inherente a la teoría. Cuando se observaba algo entonces se determinaba el valor de una magnitud aleatoriamente, entre los valores inicialmente posibles, aunque no todos igualmente probables.

Importante conclusión fue el llamado «principio de incertidumbre» de Heisenberg. Si se quiere medir la posición y el momento de una partícula no puede hacerse con una precisión indefinidamente alta. El producto de las indeterminaciones de ambas cantidades debe ser del orden de la constante de Planck h. Y lo mismo podíamos decir de otras parejas llamadas «conjugadas» cuyo producto tuviera dimensiones de acción.

Las diferencias sutiles de interpretación entre Heisenberg y Bohr no desaparecieron pronto. Las discusiones fueron encarnizadas en ocasiones y el carácter obstinado de Bohr hizo que en una ocasión el joven boy scout se echara a llorar. Pero Bohr se convirtió en el más distinguido defensor de las nuevas ideas, frente a las críticas agudas de Einstein y Schrödinger. Einstein reaccionó diciendo que la formulación de Heisenberg era «ingeniosa en extremo y, gracias a su enorme complejidad, está lo suficientemente protegida contra refutaciones».

Menos de un año después de la irrupción de la mecánica cuántica matricial de Heisenberg de 1925, apareció otra forma de explicar la realidad. En 1926 apareció la mecánica ondulatoria de Schrödinger. Fue en buena parte inspirada en la tesis doctoral en 1924 de Louis de Broglie (Dieppe, 1892-París, 1987), sexto duque de Broglie, cofundador del actual CERN.

De Broglie observó dos fórmulas nuevas: E = mc2 y E = hν . Las igualó obteniendo hν = mc2, por lo cual le dieron el Premio Nobel. ¡No! Esto es una broma que se convierte en regla nemotécnica. Como ν = c/λ, se le ocurrió que una partícula material de momento p = mv tenía una longitud de onda λ = h/p. Todo parecía un juego de manos algebráico, pero reflejaba una idea revolucionaria: una partícula es también una onda. No solo la luz podía ser tanto onda como corpúsculo. A las partículas les pasaba lo mismo: tenían una onda asociada.

Einstein recibió la idea con entusiasmo y Schrödinger se basó en ella para establecer la mecánica ondulatoria. Los físicos más educados en el sentido de la realidad, como Planck y Einstein, se sintieron aliviados. Sabían lo que era una onda.

La física clásica era la física del continuo, pero ¿no había en la física clásica ningún fenómeno que se manifestara de forma discreta asimilable a una representación con números cuánticos. Claro que sí. Una cuerda vibrante tiene unos nodos y vientres que vienen descritos por números enteros. La nueva física volvía a su prehistoria cuando Pitágoras encontraba relaciones simples de números enteros con sonidos placenteros.

Las órbitas de los electrones en los átomos tenían que corresponder a una acción que fuera múltiplo de h. La longitud de onda tenía que ser tal que se estableciera una onda estacionaria en las órbitas discretas. Un salto del electrón de una órbita a otra no era más que un cambio del modo de vibración. Pero la mecánica ondulatoria no solo estaba destinada a explicar las órbitas de los átomos. Estaba destinada a explicarlo «todo».

Las relaciones entre Heisenberg y Schrödinger no empezaron bien y posteriormente nunca fueron ideales, a pesar de que el mismo Schrödinger demostró, en menos de un año, que ambas formulaciones, la matricial y la ondulatoria, proporcionaban los mismos resultados y eran formalmente equivalentes. También Dirac obtuvo la equivalencia entre la mecánica matricial y la ondulatoria.

Cuando fue el austríaco a Múnich, invitado por Sommerfeld, a exponer su teoría, se presentó el alemán allí. Heisenberg, al final de la conferencia, empezó a enumerar una larga serie de razones por las cuales creía que la mecánica ondulatoria era inconsistente. Wien, que, recordemos, fue el que propició que la tesis de Heisenberg pasara «por los pelos» y que, desde entonces, tenía pésima opinión personal de él, se levantó gritándole: «¡Cállese!».

Heisenberg escribía a su ácido y burlón amigo Pauli: «Cuanto más reflexiono sobre la parte física de la teoría de Schrödinger, más horrible la encuentro».

Debye le llamó la atención a Schrödinger. Todas las ondas tienen una ecuación diferencial de ondas. Si las partículas son ondas, ¿dónde está la ecuación de ondas? ¿Qué es, cuál es la magnitud que oscila y qué es lo que se propaga ondulatoriamente? Pregunta atronadoramente sencilla. Schrödinger tuvo que retirarse a pensar y encontró la ecuación de ondas, la famosa ecuación de Schrödinger. Lo que oscilaba y se propagaba era… ψ.

Y la siguiente pregunta era: pero ¿qué es ψ? La respuesta era algo complicada, pues la solución implicaba que ψ era compleja, es decir, con una parte real y una parte imaginaria. Schrödinger la asociaba de alguna manera a una forma esparcida de la carga del electrón que dejaba de ser puntual. Realmente la onda podía estar muy localizada en el espacio, como podía cumplir a una partícula, como la superposición de varias ondas, un paquete de ondas. La parte real de ψ podía representar la distribución de la carga del electrón. Pero esta interpretación no le satisfacía ni a él mismo.

La interpretación admitida hoy la dio Max Born (Breslavia, Prusia, 1882-Gotinga, 1970). Un número complejo del tipo a + bi tiene un número conjugado a - bi, de forma que su producto a² + b² es real. A este producto se le llama, en el caso que nos ocupa, ψ · ψ* siendo ψ* el conjugado de ψ. Se suele escribir |ψ|². Su valor tenía que interpretarse como la probabilidad de encontrar la partícula (en el espacio, y en el tiempo). Esta función no se anulaba más que en el infinito. La probabilidad de encontrar la partícula en cualquier sitio podía ser pequeña, pero no nula.

La función de ondas podía evolucionar de dos formas. Si no se hacía ninguna medida, evolucionaba de forma determinista con la llamada «ecuación de Schrödinger», que era la gran nueva fórmula de la mecánica cuántica. Pero, si se realizaba una medida, el estado del sistema sufría un colapso. La operación de medida colapsaba la función de onda. Aquí, precisamente, el determinismo se perdía. La operación de medida modificaba la evolución.

Schrödinger pensaba que Born había adulterado su querida función ψ. Según Heisenberg, Born había conectado las matemáticas de Schrödinger con la interpretación correcta. Lo cierto es que las ilusiones de los «caballeros del continuo» de poder seguir visualizando el significado de la nueva física se vinieron al traste con la interpretación de Born. La mecánica ondulatoria se volvía tan abstracta o más que la mecánica matricial de Heisenberg.

El estado del sistema quedaba especificado por la función de ondas, que era como un vector de infinitas dimensiones, desarrollado en función de otras funciones de onda propias que eran como los ejes en este espacio de infinitas dimensiones. Los coeficientes del desarrollo de la función de ondas, a modo de las componentes del vector, determinaban la función de ondas del sistema. Recordaba este desarrollo al de Fourier de las ondas clásicas. Las magnitudes clásicas como momento, momento angular, etc., adquirían carácter tensorial. El problema de su determinación tenía gran similitud como el de la diagonalización de un tensor en el espacio vectorial normal de tres dimensiones. Aparecían los ejes propios del tensor y el correspondiente elipsoide propio. Además, la mecánica ondulatoria de Schrödinger seguía utilizando ecuaciones en derivadas parciales, la herramienta básica con la que un físico clásico se desenvolvía en su ambiente.

Todo ello parecía más intuitivo y más asimilable para un físico de corte tradicional, pero no era tan sencillo porque se trataba de un espacio vectorial de infinitas dimensiones y con variables complejas.

Respecto al determinismo laplaciano se defendían los partidarios de la mecánica de Heisenberg pensando que la frase «Si conociéramos perfectamente la posición y el momento de todas las partículas de un sistema, podríamos conocer perfectamente su evolución futura», ahora dejaba de ser cierta por ser falsa la premisa. Es que no podemos conocer perfectamente la posición y el momento de cada partícula en el momento actual. El principio de incertidumbre lo veta.

La interpretación de Copenhague se iba convirtiendo en la interpretación ortodoxa, aunque Schrödinger no la aceptaba y le decía a Born, en tono cariñoso: «¿De verdad estás tan convencido de que pronto la raza humana se rendirá a tu insensatez?».

Schrödinger se burlaba cuando, de acuerdo con esta interpretación, él mismo podía estar tanto en Graz como en Pekín. Heisenberg le replicaba que la nueva interpretación cuántica servía para las partículas elementales y fenómenos microscópicos, no para la física a gran escala. Schrödinger no lo podía aceptar. La interpretación tenía que ser válida a todas las escalas. Nosotros estamos hechos de átomos. Había que buscar un experimento en el que la física de las partículas tuviera influencia directa en nuestras vidas. Y así surgió el famoso gato de Schrödinger.

En una caja aislada se metía a un gato. Se metía también una sustancia radiactiva que tuviera su vida media tal que fuera igualmente probable que un átomo se desintegrara o que no. Si se desintegraba, un contador Geiger podía detectarlo y activar un circuito que hiciera que se vertiera un veneno que matara al gato. El gato estaba tanto vivo como muerto, tenía la misma probabilidad de estar vivo como de estar muerto, y solo cuando se midiera, es decir, cuando se abriera la caja, la operación de observación decidiría si estaba vivo o muerto. A Schrödinger y a Einstein, que propuso un experimento mental parecido, esto les parecía absurdo. Pero la interpretación de Copenhague era así. El gato estaba vivo y muerto, y solo estaba o vivo o muerto al abrir la caja. Los físicos cuánticos operaban certeramente y soslayaron los aspectos filosóficos. Los cálculos de la mecánica cuántica eran realmente útiles.

Pauli (Viena, 1900-Zurich, 1958), tras el reconocimiento del número cuántico de espín, estableció lo que hoy se llama «principio de exclusión de Pauli», válido únicamente para un tipo de partículas que se llaman «fermiones», tipo al que pertenecen los electrones, los protones y los neutrones. Dice este principio que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico, caracterizado por los mismos números cuánticos. También fue el introductor del neutrino en 1930. A pesar de sus grandes contribuciones y sus críticas insidiosas pero certeras, decía que ¡no le gustaba la física cuántica! «La física es demasiado difícil para mí, y me gustaría haber sido actor de cine o algo parecido y no haber nunca oído hablar de física». Esto decía, supongo que en tono de guasa, uno de los grandes artífices de la nueva física.

A un colega le rebatió diciéndole: «Eso que dices no es ni falso». Era Pauli un físico noctámbulo al que no le llegaba la inspiración si no era con unas copas.

Por entonces se desarrolló la mecánica estadística cuántica, algo necesario, pues nadie ha visto nunca un átomo, ni un electrón, ni una desintegración. Lo que vemos es su manifestación macroscópica. La mecánica estadística cuántica se diferenciaba de la clásica en que las partículas eran indiscernibles. Al contrario que en el caso de las partículas clásicas, si se intercambian las posiciones de dos electrones, por ejemplo, el resultado era el mismo par de electrones del principio. Se desarrolló una mecánica estadística de Fermi-Dirac para fermiones, que obedecían al principio de exclusión de Pauli, y la estadística de Bose-Einstein, para bosones, que no tenían esta restricción, siendo el fotón el más conocido de los bosones.

La física del electrón podía adquirir mayor interés si se incluían conceptos relativistas. Esto lo hizo Paul Dirac (Bristol, 1902-Tallahassee, Estados Unidos, 1984) en 1928 con su famosa ecuación con la que explicaba todos los detalles de la estructura fina de las órbitas electrónicas. La fusión de la relatividad y la mecánica cuántica le llevó al concepto de antipartícula, aunque la primera interpretación de la antipartícula no es la que hoy se le da. No llegó a predecir la existencia del antielectrón como otra partícula, como un electrón con carga positiva «por pura cobardía», según sus palabras.

La aniquilación del par partícula-antipartícula para crear dos fotones de muy alta energía ha jugado un importantísimo papel no solo en cuestiones de índole práctica, sino para la comprensión de la historia del universo. Igualmente la creación de pares a partir de dos fotones de alta energía puede darse en condiciones de alta temperatura, concretamente cuando la masa del electrón es del orden de kT.

La mecánica cuántica perdía con Dirac el contacto con la intuición aún más. Decía Einstein: «Tengo problemas con Dirac; ese vertiginoso equilibrio entre el genio y la locura es sobrecogedor».

Dirac fue catedrático de la Universidad de Cambridge y se le considera como uno de los grandes físicos de todos los tiempos. Personalmente fue un hombre huraño de trato difícil, aunque fue gran amigo de Heisenberg. Volveremos a encontrarnos con él por su amistad con Chandrasekhar. Era extremadamente modesto. A pesar de que sus contribuciones fueron fundamentales, al final de su vida la resumía diciendo que él se había limitado a adornar los conceptos con una «matemática bonita».

Sus aportaciones fueron muy numerosas. Calculó los coeficientes A y B de Einstein para la emisión, absorción y emisión inducida. Comenzó con él la teoría cuántica de campos, introdujo la función hoy llamada δ de Dirac, en principio rechazada como función matemática, incluso por él mismo, hoy admitida como tal y de incesante uso en física, introdujo la notación bra-ket, y un larguísimo y sustancioso etcétera.

Dirac también en un tiempo se dedicó a la cosmología. En este campo sus ideas no tuvieron la brillantez de su investigación en mecánica cuántica, queriendo hacer intervenir una dependencia temporal de las constantes universales a lo largo de la vida del universo. Una de sus publicaciones sobre esta aportación a la cosmología coincidió con el año de su matrimonio, por lo que Bohr bromeó con Gamow: «Mira lo que le pasa a la gente cuando se casa». Su visión cosmológica ha sido descartada, aunque no olvidada.

Es interesante una reflexión suya con unos 70 años:

La existencia de Dios es uno de los cuatro problemas fundamentales de la física, ligada al origen de la vida; cuanto más probable sea esta menos lo será Dios. Si la vida puede comenzar muy fácilmente y no necesita ninguna influencia divina, entonces diría que no hay Dios.

Y en aquellos primeros pasos vacilantes que llevaron al establecimiento de la mecánica cuántica hay que tener en cuenta el estudio de los rayos cósmicos. Inicialmente se llamaron «Höhenstrahlen». Pronto vio Víctor Hess (Castillo de Waldstein, Austria 1883-Mount Vernon, Nueva York, 1964) y otros que, cuando las observaciones se hacían a mayor altura, mediante globos, la carga eléctrica registrada era mayor, lo que sugería su procedencia del espacio exterior.

Decisivos fueron los trabajos de Robert Millican (Morrison, Illinois, 1868-San Marino, California, 1953) en 1925, quien, al suponer que provenían de las estrellas, llamó a estas «fábricas de Dios». Millikan es famoso sobre todo por haber determinado la carga del electrón, asumiendo que la carga de una gota de aceite tenía que ser un múltiplo de la del electrón. También estudió durante años el efecto fotoeléctrico para demostrar que la teoría de Einstein era errónea. Al final, dijo que las fórmulas de Einstein daban siempre el resultado correcto, a pesar de lo cual la teoría era errónea (¿qué significa esto?). Millikan fue estudiante de Michelson. Es curioso que Einstein no reconocía que el experimento de Michelson-Morley hubiera tenido influencia para establecer la relatividad y que Michelson siguiera creyendo en la existencia del éter cuando su propio experimento había demostrado que no existía.

Importantes fueron también las observaciones de Carl David Anderson (Nueva York, 1905-San Marino, California, 1991) con las que descubrió muchas partículas elementales. Anderson, con una cámara de niebla, descubrió el positrón en 1932, cuya existencia había predicho Dirac un año antes. Notorio es que Lemaître y su colaborador Manuel Salvador Vallarta (México, 1899-México, 1977) estudiaron los rayos cósmicos como posibles vestigios del Big Bang, algo así como lo que es el CMB descubierto posteriormente.

La Segunda Guerra Mundial

Los descubrimientos científicos se producen en una situación social determinada. Esta situación, en el caso de la nueva física, en el caso de la relatividad y la cuántica, no pudo ser más desastrosa. Ya lo hemos visto en el caso de la Primera Guerra Mundial. La Segunda fue aún más devastadora. Lo fue antes, durante y después de tan colosal exhibición de la brutalidad humana.

En 1933 Hitler se hizo con el poder y una de sus primeras disposiciones fue la de expulsar a los sabios por motivos étnicos o por discrepancias políticas con su gobierno. En 1938 se anexionó Austria. Unos 1500 científicos se vieron obligados a emigrar. Algunos se fueron a Dinamarca, aunque fue ocupada desde 1940, y a otros países inicialmente neutrales u oponentes a la ideología nazi. Estados Unidos fue la gran beneficiada de tan descerebrada migración de cerebros. La gran perjudicada fue, naturalmente, Alemania. También Austria e Italia siguieron sus suicidas pasos.

Fermi se fue a Estados Unidos con su mujer judía, donde siguió haciendo física imaginativa y valiosa, llevó a cabo el primer reactor nuclear y participó en el proyecto Manhattan. Bohr, que tenía ancestros judíos, en 1943 se fue también a Estados Unidos, aunque el proyecto Manhattan estaba ya muy desarrollado y su contribución fue prácticamente testimonial. A pesar de su contribución a la ciencia estadounidense, fue allí incomprensible y estrechamente vigilado, como le ocurriera a Einstein. En 1945 Bohr se fue a Inglaterra. Born se fue a Cambridge. Weyl, a Princeton…

El caso de Schrödinger fue singular. Se manifestaba abiertamente en Berlín en contra del nacionalsocialismo, por lo que, en una ocasión, un estudiante tuvo que salvarle la vida de un populacho envenenado e histérico. Ni era judío ni corría ningún peligro, pero, como abominaba del racismo y no quería disimular, se fue; se fue a Oxford. Heisenberg no lo podía comprender: Schrödinger no corría ningún peligro. ¿Por qué tenía que irse si no era judío? En Oxford no se encontraba a gusto, no se amoldaba a los rituales de la universidad inglesa y decidió volver a su país, Austria, concretamente a Graz. Pero, al poco de incorporarse a Graz, fue cuando Austria se anexionó a Alemania y volvió a encontrarse con la feroz ideología nazi. Entonces se fue a Dublín, donde se encontró a gusto con gente amable y comprensiva, muy en consonancia con su carácter humano y vitalista.

Evidentemente, no todos los científicos alemanes tuvieron que emigrar. Unos porque eran rabiosamente nazis. Los más pertinaces y exaltados fueron Johannes Stark (Freihung, 1874-Traunstein, 1957) y Lenard. A Lenard ya le vimos atacando despiadadamente a Einstein. Stark descubrió en 1913 el efecto que lleva su nombre sobre la perturbación de las rayas espectrales cuando los átomos están sometidos a un campo eléctrico. No solo tenían estos dos científicos una mentalidad perversa, sino que actuaban según esa mentalidad. Einstein era para ellos un ser demoníaco. No solo había que perseguir sus ideas tanto científicas como pacifistas; había que luchar contra la ciencia hebrea, abstracta y especulativa (según ellos) en contraposición a la germana, experimental y útil. Había que perseguir no solo el espíritu de Einstein, sino el espíritu del espíritu de Einstein que conservaban algunos «judíos blancos», así llamados los «arios» que asimilaban la ciencia de los judíos. A veces admitían los científicos nazis que se hablara de relatividad, pero sin mencionar el nombre de Einstein. Ambos, Lenard y Stark, fueron distinguidos con el Premio Nobel e hicieron ver a la humanidad que los hombres cultos o los hombres sabios no tienen por qué ser los hombres buenos.

La actitud de Heisenberg en la Segunda Guerra Mundial tuvo cierto parecido a la de Planck en ambas guerras. No aplaudían el avance brutal de la «raza aria», pero tampoco se enfrentaron «siempre» de forma inequívoca al régimen fascista. Este juicio negativo puede parecer injusto en el caso de Planck, amenazado con un campo de concentración por enfrentarse directamente a Hitler y con un hijo asesinado por el partido, pero algunas veces tuvo que transigir, callar y prudentemente mostrar su sumisión. Como Planck, Heisenberg era un alemán muy alemán, pero en modo alguno se le podía tachar de adicto al régimen, al menos al principio.

Heisenberg se quedó en Alemania; seguramente no se le pasó otra cosa por la cabeza. Se enfrentó al temible Stark, que lo consideraba ambiguo judío blanco y procuró negarle la cátedra de Berlín tras la jubilación de Sommerfeld (sin éxito). También Heisenberg fue amenazado con un campo de concentración y sufrió un asedio de ocho meses de interrogatorios interminables. Le salvó el hecho de que había sido movilizado voluntariamente por un breve tiempo en la frontera con Checoslovaquia. En 1939 fue movilizado para liderar el programa nuclear alemán.

Como bien es sabido, el proyecto Manhattan se adelantó por mucho al alemán. Al terminar la guerra se descubrió que el programa nuclear alemán estaba muy retrasado. Puede ser que la razón fuera que los alemanes no adoptaron un moderador atómico adecuado para los neutrones. O puede ser que Heisenberg no pusiera tanto interés como sus colegas de los países aliados. O puede que el proyecto estuviera diluido en diversas instituciones en lugar de concentrar todo su potencial en una sola base. El proyecto Manhattan, liderado por Oppenheimer, tenía su bomba lista ya en 1943.

También Inglaterra, Japón y Rusia tuvieron su intención de crear su propia bomba. Esta carrera la ganó Estados Unidos, acuciados por el temor a que Alemania se adelantase. Incluso hubo sospecha de planes para raptar o asesinar a Heisenberg, tanto miedo se tenía a tan capaz cerebro.

En 1941 se produjo un encuentro entre Bohr y Heisenberg. ¿Qué se dijeron? Nada ha trascendido, salvo que los que habían sido grandes amigos, grandes colaboradores en la implementación e interpretación de la mecánica cuántica, dejaron de hablarse para siempre. En fecha tan singular como 1941 es de suponer que la razón de su perdurable enemistad no fuera un desacuerdo científico, sino que sus puntos de vista divergentes sobre la paz y la guerra eran irreconciliables. ¿Tuvo esta entrevista una acción decisiva en la victoria de los aliados en la Gran Guerra?

En torno a Chandrasekhar

Subramanyan Chandrasekhar (Lahore, 1909-Chicago, 1995) fue probablemente el más completo de todos los astrofísicos del siglo XX. Había nacido el 19091909, es decir, el 19 de septiembre de 1909, así lo decía él chistosamente. Este gran astrofísico nunca observó con un telescopio, a pesar de que tenía uno de los más grandes puerta con puerta, en el gran Observatorio Yerkes de la Universidad de Chicago. Era un astrofísico teórico. Sin embargo, nunca utilizó un ordenador, a pesar de que ya había científicos que usaban los primitivos sistemas informáticos con gran beneficio. Pero para mayor paradoja, era un astrofísico que no quería ser astrofísico; quería dedicarse a la física.

Y le dieron el Premio Nobel, pero en esto fue más atípico aún, porque le disgustó sinceramente que se lo dieran. Él pensaba que, tras el codiciado premio, el científico se veía zarandeado por las muchas recepciones, los muchos discursos, las muchas declaraciones, los muchos agasajos, los muchos laureles, etc. que sacaban al científico de su quehacer habitual, distrayéndolo de su misión en esta vida. Afortunadamente —pensaba— le habían concedido el Nobel en 1983, ya con 73 años, y por un trabajo que había hecho cuando tenía 19. Si le hubieran dado el Nobel antes, le hubieran arruinado su extraordinaria producción científica.

Y quizá lo más paradójico de todo: era ateo y, a la vez, profesaba el hinduismo. Y es que en su opinión, las creencias religiosas de su patria eran tan abiertas, tan abiertas… que… admitían el ateísmo como una opción.

Era absolutamente metódico, siempre con su traje oscuro, perfectamente encorbatado, abstemio y vegetariano, siempre cortés y, a la vez, excesivamente frío con los que no comulgaba. Junto con su mujer, la maravillosa Lalitha, seguía fiel a la tradición tamil de su Madras querido, la ciudad que le proporcionó el calor humano de su infancia. Se nacionalizó norteamericano, pero siempre fue un hindú.

S. Chandrasekhar en 1942 líder de la delegación de India en la Asamblea de estudiantes internacionales en Washington. [Library of Congress]

Como hemos visto, la ciencia a veces evoluciona gracias a dilemas con un feo enfrentamiento personal. El caso de Chandrasekhar no es una excepción y su oponente fue, ni más ni menos, que el prestigioso Eddington. Pero en este caso, el enfrentamiento personal no fue tan feo en las formas, sobre todo por parte de Chandra 31. Se comportó siempre con elegancia y parsimonia hindú y acabó dando una conferencia con título «Eddington, el astrofísico más distinguido de su tiempo» (1982), conferencia que se convirtió en capítulo en su libro Belleza y verdad. Estética y motivación en la ciencia. El motivo del dilema Eddington-Chandrasekhar consistía en que el primero no creía en la tesis del jovenzuelo hindú de que existieran las estrellas llamadas «enanas blancas relativistas» y que una estrella enana blanca no podía tener una masa superior a 1,4 masas solares, lo que hoy se llama «límite de Chandrasekhar».

Biografía

Las etapas de su vida son las de las ciudades donde vivió más tiempo: Madras, Cambridge y Chicago.

Madras

Su padre era un alto funcionario del ferrocarril cuando la India era una colonia británica. Eso lo obligaba a frecuentes desplazamientos y, por eso, Chandra nació en Lahore (hoy perteneciente a Paquistán), aunque sus raíces estaban en Madras, en el seno de una familia próspera. Aunque la buena posición de su familia podía facilitarle una cultura inicial, era difícil que un chico en una ciudad de la lejana India pudiera adquirir la formación necesaria para ser un científico de talla.

¿Cómo pudo adquirirla? En primer lugar, tenía un tío carnal premio nobel, Chandrasekhara Venkataraman, más conocido por Raman (1888-1970). El premio le había sido concedido en 1930, por el descubrimiento del hoy llamado «espectro Raman». El tener un tío nobel en la familia podría haber ayudado, pero tío y sobrino nunca se llevaron bien. Más bien Chandra tenía buena relación con el colaborador de su tío, Kariamanickam Srinivasa Krishnan (1898-1961), que bien pudiera haber sido merecedor del Nobel. Krishnan es uno de tantos físicos olvidados por el carácter avasallador de su colega. Así que, paradójicamente, después de todo, el tío Raman no fue más que un obstáculo en su formación.

El nivel de la física en la India no era malo y contaba con figuras como Satyendra Nath Bose (1894-1974), quien a la par con Einstein desarrolló la llamada «Estadística de Bose-Einstein», a la que obedecen las partículas llamadas «bosones», en honor a su nombre. Bien conocido en el mundo de la física era Meghnad Saha (1893-1956) por encontrar la fórmula que calcula el grado de ionización en el equilibrio termodinámico. Pero las relaciones entre estos tres destacados físicos, Raman, Bose y Saha, no eran buenas. Según Chandra, Bose era el mejor. Lo cierto es que Chandra, aunque conocía a los tres, no se benefició de su sabiduría.

En el Presidency College donde estudió, pronto se dieron cuenta de su inaudita capacidad para las matemáticas. Allí pudo estudiar la mecánica estadística de Fermi-Dirac, para las partículas llamadas «fermiones» y allí pudo estudiar un libro que le cautivó. Se trataba del libro de Eddington The internal constitution of stars. ¿Quién le iba a decir al joven Chandra que aquel que tanto le enseñó se había de convertir en el mayor detractor de sus ideas? Pero, en su aprendizaje con los libros, quien más le enseñó, su verdadero ídolo, fue el gran matemático Srinivas Ramanujan (1887-1920), quien, como él mismo haría más tarde, se marchó a Cambridge siendo joven.

Pero no fueron solo libros en su formación. Si él no podía acudir a los centros donde se estaba fraguando la nueva física, fueron los físicos los que se acercaron casualmente a él. Primero fue el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951), nacido en Königsberg, uno de los fundadores de la mecánica cuántica. Sommerfeld fue a Madras (con lo grande que es el mundo). Chandra supo dónde se hospedaba y allí le abordó. Sommerfeld le habló de la nueva física, de Fermi, de Dirac, de Heisenberg, de Schrödinger, de Pauli…

Pero, además, también fue a Madras (con lo grande que es el mundo) el gran físico alemán Werner Heisenberg (1901-1976). En esta ocasión, Chandra fue el anfitrión de Heisenberg durante la semana que duró su estancia. Como Heisenberg no era mucho mayor que Chandra, ambos hicieron buena amistad y tuvieron tiempo abundante para hablar de física. Tras las visitas de Sommerfeld y Heisenberg, Chandra quedó completamente decidido a dedicarse a la física. Ese mismo año el Gobierno hindú le dio una beca para que se fuera a estudiar donde quisiera.

Eligió Cambridge. En la despedida quedaba resignada y comprensiva Lalitha, su futura esposa. No habían llegado a formalizar ningún tipo de relación, aunque estaban enamorados. Pero Chandra tuvo que elegir: o la física, o Lalitha. Y no tuvo duda alguna: eligió la física. A Lalitha solo la dejarían sus padres ir con Chandra si se casaba, pero Chandra no quería casarse.

Durante el viaje en barco desde Bombay a Venecia, desde donde cogería un tren para Cambridge, aprovechó Chandra para trabajar. El viaje duró unos 20 días, pero la primera mitad hubo mala mar y no se podía hacer otra cosa que vomitar. En la segunda parte, aprovechó para hacer un «trabajito», que sería un estudio clave para entender la evolución estelar y que andando el tiempo sería merecedor del Nobel. Demostró que una estrella blanca no podía tener una masa mayor que 1,4 veces la masa del Sol, porque la relatividad y el principio de exclusión de Pauli se lo impedían.

Cuando una estrella ha consumido su material nuclear y no puede producir más energía, se desploma y sus electrones están tan juntos que aparecen efectos cuánticos. Se dice que una enana blanca es un sistema degenerado de electrones. Los electrones son fermiones y obedecen al principio de exclusión de Pauli, por lo que no pueden estar muy juntos. Algunos deben ocupar niveles más energéticos y, por tanto, poseer velocidades próximas a la de la luz. Como esta no puede superarse, la masa de una enana blanca tiene un límite: es el límite de Chandrasekhar, 1,4 masas solares aproximadamente. Pero ¿y qué pasa si la masa inicial de la estrella es superior a este límite? La estrella expulsa masa formando una «nebulosa planetaria». ¿Y si la expulsión no puede ser la suficiente? Chandra dejaba este asunto para otra década, pero hay un aserto muy poco difundido, donde Chandra se refiere a una estrella de neutrones, lo que tenía entonces muy pocos precedentes.

En una reunión en París, en 1939, cuando él ya residía en el Observatorio de Yerkes, leyó un párrafo digno de la historia:

Para estrellas de mayor masa… Durante la fase de contracción, estas estrellas pudieran desarrollar núcleos degenerados. Si estos núcleos degenerados alcanzan una densidad suficientemente alta (como es posible en las estrellas) los protones y electrones se combinarían para formar neutrones.

No era la primera vez que se hablaba de estrellas de neutrones, predichas en 1934 por Baade y Zwicky y descubiertas, como hemos visto, por Jocelyn Bell y Antony Hewish en 1967, nada menos que 27 años después. Pero muestra la visión global que tenía Chandra sobre la evolución estelar. Ya vimos también cómo la identificación de los púlsares de Bell y las estrellas de neutrones podría ser atribuida a Hoyle.

Cambridge

Llegó a su idolatrado Cambridge, donde se encontraría con Rutherford, Eddingtom, Dirac, Jeans, Hoyle… y donde descubriría los paseos que en otro tiempo sirvieron a Newton, a Maxwell y a tantos otros para hacer sus gestas sublimes en la montaña de la física. También debería encontrar a Ralph Howard Fowler (1889-1944), un especialista en enanas blancas que habría de ser su supervisor. Este Fowler británico no debe confundirse con el Fowler americano, amigo de Hoyle y ganador del Nobel.

Pero la decepción fue total. Por poco no le dejan entrar en la Universidad de Cambridge. Fowler dejó de pronto de hacerle caso y, más tarde, a huir de él. Es que el caudal de ciencia que producía aquel joven hindú era tan desbordante que Fowler no lo podía soportar. En realidad, ni Fowler ni nadie le hacía caso. Y además, Eddington se manifestó abiertamente en contra de su teoría de las enanas blancas relativistas. Por entonces, Eddington tenía «excesivo» prestigio, y basta que él dijera «no», cualquier idea era catalogada como mala por toda la comunidad de astrónomos. Y por supuesto, si Eddington decía que «no», el trabajo no se publicaría.

Chandra, consciente de que Eddington conocía muy bien la relatividad pero no estaba muy al corriente de la nueva física que estaba emergiendo, quiso consultar la opinión de los físicos: Bohr en Copenhague, Born en Gotinga… Le dieron la razón a Chandra, pero la astrofísica no les interesaba y, sobre todo, no querían verse envueltos en una discusión sin fin con Eddington en algo que no les concernía demasiado. Eran tiempos en los que los físicos no querían hacer astronomía y los astrónomos no querían hacer física; estaban volcados en los telescopios de tamaño creciente. El ambiente en Cambridge no era especialmente propicio para hacer astrofísica. El gran Rutherford llegó a decir en una discusión: «Aquí no se habla del universo». Era Chandra uno de los que podían establecer la conexión, física más astronomía igual a astrofísica (este aserto es un poco simplista).

Además, Fowler quería disfrutar de un sabático y Chandra necesitaba un supervisor suplente. Esto fue afortunado para Chandra, pues este fue precisamente Dirac. Dirac no quería coger estudiantes y Chandra no necesitaba un supervisor, como le había ocurrido a Hoyle, así que ambos se entendieron y tuvieron una duradera amistad. Dirac era muy retraído y, cuando él y Chandra iban de paseo, no hablaban, ni de física ni de nada, pero callando también se entiende la gente. Las clases de Dirac eran, en contraposición a su carácter huraño, absolutamente magníficas. Chandra volvió a asistir a sus clases, aunque ya lo había hecho el año anterior. Cuando Dirac le preguntó por qué repetía el curso, Chandra le respondió: «A nadie le molesta oír una sinfonía de Beethoven una segunda vez».

El colmo de su decaimiento llegó cuando tuvo que defender su tesis doctoral. El tribunal estaría formado por dos personas: Fowler y Eddington. Estaba claro que no podría hablar de enanas blancas relativistas, pues Eddington le suspendería. Pero Chandra había ya trabajado en tantas cosas que tenía un extenso abanico de posibles temas. Eligió hablar de «polítropos».

Llegó el gran momento: ¡una tesis en el mítico Cambridge! Se presentó con su traje académico, pero en la sala de lectura no había nadie, ni público, ni Fowler, ni Eddington, ni nadie. Por fin llegó media hora tarde Fowler: «¿Dónde está Eddington?». «No lo sé». «Vamos a su habitación». En la habitación particular de Eddington tuvo lugar la presentación, Chandra con traje académico; Eddington en bata y zapatillas, y Fowler mirando el reloj. En medio del turno de preguntas, Fowler se tenía que ir y Eddington dijo que se había acabado el acto. ¿Así se leían las tesis en Cambridge? Chandra se fue y los días siguientes se preguntaba: «¿Seré ya doctor? ¿Cómo puedo enterarme? ¿Me habrán suspendido?». Se enteró acudiendo a secretaría. Sí; allí constaba. Era doctor.

Después de la tesis todo cambió. El Cambridge que él esperaba ya sí se interesó por su trabajo. Le nombraron fellow, de modo que ya estaba autorizado a pisar el césped del patio. Se entregó con todo su interés en las clases. Sus clases eran magníficas, pero… nadie se enteraba de nada. Su nivel matemático era estratosférico, su voz era un susurro monótono y llenaba tres pizarras por hora con letras perfectas y fórmulas interminables, escritas con gran densidad de tiza.

Cuando se acabó su beca, y por consejo de Eddington, Chandra decidió ir a América, concretamente al Observatorio de Harvard. A pesar de algunos manifiestos intempestivos de Eddington sobre la teoría de Chandra del límite de la masa de una enana blanca, la relación fue haciéndose más y más cordial. Claro que, en cierta ocasión, dijo Eddington: «No hablemos de ciencia». Chandra repuso: «Eso es lo que venimos haciendo».

Chicago

Antes de ir a Chicago, volvió a Madras. Allí lo esperaba Lalitha y allí se casaron esta vez. Además de su amor mutuo, había otra razón difícil de imaginar en nuestra sociedad. Ahora Chandra era el mayor de sus hermanos y, si no se casaba él, no podían casarse sus hermanas menores.

Para conseguir el visado de ambos para entrar en América, tuvieron dificultades. Una persona de nacionalidad hindú no podía entrar en Estados Unidos y a Lalitha tampoco la dejarían pasar porque no se reconocía el matrimonio hindú. Pero la burocracia resuelve imaginativamente los problemas que ella misma crea. Para entrar en Estados Unidos, Chandra tuvo que hacerlo… ¡como misionero!

Quien había sufrido el racismo en su tierra de manos de los ingleses no lo sufrió en Cambridge, pero sí volvió a sufrirlo en Estados Unidos. Otto Struve le contrató con un sueldo inferior a otros jóvenes astrónomos y además solo a él no se lo aumentaron posteriormente. A Chandra no le importaba. A Lalitha tampoco.

Hubo un paréntesis en su trabajo al incorporarse al Aberdeen Proving Grounds durante la Segunda Guerra Mundial, donde realizó tareas científicas relacionadas con el armamento, en el mismo sitio en el que estuvo el «mayor» Hubble. Estudió cuestiones como balística, ondas de choque, fragmentación de las bombas y área de dispersión de los fragmentos. Alternaba su trabajo, tres semanas en Aberdeen, tres semanas en Yerkes.

En Yerkes, tenía una vida perfectamente organizada. Según su secretaria Donna Elbert, se levantaba a las 5 h y trabajaba en su casa. Aparecía en las dependencias del Observatorio a las 8 h hasta las 12 h. Volvía de comer de su casa a las 13 h. Trabajaba hasta las 18 h, cuando se iba a cenar para volver pronto al trabajo hasta las 22 h. Siempre trabajó así, mucho tiempo y un tiempo perfectamente organizado. No perdió nunca un segundo de su vida.

Empezó a dar clases en Chicago y, al final, tuvieron Lalitha y él que irse a vivir a esta ciudad. Allí tuvo una intensa relación con Enrico Fermi, lo que dio lugar a interesantes trabajos en común. Esta colaboración y este entendimiento volcaron la actividad de Chandrasekhar más hacia la física en detrimento de la astrofísica. A Fermi le pasó al revés: empezó a interesarse por la astrofísica.

¿Quién le iba a decir al jovencito Chandra, que aplicó la estadística de Fermi-Dirac a las estrellas enanas blancas, que acabaría siendo colaborador y amigo de ambos, de Dirac primero y de Fermi después?

Fermi y Chandrasekhar estudiaron numerosos problemas del plasma interestelar. Fermi propuso mecanismos de aceleración de electrones a velocidades relativistas necesarios para explicar numerosos problemas galácticos y extragalácticos.

Fermi ya era nobel (1938) cuando se incorporó a la Universidad de Chicago en 1942. En materia de religión fue inequívocamente agnóstico. Tenía muy buen sentido del humor. Moribundo preguntaba bromeando: «¿Seré un elefante en mi próxima vida?».

The Astrophysical Journal

La revista especializada que actualmente más citas recibe en el mundo de la astrofísica es The Astrophysical Journal, abreviadamente ApJ. No era esto así cuando se encargó de ella Chandra, cuyo ámbito no alcanzaba mucho más allá de la Universidad de Chicago. Al principio entró como asociado al director, pero, como era un asociado que lo hacía todo, acabó siendo nombrado director. La gran difusión de esta revista especializada es una de las grandes obras de Chandrasekhar.

Todos los artículos, fuera quien fuera su autor, tenían que tener dos referees, es decir, dos árbitros que tenían que aconsejar la publicación o no, con modificaciones o sin ellas. Pero el propio Chandra era, muy frecuentemente, un tercer referee, esta vez con carácter decisivo. Así, por ejemplo, cuando Parker envió a publicar un artículo afirmando que existía un «viento solar», los dos referees desaconsejaron la publicación en ApJ, pero Chandra decidió publicarlo. Hoy nadie duda de que tal viento es una realidad. Consiste en una emanación de partículas cargadas a gran velocidad que son, entre otras cosas, responsables de las auroras; el campo magnético terrestre las direcciona hacia altas latitudes. Eugene Parker (Houghton, Michigan, 1927) estudió la magnetohidrodinámica del viento solar y su trabajo es una referencia obligada en el campo del magnetismo cósmico.

A Chandra se le ocurrió crear las Astrophysical Journal Letters, cuyos artículos tenían que ser cortos y de rápida difusión. Como el proceso de los referees implicaba mucho tiempo, para mayor celeridad, esta revista contaba con un solo referee, siempre el mismo: el propio Chandrasekhar. Estudiaba absolutamente todos los artículos.

Un ejemplo fue el de Marteen Schmidt, quien al descubrir un cuásar con z = 0,2, demostraba que estos objetos eran extragalácticos. Para mayor celeridad, pidió a los operarios de la imprenta que trabajaran en domingo. Ellos aceptaron, pero con una condición: Chandra debía contarles qué era un cuásar y por qué aquel artículo era tan importante. De esta forma los integrantes del equipo de la imprenta de Chicago fueron los primeros en enterarse de que los cuásares eran objetos extragalácticos y, por tanto, emisores de una fabulosa emisión de energía. Esa energía es emitida por el material que está cayendo en el agujero negro central de una galaxia, de una masa comparable a la masa de una galaxia típica.

Marteen Schmidt (Groningen, 1929) empezó trabajando en Leiden y era estudiante de Jan Oort (Franeker, Frisia, 1900-Leiden, 1992). Oort es especialmente conocido por haber concluido que existía un toroide de cometas en los confines del sistema solar, llamada hoy «nube de Oort». Los cometas que vemos son los que han caído de la nube por alguna perturbación. También calculó las dimensiones de la Vía Láctea y que su centro estaba en la dirección de la constelación de Sagitario. Como vimos, esto lo había encontrado Shapley observando cúmulos globulares, mientras que Oort lo obtuvo observando el movimiento de las estrellas en la vecindad solar. También pudo calcular la velocidad de rotación de nuestra propia galaxia.

Volviendo a Chandra, su obligación de rechazar artículos de conocidos colegas le granjeó no pocas enemistades. La compaginación de su trabajo con el de editor de ApJ solo era posible en una persona tan organizada y laboriosa como Chandra, es decir, por ningún ser humano. Por la mañana, atendía al ApJ. Por la tarde, a su propia investigación. Si alguien le llamaba por teléfono por la tarde para preguntar por su artículo, Chandra respondía: «La oficina de ApJ solo abre por las mañanas», cuando todos sabían que él era la oficina del ApJ.

Si bien es cierto que la dirección del ApJ era una fuente de enemigos, otros le valoraron muy bien. Especialmente, todos los empleados de la editorial le querían. Cuando llegó la hora de abandonar ApJ, le prepararon una fiesta y, en aquel acto, le dirigió unas palabras una secretaria de su equipo, Jean Sacks: «Todos hablan del “límite de Chandrasekhar” pero yo no creo que Chandrasekhar tenga ningún límite».

Fue Lalitha quien le pidió que abandonara ApJ. Ya estaba bien de sacrificarse por todos y ser sacrificado por todos. Desde entonces, Chandra decidió emplear más tiempo para Lalitha y es posible que lo consiguiera…, por lo menos durante una semana.

La obra de Chandrasekhar

Como decía Penrose, lo escrito por Chandra era tanto y de tal tecnicismo matemático que, seguramente, nadie podía ser conocedor de todo lo que había publicado. Tenía una manera extraña de plantearse su investigación. Elegía un tema, escribía numerosos artículos sobre él, escribía un libro sobre la temática elegida, en el cual incluía su propia aportación y cerraba el tema, pasándose a otro diferente en el que repetía la operación, y así sucesivamente. Cada tema tratado le llevaba 10 años. Al decir 10 años con exagerada precisión hemos de admitir un error, pero este no pasaba de más-menos un año. Los temas elegidos fueron glosados en sus más importantes libros, según su propia enumeración. Los títulos de sus libros son:

– Una introducción al estudio de la estructura estelar.

– Los principios de la dinámica estelar.

– Transporte radiativo.

– Estabilidad hidrodinámica e hidromagnética.

– Figuras elipsoidales en equilibrio.

– La teoría matemática de los agujeros negros.

– Verdad y belleza.

– Los Principia de Newton para el lector común.

En el primero incluyó su teoría de las enanas blancas relativistas que le valieron luego el Nobel. Como Eddington vetaba la publicación de su artículo, decidió escribir un libro (que no tendría censura) y pasarse a otra cosa. Si se hubiera empleado tenazmente en convencer a Eddington, se hubiera pasado la vida discutiendo con él, en una inútil e inacabable controversia.

Sus libros, en buena parte, han sufrido el paso del tiempo. El segundo es limpio y matemáticamente admirable. En él se considera una galaxia como un sistema termodinámico en el que las moléculas son estrellas. Contiene una integración de la ecuación de Boltzmann de gran belleza, pero la existencia de gas interestelar y de materia oscura ha dejado este libro en las estanterías de la historia.

No así el tercero, que sigue con completa actualidad, siendo la referencia fundamental para este tipo de estudios. El tratamiento del transporte de la luz polarizada es magistral y en él rescató del olvido los trabajos de Stokes sobre la polarización.

Viajes de Chandrasekhar

A pesar de su meticuloso control del tiempo en el que cada milisegundo estaba organizado, Chandra hizo frecuentes viajes, normalmente con propósitos científicos, aunque también era extraordinariamente sensible al arte.

En su segundo viaje a Rusia conoció a Yákov Zeldovich (Minsk, 1914-Moscú, 1987), uno de los grandes de la astrofísica del siglo XX. Trabajó Zeldovich primero en armamento militar, siendo uno de los padres de la bomba atómica rusa en el proyecto nuclear soviético, para luego dedicarse a la astrofísica. Estudió agujeros negros y la posibilidad de que estos pudieran acabar evaporándose, según estudió más profundamente Hawking, gracias al proceso que hoy se llama «radiación Hawking». Estudió la formación de los discos de acrecimiento, en los cuales se distribuye la materia que ha de caer en el agujero negro y que emiten una intensa radiación, especialmente en los núcleos activos de galaxias, como los cuásares. Quizá su estudio de la formación de estructuras en el universo basadas en una materia oscura caliente sea lo más conocido. Hoy, sin embargo, los modelos de formación de la Estructura a Gran Escala (LSS, por sus siglas en inglés) basados en la materia oscura fría se ajustan mejor a las observaciones. Se dice que la materia oscura es caliente cuando las velocidades de sus partículas tienen velocidades próximas a la velocidad de la luz. Si sus velocidades son mucho menores, se habla de materia oscura fría.

Otro de los grandes hallazgos de Zeldovich fue el efecto hoy llamado «efecto Sunyaev-Zeldovich», SZ, aunque en realidad fue el estudiante de Zeldovich, Rashid Sunyaev (Taskent, Uzbekistán, 1943) quien realmente lo propuso. Existen dos tipos de efecto Sunyaev-Zeldocich: el SZ térmico y el SZ dinámico. Los fotones del CMB en su viaje hacia nosotros pueden encontrarse con un cúmulo de galaxias que contienen electrones en el medio intergaláctico. Estos pueden ceder energía a los fotones distorsionando el espectro de cuerpo negro del CMB, bien por la agitación térmica de los electrones en el primer caso, bien por el movimiento global del cúmulo en el segundo. Sunyaev es islamista, aunque su maestro Zeldovich se declaraba ateo.

Volviendo a Chandra, aquel viaje a Rusia se debía a que era una especie de homenaje doble, a Chandrasekhar y a Victor Ambartsumian (Tiflis, 1908-Biurakan, 1996). Este astrofísico armenio había trabajado en problemas muy parecidos a los de Chandra, especialmente en lo referente a transporte radiativo, y escribió un libro que ha sido para muchos su primer tratado de astrofísica.

Pero los viajes más increíbles de Chandra fueron los que realizó de Chicago a Oxford. Era en la época en la que se dedicaba a la relatividad. Se trasladaba para hablar unas horas con un joven Roger Penrose (Colchester, Inglaterra, 1931), imaginativo relativista, cosmólogo, divulgador y filósofo. Sostiene que mente y cerebro son estructuras separables. Fue un colaborador de Hawking en el estudio de las singularidades relativistas.

¿Puede imaginarse alguien que un astrónomo viaje de Chicago a Oxford solo para preguntarle una duda a un colega, máxime si el viajero goza de mucho más prestigio que su colega?

Otro viaje interesante fue a Granada, donde pronunció una inolvidable conferencia: «The intellectual achievement that the Principia is» sobre el gran libro de Newton. También estuvo presente en la asistencia junto con Hewish, Weinberg y otros nobeles, en los actos de las inauguraciones del IAC y sus observatorios.

22 Las conferencias Solvay fueron promovidas por el mecenazgo del químico Ernest Solvay. La primera fue en 1911 y desde entonces se celebran cada tres años, reuniendo a los más distinguidos físicos y químicos. Así, la de 1927, dedicada a «Electrones y fotones», fue decisiva para la historia de la mecánica cuántica, escenario de la controversia entre Einstein y Bohr. De sus 29 participantes, 17 o bien habían obtenido el Nobel, o habrían de obtenerlo.

23 Se suele decir primordial, del inglés primordial. Pero claro está que primordial en castellano tiene además otro sentido. Es más aconsejable usar la palabra primigenio.

24 Recordemos que 1 pc es algo más de 3 años luz, para una conversión rápida.

25 Traducimos el inglés accretion por acrecimiento. Pero atención al cambio de sujeto: la materia que cae conlleva accretion, pero el objeto receptor acrecienta esa materia que recibe, como el avaro acrecienta su riqueza.

26 Se suele confundir con Luois Proust (Angers, 1754-Angers, 1826), farmacéutico que trabajó en España, en Vergara, Madrid y Segovia. Su Laboratorio Real fue destruido por las tropas napoleónicas. Fue uno del pioneros de la ascensión en globo, una de ellas en El Escorial.

27 Alguien despistado pudiera pensar que estamos hablando de la gaseosa.

28 En astrofísica se les llama «metales» a todos los elementos, exceptuando el hidrógeno y el helio, algo que podría hacer llorar a cualquier químico.

29 Traducción de the spade work. ¿Sería mejor el trabajo de «picapedrero»?

30 Fue Richard Wielebinski (Pleszew, 1936), por cierto, miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Granada, quien descubrió la radiación sincrotrón polarizada en el medio interestelar. Este continuo en radio es una de las más efectivas herramientas para el estudio de las galaxias.

31 El nombre abreviado «Chandra» se reservaba a los más cercanos. Por ejemplo, cuando sus estudiantes leían la tesis, adquirían no solo el título de doctor, sino también el privilegio de llamarle así, «Chandra».

Capítulo XI

Este libro se acaba

El libro de Francisco Sánchez Soñando estrellas, editado por el Instituto de Astrofísica de Canarias en 2019, sería un interesante complemento, al tratar precisamente de la historia reciente de la astrofísica española, mientras que aquí se considera la historia internacional de la física, anterior a 1945.

Igualmente complementario sería el libro 50 años escudriñando y descifrando el universo. Historia reciente de la astrofísica española, editado por la editorial de la Universidad de Granada en 2017, siendo Jorge Jiménez Vicente, Almudena Zurita y Estrella Florido sus editores.

Comentarios bibliográficos

En internet se encuentran las referencias más importantes sobre los personajes, de forma que una lista larga de referencias sería prolijo e innecesario. Por tanto, omito todas las fuentes de las que he bebido. No dejo de recomendar algunas obras de carácter general:

Breve historia de la física, A. Udías. Ed. Síntesis.

Explorar el mundo, S. Weinberg. Ed. Taurus.

Lo que Europa debe al Islam de España, J. Vernet. Ed. Acantilado.

Felipe II, la ciencia y la técnica, varios autores, dirigida por E. Martínez. Ed. Actas.

El país de los sueños perdidos. Historia de la ciencia en España, J. M. Sánchez Ron. Ed. Taurus.

RBA ha publicado una larga serie de bibliografías en Grandes ideas de la ciencia. A ella he contribuido con biografías sobre Kepler, Chandrasekhar y Hubble. He publicado otro libro de carácter bibliográfico, Los pecados de dos grandes físicos: Newton y Einstein, de la editorial de la Universidad de Granada.

La Revista Española de Física, REF, patrocinada por la RSEF, publica regularmente la sección de «Mi clásico favorito», dedicada a las biografías de grandes físicos. En ella, físicos selectos dan reseñas bibliográficas de gran calidad.

El historiador de la ciencia Mariano Esteban Piñeiro me ha suministrado abundante material basado en sus múltiples, originales y documentadas publicaciones.

El seminario de «Historia de la física» de la Universidad de Granada organiza anualmente una serie de conferencias bien elegidas, siendo sus primeros coordinadores José Ramón Jiménez y Roque Hidalgo.

Con el contacto con muchas otras personas el libro se ha enriquecido, en particular con Antonio Claret, Víctor Costa, José Ramón Jiménez, Miguel Ángel Pérez Torres, Carlos Criado, Jorge Jiménez Vicente y otros.

Agradecimientos

Este libro se ha enriquecido con las correcciones y opiniones de tres excelentes «enmendadores»: Estrella Florido, Francisco Sánchez y Víctor Costa.

S. Chandrasekhar con el autor visitando la Alhambra.